Upload
juan-estevez-sanchez
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 136
Tablas resumen de transferencia de calor por radiacion28 de enero de 2014
Indice
1 Magnitudes en radiacion termica 1
2 El espectro electromagnetico 2
3 Radiacion de cuerpo negro 231 Emision espectral de cuerpo negro Distribucion de Planck y ley de desplazamiento de Wien 232 Emision total de cuerpo negro Ley de Stefan-Boltzmann 333 Emision por bandas de cuerpo negro 3
4 Factores de forma 441 Definicion 442 Reglas del algebra de factores de forma 4
421 Regla de reciprocidad 4422 Regla de adicion 4423 Regla de superposicion 4424 Regla de simetrıa 4
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entre superficies 2D 5
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica 751 Superficies negras 752 Recinto de dos superficies grises 7
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1 753 Caso especial pantallas de radiacion 854 Recinto de dos superficies grises casos comunes 855 Recinto de tres superficies grises caso general 956 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante 957 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas 1058 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja) 1059 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto 11510 Planteamiento matricial 12
6 Conversion Estrella Triangulo 12
7 Referencias 13
8 Historial de cambios 13
Apendice Catalogo de Factores de Forma 15Seleccion de factores de forma de ItoTSE y Cengel 15Seleccion de factores de forma de Siegel 21Factores de forma de fuentes esfericas puntuales 33
Apendice Tablas de propiedades radiantes(Cengel) 35
1 Magnitudes en radiacion termica
Table 181 Glossary of Thermal Radiation Quantities
Quantities Definition
Emissive power Rate of radiant energy emitted by a surface in all directions per unit area of the surface E (Wm2 m)
or E (Wm2) Eq 181 Modifiers spectral or total
Irradiation Rate at which radiation is incident on a surface from all directions per unit area of the surface
G ( ) or G (Wm2) Eq 182 Modifiers spectral or total
Radiosity Rate at which radiation leaves a surface due to emission and reflection (reflected irradiation) in all direc-
tions per unit area of the surface J (Wm2 m) or J (Wm2) Eqs 183 and 184 Modifiers spectral
or total
Modifiers Def inition
Diff use Refers to directional uniformity of radiation field associated with emission irradiation and reflection
Spectral Refers to a single-wavelength (monochromatic) or narrow spectral band denoted by the subscript
Total Refers to all wavelengths integrated over all wavelengths (0 )
Wm2 m
1
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 236
2 El espectro electromagnetico
Gamma rays
X Rays
Thermal radiation
Infrared
Microwave
Visible
V i o l e t
B l u e
G r e e n
Y e l l o w
R e d
04 07
10ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1 1 10 102 103 104
( m)λ micro
Ultraviolet
Figura 182 ItoTSE Espectro de radiacion electromagnetica identificando la region de radiacion termica
3 Radiacion de cuerpo negro
31 Emision espectral de cuerpo negro Distribucion de Planck y ley de despla-zamiento de Wien
109
S p e c t r a l e m i s s i v e p o w e r E
λ b
( W m 2
bull
m )
108
107
106
105
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100
Wavelength ( m)
Visible spectral region
λ max T = 2898 mbullK
Solar radiation
5800 K
2000 K
1000 K
800 K
300 K
100 K
50 K
micro
micro λ
micro
Figura 183 ItoTSE Distribucion espectral de Planck Emitancia espectral de cuerpo negro E bλ en funcion de lalongitud de onda λ Ley de desplazamiento de Wien Longitud de onda a la que la distribucion de Planck tiene sumaximo para una temperatura dada λmaxT = 2898microm middot K
2
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 336
32 Emision total de cuerpo negro Ley de Stefan-Boltzmann
Emitancia total de un cuerpo negro Wm2
E b = σT 4
donde la constante de Stefan-Boltzmann σ toma el valor de
σ = 5670times 10minus8Wm2 middotK 4
33 Emision por bandas de cuerpo negroLa fraccion de la emision total de cuerpo negro que esta en el intervalo de longitudes de onda (o banda)
desde 0 a λ es una funcion del producto λT
F (0rarrλ) =
λ0 E λbdλ
σT 4 = f (λT )
Dicha fraccion esta tabulada en la tabla ItoTSE 182 a continuacion
Table 182 Blackbody Radiation Band Emission Fractions
T T T
(m K) F (0S) (m K) F (0S) (m K) F (0S)
200 0000000 4000 0480877 8000 0856288
400 0000000 4200 0516014 8500 0874608
600 0000000 4400 0548796 9000 0890029
800 0000016 4600 0579280 9500 0903085
1000 0000321 4800 0607559 10000 0914199
1200 0002134 5000 0633747 10500 0923710
1400 0007790 5200 0658970 11000 0931890
1600 0019718 5400 0680360 11500 0939959
1800 0039341 5600 0701046 12000 0945098
2000 0066728 5800 0720158 13000 0955139
2200 0100888 6000 0737818 14000 0962898
2400 0140256 6200 0754140 15000 0969981
2600 0183120 6400 0769234 18000 0980860
2800 0227897 6600 0783199 20000 0985602
2898 0250108 6800 0796129 25000 0992215
3000 0273232 7000 0808109 30000 0995340
3200 0318102 7200 0819217 40000 0997967
3400 0361735 7400 0829527 50000 0998953
3600 0403607 7600 0839102 75000 0999713
3800 0443382 7800 0848005 100000 0999905
Note the shaded entry corresponds to the blackbody maximum maxT 2898 m K shown in Fig 1813
Para calcular la fraccion de emision total en un intervalo desde λ1 a λ2 se puede utilizar
F (λ1rarrλ2) =
λ20 E λbdλminus
λ10 E λbdλ
σT 4 = F (0rarrλ2) minus F (0rarrλ1)
3
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 436
4 Factores de forma
41 Definicion
Fraccion de la radiacion que abandona la superficie i que es interceptada por la superficie j Para dossuperficies orientadas arbitrariamente Ai y Aj el factor de forma es F ij =
qirarrj
AiJ idonde se asume que las superficies
son isotermas difusas y con radiosidad uniforme
ni
n j
qi j
Ai T i
A j T j
42 Reglas del algebra de factores de forma
421 Regla de reciprocidad
Si se conocen las areas de dos superficies Ai y Aj y el factor de forma desde una hacia la otra F irarrj estaregla permite calcular su recıproco F jrarri
AiF irarrj = AjF jrarri
422 Regla de adicion
En un recinto la radiacion que abandona cualquier superficie i debe ser interceptada completamente por elresto de superficies (y por sı misma en caso de ser una superficie concava) Por tanto la suma de los factoresde forma desde una superficie i hacia todas las superficies del recinto incluyendose a sı misma es igual a 1
N
j=1
F irarrj = 1
423 Regla de superposicion
F 1rarr(23) = F 1rarr2 + F 1rarr3
El factor de forma desde una superficie 1 hacia una superficiecompuesta (23) F 1rarr(23) es igual a la suma de los factores deforma F 1rarr2 y F 1rarr3 Atencion lo recıproco no es cierto esdecir F 2rarr1 + F 3rarr1 = F (23)rarr1 pero aplicando reciprocidades p osible demostrar que lo siguiente sı es cierto
A2F 2rarr1 + A3F 3rarr1 = A(23)F (23)rarr1
983090
983091
983089
424 Regla de simetrıa
Si las superficies 2 y 3 son simetricas respecto a una superficie 1 entonces F 1rarr2 = F 1rarr3 y usando reciprocidadtambien se cumple que F 2rarr1 = F 3rarr1
1
2
3
F 1rarr 2 =F 1rarr 3
F 2rarr 1 =F 3rarr 1)(Also
4
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 536
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entresuperficies 2D
Si las superficies tienen una dimension W (en direccion perpendicular al plano de la figura) mucho mayorque las otras dos se puede utilizar el metodo de Hottel que se basa en enhebrar y tensar hilos desde los puntosextremos de ambas superficies La combinacion de dos extremos y dos superficies da lugar a poder situar cuatrohilos de los cuales dos de ellos se cruzan entre sı en el espacio de vision (en la figura siguiente hilos cruzadosrepresentados en color rojo) mientras que los otros dos no lo hacen (hilos no cruzados representados en colorazul)
A1F 1rarr2 = A2F 2rarr1 = W times (Longitud de hilos cruzados) minus (Longitud de hilos sin cruzar)2
NotaLos hilos no pueden cortar ninguna superficie pero pueden discurrir tangenciales (pegados) a unasuperficie como sucede en el primer caso de la figura
Caso de superficies cerradas sobre sı mismas Por ejemplo el caso de dos discos El punto extremo seelige arbitrariamente y se trazan hilos que cruzan o no el espacio de vision
Caso de superficies con esquina comun (pe triangulo) La esquina comun se tratarıa como un hiloimaginario de longitud nula Los hilos cruzados transcurren tangencialmente a superficies
Caso de espacio de vision parcialmente bloqueado Cuando el espacio de vision entre dos superficiesesta parcialmente bloqueado y dividido por algun obstaculo el factor de forma entre ellas es la suma de tantosfactores de forma como espacios de vision distintos se pudiera considerar entre las dos superficies A la hora deplantear el metodo de Hottel para cada uno de esos factores de forma parciales es preciso que los hilos que se
tracen afecten solo a un unico espacio de vision Una forma de visualizarlo es la siguiente se trazan los hiloscomo si no hubiese obstaculos y luego para cada espacio de vision se introducen los obstaculos ldquoempujandordquoy deformando los hilos
1 espacio de vision izquierdo (A) se introducen los obstaculos de derecha a izquierda
2 espacio de vision central (B) se introducen el obstaculo izquierdo desde la izquierda y el derecho desde laderecha
3 espacio de vision derecho (C) se introducen los obstaculos de izquierda a derecha
5
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 236
2 El espectro electromagnetico
Gamma rays
X Rays
Thermal radiation
Infrared
Microwave
Visible
V i o l e t
B l u e
G r e e n
Y e l l o w
R e d
04 07
10ndash5 10ndash4 10ndash3 10ndash2 10ndash1 1 10 102 103 104
( m)λ micro
Ultraviolet
Figura 182 ItoTSE Espectro de radiacion electromagnetica identificando la region de radiacion termica
3 Radiacion de cuerpo negro
31 Emision espectral de cuerpo negro Distribucion de Planck y ley de despla-zamiento de Wien
109
S p e c t r a l e m i s s i v e p o w e r E
λ b
( W m 2
bull
m )
108
107
106
105
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100
Wavelength ( m)
Visible spectral region
λ max T = 2898 mbullK
Solar radiation
5800 K
2000 K
1000 K
800 K
300 K
100 K
50 K
micro
micro λ
micro
Figura 183 ItoTSE Distribucion espectral de Planck Emitancia espectral de cuerpo negro E bλ en funcion de lalongitud de onda λ Ley de desplazamiento de Wien Longitud de onda a la que la distribucion de Planck tiene sumaximo para una temperatura dada λmaxT = 2898microm middot K
2
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 336
32 Emision total de cuerpo negro Ley de Stefan-Boltzmann
Emitancia total de un cuerpo negro Wm2
E b = σT 4
donde la constante de Stefan-Boltzmann σ toma el valor de
σ = 5670times 10minus8Wm2 middotK 4
33 Emision por bandas de cuerpo negroLa fraccion de la emision total de cuerpo negro que esta en el intervalo de longitudes de onda (o banda)
desde 0 a λ es una funcion del producto λT
F (0rarrλ) =
λ0 E λbdλ
σT 4 = f (λT )
Dicha fraccion esta tabulada en la tabla ItoTSE 182 a continuacion
Table 182 Blackbody Radiation Band Emission Fractions
T T T
(m K) F (0S) (m K) F (0S) (m K) F (0S)
200 0000000 4000 0480877 8000 0856288
400 0000000 4200 0516014 8500 0874608
600 0000000 4400 0548796 9000 0890029
800 0000016 4600 0579280 9500 0903085
1000 0000321 4800 0607559 10000 0914199
1200 0002134 5000 0633747 10500 0923710
1400 0007790 5200 0658970 11000 0931890
1600 0019718 5400 0680360 11500 0939959
1800 0039341 5600 0701046 12000 0945098
2000 0066728 5800 0720158 13000 0955139
2200 0100888 6000 0737818 14000 0962898
2400 0140256 6200 0754140 15000 0969981
2600 0183120 6400 0769234 18000 0980860
2800 0227897 6600 0783199 20000 0985602
2898 0250108 6800 0796129 25000 0992215
3000 0273232 7000 0808109 30000 0995340
3200 0318102 7200 0819217 40000 0997967
3400 0361735 7400 0829527 50000 0998953
3600 0403607 7600 0839102 75000 0999713
3800 0443382 7800 0848005 100000 0999905
Note the shaded entry corresponds to the blackbody maximum maxT 2898 m K shown in Fig 1813
Para calcular la fraccion de emision total en un intervalo desde λ1 a λ2 se puede utilizar
F (λ1rarrλ2) =
λ20 E λbdλminus
λ10 E λbdλ
σT 4 = F (0rarrλ2) minus F (0rarrλ1)
3
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 436
4 Factores de forma
41 Definicion
Fraccion de la radiacion que abandona la superficie i que es interceptada por la superficie j Para dossuperficies orientadas arbitrariamente Ai y Aj el factor de forma es F ij =
qirarrj
AiJ idonde se asume que las superficies
son isotermas difusas y con radiosidad uniforme
ni
n j
qi j
Ai T i
A j T j
42 Reglas del algebra de factores de forma
421 Regla de reciprocidad
Si se conocen las areas de dos superficies Ai y Aj y el factor de forma desde una hacia la otra F irarrj estaregla permite calcular su recıproco F jrarri
AiF irarrj = AjF jrarri
422 Regla de adicion
En un recinto la radiacion que abandona cualquier superficie i debe ser interceptada completamente por elresto de superficies (y por sı misma en caso de ser una superficie concava) Por tanto la suma de los factoresde forma desde una superficie i hacia todas las superficies del recinto incluyendose a sı misma es igual a 1
N
j=1
F irarrj = 1
423 Regla de superposicion
F 1rarr(23) = F 1rarr2 + F 1rarr3
El factor de forma desde una superficie 1 hacia una superficiecompuesta (23) F 1rarr(23) es igual a la suma de los factores deforma F 1rarr2 y F 1rarr3 Atencion lo recıproco no es cierto esdecir F 2rarr1 + F 3rarr1 = F (23)rarr1 pero aplicando reciprocidades p osible demostrar que lo siguiente sı es cierto
A2F 2rarr1 + A3F 3rarr1 = A(23)F (23)rarr1
983090
983091
983089
424 Regla de simetrıa
Si las superficies 2 y 3 son simetricas respecto a una superficie 1 entonces F 1rarr2 = F 1rarr3 y usando reciprocidadtambien se cumple que F 2rarr1 = F 3rarr1
1
2
3
F 1rarr 2 =F 1rarr 3
F 2rarr 1 =F 3rarr 1)(Also
4
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 536
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entresuperficies 2D
Si las superficies tienen una dimension W (en direccion perpendicular al plano de la figura) mucho mayorque las otras dos se puede utilizar el metodo de Hottel que se basa en enhebrar y tensar hilos desde los puntosextremos de ambas superficies La combinacion de dos extremos y dos superficies da lugar a poder situar cuatrohilos de los cuales dos de ellos se cruzan entre sı en el espacio de vision (en la figura siguiente hilos cruzadosrepresentados en color rojo) mientras que los otros dos no lo hacen (hilos no cruzados representados en colorazul)
A1F 1rarr2 = A2F 2rarr1 = W times (Longitud de hilos cruzados) minus (Longitud de hilos sin cruzar)2
NotaLos hilos no pueden cortar ninguna superficie pero pueden discurrir tangenciales (pegados) a unasuperficie como sucede en el primer caso de la figura
Caso de superficies cerradas sobre sı mismas Por ejemplo el caso de dos discos El punto extremo seelige arbitrariamente y se trazan hilos que cruzan o no el espacio de vision
Caso de superficies con esquina comun (pe triangulo) La esquina comun se tratarıa como un hiloimaginario de longitud nula Los hilos cruzados transcurren tangencialmente a superficies
Caso de espacio de vision parcialmente bloqueado Cuando el espacio de vision entre dos superficiesesta parcialmente bloqueado y dividido por algun obstaculo el factor de forma entre ellas es la suma de tantosfactores de forma como espacios de vision distintos se pudiera considerar entre las dos superficies A la hora deplantear el metodo de Hottel para cada uno de esos factores de forma parciales es preciso que los hilos que se
tracen afecten solo a un unico espacio de vision Una forma de visualizarlo es la siguiente se trazan los hiloscomo si no hubiese obstaculos y luego para cada espacio de vision se introducen los obstaculos ldquoempujandordquoy deformando los hilos
1 espacio de vision izquierdo (A) se introducen los obstaculos de derecha a izquierda
2 espacio de vision central (B) se introducen el obstaculo izquierdo desde la izquierda y el derecho desde laderecha
3 espacio de vision derecho (C) se introducen los obstaculos de izquierda a derecha
5
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 336
32 Emision total de cuerpo negro Ley de Stefan-Boltzmann
Emitancia total de un cuerpo negro Wm2
E b = σT 4
donde la constante de Stefan-Boltzmann σ toma el valor de
σ = 5670times 10minus8Wm2 middotK 4
33 Emision por bandas de cuerpo negroLa fraccion de la emision total de cuerpo negro que esta en el intervalo de longitudes de onda (o banda)
desde 0 a λ es una funcion del producto λT
F (0rarrλ) =
λ0 E λbdλ
σT 4 = f (λT )
Dicha fraccion esta tabulada en la tabla ItoTSE 182 a continuacion
Table 182 Blackbody Radiation Band Emission Fractions
T T T
(m K) F (0S) (m K) F (0S) (m K) F (0S)
200 0000000 4000 0480877 8000 0856288
400 0000000 4200 0516014 8500 0874608
600 0000000 4400 0548796 9000 0890029
800 0000016 4600 0579280 9500 0903085
1000 0000321 4800 0607559 10000 0914199
1200 0002134 5000 0633747 10500 0923710
1400 0007790 5200 0658970 11000 0931890
1600 0019718 5400 0680360 11500 0939959
1800 0039341 5600 0701046 12000 0945098
2000 0066728 5800 0720158 13000 0955139
2200 0100888 6000 0737818 14000 0962898
2400 0140256 6200 0754140 15000 0969981
2600 0183120 6400 0769234 18000 0980860
2800 0227897 6600 0783199 20000 0985602
2898 0250108 6800 0796129 25000 0992215
3000 0273232 7000 0808109 30000 0995340
3200 0318102 7200 0819217 40000 0997967
3400 0361735 7400 0829527 50000 0998953
3600 0403607 7600 0839102 75000 0999713
3800 0443382 7800 0848005 100000 0999905
Note the shaded entry corresponds to the blackbody maximum maxT 2898 m K shown in Fig 1813
Para calcular la fraccion de emision total en un intervalo desde λ1 a λ2 se puede utilizar
F (λ1rarrλ2) =
λ20 E λbdλminus
λ10 E λbdλ
σT 4 = F (0rarrλ2) minus F (0rarrλ1)
3
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 436
4 Factores de forma
41 Definicion
Fraccion de la radiacion que abandona la superficie i que es interceptada por la superficie j Para dossuperficies orientadas arbitrariamente Ai y Aj el factor de forma es F ij =
qirarrj
AiJ idonde se asume que las superficies
son isotermas difusas y con radiosidad uniforme
ni
n j
qi j
Ai T i
A j T j
42 Reglas del algebra de factores de forma
421 Regla de reciprocidad
Si se conocen las areas de dos superficies Ai y Aj y el factor de forma desde una hacia la otra F irarrj estaregla permite calcular su recıproco F jrarri
AiF irarrj = AjF jrarri
422 Regla de adicion
En un recinto la radiacion que abandona cualquier superficie i debe ser interceptada completamente por elresto de superficies (y por sı misma en caso de ser una superficie concava) Por tanto la suma de los factoresde forma desde una superficie i hacia todas las superficies del recinto incluyendose a sı misma es igual a 1
N
j=1
F irarrj = 1
423 Regla de superposicion
F 1rarr(23) = F 1rarr2 + F 1rarr3
El factor de forma desde una superficie 1 hacia una superficiecompuesta (23) F 1rarr(23) es igual a la suma de los factores deforma F 1rarr2 y F 1rarr3 Atencion lo recıproco no es cierto esdecir F 2rarr1 + F 3rarr1 = F (23)rarr1 pero aplicando reciprocidades p osible demostrar que lo siguiente sı es cierto
A2F 2rarr1 + A3F 3rarr1 = A(23)F (23)rarr1
983090
983091
983089
424 Regla de simetrıa
Si las superficies 2 y 3 son simetricas respecto a una superficie 1 entonces F 1rarr2 = F 1rarr3 y usando reciprocidadtambien se cumple que F 2rarr1 = F 3rarr1
1
2
3
F 1rarr 2 =F 1rarr 3
F 2rarr 1 =F 3rarr 1)(Also
4
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 536
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entresuperficies 2D
Si las superficies tienen una dimension W (en direccion perpendicular al plano de la figura) mucho mayorque las otras dos se puede utilizar el metodo de Hottel que se basa en enhebrar y tensar hilos desde los puntosextremos de ambas superficies La combinacion de dos extremos y dos superficies da lugar a poder situar cuatrohilos de los cuales dos de ellos se cruzan entre sı en el espacio de vision (en la figura siguiente hilos cruzadosrepresentados en color rojo) mientras que los otros dos no lo hacen (hilos no cruzados representados en colorazul)
A1F 1rarr2 = A2F 2rarr1 = W times (Longitud de hilos cruzados) minus (Longitud de hilos sin cruzar)2
NotaLos hilos no pueden cortar ninguna superficie pero pueden discurrir tangenciales (pegados) a unasuperficie como sucede en el primer caso de la figura
Caso de superficies cerradas sobre sı mismas Por ejemplo el caso de dos discos El punto extremo seelige arbitrariamente y se trazan hilos que cruzan o no el espacio de vision
Caso de superficies con esquina comun (pe triangulo) La esquina comun se tratarıa como un hiloimaginario de longitud nula Los hilos cruzados transcurren tangencialmente a superficies
Caso de espacio de vision parcialmente bloqueado Cuando el espacio de vision entre dos superficiesesta parcialmente bloqueado y dividido por algun obstaculo el factor de forma entre ellas es la suma de tantosfactores de forma como espacios de vision distintos se pudiera considerar entre las dos superficies A la hora deplantear el metodo de Hottel para cada uno de esos factores de forma parciales es preciso que los hilos que se
tracen afecten solo a un unico espacio de vision Una forma de visualizarlo es la siguiente se trazan los hiloscomo si no hubiese obstaculos y luego para cada espacio de vision se introducen los obstaculos ldquoempujandordquoy deformando los hilos
1 espacio de vision izquierdo (A) se introducen los obstaculos de derecha a izquierda
2 espacio de vision central (B) se introducen el obstaculo izquierdo desde la izquierda y el derecho desde laderecha
3 espacio de vision derecho (C) se introducen los obstaculos de izquierda a derecha
5
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 436
4 Factores de forma
41 Definicion
Fraccion de la radiacion que abandona la superficie i que es interceptada por la superficie j Para dossuperficies orientadas arbitrariamente Ai y Aj el factor de forma es F ij =
qirarrj
AiJ idonde se asume que las superficies
son isotermas difusas y con radiosidad uniforme
ni
n j
qi j
Ai T i
A j T j
42 Reglas del algebra de factores de forma
421 Regla de reciprocidad
Si se conocen las areas de dos superficies Ai y Aj y el factor de forma desde una hacia la otra F irarrj estaregla permite calcular su recıproco F jrarri
AiF irarrj = AjF jrarri
422 Regla de adicion
En un recinto la radiacion que abandona cualquier superficie i debe ser interceptada completamente por elresto de superficies (y por sı misma en caso de ser una superficie concava) Por tanto la suma de los factoresde forma desde una superficie i hacia todas las superficies del recinto incluyendose a sı misma es igual a 1
N
j=1
F irarrj = 1
423 Regla de superposicion
F 1rarr(23) = F 1rarr2 + F 1rarr3
El factor de forma desde una superficie 1 hacia una superficiecompuesta (23) F 1rarr(23) es igual a la suma de los factores deforma F 1rarr2 y F 1rarr3 Atencion lo recıproco no es cierto esdecir F 2rarr1 + F 3rarr1 = F (23)rarr1 pero aplicando reciprocidades p osible demostrar que lo siguiente sı es cierto
A2F 2rarr1 + A3F 3rarr1 = A(23)F (23)rarr1
983090
983091
983089
424 Regla de simetrıa
Si las superficies 2 y 3 son simetricas respecto a una superficie 1 entonces F 1rarr2 = F 1rarr3 y usando reciprocidadtambien se cumple que F 2rarr1 = F 3rarr1
1
2
3
F 1rarr 2 =F 1rarr 3
F 2rarr 1 =F 3rarr 1)(Also
4
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 536
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entresuperficies 2D
Si las superficies tienen una dimension W (en direccion perpendicular al plano de la figura) mucho mayorque las otras dos se puede utilizar el metodo de Hottel que se basa en enhebrar y tensar hilos desde los puntosextremos de ambas superficies La combinacion de dos extremos y dos superficies da lugar a poder situar cuatrohilos de los cuales dos de ellos se cruzan entre sı en el espacio de vision (en la figura siguiente hilos cruzadosrepresentados en color rojo) mientras que los otros dos no lo hacen (hilos no cruzados representados en colorazul)
A1F 1rarr2 = A2F 2rarr1 = W times (Longitud de hilos cruzados) minus (Longitud de hilos sin cruzar)2
NotaLos hilos no pueden cortar ninguna superficie pero pueden discurrir tangenciales (pegados) a unasuperficie como sucede en el primer caso de la figura
Caso de superficies cerradas sobre sı mismas Por ejemplo el caso de dos discos El punto extremo seelige arbitrariamente y se trazan hilos que cruzan o no el espacio de vision
Caso de superficies con esquina comun (pe triangulo) La esquina comun se tratarıa como un hiloimaginario de longitud nula Los hilos cruzados transcurren tangencialmente a superficies
Caso de espacio de vision parcialmente bloqueado Cuando el espacio de vision entre dos superficiesesta parcialmente bloqueado y dividido por algun obstaculo el factor de forma entre ellas es la suma de tantosfactores de forma como espacios de vision distintos se pudiera considerar entre las dos superficies A la hora deplantear el metodo de Hottel para cada uno de esos factores de forma parciales es preciso que los hilos que se
tracen afecten solo a un unico espacio de vision Una forma de visualizarlo es la siguiente se trazan los hiloscomo si no hubiese obstaculos y luego para cada espacio de vision se introducen los obstaculos ldquoempujandordquoy deformando los hilos
1 espacio de vision izquierdo (A) se introducen los obstaculos de derecha a izquierda
2 espacio de vision central (B) se introducen el obstaculo izquierdo desde la izquierda y el derecho desde laderecha
3 espacio de vision derecho (C) se introducen los obstaculos de izquierda a derecha
5
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 536
43 Metodo de Hottel o de los hilos para determinar factores de forma entresuperficies 2D
Si las superficies tienen una dimension W (en direccion perpendicular al plano de la figura) mucho mayorque las otras dos se puede utilizar el metodo de Hottel que se basa en enhebrar y tensar hilos desde los puntosextremos de ambas superficies La combinacion de dos extremos y dos superficies da lugar a poder situar cuatrohilos de los cuales dos de ellos se cruzan entre sı en el espacio de vision (en la figura siguiente hilos cruzadosrepresentados en color rojo) mientras que los otros dos no lo hacen (hilos no cruzados representados en colorazul)
A1F 1rarr2 = A2F 2rarr1 = W times (Longitud de hilos cruzados) minus (Longitud de hilos sin cruzar)2
NotaLos hilos no pueden cortar ninguna superficie pero pueden discurrir tangenciales (pegados) a unasuperficie como sucede en el primer caso de la figura
Caso de superficies cerradas sobre sı mismas Por ejemplo el caso de dos discos El punto extremo seelige arbitrariamente y se trazan hilos que cruzan o no el espacio de vision
Caso de superficies con esquina comun (pe triangulo) La esquina comun se tratarıa como un hiloimaginario de longitud nula Los hilos cruzados transcurren tangencialmente a superficies
Caso de espacio de vision parcialmente bloqueado Cuando el espacio de vision entre dos superficiesesta parcialmente bloqueado y dividido por algun obstaculo el factor de forma entre ellas es la suma de tantosfactores de forma como espacios de vision distintos se pudiera considerar entre las dos superficies A la hora deplantear el metodo de Hottel para cada uno de esos factores de forma parciales es preciso que los hilos que se
tracen afecten solo a un unico espacio de vision Una forma de visualizarlo es la siguiente se trazan los hiloscomo si no hubiese obstaculos y luego para cada espacio de vision se introducen los obstaculos ldquoempujandordquoy deformando los hilos
1 espacio de vision izquierdo (A) se introducen los obstaculos de derecha a izquierda
2 espacio de vision central (B) se introducen el obstaculo izquierdo desde la izquierda y el derecho desde laderecha
3 espacio de vision derecho (C) se introducen los obstaculos de izquierda a derecha
5
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 636
Ejemplo Hottel 1
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 timesAB
F ABrarrCD = (radic
52 + 62 +
122 + 62) minus (6 +radic
72 + 62)
2times 12
F ABrarrCD = 025
C D
b = L2 = 5 cm
c = 6 cm
a = L1 = 12 cm
A B
L3
L5 L6
L4
1
2
Ejemplo Hottel 2 y aplicacion de reglas
Notacion AB y CD son curvas L1 y L2 son rectas
F ABrarrCD = (L5 + L6) minus (L3 + L4)
2 times AB(siguiendo la curva)
Nota 1 hay que tener en cuenta que toda la radiacionque llega a la superficie curva CD debe pasar antes porla recta L2 ası que se tiene la siguiente relacion
F ABrarrCD = F ABrarrL2
sin embargo como la superficie AB se ve a s ı misma
F ABrarrCD = F L1rarrCD
L2
L1
L5
L3
A
B
D
C
L4
L6
Nota 2El factor de forma de AB con sı misma se puede calcular ya que
F L1rarrAB = 1
por reciprocidad
F ABrarrL1 =
L1
ABF L1rarrAB =
L1
AB
y por adicionF ABrarrAB = 1 minus F ABrarrL1
6
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 736
5 Intercambio de radiacion entre superficies analogıa electrica
51 Superficies negras
ni
n j
J i = E bi
J j = E bj
qij
Ai T i
A j T j
(a) (b) (c)
E bj
E bi
qij
( AiF ij)ndash1
E b3
E b1
E b2
q1
q13q12
( A1F 13)ndash1( A1F 12)
ndash1
Figura ItoTSE 1823 Intercambio de radiacion entre superficies negras (a) Intercambio neto de calor entre dos superficiesq ij (b) Intercambio neto entre dos superficies q ij = σ
T 41 minus T 42
times
AiF minus1ij
en terminos de la resistencia espacial o
geometrica R12 = 1
AiF ijy la emitancia de cuerpo negro Eb = σ T 4 (c) Intercambio entre tres superficies flujo neto
saliente q 1 = q 12 + q 13 de la superficie A1 debido al intercambio con las superficies restantes A2 y A3
52 Recinto de dos superficies grises
El intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia 2 es
q 12 = σ
T 41 minus T 42
1minusε1A1ε1
+ 1A1F 12
+ 1minusε2A2ε2
donde R1 = 1minusε1A1ε1
y R2 = 1minusε2A2ε2
son las resistencias de superficie
Q12ε
1
A1
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
J 1
J 2
T 1
ε2
A2
T 2
Q
1
Q
12
Q
2 E b1
E b2
21
Figura Cengel 12-24 Intercambio de radiacion en recinto de dos superficies grises
521 Caso especial una superficie mucho mayor que la otra A2 A1
Si una superficie de area finita A1 intercambia radiacion con una superficie mucho mayor que ella A2 A1
el comportamiento de esta ultima es simular al de una superficie negra Teniendo en cuenta que F 12 = 1 laecuacion del flujo de calor neto entre dos superficies grises se simplifica y queda
q 12 = A1 middot ε1 middot σT 41 minus T 42
7
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 836
53 Caso especial pantallas de radiacion
En este caso teniendo en cuenta que F 13 = F 32 = 1 el intercambio neto radiante desde la superficie 1 hacia2 queda
q 12 = A1σ
T 41 minus T 42
1ε1
+ 1minusε31ε31
+ 1minusε32ε32
+ 1ε2
donde la emisividad de una cara de la pantalla puede ser diferente a la de la otra cara En realidad se trata dedos recintos de dos superficies cada uno
q1 q13 q32 ndashq2
(a)
Radiation
shield
ε31
ε32
A1 T 1 ε1 A2 T 2 ε2 A3 T 3
q1
E b1 J 1 J 31 E b3 J 32 J 2 E b2
1ndashε2_____ε2 A2
1ndashε32______ε32 A3
1ndashε31______ε31 A3
1ndashε1_____ε1 A1
1_____ A1F 13
1_____ A3F 32
(b)
Figura ItoTSE 18-27 Intercambio de radiacion entre planos paralelos con una pantalla de radiacion interpuesta
54 Recinto de dos superficies grises casos comunes
Table ItoTSE 18-4 Intercambio neto radiante para recintos de dos superficies grises casos comunes
Large (Infinite) Parallel Planes
Long (Infinite) Concentric Cylinders
Concentric Spheres
Small Convex Object in Large Surroundings
F 12 1
A1
A2
0
F 12 1
A1
A2
r 21
r 22
F 12 1
A1
A2
r 1
r 2
F 12 1
A1 A2 A
q12 A1ε11T 1
4 T 42 2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b2
q12
A11T 1 4 T 2 42
1
ε1
1 ε2
ε2
ar 1r 2
b
q12 A1T 1
4 T 2 42 1
ε1
1
ε2
1(1858)
(1859)
(1860)
(1861)
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
r 1
r 2
r 1
r 2
A1 T 1 ε1
A2 T 2 ε2
8
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 936
55 Recinto de tres superficies grises caso general
1
2
3
ε1 A
1T
1
ε2 A2T 2
ε3 A3T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A
2
F
23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2
A2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2Q
1 Q
12Q
23Q
13
Q
2
Q
3
E b1
E b2
E b3
Figura Cengel 12-26 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises
Flujo de calor radiante que cede la superficie 1 se tienen dos ecuaciones la primera planteada a traves de la resistencia
de superficie
q 1 = σT 41 minus J 1
1minusε1A1ε1
y la segunda planteada a traves de las resistencias espaciales con el resto de superficies del recinto
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1
lo mismo se puede plantear para las otras superficies
56 Recinto de tres superficies grises con una rerradiante
Un superficie rerradiante esta perfectamente aislada por detras y se supone que no cede calor por conveccion pordelante ası que el flujo radiante neto debe ser nulo
q R = σT 4R minus J R
1minusεRA1εR
= 0
Solo cabe la posibilidad de que J R = σT 4R es decir su radiosidad debe ser igual a la emitancia de cuerpo negro E bR(aunque la superficie rerradiante no tiene porque ser negra) Este resultado es independiente de la emisividad de lasuperficie rerradiante εR La temperatura que alcanza la superficie rerradiante es tal que re-emite todo la la energıaradiante que haya podido absorber y viene determinada por la radiacion procedente de las otras superficies del recintoPara las superficies rerradiantes siempre se cumple que su radiosidad es igual a la irradiacion que incide sobre ella
J R = GR =N j=1
F RjJ j La emisividad de la superficie rerradiante no afecta al valor global de su radiosidad pero
determina que parte de la radiosidad es emision y que parte es reflejo de la radiacion incidente
A R T R ε R
A2 T 2 ε2 A1 T 1 ε1
(a)
Reradiating surface
q1
q1 q2
q R
q2 E b2 E b1 J 1 J 2
E bR
J R = E bR
q1 R q R2
1ndashε2______ε2 A2
1ndashε1______ε1 A1
1ndashε R______ε R A R
1____ A1F 1 R
1____ A2F 2 R
1____ A1F 12
q R = 0
(b)
Figura ItoTSE18-28 Intercambio de radiacion en recinto de tres superficies grises donde una es rerradiante
9
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1036
57 Recinto de N superficies una de ellas mucho menor que las demas
El resultado obtenido en recintos de dos superficies con una de ellas de mucho mayor area que la otra seccion 521se puede generalizar de manera aproximada a un recinto de N superficies en el que una superficie de area finita A1
intercambia radiacion con otras superficies A2 A3 A4AN todas ellas de mucha mayor area que A1 En este casointervienen los factores de forma entre la superficie pequena y las grandes El flujo de calor radiante neto cedido por lasuperficie A1 queda
q 1 = A1 middotF 12 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 42
+ A1 middotF 13 middot ε1 middotσ
T 41 minus T 43
+ + A1 middotF 1N middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
=N j=2
A1 middotF 1j middot ε1 middotσ
T 41 minus T 4N
58 Tratamiento simplificado por bandas corta (solar) y larga (infrarroja)
No siempre es posible formular los intercambios radiantes considerando que las superficies son grises (es decir quesus propiedades radiantes no dependen de la longitud de onda) Esa imposibilidad es especialmente frecuente cuando elintercambio radiante considerado involucra radiaciones emitidas p or cuerpos a muy diferente temperatura Ejemplos deestas situaciones son la transferencia de calor radiante en edificios y en sistemas de captacion solar En ambos aparecenradiaciones solares que proceden de una fuente (Sol) a aproximadamente 5800K (radiaciones denominadas de cortalongitud de onda) y radiaciones infrarrojas que son emitidas por superficies a temperaturas del orden de la temperaturaambiental (radiaciones denominadas de larga longitud de onda) Dado que los cuerpos involucrados en estos intercambiossuelen tener propiedades radiantes muy diferentes para ambos tipos de radiacion es imprescindible realizar un balanceradiante desglosando en ambas bandas del espectro
La simplificacion que supone considerar estas bandas deriva del hecho del bajo solapamiento existente entre dichasbandas para cuerpos de temperatura muy dispar y por tanto se supone que cada superficie solo emite en una de las dosbandas (aquella en la cual se ubica la mayor parte de su emision radiante)
Generalmente la analogıa electrica se plantea para los intercambios en onda larga unicamente La radiacion solar noaparece en el circuito equivalente sino que se tratarıa como un flujo impuesto sobre la superficie Por ejemplo en el casode una superficie horizontal a temperatura T sup expuesta a la boveda celeste caracterizada como una superficie negra aT cielo y a una irradiacion solar Gsolar(Wm2) se tendrıa un flujo radiante neto saliente de la superficie de
q radsup = As
εsuplarga middot σ
T 4sup minus T 4cielo
minus αsupcorta middot Gsolar
La banda de larga se trata como un recinto de dos superficies con una de mucho mayor area que la otra En la banda decorta se desprecia la emision de la superficie y unicamente hay absorcion porque a temperatura ambiente no se emitepracticamente nada en corta La emisividad de la superficie (igual a la absortividad si la superficie es gris) pueden serdiferentes en cada una de las bandas
983124983155983157983152
983124983139983145983141983148983151
983111983155983151983148983137983154
Figura Ejemplo de recinto de dos superficies con flujo solar impuesto
10
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1136
59 Presencia de una fuente puntual de radiacion en un recinto
A veces la radiacion es generada por fuentes de radiacion que debido a su alta temperatura y a su pequeno tamanomanifiestan su efecto radiante mediante potencias termicas constantes e independientes del estado termico de las super-ficies del recinto a las que afecta Para caracterizar estas fuentes puntuales se necesitan dos datosa) la potencia radiante P en unidades de W Por ejemplo se tendrıa una fuente puntual de 1000 W o una fuentepuntual de 500 W Nota que no se conoce ni su tama no ni su temperaturab) el factor de forma desde la fuente puntual hacia las superficies del recinto Las fuentes puntuales se con-sideran elementos esfericos infinitamente pequenos para el calculo del factor de forma desde estas fuentes a elementosplanos o esfericos de tamano finito se incluyen dos tablas especiales al final de este documento
1
2
3
ε1 A1
T 1
ε2 A2
T 2
ε3 A3
T 3
1 ndash ε1
A1ε1
R1 =mdashmdashndash
1
A1F 12
R12 =mdashmdashndash
1
A2F 23
R23 =mdashmdashndash
1
A1F 13
R13 =mdashmdashndash
1 ndash ε2 A
2ε2
R2 =mdashmdashndash
1 ndash ε3
A3ε3
R3 =mdashmdashndash
J 1
J 3
J 2
Q1
Q12
Q23
Q13
Q2
Q3
E b1
E b2
E b3
p
PmiddotFp1 PmiddotFp2
middot p
Figura Ejemplo de recinto de tres superficies grises con fuente puntual p
La inclusion de las fuentes en la analogıa electrica se realizarıa introduciendo en los nodos de radiosidades de cadasuperficie unas intensidades impuestas entrantes equivalentes a las radiaciones incidentes procedentes de cada fuentepuntual Por ejemplo para un recinto de 3 superficies grises donde hay una fuente puntual de potencia P (W) el flujoneto radiante que cede la superficie 1 se obtiene de un balance de energıa en el nodo J 1
q 1 = q 12 + q 13 minus F p1 middot P
desarrollando
q 1 = J 1 minus J 2
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1 minus J 3
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P
y analogamente se podrıa escribir para las superficies 2 y 3 en caso necesario
Caso de que la fuente puntual emita radiaci on en una banda diferente a las superficies del recinto Lodescrito anteriorment es valido si la energıa emitida por la fuente puntual esta dentro de la misma banda de longitudesde onda en la que se produce la emision del resto de superficies del recinto (la banda en la que se asume como valida lahipotesis de superficies grises α = ε) Sin embargo en algunos casos la fuente puntual emite su radiacion en una bandamuy diferente a la del resto de superficies En estos casos hay que tratar por separado las dos bandas Si llamamos bandaA a aquella en la que se produce la emisi on de las superficies del recinto y banda B a aquella en la que se produce la
emision de la fuente puntual la potencia total radiante que abandona la superficie 1 serıa q 1 = q 1A + q 1B La banda Ase resuelve con las ecuaciones convencionales del circuito equivalente teniendo en cuenta las fracciones de emision
q 1λA = J 1λA minus J 2λA
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λA minus J 3λA
(A1 middot F 13)minus1 =
σT 41 middot F λA minus J 1λA1minusε1λA
A1ε1λA
mientras que en la banda B interviene la fuente puntual
q 1λB = J 1λB minus J 2λB
(A1 middot F 12)minus1 +
J 1λB minus J 3λB
(A1 middot F 13)minus1 minus F p1 middot P =
σT 41 middot F λB minus J 1λB1minusε1λB
A1ε1λB
si las superficies estan a una temperatura tal que no emiten casi nada en la banda B entonces las bandas no se solapany F λA = 1 F λB = 0 y las ecuaciones se simplifican
11
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1236
510 Planteamiento matricial
En un recinto de N superficies opacas la radiosidad de una superficie i se puede escribir como
J i = εi middot E bi + (1 minus εi)N j=1
F ijF j
si las temperaturas de las superficies son cono cidas tambien se cono ce la emision de cuerpo negro E bi y se puede plantearun sistema lineal de N ecuaciones para resolver las radiosidades Por ejemplo en un recinto de 3 superficies quedarıa
1 minus (1 minus ε1)F 11 minus(1 minus ε1)F 12 minus(1 minus ε1)F 13minus(1 minus ε2)F 21 1 minus (1 minus ε2)F 22 minus(1 minus ε2)F 23minus(1 minus ε3)F 31 minus(1 minus ε3)F 32 1 minus (1 minus ε3)F 33
J 1J 2J 3
=
ε1E b1ε2E b2ε3E b3
una vez resuelto el sistema y conocidas las radiosidades los flujos de calor (W) que abandonan cada superficie i seobtendrıan de un balance de energıa sobre la superficie
q i = Ai
εiE bi minus εi
N j=1
F ijJ j
o alternativamente tambien se puede usar la analogıa electrica
q i = E bi minus J i
1minusεiAiεi
Nota 1 En el caso de tener superficies rerradiantes de temperatura desconocida hay que sustituir la ecuacion corres-
pondiente por el balance radiante exterior J i minusN
j=1
F ijJ j = 0 Por ejemplo si la superficie rerradiante fuese la 1 la
primera lınea de la matriz quedarıa (1 minus F 11) minusF 12 minusF 13
J 1
=
0
En general si se desconoce la temperatura de alguna de las superficies su ecuacion debe ser sustituida por alguna otrarelacion que se conozca como un flujo de calor impuesto o un balance de energıa
Nota 2 Aunque la ecuacion para el calculo de q i que procede de la analogıa electrica es mucho mas simple que laecuacion que pro cede de un balance de energıa directo esta ultima puede ser muy practica en casos en los que tengamosun recinto con una superficie gris i que no se ve a sı misma F ii = 0 mientras que el resto de superficies son negras y portanto J = σ T 4 Si todas las temperaturas son conocidas no necesitamos resolver el recinto y calcular la radiosidad J ide la superficie gris para calcular el flujo de calor que la abandona sino que el calculo serıa directo
6 Conversion Estrella Triangulo
En la teorıa de circuitos electricos se hace uso de esta conversion con el proposito de poder simplificar el analisis deun circuito sin que el funcionamiento general de este cambie En la analogıa electrica del intercambio de radiacion sepuede aplicar si se desea
Para pasar de la configuracion triangulo (o delta) a estrella
R1 = RbRc
Ra + Rb + Rc
R2 = RaRc
Ra + Rb + Rc
R3 = RaRb
Ra + Rb + Rc
Para pasar de la configuracion estrella a triangulo
Ra = R1R2 + R2R3 + R3R1
R1
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R2
Rb = R1R2 + R2R3 + R3R1
R3
12
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1336
7 Referencias
[Cengel] YA CENGEL Heat Transfer A practical Approach2ed McGraw Hill 2002
[ItoTSE] MJ MORAN HN SHAPIRO BR MUNSON DP DEWITT Introduction to Thermal System EngineeringJohn Wiley and Sons 2003
[Siegel] R SIEGEL JR HOWELL Thermal Radiation Heat Transfer3ed Taylor amp Francis 1992
8 Historial de cambios
17-ene-2013 primera version20-ene-2013 correcciones y mejoras importantes en la seccion de fuentes puntuales de radiacionanadidas las tablas de factores de forma de fuentes puntuales esfericasanadida la seccion de planteamiento matricial
12-ene-2014 pequena ampliacion de la regla de superposicion28-ene-2014 retoque en la regla de superposicion
ampliacion en el metodo matricial para incluir superficies rerradiantesampliacion en las explicaciones de superficies rerradiantes
13
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1436
14
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1536
Tabla Cengel 121 Factores de forma para geometrıas 3D
TABLE 12ndash1
View factor expressions for some common geometries of finite size (3D)
L
Y
X
i
j
j
i
r j
r i L
Z
Y X
i
j
2mdashmdash
π XY
(1 + X 2)(1 + Y 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + X 2 + Y 2
X = X
L
andY
=Y L
Aligned parallel rectangles
Geometry Relation
ndashndash
F irarr j
=
F irarr j
= S ndash ( )
lnndashndashndashndash ndashndash
ndashndash ndashndash
ndashndash
ndashndash
X mdashmdashmdashndashmdash
(1 + Y 2)12+ X (1 + Y 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndashndash
ndashndash
Y mdashmdashmdashndashmdash
(1 + X 2)12+ Y (1 + X 2)12 tanndash1
ndashndash
ndashndash
ndash X tanndash1 X ndash Y tanndash1 Y ndashndash ndashndash ndashndashndashndash
ndashndash
ndashndash
1mdashndash
πW
1mdash
W
1mdash
H
H = Z X and W = Y X Perpendicular rectangleswith a common edge
F irarr j
= W tanndash1 + H tanndash1
1mdashmdashmdashndashmdashmdash
( H 2 + W 2)12ndash ( H 2 + W 2)12 tanndash1
(1 + W 2)(1 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
1 + W 2 + H 21ndash
4+ ln
1 + R j2
mdashmdashndash
Ri2
r jmdash
r i
Ri = r
i L and R
j = r
j L
Coaxial parallel disks
S = 1 +
S 2 ndash 4
(
)
2 12
W 2W 2(1 + W 2 + H 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + W 2)(W 2 + H 2)times
H 2 H 2(1 + H 2 + W 2)mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
(1 + H 2)( H 2 + W 2)times
1ndash
2
12
15
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1636
10
09
15
0807
06
05
04
03
025
02
01
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
1 0
014016
012
53
1
A2
A1
L2
L1
R a t i o
L 1 D
Ratio L2 D
01 02 03 04 05 06 08 1 2 3 4 5 6 8 10 20
1009080706
05
04
03
02
01
001
002
003
004
005
006007008
009
4
2
018
F 1rarr 2
D
Figura Cengel 125 Factor de forma para dos rectangulos paralelos alineados
16
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1736
L
D
Ai
j
(a)
F ij = D2
D2 + 4 L2( A
i ltlt A
j) (1835)
Figura ItoTSE 1822a Factor de forma para una pequena superficie coaxial y paralela a un disco
j
i
X Y
Z Y X =002
005
01
02
04
06
10
15
20 410
20
05
04
03
02
01
001 02 04 06 08 1
(c)
2 4 6 8 10
Z X
F i j
Figura ItoTSE 1822c Factor de forma para dos rectangulos perpendiculares con borde comun
17
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1836
5
4
3
2 15
125
10
08
06
05
04r 2 L = 03
r 2 L = 8
6
r 2
r 1
L r 1
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
001 02 03 04 06 10 2 3 4 5 6 8 10
F 1rarr 2
L
Figura Cengel 127 Factor de forma para dos discos coaxiales paralelos
r 1 r
2
L r
2 =
L r 2
=
4
2
1
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
0
0 5
0 25
0 2 5
0 02 04 06 08 1001 03 05 07 09
r 1 r
2
0 02 04 06 08 10
0 5
0 1
1
2
10
08
06
04
02
A1
L
r 1
r 2
A2
F 2rarr 1
F 2rarr 2
Figura Cengel 128 Factor de forma para dos cilindros coaxiales
18
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 1936
Tabla Cengel 122 Factores de forma para geometrıas 2D
TABLE 12ndash2
View factor expressions for some infinitely long (2D) geometries
Parallel plates with midlines
connected by perpendicular line
Geometry Relation
F irarr j
= 1 ndash sin α
Perpendicular plates with a common edge
Three-sided enclosure
Infinite plane and row of cylinders
Inclined plates of equal width
and with a common edge
1ndash
2
F irarr j
=
W i = w
i L and W
j = w
j L
[(W i + W j)2 + 4]12 ndash (W j ndash W i)
2 + 4]12
mdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdashmdash
2W i
F irarr j
=wi + w j ndash wk mdashmdashmdashmdashmdash
2wi
j
iwi
w j
L
i
j
wi
j
i
α
w
w
k j
i
i
j
D
w j
w j
wi
wk
s
F irarr j
= ( )w jmdash
wi
1 +w jmdash
wi
1 + ndash
2 121ndash
2
F irarr j
= 1 ndash 1 ndash ( )
( )
Dmdash
s
Dmdash
s+ tanndash1
2 12
12s2 ndash D2
mdashmdashmdash
D
2
19
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2036
20
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2236
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2636
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2736
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2836
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 2936
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3036
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3136
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3236
32
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3336
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3436
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3536
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources
7272019 Tablas Radiacion v20140128
httpslidepdfcomreaderfulltablas-radiacion-v20140128 3636
TABLE Andash19
Solar radiative properties of materials
Solar Emissivity e Ratio Solar
Descriptioncomposition Absorptivity as
at 300 K as e Transmissivity t
s
Aluminum
Polished 009 003 30
Anodized 014 084 017
Quartz-overcoated 011 037 030
Foil 015 005 30
Brick red (Purdue) 063 093 068
Concrete 060 088 068
Galvanized sheet metalClean new 065 013 50
Oxidized weathered 080 028 29
Glass 32-mm thickness
Float or tempered 079
Low iron oxide type 088
Marble slightly off-white (nonreflective) 040 088 045
Metal plated
Black sulfide 092 010 92
Black cobalt oxide 093 030 31
Black nickel oxide 092 008 11
Black chrome 087 009 97
Mylar 013-mm thickness 087
Paints
Black (Parsons) 098 098 10White acrylic 026 090 029
White zinc oxide 016 093 017
Paper white 027 083 032
Plexiglas 32-mm thickness 090
Porcelain tiles white (reflective glazed surface) 026 085 030
Roofing tiles bright red
Dry surface 065 085 076
Wet surface 088 091 096
Sand dry
Off-white 052 082 063
Dull red 073 086 082
Snow
Fine particles fresh 013 082 016
Ice granules 033 089 037
Steel
Mirror-finish 041 005 82
Heavily rusted 089 092 096
Stone (light pink) 065 087 074
Tedlar 010-mm thickness 092
Teflon 013-mm thickness 092
Wood 059 090 066
Source V C Sharma and A Sharma ldquoSolar Properties of Some Building Elementsrdquo Energy 14 (1989) pp 805ndash810 and other sources