Tablas estadisticas

Tablas estadísticas

Christian Michel Álvarez Ramírez

Introducción

En esta última presentación les mostraré como determinamos la media aritmética, desviación estándar, varianza y desviación media.

También les mostraré como se hace un histograma, una gráfica de ojiva y por último gráfica caja de bigotes.

Datos agrupadosEn las tres presentaciones

anteriores se llevaron a cabo una seria de pasos obteniendo los intervalos aparentes y reales, las marcas de clase y las frecuencias; absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada.

El resultado de este proceso fue la siguiente tabla.

Datos agrupados

La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.

Fi Fai Fri Frai9 9 0.03 0.0335 44 0.11666667 0.1466666756 100 0.18666667 0.3333333370 170 0.23333333 0.5666666769 239 0.23 0.7966666735 274 0.11666667 0.9133333317 291 0.05666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1

Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792

1.6245

Clases o categorias intervalos

1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

Frecuencias

1.6124

Datos agrupadosEl siguiente paso: Determinar la

media aritmética de los datos.Para este paso agregaremos una

columna más en las que se multipliquen la marca de clase por la frecuencia absoluta: FiXi.

En este punto es donde se pierde algo de exactitud en los cálculos.

Datos agrupados Siguiente paso: Determinar la

media aritmética de los datos.En este punto es donde se pierde

algo de exactitud en los cálculos.Se multiplica la frecuencia absoluta

por la marca de clase es como si sumáramos todos los datos pero considerando que todos los valores dentro de cada intervalo son iguales a su marca de clase.

Datos agrupadosEsta pérdida de exactitud es

suficientemente pequeña como para permitirnos usar los resultados con confianza.

Si calculamos la media aritmética sin agrupar datos, sumando uno por uno y dividiendo entre 300 es: 1.497414.

Vamos a compararlo con el resultado que obtengamos mediante el procedimiento de datos agrupados.

Datos agrupados

Fi Fai Fri Frai FiXi9 9 0.03 0.03 12.767535 44 0.11666667 0.14666667 50.499166756 100 0.18666667 0.33333333 82.155111170 170 0.23333333 0.56666667 104.38944469 239 0.23 0.79666667 104.569535 274 0.11666667 0.91333333 53.890277817 291 0.05666667 0.97 26.58705566 297 0.02 0.99 9.5293 300 0.01 1 4.83716667

Totales: 449.2242221.49741407


1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

Frecuencias

Media aritmetica=

1.6124

Datos agrupadosDeterminar la desviación media

de los datos.La media aritmética nos indica el

punto medio de los datos, es una medida de tendencia central.

Existen otras medidas de tendencia central como la mediana y la moda.

Datos agrupadosDeterminar la desviación media de los

datos.Para estudiar un conjunto de datos no

es suficiente con conocer su tendencia central

Se necesita determinar la dispersión de los datos, es decir, que tanto se alejan de la media aritmética.

Un valor que nos indica esta dispersión es la desviación media de los datos.

Datos agrupados

Esta desviación media es el promedio de las distancias de cada dato respecto a la media aunque en datos agrupados, ya vimos que se usa en la marca de clase para representar todos los datos dentro de un intervalo

El procedimiento es: i ix x f

Datos agrupados

i ix x f Diferencia absoluta entre

cadamarca declase y lamedia por

la frecuencia absoluta

Datos agrupadosPara los dos primeros intervalos es: = |1.41861.49741407|

*9=0.70922667 |Xi-X|Fi = |

1.44281.49741407|*35=1.91032593

En la tabla siguiente se incluye la columna:

|Xi-X|Fi

Datos agrupados

Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi9 9 0.03 0.03 12.7675 0.7092266735 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.9103259356 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.7000770470 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.4295407469 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.2479288935 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.4807851917 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.13101636 297 0.02 0.99 9.529 0.544515563 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444

Totales: 449.224222 9.498340741.49741407

0.03166114


1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

Frecuencias

Desviacion media=Media aritmetica=

1.6124

Datos agrupadosEl siguiente paso: Determinar la

varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s

El tema de media, varianza y desviación estándar de una muestra y una población.

El procedimiento está dado por:

2i ix x f

Datos agrupadosDeterminar la varianza y la

desviación estándar de los datos: s2 y s

2i ix x f El cuadradodela diferencia

decadamarca declase y lamedia por

la frecuencia absoluta

Datos agrupadosDecimotercer paso: Determinar la varianza y la

desviación estándar de los datos: s2 y sPara los primeros dos intervalos:

(Xi-X)^2*Fi= (1.4186- 1.49741407)^2*9 =0.055889163

(Xi-X)^2*Fi=(1.4428-1.49741407)^2*35=0.104267004

Agregamos una columna más a la tabla.

Datos agrupadosMarcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

clase absoluta acumulada relativa rel . acumulada

43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.538849.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.736455.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.410861.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.442867.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.775273.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.514879.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.758885.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.429691.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.913697.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992

Suma = 21408.00 2616.80 34374.12Media aritmética: 71.36

Desviación media: 8.72266667Varianza: 114.5804

Desviación estándar: 10.70422347

Medidas de tendencia central y dispersión

ݔ � � ݎ� � ݎ �ݔ

��ҧൌݔ

ݔ ൌݔ�ҧ�

��௫ҧൌܦ

ሺݔ ൌݔ�ҧሻଶ �

��ଶൌݏݏ ൌ��

Datos agrupadosEn la siguiente diapositiva podemos

ver la tabla completa.En posteriores presentaciones

abordaremos el tema de la representación gráfica de los datos.

Además es necesario contextualizar la información para interpretar las tablas y gráficas obtenidas en estas cuatro presentaciones.

Datos agrupados


Totales: 449.224222 9.498340741.49741407

0.03166114


1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.4428

0.022569949

1.46711.49131.51551.5397

Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión

0.0558891630.1042670040.05161182

Varianza=Desviación estandar=

0.0015464790.681134172

0.46394376

Desviacion media=

0.0626492790.0752469330.0494161980.039657624

Media aritmetica=

1.6124

(Xi-X)^2*Fi

0.002635789

HistogramaEs la representación gráfica de

los límites inferiores y la frecuencia absoluta

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000

1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500

9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300

Límite inferior Límite superior1.4065

Fi Fai

1.43071.45491.4792

1.6245

Clases o categorías intervalos

1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

1.6124

Gráfica de ojivaLa gráfica de ojiva se fabrica con

las columnas frecuencia acumulada (Fai) y con las marca de clase (Xi) como se muestra a continuación:

1.43071.43071.43071.45491.45491.45491.47921.47921.47921.50341.50341.50341.52761.52761.52761.5518

0

50

100

150

200

250

300

350

1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500

Series1

Series2


Totales: 449.224222 9.498340741.49741407

0.03166114


1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.4428

0.022569949

1.46711.49131.51551.5397

Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión

0.0558891630.1042670040.05161182

Varianza=Desviación estandar=

0.0015464790.681134172

0.46394376

Desviacion media=

0.0626492790.0752469330.0494161980.039657624

Media aritmetica=

1.6124

(Xi-X)^2*Fi

0.002635789

Gracias por su atención

Espero y les halla podido ser de ayuda esta presentación

Saludos

Documents

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