MATEMATIKA tanterv 1-4/matematika.pdf · A matematikai nevelés célja tehát azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre

MATEMATIKA

Alapfokú nevelés – oktatás szakasza

alsó tagozat

1 – 4. évfolyam

A Katolikus Pedagógiai, Szervezési és Továbbképzési Intézet

kerettantervi ajánlása alapján készült.

2

Célok, feladatok és fejlesztési követelmények

Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi

megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a

személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése

segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód;

alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló

tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a

természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai

logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és

leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi

körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó,

valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés,

alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a

matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a

megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi

kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.

A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek,

bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések

felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok

3

megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a

többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is

fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás

világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol –

az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a

felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.

A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett

kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a

természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának

tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket

változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése,

elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és

szóban egyaránt.

A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A

feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a

sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának

biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés

képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez

igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb.

célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

4

A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a

kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a

kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok

közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből

a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a

problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő

szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt

szerepet azoknak az optimum problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető

eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon,

kölcsön, kamat, értékcsökkenés-növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából

valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre

több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai

ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök,

közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes

problémák és feladványok.

A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes

elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy

mozzanatának megismertetése.

Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az

alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás

5

szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói

érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő

versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének

kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár

és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.

Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás-tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és

gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon

alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi

tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez.

Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a

helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő

tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A

sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának

megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a

tananyagot.

Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet

kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a

tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a

kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal

fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra

ösztönöz.

6

A matematikai nevelés célja tehát azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre.

Ennek elérésére életkoruknak megfelelő, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el, melynek keretében jelennek meg a

következő kompetenciák:

matematikai kompetencia

- az alapvető matematikai képességek kialakítása

- a gondolkodás fejlesztése

- a matematikai modellek alkalmazása

- a mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése,

- a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során

- a tér- és síkgeometriai szemléletet kialakítása konkrét tárgyi tevékenységgel

- a matematikai logika legegyszerűbb elemeinek (pl.: “vagy, “és”, “nem”) használata

- az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében, majd számokkal, műveletekkel való kifejezése.

természettudományi kompetencia

- ismeretek és módszerek birtokában kérdések feltevése, következtetések levonása a természeti világról

- tapasztalatszerzésből kiinduló induktív megismerés Ennek keretében kerül sor

- a megfigyelés irányítása

- a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre,

- az észrevételek megfogalmazása, rendezése, értelmezése és lejegyzése

- a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben való alkalmazása

hatékony, önálló tanulás kompetenciája

- a helyes tanulási szokások kiépítése

- a szükségletek és lehetőségek felismerése a tanulás folyamatában

7

- az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozása

- a matematika tanulása iránti érdeklődés felkeltése

digitális kompetencia

- információ felismerése, visszakeresése, értékelése, tárolása

- a matematikai szemlélet kialakítása a valóságot bemutató, a legkülönbözőbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével

- (Pl. fotók, video, számítógép)

szociális és állampolgári kompetencia

- a pozitív attitűd alapozása

- konfliktusok megoldásának képessége

- egymás segítése – csoportmunka során

- hatékony és építő módon vegyen részt a munkában.

anyanyelvi kompetencia

- az életkornak megfelelő matematikai szaknyelv elsajátítása és használata

- fogalmak, gondolatok, vélemények kifejezése

- a tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezőképesség fejlesztése

- a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeinek megfigyelése

- a matematikai szövegértő képesség alapozása és folyamatos fejlesztése

- a szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegből

- felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire.

vállalkozói kompetencia

- célkitűzések érdekében tervek készítése és végrehajtása

- kínálkozó lehetőségek felismerése és megragadása

- a matematika elemi fogalmait (pl. több, kevesebb, mértékegységek) a mindennapi életben való előfordulásnak megfelelő használata

8

- a modellalkotás, a lényeges és lényegtelennek tűnő dolgok szétválasztásának a képessége

- egyszerű esetekben a „modell jóságának” vizsgálata

- megoldási tervek készítése, kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt

- feladatmegoldások helyességének ellenőrzése, indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése

Alapvető fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minőségi fejlesztés történjen, tehát a tanulók tempójának megfelelően haladjunk, ne a

többre, hanem az alaposabbra helyezzük a hangsúlyt.

Az értékelés elvei és eszközei

A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. A folyamatos, fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a

tanuló számára munkájának eredményességéről, rendszeres tanulásra ösztönöz.

A tanév eleji diagnosztikus felmérés segíti a tanítót a tanulók előzetes ismereteinek feltérképezésében, útmutatást ad a

tanulócsoportra szabott tanítási módszerek, eljárások kiválasztásában.

Témákat lezáró írásbeli felmérések tájékoztatják a tanítót, a tanulót és a szülőt a tanuló teljesítményéről a helyi tantervben rögzített

követelményekhez viszonyítva.

A tanév végi felmérés megmutatja az adott évfolyamon elsajátított ismeretek mennyiségét és minőségét.

Az értékelés kiemelt szempontjai:

– a tanulók önmagukhoz mért fejlődése,

– az alapvető készségek, képességek fejlettségi szintje,

– tárgyi tevékenységben való jártasság,

– tanult műveletek értelmezése,

–a tanult számolási eljárások ismerete és alkalmazása.

9

Az éves órakeret felosztása

Tematikai egység / fejlesztési cél 1. évf. 2. évf. 3. évf. 4. évf.

Gondolkodási módszerek, halmazok,

matematikai logika, kombinatorika, gráfok

folyamatos folyamatos 2 óra

+ folyamatos

3 óra

+ folyamatos

Számelmélet, algebra 106 óra 110 óra 86 óra 105 óra

Függvények, az analízis elemei 21 óra 21 óra 21 óra 20 óra

Geometria 30 óra 27 óra 31 óra 30 óra

Statisztika, valószínűség 5 óra 4 óra 4 óra 4 óra

162 óra 162 óra 144 óra 162 óra

Az alapóraszám 10 %-át és a szabadon tervezhető órakeret heti 0,5 óráját a számelmélet, algebra témakörben gyakorlásra,

ismétlésre használjuk fel.

1. évf. 2. évf. 3. évf. 4. évf.

Kötelező heti óraszám 4 óra 4 óra 4 óra 4 óra

Szabadon tervezhető órakeret terhére heti óraszám 0,5 óra 0,5 óra − 0,5 óra

Éves óraszám 162 óra 162 óra 144 óra 162 óra

10

Tematikai egységek és óraszámok

1.évfolyam

Éves óraszám: 144 óra + 18 óra = 162 óra

Heti óraszám: 4 óra + 0,5 óra = 4,5 óra

Tematikai egység / fejlesztési cél Alapóraszám

90 % + 10 %

Szabadon tervez-

hető órakeret

Óraszám

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logi-

ka, kombinatorika, gráfok

folyamatos - -

2. Számelmélet, algebra 74 + 14 18 106

3. Függvények, az analízis elemei 21 - 21

4. Geometria, mérések 30 - 30

5. Statisztika, valószínűség 5 - 5

130 + 14 18 162

11

Tematikai egység /

Fejlesztési cél

1. Gondolkodási módszerek, halmazok,

matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret folyamatos

Előzetes tudás Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység.

A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenysé-

gekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység

nevelési-fejlesztési céljai

Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tár-

gyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfi-

gyelések többféle módon történő kifejezése.

Kompetenciák Tevékenységek/ Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Matematikai kompetencia

Állítások megfogalmazása,

halmazalkotás.

Régi ismeretek mozgósítása,

új ismeretek megszerzése

érdekében.

Környezettudatosságra

nevelés.

Összehasonlítás, figyelem,

rész egész észlelése, emlé-

kezet.

Anyanyelvi kommunikáci-

ós kompetencia

Szöveg értelmezése, ábrázo-

lás, prezentáció

Szociális és állampolgári

kompetencia

Közös munkára való képes-

ség

Tárgyak, személyek, dolgok összeha-

sonlítása, válogatása, rendezése, cso-

portosítása, halmazok képzése közös

tulajdonságok alapján.

Állítások igazságtartalmának eldönté-

se.

Több, kevesebb, ugyanannyi szavak

értő ismerete, használata.

Egyszerű matematikai szakkifejezé-

sek és jelölések bevezetése a fogal-

mak megnevezésére.

Halmazok számossága.

Halmazok összehasonlítása. Megálla-

pítások: mennyivel több, mennyivel

kevesebb. Csoportosítások.

Néhány elem sorba rendezése próbál-

gatással.

Összességek alkotása adott feltétel szerint,

halmazalkotás.

Személyekkel vagy tárgyakkal kapcsolatos

jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csopor-

tosítása pl. interaktív tábla segítségével.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő.

Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >).

Állítások megfogalmazása.

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönbözte-

tés.

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak

rakosgatása.

Környezetismeret: tárgyak,

élőlények összehasonlítása,

csoportosítása különböző

tulajdonságok alapján, pl.

élőhely, táplálkozási mód

stb.

Környezetismeret: termé-

szeti jelenségekről tett

igaz-hamis állítások.

Testnevelés és sport: pá-

rok, csoportok alakítása.

Sorban állás különböző

szempontok szerint.

Magyar nyelv és irodalom:

szavak csoportosítása szó-

tagszám szerint.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

12

Tematikai egység/ Fejlesz-

tési cél

2. Számelmélet, algebra Órakeret 106 óra

Előzetes tudás Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig. Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyi-

ségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés ké-

pessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása (cipők, kesztyűk).

A tematikai egység


Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.

Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának

kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak megfe-

lelő használata. Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.

Kompetenciák Tevékenységek / Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok



halmazalkotás.



érdekében.


nevelés.

Absztrahálás, konkretizálás.

Összehasonlítás, azonosítás,

megkülönböztetés.

Motoros, képi emlékezés.

Jelrendszer ismerete és

használata.



kezet,


ós kompetencia


lás, prezentáció,

Számfogalom kialakítása 20-as szám-

körben. A valóság és a matematika elemi

kapcsolatainak felismerése.

Tárgyak megszámlálása egyesével, ket-

tesével. Számok nevének sorolása, nö-

vekvő és csökkenő sorrendben.

Számok írása, olvasása 20-ig.

Számok képzése, bontása helyi érték

szerint.

Számok becsült és valóságos helye a

számegyenesen (egyes) számszomszé-

dok. Számok nagyság szerinti összeha-

sonlítása. Számok egymástól való távol-

sága a számegyenesen.

Számok összeg- és különbségalakja.

Darabszám, sorszám, és mérőszám fo-

galmának megkülönböztetése.

Számok tulajdonságai: páros, páratlan.

A római számok írása, olvasása I, V, X

jelekkel.

A római számok története.

Összeadás, kivonás értelmezése.

Számlálás, számolási készség fejlesztése.

A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton

való alakítása.

Számok közötti összefüggések felismerése, a

műveletek értelmezése.

Fejben történő számolási képesség fejleszté-

se. Tárgyak megszámlálása egyesével, kette-

sével. Analógiás gondolkodás alapozása.

Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujj-

számolás).Számjelek használata. Jelek sze-

repe, írása, használata és értelmezése. A

számok számjegyekkel történő helyes leírása

Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítá-

sa. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal,

relációjellel.

A tájékozódást segítő viszonyok megismeré-

se: között, mellett. Tájékozódás a tanuló sa-

ját testéhez képest (bal, jobb). Tájékozódás

lehetőleg interaktív program használatával is

Számok összeg- és különbségalakjának elő-

állítása, leolvasása kirakással, rajzzal.

Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás.


Testnevelés és sport: lépé-

sek, mozgások számlálása.

Tanulók elhelyezkedése

egymáshoz viszonyítva.

Ének-zene: ritmus, taps.

Magyar: mesékben elő-

forduló számok.

Az olvasott, írott szöveg

megértése, adatok keresé-

se, információk kiemelése

Technika, életvitel és gya-

korlat: számjegyek formá-

zása gyurmából, emléke-

zés tapintás alapján a

számjegyek formájára.

13

Metakogníció, rendszerezés.

Számlálás, számolás

Relációszókincs


Rendszerezés szöveg értel-

mezése, ábrázolás, prezentá-

ció, rész egész észlelés, rö-

vid távú memória, figyelem.

Történet képzeletben való

követése.


kompetencia


ség. Tudás megosztása má-

sokkal

Digitális kompetencia

Fejlesztőprogram használata

a műveletek helyességének

ellenőrzésére.

Összeadandók, tagok, összeg.

Kisebbítendő, kivonandó különbség.

Az összeadás és a kivonás kapcsolata.

Az összeadás tagjainak felcserélhetősé-

ge.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők

felcserélhetősége.

Szöveges feladat értelmezése, megoldá-

sa.

Megoldás próbálgatással, következtetés-

sel.

Ellenőrzés. Szöveges válaszadás.

Tevékenységről, képről, számfeladatról

szöveges feladat alkotása, leírása a ma-

tematika nyelvén.

Szimbólumok használata matematikai

szöveg leírására, az ismeretlen szimbó-

lum kiszámítása.

Tantárgyi oktatóprogram használata pá-

ratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

Műveletfogalom alapozása, összeadás, kivo-

nás értelmezése többféle módon.

Matematikai jelek, műveleti jelek használata.

A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét

tevékenységeken keresztül.

Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meg-

határozása (pótlás).

Műveletek megfogalmazása, értelmezése.

A műveletek elvégzése fejben és írásban

több tag esetén is.

Tantárgyi fejlesztőprogram használata.

Algoritmusok követése az egyesekkel vég-

zett műveletek körében.

Kreativitás, önállóság fejlesztése a művele-

tek végzésében.

Szöveg értelmezése, eljátszása, megjeleníté-

se rajz segítségével, adatok, összefüggések

kiemelése, leírása számokkal.

Állítások, kérdések megfogalmazása képről,

helyzetről, történésről szóban, írásban.

Lényegkiemelő és probléma-megoldó képes-

ség formálása matematikai problémák ábrá-

zolásával, szöveges feladatok megfogalma-

zásával.

Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használa-

ta páratlan-páros tulajdonság megértéséhez.

Vizuális kultúra: tájéko-

zódás a síkon ábrázolt

térben.


szeti tárgyak megfigyelé-

se, számlálása

Eligazodás a hónapok

között.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, számegyenes, művelet, páros, páratlan, egy- és két-

jegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség.

14

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Sorozatok, függvények, az analízis elemei

Órakeret 21 óra

Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták

váltakozásával. Az idő múlásának megfigyelése, periódikusan ismétlődő események a napi tevékenységekben.

A tematikai egység


Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. Változások

észrevétele, megfigyelése, indoklása.

Kompetenciák, Tevékenységek/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


Objektumok alkotása szaba-

don és szabályok szerint.


Definiáló tulajdonságok

megalkotása.

Jelek szerepe, alkotása és

használata.

Megfigyelés, rendszerezés,

általánosítás.

Változó helyzetek megfi-

gyelése, változás jelölése

nyíllal.

Képi emlékezés.

Összehasonlítások.

Anyanyelvi kommunikáció

Szabályok megfogalmazása

A sorozat fogalmának kialakítása.

Tárgy-, jel- és számsorozatok szabá-

lyának felismerése.

Növekvő és csökkenő sorozatok.

Összefüggések, szabályok.

Számok mennyiségek közti kapcsola-

tok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése.

Számpárok közötti kapcsolatok.

Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, alak-

zatokból, számokból.

Az összefüggéseket felismerő és a rendező

képesség fejlesztése a változások, periodi-

kusság, ritmus, növekedés, csökkenés meg-

figyelésével.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűsé-

gek felismerése.

Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldá-

sa.

Változó helyzetek megfigyelése, a változás

jelölése nyíllal.

Ének-zene: periodikusság

zenei motívumokban.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

15

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

4. Geometria Órakeret 30 óra

Előzetes tudás Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásának képes-

sége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően.

A tematikai egység


Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításá-

nak alapozása. Finommotorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és bizton-

ságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as számkörben,

mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Irányok megismerése, alkalmazása.



Tudatos megfigyelés.

Analízis, azonosítás, megkü-

lönböztetés.

Célirányos, akaratlagos fi-

gyelem fejlesztése.

Szemponttartás.

Természettudományos

kompetencia

Tudásának gyakorlatias al-

kalmazása új probléma meg-

oldásában

Környezettudatosságra neve-

lés.

Az egyenes és görbe vonal megisme-

rése.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatok-

ról.

Például irányított keresés ma már nem

használatos mértékegységekről.

Mennyiségek közötti összefüggések

megfigyelése.

Tárgyak, személyek, alakzatok össze-

hasonlítása mennyiségi tulajdonságaik

alapján (magasság, szélesség, hosszú-

ság, tömeg, űrtartalom).

Tulajdonságokat bemutató animációk

lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Tájékozódás, helymeghatározás, irá-

nyok, irányváltoztatások.

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rö-

videbb-hosszabb, magasabb-

alacsonyabb).

Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő.

Mérőszám és mértékegység.

Mérőeszközök.

Mérések alkalmi és szabvány egysé-

gekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom,


Egyenes rajzolása vonalzóval.

Objektumok alkotása szabadon.

A megfigyelések megfogalmazása az alakza-

tok formájára vonatkozóan. Alakzatok máso-

lása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy

a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasz-

tott tulajdonsággal.

A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek

megtekintése, készítése.

Síkidom és test különbségének megfigyelése

előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolás-

sal.

Testek építése testekből másolással, vagy

szóbeli utasítás alapján.

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban

megadott feltétel szerint.

Összehasonlítás.

Testek válogatása és osztályozása megadott

szempontok szerint.

Testek építése szabadon és adott feltételek

szerint, tulajdonságaik megfigyelése.

A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapo-

zása érzékszervi megfigyelések segítségével.

Környezetismeret: közvet-

len környezet megfigyelése

a testek formája szerint

(egyenes és görbe vonalak

keresése).

Vizuális kultúra: Geometri-

ai alakzatok rajzolása, nyí-

rása. A vizuális nyelv alap-

vető eszközeinek (pont,

vonal, forma) használata és

megkülönböztetése. Kom-

pozíció alkotása geometriai

alakzatokból (mozaikkép).

Vizuális kultúra; környezet-

ismeret: tárgyak egymás-

hoz való viszonyának,

helyzetének, arányának

megfigyelése.


korlat: vonalzó használata.


korlat: testek építése.

16


Összehasonlítás, absztrahá-

lás.

Vállalkozói kompetencia

Lehetőségek mérlegelése,

döntés

idő.

Szabvány mértékegységek megismeré-

se: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc,

óra, nap, hét, hónap, év.

Mennyiségek becslése.

Átváltások szomszédos mértékegysé-

gek között, mérőszám és mértékegység

viszonya.

Összehasonlítások a gyakorlatban: (rö-

videbb-hosszabb, magasabb-

alacsonyabb).



Mérőeszközök.



idő.

Szabvány mértékegységek megismeré-

se: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc,

óra, nap, hét, hónap, év.



gek között, mérőszám és mértékegység

viszonya.

Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése.

Mozgási memória fejlesztése nagytesti moz-

gással, mozgássor megismétlése.

Térbeli tájékozódás fejlesztése.

Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben,

négyzethálós papíron).

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönbözte-

tés.

Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanu-

lók magasságának összemérése).

A becslés és mérés képességének fejlesztése

gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mérő-

eszközök használata gyakorlati mérésekre.

Azonos mennyiségek mérése különböző mér-

tékegységekkel.

Különböző mennyiségek mérése azonos egy-

séggel. Mennyiségek közötti összefüggések

megfigyeltetése tevékenykedtetéssel.

Irányított keresés ma már nem használatos

mértékegységekről.

Mennyiségek közötti összefüggések megfi-

gyelése.

Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlí-

tása mennyiségi tulajdonságaik alapján (ma-

gasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtarta-

lom).

Környezetismeret: az osz-

tályterem elhelyezkedése az

iskolában, az iskola elhe-

lyezkedése a településen.

Testnevelés és sport: térbeli

tudatosság, elhelyezkedés a

térben, mozgásirány, útvo-

nal, kiterjedés.


len környezetünk mérhető

tulajdonságai.

Testnevelés és sport; ének-

zene: időtartam mérése

egységes tempójú mozgás-

sal, hanggal, szabványegy-

ségekkel.

Környezetismeret: hosszú-

ság, tömeg, űrtartalom, idő

és mértékegységeik.

Környezetismeret; techni-

ka, életvitel és gyakorlat:

mérések a mindennapok-

ban.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Egyenes és görbe vonal, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test.

Becslés, átváltás.

17

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség Órakeret 5 óra

Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről.

A tematikai egység

nevelési-fejlesztési céljai Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés.

Kompetenciák Tevékenységek/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok



Célirányos, akaratlagos fi-

gyelem fejlesztése.

Modellkészítés

Sejtések megfogalmazása.,

divergens gondolkodás.


kompetencia

Társakkal való együttdol-

gozás képessége


Egyszerű táblázat leolvasása

Események megtörténtének

valószínűsége


nevelés

Adatgyűjtés célirányos

megválasztásával a környe-

zettudatos gondolkodás fej-

lesztése

Valószínűségi megfigyelések, játékok,

kísérletek.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a

biztosról.

Események, ismétlődések játékos te-

vékenység során.

A lehetetlen fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Statisztika.

Adatok gyűjtése megfigyelt történé-

sekről, mért vagy számlált adatok le-

jegyzése táblázatba.

A matematikai tevékenységek iránti érdek-

lődés felkeltése matematikai játékok segítsé-

gével.

Sejtések megfogalmazása, divergens gon-

dolkodás.


A gondolkodás és a nyelv összefonódása.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése.

Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a

környezettudatos gondolkodás fejlesztése.

Események megfigyelése.

Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére.

Adatokról megállapítások megfogalmazása:

egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat

kiválasztása.

Informatika, számítástech-

nika: egyszerű táblázat

készítése, adatok lejegyzése

Kulcsfogalmak/ fogalmak Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat.

18

A magasabb évfolyamba lépés feltételei az 1. évfolyam végén

Ismeretszerzés szintje

Ismerje:

- a számok nevét és jelét 0-20-ig,

- a páros és páratlan számokat,

- a számok szomszédjait,

- testek , alakzatok érzékelhető tulajdonságainak felismerése,

- mérőeszközök ismerete,

- reláció jelek ismerete.

Fogalmi szint

Tudja:

- tárgyakat osztályozni adott tulajdonságok szerint,

- 20-as számkörben számlálni, írni és olvasni a számokat 0-20-ig,

- egyszerű szöveges feladatokat eljátszani, kirakni, lerajzolni megoldani,

- tárgyakat, mennyiségeket, számokat sorba rendezni,

- számok kéttagú összeg és különbség alakjait,

- adott szabály szerint növekvő és csökkenő számsorozatot képezni.

- képről műveletet megfogalmazni, műveletet képpel megjeleníteni,

- az összeadást és kivonást tevékenységgel rajzzal értelmezni.

- szöveges feladatot megjeleníteni,

- szövegről számfeladatot alkotni,

- szövegösszefüggés lejegyzését számokkal művelettel, sorozatot folytatni megadott szabály szerint

- egyszerűbb összefüggéseket és szabályokat felismerni,

Alkalmazási szint

Alkalmazza :

- a nagyobb, kisebb, több, kevesebb, ugyanakkora, ugyanannyi szavakat és jeleket,

- a 20-as számkör számainak kifejezését összeadás és kivonás eredményeként,

- a darabszám, sorszám és mérőszám fogalmát,

- a szóbeli, írásbeli számolási eljárásokat,

- az összeadás, bontás, kivonás, pótlás lejegyzését,

- a becslés és mérés tevékenységét

- a m, kg , l egységeket szám és egyszerű szöveges feladatokban

19


2. évfolyam




90 % + 10 %

Szabadon tervez-

hető órakeret

Óraszám

6. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logi-

ka, kombinatorika, gráfok

folyamatos - folyamatos


8. Függvények, az analízis elemei 21 - 21

9. Geometria, mérések 27 - 27

10. Statisztika, valószínűség 4 - 4

130 + 14 18 162

20

Tematikai egység /

Fejlesztési cél


matematikai logika, kombinatorika, gráfok Órakeret folyamatos

Előzetes tudás Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások meg-

értése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párvá-

lasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése.

A tematikai egység


Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése.

Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok,

megfigyelések többféle módon történő kifejezése.




halmazalkotás.



érdekében.


nevelés.



kezet.


ós kompetencia


lás, prezentáció


kompetencia


ség

Tárgyak, személyek, dolgok összeha-

sonlítása, válogatása, rendezése, cso-

portosítása, halmazok képzése közös

tulajdonságok alapján.

Állítások igazságtartalmának eldönté-

se.

Több, kevesebb, ugyanannyi szavak

értő ismerete, használata.

Egyszerű matematikai szakkifejezések

és jelölések bevezetése a fogalmak

megnevezésére.

Halmazok számossága.

Halmazok összehasonlítása. Megálla-

pítások: mennyivel több, mennyivel

kevesebb, hányszor annyi elemet tar-

talmaz. Csoportosítások.

Néhány elem sorba rendezése próbál-

gatással.

Halmazok alkotása adott feltétel szerint

Személyek, tárgyak jellemzőinek azonosí-

tása, összegyűjtése, csoportosítása pl. inte-

raktív tábla segítségével.

Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyen-

lő.Jelrendszer ismerete és használata (=, <,

>).

Lehetőség szerint számítógépes, interaktív

táblához kapcsolódó oktatóprogramok al-

kalmazása.


Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböz-

tetés.

Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő prog-

ramok futtatása.

Finommotoros koordinációk: apró tárgyak

rakosgatása.

Környezetismeret: tárgyak,

élőlények összehasonlítá-

sa, csoportosítása különbö-

ző tulajdonságok alapján,

pl. élőhely, táplálkozási

mód stb.

természeti jelenségekről

tett igaz-hamis állítások.

Testnevelés és sport: pá-

rok, csoportok alakítása.

Sorba állás különböző

szempontok szerint.


szavak csoportosítása szó-

tagszám szerint.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.

21

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


Előzetes tudás Személyek, dolgok számlálása. 20-as számkörben mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (na-

gyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása.

A tematikai egység


Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése.

Kétváltozós műveletek értelmezése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és a

műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata.

Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása.



Ismeretek alkalmazása,

újabb ismeretek rögzítése.

Tudatos memória fejlesztése

Matematikai modellek meg-

értése.

Állítások megítélése.

Egyszerű bizonyítások


kompetencia

A közös munka képessége

Énkép és önismeret fejleszté-

se

A hatékony önálló tanulás

Probléma felismerése és

megoldása


Történetre, szóbeli és írásbe-

li információkra és kérdések-

re való emlékezés.

A gondolkodás és a nyelv

Számfogalom kialakítása 100-as számkör-

ben. A valóság és a matematika elemi kap-

csolatainak felismerése.

Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesé-

vel. Számok nevének sorolása, növekvő és

csökkenő sorrendben.

Számok írása, olvasása 100-ig.

Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Számok becsült és valóságos helye a szám-

egyenesen (egyes, tízes) számszomszédok.

Számok nagyság szerinti összehasonlítása.

Számok egymástól való távolsága a szám-

egyenesen.

Számok összeg- és különbségalakja

Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmá-

nak megkülönböztetése.

Számok tulajdonságai: páros, páratlan.

A római számok írása, olvasása I, V, X, L. C

jelekkel.


Összeadás, kivonás értelmezése.

Összeadandók, tagok, összeg.

Kisebbítendő, kivonandó különbség.

Az összeadás és a kivonás kapcsolata.

Számlálás, számolási készség fejleszté-

se.

A szám- és műveletfogalom tapasztalati

úton való alakítása.

Számok közötti összefüggések felisme-

rése, a műveletek értelmezése tárgyi

tevékenységgel és szöveg alapján.

Fejben történő számolási képesség fej-

lesztése.

A valóság és a matematika elemi kap-

csolatainak felismerése.

Tárgyak megszámlálása egyesével, ket-

tesével.

Analógiás gondolkodás alapozása.

Egyedi tapasztalatok értelmezése

Számjelek használata.

Jelek szerepe, írása, használata és értel-

mezése.

A számok számjegyekkel történő helyes

leírásának fejlesztése.

Környezetismeret: tapasz-

talatszerzés a közvetlen és

tágabb környezetben, tár-

gyak megfigyelése, számlá-

lása.

Testnevelés és sport: lépé-

sek, mozgások számlálása.

tanulók elhelyezkedése

egymáshoz viszonyítva.

Ének-zene: ritmus, taps.


mesékben előforduló szá-

mok.

az olvasott, írott szöveg

megértése, adatok keresése,

22

összefonódása és annak köl-

csönhatása.


kommunikáció Énkép és önismeret fejlesz-

tése.

Vállalkozói kompetencia

Kezdeményezőképesség

fejlesztése: tervek készítése,

végrehajtása

Az összeadás tagjainak felcserélhetősége.

Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás

értelmezése ismételt összeadással. Szorzóté-

nyezők, szorzat.

Szorzótábla megismerése 100-as számkör-

ben.

Osztás 100-as számkörben. Bennfoglaló táb-

lák.

Osztandó, osztó, hányados, maradék.

Maradékos osztás a maradék jelölésével. A

szorzás és az osztás kapcsolata.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők fel-

cserélhetősége. A zárójel használata. A mű-

veletek sorrendje.

Szöveges feladat értelmezése, megoldása.

Megoldás próbálgatással, következtetéssel.

Ellenőrzés. Szöveges válaszadás.

Tevékenységről, képről, számfeladatról szö-

veges feladat alkotása, leírása a

matematika nyelvén.

Szimbólumok használata matematikai szöveg

leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítá-

sa.

Mennyiségek megfigyelése, összehason-

lítása.

A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal,

relációjellel.

A tájékozódást segítő viszonyok meg-

ismerése: között, mellett.

Tájékozódás a tanuló saját testéhez ké-

pest (bal, jobb). Tájékozódás lehetőleg

interaktív program használatával is.

Számok összeg- és különbségalakjának

előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal.

Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás.


információk kiemelése

Vizuális kultúra: tájékozó-

dás a síkon ábrázolt térben

Kulcsfogalmak/ fogalmak Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, mara-

dék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcse-

rélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla, részekre osztás.

23

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret 21 óra

Előzetes tudás Tárgyak, számok sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma, csökkenő, növekvő sorrend szerint). Az idő

múlásának megfigyelése, periódikusan ismétlődő események a napi tevékenységekben.

A tematikai egység


Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele,

megfigyelése, indoklása.

Kompetenciák Tevékenység/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


Objektív tulajdonság tudato-

sítása a sorba rendezett ele-

mek jellemzésére.

Következtetés további iga-

zságokra.

Modell alkotás a probléma

megoldásához.

Divergens gondolkodás.


kompetencia.

Énkép és önismeret fejlesz-

tése

A sorozat fogalmának rögzítése.

Tárgy-, jel- és számsorozatok szabá-

lyának felismerése, követése.

Növekvő és csökkenő sorozatok.

Összefüggések, szabályok.

Számok mennyiségek közti kapcsola-

tok és jelölésük nyíllal.

Számok táblázatba rendezése.

Számpárok közötti kapcsolatok.

Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, alak-

zatokból, számokból.

Számsorozat szabályának felismerése, foly-

tatása, kiegészítése megadott vagy felismert

összefüggés alapján.

Az összefüggéseket felismerő és a rendező

képesség fejlesztése a változások, periodi-

kusság, ritmus, növekedés, csökkenés meg-

figyelésével.

Megkezdett sorozatok folytatása adott sza-

bály szerint.

Egyszerűbb összefüggések, szabályszerű-

ségek felismerése.

Szabályjátékok alkotása.

Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldá-

sa.

Változó helyzetek megfigyelése, a változás

jelölése nyíllal.

Ének-zene: periodikusság

zenei motívumokban.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat.

24

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 4. Geometria Órakeret 27 óra

Előzetes tudás A már megismert geometriai formák felismerése, csoportosítása. Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásá-

nak képessége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően. Mérő-

eszközök használata.

A tematikai egység


Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításá-

nak alapozása. Finommotorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és biz-

tonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkör-

ben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérések-

ben. Irányok rögzítése, alkalmazása.



Transzformációkban megfi-

gyelt tulajdonságok tudato-

sítása.

Képzelet fejlesztése.

Összehasonlítás, azonosítás,

megkülönböztetés.

Alkotóképesség és kreativi-

tás fejlesztése.

Esztétikai- művészeti tu-

datosság és kifejezőképes-

ség

Esztétikai érzék fejlesztése.


Tájékozódás síkban, térben,

a világ mennyiségi viszo-

nyaiban.

Ismeretek alkalmazása, be-

építése

Az egyenes és görbe vonal megisme-

rése.

A képszerkesztő program néhány

rajzeszközének ismerete, a funkciók

azonosítása, gyakorlati alkalmazása.

Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakza-

tokról.

Képnézegető programok alkalmazása.

Tengelyesen tükrös alakzat előállítása

hajtogatással, nyírással, megfigyelése

tükör segítségével.

A tapasztalatok megfogalmazása.


Sík- és térbeli alakzatok megfigyelé-

se, szétválogatása, megkülönbözteté-

se.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, három-

szög, kör).


A vonalzó használata. Objektumok alkotása

szabadon.

A számítógép kezelése segítséggel.

A megfigyelések megfogalmazása az alak-

zatok formájára vonatkozóan. Alakzatok

másolása, összehasonlítása, annak eldönté-

se, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e

a kiválasztott tulajdonsággal.

A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó ké-

pek megtekintése, készítése.

A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek

megtekintése, jellemzése.

Síkidom és test különbségének megfigyelé-

se.

Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírás-

sal, rajzolással.



len környezet megfigyelése

a testek formája szerint

(egyenes és görbe vonalak

keresése).

Alakzatok formájának

megfigyelése a környeze-

tünkben.

Tárgyak egymáshoz való

viszonyának, helyzetének,

arányának megfigyelése.

Vizuális kultúra: Geomet-

riai alakzatok rajzolása,

nyírása. A vizuális nyelv

alapvető eszközeinek

(pont, vonal, forma) hasz-

nálata és megkülönbözteté-

se. Kompozíció alkotása

geometriai alakzatokból

(mzaikkép).

25

A hatékony, önálló tanulás

Énkép és önismeret fejlesz-

tése.


kompetencia

Tudásának gyarapítása


kompetencia

Énkép és önismeret.

Tulajdonságok, kapcsolatok, azonos-

ságok és különbözőségek.

Tengelyesen tükrös alakzat előállítása

hajtogatással, nyírással, megfigyelése

tükör segítségével.

A tapasztalatok megfogalmazása.


Sík- és térbeli alakzatok megfigyelé-

se, szétválogatása, megkülönbözteté-

se.

Síkidomok. (négyzet, téglalap, három-

szög, kör).



Testek (kocka, téglatest).



Tulajdonságokat bemutató animációk

lejátszása, megtekintése, értelmezése.

Tájékozódás, helymeghatározás, irá-

nyok, irányváltoztatások.

Összehasonlítások a gyakorlatban:

rövidebb-hosszabb, magasabb-

alacsonyabb.



Mérőeszközök.



A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek

megtekintése, jellemzése.

Síkidom és test különbségének megfigyelé-

se.

Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírás-

sal, rajzolással.



Testek válogatása és osztályozása megadott

szempontok szerint.


szerint, tulajdonságaik megfigyelése.

A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapo-

zása érzékszervi megfigyelések segítségével

Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban

megadott feltétel szerint.

Összehasonlítás.

Fejlesztőprogram használata formafelisme-

réshez, azonosításhoz, megkülönböztetés-

hez.

Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése.

Mozgási memória fejlesztése nagytesti

mozgással, mozgássor megismétlése.

Térbeli tájékozódás fejlesztése.

Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyv-


korlat: vonalzó használata,

testek építése.

Testnevelés és sport: térbe-

li tudatosság, elhelyezke-

dés a térben, mozgásirány,

útvonal, kiterjedés.

időtartam mérése egységes

tempójú mozgással, hang-

gal, szabványegységekkel.


len környezetünk mérhető

tulajdonságai.

Környezetismeret: hosszú-

ság, tömeg, űrtartalom, idő

és mértékegységeik.

26


idő.

Szabvány mértékegységek megisme-

rése: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l,

perc, óra, nap, hét, hónap, év.



gek között, mérőszám és mértékegy-

ség viszonya

A gyerekeknek szóló legelterjedtebb

elektronikus szolgáltatások megisme-

rése.

ben, négyzethálós papíron).

Interaktív programok használata.

Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböz-

tetés.

Együttműködő képesség fejlesztése (pl.

tanulók magasságának összemérése).

A becslés és mérés képességének fejlesztése

gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mérő-

eszközök használata gyakorlati mérésekre.

Azonos mennyiségek mérése különböző

mértékegységekkel.

Különböző mennyiségek mérése azonos

egységgel. Mennyiségek közötti összefüg-

gések megfigyeltetése tevékenykedtetéssel.

Például irányított keresés ma már nem

használatos mértékegységekről.

Mennyiségek közötti összefüggések megfi-

gyelése.

Tárgyak, személyek, alakzatok összehason-

lítása mennyiségi tulajdonságaik alapján

(magasság, szélesség, hosszúság, tömeg,

űrtartalom).

Interaktív programok használata.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz,

síkidom, test. Becslés, átváltás.

27

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 4 óra

Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről.

A tematikai egység


Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének

igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése.


Kezdeményezőképesség és


Vitakészség, kifejezőképes-

ség fejlesztése


kompetencia

Motiváltság: a valóság , a

világ megismerésének az

igénye.

Európai azonosság tudatosí-

tása.


Tájékozódási képesség az

adatok halmazában és grafi-

konon.

Valószínűségi megfigyelések, játékok,

kísérletek.

A matematikai tevékenységek iránti érdek-

lődés felkeltése matematikai játékok segít-

ségével.

Sejtések megfogalmazása, divergens gon-

dolkodás.


A gondolkodás és a nyelv összefonódása.

Célirányos, akaratlagos figyelem fejleszté-

se.

Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a

környezettudatos gondolkodás fejlesztése.

Események megfigyelése.

Szokások kialakítása az adatok lejegyzésé-

re.

Adatokról megállapítások megfogalmazá-

sa: egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb

adat kiválasztása.

Adatgyűjtés elektronikus információforrá-

sok segítségével. Információforrások, adat-

tárak használata.

Informatika, számítástech-

nika: adatgyűjtés, adatok

értelmezése Tapasztalatszerzés a véletlenről és a

biztosról.

Események, ismétlődések játékos te-

vékenység során.

A lehetetlen fogalmának tapasztalati

előkészítése.

Statisztika.

Adatok gyűjtése megfigyelt történé-

sekről, mért vagy számlált adatok le-

jegyzése táblázatba.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat.

28

A magasabb évfolyamba lépés feltételei a 2. évfolyam végén


Ismerje:

- a természetes számok helyét a különféle irányú, egyszerű számegyenesen.

- szabályosságot egyszerű sorozatokban és függvényekben, egészítse ki azokat.

- a mértékegységeket: m, dm, cm, l ,dl ,dkg ,kg, nap, óra, perc, másodperc.

- a római számokat.

Fogalmi szint

Tudja:

- kiválogatni meghatározott tulajdonságú tárgyakat, rajzokat, elemeket.

- megnevezni a kiválasztott és nem kiválasztott elemek közös tulajdonságait ( rész és kiegészítő halmaz jel-

lemzését).

- a számokat kifejezni alapműveletek eredményeként: összeg (két vagy többtagú összegként), különbség

alakban, szorzat és hányados alakban,

- számok 3-mal,5-tel, 10-tel való oszthatóságának felismerését

- biztonságosan a szorzó- és bennfoglalótáblákat

- a nyitott mondatokba számokat (szám párokat) vagy más elemeket helyettesíteni; eldönteni, hogy a nyitott

mondatot a beírt érték (értékpár) igazzá vagy hamissá teszi-e.

- egy vagy kétműveletes feladatokat rajz segítségével megoldani, egyműveletes számfeladatként felírni.

- mérőeszközöket használni (mérőszalag, mérleg, edények) alkalmi és szabvány egységekkel egyaránt.

- valószínűségi kísérletekben a gyakoriságot megállapítani

- 100-as számkörben megszámlálni és leszámlálni (halmazhoz számoz, számhoz halmazt), becsülni, csopor-

tosítani.

- csoportok csoportját létrehozni

- összeadni, kivonni (egy és kétjegyű számokat eszköz nélkül vagy eszközzel)

- szorozni eszközzel kétjegyűszámot is és osztani (maradékos osztást végezni)

- adott egységgel felét, negyedét, nyolcadát, harmadát előállítani

- adott feltételekkel megfelelő kombinatorikai lehetőségeket megkeresni tárgyakkal, rajzokkal, jelekkel.

- számok írását, olvasását

- az indoklásokat megfogalmazni

Alkalmazási szint

Alkalmazza :

- a zárójelet és a műveleti sorrendet

- alkalmazza helyesen a háromszög, négyszög, ötszög szavakat

- a szöveges feladatok megoldási lépéseit

29


3. évfolyam

Éves óraszám: 144 óra

Heti óraszám: 4 óra


90 % + 10 %

Óraszám



2 óra

+ folyamatos

2

+ folyamatos

12. Számelmélet, algebra 72 + 14 86

13. Függvények, az analízis elemei 21 21

14. Geometria, mérések 31 31

15. Statisztika, valószínűség 4 4

130 + 14 144

30

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret 2 óra

+ folyamatos

Előzetes tudás Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyannyi fogalma.

Alakzatok szimmetriájának megfigyelése. Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

A tematikai egység


Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Halmazszemlélet fejlesztése. Nyelvhasználat előtti kommunikáció,

eljátszás mint a gondolatok kifejezése, ezek megértése. Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.



Anyanyelvi kompetencia


nevelés

Adott tulajdonságú elemek halmazba

rendezése konkrét elemek esetén.

Halmazba tartozó elemek közös tulaj-

donságainak felismerése, megnevezé-

se.

Annak eldöntése, hogy egy elem bele-

tartozik-e egy adott halmazba.

Alaphalmaz és részhalmaz fogalmának

tapasztalati előkészítése.

Tantárgyi fejlesztőprogram használata

a halmazba soroláshoz.

Néhány elem sorba rendezése, az ösz-

szes eset megtalálása. próbálgatással.

Megfigyelésben, mérésben, számlálásban,

számolásban gyűjtött adatok, elemek hal-

mazba rendezése. Összehasonlítás, követ-

keztetés, absztrahálás.

Osztályozás egy, illetve egyszerre két

szempont szerint.

Síkidomok halmazokba rendezése tulajdon-

ságaik alapján.

Sorozatok létrehozása, folytatása, kiegészí-

tése adott szempont szerint.

A gondolkodás és a nyelv összefonódása,

kölcsönhatása.


szempont szerint.

Konkretizálás képességének fejlesztése.

Környezetismeret: élőlé-

nyek csoportosítása meg-

adott szempontok szerint.

Ének-zene: dallammotívu-

mok sorba rendezése.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.

31

Tematikai egység/

Fejlesztési cél


Előzetes tudás Számok írása, olvasása (100-as számkör). Helyi érték. Római számok írása, olvasása (I, V, X).

Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.

Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Páros és páratlan számok. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ).

Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban. Szorzótábla ismerete a százas számkörben.

A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése rajz segítségével, leírása számokkal.

Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása.

A tematikai egység


Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.

Számok nagyságrendje és helyi értéke. Számok helyes leírása, olvasása 1000-ig. Számok nagyságrendjének és he-

lyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend ismerete és

alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas, számszomszédok meghatározása. A kerekítés és becslés

eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.



Tájékozódás az adott szám-

körben.

Megismerés, megfigyelés

fejlesztése.

A rendszerszemlélet fejlesz-

tése.

Emlékezet fejlesztése.

Gondolkodási műveletek:

absztrahálás, konkretizálás,

fogalmi általánosítás.

Analogikus gondolkodás,

problémakezelés és megol-

dás fejlesztése.

Megértés és oksági kapcso-

lat. Matematikai modellek

Számfogalom kialakítása 1000-es, számkör-

ben.

Számok írása, olvasása 1000-ig..

Számok helye, közelítő helye a számegyene-

sen, számszomszédok, kerekítés.

Alaki, helyi és valódi érték.

Számok képzése, bontása helyi érték szerint.

Természetes számok nagyság szerinti össze-

hasonlítása.

Számítógépes, interaktív táblához kapcsoló-

dó oktatóprogramok alkalmazása.

Számok összeg-, különbség-, szorzat- és há-

nyados alakja.

A negatív szám fogalmának tapasztalati úton

történő előkészítése.

Negatív számok a mindennapi életben (hő-

Tájékozódás az adott számkörben.

Számmemória fejlesztése.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás a

számegyenesen.

Megértett állításokra, szabályokra való

emlékezés. Tények közti kapcsolatok,

viszonyok, összefüggések felidézése.

Negatív számokkal való ismerkedés ta-

pasztalati úton a számegyenes, a hiány

és a hőmérséklet segítségével.

Adósság, készpénz, vagyoni helyzet

fogalmának értelmezése.

Számok összehasonlítása, szétválogatása

az oszthatósági tulajdonság szerint.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a mű-

veletek közötti kapcsolatok megfigyelé-

sén keresztül.

A pontos feladatvégzés igényének fej-

lesztése.

Magyar nyelv és iroda-

lom: számok helyesírása.

kérdések, problémák,

válaszok helyes megfo-

galmazása.

jelek szerepe, használata.

az írott szöveg megérté-

se, adatok keresése, in-

formációk kiemelése

Környezetismeret: hő-

mérséklet és mérése, Cel-

sius-skála (fagypont alat-

ti, fagypont feletti hőmér-

séklet).

32

megértése.

Algoritmus értelmezése, kö-

vetése. Következtetés mate-

matikai igazságokra.


kompetencia

Közös munka képessége

A hatékony önálló tanulás

A tanulás tanítása.

Saját tanulás megszervezése

egyénileg és csoportban

Helyes gazdálkodás az idő-

vel és az információkkal


A szövegértéshez szükséges

nyelvi, logikai szerkezetek

fokozatos megismerése.

Motiváltság fejlesztése a

világ megismerése által.

mérséklet, adósság).

Számok tulajdonságai: oszthatóság 5-tel és

10-zel.

Műveletek közötti kapcsolatok: összeadás,

kivonás, szorzás, osztás.

Fejszámolás: összeadás, kivonás, legfeljebb

kétjegyű, nullára végződő számokkal.

Fejszámolás: szorzás, osztás tízzel, százzal.

Írásbeli összeadás, kivonás háromjegyű szá-

mokkal.

Matematikai fejlesztőprogram használata.

Összeg, különbség, szorzat, hányados becslé-

se, a ,,közelítő” érték fogalmának és jelének

bevezetése.

Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők

felcserélhetősége, csoportosíthatósága.

Zárójel használata; összeg és különbség szor-

zása, osztása. Műveleti sorrend.

Szimbólumok használata matematikai szöveg

leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámí-

tása, ellenőrzés.

Törtek fogalmának tapasztalati előkészítése.

Szöveges feladatok.

Többféle megoldási mód keresése

Római számok.A római számok története.

Számjelek bevezetése.Római számok írása,

olvasása I, V, X, L, C, D, M jelekkel.

Irányított keresés római számok használatá-

ról.

A figyelem terjedelmének és tartósságá-

nak növelése; tudatos, célirányos figye-

lem.

A fejszámolás biztonságos használata. A

szorzótáblák gyakorlása.

Analógiák felismerése, keresése, kialakí-

tása. Írásbeli műveletek alkalmazás szin-

tű felhasználása.A tanult műveletek el-

végzésének gyakorlása, ellenőrzése.

Jelek szerepe, használata.

Becslés a tagok, tényezők, osztó, osz-

tandó megfelelő kerekítésével.

Változó helyzetek megfigyelése, műve-

letek tárgyi megjelenítése.

Feladattartás és megoldási sebesség fej-

lesztése.

Megismert szabályokra való emlékezés.

Matematikai modellek megértése.

Önértékelés, önellenőrzés.

Gondolatmenet követése, oksági kapcso-

latok keresése, megértése.

Közös munka (páros, csoportmunka),

együttműködés vállalása.

Törtek előállítása hajtogatással, nyírás-

sal, rajzzal, színezéssel.

A szöveg értelmezése, adatok kigyűjté-

se, megoldási terv készítése. Becslés.

Megoldás próbálgatással, számolással,

következtetéssel. Ellenőrzés Logikai

szerkezetek megismerése.

Adatok lejegyzése, rendezése Összefüg-

gések felismerése.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Háromjegyű szám. Tört szám, negatív szám. Becslés,

ellenőrzés. Római szám. Alaki, helyi és valódi érték.

33

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 3. Függvények, az analízis elemei Órakeret 21óra

Előzetes tudás Sorozat szabályának felismerése, folytatása. Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

A tematikai egység


Matematikai modellek készítése.

Sorozatok felismerése, létrehozása.

Kompetenciák, Tevékenységek/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok

Matematikai kompetenci-

ák

Feladattartás és feladat

megoldási tempó fejlesztése.

A figyelem és a memória

fejlesztése.

Megismerés, tapasztalat-

szerzés

Környezettudatosságra ne-

velés.


kompetencia

Ismeretek megosztása má-

sokkal

Együttdolgozás

Sorozat szabályának felismerése.

Összefüggések, kapcsolatok táblázat

adatai között.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblá-

zatba rendezése.

Grafikonok.

Adott szabályú sorozat folytatása.

Összefüggések keresése az egyszerű soroza-

tok elemei között. Sorozatok néhány hiányzó

vagy megadott sorszámú elemének kiszámí-

tása. Sorozatok képzési szabályának keresé-

se, kifejezése szavakkal.

A figyelem és a memória fejlesztése.

Szabályfelismerés.

Az önállóság fejlesztése a gondolkodási mű-

veletek alkalmazásában.

Az anyanyelv és a szaknyelv használatának

fejlesztése.

Adott utasítás követése, figyelem tartóssága.

Saját gondolatok megfogalmazása, mások

gondolatmenetének végighallgatása.

Táblázat adatainak értelmezése.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba

rendezése.

Az általánosításra való törekvés. A kifejező-

készség alakítása: világos, rövid fogalmazás.

Az absztrakciós képesség alapozása.

Grafikonok adatainak leolvasása.

Matematikai összefüggések felismerése.

Vizuális kultúra: periodici-

tás felismerése sordíszek-

ben, népi motívumokban.

Környezetismeret: adatok

gyűjtése az állatvilágból

(állati rekordok).

Testnevelés és sport: sport-

eredmények, mint adatok.

Környezetismeret: időjárási

grafikonok olvasása.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat.

34

Tematikai egység /


Előzetes tudás Vonalak (egyenes, görbe). Térbeli alakzatok. A test és a síkidom megkülönböztetése. Szimmetria: tengelyesen

szimmetrikus alakzatok megfigyelése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mérték-

egységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek kö-

zött. Mennyiségek közötti összefüggések felismerése. Mérőeszközök használata.

A tematikai egység


Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a

tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és

mértékegységek önálló használata. Érzékelés, észlelés pontosságának fejlesztése. A szimmetria felismerése a való-

ságban: tárgyakon, természetben, művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fejlesztése. A körző és a vonalzó célszerű

használata.

Kompetenciák Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


A megfigyelés fejlesztése.

Az érzékelés pontosságának,

geometriai transzformációk-

ban megfigyelt tulajdonsá-

gok tudatosítása.

Összehasonlítás, megfigye-

lés. A matematikai jelrend-

szer helyes használata.

Oksági gondolkodás, analó-

giák felismerése, keresése,

kialakítása.


kompetenciák fejlesztése

Alakzatok alkotása szaba-

don, kreativitás fejlesztése.

Énkép és önismeret.

Egyenesek kölcsönös helyzetének

megfigyelése tapasztalati úton: metsző

és párhuzamos egyenesek.

A szakasz fogalmának előkészítése.

A szakasz és mérése.

Háromszög, négyzet és téglalap felis-

merése.

A téglalap és négyzet tulajdonságai:

csúcsok száma, oldalak száma.

A kör fogalmának tapasztalati előké-

szítése.

Az egybevágóság fogalmának előké-

szítése.

Tájékozódás síkban, térben.

Testek geometriai tulajdonságai, háló-

ja.

A gömb felismerése, jellemzői.

Tapasztalatszerzés, érvelés.

Háromszögek, négyszögek előállítása rajzo-

lással szabadon vagy egy-két tulajdonság

megadásával.

Egyedi tulajdonságok kiemelése.

Formafelismerés, azonosítás, megkülönböz-

tetés.

A körző használata (játékos formák készíté-

se).

Kör létrehozása, felismerése, jellemzői.

Tengelyesen tükrös alakzatok létrehozása

tevékenységgel. Az alkotóképesség fejlesz-

tése. Megfigyelések kifejezése válogatással,

megfogalmazással.

Tájékozódás pl. az iskolában és környékén.

Mozgássor megismétlése, mozgási memória

fejlesztése.


szerint.Testek szétválogatása egy-két tulaj-


korlat: hajtogatás.

Vizuális kultúra: mozaik-

kép alkotása előre elkészí-

tett háromszögek, négy-

szögek felhasználásával.

Ének-zene: körjátékok.

Vizuális kultúra: a kör

megjelenése művészeti

alkotásokban.

Szimmetria a természetben.

Vizuális kultúra: szimmet-

ria a műalkotásokban.

Környezetismeret: tájéko-

zódás közvetlen környeze-

tünkben.


korlat: dobozokból bútorok

35


Ismeretszerzés digitális esz-

közök segítségével

Kezdeményezőképesség és


Kreativitás fejlesztése

Mérések alkalmi egységekkel.

Mérés szabvány egységekkel: mm,

km, ml, cl, hl, g, t.

Az idő mérése:

Egység és mérőszám kapcsolata. Mé-

rés az egységek többszöröseivel.

Át- és beváltások végrehajtott mérések

esetén.


gek között.

A mértékegységek használata és átvál-

tása szöveges és számfeladatokban

donság szerint.

Alkotóképesség fejlesztése.

Kreatív gondolkodás fejlesztése. Térlátás

fejlesztése az alakzatok különféle előállítá-

sával. Sík- és térgeometriai megfigyelések

elemzése, megfogalmazása a tanult matema-

tikai szaknyelv segítségével.

Tapasztalatgyűjtés.

A gömb létrehozása.

Összehasonlítások végzése a valóság tárgya-

iról, alakzatokról, dolgokról.

Mennyiségi jellemzők felismerése, a különb-

ségek észrevétele.

Tájékozódás az időben: a múlt, jelen, jövő,

mint folytonosan változó fogalmak, pl. előt-

te, utána, korábban, később megértése, hasz-

nálata. (másodperc, perc, óra, nap, hét, hó-

nap, év).

A családban történtek elhelyezése az időben.

A pontosság mértékének kifejezése gyakor-

lati mérésekben.

A mértékegység és mérőszám kapcsolata,

összefüggésük megfigyelése és elmélyítése.

Mérések a gyakorlatban, mérések a család-

ban.

építése.

Vizuális kultúra: a körülöt-

tünk lévő mesterséges és

természetes környezet for-

mavilágának megfigyelése

és rekonstrukciója.


korlat: gömbölyítés

Testnevelés és sport: lab-

dák.

Környezetismeret: gyakor-

lati mérések közvetlen kör-

nyezetünkben (tömeg-,

hosszúságmérés).

Csomagolóanyagok, dobo-

zok tömege.

Testnevelés és sport: időre

futás.

Környezetismeret; techni-

ka, életvitel és gyakorlat:

háztartásban használatos

gyakorlati mérések (sütés-

főzés hozzávalói).

Kulcsfogalmak/ fogalmak Háromszög, téglalap, négyzet, tükrös alakzat, kör, gömb, mértékegység, km, mm.

36

Tematikai egység/


Előzetes tudás Adatokról megállapítások megfogalmazása. Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

A tematikai egység


Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Kompetenciák Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


A képi, grafikus információk fel-

dolgozása, forráskezelés.

Testi és lelki egészség megőrzésé-

re nevelés


Rendszerszemlélet, valószínűségi

szemlélet fejlesztése.

Adatok megfigyelése, gyűjtése,

rendezése, rögzítése, ábrázolása

grafikonon.

A biztos, a lehetséges és a lehetet-

len események értelmezése.

Valószínűségi játékok, kísérletek,

megfigyelések. Gyakoriság.

Oszlopdiagram.

A valószínűség fogalmának ta-

pasztalati előkészítése.

Tapasztalatok szerzésével későbbi foga-

lomalkotás előkészítése.

A képi grafikus információk feldolgozása,

forráskezelés.

Próbálgatások, sejtések, indoklások, tippe-

lések, tárgyi tevékenységek.

A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton

való értelmezése.

A biztos és véletlen megkülönböztetése.

Események gyakoriságának megállapítása

kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdi-

agramon.

Sejtés megfogalmazása adott számú kísér-

letben.

A kísérleti eredmények összevetése a sej-

téssel, az eltérés megállapítása és magyará-

zata.

Környezetismeret: mete-

orológiai adatok lejegy-

zése, ábrázolása.


szeti jelenségek előfor-

dulása és valószínűsége.


lom:

a kifejezőkészség alakí-

tása (világos, rövid meg-

fogalmazás).

Kulcsfogalmak/ fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos.

Grafikon, oszlopdiagram.

37



Ismerje:

a halmazok tulajdonságait és a részhalmaz tulajdonságait

a római számokat I,V,X,D,C jeleit

találja meg a nyitott mondatok megoldásait próbálgatással, igazsághalmazát véges alaphalmazokon

sorozatok és táblázatok szabályszerűségeit, pótolja a hiányzó elemeit

a szabvány mértékegységeket: mm, cm, dm, m, km, cl, dl, l, hl, mp, p, óra, nap, hét, hó, év, g, dkg, kg, t

a számok alaki, helyi és valódi értékét

a testek síkidomok tulajdonságait

a tengely és a tükrözés fogalmát

a téglalap és a négyzet tulajdonságait

a terület, térfogat, szög fogalmát

a lehetséges, lehetetlen, biztos, véletlen fogalmát

Fogalmi szint

Tudja:

becslést adni írásbeli műveletek előtt

megfelelő matematikai modellt találni nyitott mondatot, szöveges feladatot megoldani a talált modellel

próbálgatással egyszerű tengelyes tükrözést végezni

összehasonlítani feladatok végeredményeit a valósággal

a zárójel használatát

megkülönböztetni a tükrös és nem tükrös alakzatokat

írásbeli műveleteket végezni 1000-es számkörben, összeadást (több taggal is), kivonást és egyjegyűvel való

szorzást

szöveges feladatok adatait önállóan lejegyezni

a műveleti sorrendet

nyitott mondatokat lejegyezni, megoldani

egyszerű sorozatok szabályának megállapítását

a testeket építeni modellről

síkidomokat előállítani tevékenységgel

mérni alkalmi és szabvány mértékegységekkel

át- és beváltani a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolva a biztost és a véletlent meg-

különböztetni

38

Alkalmazási szint

Alkalmazza:

az összeadást, kivonást, szorzást, osztást szóban és írásban

a matematikai kifejezéseket: összeg, különbség, hányados, tagok, tényezők, kisebbítendő, kivonandó, szor-

zó, szorzandó, szorzat

a becslést a gyakorlatban

a megoldási algoritmusokat

táblázatot, rajzot, diagramot szöveges feladatok megoldásához

szöveges feladathoz megoldási tervet

a számítások helyességének ellenőrzését és az eredmény értelmezését

39

Tematikai egység és óraszámok

4. évfolyam



Tematikai egység

Alapóraszám

Szabadon tervez-

hető órakeret

Óraszám



3 óra

+ folyamatos ─ 3


3. Függvények, az analízis elemei 20 ─ 20

4. Geometria, mérések 30 ─ 30

5. Statisztika, valószínűség 4 ─ 4

130 + 14 18 162

40

Tematikai egység/

Fejlesztési cél



Órakeret 3 óra

+ folyamatos

Előzetes tudás Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyannyi fogalma.

Alakzatok szimmetriájának megfigyelése. Néhány elem sorba rendezése próbálgatással.

A tematikai egység


Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Halmazszemlélet fejlesztése.

Nyelvhasználat előtti kommunikáció, eljátszás mint a gondolatok kifejezése, ezek megértése.

Rajz, kirakás értelmezése, a lejátszott történés visszaidézése.





velés

Adott tulajdonságú elemek halmazba

rendezése konkrét elemek esetén.

Halmazba tartozó elemek közös tulaj-

donságainak felismerése, megnevezé-

se.

Annak eldöntése, hogy egy elem bele-

tartozik-e egy adott halmazba.

Alaphalmaz és részhalmaz fogalmának

tapasztalati előkészítése.

Tantárgyi fejlesztőprogram használata

a halmazba soroláshoz.

Néhány elem sorba rendezése, az ösz-

szes eset megtalálása. próbálgatással

Megfigyelésben, mérésben, számlálásban,

számolásban gyűjtött adatok, elemek hal-

mazba rendezése. A logikai „és”, „vagy”

szavak használata állítások megfogalmazá-

sában.

Összehasonlítás, következtetés, absztrahá-

lás.


szempont szerint.

Síkidomok halmazokba rendezése tulajdon-

ságaik alapján.

Sorozatok létrehozása, folytatása, kiegészí-

tése adott szempont szerint.

A gondolkodás és a nyelv összefonódása,

kölcsönhatása.Osztályozás egy, illetve egy-

szerre két szempont szerint.

Konkretizálás képességének fejlesztése.

Környezetismeret: élő-

lények csoportosítása

megadott szempontok

szerint.

Ének-zene: dallammo-

tívumok sorba rendezé-

se.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Halmaz, összehasonlítás, csoportosítás, sorba rendezés.

41

Tematikai egység/

Fejlesztési cél 2. Számelmélet, algebra Órakeret 105 óra

Előzetes tudás

Számok írása, olvasása (1000-es számkör). Helyi érték. Római számok írása, olvasása (I, V, X, L, C).

Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása.

Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Páros és páratlan számok.

Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban és írásban.

Szorzótábla ismerete a százas számkörben. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megjelenítése

rajz segítségével, leírása számokkal. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen

szimbólum kiszámítása.

A tematikai egység


Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése.

Számok nagyságrendje és helyi értéke. Számok helyes leírása, olvasása 10000-ig. Számok nagyságrendjének és

helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása. A helyes műveleti sorrend isme-

rete és alkalmazása a négy alapművelet körében. A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. A ke-

rekítés és becslés eszközként való alkalmazása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségválla-

lás. Igény kialakítása a matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére. A szorzótábla biztos ismerete.


Matematikai kompetencia Matematikai ismeretek be-

építése, régiek mozgósítása.

Megismerés: megfigyelés

adott tulajdonságok szerint.

Tudatos megfigyelés elvont

szituációkban.

Emlékezés: Számmemória

fejlesztése.

Problémákra való emléke-

zés.

Tanult algoritmusok felidé-

zése.

Megismert szabályokra való

emlékezés.

Analógiák felismerése, ke-

Számfogalom kialakítása 10 000-es

számkörben. Számok írása, olvasása,

10 000-ig.

Számok helye, közelítő helye a szám-

egyenesen, számszomszédok, kerekí-

tés.

Alaki, helyi és valódi érték.

Számok képzése, bontása helyi érték

szerint.

Természetes számok nagyság szerinti

összehasonlítása.

Számítógépes, interaktív táblához

kapcsolódó oktatóprogramok alkalma-

zása. Számok összeg-, különbség-,

szorzat- és hányados alakja.

Tájékozódás az adott számkörben.

Számmemória fejlesztése.

Emlékezet fejlesztése, tájékozódás a szám-

egyenesen.

Tájékozódás a számegyenesen.

Megértett állításokra, szabályokra való em-

lékezés.

Tények közti kapcsolatok, viszonyok, össze-

függések felidézése.

Adósság, készpénz, vagyoni helyzet fogal-

mának értelmezése.

A negatív szám fogalmának elmélyítése.

Számok összehasonlítása, szétválogatása az

oszthatósági tulajdonság szerint.


lom:

számok helyesírása.

Kérdések, problémák,

válaszok helyes meg-

fogalmazása.

Jelek szerepe, haszná-

lata

Az írott szöveg megér-

tése, adatok keresése,

információk kiemelése

42

resése, kialakítása.

Problémamegoldás fejlesz-

tése.

Lényegkiemelés, kapcsolat-

ba hozás.

Adatokra, összefüggésekre

való emlékezés.

Gondolatmenet kialakítása

analógiák alapján a szöve-

ges feladatok megoldási

menetének megfelelően.

Kezdeményező és vállal-

kozói kompetencia

Gazdasági nevelés

Célkitűzések érdekében ter-

vek készítése és végrehajtá-

sa

Anyanyelvi kompetenciák. Forráskezelés, információ-

kezelés fejlesztése.

Szövegértés fejlesztése.

Utasítások, kérdés tartalmá-

nak megértése

Indoklás megfogalmazása

Hatékony, önálló tanulás

A tanulás tanítása

Információk hatékony fel-

használása

A negatív szám fogalmának tapaszta-

lati úton történő megismerése.

Negatív számok a mindennapi életben

(hőmérséklet, adósság).

Matematikai oktató program használa-

ta.

Számok tulajdonságai: oszthatóság 5-

tel és 10-zel.

Műveletek közötti kapcsolatok: össze-

adás, kivonás, szorzás, osztás.

Fejszámolás: összeadás, kivonás, leg-

feljebb háromjegyű, nullára végződő

számokkal.

Fejszámolás: szorzás, osztás tízzel,

százzal és ezerrel.

Írásbeli összeadás, kivonás három- és

négyjegyű számokkal.

Írásbeli szorzás és osztás egy-és kétje-

gyű számmal.

Matematikai fejlesztőprogram haszná-

lata.

Összeg, különbség, szorzat, hányados

becslése, a ,,közelítő” érték fogalmá-

nak és jelének bevezetése.

Műveleti tulajdonságok: tagok, ténye-

zők felcserélhetősége, csoportosítható-

sága, összeg és különbség, valamint

szorzat és hányados változásai.

Zárójel használata; összeg és különb-

ség szorzása, osztása. Műveleti sor-

rend.

Szimbólumok használata matematikai

szöveg leírására, az ismeretlen szim-

bólum kiszámítása, ellenőrzés.

Az ellenőrzési igény kialakítása, a művele-

tek közötti kapcsolatok megfigyelésén ke-

resztül.

A pontos feladatvégzés igényének fejleszté-

se.

A figyelem terjedelmének és tartósságának

növelése; tudatos, célirányos figyelem.

A fejszámolás biztonságos használata. A

szorzótáblák gyakorlása.

Analógiák felismerése, keresése, kialakítása.

Írásbeli műveletek alkalmazás szintű fel-

használása.

A tanult műveletek elvégzésének gyakorlása,

ellenőrzése.

Jelek szerepe, használata.

Becslés a tagok, tényezők, osztó, osztandó

megfelelő kerekítésével.

Változó helyzetek megfigyelése, műveletek

tárgyi megjelenítése.

Feladattartás és feladatmegoldási sebesség

fejlesztése.

Megismert szabályokra való emlékezés.

Oktatóprogram alkalmazása a műveleti sor-

rend bemutatására.

Matematikai modellek megértése.

Önértékelés, önellenőrzés.

Gondolatmenet követése, oksági kapcsolatok

keresése, megértése.

Közös munka (páros, kis csoportos munka,

csoportmunka), együttműködés vállalása.

Törtekkel kapcsolatos oktató program hasz-

nálata.


mérséklet és mérése,

Celsius-skála (fagypont

alatti, fagypont feletti

hőmérséklet).

43


kompetencia

Tudásának alkalmazása a

matematikai műveltséget

igénylő döntések meghoza-

talában

Törtek fogalmának tapasztalati előké-

szítése.

Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4,

10, 100 nevezőjű törtek megnevezése,

lejegyzése szöveggel.

Számláló, nevező, törtvonal.

Szöveges feladatok.

Többféle megoldási mód keresése

Római számok.


Számjelek bevezetése.

Római számok írása, olvasása

I, V, X, L, C, D, M jelekkel.

A gyerekeknek szóló legelterjedtebb

elektronikus szolgáltatások megisme-

rése.

Törtek előállítása hajtogatással, nyírással,

rajzzal, színezéssel.

Animáció lejátszása törtek előállításához.

A szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése,

megoldási terv készítése. Becslés.

Megoldás próbálgatással, számolással, kö-

vetkeztetéssel. Ellenőrzés, az eredmény rea-

litásának vizsgálata.

A szövegértéshez szükséges nyelvi, logikai

szerkezetek fokozatos megismerése.

Adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása.

Összefüggések felismerése.

Válasz megfogalmazása szóban, írásban.

Irányított keresés római számok használatá-

ról.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Számszomszéd, kerekítés, közelítő érték, műveleti sorrend. Három- és négyjegyű szám. Tört szám, negatív

szám. Becslés, ellenőrzés. Római szám. Alaki, helyi és valódi érték.

44

Tematikai egység/

Fejlesztési cél

3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret 20 óra

Előzetes tudás Sorozat szabályának felismerése, folytatása. Növekvő és csökkenő számsorozatok.

Számpárok közötti kapcsolatok felismerése.

A tematikai egység


Matematikai modellek készítése.

Sorozatok felismerése, létrehozása.



A figyelem és a memória

fejlesztése.

Rendszerszemlélet kialakí-

tása.


Összefüggések megállapítá-

sa, általánosítás.

Matematikai összefüggések

felismerése.

Ok- okozati összefüggések

felismerése.

Modell alkotás.


Képi információ feldolgo-

zása


velés

.

Sorozat szabályának felismerése.

Összefüggések, kapcsolatok táblázat adatai kö-

zött.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba ren-

dezése.

Grafikonok.

Oktatóprogram használata sorozat szabályának

felismeréséhez, folytatásához.

Táblázat adatainak értelmezése.

Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba ren-

dezése. A folytatásra vonatkozó sejtések meg-

fogalmazása

Kapcsolatok, szabályok keresése táblázat adatai

között.

Grafikonok adatainak leolvasása.

Grafikonok készítése.

Matematikai összefüggések felismerése

Adott szabályú sorozat folytatása.

Összefüggések keresése az egy-

szerű sorozatok elemei között.

Sorozatok néhány hiányzó vagy

megadott sorszámú elemének ki-

számítása.

Sorozatok képzési szabályának

keresése, kifejezése szavakkal.

A figyelem és a memória fejlesz-

tése.


Az önállóság fejlesztése a gon-

dolkodási műveletek alkalmazá-

sában.

Az anyanyelv és a szaknyelv

használatának fejlesztése.

Adott utasítás követése, figyelem

tartóssága.

Saját gondolatok megfogalmazá-

sa, mások gondolatmenetének

végighallgatása.

Vizuális kultúra: perio-

dicitás felismerése sor-

díszekben, népi motí-

vumokban.

Környezetismeret: ada-

tok gyűjtése az állatvi-

lágból (állati rekordok).

hőmérsékleti grafikonok

készítése.

Testnevelés és sport:

sporteredmények, mint

adatok.

Kulcsfogalmak/ fogalmak Táblázat, grafikon. Sorozat. Szabály, kapcsolat

45

Tematikai egység /


Előzetes tudás Vonalak (egyenes, görbe). Térbeli alakzatok. A test és a síkidom megkülönböztetése.

Szimmetria: tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése.

A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. A szabvány mértékegységek: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg,

perc, óra, nap, hét, hónap, év. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mennyiségek közt-ti összefüggé-

sek felismerése. Mérőeszközök használata.

A tematikai egység


Térbeli és síkbeli tájékozódás továbbfejlesztése.

Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése elkészítésük előtt, a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel.

A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Mérőeszközök és mértékegységek önálló használata. Érzéke-

lés, észlelés pontosságának fejlesztése.

A szimmetria felismerése a valóságban: tárgyakon, természetben, művészeti alkotásokon. Esztétikai érzék fej-

lesztése. A körző és a vonalzó célszerű használata.

Kompetencia Tevékenységek/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


ák


Összehasonlítás, azonossá-

gok, különbözőségek megál-

lapítása.

Rendszerbe helyezés.

Ok-okozati összefüggések

felismerése.

A mértékegység és mérő-

szám kapcsolata, összefüg-

gésük megfigyelése és elmé-

lyítése.

Absztrahálás, konkretizálás.

A gondolkodás és a nyelv

Egyenesek kölcsönös helyzetének

megfigyelése tapasztalati úton: metsző

és párhuzamos egyenesek.

A szakasz fogalmának előkészítése.

A szakasz és mérése.

Háromszög, négyzet és téglalap felis-

merése.

A téglalap és négyzet tulajdonságai:

csúcsok száma, oldalak száma.

A képszerkesztő program néhány rajz-

eszközének ismerete, a funkciók azo-

nosítása, gyakorlati alkalmazása.

Egyszerű rajzok, ábrák elkészítése.

A téglalap és a négyzet kerületének

kiszámítása.

Négyzet, téglalap területének mérése

különféle egységekkel, területlefedés-

sel.

A területszámítás fogalmának előké-

Tapasztalatszerzés, érvelés.

Háromszögek, négyszögek előállítása rajzo-

lással szabadon vagy egy-két tulajdonság

megadásával.

Egyedi tulajdonságok kiemelése.

Formafelismerés, azonosítás, megkülönböz-

tetés.

A tanult síkidomok rajzolása képszerkesztő

program segítségével.

A feladat megoldásához szükséges, mások

által összeépített alkalmazói környezet hasz-

nálata

Ismeretek alkalmazása az újabb ismeretek

megszerzésében.

Többféle megoldási mód keresése, az alter-

natív megoldások összevetése.

A körző használata (játékos formák készíté-

se).

Kör létrehozása, felismerése, jellemzői.

Technika, életvitel és

gyakorlat: hajtogatás.

Vizuális kultúra: moza-

ikkép alkotása előre

elkészített háromszö-

gek, négyszögek fel-

használásával

Szimmetria a műalko-

tásokban

Környezetismeret: kerü-

letszámítás a közvetlen

környezetünkben (szo-

ba, kert)

Tájékozódás közvetlen

környezetünkben. Égtá-

jak ismeretének gyakor-

lati alkalmazása.

46

összefonódása, kölcsönhatá-

sa.

Elképzelt tevékenység gon-

dolatban és szavakban való

végigjárása.

A tanulás tanítása

Esztétikai-művészeti tuda-

tosság és kifejezőképesség.

Szerkesztések esztétikus

elkészítése

szítése.

A kör fogalmának tapasztalati előké-

szítése.

Az egybevágóság fogalmának előké-

szítése.

Tájékozódás síkban, térben.

Testek geometriai tulajdonságai, háló-

ja.

Téglatest és kocka felismerése, jel-

lemzői.

Rubik-kocka.

Testháló kiterítése téglatest, kocka

esetében.

Készségfejlesztő oktatóprogramok,

logikai játékok , használata önállóan

vagy segítséggel.

A gömb felismerése, jellemzői.

Mérések alkalmi egységekkel.

Mérés szabvány egységekkel: mm,

km, ml, cl, hl, g, t.

Az idő mérése: másodperc.

Időpont és időtartam megkülönbözte-

tése.

Egység és mérőszám kapcsolata. Mé-

rés az egységek többszöröseivel.

Át- és beváltások végrehajtott m


gek között.

A mértékegységek használata és átvál-

tása szöveges és számfeladatokban.

Számítógépes játékok, egyszerű fej-

lesztő szoftverek

Tengelyesen tükrös alakzatok létrehozása

tevékenységgel.

Az alkotóképesség fejlesztése.

Megfigyelések kifejezése válogatással, meg-

fogalmazással.

A pontosság igényének felkeltése.

Geometriai dinamikus szerkesztőprogram

használata interaktív táblán.

Tájékozódás pl. az iskolában és környékén.

Mozgássor megismétlése, mozgási memória

fejlesztése.

Térbeli tájékozódási képességet fejlesztő,

egyszerű. rajzolóprogramok bemutatása.

Egyszerű problémák megoldása részben ta-

nári segítséggel, részben önállóan.Testek

építése szabadon és adott feltételek szerint.

Testek szétválogatása egy-két


Kreatív gondolkodás fejlesztése. Térlátás

fejlesztése az alakzatok különféle előállítá-

sával.

Sík- és térgeometriai

megfigyelések elemzése, megfogalmazása a

tanult matematikai szaknyelv segítségével

Megfigyelés, tulajdonságok számbavétele.

Összehasonlítás, azonosságok, különbözősé-

gek megállapítása.

Finommotoros mozgáskoordinációk fejlesz-

tése.

Mennyiségi jellemzők felismerése, a különb-

ségek észrevétele.

Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpont-

Tapasztalatgyűjtés a

mindennapi életből pl.

szőnyegezés, burkolás a

lakásban, kertben.

Ének-zene: körjátékok.

Vizuális kultúra: a kör

megjelenése művészeti

alkotásokban.

Szimmetria a termé-

szetben.


gyakorlat: dobozokból

bútorok építése.


gyakorlat: dobókocka,

téglatest alakú doboz

készítése.

gyurma vagy kókuszgo-

lyó készítése.


labdák.

Környezetismeret: gya-

korlati mérések közvet-

len környezetünkben

(tömeg-, hosszúságmé-

47

megismertetése.

Tapasztalatgyűjtés.

A gömb létrehozása.

Összehasonlítások végzése a valóság

tárgyairól, alakzatokról, dolgokról.

ból való elképzelése.

Tájékozódás az időben:

a múlt, jelen, jövő, mint folytonosan változó

fogalmak, pl. előtte, utána, korábban, később

megértése, használata.

Időtartam mérése egyenletes tempójú moz-

gással, hanggal, szabványos egységekkel

(másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év).

Fejlesztőprogram használata méréshez.

Időpont és időtartam tapasztalati úton törté-

nő megkülönböztetése.

A családban történtek elhelyezése az időben.

A pontosság mértékének kifejezése gyakor-

lati mérésekben.

A mértékegység és mérőszám kapcsolata,

összefüggésük megfigyelése és elmélyítése.

Mérések a gyakorlatban, mérések a család-

ban.

Fejlesztőprogram használata mértékegysé-

gek átváltásához.

rés).


időre futás.

Környezetismeret;

technika, életvitel és

gyakorlat: napirend,

családi ünnepek, ese-

mények ismétlődése.


lom: változó helyzetek,

időben lejátszódó törté-

nések megfigyelése, az

időbeliség tudatosítása.

Környezetismeret; tech-

nika, életvitel és gyakor-

lat: háztartásban hasz-

nálatos gyakorlati méré-

sek (sütés-főzés hozzá-

valói).

Kulcsfogalmak/ fogalmak Metsző és párhuzamos egyenesek, szakasz, szög, háromszög, téglalap, négyzet, kerület, terület, téglatest, kocka,

testháló, tükrös alakzat, időpont, időtartam, kör, gömb, mértékegység, tonna, másodperc, km, mm.

48

Tematikai egység/


Előzetes tudás Adatokról megállapítások megfogalmazása. Valószínűségi megfigyelések, játékok kísérletek.

Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról.

A tematikai egység


Rendszerszemlélet, valószínűségi és statisztikai gondolkodás alapozása.

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.

Kkompetencia Tevékenységek/Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok


A képi grafikus információk

feldolgozása, forráskezelé

Alkotóképesség, modellkép-

zés.


ák

Rendszerszemlélet, valószí-

nűségi szemlélet.

Adatok megfigyelése, gyűjtése, rende-

zése, rögzítése, ábrázolása grafikonon

A képi grafikus információk feldolgozá-

sa, forráskezelés.

Próbálgatások, sejtések, indoklások,

tippelések, tárgyi tevékenységek.

Számtani közép, átlag fogalmának be-

vezetése.

A biztos, a lehetséges és a lehetetlen

események értelmezése.

Valószínűségi játékok, kísérletek, meg-

figyelések. Gyakoriság.

Események gyakoriságának megállapí-

tása kísérletek végzésével, ábrázolása

oszlopdiagramon.

A valószínűség fogalmának tapasztalati

előkészítése

Információszerezés az internetről, irá-

nyított keresés

Tapasztalatok szerzésével későbbi foga-

lomalkotás előkészítése.

Néhány szám számtani közepének értelme-

zése, az „átlag” fogalmának bevezetése,

használata adatok együttesének jellemzésé-

re.

A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton

való értelmezése.

A biztos és véletlen megkülönböztetése.

Események gyakoriságának megállapítása

kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdi-

agramon.

Sejtés megfogalmazása adott számú kísér-

letben.

A kísérleti eredmények összevetése a sej-

téssel, az eltérés megállapítása és magyará-

zata.

A gyakoriság, a valószínű, kevésbé való-

színű értelmezése gyakorlati példákon.

Diagramokhoz kapcsolódó információk

keresése, értelmezése.

Környezetismeret: mete-

orológiai adatok lejegy-

zése, ábrázolása.


mérsékleti és csapadék-

átlagok.

Környezetismeret: ter-

mészeti jelenségek elő-

fordulása és valószínű-

sége.


lom:

a kifejezőkészség alakí-

tása (világos, rövid meg-

fogalmazás).

Kulcsfogalmak/fogalmak Valószínű, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos. Átlag. Grafikon, oszlopdiagram. Gyakoriság.

49



Ismerje:

a számokat 10000-ig

a számok alaki, helyi és valódi értékét

a kerekített értékekkel való becslést

az ellenőrzés többféle módját

a párhuzamos, merőleges, egybevágóság fogalmát

a terület, kerület fogalmát

a törtek lejegyzését és kifejezését rajzzal színezéssel

a biztos, lehetséges, lehetetlen, gyakoriság, valószínű, kevésbé valószínű fogalmakat

a negatív számok helyét a számegyenesen

a sorozatok és táblázatok törvényszerűségeit, pótolja a hiányzó elemeit

a szabvány mértékegységeket: mm, cm, dm, m, km, ml, cl, dl, l, hl, g, dkg, kg, t, min, h, nap, hét, hó, év

a terület mértékegységeit

Fogalmi szint

Tudja:

1000-es számkörben a számok írását, olvasását

egyszerű törtszámokat ábrázolni

pozitív és negatív számokat nagyság szerint rendezni

szöveges feladatok adatait önállóan feljegyezni, rendezni

megoldási tervet készíteni

egyszerűbb síkidomok területét mérni, különféle egységekkel, kirakással

képezni halmazok unióját, metszetét, adott halmaz kiegészítő halmazát

halmazok elemeinek tulajdonságát megnevezni

10000-es számkörben összeadni ( több tagot is), kivonni, szorozni kétjegyű számmal, osztani egyjegyűvel

és előzetesen becslést végezni

egyszerűbb estekben törvényszerűségek megállapítása

mellékszámítást nem igénylő esetekben a műveleteket szóban elvégezni

tükörtengelyt keresni

egyszerű alakzatokat nagyítani

szögeket összehasonlítani, alkalmi egységekkel mérni

50

Alkalmazási szint

Alkalmazza:

matematika különböző területein az írásbeli és szóbeli műveletvégzést

önállóan a becslést és a kerekítést

a helyes műveleti sorrendet a négy alapművelet körében

értelemszerűen a matematika jelrendszerét (zárójelet is)

egyszerű és összetett szöveges feladatokban megoldási algoritmusokat

mennyiségek szabvány mértékegységeit szám és szöveges feladatokban

számításokat a kerület és a terület megállapítására

át és beváltásokat, a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve felidézése nyo-

mán.

a matematikai kifejezéseket, melyek a műveletek tényezőit nevesítik

biztos, lehetséges, lehetetlen fogalmakat

51

Taneszközök, segédeszközök

Tankönyveket, munkafüzeteket a tankönyvkiválasztás szempontjainak megfelelően a tanító választja ki.

Tanulói taneszközök Tanári taneszközök

Matematika füzet

Számolókorong

Számolópálcika

Dobókockák

Színes golyók

Gumigyűrűk

Logikai készlet

Színesrúd készlet

Vonalzók

Körző

Számkártyák

Játékpénz

Mérőszalag

Tükör

Törtes készlet

Olló

Óra

Papír hőmérő

Űrtartalommérő edények

Mérleg súlyokkal

Számolókorong nagyméretű táblai

Számolópálcika nagyméretű

Dobókockák nagyobb méretű

Színes golyók

Gumigyűrűk

Logikai készlet nagyobb méretű

Színesrúd készlet nagyobb méretű

Vonalzók táblai

Körző táblai

Számkártyák nagyobb méretű

Játékpénz nagyobb méretű

Helyiérték táblázat demonstrációs

Méterrúd, mérőszalag

Tükör nagyobb méretű

Törtes készlet táblai

Számegyenes demonstrációs

Fali demonstrációs táblák

Demonstrációs óra

Hőmérő

Szobamérő

Tér és síkmértani modellezős készlet

Mágneses tábla

Táblai applikációs készlet

tálcák

52

Egyéb információhordozók és eszközök

- Internet hozzáférés

- Gyűjthető manipulációs és szemléltető eszközök.

termések, falevelek,

apró használati és játéktárgyak,

gyöngyszemek,

fonalak,

építőelemek,

gombok,

társasjáték

bábuk,

vásárlási blokkok,

utazási jegyek,

átlátszó papírlapok,

játékkártyák,

Babilon készlet ,

Dobozok

stb

- Írásvetítő

- Fólia

- Fóliairon készlet (több színben)

- Feladatlapok

- Zsebszámológép

- Digitális tábla / interaktív tábla

- Projektor

- laptop

- Internet hozzáférés

53

Általános szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez Megismerési módszerek alkalmazása

érzékelhető tulajdonságok felismerése, megfogalmazása

összehasonlítások, viszonyítások, rendezések, válogatások

összefüggések megjelenítése tárgyi tevékenységgel

alakzatok előállítása, modellek építése

számok tulajdonságainak ismerete

Matematikai összefüggések felismerése, alkotása

számfogalom biztonsága

eligazodás a tízes számrendszerben

számsorozatok folytatása, alkotása

műveletek értelmezése

műveletek megoldása szóban és írásban

A gondolkodási műveletek alkalmazása

összefüggések leolvasása képről, szövegről

matematikai problémák felismerése, értelmezése

matematikai problémák megoldása

következtetések, oksági kapcsolatok bizonyítása tárgyi tevékenységgel Mennyiségi viszonyok értelmezése

mérési tevékenységben való jártasság

szabvány mértékegységek alkalmazása

mértékegység, mérőszám kapcsolatának felismerése

át- és beváltások a mérések gyakorlatában

Önállóság, alkotó képesség

a megértett matematikai fogalmak használata

pontosság, megbízhatóság a számolásban

az ellenőrzés, indoklás, érvelés, igazolás, kételkedés alkalmazása a problémák megoldása során

kreativitás a feladatok megoldásában

rendezett, gondos írásbeli munka

Documents

MATEMATIKA tanterv 1-4/matematika.pdf · A matematikai nevelés célja tehát azon képességek fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre