Takagi / Naito's Algorithm Revisited

8/13/2019 Takagi / Naito's Algorithm Revisited

1/5

H_FU\E

_EHG_JQ

Z e a ` k c a g i _ e p f r t

A H { 7 3 3 8 / 1

U A I A r y p t f H r f u p Z e a ` k c a g i _ e p f r t Q e r c e s

` t t p > / / w w w . j c a e . u a i . g a . o e / a r y p t f /

\ i g a e j u I e v g k t , 1

O - 7 1 : 0 I f u v g c k - i g - K e u v e , O e i h c u d

\ ` f k e > ( + 1 ? ) 7 < : 8 ? 5 : 7

M g x > ( + 1 ? ) 7 < : 8 ? 5 3 0

Z g b g h c / K g c t f ' s g i h f r c t ` d r e v c s c t e j

D . N f y e , M . B f e u k e g k j N . - N . W u c s q u g t e r


2/5

Z g b g h c / K g c t f ' s g i h f r c t ` d r e v c s c t e j

D . N f y e

7 )

, M . B f e u k e

? )

g k j N . - N . W u c s q u g t e r

? )

D g r a ` ? 3 , 7 3 3 8

7 )

J e p g r t e d e k t j e D g t ` e d g t c q u e ( G H E I ) , U k c v e r s c t e a g t ` f i c q u e j e I f u v g c k

A ` e d c k j u A y a i f t r f k , ? , O - 7 1 : 0 I f u v g c k - i g - K e u v e , O e i h c u d

E - d g c i > n f y e L g h e i . u a i . g a . o e

? )

J e p g r t e d e k t j '

E i e a t r c a c t e ( J C A E ) , U k c v e r s c t e a g t ` f i c q u e j e I f u v g c k

\ i g a e j u I e v g k t , 1 , O - 7 1 : 0 I f u v g c k - i g - K e u v e , O e i h c u d

E - d g c i > m m b f e u k e , n n q h L j c a e . u a i . g a . o e

G o s t r g a t . _ e a e k t i y , Z g b g h c g k j K g c t f e x t e k j e j t ` e @ g s t g j g i h f r c t ` d

t f t ` e d u i t c v g r c g t e a g s e . C k t ` c s r e p f r t , w e s c d p i c m y t ` e p r f f m f m t ` e c r

t ` e f r e d . X e g i s f s c h k c a g k t i y c d p r f v e t ` e c r o f u k j .

7 C k t r f j u a t c f k

C k ? T , @ g s t g j p r e s e k t e j g w g y t f s f i v e g s y s t e d f m u k c v g r c g t e d f j u i g r p f i y -

k f d c g i e q u g t c f k s . @ c s d e t ` f j w g s o g s e j f k t ` e u s e f m I I I t f r e j u a e g

i g t t c a e f m j c d e k s c f k b + e + 7 , w ` e r e b c s t ` e k u d o e r f m e q u g t c f k s g k j e c s

t ` e d g x c d g i j e h r e e f m t ` e p f i y k f d c g i e q u g t c f k s . G m t e r p u o i c a g t c f k , _ c v e s t

s u h h e s t e j g h r e g t s c d p i c a g t c f k f m t ` e p r f f m , r e j u a c k h t ` e i g t t c a e j c d e k s c f k

t f e + ? g k j y c e i j c k h g s c h k c a g k t c d p r f v e d e k t f m s f d e o f u k j ( s e e o e i f w m f r

d f r e j e t g c i s ) . Z ` c s c d p r f v e j v e r s c f k w g s p u o i c s ` e j c k 1 T .

_ e a e k t i y , Z g b g h c g k j K g c t f : T e x t e k j e j t ` e c k c t c g i @ g s t g j g i h f r c t ` d t f

t ` e d u i t c v g r c g t e a g s e . X e w c i i s ` f w t ` g t t ` e s g d e c d p r f v e d e k t g s _ c v e s t

s u h h e s t e j a g k o e g p p i c e j t f t ` e e x t e k j e j g i h f r c t ` d , r e s u i t c k h c k t ` e s g d e

p r f f m s c d p i c a g t c f k g k j o f u k j c d p r f v e d e k t .

? K f t g t c f k s

X e a f k s c j e r g s y s t e d f m b d f j u i g r p f i y k f d c g i e q u g t c f k s f m j e h r e e e w c t `

i v g r c g o i e s h c v e k o y

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4 > > 2 n

i

x

n

7

7

x

n

?

?

> > > x

n

i

i

< ( d f j k

c

) m f r c 4 7 2 ? 2 > > > 2 b ( 7 )

A H { 7 3 3 8 / 1

a

7 3 3 8 o y U A I A r y p t f H r f u p

M f r d f r e c k m f r d g t c f k s , s e e

` t t p > / / w w w . j c a e . u a i . g a . o e / a r y p t f / t e a ` r e p f r t s . ` t d i


3/5

Z g b g h c / K g c t f ' s g i h f r c t ` d r e v c s c t e j ?

w ` e r e x

7

2 > > > 2 x

i

9 k g k j k 4 d c k k

c

. X e s u p p f s e t ` g t t ` e d f j u i c k

c

g r e

a f p r c d e g k j t ` g t h a j ( g

c 2 n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

c

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

n

7

+ n

?

+ + n

i

4 > > 2 x

i

t ` r f u h ` g i i f m t ` e j c e r e k t t e r d s . F k e

a g k e g s c i y s ` f w t ` g t

m 4

e

P

d 4 7

d

d + i 7

d

g k j h 4

e

P

d 4

1 C d p r f v e d e k t

Z ` e t ` e f r e d w e g r e h f c k h t f p r f v e c s t ` e m f i i f w c k h .

Z ` e f r e d 7 . I e t K 4

W

b

c 4 7

k

c

. C m K ; k

m

?

h ( h + 7 )

:

h

h

, t ` e k w e a g k h e t c k

p f i y k f d c g i t c d e g r e g i - v g i u e j e q u g t c f k w ` c a ` c s e q u c v g i e k t t f ( 7 ) .

_ e d g r b s . 7 ) Z ` c s o f u k j ` g s t f o e a f d p g r e j w c t ` Z g b g h c ' s o f u k j , c . e .

K ; k

m

( b + h )

b + h

?

?

( b + h )

?

?

h

h

>

? ) Z ` e f r e d 7 c k a i u j e s t ` e c d p r f v e j @ g s t g j g t t g a b g s g s p e a c g i a g s e o y r e -

j u a c k h t ` e k u d o e r f m v g r c g o i e s t f f k e .

F u r p r f f m w c i i o e o g s e j f k t ` e m f i i f w c k h s c d p i e i e d d g .

I e d d g ? . Z ` e p f i y k f d c g i d f j u i g r e q u g t c f k

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4 > > 2 n

i

x

n

7

7

x

n

?

?

> > > x

n

i

i

< ( d f j K ) ( ? )

c s e q u c v g i e k t t f c t s r e g i - v g i u e j a f r r e s p f k j c k h c m

n a

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

n

K

h k

n

7

+ n

?

+ + n

i

( 0 n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

) > ( 1 )

\ r f f m . Q c k a e x

7

2 x

?

2 > > > 2 x

i

9 k , w e ` g v e

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4 > > 2 n

i

x

n

7

7

x

n

?

?

> > > x

n

i

i

9

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4 > > 2 n

i

n k

n

7

+ n

?

+ + n

i

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4

Z ` e r e m f r e , w e a g k s c d p i y a f k s c j e r E q . ( ? ) g s g r e g i - v g i u e j e q u g t c f k . ut

A H { 7 3 3 8 / 1


4/5

Z g b g h c / K g c t f ' s g i h f r c t ` d r e v c s c t e j 1

\ r f f m ( Z ` e f r e d 7 ) . I e t u

n

4

c n

( d f j k

c

) , w ` e r e

c n

c s B r f k e a b e r ' s j e i t g .

U s c k h t ` e A ` c k e s e r e d g c k j e r t ` e f r e d , w e f o t g c k

> > 2 n

i

4 > > 2 n

i

u

c

!

x

n

7

7

x

n

?

?

> > > x

n

i

i

n

7

+ n

?

+ + n

i

e

P

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

4 > > 2 n

i

x

n

7

7

x

n

?

?

> > > x

n

i

i

( d f j K ) 2 ( : )

w ` c a ` c s e q u c v g i e k t t f E q . ( 7 ) .

Z ` e c j e g c s t f d u i t c p i y E q . ( : ) o y g a f k s t g k t m g a t f r c k f r j e r t f d e e t t ` e

a f k j c t c f k s f m I e d d g ? . Z ` e r e m f r e , w e w c i i a f k s c j e r g i g t t c a e I w ` f s e o g s c s

c s h c v e k o y

~

o

7

4 ( a

> > 2 > 2 > 2 > 2 k

n

7

+ n

?

+ + n

i

a

n

7

2 n

?

2 > > > 2 n

i

2 > > > 2 k

e

a

e 2 > > 2 2 > > 2 2 > > 2 2 > > 2 > > 2 > 2 k

e

K 2 < )

G v e a t f r f m t ` c s i g t t c a e c s f m t ` e m f r d

~

] 4 Q

~

o

7

+

\

h

c 4 7

s

c

~

o

c + 7

. C t s c t

a f f r j c k g t e c s h c v e k o y

]

c

4 k

n

7

+ + n

i

( Q a

n

7

2 > > > 2 n

i

+ s

c

K ) >

Q u p p f s e t ` g t w e k j g v e a t f r

~

] s u a ` b

~

] b 9 K 4 h , t ` e k n ]

c

n 9 K 4 h . Q f ,

]

c

k

n

7

+ + n

i

4

]

c

k

n

7

+ + n

i

d f j

K

4 n Q a

n

7

2 > > > 2 n

i

d f j

K n 9

K

h k

n

7

+ + n

i

2

m f r g i i n

7

2 > > > 2 n

i

.

y

G i i w e ` g v e t f j f c s t ` u s t f k j g s u a c e k t i y s d g i i v e a t f r

~

] . G s p r f v e j

c k 7 , p p . 0 : - 0 5 T , w e a g k , u s c k h t ` e I I I g i h f r c t ` d , k j w c t ` c k p f i y k f d c g i

t c d e g v e a t f r

~

] s u a ` t ` g t

b

~

] b ?

h 4 :

( j e t I )

7 4 ( h + 7 )

>

y

C m g 4 o d f j

K , t ` e k g c s t ` e u k c q u e c k t e h e r a f k h r u e k t t f o d f j u i f K s u a ` t ` g t

j K 4 ? e + 7 g o K 4 ? a .

A H { 7 3 3 8 / 1


5/5

Z g b g h c / K g c t f ' s g i h f r c t ` d r e v c s c t e j :

Z ` e r e m f r e , I I I w c i i p r f v c j e u s t ` e r e q u c r e j v e a t f r

~

] c m

?

h 4 :

K

h

k

m

h

!

7 4 ( h + 7 )

9

K

h

( ) ?

h ( h + 7 ) 4 :

h

h

k

m

9 K >

ut

_ e m e r e k a e s

7 T @ e k r c A f ` e k , G a f u r s e c k a f d p u t g t c f k g i g i h e o r g c a k u d o e r t ` e f r y , H r g j -

u g t e Z e x t s c k D g t ` e d g t c a s , v f i . 7 1 0 , Q p r c k h e r - ] e r i g h , 7 3 3 1 .

? T N f ` g k @ g s t g j , F k u s c k h _ Q G w c t ` i f w e x p f k e k t c k g p u o i c a b e y k e t w f r b ,

G j v g k a e s c k A r y p t f i f h y { A r y p t f ' 0 5 ( @ . A . X c i i c g d s , e j . ) , I e a t u r e

K f t e s c k A f d p u t e r Q a c e k a e , v f i . ? 7 0 , Q p r c k h e r - ] e r i g h , 7 3 0 = , p p . : < : {

: < 0 .

1 T N f ` g k @ g s t g j , Q f i v c k h s c d u i t g k e f u s d f j u i g r e q u g t c f k s f m i f w j e h r e e ,

Q C G D N . A f d p u t . 7 8 ( 7 3 0 0 ) , k f . ? , 1 1 = { 1 : 7 .

: T Z s u y f s ` c Z g b g h c g k j Q ` f z f K g c t f , Z ` e d u i t c - v g r c g o i e d f j u i g r p f i y k f -

d c g i g k j c t s g p p i c a g t c f k s t f a r y p t f h r g p ` y , 8 t ` C k t e r k g t c f k g i Q y d p f s c u d

f k G i h f r c t ` d g k j A f d p u t g t c f k , C Q G G A ' 3 = , I e a t u r e K f t e s c k A f d p u t e r

Q a c e k a e , v f i . 7 7 8 0 , Q p r c k h e r - ] e r i g h , 7 3 3 = , p p . 1 0 = { 1 3 = .

A H { 7 3 3 8 / 1

Documents

Takagi / Naito's Algorithm Revisited