Adress:

Telefon:

Institutionen for vattenbyggnad Chalmers tekniska hogskola

Department of Hydraulics . Chalmers University of Technology

TRYCKSLAG

Ett datorprogram for tryckslagsberlikningar

av

Britt-Marie Dahlberg

Examensarbete

nr. 1988:8

Institutionen for vattenbyggnad

Chalrners tekniska hi:igskola

412 96 GOTEBORG

031-72 10 00

Goteborg 1988

FoRORD

ABV-Teknik i Goteborg projekterar bl.a. mindre vattenkraftverk. For att vid forprojektering och projektering kunna berakna de krafter som vid tryckslag uppstar i tilloppssystemen till kraft­verken, var ABV-Teknik intresserade av ett for sin dator skraddarsytt berakningsprogram.

De lamnade da en intresseforfragan till Institutionen for vatten­byggnad pa Chalmers tekniska hogskola i Goteborg om de kunde ta fram berakningsprogrammet som examensarbete.

Resultatet av denna forfragan ar programmet TRYCKSLAG.

TRYCKS~AG ar framstallt pa ABV's minidatorsystem PRIME och kan anvandas for uppskattning av tryckslag vid dimensionering av ventiler och tilloppstuber till sma vattenkraftverk.

Handledare: Anders Sjoberg Institutionen for vattenbyggnad.

Ulf Fredberg ABV-Teknik.

INNEHALL

1

2

2.1

2.2

2.3

2.3.1

2.3.2

3

4

4.1

4.2

4.2.1

4.2.2

4. 2. 3

5

5.1

5 .1.1

5 .1. 2

5 .1. 3

5 .1. 4

5 .1. 5

5 .1. 6

5 .1. 7

5.2

INLEDNING.

TRYCKSLAG I MINDRE KRAFTSTATION.·

Kraftverkets principiella uppbyggnad.

Turbinstopp.

Simulering av turbinstopp m.h.a ventilstangning.

Bakgrund.

Den forenklade berakningsmodellen.

PROGRAMBESKRIVNING.

BERAKNINGSMETOD.

Stationar stromning.

Tryckslagsforloppet.

TrycknivA och flodeshastighet.

TryckvAgens fortplantningshastighet.

Tidssteg for berakning.

INDATA.

Beskrivning av tubsystemet.

Antalet deltuber.

Berakningspunkter.

Deltubernaslangd.

Tubdiameter.

Rortjocklek.

E-modul.

Friktionsforluster.

Systemets placering i hojdled.

SID

1

2

2

3

4

4

6

7

8

8

9

9

10

11

12

12

12

12

12

12

13

13

13

13

5. 2. 1

5.2.2

5.2.3

5.3

5.4

5.5

5.6

5.6.1

5. 6. 2

6

6.1

6.2

7

7.1

7.2

7.3

7.4

8

9

ovre sjons vattenniva.

Intagets niva.

Deltubernas andar.

stationart £lode.

Ventildata.

Ventilforlopp.

Styrning av tabellutskrift.

Berakningstid.

Tidsintervall.

JAMFoRELSE TRYCKSLAG - WATHAM.

Forutsattningar for jamforelsen.

Resultat.

PRAKTIKEXEMPEL MED FALTDATA.

Provkorningsmal.

Forutsattningar i falt.

Forutsattningar i berakningsmodellen.

Berakningsresultat.

SAMMANFATTNING.

REFERENSER

13

13

13

13

14

14

15

15

15

16

16

16

18

18

18

19

20

22

23

APPENDIX

A

B

c

D

E

Elasticitetsmodulen for nAgra vanliga tubmaterial.

Beraknlng av frlktlonsforlustkoefflclenten.

Ekvivalent sandrAhet for nAgra material.

Ventilkapacitet.

omrakning av Kv till z.

Exempel pa kurva for z.

Utskrift av berakningsexempel.

Praktlkexempel.

Plan.

Profiler.

Tryckvariationer vid faltmatning.

1 INLEDNING

Vid snabb stangning av ventiler i vattenforande ror uppstar, p.g.a den snabba flodesandringen, stora tryckvariationer, s.k tryckslag. Dessa tryckslag fortplantar sig med ljudets hastighet, fram.och tillbaka i roret, innan de sa smaningom dampas och forsvinner.

Tryckslagets storlek ar bl.a beroende av vattnets initiella -hastighet, ventilens stangningshastighet samt rorets langd, diameter, material och vaggtjocklek.

Tryckslaget kan fororsaka ledningsbrott och skador pa ventiler, rorskarvar, turbiner m.m.

Trykslag som inte ar sa kraftiga att de omedelbart ger skador kan om de upprepas ofta leda till utmattningsskador pa rorsystemet.

Tryckslaget kan dampas bl.a genom langsammare stangning av ventilen eller anvandning av tryckklocka eller svalltorn.

Datorprogrammet TRYCKSLAG, som beskrivs i den har rapporten, behandlar oppning och stangning av ventil i sjalvfallsledningar med ventil i nedstromsanden.

M.h.a i kap. 2 redovisade antaganden kan TnYCKSLAG anvandas for att berakna tryckslag i tilloppstuber till sma vattenkraftverk.

1

.. ··~· ..

\ ....

2 TRYCKSLAG I MINDRE VATTENKRAFTSTATION

2.1 Kraftverkets principiella uppbyggnad.

Ett vattenkraftverk bestAr av en tilloppstub, eller kanal, som leder vattnet frAn reservoaren £ram till turbinen, en turbin kopplad via en vaxel till en generator och en frAnloppstub, sugroret, som leder bort vattnet nar det passerat turbinen, se fig. 2.1-2.3.

1 2 -I 3

1. 2 • 3. 4 . 5. 6. 7 . 8 .

Figur 2.1

9.

Figur 2.2

I

Reservoar stangbara luckor Tilloppstub Ventil Generator vaxel Turbin Sugror

Kraftverk med vertikalt uppst&lld Kaplanturbin.

I I

Ledskenor

Kraftverk med vertikalt uppst&lld Francisturbin.

2

I~ I

Figur 2.3 Kraftverk med horisontellt uppstalld Kaplanturbin.

Turbinens varvtal beraknas utifrAn det strommande vattnets fall­hojd och £lode. Turbinens och generatorns varvtal valjes pa lampligt satt for att overensstamma med frekvensen pa distribu­tionsnatet. Det innebar att generatorns varv vid drift pa natet ar last. I vaxeln omvandlas £ran turbinen avgivet varv for att stamma overens med generatorns varv.

Vattenflodet kan stangas av m.h.a luckorna vid inloppet fran reservoaren och med ventilen. For Francis- och Fullkaplan­turbiner kan det dessutom stangas av med ledskenorna.

2.2 Turbinstopp.

Det £inns olika orsaker till att drivvattenforingen ibland maste stangas av och turbinen stannas. De viktigaste av dessa ar natfranfall, driftproblem (t.ex. hoga lagertemperaturer) och att vattenytan i reservoaren nar sin lagsta niva.

Vid natfranfall (d.v.s. belastningen pa generatorn forsvinner) finns risk for att turbinen gar upp i varv och rusar. For att minimera rusningstiden vill man da snabbt stanga av den drivande vattenforingen.

Vid driftproblem gar larm fran sensorer och vattenforingen stangs av.

Nar vattenytan, och darmed vattenflodet till turbinen, sjunker regleras turbinens hastighet ned for den lagre lasten. Nar sedan vattenytan nar sitt lagsta varde stoppas flodet och turbinen bromsas.

Det ar vid de snabba stoppen som risken for tryckslag ar storst.

3

2.3 Simulering av turbinstopp m.h.a ventilstangning.

2.3.1 Bakgrund.

En exakt berakning av tryckslag vid turbinstopp i vatten­kraftverk kraver en detaljerad beskrivning av hur ingaende komponenter ser ut och hur de fungerar i drift, vid stopp och da turbinen rusar.

De olika turbintypernahar bl.a.· olika rusningsforlopp och de vattenfloden som kan passera turbinen vid rusning varierar ocksa med fallhojden i vattenkraftverket.

studier av Francis- och Kaplanturbiner vid rusning visar att:

*

*

Francisturbiner vid lag fallhojd, < 80 m, har ett rusningsflode som ar ungefar lika stort som det nominella flodet, Ql. Vid medelstor fallhojd, 80 - 350 m ar det 4/5 av Ql. Se fig. 2.4

For en Kaplanturbin ar forhallandet det motsatta och rusningsflodet minskar med okad fallhojd. Se fig. 2.5.

Q Fo.llhiijcl

LO.g QI~----~~0-~--------~~---

0.S·Qi ~--.... ---- m ecle l

L----t------+------. !icl to. P.~.tsn.

{I ;;de Nom. ~N {lode

Figur 2.5 Flodesforandring da en Francisturbin rusar.

4

Q

F o.ll he> jet

10., [0.~

/

1.~ O.t / meclel

---Q._ ?

h.

Figur 2.6 Flodesforandring da en Kaplanturbin rusar.

Da de i verket ingaende komponenterna ska valjas och dimen­sioneras kombineras alla ingaende faktorer. Bl.a. beaktas:

*

Hur snabbt vattnet i tilloppstuben kan accelereras £ran stillastaende till onskat drivvattenflode. vatten­pelarens accelerationskonstant, tw, bestams av tubens langd och area, av £lode och fallhojd.

Hur snabbt turbinen i kombination med generatorn kan accelereras £ran stillastaende till nominellt varvtal. Accelerationskonstanten, ta, kan styras genom val av turbinens svangningsmassa.

Hur ventilens stangningstid, ts, ska valjas i forhall­ande till tw for att den relativa tryckstegringen per tryckenhet vid stangning ska bli acceptabel.

Turbintillverkarna har i allmanhet egna berakningsprogram, for bl.a tryckslagsberakning, dar de egna turbinerna ar deteljerat beskrivna. Dessa program ar sa specialiserade att de bara gar att anvanda till just turbintillverkarens turbinsystem. De £inns inte heller tillgangliga for andra anvandare.

Fragan ar da om man m.h.a. en forenklad berakningsmodell for tryckslag somar oberoende av turbintyp anda kan fa en godtagbar uppskattning av tryckslaget vid turbinstopp?

5

2.3.2 Den forenklade berakningsmodellen.

Vid snabbstopp kan turbinen ha hunnit upp i rusningsvarv innan vattenflodet har stoppats.

Da en Francisturbin anvands vid laga fallhojder ger turbinen bara en liten flodesminskning vid rusning. Det blir da huvudsakligen ventilen eller ledskenorna som styr flodet i tilloppstuben da flodet stangs av. Stangningsforloppet borde da med acceptabel noggrannhet kunna simuleras med en ventilstangning i en sjalvfallstub med en ventil i nedstromsanden.

Vid laga fallhojder, da en Kaplanturbin anvands, okar flodet snabbt vid rusning. Om man antar att vattenpelarens troghet gor att flodesokningen fordrojs och att ventilen stanger sa snabbt att flodet inte hinner oka innan ventilen stangt sa skulle stangningsforloppet kunna simuleras likadant som ovan. Denna simulering ger dock sannolikt en alltfor grov approximation av tryckslaget.

Berakningsprogrammet TRYCKSLAG bedoms saledes kunna anvandas for berakning av tryckslag vid turbinstopp for en Francisturbin vid laga fallhojder. TRYCKSLAG torde ocksA kunna utnyttjas for en grov uppskattning av tryckslaget vid turbinstopp med Kaplan­turbin.

6

3 PROGRAMBESKRIVNING

TRYCKSLAG beraknar de tryckvariarioner som uppstAr dA ventilen i en cirkular sjalvfallsledning stangs eller 8ppnas. Ledningen kan uppdelas i 10 olika deltuber av ski1da material, med olika dimensioner, langder och lutningar. Ventilen ar p1acerad i ledningens nedstr8msande. Ventilen kan stangas och 8ppnas med godtyckligt tids£8rlopp.

I I

Figur 3.1 Sjalvfallsledning med ventil i nedstr8msande.

4 BERAKNINGSMETOD

4.1 stationar stromning.

Den stationara stromningen beskrivs av in1asta varden. Friktionsfor1usterna beraknas en1igt a11manna friktions forme1n:

hf =

dar hf = f = L = D = V = g =

f·L·V 1

D·2·g

friktionsfor1usten friktionsfor1ustkoefficienten tub1angden tu bens innerdiameter vattenhastigheten jordacce1erationen

(m)

(m) (m)

(m/s) (m/s 1

)

( 4 .1)

f-vardet forutsattes vara konstant och 1ika med det varde som ges av Moodys diagram for de initie1la flodesforhallandena, se Appendix B.

Venti1for1usten beraknas enligt forme1n:

hv

V =

' = Z·V 2-g

_Q_ '!l" D~

4

dar hv = tryckforlusten over venti1en z = ventilfor1ustkoefficienten V = vattenhastigheten fore venti1en g = jordaccelerationen Q = flodet genom ventilen D = venti1ens innerdiameter i andarna

(mvp)

(m/s) (m/s 1

)

(m~/s) (m)

( 4 • 2 )

( 4. 3)

Friktions- och venti1for1ustkoefficienterna anges i indata. vattenhastigheten beraknas ur f1odet och trycknivan erhal1s efter avdrag for friktions- och ventilforluster. Hastighetshojden, instromningsforlusten och dimensions­andringsforluster forsummas i berakningarna. Friktionsforlust­koefficienten halls konstant under he1a for1oppet.

8

' I

4.2 Tryckslagsforloppet .

. 4.2.1 TrycknivA och flodeshastighet.

De icke-stationara vardena for vattenhastighet och trycknivA beraknas utgAende frAn de stationara vardena med exakt karakteristikmetod, beskriven i ( 1 ), ( 2 ) och ( 3 ).

VattenstAndet i reservoaren ar konstant under hela forloppet. Under ventilstangningsforloppet raknas trycknivAn nedstroms ventilen konstant lika med den stationara trycknivAn, intill ventilen pA nedstromssidan, se fig. 4.1.

Vid undertrycket 10 mvp bildas Anga i ledningen och vatten­pelaren slits av. Nar detta skett galler inte beraknings­modellen langre. Berakningarna avbryts dock inte vid Ang­bildning. Istallet anges i resultatutskriften om Anga bildats. Angtrycket korrigeras inte efter vattentemperatur eller hojd over havet. ·

I I

Figur 4.1 H~ - vattenytan i reservoaren. H,. trycknivAn nedstroms ventilen i stationart

tillstAnd.

9

' '

4.2.2 Tryckvagens fortplantningshastighet.

Tryckvagens fortplantningshastighet beraknas enligt formeln:

Ev a = s ( 4 . 4 )

1 + Ev·D Er·e

dar a = tryckvagens fortplantningshastighet (m/s) Ev = vattnets elasticitetsmodul (Pal Er = tubens elasticitetsmodul (Pal g = vattnets densitet ( kg/m3 )

D = tubens innerdiameter (m) e = tubvaggens tjocklek (m l

Tubens E-modul, diameter och 'tubvaggens tjocklek anges i indata. Vattnets E-modul och densitet ar inlagda i programmet for s•c. Har forutsatts att vattnet inte innehaller nagra gasbubblor da sadana minskar tryckvagens hastighet. Fortplantningshastigheten korrigeras inte for temperatur­variationer.

1 0

4.2.3 Tidssteg for berakning.

For varje deltub beraknar programmet tidssteget utgaende fran hur manga berakningspunkter som valts i indata. Tidssteget beraknas enligt formeln:

dar

dt = L N(V+a)

dt = tidssteget L = deltubens Iangd N = onskat an tal berakningspunkter V = stationara vattenhastigheten a = tryckvagens fortplantningshastighet

( 4. 5)

( s) (m)

(m/s) (m/s)

Eftersom varje deltub i regel har olika langd, vaghastighet och vattenhastighet ieder den har formeln till olika dt for deltuberna. Vid berakningen maste man anvanda samma tiddsteg for hela systemet. For att uppna numerisk stabilitet valjs det lagsta dt; dtmin for berakningarna. For de andra deltuberna beraknas ett nytt N; Ni for dtmin enligt formeln:

Ni = L ( 4. 6) dtmin (V+a)

Om Ni skulle skilja sig fran valt N sa anger programmet det och raknar automatiskt med Ni.

11

5 INDATA

5.1 Beskrivning av tubsystemet.

Inloppstuben kan delas in i ett antal deltuber. Dessa defini­eras mha langd, diameter, rortjocklek, E-modul och friktions­forluster. For varje deltub anger man i hur manga punkter man onskar fa resultat beraknade.

5.1.1 Antalet deltuber.

Inloppstuben kan delas in i upp till 10 deltuber, av skilda material, med olika dimensioner och lutningar. For att ge okad sakerhet i berakningarna bor de valda del­tubernas lan,gder vara i samma storleksordning 1 Eftersom berakningens tidssteg beraknas utifran deltubernas langder. Detta kan innebara att kortare strackor av avvikande material kanske bor forsummas i berakningsmodellen.

5.1.2 Antalet berakningspunkter.

Tidssteget beraknas utgaende fran antalet berakningspunkter. Berakningarna kan genomforas i minst 3 och hogst 25 beraknings­punkter. Valet av N har endast liten effekt pa den numeriska losningen. Det finns nastan inget att vinna pa ett storre N an nodvandigt. Dessutom okar tiden for berakningen propor­tionellt mat N Ett for litet N kan dock ge sa start dt att ventilens stang­ning inte kan representeras bra. N min = 3-5 stbrukar ge till­racklig noggranhet. Langa ledningar kan krava hogre N min.

En tatare uppdelning i berakningspunkter bor valjas dar tryck­nivan andrar sig mycket med tiden.

Berakningspunkterna fordelas jamnt av programmet med forsta och sista punkten lasta till deltubandarna. Om programmet, vid berakning i nagon av deltuberna, behover ett annat antal berakningspunkter an onskat, sa andras det automatiskt. Andringen anges i anslutning till berakningsresultaten.

5.1.3 Deltubernas langd.

Deltubernas langder anges i meter. Se aven 5.1.1.

5.1.4 Tubdiameter.

Med diameter avses den inre diametern. Den anges i meter och ar har maximerad till lOm.

1 z

5.1.5 Rortjocklek

Tubvaggens tjocklek anges i meter. Maximal tjocklek ar har 0. 4 m.

5 .1. 6 E-modul

Tubens elasticitetsmodul anges i Pa. 2000 skrivs 2E3. E-moduler for nagra material aterfinns i appendix A.

5.1.7 Friktionsforluster.

Friktionsforlustkoeficienten for varje deltub raknas ut manuellt m.h.a diagram enl. Moody, appendix B.

5.2' Systemets placering i hojdled.

Ledningens lutning inverkar inte mycket pa de beraknade vardena. Det gar bra att approximera ett hanterbart antal del­strackor med konstant lutning. Lutningen bor dock inte ute­slutas ur berakningen.

5.2.1 ovre sjons vattenniva.

Vattenytans niva i ovre sjon anges i m.o.h. Varden mindre an 0 m eller storre an 8000 m godtas inte av programmet.

5.2.2 Intagets niva.

Nivan for deltubens overkant vid intaget anges i m.o.h. Intaget maste llgga lagre an vattenytan i sjon .. ovriga tuber kan borja lagre an, eller pa samma nlva som den forsta.

5.2.3 Deltubernas andar.

Nivaerna for o.k. deltubernas andar anges i m.o.h. Deltubernas andar kan ligga lagre an, eller pa samma niva som deltuberna borjar. Sista deltubens niva ar lika med ventilens niva.

5.3 stationart flode.

Med detta avses det vattenflode som rader i ledningen innan ventilen borjar stanga eller efter att den oppnat och jamvikt intratt. Flodet anges i kubikmeter per sekund.

13

/

\

i . '-... '

5.4 Ventildata.

I programmet anvands ventilforlustkoefficienten z vid berakningarna. Andra satt att beskriva ventilkarakteristikan och hur dessa omraknas till z beskrivs i appendix c. For att oka sakerheten vid berakningarna anges 1/z i indata. 1/z fas genom att ventilkarakteristikan z inverteras, se fig. 5.1. 1/z ar begransat till varden fr.o.m 0 t.o.m 20. Vardet pa 1/z anges i tio punkter som funktion av stang­ningsvinkeln. Programmet knyter ihop dessa punkter med rata linjer.

1;z z 0- itpen 5 - ~ O.n.:Jd

3

2

fi

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 s

Figur 5.1 z och 1/z som funktion av stangningsvinkeln, fi.

5.5 Ventilforlopp.

Programmet beharskar bade venti1stangning och venti1oppning. 10 punkter lases in som visar hur stangningsvinkeln beror av tiden, se fig. 5.2. Programmet knyter ihop dessa punkter med rata linjer. Endast fullstandiga stangnings eller oppnings­for1opp kan beaktas.

fi 90

50

4 Figur 5.2

OPPNING

12 t

(S)

f' 'I

t 4 8 12 (S)

Stangningsvinkeln, fi, som funktion av tiden vid ventilstangnlng och ventiloppning.

14

5.6 styrning av tabellutskrift.

5.6.1 Berakningstid.

Har anges hur lAng tid av forloppet som ska beraknas och tabelleras. TillAtna tidsganser anges av programmet. Lagsta gransen ar ett berakningstidssteg, dt, och hogsta gransen ar 900*dt. (dt beror av tubindelnin.g m.m. se kap. 4.2.3.)

5.6.2 Tidsintervall.

Har anges hur tatt vardena ska tabelleras. onskas varje tids­steg utsrivet i tabellen ges siffran 1. Siffran 2 ger varannat tidssteg osv. onskas bara extremvardena kan man ange vardet av onskad tid delad med dt.

1 5

6 JAMFORELSE TRYCKSLAG - WATHAM.

WATHAM ar ett norskt tryckslagsprogram. Det beskrivs i ( 4 ).

6.1 Forutsattningar for jamforelsen.

Bagge programmen utgar fran de stationara vardena for sina berakningar och raknar enligt karakteristikmetoden. I TRYCKSLAG, T, anges det stationara flodet i m3 /s, i indata, i WATHAM, W, den stationara flodeshastigheten i m/s.

Ventilkarakteristikan inlases i T for var 10° av stangningen, i w for var 10 % av stangningen. Vid jamforelsen har forutsatts att 9• motsvarar 10 %.

W kan behandla fler systemtyper an T.

6.2 Resultat.

Tryckslagets extremvarden uppstar i samma punkter pa ledningen for T och w.

Den i fig. 6.1 redovisade jamforelsen ar gjord pa ett system med tva stycken 300 m langa deltuber med diametrarna 0.3 m resp. 0.15 m. Ventilen stangdes i tva steg fran o· - 72" pa 2 s och sedan fran 72"- 9if pa 18 s.

Med samma indata i de bada programmen ger T 2 % hogre vag­hastighet och 2 % hogre maximal tryckniva an w. Tryckmax kommer nAgot senare i T.

Vid berakningar med samma vaghastigheter, a, i T och w ger T 0.5 % hogre slag och aningen senare toppar, se fig. 6.1.

16

~-. ---·T----

-1-1. Wt,O'.j h l

3SQ

) -- ·1-­

Del tub I I

' . . •.• ·~,,'1 -j'- ·-1--, ' ··· ·· ······ <"I

. . ...... , a = 1167 m/s _ ....•.• _.1,·~.·.:. ... ·._-.:_~.·"1 •• ,' a = 12 5~ m/ s ..... • • •-"• •_..• 4. =-11HII-='-<ll"-='-=l=~;=c'-=l-""'· ........J

•-'HJ-sTik

Figur 6.1 Jamforelse av beraknade tryckslag vid samma a.

Motsvarande likhet har jag aven funnit vid ovriga jamforelser. Av det faktum att berakningsresultaten endast skiljer sig marginellt mellan TRYCKSLAG och WATHAM sluter jag mig till att TRYCKSLAG raknar ratt.

1 7

7 PRAKTIKEXEMPEL MED FALTDATA.

7.1 Provkorningsmal.

Provkorningens mal var att visa att berakningsmodellen ger en bra bild av verkligheten.

M.h.a provkorningen sakes ett tidsforlopp for stangningen som ger samma tryckslagsforlopp som faltmatningarna vad avser storlek och period. Tiden £ran stangningens borjan till tryck­max och utseendet av kurvan styrs till star del av stangningens utseende.

1.2 Forutsattningar i falt.

Faltmatningen av tryckslag ar gjord i tilloppstuben till Baskarps kraftstation, Habo.

Systemet bestar av intag, tilloppstub, trottelventil, Francis­turbin och utlopp. Den statiska fallhojden ar 47 m.

Tilloppstuben ar 940 m lang och ar uppdelad i en tratub, 550 m, en betongtub, 390 m och en kart staltub vid vagkorsningen. Plan och profil £inns i appendix E. Franslaget av natet var momentant och ventilstangningstiden 24 s.

Avstandet £ran intaget till de bada matpunkterna, A och B ar 370 m respektive 550 m.

Uppmatta tryckvariationer redovisas i appendix E.

Tryckvagens hastighet, a, ar olika i de bada deltuberna. Ett sammanvagt varde pa a, am , har raknats fram ur faltmatnings­resultaten m.h.a. formeln:

dar

am = ..i.:.l!.. T..,

L = tubens totala langd Tm= tryckvagens period

18

(m) (s)

( 7 .1)

I diagrammen med de uppmatta kurvorna skiljer sig perioden at mellan matningspunkterna A och B. Det kan bero pa att skrivpapperet fatt olika frammatningshastighet vid de olika mat­tillfallena. Medelperioden, Tm , blir:

Ttra + Tbtg = Tm 2

( 7. 2)

Med Ttra = 7.9 s och Tbtg = 7.1 s erhalles Tm = 7.5 s, vilket insatt i (7.1) med L = 940 m ger am= 499 m/s. Med villkoret:

am= atrii·Ltra + ablg • Lb!q L

( 7. 3)

Tryckvagens fortplantningshastighet fas ur formeln (4.4):

dar

a =

Ev = ~ = D = e =

1 + Ev • D Er • e

2.1·10q 1000 1.0 0.07

. . Er,tra = 5.5·10 Er,btg = 2.1·10 8

Pa kg/m~ m } lika for de bad a deltuberna m Pa Pa

Vilket ger atra = 194 m/s och abtg = 930 m/s. Dessa varden upp­fyller villkoret ovan da da ger am= 499 m/s.

7.3 Forutsattningar i berakningsmodellen.

I berakningsmodellen bortses fran turbinens inverkan pa flodet genom ventilen.

Tratuben forutsattes vara jamnstyv langs hela strackan. Egent­ligen byggs tuben stegvis styvare med avstandet £ran intaget.

Friktionskoefficienten for tubmaterialen har beraknats m.h.a varden och formler i Appendix B.

1 9

7.4 Berakningsresultat.

Med en stangning som ar uppdelad i tvA steg med stangning frAn o'- 80' pA 18 s och darefter frAn 8if- 90" pA 6 s erhAlles ett beraknat tryckslag som ansluter val till det uppmatta. Den beraknade toppen kommer 1.25 s tidigare och ar lite mer sam1ad an den uppmatta. Perioden ar den samma. Se fig. 7.1. Jamforelsen 1 punkt B ger motsvarande avvikelse. Modellen ger a1ltsA en bra blld av verk1igheten i det har fallet.

20

(

;; ... ~~····

• ~i .•

.· ... :-::::

I, ;: ; ,•

,-,.:

:1-,_,.,

I : :·

I ! ;:,.: l~'!@;

• I

·• I • · ,t

F.o.'ie;., I ,,

- ,-!

·t: 1

.·; 1-

. :·

·,·,

I I ' , I ;

, .. •'

j i i!

I ,

. •'ffill

] ; I-.) ,;•'

I' .. ! ::.

f="rg ur 7. 1.

I I

: i'

;:j! J :q

.;_-!"'"+

;- i--1 I .

H'

.r t-··

:-L:, 'I_,

., ._,_,

;-•-,_.

. t.-

. I

. ' ..

i'.

i I

''1 ';_·

11:

. . ·,·j

' I

21

-1- r

·.,_ ·j,

'' '

'•-

pu.nkt A.

'·-:

I I

.-..

. -,~ j

I

' ' •t·'-·

I .. ,: . ' .. U"E: ... :

.t·

'!c3 i·L. ·!:·

ir-1

-

8 SAMMANFATTNING

I det har examensarbetet har jag satt ett approximativt likhets­tecken mellan det tryckslag som uppstar vid stangning av en ventil i en sjalvfallsledning och det som uppstAr i tillopps­tuben till ett litet vattenkraftverk dA vattenflodet snabbt stoppas.

Utifran det antagandet har jag byggt ett program, TRYCKSLAG, som beraknar tryckslaget, enligt karakteristikmetoden, for ventil­stangning i en sjalvfallsledning. Programmet ar amnat att anvandas vid forprojektering och projektering av sma vatten­kraftverk.

Jag har koncentrerat mig pA programmeringsarbetet och en jamforelse med WATHAM. Berakningsresultaten fran TRYCKSLAG skiljer sig bara marginellt frAn WATHAMs resultat. Detta tyder pa att TRYCKSLAG raknar ratt.

Den forenklade berakningsmodellen borde gora det mojligt att, oberoende av turbintillverkare, berakna tryckslaget i system med Francisturbiner vid smA fallhojder och att uppskatta detsamma for system med Kaplanturbiner.

Jamforelsen som jag har gjort mellan beraknade varden och en faltmatning av tryckslag, i ett system med en Francisturbin och liten fallhojd, stoder den forenklade berakningsmodellen.

Det ar betydelsefullt att berakningar och faltmatningar jamfors aven i framtiden for dokumentation av eventuella avvikelser.

22

9

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

REFERENSER

A Sjaberg: "Tryckslag i rarledningar", kompendium far V4, kompletterad med appendix C 1987. Chalmers tekniska hagskola, Institutionen far vattenbyggnad, undervisningsskrift nr. 1980:06.

"Beriikning av tryckslag med hjiilp av karakteristik­metod" utdrag ur "Berakning av tryckslag med dator­modellen WATHAM", examensarbete 1983:7 av Viveka Arvidsson. Chalmers tekniska hagskola, Institutionen far vattenbyggnad, nov 1985.

"Grundllggande tryckslagsekvationer" utdrag ur "Modern analysis and control of unsteady flow in pipelines" av Gary Z Watters. Utah State University, USA, Ann Arbor Science 1979. Chalmers tekniska hagskola, Institutionen far vattenbyggnad, 1985.

Vassdrags- og havnelaboratoriet: "EDB-pr.ogrammet WATHAM for beregning av tryckstat i rar ved pumpe­stopp og ventillukking. Brukerbeskrivelse 2. utgave" Norges hydrodynamiske laboratorier, rapport nr NHL 2-84060

K Cederwall och P Larsen: "Hydraulik far vag- och vattenbyggare", Liber Llromedel, Lund 1981.

"Tabell- och formelsamling i hydraulik och vatten­byggnad far V2", Chalmers tekniska hagskola, · Institutionen far vattenbyggnad, undervisningsskrift nr • 19 7 8 : 10 .

B A Gustafsson: "Kompendium i turbomaskiner M3", Chalmers tekniska hagskola, Institutionen far Stramningsmaskinteknik, oktober 1984.

23

APPENDIX A

E1asticitetsmodu1en for nAgra van1iga tubmaterial ur ( 4 ).

Materia1typ

GrAtt gjutjarn Segt gjutjarn StA1 Armerad betong Oarmerad betong

E1asticitetsmodu1 (Pa)

9·1010

1.72·10 11

2.07·1011

3-6. 10 •• 2-3 ·1o'•

en1. uppgift frAn tub1everantorer.

Materia1typ E1asticitetsmodu1 (Pa)

armerad plast * 8-25·10 •

* okande med tryckklass och beroende av tillverkningsmaterial.

Materia1typ

tra

E1asticitetsmodul (Pa)

ll 5.5·10'

ll Samverkan me11an travaggen och spannbanden ar beaktad.

Al

APPENDIX B

Berakning av friktionsforlustkoefficienten.

UtgAende frAn.

dar

k D

k D Re V \)'

v-

= = = = = =

och Re = V· D v

ekvivalent sandrAhet tubens innerdiameter Reynolds tal vattenhastigheten vattnets kinematiska 1. 52·1a·• for 5 ·c

viskositet

(m) (m)

(m/s) (m~/s)

( B .1)

laser man i Moodys diagram ut aktuell friktionskoefficient f.

.06 .J

.03

Figur B.1

" 11 "' ' "'

hydrauliskt r&, turbulent str6rnning

Diagram over f-koefficienten i allmanna friktions­formeln, efter Moody (1949), ur ( 5 ).

81

Ekvivalent sandrahet for nagra material ur ( 6)

Ror

Gjutjarnsror

Stalror

Betongror

Tra

och ur ( 5 )

Ror

Stalror

Gjutjarnsror

Betongror

Tratuber

Tillstand

nya, gjuthud nya, bitumenisolerade nya, betongisolerade gamla, rostangripna

nya, somlosa, valshud nya, svetsade, valshud nya, bitumenisolerade nya, betonglsolerade i bruk, nagot rostangripna i bruk, starkt rostangripna

i bruk (icke aggressivt vatten)

nya i bruk

Tillstand

nya, dragna galv rostiga

asfalt rostiga

och enl. uppgift fran leverantor

Ror Tillstand

Amerad plast

82

k (mm)

0.2-0.6 0.1-0.13 ~ 0.1 1-1.5

0.02-0.06 0.04-0.10 ~ 0.05 0.05-0.14 - 0.15 2-5

0.1-0.2

0.2-1.0 - 0.1

k (mm)

0.02-0.05 0.1-1.0 0.5-3.0

0.3-2.0 0.1-1.0 0.5-3.0

1.5

0.3-1.0

k (mm)

0.05-0.1

APPENDIX C

Ventilkapacitet.

Enllgt den internationella standarden, IEC 534-1 definieras sambandet mellan £lode genom och tryckfall over ventiler av

Q = AvV1JL = Avy g· hv ( c .1)

dar Q = flOdet genom ventilen (m3 /s) Av = ventilens kapacitet ( m1) Ap = tryckfallet over ventilen (Pal g = vatskans densitet ( kg/m3 )

g = jordaccelerationen (m/s~)

hv = tryckforlusten over ventilen (mvp)

Andra satt att uttrycka ventilens Av varde ar

Kv = AV· 10' = Q~ "P•' (c. 2) 28 t.p

dar Kv = ventilkoefficienten (m'/h) Q = flOdet genom ventilen (m'/s) .o.p = tryckforlusten over ventilen (Pal bp.= 1 bar tryckfall over ventilen

och i us enheter

Cv = Av·10 • = 1.17 Kv (c. 3) 24

dar Cv = ventilkoefficienten (gal/min)

Cl

I det har programmet anges ventilkapaciteten med hjalp av z-vardet.

~ p = z. <?·:L

2

hv = z V~

2g

V = JL A

dar p = tryckforlusten over ventilen hv = " z = ventilforlustkoefficienten V = vattanhestigheten fore ventilen Q = flodet genom ventilen A = ventilens anslutningsarea

C2

(Pal (mvp)

(m/s) (ma/s)

(m .. )

(c. 4)

omrakning av Kv till z.

Formel C.2 med Q och Kv i m'/h ger:

l. = ap·Q Kv'

Omraknat till mvp:

Ap = 10.33·Ql. Kv'-

Med Q i m1 /s blir:

"'P = 10.33·3600'-. o'" Kv'

(bar) (c. 5)

(mvp) (c. 6)

(mvp) (c. 7)

Uttrycken C.4 och C.7 sattes lika da de har samma dimension:

Med

,. z ·V

2g = 10.33·3600' ~

Kv 1

erhalles:

z = 2 · g ·1 o . 3 3 · 3 6 o o' · < o . 2 5 · fY. o., l' Kv

z = 2.626·10'· (0.25·rr·D'l' Kv 1

dar D = ventilens innerdiameter i andarna Kv = ventilforlustkoefficienten

C3

(m)

(m'/hl

(c. 8)

(c. 9)

(C.10)

9Jl

-.. . ~ .. .a Ill

" c: 2 Ill ~ .. "0

~ 10

9 8 7 6

4

9 8 7 6

5

4

'3

8 7 6

4

2

oo AUF

Exempel

1 0 ao 0 0 70° gao zu

SchlieAwinkel c.p

• kurvo- for po. z.

C4

APPENDIX D

Utskrift av berakninsexempel.

01':

. ---.

F·1-INDATA

TR\' ChSLAGSBE RA}'{ NI NG

DET H;'iR PROGRM1MET E·ERAf\NAR FLoDESHASTIGHETEc" OCH TRYct\NIVAN 80!·1 FUNt\TION AV TIDE!-,J I GODTYCt\LU:i BERAhNINGSSEt\TION I VATTENFORANDE TUB 1"1ED VENTIL I NEDSTROMS ANDE .

HASTJ.GHETSHOJD OCH TILLAGGSFORLUSTER FORSUMI"1AS I BERAhellNGARNA.

RESUL T,~TET REDOVISAS_ I Tt!,BELLFORM

PROGRANi"1ET ~ETT EXr:\NENS!1RBETE~ AR Ur/EChL.~;;T 1.::-,y BRI TT -1"1r'\RIE D~iHLBERG ., VoV CTH.

F2-t~VSLUTA

02

/"'

I .tbrv:t11

BEShRIVNING AV TUBSYSTEI1ET

( ANGE EN DELTUBS \lARDE PER RAD )

ANTAL DELTUBER (0 -;,_ ANTAL <·10):

bNSt\~t:;T Al"ITAL JAMNT FORDELADE 8ERA}\NINGSPUNt\TEH I DELTUBERNA. FORSTA OCH SISTA ?UNt\TEN AR Lr!J.STA TILL DELTUBENS ANDAR. C3 <= ANTAL <25); 5 DELTU8 NR ·i

' 5 BERAKNINGSPUNKTER. • s DEL TUB NF< 2~

,. BERAhNINGSPUNh:TER. .::1

DEL TUBERhLCiS L?.\NGDEP 300 DEL rue. ~m 1: 300.00 ~~ LANG. 300 DEL TUB NR 2; 300.00 1·1 U\NG.

DIAi"iETRAR 0.3 DEL TUB NR 1: 0.30 11 T DIAMETER. " n .1 c: \...}. J. _,

DEL TUB NR 2; 0.15 M I DIAMETER.

T JOO\LEI'Ctii~

Cl" 007:7.~ DEL TUB NR ,, . . . 0.007 1·1 T JOCi\. 0.0063 DEL TUB NR 2;: 0.006 r1 T JOCt\.

ELAST I CI TETSI'"10DULER L612El'l . DELTUB NR 1: E-MODUL 0.16E+12.

DELTUB NR 2: E-MODUL 0.15E+12.

FRir·\TIONSFORLUSTKOEF. 0.021'18 DELTUB NR 1 FR.KOEF. 0.021. 0.0239t. DELTUB NR 2 FR.KOEF" 0.024~

SYSTE!·1ETS PLACERlNG I HOJDLED

OVRE SJbNS VArTENNIVA 300

( l1ETEFD:

( 1'-iETER) ~

( METER)~

(HO > I] m :J :

.INTAGETS N.IV.S. (0 m< Hin HO): 250

NIV.a DELTUBAhiDE :250 DELTUBANDE NR ·"":•7[""; "'""'-''-'

DELTUSANDE NR

VAL f1V FLi::iDE

1

~::.:

STATIONART FLoDE 0.0496

:

(0 m H~ < Hin):

250.00 M .tLH.

230. 00 M D~ H.

(::o kubH<m/s) ~

VALJ FbRST t"IEDEU\URVA ELLER EGEN t\UR\h\ Siffran 1 ·ger kurvan f5r PN10 0=0~8-1.2 (VAG) 2 ger e~Jen kurva. 2

ANGE '1/z FoR RESPEf\TIVE

10 GRADERS STANGNING GER ·1 /z=.:: ·7

·--:· 7!. . • ::.. ~._)I-'

20 GRADERS STANGN.ING GER 1/z= ?

30 GRADERS 0.53 4-0 GRADERS tL263 50 GRADERS 0.136

STANGNING

STANGNING

STiii;iGNlNG

GER "1/z= ?

GER ·1/z= ?

GER "1/z=.:: ?

2. ~ ~--- ; J_~_e ~ -. : :...:,: c. 60 GRADERS 0. 07-1 7\J GRADERS 0.036 8D GRADERS 0~0·186

STANGNING

STANGNING

STANGNING

GER 1/z= ?

GER ·1/z= ?

GER ·1 /z= ?

---()-ll'i~f~,li-~Bs1~~1ffil~&r,

90 GRADERS D

STANGNING GER "1/z= .., 10 20. 30 ~0: 0 60:- 7:D - 80-~0- - ~--= __ L_ ___________ :_____ _ _. _ ~_: 1 - I . _

lNLt~SNING AV STANGNINGS- I bPPN.INGSFORLOPP

ANGE VIU\ET FORLOPP 80!'1 Shi~ STUDERAS. Siffran 1 ger st~ngning och L ger 6ppning. ·!

04

ANGE \lID V IL~·{EN T ID (I SEt\) SO!··! RESPEt\T I \lE STANGNit\iGSV INKEL UPPNt~s.

Vid st~ngning; 0 grader vid t=D~

·1 0 GRADERS STANGNING VID t.:::. ? •1 .67 20 GRADERS STtiNGNING t/ID t= ?

3,3lr 30 GRADERS STANGNING VID t= ?

5. 0"1 40 GRADERS STtiNGNING VID t= ?

6.6S 50 GR/~OERS STANGNING VID t= ?

8.35 60 GRADERS STANGNING VID t= ?

·J.D. p··:· w.,;,.

7D GR/>,DERS STANGNING VID t= ? ·J.4:68 80 •:::iRt-\DERE STAN(JNING t . ./ID t::::: ?

'19' 34 90 GRADERS STANGNJNG VID t.= ?

4 8 24

f~NGE HUR ~1ANGA TIDSSTEG DU VlLL FA REDOVISADE. Nax 908 c _, ANGE HUR TATT DE St\A REDOVISAS Siffran 1 ger varje tid~ 2 varannan osv. "1

F2-A~)SLUTA F3-BERAt\NING F4-INLEDNING

DEN HOGSTA TRYCt\NIVAN .4l!.7 ,, 36 UPPSTAR I !ii='l Ti lP, :2. SE~'{T.ION 5 VID TIDEN

OCH TRYCf\~1IN (1\NG/>,) UPPSTi\R l PL1; DELTUB .··:, EFhTION .~' VID TIDEN ·~·ELP. :~ FFTER ATT

S'TPJ~GNINGEN PABOR.JAT.S ~

RESUL TA TEN FINNS LAGRADE. FOR VAL.D SEJ\TION PLOCt\AS DE UPP P.~ St\ARMEN I TABELLFORI·1 VALJ FORST DELTUB ('1- 2);

SEDAN SEf\TI ON ('1- .5)'

n<:.

(

.....

5 SIST FUNt<TION

F·1-NYA INDATf~ F2-AVSLUTA F5-N.IVA OCH HASTIGHET FB-NY STANC1NH,JG F9-NY VENT IL

F7-NY PUN~\T

%

TRYCt\NIVA OCH HPiSTIGHET

DEL TUB NR~ i SEf\TION c '

_, . LANGD FRAN INLOPPET 300.0 i''l. Of\. TLJE. 250.00 i"1.0.H. DI,<\1~1ETER 0.30 h·i

! '"

TRYCt\VAGENS HASTI.GHET ·i ·1 Ll. LD ~1/S, J. J. \-" '.,!...',I

t.id (s) hastiqhet. ( rn/ s) t.ryckniv2 (m)

0.000 0.705 299.464 O.OS9 0.705 .'?99 .468 0.1'19 0.705 299.472 0~"17.5 0.705 299,# 4 77 0.238 0.705 299 ~48•1

F·J.-NV?-\ INDATA F2-,qVf.!LUTA FS-NIVA OCH HASTI.GHET F6-i'·.!YTT FLbDE F7-·NY PUNi·<T FB-NY ST~NGNING F9-NY VENTIL

2

5

NY PUNt\T

VAU Fo.RST DEL TUE. Cl- 2! :

SEDAN SEhTION ('1-5):

SIST FUNt\T I ON

F"l-NYA INDATA F2-AVSLUTA FS-NlVA OCH HASTIGHET F6-NYTT FLODE F7-N\' PUNh:T FB-NY STANGNING F9-NY VENTIL

06

DELTU8 NR: LANGD FRI\N ore TUB D.IA!·1ETER TRYCf\VAGENS

t.id (s)

0.000 0:059 0.'1·19 LL '1 78 0.236

TRYO\Nl\/A OCH Hr\STIGHET

2~ SEKfiON 5. INLOPPET

HASTIGHET

hast.ighet (m/s) 2.818 2.818

2.,8·18 2.BJI3

600.0 F1. :230.00 M.O.H.

0. ·JS M. "1.258.98 !"1/S.

tryckniva (m)

280.C69 22.0.070 280.072 280.074·

F·1--NYA INDATA F2-AVSLUTA FS-~JI VA OCH HASTI.GHET F6-NYTT FLbDE F7-NY PUNt<T F8-NY STANGNING F9-NY VENTIL

07

APPENDIX E

PRAKTIKEXEMPEL

Plan

Profiler

Tryckvariationer vid faltmatning.

E1

.3.3 I I \ 34 Befinttig Tangdomm

·-· "' . ......::::..--:-:;;---. __ ' -~-- /~ .......

'"/,;'~ -- ·-. / ·" ·- '"" •, ,, .\

P/J0Ac::7~-~ -*---=-~~;- Jtl, ..___ :. -~----:::::1 ~ " / .~ '"'"' ........... ~~--....:.-- 11 11'2. ·-.....<::.::_- __ 11:)- '\

m

"'

-....... -----::.·-----.......::::: ______ , ____ "<..). ,, .,

I I

I <1 C~.J::I_f( 'l-~~_(_lt~.-,;Jc70;

de/' ,;P'f"cr-gsoCr....,..,...,_ tf I'Y:-17" ..... ~,_ ..... __ it

70

TRA'TV8

550 "" a.= Jq '-/ rn/.s E = $.5 · lO • ?..,

B~:TON&TUIP 3CfO m 0. = Cf30 >"')$. t: = 1.! ·/0'0 Po.

_,....

36 ,.

/ " ~.

/ I

I

® . / ,,._ I . ./ f ~ - -~•::,, ~;;;=-•-; e.~r '~~/oo<:?J-":z

""' ''o-..t, ' A ~-- . ·"'\ ' . . .. , /'

, r=""=-1-

;'

"

1 N.

BRANOSTORPS 5 N

• ... vlf:~V 4.,_ -....... -~~--=----.,_.,.._,._ / x ... ~~~-'21 · F llbol i<.Jltstahon · ..,.Jl.,... , ~,.,.. _,....:---.......... 11!4 -~ '

/• --.. -------- Rv/opp.J:.-ior.>O''l" • =---:r=.:r..:" •....... . --- .,..~- -......._

li\ . . / ., ., -~.~ ~~ / /f. Ut ~"'·nv / ,, ""=-"<.«--. '- ' -- .. -.:::.-- - ....... ..,

I

I~' I t

I '

l ' / (>

,. $

! !'

' I '! ' "

!

). ---- .... ___ ......... I --·-..,_ ........

,: "",__ ....... 1( ...,... ........

44 .... /

'-....."

/ // 45

/

/

Plan med och

o'ver tLAbsys.femet mC:.tpu~tdemo. 11

I I \ . /r;

I ~rA~ ~..,---~

\ //.1'

13 m<>.r kero.cle. / / !' (',/ ... "-':;;;.,!.._ ''::::...~"ri '

. ""'

I I I \ l

66

' //50 \ ....

47 ,v:.~ ,.,/ f)ft<RC••'31 'l~

49 ) I -I

+ I 84

+ 16!>

+16~

+ 181

+160

+ 17':1

.. 17 8

+ 177

+ 17&

+ 115

.. 114

+ 17-:,

+ 11 '2

+ 111

+ 170

+ I&~

+ 1108

+ 1&1

+ 1Gb

+1&5

+ 1&4

+ 1&'2

.. 1101

+IE>O

+15':1

I ',I ~.

. ;

J i\ 't

'' '' I! I' I ;I ;:,. t'

'' ; 'I ; :I ''I '·I ~ : I t' 11 I

11

'' I' I I , 1•1 I' I I :I I :I

1

!1 !I I

" I! I

i: 11

I I. !j i

I

i ' <J

1: (~

'

I I t I

I

I I

I

I I

+1&9.11

•' &&.&e

•164.8~

I "' . . ~\I

L7l_.1_l_O___rt;I'~ NR~·ot6?.~~_&9 _________ ,. ___ \)B __ _j VO.:,:s /~:.- • '2.0!>,0~ / u/s/v9

d 5 sepr': 19'26

E3

i I ':.4

+ I:,~

+ 1':1~

;- 1~1

+ I ~0

+ 149

+ 148

+ 141 (

+ 140

+ 14':>

+ 144

+ 14!>

+ 14'1.

+ 141

+140

' --

-

-

I,

I

I

1'. I I

I i

I ! I ' I

11

l J

' I

I! li I! 11

!i I

I! ! 11 ! 11

I'

1

1,

' I

I ' I

i il

I 11

I I.

I i !\

' fi ! :1 I I I \ I

E4

I I i

I i I I . I

I ' ' I I

. -· 0·

-.,. d · .. --:_-,e----;z I {

A_J

B-B

---~-----------.. 1--l, -~

~ __.,---~-~) l "'-B

I :'6"'.0"' . I

I

I I re---

F15KEDA1"'1M I 5EK TION !:::>Q. • 50

" MED5TRDMS \)!:::J

; "'"·" OlJ1D! 7.00 m I

·-I

ES

,... +% 8? ~- . r'll./0 • · j1lif1LJ!'"l'!llll rrwrr

'I .,,::~ ., <I_ ~"-:!)0 -~ ----·

~--- .'2-~o..-n j

~/'ala /:jt:JZ /9$$'./0.//

.. :.

93

·r ~~mi 1- 111 ~1 ~l~~~~ ~~~~~ 1 ~~ 1 K_. I ~ 1,

1

1 n ,, I Ill~ 1:- 1- I _. ,li·li:U

-ill _. -,--1-JI_ j 'l"l"[l11 1- iJTi''~i--• 1 \..---,:J I 11·j:·1-l' l't--1-~\-11"~; 'T1 ~-.-,i:\T,ji 1 i' 1 I !I ~ ' . I / .• ,j l : '.I 11 I ' I ' ' '!I'

; 11 . fJ \I u ~I t I '!I [I I ~)U· liP ' I TDI i l ' : 11\ : I i i I i : ' I ' . ill : : '1 I cl. .tf - - -- _i -' - -u· . ---_• tJH'i'l --I.Jl--\l:T_ ~ 1-•'J- _, ___ I_~H ----'-:rll 11 ·n< r 1 1 ,.1 'I ·U_U \ ., ,.,, ljil 1 I"'\' 1 I '\I· 0 1n .11 097 I' · IJ 1 , I''"' 'l"· ~:! ' 1 I

1 -~ ' ' : ': "' llli I IJ- ·I j_ - ''J I r:.l ' . . . I~ I ' • I '

. ·_ " " - w lll I' I , . - ·- -~ -- -- , , -. . , -~ -I j-J- m ' " I -_ -f --~ 11 i • I I ' I -I ' I I . I ' . I "' . . I I I •. , . , . ; ! ! \I i 1 \ f' I I, ; ; . ~ I -r-"1- - - L -- - I_L_ -,-- _,~I __ ,_ ~1J_[,.l , -, -_ - J ---~ --_I --" _,_ -~; - ~~- -,-- , - -l1--~ I . I ' l' I u I ' I I 11 I I I I ~ . I K' ?I . . 2:!1 i I • I Ji UI_L__i~ ; ' I ' i I ' ' I ~ ' I I ~ : ' ~- I :

!)' \1_1-IJ!I . l''l~--· .. I I i_[ t' J I ,l-i l,>IF'M ill I I ' I ' ! I I I I ' ·~ I I • let I I ' I_~ - -- - -~- --~---~1'--r-' '- . J I. f- .. _. H- 'lJ -':_-.!'c___ r . I. i I 'I ~·- _,' 11 ~ I ' lj· ,,. I ·"11 221 1. u,· ,, _--.,,~.I" "'' ,

1, ,!,, 1::1.,1

.~:·: ,,, , - -, .. ::· ··t------l-_ :_~,-~·1-l' 'I - ~~1·1 :"-:~~~~-· ~Uj--, • _I . • rt'' I I ! I . I BK ; ,j :J I!

211ITi J i 1 ·t'-rtlll--nr --~llU i l ,l' 1 ~r~:::~~r~_~Jti 1ii I 1

11 I I !i I :i ilfN_I\1 I . I_ -s.-: l 1 _it\-.~! ~ li Ui _L,.,.--- ------- -- __ ,. __ , -- --~-. 1.))'.

1

.. -. N- -~- ... 1

_. ,_

I I I I I 11 ,. I . ' 'I ' I I' ' i I I i. ''. l(.J.• I 201~:0 i i_t .i :_l _ _L_j ~~,'! ~, \, . ' !n_~ ·:i ~::. \.., ~

111 1 111· ~ 111 1

! r, :-HJtl: ~ jtl 1 15::;: l_:: 1s: :'1i ~~JJ ··_-,-1 - "["[. I -- T!- I 1- - -- ~-- -_ ''. ''. L ~- . -_- - tr 1-,--~ -+f'l I ~I ! • 'ill~ '_ I. I I ·":_ [I 1 ! 1 1 1 1 1 1 , II ' 1 , ...........,.., . , , 1

1

1 w , 1

r· . , . c< _ , . ~• i; r , 1~/i~ !I .. j_ I i '/_,' "";""· __ ~-~-~-.,-~'_:_l_,_l ~ i ~~ ;,',1~' \l I·.·

r:: 111 1 J

11 ____

11

11 I __ ~_I_!: 1 1_11 ·_ +!~~!'-- --, .1

1

1JL_ ~~,1~·~ 4 , ____ 1

._

1J lll

1

l_J 1

_ ~. ~-, 1

1

, r_ ;_ -- ~~~~,--! t' ~~ 10 ~ 1ri ! ; i ' u 1

11 ! ! I . I I • . ':. ..:-;'I I ! ~ ' 11 1 ~~ i Ll ' I tt: \ ' I ~ '2.i hi I' I I ' li ill I I I 11 11 I i i j ·. I J 1 - -~: .-,--, 1 J ~~~~ [ I _1 :v'!Ji; 1 ~ 1 ll !_l_U_ - ~-ul~-j 1 rrl·;y--1- ~-- ·r-•11 l -~--. ' .. I ~--~·-'{l•r-Hn - I I<~~ .f-1-~r,(,•;

171 : 11 u I 11 I \Ill I I ' I i I i 1 I i ! .. : ! -~!> M I ill I . ' ! K- r>io I . ~: i 'i·l~l~~ /'/'~,-Hit~!!' ~-~~-~- ·' '·1···- l'l[til''_l 'LI~ \' I' 1" ~U- "'·I J I i ! 111

1 I d' 1 i I ~ 11 1,~ i ' ' :) ! 'I ' ' I . : -~ . j I ~I i .. , __ r n_--- --- _, __ -~-·. ,)_- r --_-- _,,, --_ ~~~~ -·_- -- ~~ -) ~, -------~~- ·----~~- ~- .,..-._ -~--~, _:g -- ,- ~-·--_ :-<,. ,~ 1

11 1 I ; !lti . I li [11 1 1!1, I I!: '·LI 1\ 1!11 11 .!1' ,! 1t .. '"'

~ (: ~~. 1 : I ; ! : i f

1 : ' : i i ' ' i : : : ' ~ i i ' . : . i 1 • I ; _ . _ j_L __ : ::t::)_i I ! i ~ , 'jj_l_i . M-'-· i ~§t_p ;.>

i: I ! I ij l:ill I liitT!I :,1. I! _· ... 11 \1 1 li!i I i ~~ 1'1 t'-'1 !i 1['''1'11 '. '· '''''li :1 'I' , 1-L.: -· 1s11, 1~ 11 i1! 11 . li 111 · 1 -,~ · '' ·tL.i ut,!·!_ !'_-~ ~-'"' 1Li

I : 11

1 11· J 1 ~~ , 11

1- 1 ~ ~ 1 Tl 1: 1 J 1 ~- • _ ; - Tl-; ·+,-:-if 1 1 1 1 1

1

' 1 , r- -cr "', , , ' . I ' i I 11 ' ' ' . ' I : I ' I I ' • ' ' - -'- !\J".. . - ~ ..

1

.. + . - . - ' . ,_ . - - .... , TTt< . . . ! . . ' 1\- ~-~- I , . . - H-. ~ ,, i .'I I i 11 I i I i 'I \I I !11~ I I: 11

'' J ! :: i Ut j! I i u i 1 __ _L_ ?-__ - i I }~

I I I I Jl I I " j I I ! I 11 I ' i I' Ill I ; ' • i i ' ' . ! P', 11 I I ! I I ' J I ~' . . I . _1 L!!II I _r·l! ]1!_1 '-~- jiJ . ~l :;,_,z_ '_ i '·_· _ ,·--· uJ Lil--1!_- --~ .. ,1

. ( ~~--~ _ I I [1' ' \1. I I' ' I ·I· I \1' 1111 I• il ' ~. 131_1 i'' . I '- '.ill I . ! ___ : _' :..u_: _' I I . j: _Ll' I ! I . __..'

' . I I ll 'I 'll I [I ll i 11'': i I[·~ I • 111

I I ,'tl 1111 ro' U.JJ i i i' I: ml I' I . t :_'. 1

-: _' - -_'· . .1. ···I- ·_ IT li 'i I+ .. '_ I I' - . . I - .... .. ' ~-· ·_ !

1~~lr), ~,(,1,1~ 9 ~?!' i ! U 11111:

1. 11 .·1cJCl !_'i~:: ... J\!Jt//,1 1: ~l 11 ~

: : -~-~ + ll I jl ! 1111 i ~~ 1 11 'I ! I 1 · · ' 1r1 u I, · ' J Jul 1

11 I j1 · .'

1 · , I · 1 1 1 '

' I . t I I I i I ' I ' I ' ' ' ' . Ll ' ' . I I

,,li 1111 n iTIT -"11 · 11 il1 j_U: l:<:: Ji1!~ r: ':~ 1 I i ,·

'.ill 1 'tiii.J ~- ui ii · I 1 1 ~'----! !il 'i I\ I 'I l~l _\~ 1· · 11·1 .·· ! I I ,: •. I : I I ' _I I ' • ' : I i ' i' ! I I I i ' i ; -·n-· ~LI"I- ·J+-!_"-_'\. __ ,__,,.,-. , j __ L_ 1 -1

.-

1

. n.-- . , o 1 ~~ 1 11 L - 111 1 ' 1 : , 1 r , ! 1

1 tl_l_ , ~- I ~ l - • • _ -~" , 11 ~

r: ! I ' I ~~I l . u 11 i I I II I '. : ! I ::I i :I I ':I i I I! I I: . I!! I :

rr~~-l 1·-lr···u ITH!i-l]i l:t 11

,' ·; .• :: - ~~-j~t_ :_ li, ._··. n·Jii-9 _ 1

1 !J J I . I. lb " [\ U .. ! , __ JH--~' ' , I 1_1 . r·l 1 ' · ' I i Jl 1 ill J \Ill I I 'li' jill i I i ! !.i[ 'I'll 1111 11 1' :-:--I . 'ill! l i I ' ' ~J I . i I I . .....- I: .

---r- ~------'!·--- -~···· .I .. JI .. -- . .· . I"'.·---~~-- p· . --- . --- I. +--- ----_-·. ' ' J 11 11 ,,, I , -~ . -r-., -~ I, I I' . , 8 : [':_ j_ I . I' I I' __ ; _! ,.;.._ . -~ I ; I 11lll 1r- ~· I i ~ r-,~ Ill 11 ~~~ I I I ! I 1 11 . 'r·- ~I· i i [ I .I t 11 I[ i 1t r:r .. I I ~ r~"' I ~. ~-- '1 -. -u· . - .. ,-- .L- .. ~-~ . I ~.1- - - -- -- -l.J_ - - , , ,_ - .t:: __ -~~-~ ~- i·_t I l!~:_-· - _- - I S:.-- t:~,-

7 . u u ~ ! I jJ j i! . . ·l'' I : . I !' : I J.l/11 ! 11 i I ! ' I __I__ ~~ I 'i ~~ .. ~ 11 ! I ! 1111~ 1111-. 'I 1:11 lilt~ ~--T:·G-_·i I 1111111111!. )l'i. tfl+~,

L 3

'i_!:_lllliil]i i!:l i"~F+'Til i-T ITI ·!lllllrr ~:1*1'1 lllj 1 ll\j1

~~~IJiii -IT!TiJ_I_ 1 · - n r 1- T1:1l

' - 4J I ' ' • ' I I I I ! 1 ' 6

,n\rrrL' 1 111 1 I! 1 11 u 1 .tt, i 1 1 11r !'i!_-lli-1 111 JT--- --,-- -ltl-~ -- r 111T I,!' I,~ I I' I. ' Ill 'P lii ~I !I jll I . i liiJ11 1

1li,, li 1 r ill(i·-- -·Tr , T '\ilr tFi I I ! I I ! 1 1 i I! hl 11 I !I 11tll I· I ... ~ ' ' . :!iil ~---l!ii -n-1{ T-11 {' - ITI T!IJ J::iiJ! ·:m

1- 1 ,1 J.. ~~~~I'll

~t~ 11 ,,A~r1r1 'l Tl · -n~r ·-m (' J! 1 ~11\ · ~I I_ I t'll ,)i ~ : . I ~ ! -.. · · "'--,-; ··f'<:··- -· 'lll-r--'-\.\i 11 ~~~~~, 11 ll I ''I 1 _., 1 . 1 .~-i:t;;,;ll ;,_,\\ ,,· 1 _,111,

-. ' ' ' ~-~ . '. I I ' I' _LI I''_ ·_ I I ; .I 'I . i I '_I'· '§: \1 I 11 I i I '11 ! , 1 I [ ! 111

I ! R 'Tf'thf" '4"2il'f. I 111111 jll 11-W-WII~III_ i jl ! la' }_ ll_ w i -- Eft I i r ~I -- -,I r ' -, r-- I i r · ·I 'I · )., I ! . 1 1 , . , 1 t ·vo z:.·L, ·....)...J.J , . I ""i , . , : . I

11L/cpl~ls-"l ,.,, ill:]~ f'T, I I ' "'· ' 'I I I ' '' i 'I I I I I

. i' ' ' '' 'I - :t::L I' 'I I I ',~-;-..,--·~~ I r l! u_ r:_ !_ I!! l_ I!\ J Ill u I I ! I\!_

~ !1 ii:§U1i!Ui1 jfl1';,-- Tii;l1-nh1:r1 -~ 11 t!llmWl!liUJ. I _ __! I\~ U1 UI) ~~~~~ N_ I I : ' N.') I : i I I ' I I I qj I IT I i\llja:" l I !11 i I :

- 1 ~ ~ 1 l'f I , . • • ~ 1 r, . : , !I ! . : f ! , • , •

~-rt -'l:Tnr---rc-;-;- ~ :: I i I' I' , 1\"'-1 I\ I : . i , .. ~ i _I. i !_:~)_: _! ':'! ~ ':.! ·' IJ ·--~ _!_!__)_ .)J W{_, ___ ,J_I __ : __ I __ :-.! :_:_

I'' I' ''I I'' I' 9 r-1 I i I c.L-=hl; ; ; : l ' I ; ' " " ' I ' ' I; I .I ' 'w -~J~ i'lJ ii1i ii'i ~11 {I 11'1~1, lilllii!~ ~l i jJi ~ 1

1

J1\ f_ I1l 11

.

1 m l H-1 d +11 jjJ

7

~ ~~ !: ~~ ,1 1,, , 1 1 1 ~n ~~~I -~ , , I : , ~ I , , I T, , fJ r u I) 1_~ , I' i! I: i!• il •i il i I! ~~ I I 11

. ·-+ ·- -" ~-~-' .. -,·-_ r- ·l- - ·-·-\ ,_ ,-- ---- ·r]--' " ' ' "ill : ' I I I ! I I ' : ) i I i 11 ' J I I ! j I \ i ' I ' I !

-,, ! , J,' 1

11. Jl' J ! 'JI JJ 11'1 ,- ' '· I ' I I I \1 ,,, :·.;)' 'I I . . I '

,: · •1 11·· ' 1

: 11_- '1- ---1+ ·-- Till .. -11r

•. 1 ; ' /\, :/11: Ill 'I! I ' I~ I I . . I I Ill i I i I I [Ill Ill I I i I ,::_'I \!·':1111' li! ~ .' HJL, :_j_jU 1

_hi·_--

:: '' im-! jr, i!i li u:/1 i [fli 'I, · ·_ , ~Trr-,_ , ·_ , · ,__ ,_ I I , : 1 1 ' jl · 1_ 1_ . . . . ': 11! I I I I I I . 'I , '_ . ·- l_- ,,_ ~, +_- ------ --!Lj, -~-IT---,-·+ I' ! 'I I rN f,:1 I I I 11' I ''''I ·.·u::l~:-<::,. I : .. , • :1'1

i i i: i i }I tt I I i I" I! I UJl I i ' :T. i ·. Jl :t h T1 ·rr rl i 11

I . ' . I ' ' I' I . I I . ' ' I I . ' I I ! I ! ! I i I 'I I' I I ' I I I . ! :I ! ! : ' :I llt- 11 I ' I I 1 ' ' 11

,,,_·-·-1·..1 ,,,, ,,,:,,;·:,,:1. I_;_ lliil·i.!lj' '1. il Ill~ il_ll u 11'_ ,'lj

V~t: ; ! ! ' 11 i

:·l·i': ! ! i

I ' ~ I I I i i : ! I i I I Lt . .I - l. - ! 1 . .:- ..

rT ], i i I [ i r: i l- 1111 ! - -, \l I i ' I ' I] n I - I i : : , ll : : 11 : I I : ~ • i i , ; , i ) : . ,l,, [I ! I :, L ~l! tu' , i i_ lltt I i : I i J, I i l

. . .1 . • . _ . ..L .. , . ,_I_L ... _ l1 , ,_ __,_ j I _I .. ~ ..