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7/24/2019 teoria radiacion
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03. TRANSMISIN DE CALOR PORRADIACIN
INGENIERA ENERGTICA Y TRANSMISIN DE CALOR
7/24/2019 teoria radiacion
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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS
2. DEFINICIONES Y LEYES
3. INTERCAMBIO DE RADIACIN ENTRE DOS SUPERFICIES
7/24/2019 teoria radiacion
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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS
2. DEFINICIONES Y LEYES
3. INTERCAMBIO DE RADIACIN ENTRE DOS SUPERFICIES
7/24/2019 teoria radiacion
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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS
Caractersticas:- No necesita medio material para transmitirse.- No origina gradiente continuo de temperaturas.- El intercambio de calor es proporcional a Ti-T j en K.
CONSECUENCIAS:- A alta temperatura es el mecanismo dominante
Calderas, hornos, - En el vaco es el nico fenmeno que aparece en la condicin de contorno
Aplicaciones aeroespaciales, aislantes
- Radiacin solarEnerga solar trmica de baja y alta temperatura
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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Naturaleza
Todo cuerpo emite radiacin por estar a una temperatura
Dualidad onda/partcula- Se emite y se recibe en forma de partculas (fotones)- Energa de un fotn (Relacin de Planck) he=
frecuenciaconstante de Planck
La emisin de radiacin disminuye la energa del medio emisor mediante:a) Disminucin energa rotacin y traslacin de las molculas
b) Disminucin energa vibracin ncleos.c) Paso de electrones de orbitales de energa elevados a otros de energa menor.
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Naturaleza
La radiacin se propaga en lnea recta sin necesidad de materia y puede considerarsecomo la superposicin de ondas electromagnticas de diferentes frecuencias.Velocidad de propagacin en el vacoVelocidad de propagacin en otro medio Funcin de n
ndice de refraccin
LA RADIACIN TRMICA ES UNA FRACCIN DEL ESPECTRO ELECTROMAGNTICO
smc 10x99776.2 80
c
cn 0 c
Aire y gases n1 Lquidos y slidos n1.5
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Naturaleza
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
1 10 10 2 10 3 10 5 10 4 10 -1 (m m )
Rayos X
Rayos Gamma
Infrarrojo
Radar, Televisin y Radio
Ultravioleta
Ultravioleta
VISIBLE
760660610560510460420380
Rojo Naranja Amarillo Verde Azulverde
Azul Violeta Infrarrojo
( nm )
0.80.4
Radiacin Trmica
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Intensidad
][ ox,I2 m sr mW m
Potencia radiante emitida en una direccin ( , ) por unidad de rea normal a ladireccin de propagacin, por unidad de ngulo slido y para una determinada longitudde onda ().
n
dA
dA cos
d d dAdQ
I OX cos,
NGULO PLANO/NGULO SLIDO
dlr
d r dl
=d dS
r
d 2r ds
d
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Intensidad
][ ox,I2 m sr mW m
En Esfricas:
r d
r sen
dAn = r sen df r d
r sen df
n
r
dA
f df
f d d sendAdQ
I OX dcos,
f f d d senr
d r d senr d 2
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Intensidad
ETAPAS PARA CALCULAR LOS FLUJOS RADIANTES EN UNA SUPERFICIE A (Ej. Flujo Radiante Emitido)
- En un dA para cada direccin y para cada longitud de onda:
) d I d dA
dQemitida
oxox
cos,,
- En un dA para todas las direcciones y para cada longitud de onda:
) d I d dAdQ emitidaox cos,
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Intensidad
ETAPAS PARA CALCULAR LOS FLUJOS RADIANTES EN UNA SUPERFICIE A (Ej. Flujo Radiante Emitido)
- En un dA para todas las direcciones y para todas las longitudes de onda:
- En una superficie A para todas las direcciones y para todas las longitudes de onda
)
d d I dA
dQemitidaox
cos,
)
Aemitidaox
dAd d I Q
cos,
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS. Ecuacin General
Potencia radiante total absorbida por una superficie AAnlogamente a la emisin.
ECUACIN GENERAL DEL FLUJO NETO RADIANTE
)
A
absorbidaoxab s dAd d I Q
cos,
) )
Aabsorbidaox
Aemitidaox
dAd d I dAd d I Q
coscos ,,
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS2. DEFINICIONES Y LEYES
3. INTERCAMBIO DE RADIACIN ENTRE DOS SUPERFICIES
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES
FLUJOS RADIANTES
EMITANCIA M Potencia radiante emitida por unidad de superficieIRRADIACIN E Potencia radiante recibida por unidad de superficieRADIOSIDAD J Potencia radiante que abandona la unidad de superficie
f
d d d sen I dAdQ
M emitidaox 2
0 0 ,2 cos)(
emitido
f
d d d sen I
dA
dQ E recibidaox
2
0 0 ,2 cos)(
recibido
f
d d d sen I dAdQ
J abandonaox 2
0 0 ,2 cos)(
abandona
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES
FLUJOS RADIANTES
M E
J
Si las intensidades son uniformes:
( ) emitido I M
( ) recibido I E ( ) abandona I J
LEY DE LAMBERT (Semiesfera)
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES
EL CUERPO NEGRO
Es un cuerpo ideal caracterizado por:
- Absorbe TODA la radiacin que llega independientemente de y de la direccin.- Para cada temperatura y emite la mxima energa radiante termodinamicamente posible.- Es un emisor difuso (emite lo mismo en todas direcciones).
Se usa como patrn de comparacin de cuerpos reales.
LEY DE PLANCK
Expresa la intensidad radiante de un cuerpo negro como una funcin de ( ,T)
( )12510
T C eC I
)10x191.1( 2 248201 mmW chC m K)10x439.1( / 402 mk hcC m
h: cte. de Planckk: cte. de Boltzman
Puesto que es un medio difuso: 00 I M
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES
LEYES DE WIEN
1. Ley de desplazamiento de los mximos
2. Valor mximo de la Emitancia (paramax) K mT m 8.2897max
25110 10287.1max
mW T M
1E+0
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4
1E+5
1E+6
1E+7
1E+8
1E+9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(mm)
M 0 ( W / m
T=5780 K
T=1000 K
T=500 K
T=300 K
max T = 2897.8 m K(Lugar geomtrico de los mximos)
Espectro visible
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES
LEY DE STEFAN-BOLTZMAN
Proporciona la Emitancia Total del Cuerpo Negro en funcin de la temperatura
4
0
00 T d M M
428-10678.5
K m
W Constante de Stefan-Boltzman
0 M
T4
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales
Relaciona el comportamiento radiante del cuerpo real con el que tendra un cuerpo negro a la misma temperatura
Cuerpo negro
Cuerpo real
I
Es una magnitud experimental
= f( Material, Temperatura, Estado Superficial)
EMISIVIDAD
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales
EMISIVIDAD
Emisividad Monocromtica Direccional0,
,
I
I oxox
Emisividad Monocromtica Semiesfrica 0
M
M
00
2
0
0,
00
2
0 ,22 coscos
f
f
I
d d sen I
I
d d sen I oxox
Como el Cuerpo Negro es difuso:
f
202
0 , cos d d senox
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales
EMISIVIDAD
Emisividad Total Semiesfrica 0 M M
40
0
40
T
d M
T
d M
conocida ,ox
SON ADIMENSIONALES Y ESTN COMPRENDIDAS ENTRE [0,1]
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales
COMPORTAMIENTO DE CUERPOS REALES FRENTE A LA RECEPCIN RADIACIN
Iox,l )reflejada Iox,l )recibida
Iox,l )absorbida
Iox,l )transmitida
ABSORTIVIDAD =Fraccin Absorbida=recibidaIntensidad
absorbidaIntensidad
REFLECTIVIDAD=Fraccin Reflejada=recibidaIntensidad
reflejadaIntensidad
TRANSMISIVIDAD=Fraccin Transmitida=recibidaInensidad
datransmitiIntensidad
es DIRECCIONAL y son BIDIRECCIONALES direccin incidente
direccin de reflexin
direccin de transmisin
1
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Propiedades radiantes superficiales
COMPORTAMIENTO DE CUERPOS REALES FRENTE A LA RECEPCIN RADIACIN
La absortividad depende de:
- Naturaleza
- Estado superficial del cuerpo
-Temperatura
Y adems:
De la radiacin incidente que a su vez es funcin del Nivel Trmico y caractersticas de todas las demssuperficies del recinto
En medios opacos 1
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Ley de Kirchoff
Supongamos un recinto de grandes dimensiones negro, en cuyo interior se encuentra un elemento A(pequeo).
En equilibrio, la temperatura del recinto es T R=TA y el balance sobre el elemento A es nulo 0Q
Haciendo el vaco en el interior
Rvaco
A
absorbid emitido QQ
Sea S el rea del elemento A
A es grisS M S M Q TA A Aemitido0
S M S Q TR A Aabsorbido0
A emite y absorbe en forma difusa
A A
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
2. DEFINICIONES y LEYES. Simplificacin ecuacin general
) ) dAd d d sen I dAd d d sen I QS
absorbidaoxS
emitidaox
f f
2
0
2
0 0 ,2
0
2
0 0 ,coscos
) dAd d d sen I dAd d d sen I QS
recibidaoxoxS
ox
f f
2
0
2
0 0 ,,2
0
2
0 0
0, coscos
Si las intensidades son uniformes y las propiedades son independientes de la direccin y de
dA E dA M QS S
0
Si la superficie S es isoterma y est uniformemente excitada:
S E S M Q 0
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
1. FUNDAMENTOS2. DEFINICIONES Y LEYES
3. INTERCAMBIO DE RADIACIN ENTRE DOS SUPERFICIES
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIESRadiacin que sale de una superficie y llega a otra
HIPTESIS:- A1 y A2 son isotermas- A1 y A2 son opacas- El medio entre ellas no es participativo- A1 y A2 son difusas.
Si la intensidad que abandona A i es difusa
dA j
j r
d A j
i
dA i
A i
2
cos
r
dAd j j
( ) 2 coscos r dAdA I dQ ji jiabandonaiij 2
coscos)( r
dAdA I Q ji ji A A abandonaiij i j
i j A A
ji jiiij r
dAdA J Q 2
coscos
d dA I dQ iiabandonaiij cos)(
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
El Factor de Forma entre dos superficies es la FRACCIN de energa radiante que abandona una deellas y llega a la otra.
En el caso anterior, el total que abandona A i vale:
ijiiij F J AQ
La fraccin del total que le llega a A j ser:
Por tanto:
iii J AQ
ii
A A
ji ji
i
i
ijij J A
r
dAdA
J QQ
F i j 2
coscos
i j A A
ji ji
iij r
dAdA
A F 2
coscos1
j
ijii
j
ij ji A
F J A
A
Q E
i i i i d C l
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
ES UN FACTOR PURAMENTE GEOMTRICO
Procediendo de igual manera:
De donde: RELACIN DE RECIPROCIDAD
10 ij F
j i A A
ji ji
j j
ji ji r
dAdA
AQ
Q F 2
coscos1
ji jiji F A F A
PROPIEDADES DEL FACTOR DE FORMA EN RECINTOS CERRADOS
Considrese un recinto formado por N superficies o zonas, cada una de rea A i (i=1,2,,n)
Se supone que:a) Cada superficie es isoterma.b) Cada superficie es un emisor o reflector difuso.c) El flujo incidente sobre cada superficie se reparte uniformemente sobre ella.
I i E i T i i d C l
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
EN ESTAS CONDICIONES SON VLIDAS LAS SIGUIENTES RELACIONES:
RELACIN DE RECIPROCIDAD jiiiji F A F A
RELACIN DE ADICIN 1 N J
i J
ij F
i
CASOS PARTICULARES
0ii F
0ii F
Si Ai es plana o convexa
Si Ai es cncava
I i E ti T i i d C l
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
CLCULO DE LOS FACTORES DE FORMA DE UN RECINTO
NN N N
N
N
ij
F F F
F F F
F F F
F
....
..............
....
....
21
22221
11211
El nmero de factores de forma a determinar DIRECTAMENTE es:
)1(21
2)1(2 N N N
N N N
Reciprocidad Adicin
En el caso de que las superficies sean PLANAS o CONVEXAS, N de estos factores sern nulos (Fii=0i=1,2,n), por tanto, el nmero de factores de forma a determinar DIRECTAMENTE se reduce a:
2
)3()1(
2
1 N N N N N 1
2
)3( N N
I g i E gti T i i d C l
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
RELACIN DE RECIPROCIDAD ESPECIALa
A3
A4 y
z x
Z
dA4 dA1
A1
A2 YX
21441
000
21441
414141
coscos
coscos
1 4
r dz dxdydx
r dAdA
F A F A
x
a
ya z
A A
Se puede escribir una expresin semejante para el intercambio entre A 2 y A3
23232
000
23232
323232
coscos
coscos
2 3
r
dydxdz dx
r dAdA
F A F A
x
a
ya z
A A
232141 F A F A
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de formaMtodo de Hottel
Vlido para el caso en que las superficies son tan grandes en una direccin que se puedenconsiderar infinitas (Problemas Bidimensionales) .
1. SUPERFICIES INFINITAS QUE FORMAN UN RECINTO TRIANGULAR
A3 A2
A1
1311211 A F A F A 2232212 A F A F A
3233133 A F A F A
De las tres relaciones anteriores se deduce que:
2321
121 A A A
F A
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de formaMtodo de Hottel
2. SUPERFICIES INFINITAS QUE NO FORMAN RECINTO
dA2
c
bA1 a
Se tensan hilos entre los extremos de A1 y A2 (ac y bd) e hiloscruzados (ad y bc)
Recinto abcd: 11111121 A F A F A F A bd ac
Recinto triangular acb:2
111
bcacac
A A A F A
Recinto triangular adb:2
111
ad bd bd
A A A F A
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de formaMtodo de Hottel
2. SUPERFICIES INFINITAS QUE NO FORMAN RECINTO
La sustitucin de las dos ltimas expresiones dara:11
12 22 A
A A
A
A A F bd acad cb
Sustituyendo cada superficie por la longitud del hilo tenso correspondiente:
abbd acad cb
F 2
)()(12
CON CARCTER GENERAL:
112 A de longitud 2
no - cruzadoshilosde
delongitudesdeSuma longitudesdeSuma
cruzadoshilos F
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES. Factor de forma
CLCULO ANALTICO DEL FACTOR DE FORMA
Existen soluciones analticas para geometras sencillas.
CLCULO MEDIANTE BACOS
Soluciones correspondientes a las geometras ms usuales.
CLCULO NUMRICO DEL FACTOR DE FORMA
Existen diferentes procedimientos, como el mtodo de Nusselt de la esfera unidad o el mtodoestadstico de Montecarlo.
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Ecuaciones de radiacin
RECINTO 3D CON N SUPERFICIES
Hiptesis:
i
j Vaco o gas noparticipativo
-Superficies isotermas.-Superficies opacas.-Superficies difusas.-Superficies grises-Medio no participativo.-Flujos uniformes y difusos
OBJETIVO: Expresar el flujo radiante neto en cadasuperficie en funcin de las temperaturas
qi=f(T1,,Ti,,T j,...,TN)
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Ecuaciones de radiacin
Magnitudes radiantes para una superficie genrica i
1. RADIOSIDAD
i
J i
i M0
i i E i E i
iiiii M J 0 Por definicin
iiiii M J )1(0 (Superficies opacas)
iiiii M J )1(0
Ecuacin 1
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03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Ecuaciones de radiacin
2. IRRADIACIN
i
J j
Ei
j
ji j j ji
N
j ji
ii F A J QQ A
E ; 11
j N
j ji j
ii J F A A
E 1
1 j
N
jiji
ii J F A A
E 1
1
j
N
jiji J F E
1
Ecuacin 2
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Ingeniera Energtica y Transmisin de Calor
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Ecuaciones de radiacin
3. FLUJO NETO DE CALOR qi (W/m2)
El flujo neto de calor por radiacin en la superficie se obtiene realizando un balance deenerga en la superficie del cuerpo:
Flujo Neto =Radiacin Emitida Radiacin absorbida
Puede expresarse en funcin de la irradiacin (3) o de la radiosidad (3b), introduciendo laecuacin 2
iiiii M q 0
n
j jijiiii J F M q
1
0
Ecuacin 3a
Ecuacin 3b
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g g y
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Analoga elctrica
No es ms que una resolucin particular de q i utilizando unas formas particulares de la ecuacin deflujo neto de calor (3).
Restando a la ecuacin 3b la 4:
j
jijii J F J q puesto que 1 j
ij F
j
jiji j
iji J F J F q
Sacando factor comn N
j
jiiji J J F q1
Ecuacin 3c
Expresando lo anterior en flujos totales (W) N
j iji
ji jiij
N
jii F A
J J J J F AQ
11 1)(
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g g y
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Analoga elctrica
iii
ii J M q
0
1
Ecuacin 3d
Expresando lo anterior en flujos totales (W)
ii
i
iiii
i
iii
A
J M J M
AQ
11
00
VARIABLE ANALOGA ELCTRICA
Q i Intensidades
M0i Ji Potenciales
1/AiFij Resistencias (Geomtricas)
1- i/Ai i Resistencias (Superficiales)
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g g y
03. TRANSMISIN DE CALOR POR RADIACIN
3. INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS SUPERFICIES.Analoga elctrica
CIRCUITO ANALGICOJ1
Ji J j
Jn
1/Ai Fi1
1/Ai Fij
1/Ai Fin
0i M
ii
i
A 1
PARA CADA SUPERFICIE
CASO DE RESOLUCIN INMEDIATA (RECINTOS DE 2 SUPERFICIES)
1/A1F12
Q 1 = -Q 2
11
11
A 22
21
A
01 M
02 M
22
2
12111
1
02
01
1 111
A F A A
M M Q
2Q