TALLER A BREVE NALIZANDO DATOS - seducoahuila.gob.mx · Por lo anterior, a partir de la primaria, las medidas de tendencia central y algunas medidas de dispersión de datos son la

Secundaria

TB-SEC-AD-0918-09

TALLER

BREVE ANALIZANDO DATOS

Taller breve Secundaria: Analizando datos.

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El taller breve TB-SEC-AD-0918-09 “Analizando datos” fue diseñado por el equipo académico de Servicios de Asesoría y Capacitación Educativos, en el Estado de Coahuila. Autora: Mtra. Laura del Socorro Sosa Coordinación académica: Dra. Lizzy Alvarez Edición: Mtra. Janeth Osoria D. R. Servicios de Asesoría y Capacitación Educativos (SACED) [email protected] Saltillo, Coah. 25297 México Impreso en México Octubre 2018.


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Presentación En la Educación Básica, la resolución de problemas es tanto una meta de aprendizaje como

un medio para aprender contenidos matemáticos y fomentar el gusto con actitudes positivas

hacia su estudio.

En el primer caso, se trata de que los estudiantes usen de manera flexible conceptos,

técnicas, métodos o contenidos en general, aprendidos previamente y en el segundo, los

estudiantes desarrollan procedimientos de resolución que no necesariamente les han sido

enseñados con anterioridad.

En ambos casos, los estudiantes analizan, comparan y obtienen conclusiones con ayuda

del profesor, defienden sus ideas y aprenden a escuchar a los demás; relacionan lo que

saben con nuevos conocimientos, de manera general y le encuentran sentido y se interesan

en las actividades que el profesor les plantea, es decir, disfrutan haciendo matemáticas.

Con los Aprendizajes esperados del eje “Análisis de datos” se tiene el propósito de propiciar

que los estudiantes adquieran conocimientos y desarrollen habilidades propias de un

pensamiento estadístico y probabilístico. Con esto, se espera que fortalezcan los recursos

que tienen para analizar y comprender la información que los rodea.

El análisis de datos y su representación en tablas o gráficas forman una de las líneas a

trabajar en este eje. Estas representaciones constituyen un poderoso instrumento de

análisis de datos y son fundamentales para la realización de inferencias.

Por ello, no deben concebirse solo como una manera de comunicar la información, sino

también como un instrumento útil para la toma de decisiones. En estadística, el paso de lo

específico a lo general es fundamental y se logra mediante el cálculo de medias, índices,

medidas de variación, entre otros. Por lo anterior, a partir de la primaria, las medidas de

tendencia central y algunas medidas de dispersión de datos son la línea de trabajo. Al

respecto, es importante que los estudiantes entiendan que el uso de la estadística implica

incertidumbre y que es conveniente contar con una forma de medir esa incertidumbre, por

ejemplo, el estudio de la probabilidad que ofrece métodos para ello.

Con base en lo anterior se plantea el presente taller breve: “Analizando datos” ya que en el

proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas la tarea del profesor es

fundamental, pues a él le corresponde seleccionar y adecuar los problemas que propondrá

a los estudiantes, es el profesor quien los organiza para el trabajo en el aula, promueve la

reflexión sobre sus hipótesis a través de preguntas y presenta ejemplos, y los impulsa a

buscar nuevas explicaciones o nuevos procedimientos. Además, debe promover y

coordinar la discusión sobre las ideas que elaboran los estudiantes acerca de las

situaciones planteadas, para que logren explicar el porqué de sus respuestas y reflexionen

acerca de su aprendizaje. (SEP, 2017).


3

Justificación El desarrollo de los Aprendizajes Clave con la Nueva Reforma Educativa resulta

una tarea ardua para el Sistema Educativo Nacional ya que la percepción que tienen

los alumnos y maestros respecto al campo de formación Pensamiento Matemático

es “tedioso” o “complicado” lo que a veces dificulta tanto su enseñanza como el que

los alumnos muestren interés por aprender estos contenidos.

El Eje de análisis de datos según los resultados de la evaluación PLANEA (Plan

Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes) 2016 en el estado de Coahuila,

son contenidos donde se presenta mayor dificultad y por lo tanto incidencias en la

forma de responder. Lo cual indica la necesidad de posicionar los aprendizajes

esperados bajo estas cuatro ideas fundamentales:

La importancia de los datos para entender los fenómenos naturales y

sociales.

El uso de las distribuciones y sus representaciones —tablas o gráficas—

como recursos para comprender los datos.

El uso de medidas de tendencia central y de dispersión para reducir la

complejidad de los conjuntos de datos y aumentar las posibilidades de operar

con ellos.

El estudio de la probabilidad como método para tratar con la incertidumbre.

El programa del presente taller proporciona una metodología de trabajo basada en

la resolución de problemas donde los participantes podrán interactuar con el Eje de

análisis de datos a partir de la elaboración de hojas de trabajo que le servirán para

la consolidación de los contenidos, extrapolar las actividades a sus estudiantes

dentro del aula y ser un medio para que éste pueda intercambiar formas de trabajo

entre sus pares.

Los beneficios que se obtendrán con el programa formativo son personales e

institucionales, en cuanto a lo personal, se fortalecerá la mediación pedagógica

respecto a: comprender la situación implicada en un problema, plantear rutas de

solución, manejo adecuado del tiempo y dosificar el tipo de problemas.

Por último, en cuanto a lo institucional, los colectivos de Secundaria tendrán la

posibilidad de implementar con mayor sistematicidad actividades diversas que

fortalezcan los aprendizajes esperados en el eje; de esta forma, estarán elevando

sus resultados en el prueba PLANEA.


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Propósitos generales Que el docente de educación secundaria con base en el programa de estudios 2018

y las actividades propuestas durante el taller, analice la importancia del aprendizaje

de la probabilidad y estadística para fortalecer la habilidad de sus alumnos al tomar

decisiones en situaciones azarosas y estadísticas y promover en ellos el

pensamiento matemático.

Objetivos específicos Resolver problemas que implican los procesos de probabilidad.

Resolver problemas que impliquen situaciones azarosas y estadísticas.

Competencias docentes a desarrollar Que los participantes resuelvan problemas que impliquen el cálculo de las medidas

de tendencia central, así como del rango y desviación media; además puedan

diseñar problemas donde la probabilidad frecuencial y teórica estén presentes.

Destinatarios Docentes frente a grupo del nivel de secundaria de la especialidad de Matemáticas,

esto con la finalidad de que se garantice un adecuado desempeño durante los

trabajos del taller. Asimismo deberán contar con las actitudes y valores necesarios

para responsabilizarse de su proceso formativo y asumir una posición participativa,

activa y colaborativa frente al estudio y el desarrollo del taller.

Nivel y modalidad Educación secundaria.

Presencial.

Duración 1 sesión de 5 horas.


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Organización y distribución del tiempo de trabajo

Contenidos temáticos Distribución del tiempo

Introducción a los trabajos 30 minutos Resolver problemas que impliquen el cálculo de las medidas de tendencia central (media, moda y mediana)

1 hora

Resolver problemas que impliquen el cálculo del rango y la desviación media.

30 minutos

Elaborar histogramas, polígonos de frecuencias y gráficas de línea.

30 minutos

Resolver problemas calculando la probabilidad teórica y frecuencial.

1 hora

Análisis del Plan de Estudios, Matemáticas, Secundaria y Aprendizajes clave para la educación integral.

1 hora

Diseño de problemas que impliquen el comparativo entre probabilidad teórica y frecuencial.

30 minutos

Contenidos

Tema 1. Medidas de tendencia central

Tema 2. Rango y desviación

Tema 3. Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea

Tema 4. Probabilidad teórica y frecuencial


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Materiales Antología del Taller Breve

Lap Top

Cañón

Pliegos de hojas de papel bond

Marcadores

Documento. Aprendizajes Clave para la Educación Integral. Educación

secundaria.

Fotocopias

Regla

Desarrollo de actividades

Actividades de inicio Los participantes se organizan en parejas y se presentan uno a otro diciendo a su

compañero su nombre, experiencia como docente así como su expectativa del taller,

posteriormente cada uno de los participantes presenta a su pareja al grupo.


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Actividades de desarrollo

HOJA DE TRABAJO 1. Medidas de tendencia central

(media, moda, mediana) ESCRIBE UNA DEFINICIÓN PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media:___________________________________________________________

Moda:____________________________________________________________

Mediana:_________________________________________________________

RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA:

Las calificaciones obtenidas por un grupo de 40 alumnos de tercer grado de

secundaria, son las siguientes:

5, 8, 7, 9, 5, 8, 8, 9, 9, 7, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 5, 10

6, 7, 6, 8, 5, 5, 8, 9, 9, 6 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 10, 7, 10

Utilizando los datos anteriores, calcula los siguientes datos estadísticos.

CONTESTA

¿Se relacionan los datos estadísticos obtenidos?

¿Para qué es útil conocer los valores de la media, moda y mediana?


8

CALCULA LA MEDIA, MODA Y/O MEDIANA DE LA SIGUIENTES

GRÁFICAS, SEGÚN CORRESPONDA.

Media: _________

Media: __________ Moda: __________ Mediana: __________


9

HOJA DE TRABAJO 2. Rango y desviación media

CALCULA EL RANGO DE LAS SIGUIENTES GRÁFICAS DE BARRAS

Rango=________

Rango=________

Rango=________

CONTESTA:

¿Qué nos indica el rango?

¿En qué son diferentes los gráficos?


10

La siguiente tabla muestra el consumo bimestral de energía eléctrica de una casa

habitación:

¿Cuál es el promedio de consumo?

Calcula la desviación media del consumo, recordando que su fórmula es:

𝐷𝑚 =1

𝑁∑|𝑥𝑖 − �̅�|

𝑁

𝑖=1

¿Qué nos indica la desviación media?

¿Cuáles pueden ser los consumos máximos y mínimos?

PERIODOCONSUMO

(Kwh)Junio- Julio 2018 338Abril-Mayo 2018 271Febrero-Marzo 2018 238Diciembre 2017-Enero 2018 326Octubre - Noviembre 2017 215Agosto-Septiembre 2017 258Junio-Julio 2017 240Abril-Mayo 2017 190Febrero-Marzo 2017 142Diciembre 2016-Enero 2017 177Octubre - Noviembre 2016 142Agosto-Septiembre 2016 198Junio-Julio 2016 171Abril - Mayo 2016 160Febrero-Marzo 2016 174Diciembre 2015-Enero 2016 88


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HOJA DE TRABAJO 3. Histogramas, polígonos de

frecuencias y gráficas de líneas

CONTESTA:

¿Qué tipo de representaciones gráficas conoces?

¿Son iguales un histograma, un polígono de frecuencias y una gráfica de líneas?

¿por qué?

COMPLETA LOS SIGUIENTES CUADROS DE SIMILITUDES Y

DIFERENCIAS:

HISTOGRAMA POLÍGONO DE FRECUENCIAS GRÁFICA DE LÍNEAS

HISTOGRAMA

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

GRÁFICA DE LÍNEAS

SIMILITUDES

HISTOGRAMA POLÍGONO DE FRECUENCIAS GRÁFICA DE LÍNEAS

HISTOGRAMA

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

GRÁFICA DE LÍNEAS

DIFERENCIAS


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Las siguientes son las calificaciones obtenidas por el grupo de 1° D en el tercer

trimestre en la asignatura de Matemáticas:

5, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 5, 6, 5, 7, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 5, 5, 6, 7, 10

Con dicha información completa la siguiente tabla de frecuencias:

CALIFICACIÓN FRECUENCIA

5

6

7

8

9

10

Con base en la tabla elaborada construye lo siguiente:

Histograma

Polígono de frecuencias

Histograma


13

Polígono de frecuencias

Construye una gráfica de líneas con la siguiente información:

¡¡¡RECUERDA¡¡¡ Los gráficos nos permiten organizar y visualizar de mejor manera los datos HISTOGRAMA: es la representación gráfica de una variable en forma de

barras GRÁFICA DE LÍNEAS: es el estudio del valor cuantitativo de una variable

en un intervalo de tiempo POLÍGONO DE FRECUENCIAS: se construye uniendo los extremos de las

barras de un histograma mediante segmentos

Periodo Promedio

1960 6.7

1965 6.7

1970 6.8

1975 6.1

1980 4.8

1985 4

1990 3.4

1995 3

2000 2.7

2005 2.4

2010 2.3

2015 2.2

Fuente: INEGI

Promedio de hijos por mujer en edad

reproductiva en Mexico


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HOJA DE TRABAJO 4. Probabilidad teórica y

frecuencial

RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA:

A Luis le gusta participar en juegos de azar, cada semana él compra un boleto en

el cual de 56 números tiene que elegir seis para ser el ganador. Ha estado

monitoreando los resultados de los últimos diez sorteos. Los registró en la siguiente

tabla.

Los números favoritos de Luis son 13, 17 y 34. Calcula la probabilidad frecuencial

de dichos números en los últimos diez sorteos, completa la siguiente tabla:

Calcula la probabilidad teórica de que en el próximo sorteo salgan los números

favoritos de Luis

CONTESTA:

¿Existe diferencia entre la probabilidad frecuencial y teórica?

¿Cuándo la probabilidad frecuencial y teórica son iguales?

16 27 29 34 50 5624 29 34 36 37 469 16 22 43 49 5315 16 26 33 41 5619 23 28 34 40 5217 20 22 25 43 5511 12 17 31 40 552 9 13 31 51 507 9 13 31 51 547 17 33 36 38 43

Números Probabilidad frecuencial

13

17

34


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HOJA DE TRABAJO 5. Análisis de los programas de

estudio

La siguiente tabla nos muestra los aprendizajes esperados, del tema de Estadística

para los tres niveles de Educación Básica en México, léelos y analiza el orden y

gradualidad de dichos aprendizajes.

EJE TEMA NIVEL GRADO APRENDIZAJES ESPERADOS

PR

EE

SCO

LAR

Contesta preguntas en las que necesite recabar datos; los organiza a través de tablas y pictogramas que interpreta para contestar las preguntas planteadas

1° y 2° Recolecta, registra y lee datos en tablas

Recolecta, registra y lee datos en tablas, lee pictogramas sencillos y gráficas de barrasToma desiciones con base en el uso y la interpretación de la moda en un conjunto de datos.Recolecta y registra datos en tablas y gráficas de barras. Lee gráficas circularesToma decisiones con base en el uso y la interpretación de la moda, la media artmética y el rango de un conjunto de datosRecolecta, registra y lee datos en gráficas circularesUsa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media artmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos, y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestionRecolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de líneaUsa e interpreta las medidas de tendencia centrla (moda, media artmética y diana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos, y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión

3Compara la tendencia central (media, mediana, moda) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos

APRENDIZAJES CLAVE PARA LA EDUCACIÓN INTEGRAL

Plan y programas de estudio para la Educación Básica

Dosificación de Aprendizajes Esperados

1

2

3° y 4°

5° y 6°

PR

IMA

RIA

SEC

UN

DA

RIA

Est

ad

ísti

ca

Aná

lisis

de

da

tos


16

Con la información de la tabla, elabora un esquema donde analices los aspectos

más importantes en cuanto a gradualidad de aprendizajes esperados del tema:

estadística

CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

¿Por qué es importante conocer los aprendizajes esperados de todos los niveles

educativos ?

¿Cómo utilizas en el trabajo docente el conocimiento de la gradualidad de los

aprendizajes esperados?


17

Observa y analiza la siguiente tabla que contiene los aprendizajes esperados del

tema: Probabilidad.

CONTESTA

¿En qué nivel educativo se encuentra la mayoría de los aprendizajes esperados?

¿Cómo afecta al estudiante que se estudien solamente cuatro aprendizajes

esperados durante su educación básica?

¿Cómo debe ser el trabajo docente en la educación secundaria, para lograr que los

estudiantes logren los aprendizajes esperados de probabilidad?

EJE TEMA NIVEL GRADO APRENDIZAJES ESPERADOS

PR

EESC

OLA

R

1° y 2°3° y 4°

5° y 6°Determinar y regisrar en tablas de frecuencias los resultados de experimentos aleatorios

1Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial

2Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio

3Calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes

Pro

ba

bili

da

d

PR

IMA

RIA

APRENDIZAJES CLAVE PARA LA EDUCACIÓN INTEGRAL

Plan y programas de estudio para la Educación Básica

Dosificación de Aprendizajes Esperados

Aná

lisis

de

da

tos

SEC

UN

DA

RIA


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Actividades de cierre En equipos de cuatro personas, organizados por grado escolar; diseñar tres

problemas que atiendan a los aprendizajes esperados del eje análisis de datos así

como los aprendizajes previos de sus estudiantes; posteriormente exponer al grupo

los problemas diseñados.

En una hoja de papel bond, anotar de manera personal una palabra que indique lo

que le pareció el trabajo realizado durante el taller breve.

Producto final Hojas de trabajo

Problemas propuestos

Criterios de evaluación y acreditación La acreditación al taller, se encuentra basada en los siguientes dos elementos:

Asistencia al 100%

Actividades realizadas

Productos a evaluar Porcentaje

Hoja de trabajo 1. Medidas de tendencia central. 15% Hoja de trabajo 2. Rango y desviación. 15% Hoja de trabajo 3. Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

15%

Hoja de trabajo 4. Probabilidad teórica y frecuencial. 15% Hoja de trabajo 5. Comparativo de los planes y programas de estudio 2011 y 2018.

20%

Diseño de problemas. 20%


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Referencias bibliográficas Arriaga Coronilla, A. (2015). Matemáticamente 3. Consolidación de competencias. México: Pearson.

Fernando, I. R. (2017). Matemáticas 2. México: Terracota.

Gonick, L., & Wollcott, S. (1999). La estadística en comic. Barcelona: Zendrera Zariquiey.

Mancera Martínez, E., & Basurto Hidalgo, E. (2018). Interacciones Matemáticas 1. Méico: Pearson.

Moreno Barrera, J. (2014). Retos matemáticos 3. México: SM.

Secretaría de Educación Pública. (2011). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México: Secretaría de

Educación Pública.

Secretaría de Educación Pública. (2017). Aprendizajes clave para la Educación Integral. Plan y Programa de

estudio . México: SEP.

Secretaría de Educación Pública. (2017). Aprendizajes clave para la educación integral. Plan y programas de

estudio para la educación básica. México: Secretaría de Educación Pública.

Vanessa, J. G. (2018). En marcha. Matemáticas, primer grado de secundaria. México: Progreso.

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