Taller Número 1 de Física II (1) (1)

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FÍSICA

I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO (20160). ESTUDIANTE: CÓDIGO: Fecha:

1. (8 puntos) a.) Dos cargas puntuales, q− y 3q+

, se sitúan en el origen y en el punto ( )0,0,a

respectivamente. ¿En qué punto del eje x se anula el campo eléctrico? (Considere las unidades en el Sistema Internacional). (2 puntos) b.) Trace seis (6) líneas de fuerza conforme a la relación del valor de las cargas.

2. Un hilo con densidad de carga eléctrica uniforme λ [C/m]

forma medio anillo de radio b en la mitad superior del plano xy . (8 puntos) a.) Determine la magnitud y dirección de la intensidad de campo eléctrico en el origen. (8 puntos) b.) Calcule el potencial eléctrico en el origen.

O x

y

b

3. Dos superficies cilíndricas coaxiales de longitud infinita, ar = y br = ( )ab > , tienen densidades superficiales de carga uniforme aσ y

bσ respectivamente. a.) (12 puntos) Determine el campo eléctrico para en las siguientes regiones: br > , arb >> y ra > . b.) (4 puntos) ¿Cuál debe ser la relación entre a y b para que el campo eléctrico se anule para br > ? . 4. (8 puntos) Determine la energía de ensamble para el sistema de

cargas puntuales mostrado en la figura. qq 21 −= , qq +=2 y qq +=3 . Exprese su respuesta en términos de ,q α y d .

Considere las unidades en el sistema internacional.

α

d

d

q2−

q+

q+

b a

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FISICA

♦ I PREVIO DE ELECTROMAGNETISMO

Nombre: Código: Profesor: Fecha 29/09/2005

1. Para un sistema compuesto por dos distribuciones lineales de carga (con forma de semicírculo) con densidades -λ y +λ como muestra la gráfica. Calcular el campo en el punto P.

P

-λ

+λ

R 2R

2. Para una esfera hueca no conductora, de radios interno R1 y externo R2, la carga neta es Q. Calcular el campo en un punto al interior de la esfera, para R1 < r < R2. De la respuesta en función de Q, R1, R2.

R2

R1

Q

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FISICA

3. Un cable coaxial de radios interno ra y externo rb, posee una densidad de carga superficial -σ en el cilindro interno. Calcular la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (VA-VB). B

4. Dado un sistema de tres cargas como muestra la gráfica. Calcular: a) La energía de ensamble (energía potencial electrostática del sistema). b) El trabajo que hay que hacer para agregar una cuarta carga (+Q) al sistema en el punto P.

rb

A

B

ra

-σ

+ Q

+ Q + Q

- Q

P

Facultad de Ciencias Escuela de Física


Nombre: Código:

Profesor: Fecha 7/03/2006

1. Se tienen tres cargas puntuales, +q1 , +q2 y +Q3

situadas en un cuadrado de lado a en las posiciones mostradas en la figura.

+ q2

ex

a/2

+ q1

+Q3

P

ey

a

Si q1 = q2 = q ( C )

a) ¿Cuál es la fuerza que experimenta la carga q1?. b) ¿Cuál será la razón entre q y q3 para que la fuerza sobre una carga Q en el centro del cuadrado sea 0 Newtons?. c) ¿Cual el el valor del campo en el punto P. ?.

(Valor 1.5)

2. Considérese una línea infinita de carga positiva y densidad lineal λ . Para una superficie hipotética cilíndrica de Gauss de radio ρ como muestra la gráfica encontrar:

a) Las superficies para las cuales el flujo es cero. b) Las superficies donde el campo es constante pero no nulo. c) Las superficies donde varía el valor del campo eléctrico. (Valor 0.6)

A

B

C


3. Se tiene una esfera cargada. Si el comportamiento del Campo y del Potencial son las mostradas en las gráficas. ¿La esfera es conductora o no conductora? ( justifique su respuesta) (Valor 0.4)

E V

R

R R

4. La figura muestra cuatro puntos, A, B,C y D, sobre el

plano . En la región mostrada existe un campo

eléctrico uniforme dado por

( )yx,

( )ji))r

+= 2E [N/C].

y

A

D C

B

(a) Dibuje las superficies equipotenciales. (b) Ordene de menor a mayor el valor del potencial en los puntos A, B,C y D. (Valor 1.0)

x 5. Calcule el potencial en el punto P de la gráfica a una distancia d, si se tienen dos aros cargados de densidades λ− y λ y radios 1ρ y 2ρ .

(Valor 1.5)

P

λ

λ−

exeyez

- -

- -



Nombre: Código:

Profesor: Fecha 14/IX/2006

1. Se tienen tres cargas puntuales, +Q, +4Q y -Q situadas en un triangulo isósceles de

lados a y b en las posiciones mostradas en la figura.

a) ¿Cuál es la fuerza que experimenta la carga -Q?.

(Valor 1.0)

2. Encuéntrese el vector de campo eléctrico (la magnitud y la dirección) en el punto O producido por dos anillos delgados de los radios R1 y R2 paralelos a los planos XOY

(vea la figura) si las cargas de los anillos son λ− y λ3+ respectivamente y la distancia entre los aros es b.

(Valor 1.0)

b

R2 R1

O

λ− λ3+

ex ey

ez

+ 4Q

ex

b

+ Q

-Q

ey

a

b

b


3. Una esfera no conductora de radio a y carga Q+ distribuida uniformemente, se

encuentra en el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno b y externo C que tiene una carga neta de Q3− . (ver figura).

Dibujar y Calcular el campo en todas las regiones del espacio (I,II,III,IV) (Valor 1.4)

4. En la figura se tiene una varilla delgada, infinita,

cargada homogéneamente. Siendo las longitudes de todas las trayectorias iguales:

Ordene de mayor a menor la diferencia de potencial entre los extremos de cada trayectoria. ( Valor 0.6)

5. Una carga negativa (-q) de masa m se suelta desde el punto p, sobre un aro cargado homogéneamente con densidad de carga +λ y radio 1ρ . Calcule la velocidad de la carga en el momento de pasar por el centro del aro (punto 0).

(Valor 1.5)

P

λ ex ey ez

b

0

F

C

B

A

D

E

.M a

bc

II III IV


♦ I PREVIO DE FISICA II

Nombre: Código:


(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas) 1. Se tienen tres cargas puntuales, q1, q2 y q3

situadas en un cuadrado de lado a en las posiciones mostradas en la figura y con cargas +q, +q y -q.

a) ¿Cuál es la fuerza que experimenta la carga -q?.

b) Cual es la diferencia de potencial entre los puntos C y D.

(Valor 1.4) 2. Calcule el campo producido por una línea en forma de semicírculo, de densidad de carga

+λ , en un punto P que se encuentra sobre el eje que pasa por el centro del semicírculo de radio a. a una distancia b( Valor 1.0)

b P

X Y

Z

+q

ex

a/2

+q -q

ey

a

C

D


6v 4v 2

Curvas Equipotenciales Campo

3. Una esfera no conductora de radio a y carga -Q distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno b y externo c que tiene una carga neta de +Q. (ver figura).

Encontrar la diferencia de potencial eléctrica entre el

punto M a una distancia arM > del centro de la esfera

y el punto N a una distancia. crN > (Valor 1.0)

4. Para las curvas equipotenciales dadas, dibuje las

líneas de fuerza del campo (tres mínimo). Para las líneas de fuerza del campo dado, dibuje por lo menos tres superficies equipotenciales. (Justifique)

(Valor 0.6) 5. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga q cuando toca un plano infinito superdelgado, si se suelta desde el punto P de la gráfica a una distancia d. El plano cargado tiene densidad superficial σ+ .

(Valor 1.0)

P

σ+

ex ey ez

+

+ +

+

+

+ + +

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

d

.M

a

bc

.N


♦ I PREVIO DE FISICA II

Nombre: Código:

Profesor: Fecha 29/XI/2007

(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +3Q, +2Q y +3Q

situadas sobre los bordes de un arco de radio R en las posiciones mostradas en la figura. a) Determine el potencial en el punto P. b) ¿Cual será la velocidad que tendrá una carga +q en el infinito si se suelta del reposo en el punto P?

(Valor 1.4) 2. Calcule el flujo del vector E

r producido por una linea infinita de carga, de densidad λ+ ,

sobre un semicascaron cilindrico de radio ρ y de longitud L. (como muestra la gráfica).

Valor (1.0)

λ+

ρ

L

ex

ey

+3Q

+2Q

+3Q P

α

R


O

3. Encuéntrese el vector de campo eléctrico (la magnitud y la dirección) en el punto O producido por dos líneas finitas: medio circulo de radio d y otra recta de longitud d (vea la figura). Si la carga de las líneas es de densidad λ+

(Valor 1.4)

4. Se tienen dos placas metálicas de espesor d y de área transversal A, cargadas cada una

con +Q. Calcule: a) La distribución de carga en cada una de las caras laterales de las placas. b) El campo en los tres puntos mostrados en la gráfica.

(Valor 1.2)

P1 P2 P3

+Q +Q


I PREVIO DE FISICA II

Nombre: Código:


(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q, +q y -q

situadas en (0,a), (0,-a), (2b,0) (ver gráfica) si el punto de observación se encuentra en C (-b,.0).

a) ¿Cuál es la dirección y magnitud el campo eléctrico en el punto C?.

(Valor 1.2)

2. Dibuje el campo eléctrico y calcule el flujo de este, producido por una línea infinita de carga de densidad lineal (+λ ), sobre una esfera de radio b, si la linea atraviesa por el centro de la esfera (ver figura). (Valor 1.0)

+ + + + + + + +

λ

+q

+q

ex

-q

ey

C (2b,0)

(0,a)

(0,-a)

(-b,0)


3. Una esfera conductora de radio a y carga +Q distribuida uniformemente, se encuentra en

el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno 3a y externo 4a que tiene una carga neta de -2Q. (ver figura).

Encontrar: a) La diferencia de potencial eléctrica (V0 - VM) entre

el punto O en el centro de la esfera y el punto M a una distancia r = 2a. (Valor 1.0)

b) La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarón externo metálico.

(Valor 0.4)

4. Calcule la velocidad de una carga positiva de masa m y carga q cuando alcanza una

distancia b del centro de un aro (de radio a) cargado con densidad lineal de carga positiva (+λ ) (en el plano xy) , si se lanza con una velocidad inicial Vo, desde el centro del aro, en dirección del eje z.

(Valor 1.4)

b

P

X Y

Z

.M

a4a

3a



Nombre: Código:


(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q, +q y -q

situadas en (0,a), (0,-a), (2b,0) (ver gráfica) si el punto de observación se encuentra en C (-b,.0).

a) ¿Cuál es la dirección y magnitud el campo eléctrico en el punto C?.

(Valor 1.2)

2. Dibuje el campo eléctrico y calcule el flujo de este, producido por una línea infinita de carga de densidad lineal (+λ ), sobre una esfera de radio b, si la linea atraviesa por el centro de la esfera (ver figura). (Valor 1.0)

+ + + + + + + +

λ

+q

+q

ex

-q

ey

C (2b,0)

(0,a)

(0,-a)

(-b,0)


3. Una esfera conductora de radio a y carga +Q distribuida uniformemente, se encuentra en

el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno 3a y externo 4a que tiene una carga neta de -2Q. (ver figura).

Encontrar: a) La diferencia de potencial eléctrica (V0 - VM) entre

el punto O en el centro de la esfera y el punto M a una distancia r = 2a. (Valor 1.0)

b) La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarón externo metálico.

(Valor 0.4)

4. Calcule la velocidad de una carga positiva de masa m y carga q cuando alcanza una

distancia b del centro de un aro (de radio a) cargado con densidad lineal de carga positiva (+λ ) (en el plano xy) , si se lanza con una velocidad inicial Vo, desde el centro del aro, en dirección del eje z.

(Valor 1.4)

b

P

X Y

Z

.M

a4a

3a



Nombre: Código:

Profesor: Fecha 29/X/2008

(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q +2q y -2q

situadas en las esquinas de un triangulo equilátero de lado a (ver gráfica). si los puntos C,M,N se encuentran en la mitad de cada uno de los lados.

a) ¿Cuál es la diferencia de potencial (VC – VM)? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial (VC – VN)?

(Valor 1.4)

2. a) Se tiene una varilla infinita, cargada. Considere una superficie cilindrica cuyo eje coincide con la linea. ¿En cuales de las tapas del cilindro:

1) El flujo es cero y en cuales diferente de cero?. (Valor 0,3)

2) La magnitud del campo eléctrico varía y en cuales no? (Valor 0,3)

3. Al interior de una esfera conductora cargada el campo es cero, por consiguiente el potencial es cero. ¿ V o F ? (justifique) (Valor 0,3)

+2q

+q

-2q

C a

N

M

+ + + + + + + + λ

+ + + + I

II

III


3. Dos semi-aros de radios R1 y R2 con cargas λ1 y – λ2 se encuentran como muestra la

gráfica. Si se conocen R1, R2, a, b, ¿Cual debe ser la relación λ1/λ2 para que el potencial en el punto P sea cero?. (ver figura).

(Valor 1.4)

4. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga -q cuando alcanza una

distancia b del centro de dos cargas puntuales (+3q,+3q), si se suelta (Velocidad cero) desde la posición dada en la gráfica.

(Valor 1.3)

b

R1

a

R2 p + +

+ +

- -

-

+3q

+3q

-q

C a

b



Nombre: Código:

Profesor: Fecha 29/IV/2009

(Tiempo de duración 1:30- Justifique todas sus respuestas-sin calculadoras) 1. Se tienen tres cargas puntuales, +q -2q y Q situadas sobre la misma línea y

distanciadas 2a (ver gráfica). Si el puntos C se encuentra en la mitad de las dos cargas.

a) Si se conoce q y a, ¿Cuál debe ser el valor de Q para que la carga +q este en equilibrio?

b) ¿Cuál es el potencial VC? (Valor 1.4)

2. Se tienen dos varillas cargadas homogéneamente, de las formas mostradas en la gráfica, con longitudes finitas.

Dibuje la dirección y el sentido aproximado del campo en los puntos a,b,c,d (Valor 0,8)

-2q +q

C

2a

Q

2a

+ + + +

+ + + + + λ

a b

cd

+λ

+ + + + + + +

+

a b c

d


3. Se tiene un cilindro no conductor de radio r0 , y longitud infinita, cargado con una

densidad volumétrica de carga ρ (dq/dv). Calcule la diferencia de potencial (V1 – V2) , si el punto 1 está a una distancia r1 y el

punto 2 esta a una distancia 2r1 del eje del cilindro (Valor 1,4)

4. Calcule la velocidad de una carga negativa de masa m y carga -Q cuando pasa por el

punto C, cerca de tres cargas puntuales iguales (+3q), si se suelta (Velocidad cero) desde el punto p dado en la gráfica.

(Valor 1.4)

+3q

+3q

-Q

C 2a

4a

+3q

p

a

+

+

+

+

+

+ 1

2

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FÍSICA SUPLETORIO DEL I PREVIO DE FÍSICA II (22953)

II PERÍODO DE 2008 FECHA: 13-11-2008 ESTUDIANTE: CÓDIGO: PROFESOR: Tiempo: 1 hora 40 minutos 1. (1.25 puntos) Se tienen dos placas metálicas de espesor d (m) y

área transversal A (m2), cargadas con Q+ (C )y Q2+ (C), como lo muestra la figura, calcule: a. La distribución de carga en cada una de las caras laterales de las

placas. b. El campo en los tres puntos mostrados en la gráfica, desprecie

los efectos de borde. 2. (1.25 puntos) Dos distribuciones de carga rectilíneas muy largas de densidad constante, λ (C/m) , están

situadas en el plano xy , paralelas al eje y, y a una distancia a del origen. Determinar: a) El campo eléctrico que crean estas distribuciones rectilíneas en el punto de coordenadas rectangulares ( )a,0,0 (m). b.) Manteniendo las distribuciones en las posiciones mencionadas y si a lo largo del eje z actúa la gravedad, verticalmente hacia abajo, ¿Qué carga debe proporcionarse a una partícula de masa m (kg), para que se mantenga en equilibrio?

x

y

z

a

a

a

1p 2p 3p

Q+ Q2+

3. (1.25 puntos) Una esfera conductora de radio a (m) y carga Q+ (C) distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno 3a (m) y externo 4a (m) que tiene una carga neta de +2Q. (ver figura). Encontrar: a. La densidad de cargas inducidas en las superficie interna y externa del cascarón externo metálico. b. La diferencia de potencial eléctrica MO VV − , entre el punto O , que coincide con el centro de la esfera, y el punto M a un distancia r = 2a (m).

3. (1.25 puntos) Calcule la velocidad

de una carga positiva q (C) de masa m (kg), cuando alcanza el punto O , partiendo con una velocidad kv0

ˆ0υ−= (m/s), y

después de recorrer una distancia b (m) a lo largo del eje z (ver figura). El punto O coincide con el centro de un aro cargado con densidad lineal de carga negativa

λ− (C/m) y radio R (m). El aro se encuentra en el plano xy .

.M

a4 a

3 a

b O

zy

x

O

SUPLETORIO DEL I EXAMEN DE ELECTROMAGNETISMO ESCUELA DE FÍSICA- FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

Nombre: __________________________________________ Código:___________ Profesor:_____________________________ Grupo:________ Fecha: 28-04-2005 1. (10 puntos) Un alambre de longitud L [m], tiene una carga Q [C] distribuida uniformemente. (a) Determine, por cualquiera de los métodos conocidos, el vector campo eléctrico, E [N/C], en el punto p ubicado a una distancia L3 , ver figura.

(b) Determine el potencial eléctrico en el punto p . 2. (10 puntos) Un cono circular recto, con radio R [m] en la base y altura h [m], descansa con su base sobre un plano horizontal. Un campo eléctrico uniforme, ( )j−= EE [N/C] penetra el cono como se muestra en la figura, determine: (a) El flujo del campo eléctrico que entra por la superficie curvada del cono (b) El flujo a través de la base (c)El flujo total a través del cono.

O x

y

p

Calificación

i

j h

3. (15 puntos) Una esfera conductora de radio a y carga Q [C] distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno b y externo c que tiene una carga neta de -3 Q [C]. (Ver figura) (a) Calcule el vector campo eléctrico en el punto N , a una distancia cr > . (a) Encontrar la densidad de carga sobre la esfera y en las superficies del cascarón. (b) Calcule el potencial eléctrico V , en el punto M a una distancia crb << del centro de la esfera.

4. (8 puntos) Sobre una semicircunferencia se colocan tres cargas puntuales q , q y q− , como lo muestra la figura. Determine la energía de ensamble del sistema. 5. (7 puntos) Un electrón está ubicado inicialmente a una distancia b3 del centro de un aro, sobre su eje de simetría. El aro tiene radio b y carga Q . Suponiendo que el electrón se libera desde el reposo, en la posición mencionada, determine la velocidad de éste al pasar por el centro del aro.

a

q q−

q

electrón

aro

b

ab

c

M

NConductor

SUPLETORIO DEL I EXAMEN DE ELECTROMAGNETISMO ESCUELA DE FÍSICA- FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER 13-05-2005

Nombre: ______________________________________________ Código:_____________________ Profesor:________________________________________ Grupo:_______Calificación: _________ 1. (10 puntos) Dos pequeñas esferas con cargas q− y q+ se encuentran en equilibrio sobre un hemisferio de radio R [m] , como lo muestra la figura. Si cada una de las esferas tiene masa m , encuentre la magnitud de la carga.

2. (10 puntos) Una placa de material conductor con carga q se introduce entre dos placas conductoras de cargas q2− y q2+ , ver figura. ¿Al introducir la placa, cómo se distribuyen las cargas sobre las superficies conductoras?

3. (10 puntos) Se tienen tres cargas puntuales qq =1 , qq 22 −= y qq −=3 ubicadas a lo largo de una línea. La separación entre cargas es a como muestra la figura. Calcule el trabajo necesario para quitar del arreglo la carga 3q . Todas las unidades se expresan en el Sistema Internacional.

q

q2

q2−

Rθ

q+ q−

a a

1q 2q 3q

4. (12 puntos) Entre dos placas planas (consideradas de tamaño muy grande en comparación con la distancia que las separa), existe una diferencia de potencial de +15 [V], ver figura. Si la separación de las placas es de 5 [mm], encuentre: a.) El campo eléctrico, magnitud y sentido en el punto A ubicado a 2 [mm] de la placa superior. b.) El vector aceleración que experimenta una partícula con carga eléctrica 3[nC] y 5[g] de masa, ubicada en el punto B a 2.5 [mm] de la placa inferior. c.) La variación de la energía potencial al pasar una partícula de carga eléctrica 4−=q [nC] de una placa a la otra. d.) La diferencia de potencial entre el punto A y la placa inferior. 5. (8 puntos). La figura muestra las líneas de campo eléctrico debido a dos cargas puntuales separadas una pequeña distancia.

(a) Calcule el cociente 2

1q

q .

(b) Si las cargas se encuentran separadas una distancia d y la carga 1q coincide con el origen de coordenadas ( )yx, , encuentre los puntos donde el campo eléctrico es cero.

x

y

... ...

... ...

. A .B 5 [mm]

0 [V]

+15[V] x

y

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Taller Número 1 de Física II (1) (1)