Taller en Respuesta Frecuencia

7/21/2019 Taller en Respuesta Frecuencia

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Taller en respuesta frecuencia_minimos cuadrados.

Sistemas Dinámicos

Byron Rubio

Felipe Naranjo

1. Calcular el ancho de banda del sistema cuya función de transferencia es:

G(S)= S+1

S2+4 S+4

SO!C"ON:

G( jw )= jw+1

jw2+4 jw+4

G( jw )= jw+1

−w2

+4 jw+4

|G( jw)|= √ w2+1

√ (4w2)2+(4−w

2)

Rempla#ando $%&

|G( j0)|=1

4

Se di'ide entre √ 2

|G( j0)|√ 2

= 1

√ 32

(. )l si*uiente script permite determinar:

• a función de transferencia del sistema en la#o cerrado.

• )l mar*en de ma*nitud y el mar*en de fase del sistema

•+ico resonante

• Frecuencia resonante.

• ,ncho de banda.nump=[0 0 0 1];denp=[0.5 1.5 1 0];

sysp=tf(nump,denp);sys=feedback(sysp,1);

w=logspace(-1,1);

[mag,pase,w]=bode(sys,w);



bode(sys,w);

[!p,k]=ma"(mag);

p#co$%esonante=&0'log10(!p);f%ecuenc#a$%esonante=w(k);

n=1;w#le &0'log(mag(n))-;

n=n*1;end

anco$banda=w(n);

+ecute el sc%#pt e #nte%p%ete las %espuestas.

Función de transferencia

C (S) R (S )

= 1

0.5s3+1.5 s2+s

)l mar*en de ma*nitud y el mar*en de fase del sistema

+ico resonante+ico resonante%-.(//

FrecuenciaResonante=0.911rad / s



,ncho de banda

C (S) R (S )

= 1

0.5s3+1.5 s2+s

G( jw )= 1

−0.5 jw3−1.5w

2+ jw

|G( jw)|= 1

√ (−0.5w3

+w)2

+(1.5w2

)2

|G( j0)|=1

0;indefinido

. 0educir las ecuaciones para ajustar una serie de puntos por un polinomio dese*undo orden por el m2todo de m3nimos cuadrados.

sr=∑i=1

n

( y i−a0−a

1 x i−a

2 xi

2)2

∂sr

∂a0

=−2∑ ( y i−a0−a

1 x i−a

2 x i

2)

∂sr

∂a1

=−2∑ ( y i−a0−a

1 xi−a

2 x i

2) x i



∂sr

∂a2

=−2∑ ( y i−a0−a

1 xi−a

2 x i

2) x i

2

∑ a0+∑ a1 xi+∑ a2 x i2=∑ yi )cuación 41

∑ a0 x i+∑ a1 x i2+∑ a2 x i

3=∑ xi y i )cuación 4(

∑ a0 x i2+∑ a1 x i

3+∑ a2 xi4=∑ xi

2 yi )cuación 4

5. !sar re*resión por m3nimos cuadrados para ajustar una l3nea recta a:

6 y 7p 6 cuadrado8sum 69cuadrado

- & (// 1-& (- 5;<(;

(( (1&/ 1(

1& (/ (&( (/& 1&&

15 15 1;;( 1; 1;

1 (( 1/// -( (-

(& 1 1- (& 5&&

(( / 1<- 1< 5/5

(/ / ;1(5 ((5 </5

(/ 15 ;1(5 ;( </5

& (;5/ & 1(;

/ 5 15&5 1-( 1555

(( 1 (<5 -/&-

parte arriba=1&;&5

a1=

&<<1;&;;-

parte abajo 151( a& &<;(;&-



& - 1& 1- (& (- & - 5&

&

-

1&

1-

(&

(-

&

f869 % = &.<<6 > &.<5R? % 1

X-Y

inear 89

eje x

Eje y

& - 1& 1- (& (- & - 5&

&

-

1&

1-

(&

(-

&

-

f869 % = &.<<6 > &.<5

R? % &./1

Regresion minimos cuadrados

inear 89

xis Title

xis Title

-. ,justar a un polinomio de se*undo orden los datos de la si*uiente tabla.

x i y i

& (.1

1 <.<



( 1.

(<.(

5 5&.;

- 1.1

+ara resol'er el polinomio de se*undo *rado usamos la matri# @ue nos dioen la respuesta del punto:

∑ a0+∑ a1 xi+∑ a2 x i2=∑ yi )cuación 41

∑ a0 x i+∑ a1 x i2+∑ a2 x i

3=∑ xi y i )cuación 4(

∑ a0 x i2+∑ a1 x i

3+∑ a2 xi4=∑ xi

2 yi )cuación 4

Se rempla#aran los 'alores @ue corresponden a x i y yi en la matri# para

encontrar los 'alores de las 'ariables a0 a

1a2 y se reali#an las

sumatorias por aparte.

∑ x i ∑ y i

∑ x i yi

& (1 &

1 << <<

( 1 (<(

(<( /1

5 5&; 1

- 11 &--

1- 1-( -/-

6a0+

15a1+

55a2=

152.6

15a0+55a

1+225a

2=585.6

55a0+225a

1+979a

2=2488.8

Se resuel'e la matri# 6 y los 'alores son:



a0=2.4786 a

1=2.3593a

2=1.8607

y=1.8607 x2

2+2.3593 x+2.4786

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