Taller Solvtarea 3er Farias Gallardo Sáenz

8/16/2019 Taller Solvtarea 3er Farias Gallardo Sáenz

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Asignatura: Gestión de Investigación de Operaciones

Código: ILN-250

Profesor: P. Fernández de la Reguera B. Ayudante: Javier Troncoso P.

Santiago, Jueves 24 de Marzo de 2016

TAREA

TALLER DE SOLVER

Integrantes:

- Víctor Farías

- Victoria Gallardo

- Manuel Sáenz


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Índice

Ejercicio N°1 ........................................................................................................................................ 1

Ejercicio N°2 ........................................................................................................................................ 3

Ejercicio N°1

La empresa de manufacturas GoldenPro está preparando la fabricación de una línea de productos,

la cual está compuesta por cuatro fabricaciones diferentes. Cada uno de ellos es posible fabricarlo

con dos métodos completamente distintos Ay B, el primero de ellos contiene tres procesos y el

otro está compuesto de dos procesos. El precio de venta de cada producto así como sus costos

variables y las cantidades que puedan venderse, son los siguientes:

El área de producción de la empresa ha determinado los tiempos totales (en minutos) de cada

proceso, los cuales se detallan a continuación:

Por último se establece que los tiempos máximos por mes (en minutos) de cada departamento

son:

Departamento A1: 15.000



Departamento B1 y B2: 10.000

1 2 3 4

Precio venta 100$ 150$ 125$ 140$

Costos variables - Método A 80$ 135$ 120$ 135$

Costos variables - Método B 110$ 150$ 100$ 110$

Cantidad Máx de Venta 1000 3000 4000 6000

PRODUCTOS

1 2 3 4

Método A

Departamento A1 3,0 3,6 2,0 3,5



Método B

Departamento B1 4,0 4,0 2,0 4,0

Departamento B2 5,0 8,0 4,0 3,0

PRODUCTOS


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Formule un modelo de programación lineal que permita determinar el plan de producción óptimo.

Defina claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones, para luego resolver

en Solver.

Respuesta:

De lo anterior se desprende que el problema planteado busca maximizar la utilidad de la firma,

por lo que se plantean las siguientes variables de decisión:

X1-4: Cantidad total fabricada de cada producto (método A + método B).

Xij: Cantidad mensual producida de cada bien asociada al producto “i” (1,2,3,4) y fabricada por el

método “ j” (Método A y B). Los productos pueden ser producidos por cualquier departamento

(A1, A2, A3, B1 y B2).

De este modo se plantea la función objetivo de maximización de utilidades (Z) a continuación:

= ( ∗ − ∗ − ∗ ) + ( ∗ − − ∗ )

+ ( ∗ − ∗ − ∗ ) + ( ∗ − ∗ − ∗ )

La cual está sujeta a las siguientes restricciones:

1) 3 ∗ 1 + 3,6 ∗ 2 + 2 ∗ 3 + 3,5 ∗ 4 ≤ 15.000

2) 9*X1A+10*X2A+8*X3A+9*X4A ≤ 50.000

3) X1A+X2A+0,5*x3A+0,5*X4A ≤ 8.000

4) 4*X1B+4*X2B+2*X3B+4*X4B ≤ 10.000

5) 5*X1B+8*X2B+4*X3B+3*X4B ≤ 10.000

Las restricciones (1-5) corresponden a restricciones asociadas a las limitaciones de tiempo de cada

departamento (A1, A2, A3, B1 y B2).

6) X1A+X1B ≤ 1000

7) X2A+X2B ≤ 3000

8) X3A+X3B ≤ 4000

9) X4A+X4B ≤ 6000

Las restricciones (6-9) están asociadas a la capacidad máxima de venta de la empresa (por ejemplo

una limitante de planta de fabricación o de fuerza de venta).

10) X1 = X1A+X1B

11) X2 = X2A+X2B

12) X3 = X3A+X3B

13) X4 = X4A+X4B


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Igualdades (10-13) correspondientes la composición del total de productos (1, 2, 3 y 4) fabricados

por cada método (A y B). Las anteriores solo se explicitan en el presente documento por una

simplificación de escritura para la función objetivo (Z).

Por medio de la herramienta Solver del programa Microsoft Excel, se obtuvieron los siguientes

resultados para la maximización de la función objetivo:

De la tabla anterior se desprende que no se producirán productos 1 y 2 por el método B ni

productos 4 por el método A. Obteniéndose un beneficio de 15.300 unidades monetarias. Cabe

señalar que las unidades producidas son mensuales.

Ejercicio N°2

La GIO Company ha seguido fielmente una política de fabricación de productos que contribuyan

en mayor proporción a los costos fijos y a las ganancias. Sin embargo, ha procurado

constantemente producir las cantidades mínimas semanales de venta, que son los siguientes para

cada producto:

Producto K: 25

Producto L: 30

Producto M: 30

Producto N: 25

Los requerimientos de tiempo de cada producto por departamento (en horas), así como el tiempo

disponible semanal se detallan a continuación:

Formule un modelo de PL que permita maximizar beneficios. Defina claramente las variables de

decisión, función objetivo y restricciones, para luego resolver el modelo propuesto en el software

Solver.

Respuesta:

Del enunciado se establecen las siguientes variables de decisión: “K, L, M, N” correspondientes a

variables de cantidad de productos fabricados semanalmente por la empresa GIO Company.

Variables X1A X1B X2A X2B X3A X3B X4A X4B

1000 0 3000 0 600 1000 0 2000

F.O. 153000

Departamento K L M N Tiempo máx semanal

Departamento 1 0,25 0,2 0,15 0,25 400

Departamento 2 0,3 0,4 0,5 0,3 1000

Departamento 3 0,25 0,3 0,25 0,3 500

Departamento 4 0,25 0,25 0,25 0,25 500

Contribución por unidad 11$ 9$ 8$ 10$


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Por otra parte, se observa que corresponde a un problema de maximización de utilidades o

beneficios de la firma, por lo que se plantea la siguiente función objetivo (Z):

= 10,5 ∗ + 9 ∗ + 8 + 10

Donde los coeficientes que acompañan a las variables corresponden a las contribuciones

monetarias por unidad de “K, L, M, N” (utilidad unitaria). Dicha función objetivo está sujeta a lassiguientes 8 restricciones:

1) 400 ≥ 0,25*K+0,2*L+0,15*M+0,25*N

2) 1000 ≥ 0,3*K+0,4*L+0,5*M+0,3*N

3) 500 ≥ 0,25*K+0,3*L+0,25*M+0,3*N

4) 500 ≥ 0,25*L+0,25*L+0,25*M+0,25*N

Las restricciones (1-4) están asociadas al tiempo máximo de trabajo semanal de cada

departamento con el tiempo que cuesta fabricar cada producto (K, L, M, N).

5) 25 ≤ K

6) 30 ≤ L

7) 30 ≤ M

8) 25 ≤ N

Las restricciones (5-8) tienen que ver con que la firma procura producir cantidades mínimas

semanales para cada producto.

Con lo anterior y por medio de la herramienta Solver de Microsoft Excel, se obtuvieron los

siguientes resultados de la maximización de beneficios:

Variables K L M N

976,5 30 957,5 25

F.O. 18.433,25

De la tabla anterior, se desprende que para tener una utilidad máxima frente a las ocho

restricciones que tiene la firma, se deben producir 976,5 unidades de K, 30 unidades de L, 957,5

unidades de M y 25 unidades de N, obteniéndose un beneficio de 18.433,25 unidades monetarias.

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