Szilágyi András - A Modern Fizika Elemei (2010, 76 Oldal)

8/10/2019 Szilgyi Andrs - A Modern Fizika Elemei (2010, 76 Oldal)

1/75

.

A modern fizika elemei

Szilgyi Andrs

Budapest, 2002-2010

rrs: http://www.doksi.hu


2/75

Tartalomjegyzk

Elsz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. A specilis relativitselmlet elemei 7

1.1. Az inerciarendszer fogalma s a Galilei-fle relativits elve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1. A tr s az id klasszikus megkzeltse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2. Az inerciarendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.3. A Galilei-fle relativitsi elv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. A specilis relativitselmlet aximi s nhny kvetkezmnyei . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1. A specilis relativitselmlet kt aximja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. A ngydimenzis trid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3. A Lorentz transzformci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.4. Hosszkontrakci, iddilatci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.5. Ikerparadoxon, sebessgsszeads, tmegnvekeds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.6. A tmeg-energia ekvivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3. Tompkins r kalandjai a fizikval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19A vrosi sebessgkorltozs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. A magfizika elemei 23

2.1. Magmodellek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.1. Korai felfogsok, az atomistk s a mazsols kalcs elmlet . . . . . . . . . . . . . 232.1.2. A Rutherford-fle modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.3. A Bohr-modell s a kvantummechanikai kp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2. A magok stabilitsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1. Az atomot alkot rszek, izotpok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. A magerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.3. A magok stabilitsa, a ktsi energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.4. A fisszis s a fzis energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3. A radioaktv bomls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.1. Az-, - s-bomls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.2. Az aktivits s a felezsi id . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.3. A radioaktv sugrzs veszlye s haszna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.4. Dozimetriai alapfogalmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.5. Htkznapi nukleris dzisaink s ezek kockzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4. A hasadsi s a fzis energia gyakorlati felhasznlsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.1. A hasadsi energia s a lncreakci elve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.2. Az atomreaktorok mkdsnek elve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.3. A fzis energia: hidrognbomba, fzis reaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4.4. Nukleris biztonsg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5. Tompkins r kalandjai a fizikval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44A fafarag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3



3/75

4 TARTALOMJEGYZK

3. A kvantummechanika elemei 49

3.1. Klasszikus mdon nem magyarzhat jelensgek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.1.1. A fny hullmtermszete, a klasszikus kp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.2. A fnyelektromos jelensg s a fotonhipotzis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.1.3. A Compton effektus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.4. A fny ketts termszete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.5. Az elektron interferencia, Jnsson ksrlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1.6. A vonalas sznkp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.7. Rszecske vagy hullm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2. A kvantummechanika elzmnyei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.1. A fotonhipotzis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.2. A de-Broglie-fle hipotzis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2.3. A Bohr-fle atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3. A kvantummechanika elemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3.1. A hullmfggvny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3.2. A hullmfggvny s az impulzus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.3. A Heisenberg-fle hatrozatlansgi relci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.4. A mrs s a hatrozatlansg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.5. Milyen a Hold amikor nem nzem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.6. A rszecskehullm kettssg, sajtllapotok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.7. A kvantummechanikai sztfolys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.8. A ktrses ksrlet magyarzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.9. Becsaphat-e egy elektron? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.10. Alagteffektus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.11. Schrdinger macskja, a tudat s a hullmfggvny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4. Tompkins r kalandjai a fizikval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Kvantumbilird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Kvantumserd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A. A fontosabb fizikai llandk 75

A.1. Az SI alaprtkei s alapegysgei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.2. Az SI prefixumai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.3. A fontosabb fizikai llandk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B. Ajnlott irodalom 77



4/75

Elsz

E kis jegyzet nem akar tbbet nyjtani, mint amit cmben gr. Elemeket mutat be a modern fizikbl alapfokon. Krolyhzy Frigyes szavaival lve: modern fizikrl szz oldalon szlni olyan feladat, mintegy indul vonat ablakbl szerelmet vallani. Azrt megprbljuk. . . Modernnek tekintjk a fiziknaka szzadfordul utn megszletett j gait, a relativitselmletet s a kvantummechanikt. A fizika

ugyan folyamatosan fejldik, s a modern elmleteket mr jabbak vltjk fel, de ezek megrtsheznagyon komoly matematikai eszkzkszletre van szksg, amely hinyz matematikai tuds a jegy-zet tmavlasztst s terjedelmt leginkbb befolysol tnyez. Gondosan gyeltnk arra, hogy agimnziumi matematika anyagnl mlyebb ismeretek ne kelljenek a megrtshez, ez termszetesenersen behatrolta az rinthet terleteket, valamint sok eredmnyt knytelenek vagyunk bizonytsnlkl kzlni. Azonban fair play-t grnk. Sehol nem fogjuk azt mondani: Nyilvnval, hogy. . . ,ahol a szban forg dolog bonyolult. Viszont nem grhetjk, hogy minden mr az els olvassra vilgoslesz. Clunk a matematikai problmkban val elmlyls helyett a szemlletformls, egy modernfizikai gondolkodsmd kialaktsa. Ezt szolgljk a fejezetek vgn megjelen George Gamowtlszrmaz rvid trtnetek (Tompkins r kalandjai a fizikval, Gondolat, 1976), mely bemutatja, hogyannzne ki vilgunk ha a modern fizika ltal megjsolt hatsok htkznapjainkban megjelennnek.

Remnyeink szerint a jegyzet tanulmnyozsa t fogja formlni a figyelmes Olvas fizikai vilgkpt,s jabb krdsek, problmk felvetsre inspirl, hiszen ahogyan Eden Phillpotts rta:

A vilgmindensg csods dolgokkal van tele, amelyek trelmesen vrjk,hogy elmnk hozzjuk lesedjk.

5



5/75

6 1. FEJEZET. A SPECILIS RELATIVITSELMLET ELEMEI



6/75

1. fejezet

A specilis relativitselmlet elemei

1.1. Az inerciarendszer fogalma

s a Galilei-fle relativitselve

1.1.1. A tr s az id klasszikus meg-

kzeltse

A klasszikus mechanikban a tr s az id naivfogalmait hasznljuk. Prbljuk meg ezeket mgnem relativisztikus keretek kztt nmileg ponto-stani.

A tr

A tr felptshez elszr definilunk egy hossz-egysget, legyen ez a mrrd hossza. Ezek alap-

jn kt test (pont) tvolsgnak meghatrozs-hoz pusztn le kell szmllni, hogy hnyszor tu-dom a mrrudat lefektetni a kt test kztti t-volsgon.1 A hosszegysg meghatrozsval lehet-sg nylik koordintarendszerbevezetsre. A ko-ordintarendszer matematikai konstrukci, mellyela tr minden egyes pontjhoz egyrtelmen hromszmot (koordintt) rendelnk.

A figyelmes Olvas rgtn kt krdst vethet fel.Mi az atr, aminek a pontjaihoz szmokat rende-

lnk, valamint mirt hrom szmmal hatrozzukmeg egy pont trbeli helyzett.Az els krdsre meg sem ksreljk a vlasz-

adst, a jegyzet megrtshez elg az az intuitvkp, mely htkznapi letnk sorn kialakult ben-nnk a minket krlvev vilgrl, azon bell a tr-gyak viszonylagos helyzetrl, s gy magrl a tr-rl.

1Termszetesen ez nem kell, hogy egsz szm legyen, ami-kor mr nem fr el a rd, akkor annak trtrszeit (fele, negye-de, . . . ) kell hasznlnunk, egszen a kvnt mrsi pontossgelrsig. Azonban a trgyalsunkban feltehetjk, hogy tel-

jesen pontosan tudunk mrni.

A msodik krdsre mirt hrom szmmal jel-lemezhet egy trbeli pont helyzete a vlasz mr

egyrtelm. A minket krlvev vilg klassziku-san hrom dimenzis. Ez azt jelenti, hogy ma-ximlisan ennyifggetlen(tr)irnyt tudok megha-trozni. ltalnosan a tr annyi dimenzis, ahnyfggetlen irny meghatrozhat benne.

Kitntetett koordintarendszer a jl ismertDescartes-fle (vagy derkszg) koordintarend-szer, melynek tengelyei pronknt merlegesek egy-msra (de a rendszer trbeli orientcija, azaz atengelyek irnya tetszleges). A tengelyeken ahosszegysget a mr bevezetett mrrddal vesszkfel.

Megjegyezzk, hogy vgtelen sokfle mdon defi-nilhatunk koordintarendszert. Egy specilis pl-da a Fld pontjainak koordintkkal val megad-sa, melyre a hosszsgi s szlessgi krket hasz-nljuk. Ez azonban nem a legjobb vlaszts, merta sarkoknl nem egyrtelm a megfeleltets! (Mi-vel a fldfellet az egyenetlensgektl eltekintve kt dimenzis, gy kt koordinta elegend.)

Mg a koordintarendszer matematikai konst-rukci, addig a most bevezetend vonatkoztatsirendszer mr fizikai. Vonatkoztatsi rendszernektekinthetnk brmely olyan objektumot melyhez alejtszd jelensgeket viszonytjuk. gy vonatkoz-tatsi rendszer lehet a Fld, egy llcsillag, a hreseinsteini vonat, az lloms, vagy egy rrakta.

A ksbbiekben mindig koordinta rendszerhezkttt vonatkoztatsi rendszereket fogunk hasznl-ni. Ez azt jelenti, hogy kivlasztunk egy vonat-koztatsi rendszert (pldul a Fldet), majd pedigegy hozz rgztettkoordinta rendszert (pldula hosszsgi s szlessgi krket) definilunk. Ahozz rgztett kittel termszetesen lnyeges, hi-szen furcsa lenne, ha az elz pldnl maradva

7



7/75


a Fld keringse sorn elhagyn koordintah-lzatt.

Ha a trben tetszlegesen felvesznk egyvonatkoztatsi rendszerhez ktttkoordintarendszert, akkor a tr brmely pontjhoz

egyrtelmen hozz lehet rendelni egyszmhrmast,

gy ezentl a tr egy adott pontjra annak koor-dintival tudunk hivatkozni. Mr nincs akadlyakt pont tvolsgabevezetsnek sem, pusztn megkell nzni, hogy a mrrudunkat hnyszor tudjuklerakni kzttk, vagy pedig a koordintkbl ma-tematikai mdszerekkel szmolhatunk.

A ksbbiekben a vontakoztatsi rendszerhez k-

ttt koordintarendszer kifejezs helyett csak vo-natkoztatsi rendszert fogunk hasznlni amelybebelertjk a hozz rgztett (tetszleges) koordin-tarendszert is.

Az id

Vizsgldsunk tovbbi rszben a klasszikus idfogalmt tekintjk t. Az idre ahogy a trrelis tettk nem adunk defincit, megelgsznk amindannyiunkban kialakult (viszonylag homogn)tapasztalati kppel. Ebben az esetben is elszraz egysget definiljuk. Legyen ez egy tetszle-ges, de teljesen egyenletesen jr, idelis rn atik-tak, azaz a kt ts kztti idtartam. gy atr brmelyik pontjban az idmrs egy oda helye-zett rval lehetsges. (Ha szksges, a tr mindenegyes pontjba tehet egy-egy ugyanolyan ra.)A trbeli tvolsghoz hasonlan bevezethetjk azidklnbsget, mely egy adott pontban lejtszdesemnyek kztti tik-tak-ok szmt jelenti.

Most mr rendelkezsnkre ll a koordintarend-szer, a vonatkoztatsi rendszer, kt pont tvolsga,az id s egy adott pontban lejtszd esemnyekidklnbsge, azonban figyeljk meg, hogy

a klasszikus trgyalsmdban a tr s az idegymstl teljesen fggetlen!

A nagy Isaac Newtona Principibana trrls az idrl az albbiakat rta:

Az abszolt tr sajt termszettl ereden,minden kls vonatkozs nlkl mindenkor ha-sonl s mozdthatatlan marad.

Az abszolt valsgos matematikai id n-magtl, sajt termszetbl ereden, mindenkls vonatkozs nlkl egyenletesen folyik.

A tovbbi fejezetekben azonban beltjuk, hogya tr s az id nem klnl el, valamint, hogy anewtoni tr s id felfogs a modern fizika szem-

pontjbl nem lesz megfelel.

1.1.2. Az inerciarendszer

Idzzk emlkezetnkbe Newton I. trvnyt: Min-den test megrzi egyenes vonal egyenletes mozg-st, vagy nyugalmi llapott, amg valamely klshats ennek megvltoztatsra nem knyszerti.

Az olyan vonatkoztatsi rendszereket, melyekbenNewton I. trvnye teljesl, inerciarendszereknek

nevezzk.

Termszetes mdon addik a krds, hogyltez(nek)-e a valsgban inerciarendszer(ek), s haigen, melyek azok? A vlasz kibrndt, iner-ciarendszerek nincsenek! Vannak azonban olyanvonatkoztatsi rendszerek, amelyek j kzeltsselinerciarendszernek tekinthetk.

Vegyk pldaknt a Fld felsznt, mint vonatkoztatsi rend-szert, s egy elgurtott labdt. A labda a srlds s a kzegel-lenlls miatt nem vgezhet egyenletes mozgst, mozgsa folya-matosan lassul. Ezeken az erkn kvl hat mg r a gravitci,amely a gmbly Fld felsznn tartja, gy mozgsa nem lehetegyenes vonal. Ha a kzegellenllst s az egyb disszipatverket amennyire csak lehet lecskkentjk, a test kezd egyre in-kbb az I. trvny kvnalmainak megfelelen viselkedni. Egyre

kisebb lassulssa lesz, valamint kis utakon a Fld grbletbladd hiba is kicsi lesz. Megrzsnk szerint idelis hatreset-knt minden disszipatv hatst kikapcsolva a test meg fogjarzni egyenes vonal egyenletes mozgst, azaz inerciarendszer-hez jutunk. A lertak szerint gy tnik, hogy a Fld felszne, hakikapcsoljuk a disszipatv hatsokat, nem tl nagy utak mellett

j kzeltssel inerciarendszernek tekinthet.

Azonban nem tkletes inerciarendszer. Ennek tbb oka van.Elszr is, a Fld nem sk, gy a felletn vgbemen mozgsnem lehet egyenes vonal. A tovbbi okok megrtshez gon-doljunk egy kanyarod busz esetre. Benne az utasok a kanyarkls ve fel irnyul tehetetlensgi ert rzkelnek. A Napkrl kering Fld egy folyamatosan kanyarod busz, amelymg naponta meg is fordul tengelye krl, gy a rajta lv tr-gyakra termszetesen folyamatosan tehetetlensgi erk hatnak.Emiatt ha az sszes srld (disszipatv) hatst kikapcsolnnk,akkor sem lenne a magra hagyott test mozgsa egyenes vona-l s egyenletes, a tehetetlensgi erk eltrtenk. Az Olvas

javasolhatn, hogy hagyjuk el a Fldet s tvolabb keressnkvaldi inerciarendszert. A Naprendszer forg Galaxisunk egyikkarjnak vgn fekszik, gy tehetetlensgi erk ugyangy fellp-nek ha nem is olyan nagyok, mint a Fld forgsa kvetkezt-ben. Ezeken kvl termszetesen mindenhol fellp a tmegvon-zs is. ltalnossgban csak olyan trrsz lehet inerciarendszer,ami teljesen ermentes, azaz az ott lv testekre er nem hat.Mivel az erk j rsznek hattvolsga vgtelen (gravitcis,elektromgneses, . . . ), gy a Vilgegyetemben nincs ermentesterlet, azaz nincsen inerciarendszer.

A legtbb esetben a Fld felsznnek egy pont-jhoz rgztett vonatkoztatsi rendszerttekinthet-jk inerciarendszernek. Ha pontosabbak szeret-nnk lenni, koordintarendszernk tengelyeit ll-csillagok irnyhoz rgzthetjk ezt hasznljk a



8/75

1.1. AZ INERCIARENDSZER FOGALMA S A GALILEI-FLE RELATIVITS ELVE 9

csillagszok , ami mr sokkal jobb vlaszts, azon-ban az llcsillagok sincsenek teljes nyugalomban,gy br a ksrletekhez kitnen alkalmasak, elvileg

ezek sem inerciarendszerek.

Inerciarendszer teht nem ltezik hiszen egytestet nem lehet gy izollni, hogy ne rje semmi

kls hats. A kls hatsok egyre gondosabbkikapcsolsval az inercilis llapot azonban

tetszlegesen megkzelthet.

A kvetkezkben azonban, inerciarendszernekfogjuk nevezni azokat a vonatkoztatsi rendszereketis, amelyek kellen pontosan megkzeltik az iner-ciarendszert.

Kitekintsknt a klasszikus mechanikra vizsgl-juk meg nhny egyszer plda kapcsn a tehetet-lensgi erk megjelenst, amely egyben az inercia-rendszertl val eltrs mrtke.

Els htkznapi pldnk legyen az autbusz. Haaz autbusz megkzeltleg egyenes vonalegyenletes mozgst vgez, majd pedig hirtelen f-kez, akkor felstestnk a menetirny szerint el-relendl, lbunkat a srlds egy helyben tartja.Prbljuk ezt megmagyarzni Newton els trv-nyvel! Amikor a busz fkez, az utas tovbbra is akorbbi sebessggel szeretne tovbbhaladni, megakarja rizni mozgsllapott. Lbt azonban asrlds a busz padljhoz rgzti, gy ketts hely-zet alakul ki: felsteste tovbbra is a kezdeti sebes-sgt rzi, lba azonban egytt lassul a busszal. Eztaz utasra hat ert nevezzk tehetetlensgi ernek.

Mg rdekesebb a helyzet, ha a lassul buszbangrkorcsolyt viselnk. Amikor a busz lassul akorcsolya miatt nem lvn szmottev srlds rizni akarjuk eredeti sebessgnket, gy elre ha-ladunk a buszban.2

Az egyenes vonal egyenletes (e.v.e.) mozgs k-vetelmnyt nem csak gyorstssal-lasstssal, ha-nem kanyarodssal is meg lehet srteni. Tovbbrais a busz pldjnl maradva, a kanyarod de l-land sebessg buszban is fellp tehetetlensgier. Ennek oka szintn nyilvnval! Mikzben megakarom rizni e.v.e. mozgsomat, a kanyarod buszkifordul allam, de lbam a helyn marad, ez afellp er is tehetetlensgi er.

2A fizikai lnyeget jobban megragadn az a megfogalma-zs, miszerint mi folyamatosan a kezdeti sebessggel hala-dunk, azonban a busz lassulsa miatt a szlvd jn be-lnk, nem mi abba.

Az e.v.e. mozgst vgz rendszerben tehetetlen-sgi erk fellpse nem rzkelhet, azaz a bennemagra hagyott test megrzi e.v.e. mozgst illetve

nyugalmi llapott. Teht egy e.v.e. mozgst vgzrendszer inerciarendszernek tnik.

1.1.3. A Galilei-fle relativitsi elv

Az elz fejezetben kt inerciarendszert istalltunk (persze mindkett csak majdnem-inerciarendszer). A Galilei-fle relativitsi elv amit a kzhiedelemmel ellenttben nem GalileoGalilei fedezett fel az inarciarendszerek kzttteremt kapcsolatot.

Az elv megrtshez vegyk azt az esetet, melybenaz llomson ll kt vonat, s az egyik (lassan, mini-mlis gyorstssal) elindul.3 Ekkor a vonatban lmegfigyel nem tudja eldnteni, hogy az vonatamegy htra, vagy a msik elre. Viszont ha a msikablakon nz ki, ahol az lloms plett ltja, mrtud dnteni. Ennek az az oka, hogy az lloms p-lett kitntetettknt nyugvnak fogadjuk el, amiahhoz kpest mozog, azt tekintjk mozgsban l-vnek. Prbljunk valamilyen mdon klnbsgettenni az lloms s az e.v.e. mozgst vgz vonatkztt! Ha elkezdnk mechanikai ksrleteket v-gezni az llomspletben, valamint a vonaton, az

eredmnyek azonosak lesznek, ilyen mdon nem le-het a kt rendszer kztt klnbsget tenni. Nzzkerre Galiei eredeti pldjt:

Zrkzzl be egy bartod trsasgban egy haj fe-dlzete alatt egy meglehetsen nagy terembe. Vigyloda sznyogokat, lepkket s egyb rpkd llato-kat, gondoskodjl egy apr halakkal telt vizesedny-rl is, azonkvl akassz fel egy kis vdrt, melybl avz egy al helyezett szknyak ednybe cspg.

Most figyeld meg gondosan, hogy a repl lla-tok ugyanolyan sebessggel rpkdnek a szobdban,

mg a haj ll. Megltod azt is, hogy a halak egyfor-mn szklnak minden irnyba, a lehull vzcseppekmind a vdr alatt ll ednybe esnek. Ha bartodfel hajtasz egy trgyat, mind az egyik, mind a m-sik irnyba egyforma ervel kell hajtanod, feltve,hogy azonos tvolsgokrl van sz. (.. . ) Jl vi-gyzz, hogy mindezt gondosan megfigyeld. (...)

Most mozogjon a haj tetszs szerinti sebessggel:azt fogod tapasztalni, hogy ha a mozgs egyenletes

3Vegyk szre, ahogy az e.v.e. mozgs brmelyik krit-riuma megsznik, azonnal el lehet dnteni, hogy a mozgvagy ll rendszerben vagyok-e.



9/75


1.1. bra.Standard elrendezs

s nem ide-oda ingadoz az emltett jelensgek-ben semmifle vltozs nem kvetkezik be. Azoknakegyikbl sem tudsz arra kvetkeztetni, hogy mozog-e a haj, vagy sem.Galilei: Mozog-e a Fld, Budapest, j Knyvtr, 1947

Ezek alapjn aGalilei-fle relativitsi elvaz alb-biak szerint mondhat ki:

Egymshoz kpest e.v.e. mozgsokat vgzinerciarendszerek kztt mechanikai4 ksrletekkelnem lehet klnbsget tenni. Ha teht egy rendszerinerciarendszer, akkor minden hozz kpest e.v.e.

mozgst vgz rendszer is az.

A Galilei-transzformci kpletei

Az egyszer trgyalsmd kedvrt tegyk fel,hogy a kt vontakoztatsi rendszernk az brzoltmdon mozog, egymshoz kpestVsebessggel a

kzs x illetve x-tengelyk mentn. Ez az gy-nevezett standard elrendezs. Az elbbi rendszertjelljkK-val, mg az utbbitK-vel.5

4Az Olvas szreveheti, hogy a Galilei-fle relativitsi elvcsak a fizika egy gval, a mechanikval foglalkozik, erremond ki relativitst az inerciarendszrek kztt. A ksbbi-ekben trgyaland Einstein-fle relativitsi elv (a specilisrelativits elmletnek egyik posztultuma) mr azt lltja,hogy az inerciarendszerek mindenfizikai folyamat tehtnem csak a mechnaika szempontjbl egyenrtkek.

5Termszetesen nem mondhatjuk, hogy az egyik rendszernyugszik, hiszen nincs kitntetett vonatkoztatsi rendszer,azt azonban hasznlhatjuk, hogy aK nyugszikK-hz k-pest!

A klasszikus elkpzels szerint az ttrst aKsK rendszer kztt az albbi nyilvnval kpletekszolgltatjk:

x = x Vty = y

z = z

t = t

(1.1)

ahol a t = t azt a termszetesnek vltfelttelezstjelenti, hogy az id mindkt rendszerben azonosantelik.

Pldaknt tekintsk azt az elrendezst, melyben van egy l-loms (K renszer origja) s onnan egy vonat (a vele mozgKrendszer origja) t = t = 0 sec idpillanatban v = 3 m

s-mal

elindul. Megfigyelnk utazzon a vonaton. A 0 idpillanatra a

transzformci kpletei szerint x

= x = 0, ahogyan vrjuk, hi-szen ekkor a vonat az llomson van, gy a kt rendszer origjaegybeesik. Valamennyi id elteltvel, pldul t = t = 5 sec-ban a x = 0 tovbbra is, hiszen a megfigyel a vonaton van,mely K origja. Viszont a vonat a K rendszerben elmoz-dult vt-t, gy koordintja a Galilei-transzformci alapjn:x = x + v t = 0 + vt = vt = 15 m, amint szemlletnk-bl is addik. Tekintve, hogy a vonat az x-tengelyen halady= y = 0 , z = z = 0.

A Galilei transzformci alapjn a sebessg-sszeads is a jzan sznek megfelelen trtnik.Ha egy nyugvnak tekintett rendszerhez kpest egyv1sebessggel mozg rendszerbl kilvnk egy hoz-z kpest v2 sebessggel mozg testet (a mozgsirnyval prhuzamosan), annak a sebessge (ve) a

nyugv rendszerhez kpest, lsd az 1.2. bra a. sb. rsze!ve = v1 v2, (1.2)

ahol a + eljel az egyirny, mg aaz ellenkezirny kilvshez tartozik.

A fent megfogalmazott elvek Galilei kortl eg-szen az 1900-as vek legelejig rk rvnynek tn-tek, csak nhny apr jel mutatott arra, hogy anewtoni mechanika nem konzisztens. Ezek meg-magyarzsra megkezddtt a klasszikus elmlettoldsa-foldsa sikertelenl. Kellett valaki, akihajland volt leszmolni a klasszikus elvek minden-

hatsgval s j alapokra merte helyezni a mecha-nikt. Ez Albert Einstein volt, aki el merte vetniaz vszzadok alatt megszokott vlt elveket, s he-lyettk a felmerl problmkra j vlaszt ad forradalmian jakat s kzenfekvket vezetett be.Az j elmlet elnyei azonban nem ltszanak azon-nal, s sok helyen paradoxonokat vetve fl, ellent-mondani ltszottak a htkznapi gondolkodsnak.A bellk szrmaz jslsokat azonban a ksrletekmesszemenen igazoltk, gy napjainkban a speci-lis s ltalnos relativitselmlet a modern fizikaegyik alappillre lett.



10/75

1.2. A SPECILIS RELATIVITSELMLET AXIMI S NHNY KVETKEZMNYEI 11

1.2. bra.Klasszikus sebessgsszeads. Vajon mi-kor igaz?

1.2. A specilis relativits-

elmlet aximi s nhny

kvetkezmnyei

1.2.1. A specilis relativitselmlet

kt aximja

Az Albert Einsteinnevhez fzd specilis re-lativitselmlet kt aximn nyugszik. Elszr be-mutatjuk ezeket6, majd rviden vzoljuk, mirt p-

pen ezek vltak az elmlet kiindulpontjv.

A fny vkuumbeli sebessge a termszetbenelfordul maximlis sebessg. A fnysebessgfggetlen a fnyforrs illetve a megfigyel se-bessgtl.

Az inerciarendszerek minden fizikai folya-mat szempontjbl egyenrtkek, s kzttk

6Az aximk ilyen megfogalmazsa didaktikai szempont-bl nagyon j, m nmileg redundns. Ennek okra nemtrnk ki.

a Lorentz-transzformci ltest kapcsolatot.(Einstein-fle relativitsi elv.)

Einsteint mr egszen fiatal kora ta foglalkoz-tatta a fny fizkai lersban fellelhet ellentmon-dsossg. A fny terjedst (is) ler Maxwell-egyenletek megoldsa ugyanis egy fnysebessggelhalad hullmot ad eredmnyl. Felvetdhet akrds, hogy mit fog ltni egy olyan megfigyel,aki fnysebessggel halad vonatkoztatsi rendszer-ben l, s gy vizsglja a fnyhullmot, ugyanis aMaxwell-egyenleteknek nincs megfagyott hullmmegoldsa. Ezrt tnik clszernek a fnysebes-sg maximlissgnak s fggetlensgnek posztu-llsa.

A msodik axima figyelembe veszi A. A. Mi-chelson s E. W. Morley hres, az abszo-lt nyugv vonatkoztatsi rendszer (ter) ltezstmegcfol ksrlett. Einstein korban ugyanis aztfeltteleztk, hogy a fny (elektromgneses sugr-zs) az egsz vilgot betlt, nyugv, szlelhetetlenanyag az ter rezgse. Amennyiben ez igaz len-ne, gy az terben halad Fldn a fnysebessg r-tke ms lenne, ha a Fld haladsnak irnyban,illetve arra merlegesen mrnnk. A fenti ksrleteredmnye szerint a fny sebessge azonban mind-kt irnyban ugyanakkornak addott, gy az ter-

hipotzis megdlt. Ekkor azonban nincs jogunk fel-ttelezni, hogy ltezikabszoltnyugv vonatkozta-tsi rendszer, teht clszer az inerciarendszereketbrmely teht akr optikai folyamat szempont-

jbl is ekvivalensnek tekinteni. gy az Einstein-fle relativitsi elv a Galilei-fle ltalnostsa.

Ha alaposabban belegondolunk a fny sebessg-nek tllphetetlensgt kimond msodik axim-ba, akkor azt a jzan sznek ellentmondnak fog-

juk tallni. Ha ugyanis egy ember l egy autn smenetirnyban l, akkor a tapasztalatok szerint a puskagoly s az aut sebessge sszeaddik,

ha htrafel l, akkor pedig kivondik, lsd (1.2)-ts az 1.2. bra a. s b. rszt! Htkznapja-ink tapasztalata alapjn ezt tartjuk termszetes-nek. Einstein forradalmi gondolata szerint azon-ban ez nem lehet igaz. Ha a puska elstse helyettzseblmpjt gyjtja meg, annak fnye fggetlenlaz aut sebessgtl s a vilgts irnytl, az el-s axima szerint mindig pontosan fnysebessggelkell, hogy terjedjen. Hogy ez mirt van gy, va-lamint hogy a fny valban kitntetett helyzetbenvan-e a puskagolyhoz kpest (1.2. bra c. rsze),arra a kvetkez fejezetek adnak vlaszt.



11/75


1.2.2. A ngydimenzis trid

Mivel a fnysebessg mindentl fggetlen lland,

gy a hely s az id kztt kapcsolatot ltesthetnkvele.7 Ezek alapjn minden idtartam (t) egyrtel-men definil egy tvolsgot (s), azt a tvot, ame-lyet a fny az adott id alatt vkuumban befut:s= c t. A gondolatmenet fordtva is alkalmazha-t, minden tvolsg definil egy idtartamot, azt,amennyi a fnynek a tvolsg megttelhez szks-ges: t= s

c.

A klasszikus, newtoni felfogs szerint a tr s azid elklnl, egyiket mrrddal, a msikat r-val mrhetjk. Ha azonban az els axima szerintfeltesszk a fnysebessg llandsgt, akkor elt-

nik a tr s az id ilyen klnbsge, hiszen a t-volsgot is mrhetjk rval, illetve az idtartamotmrrddal. Ezek alapjn bevezethetjk angydi-menzis tridt, amelyben a hrom trdimenzihoznegyediknek hozzvesszk (mindhrom trdimenzi-ra merlegesen) a ctegysgekben mrt tvolsgmrtkegysg idt.8

Az einsteini aximk kvetkezmnyeknt a tr sid hagyomnyos elklnlse eltnik, a vilg

esemnyei a ngydimenzis tridben jtszdnakle. Egy adott helyen, egy adott pillanatban

megtrtn cselekmnynek a trid egy pontja

feleltethet meg.

A ngydimenzis trid egyetlen komoly bajaaz, hogy nem tudjuk elkpzelni. Hrom dimenzinedzdtt szemlletnknek a ngy dimenzit lehe-tetlen megjelenteni. 9 gy csak a matematikai esz-kzkre hagyatkozhatunk.

Egy testnek a tridben vett tvonalt vilgvo-nalnaknevezzk. Az 1.3. brn egy, a Holdra kl-dtt radarjel, az 1.4. brn a kering Fld vilgvo-nala lthat. A radarjel egy dimenziban terjed,hozzvve az idt msodikknt ktdimenzis brt

kapunk. A Fld mr kt dimenziban (ellipszisp-lyn) kering, gy az id a harmadik dimenzi, tehtmg brzolhat. Egy hrom dimenziban mozg

7A ngydimenzis trid-kontinuum elmletnek pon-tos trgyalsa a gimnziumi anyagot meghalad matema-tikai eszkzkszletet ignyel (halad analzis, differencilge-ometria), gy csak nhny alapvet, a tovbbiakban szks-ges vonatkozst mutatjuk be.

8A pontosabb trgyalsban az idt1ct egysgekben

mrik. Szmunkra azonban a fenti, szemlletes mdszer ele-gend.

9Prbljon meg az Olvas a hrom dimenzis Descartes-koordintarendszerhez mg egy tengelyt hozzvenni, gy,hogy az merleges legyen az sszes tbbire!

1.3. bra.A Holdra kldtt radarjel vilgvonala

1.4. bra.A Fld vilgvonala



12/75


test vilgvonala mr nem jelenthet meg, csak ma-tematikai mdszerekkel rhat le.

Megemltjk mg, hogy a hrom dimenziban

definilt tvolsghoz pontosabban annak ngy-zethez:

d2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 + (z2 z1)2

hasonlan a ngydimenzis tridn is rtelmezhe-t kt trid-pont (x1, y2, z1, t1; x2, y2, z2, t2) tvol-sga, az gynevezett ngyestvolsg(D):

D2 = (x2 x1)2 + (y2 y1)2 + (z2 z1)2 c2 (t2 t1)2. (1.3)

Kiemelve a hromdimenzi tvolsgot, valamint azidklnbsget, az albbi kifejezshez jutunk:

D2 =d2 c2 t2. (1.4)A ngyestvolsg teht nem csak a koordintk t-volsgt, hanem az id klnbsgt is magban fog-lalja, teht keveri a teret s az idt, megerstveminket abban, hogy a valsgban a tr s az idnem klnl el, a vilg esemnyei a ngydimenzistridben zajlanak.

A kauzalits

A fny maximlis sebessge, valamint a tr mindenirnyban, a kibocsttl s a megfigyeltl fg-getlen sebessggel val terjedse, kvetkezmnynyelvan az ok-okozati sszefggsekre, valamint a mlts a jv definilsra is. Lssuk ennek nhny vo-natkozst.

Ha a koordintarendszer origjban fnyjelet bo-cstok ki, az az egymst kvet idpillanatokbanegyre nagyobb sugar krket fog elrni, mivel se-bessge a tr minden irnyban lland. Ehhez ha-sonlk, a vzbe dobott k ltal keltett egyre n-vekv tmrj hullmgyrk, lsd az 1.5. brn

brzolt idsort! Ha ezeket a tr-id diagrammonbrzoljuk azaz az eddigi diszkrt idklnbs-gek helyett folytonosan brzoljuk egy kpot ka-punk, melynek cscsa a jel kibocstsnak helye sidpontja. Ezt nevezikfnykpnak10, lsd az 1.6.brt!

A fny (vkuumban) fnysebessggel halad,azonban brmely tmeggel br test csak ennl las-sabban kzlekedhet. gy htkznapi trgyaink vi-lgvonala csak a fnykp belsejben helyezkedhet

10Termszetesen az brzolhatsg kedvrt csak kt tr-dimenzival dolgozunk

1.5. bra.Vzhullm terjedse a tridben

1.6. bra.A trid hrom tartomnya

el. A fnykponkvliterlet a fizika ma elfogadottkpe szerint univerzlisan tiltott, azaz nem ltezikolyan test, jel, hats, informci mely kilphetne a

fnykpon kvlre, azaz tllphetn a fny sebess-gt.11

11Ha a jel nem hordoz informcit, tllpheti a fny se-bessgt. Pldaknt tekintsk a csukd oll kt szrnaktallkozsi pontjt. Minl csukottabb az oll, annl inkbbprhuzamos a kt szr, gy az rintkezsi pont annl sebe-sebben halad. Semmi akadlya nincs, hogy a teljes zrdseltt mikor a pofk egyre kzeltenek a prhuzamoshoz a pont brmilyen nagy sebessget felvegyen. Azonban ez arelativitselmletnek nem mond ellent, mert kt egyenesmetszspontjnak mozgsa nem hordoz informcit, hatst.Hasonl plda a vilgttorony forg fnypszmjnak se-bessge, mely tvolodva a toronytl linerisan n, s gy elvileg tetszlegesen nagy rtket felvehet.



13/75


1.7. bra.A mlt s a jv

A fnysebessg vges voltnak van egy rdekescsillagszati kvetkezmnye is, az elmlet alkalma-zsaknt ezt is vizsgljuk meg. Ha felnznk az j-szakai gboltra sok-sok csillagfnyt ltjuk. Ezeka csillagok olyan tvol vannak, hogy fnyk akrvmillikat utazik, mire eljut a Fldre. A Vi-

lgegyetem kora azonban vges, gy vannak olyantartomnyai, melyekbl a fny mg nem rhetettel hozznk. Hogyan alakul idben az a tarto-mny, amelybl mr fny (hats, informci) el-rhet hozznk? Nyilvnvalan ez egy fnysebes-sggel nvekv sugar gmbhj, azaz a trben aszmunkra belthat tartomny sugara msod-percenknt 300.000 kilomterrel n. Csillagsza-ti szmtsok arra vezetnek, hogy napjainkban althatr 3 1027 cm, ez az gynevezett kauz-lis horizont, lsd 1.8. bra. Azonban termszetes,hogy a Vilgegyetem12 fogalmba beletartozik az

ugyan folyamatosan tgul kauzlis horizontonkvli tartomny is, melyrl azonban a fenti okokmiatt semmit nem llthatunk ha csak azt nem,hogy ltezik.

Mivel a fnynl nagyobb sebessget elrni nemlehet, gy

informci, hats sem terjedhet a fnysebessgnl gyorsabban.

12A Vilgegyetem fogalmban a klasszikus definci sze-rint minden ltez beletartozik, m ez a definci filozfia-ilag, fizikailag s logikailag is problematikus.

1.8. bra.A belthat tvolsg (kauzlis horizont)

Ezek szerint a tridnek az a tartomnya, amely-be egyltaln informcit kldhetnk, a jvbelifnykp belseje. gy is fogalmazhatunk, hogy atrid csak azon rszre lehetnk befolyssal, amelya jvbeli fnykpunk belsejben s elvileg a fel-letn helyezkedik el, ez az abszolt jv. Hason-lan az a tridtartomny, amelybl informci

juthat el hozznk, azaz amely mltbli esemnyek-nek befolysa lehet jelennkre, a mltbeli fnykp

belsejben helyezkedhet csak el (abszolt mlt).A fentiek nem jelentik azt, hogy a mltbeli s

jvbeli fnykpokon kvl nincs semmi, az a tr-rsz is Vilgegyetemnk rsze, ott is a megszokottfizikai trvnyek uralkodnak, csak olyan tvolsgravannak, amelybl nem rhet el hozznk jel, illetvenem tudunk jelet kldeni. Az olyan tvol megfo-galmazs azonban flrevezet lehet, ugyanis enneknagysga attl fgg, hogy mennyi idt ldozunk a

jel terjedsre.A jelensg rtelmezshez ismt tekintsnk egy pldt. Te-

gyk fel, hogy kt ember (A, B) egymstl 3 nap vonatt tvol-sgban lakik. Kapcsolattartsuk leggyorsabb mdja a levelezs

(postavonattal). Semmilyen gyorsabb kommunikcis md (sr-gny, telefon) nem elhet szmukra. Ha A-val vasrnap valamitrtnik s megtudja, hogy bartjval B-vel ugyanez fog tr-tnni, nincs lehetsge rtesteni szerda eltt. Hasonlan, haB tudja, hogy A-val vasrnap az adott dolog megtrtnik, mrcstrtkn kell, hogy rtestst kldjn. gy hat napra, cstr-tktl szerdig, B nem tudja befolysolni A sorst, sem rteslninem tud arrl. gy a kauzalits szempontjbl 6 napra el van-nak vgva egymstl.

Msik pldaknt kpzelje el az Olvas, hogy egy bolyg-szondt irnyt. A rdijel oda-vissza tja a bolyg s a Fldkztt 100 perc. Ha a fldi irnyt kiad egy utastst, azt aszonda 50 perc mlva kapja meg, majd vlaszt azonnal elkld-ve, az jabb 50 perc mlva rkezik a Fldre. Ha a Fld csakaz alapjn ad tovbbi utastsokat, hogy mi volt az elzre avlasz, akkor 100 percre kauzlisan el vannak vgva egymstl,azaz az irnyt ennyi idre nem befolysolhatja a szonda sorst,sem a szonda az vt.



14/75


1.9. bra.A Nap halla s a kauzalits

A fnysebessg azonban a htkznapi nagysg-rendekhez kpest risi, valamint a fldi tvols-gokat nagyon kis id alatt futja be, ezrt ezek-ben az esetekben a jelensg nem rzkelhet, csil-lagszati lptkekben viszont mr igen. Ehhez ve-gynk ismt egy csillagszati pldt. Tegyk fel,hogy a Nap ebben a pillanatban kialudt. Megtud-hatjuk ezt azonnal? Termszetesen nem, mert afnynl gyorsabban informci nem terjedhet, gy a

jelensgrl csak akkor lesz tudomsunk ha az utol-

s sugr utni sttsg bell. Teht a Naptl 8percre kauzlisan el vagyunk szigetelve, gy min-den ott trtnt esemnyrl csak ekkora ksssel sze-rezhetnk tudomst. gy a fenti kijelentsnek, mi-szerint a Nap ebben a pillanatban kialudt nincsrtelme, mert nem igazolhat s nem cfolhat.

1.2.3. A Lorentz transzformci

Ismerkedjnk meg azokkal a formulkkal, mellyel tlehet trni egyik mozg vonatkoztatsi rendszerrlegy msikra. A fejezetben rmutatunk a Lorentz-

s a Galilei-transzformci hasonlsgra valamintklnbsgre is.

A specilis relativitselmlet szempontjbl aGalilei-transzformci nem lehet helyes. Ennek okaaz (1.2) kpletekben keresend. Tegyk fel ugyan-is, hogy egy, a fldhz kpest 3

4c-vel mozg rend-

szerben a mozgs irnyba kilvnk egy szintn 34 c-

vel mozg trgyat. A Galilei-transzformci szerintekkor a kiltt test sebessge 1, 5c. Az els aximaszerint viszont a fny sebessgt nem lehet tllpni.

A specilis relativitselmlet kvnalmainakmegfelel transzformcit Lorentz-transzformci-

naknevezzk s az albbiakban megadjuk a stan-dard elrendedzsre vonatkoz kpleteit:13

x = x Vt1 V2

c2

y = y

z = z

t = t V

c2x

1 V2c2

(1.5)

valamint az inverz transzformcik, amellyekkelvgrehajthat aK Kttrs:

x= x +

Vt

1 V2c2

y= y

z = z

t= t + V

c2x

1 V2c2

(1.6)

Vizsgljuk meg s hasonltsuk ssze a Galilei-fle(1.1) s a Lorentz-fle (1.5-6) transzformci kp-leteit. Ha a sebessgek a klasszikus fizikbanmegszokott rtkek nagysgrendjbe esnek, akkor:

V


15/75


0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1/sqrt(1v^2/c^2

)

v [fnysebessg egysgben]

1.10. bra.Az 11 v2

c2

fggvny viselkedse

Vegyk szre azt is ami a ksbbiek rtelme-

zsekor nagyon hasznos lesz , hogy a

1 v2c2

kifejezs csak akkor ad egytl szmotteven k-lnbz rtket, ha v a c nagysgrendjbe esik.Hav a htkznapi rtkek nagysgrendjeben van,

1 v2c2

1. Mg ha v = 107 ms, a fenti kifejezsakkor is csak 0, 9994rtk. Teht

htkznapi sebessgtartomnyokban a

1 v2c2

egynek tekinthet, gy a vele val szorzs illetveoszts helyett egyszeren elhagyhat!

1.2.4. Hosszkontrakci, iddilatci

A Lorentz-transzformcinak tovbbi, a klasszikusmechanikban elkpzelhetetlen kvetkezmnyei isvannak.

Hosszkontrakci

A klasszikus mechanika tantsa szerint egy fizikaiobjektum mrete a mozgstl fggetlen, azaz egymozg aut hossza brmekkora sebessggel is mo-

zog14 megegyezik az ll helyzetben mrt hosszal.Vizsgljuk meg, hogy a Lorentz-transzformci mi-lyen eredmnyre vezet ebben az esetben!

Tegyk fel, hogy a relativits-expresszre15 fel-tesznk egy l hosszsg rudat. Ennek hossztaz llomson szabvnyos mrrddal llaptottukmeg. Ezutn a vonatot felgyorstjuk. A szgul-d vonaton brmikor megmrve a rd hosszt, az

14A lgellenlls s egyb alakot befolysol erktl elte-kintve!

15Ez egy fnysebessg-kzeli sebessggel halad, gondolat-beli vonat.

l-nek fog addni. Mi lesz a helyzet akkor, ha avonaton lv rd hosszt a plya melll (teht egymsik, az elzhz kpest mozg rendszerbl) m-

rem meg? A jzan sz szerint nem volna szabadms rtket kapnunk, azonban ez a relativitselm-let tantsa szerint nem gy van.

A rd vonaton mrt hossza kt koordintjnak(kezdete(k)vge(v)) klnbsge, l =xv xk. Az(1.6) transzformcit alkalmazva a kezd s a vg-pont koordintira ttrhetnk a vonatrl a plyamell rgztett rendszerbe:

xk=xk+ Vtk

1 v2

c2

xv = xv+ Vtv

1 v2c2

.

Mivel a vonaton val hosszmrskor a kezd- svgpont koordintjt egyszerre kell mrni, gy:tk = t

v. A plya melll mrt hossz termszetesen

l= xv xk, azaz:

l = l

1 v

2

c2. (1.7)

A ngyzetgyks szorztnyez rtke egynl ki-sebb, gy a

mozg trgyak a mozgs irnybanmegrvidlnek, azaz mrt hosszuk a vele

egyttmozg rendszerben mrt rtkhez kpest kisebbnek addik. Ez a hosszkontrakci jelensge.

Az effektus a htkznapi sebessgtartomnyokbangyakorlatiag nem szlelhet, ez az oka annak, hogyolyan sokig rejtve maradt. Ebben az esetben azelmlet elbb szletett meg, s csak az ennek hat-

sra megindul clirnyos vizsglatoknak sikerlt ahosszkontrakcit igazolni.A nagysgrendek rzkeltetse cljbl te-

kintsnk egy 50 m hossz szuperszonikus rep-lgpet. 1 Machos sebessggel val haladsa kz-ben hossza a fldn ll megfigyelnek 12 pm-nyitltszik cskkenni. Ez termszetesen detektlha-tatlan. Ha azonban hromnegyed fnysebessggelhaladna (ez 225.000 kms ) akkor hossza nyugalmihosszhoz kpest mr 66%-kal cskkenne!

Gyakran felmerl tves rtelmezs szerint akontrahld trgyak valban, azaz a vele egytt-



16/75


mozgk szmra is megrvidlnek.16 A hossz-cskkens azonban relatv, csak a nem vele moz-g megfigyel szmra jelentkezik. A fenti repl-

gp termszetesen vltozatlan mret marad a veleutazknak (ezt a repln l megfigyel mrrdj-val brmikor igazolja).17 Ha azonban a replgp-rl hatrozzk meg fldi pontok tvolsgt, azokatugyanolyan mrtkben megrvidltnek fogjk ta-llni, hiszen a replgpen utazk szmra sajtgpk van nyugalomban s a fld rohan alattukvisszafel, teht erre az esetre a hosszkontrakcitler kplet ugyangy vonatkozik.

A fentiek alapjn furcsa helyzet alakul ki a fl-di s a replgpen utaz megfigyelk kztt. Azegyik vlemnye szerint a replgp hosszval sem-

mi gond nincs, viszont megrvidlt a leszllp-lya. A fldi szemlyzet mrse ennek teljesen el-lentmond, a kifutplya hosszt annyinak mrik,amennyinek megszoktk, a replgpet azonban r-videbbnek. Kinek van igaza? Mindkettnek. Em-lkezetbe idzve ugyanis az Einstein-fle relativitsielvet, amely kimondja az inerciarendszerek egyen-rangsgt,nincs jogunkegyet kivlasztani s csakannak az eredmnyeit fogadni el igaznak. Perszefldhzragadt szemlletnk hajlamos a fldhzviszonytani, s ezzel azrt nincs problmnk, merta htkznapokban elrhet sebessgek mellett a je-

lentkez hatsok elenyszk. Azonban a kvetkezfejezetben mutatunk olyan jelensget, amellyel a re-lativisztikus hatsok egyszeren igazolhatak.18

Iddilatci

A jelensg az elbb bemutatott hosszkontrakciprja, de itt nem tvolsgot, hanem idtarta-mot vizsglunk egymshoz kpest mozg rendsze-rekben. Ismt utazzon a megfigyel a nagy sebes-sg relativits-expresszen, s vigyen magval egyrt, pontosan olyat amilyet a plya mellett llmegfigyelk is hasznlnak. A vonaton jtszdjk

le egy folyamat, amelyet a vonat melll is lehessen16A valdi megrvidls azrt sem kpzelhet el, mert kt,

a trgyhoz kpest klnbz sebessggel mozg rendszerblvizsglva a trgynak egyszerrekellene, hogy legyen kt va-ldihossza, ami lehetetlen.

17Ha valdi hosszkontrakci kvetkezne be, az a kont-rahld test szerkezetben komoly feszltsgeket, torzul-sokat okozna.

18Vgezetl megemltjk, hogy ha lthatnnk ilyen sebes-sggel mozg trgyakat, azok nem megrvidlni, hanem el-fordulni tnnnek. (lsdV. L. Weisskopf Physics Today,13, (1960), 24 ) Ennek ellenre a Tompkins r. . . fejezet-ben s a kzgondolkozsban is a megrvidls jelenikmeg.

legalbbis elvileg detektlni. Legyen ez pl-dul egy inga lengse. A vonaton utazk egy len-gsttv

tk = t

idejnek fognak mrni. Ugyanez

az idtartam a vonat mellett t = tv tk, vala-mint a plya melll trtn mrsre termszetesenxk = xv. Az (1.5) Lorentz-transzformcit alkal-mazva:

tv = tv Vc2 xv

1 v2c2

tk= tk Vc2 xk

1 v2c2

t = t

1 v2c2

. (1.8)

E szerint

mozg rendszerben az idtartamokmeghosszabbodnak, az rk lelassulnak a

nyugv rendszerben mrt rtkekhez kpest. Ezaz iddilatci jelensge.

A hosszkontrakci s az iddilatci egyms pr-ja. Egy tletes megfigyels bizonytkot szolgltatmindkett igazsgra. Ez a -mezon jelensg.

A -mezon egy kzepes tmeg elemi rszecs-ke, lettartama = 2, 2 106 s, egy keletkezmezon ennyi id mlva elbomlik. Ez a rszecs-ke a lgkr legfels rtegeiben (a fld felszntlmintegy H = 20 km-re) keletkezik az oda becsa-pd kozmikus gyors protonok hatsra. A ke-letkez -mezonok sebessge krlbell fnysebes-sg, gy az lettartama sorn megtett t hossza:s ct 3 108 ms 2, 2 106 s 600m.

A -mezonokat azonban afld felsznn iski le-het mutatni, holott ehhez mintegy20km-nyi utatkell megtennik. A magyarzat termszetesen a

relativitselmletben keresend! A mezon a felsz-ni megfigyelhz kpest nagyon gyorsan mozog, gyaz idtartamok s a tvolsgok a kt (mezon s afldi megfigyel) rendszerben mr szmottevenklnbznek. Innen kt irnyba mehetnk tovbb:

A mezon szemszgbl vizsglva a jelensget:a gyorsan halad mezon szmra a tvolsgokmegrvidlnek. gy szmra a felsznig tart

t nem H, hanem csak H =H

1 v2c2

. Mi-nl kzelebb esik v a c-hez, annl rvidebbnektnik az t a mezonnak, gy elbomlsa eltt



17/75


be tudja futni a fld fesznig tart nagy se-bessge miatt szmra nagyon megrvidlt utat. A felszn elrsnek felttele teht:

v=H H

1 v2

c2. (1.9)

A fldi megfigyel szemszgbl vizsgldva: agyorsan halad mezon rja lassabban jr,azaz a fldi megfigyel szmra lassabbanbomlik, teht (1.5) szerint: =

1 v2c2

. Mi-

vel bomlsnak ideje (a fldhz kpest) meg-n, gy elbomlsa eltt mg lesz ideje elrnia fldfelsznt, amely termszetesen ebben azesetben pontosan H tvolsgra van a mezon

keletkezsi pontjtl. Azaz:v

1 v2

c2

H. (1.10)

Lthat, hogy mindkt gondolatmenettel ugyan-ahhoz az eredmnyhez jutottunk az (1.9) s (1.10)egyenletek azonosak , ahogyan azt el is vrjuk azinreciarendszerek egyenrtksgt megkvetel re-lativitselmlettl.

1.2.5. Ikerparadoxon, sebessgssze-

ads, tmegnvekedsIkerparadoxon

Az iddilatci taln egyik legismertebb kvetkez-mnye azikerparadoxon. A gondolatksrlet a tvo-li jvben jtszdik, amikor mr taln lesznek kzelfnysebessgel halad raktk (br erre a technikanem sok eslyt lt). Ha egy ikerpr egyik tagjtnagy sebessggel hossz tra indtjuk mg trsaa fldn li mindennapjait az utaz visszatrse-kor komoly meglepetsben lesz rsznk. A fldnmaradt iker szerint ugyanis a mozg rendszerben amelyben testvre utazik az idtartamok meg-

hosszabbodnak, azaz minden fizikai folyamat las-sabban jtszdik le, mint a Fldn. gy az utaztestvr lassabban regszik, ezrtvisszatrtekor sok-kal fiatalabb lesz, mint ikertestvre. Termszetesennemarrl van sz, hogy az ikerpr utaz tagja to-vbb lne, hiszen ha a maximlis emberi letkormindenkettjkre nzve 60 v, akkor a fldi iker-pr addig l, amg sajt rjn a 60 v le nemtelik. Az utaz is 60 vet fog lni, sajt rjaszerint, amely az karjn a Fldn megszokotttemben ketyeg, azonban a fldi rkhozkpestlas-sabban. Teht a gyorsan utaz sem fogja a sajt

lett hosszabbnak rzeni s rendszerben nem istelik el tbb, mint 60 v.

A figyelmes Olvas ismt lhet egy szrevtellel. Ha kihasz-

nlva a helyzet szimmetrijt a rakta szemszgbl vizsgljukaz esemnyeket s gy tnik a relativitselmlet ezt megen-gedi , akkor a ksrletet magyarzhatnnk gy is, hogy a Fldtvolodik, majd kzeledik nagy sebessggel, gy a Fld a moz-g rendszer, rajta kellene, hogy lassabban teljen az id. Azazonban nem lehet, hogy attl fggen, hogy melyik rendszerttekintem nyugvnak, egyszer az ikerpr egyik, majd msik tagjalegyen regebb. A problma megoldsa abban rejlik, hogy a ktrendszer (Fld, rakta) nem ekvivalens, mg a Fld inerciarend-szer, a rakta egy gyorsul majd lassul vonatkoztatsi rendszer,a relativits elve a nzpontok felcserhetsge pedig csakinerciarendszerek kztt alakalmazhat. gy teht a fldi meg-figyelnek van csak igaza, a mozg ember marad fiatalabb afldihez kpest.

Sebessgsszeads

Mg nem adtunk vlaszt arra a krdsre, hogy va-

ljban hogyan kell sebessgeket sszeadni. Em-lkeztetnk az 1.2.1. fejezetre, ahol bemutattuk,hogy a fny sebessge fggetlen a kibocst (sa megfigyel) sebessgtl. Emiatt, s a fnyse-bessg tllphetetlensge folytn, azonban a Gali-lei transzformciban megismert sebessgsszead-si kpletek biztosan nem alkalmazhatak. Ekkorugyanis a fnyforrs sebessge hozzaddna a fny-sebessghez, gy tllpn azt; illetve kt nagy se-bessg sszeadskor is a fnysebessgnl nagyobbrtket kaphatnnk.

Ha a relativitselmlettel konzisztens eredm-nyekre szeretnnk jutni, a sebessgek sszegt aLorentz-transzformci segtsgvel kell meghat-rozni.19 Ez azEinstein-fle sebessgsszeadsi kp-let:

ve = v1+ v21 + v1v2

c2

. (1.11)

Ismt megfigyelhet, hogy a htkznapok tapasz-talatai alapjn mirt tnt helyesnek a Galilei-fleve = v1+ v2 sszeadsi md. A klasszikusan elr-het sebessgtartomnyokbanv c, gy v1v2

c2 0,

teht a nevez rtke kzel egy, azaz a Galilei-flekpletet kapjuk viszsza. A htkznapi letben teht

az egyszer sebessgsszeads tovbbra is hasznl-hat.

Vizsgljuk meg, kielgti-e ez a kifejezs a fnyse-bessg elrhetetlensgt kimond aximt! Legyenv1 = v2 = 0, 75c. A klasszikus (Galilei-fle) md-szerrel szmolva ve = 1, 5c (rossz!) eredmny ad-dik. Az einsteini kplet alkalmazsval azonban:ve =

1,5c1+0,5625

= 0, 96c, ami vrakozsainknak meg-felelen kisebbc-nl. Hatresetben, hav1= v2= c,akkor ve= c.

19Ennek mdjt terjedelmi okobl nem ismertetjk, de azrdekld Olvas knnyen igazolhatja az eredmnyt.



18/75

1.3. TOMPKINS R KALANDJAI A FIZIKVAL 19

Tmegnvekeds

A fnysebessg tllphetetlensgnek egy tovbbi

kvetkezmnye a mozg testek tmegnek megvl-tozsa. Mivel a tmeg a gyorstssal szembeni el-lenlls mrtke, gy felttelezhetjk, hogy a fny-sebessghez kzeledve megakadlyozand annakelrst a testnek egyre jobban ellen kell llniaa tovbbi gyorstsnak, azaz nvelnie kell tme-gt. Ennek a nvekedsnek a fnysebessg elr-se eltt olyan nagynak kell lennie, hogy elvegye akedvet minden tovbbi gyorststl. Ennek a kv-nalomnak megfelel az 1

1 v2c2

fggvny. Az intuitv

kpnk s a pontos szmtsok szerint is a nyugal-mi tmeg(a nyugvnak tekintett rendszerben mrt

tmeg, m0), valamint a mozg rendszerben mrttmeg (m) kapcsolata:20

m= m0

1 v2c2

. (1.12)

Lthat, hogy a sebessg nvekedtvel a tmegnvekszik, de a hats a klasszikus sebessgtartom-nyokban itt is elhanyagolhat.

1.2.6. A tmeg-energia ekvivalencia

A specilis relativitselmlet trgyalsnak lezr-

saknt megemltjk szintn bizonyts nlkl afizika taln leghresebb, leginkbb kzismert kple-tt, az einsteini tmegenergia ekvivalencia kifeje-zst:

E= m0c

21 v2

c2

=mc2. (1.13)

E szerint minden energihoz tmeg tartozik, sami taln mg meglepbb, minden tmeghez ener-gia. Mivel a c2 rtke a htkznapi energiar-tkeknl nagyobb nagysgrendekbe esik, gy kis

tmeghez is bmulatos mennyisg energia tar-tozik. Az albbiakban szemlltetjk azt az e-nergiamennyisget, melyet flkilnyi tmeg kpvi-sel:

11 millird kWh Villamos vasal egymilli ves ramelltsa 40.000 vig megszakts nlkl zemel kz-

ponti fts

20Itt nem hasznljuk a bevlt vesszs jellsmdot, mertaz irodalomban a fenti konvenci honosodott meg

Egy gpkocsi 180.000 tja a Fld krl

Egy tankhaj 400 vilgkrli tja

Az Egyeslt llamok hrom napi energiaszk-sglete

Mint a Magfizika elemei cm rszben lthat, azatomreaktorokban ilyen tmeg-energia talaktszajlik le. Tegyk fel, hogy a Paksi Atomerm egyblokkjt feltltik1000kg urnnal, majd hrom vetzemeltetik a reaktort. Ha ekkor jra lemrik21 azurn s a belle keletkezett sszes hasadvny t-megt, mr csak 999, 966kg-ot. A hinyz 34g(!)tmeg a hrom v alatt folyamatosan energiv ala-

kult, s ennek fejben 860 milli kWh henergitnyertnk! (A rszletekrt lsd a 2.2.3.-4. fejezete-ket.)

Mint lthat, kis tmegekhez is hatalmas ener-gia teht htkznapi energikhoz minimlis t-meg trsul. Ezrt nem vesszk szre, hogy mi-kzben megmelegtjk ebdnket a tzhelyen, aznehezebb vlna. A nagysgrendek rzkeletetsecljbl szmoljuk ki a tmegnvekeds mrtkt,mikzben,1kg vizet 500C-kal felmelegtnk. A vzenergiavltozsa: E = mct 2 105J. Ehhezm = E

c2 2 1012 kg = 2 ng tmegvltozs

tartozik, amely mg a lgrzkenyebb mszerekkelsem mutathat ki.

1.3. Tompkins r kalandjai a fi-

zikval

A vrosi sebessgkorltozs

(. . . ) Brcsak lenne legalbb egy igazi kalandfilm,amleyben valami szokatlan, st taln fantasztikusdolog trtnik! De nem volt. Pillantsa vratlanula lap aljn egy kis hirdetsre esett. A helybeli egye-

tem eladssorozatot hirdetett a modern fizika prob-lmirl; az aznapi elads tmja Einstein relati-vitselmlete. Nos, errl mr lehet sz! Gyakranhallott olyan kijelentseket, hogy a vilgon mind-ssze egy tucat ember rti igazn Einstein elmle-tt. Taln lesz majd a tizenharmadik. Bizisten,elmegy az eladsra; lehet, hogy ppen ez az amirevgyott.

Az elads kezdete utn rkezett a nagy egyete-mi eladterembe. A helyisget egyetemi hallgatk

21Ez csak elvileg lenne lehetsges.



19/75


tltttk meg, legnagyobb rszk fiatal volt, s fe-szlt figyelemmel hallgattk a magas, fehr szakl-l frfit, aki a tbla eltt igyekezett megmagyarznihallgatsgnak a relativitselmlet alapvet gon-dolatait. Tompkins r azonban csak odig jutott el,hogy megrtette, Einstein elmletnek lnyege: lte-zik egy maximlis sebessg, a fny sebessge, ame-lyet semmifle mozg test nem lphet tl, s ez atny nagyon furcsa s szokatlan kvetkezmnyek-kel jr. A professzor azt is mondta, hogy mivel afny sebessge300000 km

s , a relativisztikus hatso-

kat nem lehet megfigyelni a mindennapi let ese-mnyei sorn. De ezeknek a szokatlan hatsoknaka termszett mg sokkal nehezebben lehetett meg-rteni, s Tompkins r gy rezte, hogy mindez el-

lentmond a jzan sznek. Megprblta elkpzelni amrrd sszehzdst s az ra furcsa viselked-st mert ilyen hatsok vrhatk, ha ezek a tgyaka fnysebessget megkzelt sebessggel mozognak, feje azonban ekkor a vllra billent.

Amikor jra felpillantott, nem az eladterempadjban lt, hanem egy padon, amelyet a vros azautbuszra vr utasok knyelmre lltott fel. Gy-nyr, rgi vros volt, az utckat kzpkori kollgiu-mi pletek szeglyeztk. Az volt a gyanja, hogy l-modik, de meglepetsre semmi szokatlan nem tr-tnt krltte; mg a tls sarkon strzsl rend-

r is ugyanolyan volt, amilyenek a rendrk szok-tak lenni. A kzeli torony nagy rjnak mutatit rt jeleztek s az utck majdnem resek voltak.

Egyetlen kerkpros jtt az utcn, s amit kzeledettTompkins r szeme tgra nylt a csodlkozstl. Akerkpr s a rajta l fiatalember ugyanis hihetet-lenl megrvidlt a mozgs irnyban, gy, minthahengeres veglencsn t nzte volna. A toronyratt ttt, s a kerkpros nyilvn sietnie kellett ersebben kezdte nyomni a pedlt. Tompkins rnem vette szre, hogy nagyon nne a sebessge, er-fesztse erdmnyeknt viszont mg jobban megr-vidlt, s ppen gy karikzott tovbb, mintha kar-tonbl kivgott kp lenne. Tompkins r egyszerrenagyon bszke lett, mert megrtette, mi trtnt a

kerkprossal egyszeren a mozg testek megrvi-dlse kvetkezett be, amirl az imnt hallott. Nyilvn a termszet sebessghatra itt ala-

csonyabb vonta le a kvetkeztetst, ezrt ll arendr olyan lustn a sarkon, nem kell figyelnie agyorshajtkra.

Valban, ppen akkor egy taxi tnt fel a utcnirt nagy robajjal, de nem jutott sokkal messzebb-re, mint az elbbi fiatalember, ppen csak mszott.Tompkins r elhatrozta, hogy utolri a kerkp-rost, aki jindulat ficknak ltszott, s kikrdezimindenrl. Megbizonyosodott arrl, hogy a rendr

msfel nz, klcsnvett egy jrda szln ll kerk-prt, s elhajtott az utcn. Azt vrta, hogy azonnalsszenyomdik majd, s nagyon rlt neki, mertmr aggdott nvek alakja miatt. Legnagyobb cso-dlkozsra azonban semmi sem trtnt sem vele,sem kerkprjval. Teljesen megvltozott viszont akp krltte. Az utck megrvidltek, az zletekkirakatai rss szkltek, s a sarki rendr a legv-konyabb emberr vlt, akit letben csak ltott.

Istenemre kiltotta Tompkins r izgatottan,mr rtem! Relativisztikus vilgba jutottam. Min-den ami hozzm kpest mozog, szmomra rvidebb-nek ltszik, mindegy, hogy ki nyomja a pedlt! Jlkerkprozott, s minden erejt megfesztette, hogyutolrje a fiatalembert. szrevette azonban, hogyegyltaln nem is olyan knny gyorstani kerk-prjt. Br olyan ersen nyomta a pedlt, ahogycsak tudta, a sebessgnvekeds majdnem elhanya-golhat volt. Mr fjt a lba, mgsem sikerlt asarki lmpaoszlop eltt sokkal gyorsabban elhalad-ni, mint ahogy indulskor haladt. Mintha mindengyorstsra irnyul erfesztse eredmnytelen ma-radt volna. Ebbl nagyon jl megrtette, hogy mirtnem megy gyorsabban az imnt ltott kerkpros saz aut, s eszbe jutottak a professzor szavai ar-



20/75

1.3. TOMPKINS R KALANDJAI A FIZIKVAL 21

rl, hogy nem lehet tllpni a fnysebessg korltjt.gy vette viszont szre, hogy a hztmbk mind job-ban rvidlnek, s az eltte halad kerkpros mr

nem ltszott olyan messzinek. Utol is rte t a m-sodik saroknl, s amikor egyms mellett haladtakegy percig, csodlkozva ltta, hogy trsa valjbanegszen normlis, sportos klsej fiatalember. Ezbiztosan azrt van gy, mert egymshoz kpest nemmozgunk vonta le a kvetkeztetst, s megszoltot-ta a fiatalembert.

Bocsnat, uram! Nem tallja knyelmetlennekaz letet egy olyan vrosban, ahol ilyen alacsony asebessghatr?

Sebessghatr? vlaszolt a msik csodlkoz-va. Nlunk egyltaln nincs sebessgkorltozs.

Mindenhov olyan gyorsan mehetek, ahogyan csakakarok, vagy legalbbis ahogy tudnk, ha motor-kerkprom lenne ehelyett az cska, semmirevalbringa helyett!

De n nagyon lassan haladt, amikor pr perccelezeltt elment mellettem mondta Tompkins r. Jl megfigyeltem.

Igazn? felelte a fiatalember szemmel ltha-tan srtdtten. gy ltszik, nem vette szre,hogy amita megszltott, mr t hztmbt hagy-tunk el. Nem elg gyors ez magnak?

De az utck lettek ilyen rvidek rvelt Tom-pkins r.

Mi a klnbsg, ha mi mozgunk gyorsabban,vagy ha az utck lesznek rvidebbek? Tz hztmbtkell elhagynom, hogy a postahivatalhoz rjek, s haersebben nyomom a pedlt, a hztmbk rvidebbvlnak, s gyorsabban rek oda. Itt is vagyunk sezzel a fiatalamber leugrott kerkprjrl.

Tompkins r rnzett a postahivatal rjra,amely fl hatot mutatott.

Na ltja! jegyezte meg diadalmasan. Flrba telt, mg tz hztmbnyi utat megtett, hiszen,amikor elszr meglttam nt, pontosan t ra volt.

s nszlelteezt a fl rt? krdezte a trsa.

Tompkins rnak el kellett ismerni, hogy az eltelt idvaljban csupn nhny percnek tnt. St, amikorrnzett a karrjra, azon csak t ra mlt t perc-cel.

! kiltotta. Taln siet a postahivatal r-ja?

Persze, vagy pedig az n rja ksik ppenazrt, mert tl gyorsan mozgott. Egybknt vala-mi baja van taln? Taln a Holdrl pottyant ide? s a fiatalember bement a postahivatalba.

E beszlgets utn Tompkins r beltta, milyenpech, hogy az reg professzor ppen nincs kznl,

hogy megmagyarzn neki ezeket a furcsa esem-nyeket. A fiatalember nyilvn bennszltt, aki meg-szokta a dolgok ilyen llst, mg mieltt jrni kez-dett volna. gy Tompkins rnak magnak kellettfeldertenie ezt a klns vilgot. rjt hozziga-ztotta a postahivatalhoz, s vrt mg tz percet,hogy megbizonyosodjk: jl jr. Az rja nem k-

sett. Ment tovbb az utcn, vgl megltta a vas-tllomst, s elhatrozta, hogy jbl ellenrzi azrjt. Csodlkozsra megint ksett egy kicsit.

Bizonyra ez is valamifle relativisztikus hats vonta le a kvetkeztetst, s elhatrozta, hogy ezta fiatal kerkprosnl rtelmesebb valakitl krdezimeg.

Nemsokra alkalom is nylt erre. Egy negyvenv krli r szllt ki a vonatbl, s a kijrat felindult. Ott egy reg hlgy fogadta, aki Tompkins rnagy csodlkozsra drga nagyap-nak szltottaa frfit. Ez mr tbb volt a soknl Tompkins r

szmra. Azzal az rggyel, hogy segt a poggysztcipelni, beszlgetsbe elegyedett velk.

Bocsnat, hogy a csaldi gyeikbe beleavatko-zom mondta , n valban e bjos ids hlgynagyapja? Tudja idegen vagyok itt, s...

rtem vlaszolta a frfi a bajusza alatt mo-solyogva.

n nyilvn a bolyg zsidnak tart engem vagyvalami hasonlnak. Pedig a dolog valjban nagyonegyszer. zleti gyeim miatt sokat kell utaznom,s mivel letem legnagyobb rszt vonaton tltm,termszetesen sokkal lassabban regszem, mint a



21/75

22 2. FEJEZET. A MAGFIZIKA ELEMEI

vrosban l rokonaim. Nagyon rlk, hogy mgidben rkeztem haza, s letben tallom drga uno-kmat! De ne haragudjon, taxiba kell szllnom ve-

le s a frfi elsietett, otthagyva Tompkins urat aproblmjval. A vasti vendglben nhny szend-viccsel megerstette szellemi kpessgeit, s odigjutott, hogy azt lltotta: ellentmondst tallt a h-res relativitselmletben.

Ht persze gondolta a kvjt szrcslve ,ha mindnyjan rokonok lennnk, az utaz a rokonaieltt nagyon regnek tnne, azok pedig nagyon reg-nek ltszanak az utaznak, mg ha mindkt trsasgvaljban egszen fiatal is. De amit most mondok,az igazn rtelmetlensg: az ember nem szlhetmeg viszonylagosan! Erre elhatrozta, hogy utol-

s ksrletet tesz annak eldntsre, mi is a helyzettulajdonkppen, s egy magnyos emberhez fordult,aki vasutas egyenruhban lt a bfben.

Uram, volna olyan szves kezdte , volnaolyan j, megmondani nekem, ki idzi el, hogy azutasok a vonatban lassabban regszenek, mint az egyhelyben maradk?

n vagyok az oka mondta az ember nagyonegyszeren.

! kiltott fel Tompkins r. n teht meg-oldotta a rgi alkimistk blcsek kvnek nevezettproblmjt. Bizonyra nagyon hres ember az or-vosi vilgban. Egyetemi tanr itt?

Nem felelte az ember megtkzve , csak f-kez vagyok ezen a vastvonalon.

Fkez! Komolyan mondja, hogy fkez. . . kiltotta Tompkins r, s elvesztette a talajt a lbaall. gy rti, hogy n csak fkezi a vonatot,amikor az kzeledik az llomshoz? Igen, ezt csi-nlom, s valahnyszot a vonat lelassul, az utasokkora megn a tbbi emberhez kpest. Persze tettehozz szernyen a mozdonyvezet, aki gyorstja avonatot, szintn kiveszi a rszt a munkbl.

De mi kze ennek ahhoz, hogy az utasok fiatalokmaradnak? krdezte Tompkins r elcsodlkozva.

Ht azt n sem tudom pontosan csvlta afejt a fkez , de gy van. Egyszer megkrdeztemegy egyetemi tanrt, aki a vonatomon utazott, ho-gyan trtnik ez. hossz s rthetetlen eladsbakezdett, vgl azt mondta, hogy olyasmihez hason-l jtszdik le, mint a gravitcis vrseltolds azt hiszem gy mondta a Napon. Hallott mrolyasmirl, hogy vrseltolds?

Ne-em mondta Tompkins r kiss ktelkedve;a fkez fejt rzva tvozott.

Hirtelen egy kemny kz rzta meg a vllt, sTompkins r nem a plyaudvari bfben, hanem egy

szken tallta magt az eladteremben, ahol a pro-fesszor eladst hallgatta. A lmpkat eloltottk,a terem kirlt. A kapus, aki felklttte, gy szlt:

Zrunk uram; ha aludni akar, inkbb menjenhaza.

Tompkins r felllt, s a kijrat fel vette tjt.



22/75

2. fejezet

A magfizika elemei

Ha egy vilgkatasztrfa kvetkeztben mindentudomnyos ismeretanyag megsemmislne, s csak

egyetlen mondat maradna rksgl a kvetkez ci-vilizcira, mi lenne az a mondat, amely a legtm-rebb megfogalmazsban a legtbb informcit sr-ten magba? gy vlem ennek a mondatnak azatomok hipotzist (vagy ha gy tetszik az atomokltezsnek tnyt) kellene tartalmaznia: azt, hogyminden dolog atomokbl pl fel llandan mozgkis rszecskkbl, amelyek vonzzk egymst, ha kistvolsgra vannak egymstl, s tasztjk egymst,ha egyiket a msikba prselik. Mint ltni fogjuk,ez a megllapts hihetetlen mennyisg inform-cit tartalmaz a vilgrl, csupn egy kis logika s

fantzia kell hozz. Richard P. Feynman

2.1. Magmodellek

2.1.1. Korai felfogsok, az atomistk

s a mazsols kalcs elmlet

A gondolkoz embereket rgta izgatja, van-e vala-mi olyan kzs elemi alkotrsz, amely a legkln-bzbb anyagok esetben is azonos, s mint ilyen,az anyagi vilg egyfajta univerzlis ptkockja

lehet. A korai gondolkodk (az els filozfiai elm-letek) szerint minden ltezneksoka(arch) van.Ez egyrszt a dolgok sokasgnak alapja mint egy-sgessanyag, msrszt a tapasztalhat vltozsokindtoka!

Az els filozfusnak tekintett miltoszi Th-lsz1 szerint az sanyag a vz. Elmlete szerintminden vzbl van, s miutn az archt lnek snmagtl mozgnak tartja, gy a vznek magnakis lelket tulajdont.

1Az nevhez fzdik a matematikban a Thlsz-ttel.

Tantvnya Anaximandrosz az selvet elvon-tabban, vgtelenknt, hatrtalanknt s meghat-

rozatlanknt rja le. A vilg dolgai mint ellenttekebbl keletkeznek s ide trnek vissza.

Kortrsa Anaximensz ismt anyaginak tartjaaz archt, szerinte az arch a leveg, melynek sr-sdsvel keletkezik a hideg (pldul vz, fld, k),mg ritkulsval a meleg (tz, stb.) A minsgi vl-tozsokat mennyisgi vltozsokra vezeti vissza. Azemberek is rszesednek ebbl az alapelvbl, mint-hogy a llek is levegbl ll.

A mintegy fl vszzaddal ksbb ltEmpedok-lszszerint ngy selem van: a vz, a fld, a tzs a leveg; ezeket a szeretet s a gyllet ereje

mozgatja. Anaxagorasz vgtelen sok, minsgi-leg klnbz selemet ttelez fel, a dolgokat fizikaivaljukban ezen selemek keversi arnya hatroz-za meg, s ezt az arnyt a rszek mindegyikbenllandnak tekinti.

Lthat, hogy a Kr.e. VI.-V. szzad filozfusaimr prblkoztak valamifle kzs ptelem(ek) skzs mozgatok(ok) meghatrozsval. Mai szem-mel azonban komoly lpst az atomizmus megje-lense jelentett, brmennyire navnak is tnik sokhozz kapcsold llts s felttelezs.

Az els atomista, az atomelmlet megalaptjaLeukipposzvolt, elmlett tantvnya Dmokri-tosz fejlesztette tovbb s hagyomnyozta rnk.A dmokritoszi atomelmlet szerint minden oszt-hatatlan (a-tomosz) testecskkbl ll ssze, ame-lyek anyagukat tekintve teljesen azonosak, egyms-tl csak alakjuk, helyzetk s elrendezsk tekin-tetben klnbznek. Az atomokat a nyoms s ataszts mechanikai klcsnssge mozgatja, kzt-tk csak az res tr ltezik. Egyedl az atomokcsoportosulsbl keletkeznek a ltez dolgok. Ko-rt jval megelz gondolata volt az elsknt meg-fogalmazott oksgi trvny: Semmi sem trtnik

23



23/75


vaktban, hanem minden rtelmes okbl s szksg-szersg folytn.2

A fentiek nyilvnvalan nem termszettudomnyos,hanem termszetfilozfiai eredmnyek.

A magfizika els termszettudomnyos ered-mnynek a XIX. szzad elejn kialakult atomelm-letet tekinthetjk. J. Dalton 1808-ban felfedez-te atbbszrs slyviszonyok trvnyt, amelyet azatomelmlet alapjn sikeresen magyarzott. Enneksegtsgvel elksztette az els atomslytblzatotis. Ugyanebben az vbenJ. M. Gay-Lussacmeg-llaptotta az egymssal reakciba lpgzok trfo-gati arnyt, A. Avogadro pedig megfogalmaztanevezetes trvnyt.

A sok j eredmny hatsra az atom-hipotziselmlett szilrdult, az oszthatatlansg elmletta szzad vgig senki sem merte megkrdjelez-ni. A XIX.XX. szzad forduljn felgyl ksrle-ti tapasztalatok birtokban (radioaktivits, katd-sugrzs, rntgensugrzs) J. J. Thomson 1904-ben megalkotta az els tudomnyos alapokon nyug-vatommodellt. E modell szerint az atom 1010mtmrj pozitv tlts gmb, amelynek belsej-ben negatv tlts, pontszer elektronok vannak.3

Ez az gynevezett mazsols kalcs elmlet, ahol apozitv tlts kalcsban elszrt negatv elektronok

a mazsolk.

2.1.2. A Rutherford-fle modell

A Rutherford-modell alapja a hres Rutherfordszrsksrlet, (E. Rutherford, 1911), mely-lyel teljesen tformlta az atomrl alkotott addi-gi elkpzelseket. A ksrlet sorn Rutherford -rszecskkbl (42He

++) ll nyalbot ltt r vkonyaranyflira, s mrte az eltrl s visszaverd-rszecskk szmt. Vrakozsai szerint az -rszekzme tjutott, s csak kis irnyvltozst szenvedett

(a pozitv mag tasztsa miatt). Azonban a rlttrszecskk egy kis hnyada visszaszrdott, azaz arlvs irnyban hagyta el az aranymintt. Eza mazsols kalcs elmlettel nem magyarzhat,a kalcsban nincsenek olyan koncentrlt pozitvtltsek, amelyek elektromos tasztsa ilyen ers

2rdekessgkppen megemltjk, hogy Dmokritosz sze-rint kis kpecskk tjn rzkelnk, amelyek a trgyakblkiramlanak s rzkszerveink befogadjk azokat. A llek isfinom atomokbl ll, amelyeket a kpecskk mozgatnak sezzel hozzk ltre az rzki benyomsokat.

3A neutron felfedezsre mg majdnem harminc vet kellvrni.

2.1. bra.A Rutherford-fle atommodell s ksrlet

visszalkst eredmnyezne gy ms modell utnkellett nzni.

A ksrleti eredmnyeket magyarzni szemlle-tes kpnk, s a pontos szmtsok szerint is , csakgy lehet, ha

az atomot nagyon kicsi (

1015mtmrj),pozitv tlts mag, valamint krltte kering

elektronokbl ll, sztterjedt ( 1010mtmrj) elektronfelh alkotja.

Ekkor ugyanis a magok elg nagy tvolsgra van-nak egymstl s elg kicsik, azaz koncentrlt tlt-seket jelentenek. Az -rszecskk rlvsekor azoknagy valsznsggel nem tallnak, azaz elrepl-nek az atommagok kztt, azoktl relatve tvol.Ezrt ezek csak gyenge elektrosztatikus tasztsnakvannak kitve, gy csak kis irnyeltrlst szenved-nek.4 A rltt rszek kis hnyada azonban eltall-

ja a magot, azaz nekifut Coulomb ternek s azonvisszaszrdik, lsd 2.1. bra!

A Rutherford-elmlet magrl alkotott kpe sz-pen beleillett a kor ksrleti eredmnyeibe, a ke-ringelektronok elkpzelse azonban az elektro-dinamika fejldsvel tarthatatlann vlt. A

4A d tvolsgban lv, N-szeresen pozitv tlts mags a ktszeresen pozitv tlts -rsz kztti taszts nagy-

sga: 140

N2e2

d2 , azaz lthatan a tvolsggal ngyzetesen

fordtva cskken. Emiatt a magtl tvol alig rezhet ha-ts, azonban a maghoz kzeledve (d 0), a taszter risilesz.



24/75

2.2. A MAGOK STABILITSA 25

modell szerint ugyanis a mag krl krplyn ke-ring elektron azrt van egyenslyban, mert a magelektrosztatikus vonzst a kering elektronra hat

centrifuglis er ppen kiegyenslyozza. Larmorazonban mr az 1900-as vek elejn bebizonytotta,hogy minden gyorsul tlts sugroz, azaz energitveszt. Mivel az elektron centripetlis gyorsulstszenved el, ezrt folyamatosan energit kellene ve-sztenie. A szmtsok arra vezettek, hogy egy ato-mi elektron Larmor sugrzsa olyan intenzv lenne,hogy a msodperc trt rsze alatt elveszten min-den energijt s beesne a magba. Ebbl fakadan

az atomi elektronok Rutherford-fle modellje nemllhatja meg a helyt.

2.1.3. A Bohr-modell s a kvantum-

mechanikai kp

Miutn J. Chadwick 1932-ben felfedezte a neut-ront, az atommagrl alkotott kp kezdett teljess s a ma elfogadotthoz hasonlv vlni. (ARutherford-ksrlet eredmnybe a neutronok nemszltak bele, hiszen az atommag elektrosztatikusantasztotta az -rszeket, amit a semleges neutro-nok nem befolysolnak!) Az elektronokkal azonbankomoly gondok addtak. Az elz fejezetben em-ltett Larmor sugrzssal kapcsolatos energiavesz-tst elszr Bohr prblta feloldani az gynevezettstacioner-plykbevezetsvel, amelyeken a kerin-g elektron nem sugroz. Ez az elkpzels, melyugyan rt el rszeredmnyeket pldul pontosanlerja a legegyszerbb atom, a hidrogn szerkezett csak spekulcinak tekinthet, hiszen nem ad ar-rl szmot, hogy a stacioner plykonmirt nincsLarmor sugrzs. Az elektronnal kapcsolatos prob-lmkra megnyugtat magyarzatot majd csak akvantummechanika fog szolgltatni, lsd a 3.2.-3.3.fejezetet!

Br, mint lttuk a Rutherford-kp a magra vo-natkoz ksrleti eredmnyekkel s a mai elkpze-lsekkel sszhangban van, de elfogadshoz egykomoly problmra magyarzatot kell tallni. Azatommagot pozitv tlts s semleges rszek alkot-

jt. A pozitv rszek azonban tasztjk egymst,gy az atommagnak szt kellene esnie. A kvetkezfejezetekben vlaszolunk arra az alapvet krdsre,hogy

mi tartja ssze az atommagot?

2.2. A magok stabilitsa

2.2.1. Az atomot alkot rszek, izot-

pok

A ma helyesnek elfogadott kp szerint az ato-mot protonok, neutronok s elektronok alkotjk.A protonok s a neutronok a magban vannak, amag tmrjnek nagysgrendje 1015m= 105.Ezen kvl helyezkednek el az elektronok tlagosanngstrmnyi tvolsgban.5

Mivel az alapllapotban lv atommagok kifelelektromosan semlegesek, gy minden mag krla protonokkal megegyez szm elektronnak kelllennie. Ezt a szmot hvjuk az adott atomrend-

szmnak. A rendszm jele Z, melyet a vegyjeleltt als indexknt tntetnk fl. Az atommag-ban a neutronok szma nem kell, hogy szksgkp-pen megegyezzen a protonok szmval, gy beve-zettk atmegszmfogalmt, amely a protonok sa neutronok szmnak sszegt jelli.6 Gyakrannukleonszmnak is nevezik. Anukleona magot al-kot rszek, azaz a proton s a neutron sszefoglalelnevezse. A tmegszmot a vegyjel eltt, fels in-dexben tntetjk fel. A vegyjel (V j) az adott elemnevnek konvencionlis egy-, kt-, vagy hrombe-ts rvidtse.7 Teht a jells:

AZV j. (2.1)

A tapasztalatok szerint a protonok szma nemszksgkppen egyezik meg a neutronok szmval,st azonos protonszm mellett tbb klnbz ne-utronszm elem is stabil lehet. Ezrt szksgesaz izotp8 fogalmnak bevezetse, mely az azonosprotonszm, de klnbz neutronszm atomo-kat klnbzteti meg egymstl.

5Klasszikusan az elektronokat rszecskeknt kpzelhetjkel, azaz egy adott pillanatban meghatrozott hellyel s sebes-sggel br korpuszkulnak. Ez a magfizikai trgyals szem-

pontjblmegfelel, de a ksbbiekben a kvantummechnaikahatsra ezt a kpet el kell vetni.

6A tmegszm elnevezsbl lthat, hogy magfizikbanaz egsz atom tmegt egyenlnek vesszk a mag tmegvel.Az elektronok tmege valban elhanyagolhat, hiszen egyproton tmegnek 1

1840-ed rsze.

7rdekes lehet azon elgondolkodni, hogy mirt a proton-szm alapjn neveztk el az elemeket. Ennek oka az, hogya protonszm hatrozza meg az elektronok szmt s a k-miai reakcikban az elektronok szma s konfigurcija alegfontosabb kritrium. Mivel az elemek meghatrozst srendszerezst kmiai reakcik alapjn kezdtk el, gy a pro-tonszm illetve a vele megegyez elektronszm alapjnnyertek nevet az elemek.

8Az elnevezs oka: izoszazonos + toposzhely.



25/75


2.2. bra.Izotpelvlaszts elektromos trrel

Pldaknt nzzk meg a magnzium (Z = 12) h-

rom elfordul izotpjt: A= 24, 25, 26. Jellska fentiek alapjn: 2412Mg,

2512Mg,

2612Mg. Kiolvasva:

magnzium-24,. . . stb.

Azokat az elemeket, melyeknek a termszetben nemfordulnak el izotpjai tiszta elemeknek, a tbbitkeverk elemeknek nevezik. Tiszta elem pldul afoszfor (csak 3115P ltezik), a legtbb elem akrcsaka fenti emltett magnzium keverk elem.

A peridusos rendszer atomtmegknt a term-szetben elfordul izotpokra slyozott tmegetadja meg. Pldul a klr esetben ktfle izotp

ltezik. A klr-35 (3517Cl) rszarnya a termszetesklrban 75, 4%, valamint a klr-37- (3717Cl) 24, 6%Ennek alapjn a klr atomtmege:

MCl = 35 0, 745 + 37 0, 246 35, 5.

Az izotpokat a gyakorlatban tmegklnbsgkalapjn lehet sztvlasztani. Ennek klnsen anukleris technikban van jelentsge (nukleris f-tanyagok gyrtsa). Egy lehetsges izotpelv-lasztsi mdot mutat be a 2.2. bra.

2.2.2. A magerk

A figyelmes Olvas felteheti a krdst: mi tartjassze az atommagot, hiszen a magot alkot pro-tonok pozitv elektromos tltssel brnak, ezeketkis helyre sszezrva, azoknak tasztaniuk kell egy-mst. Ezrt csak elektrosztatikus erket fel-ttelezve a mag nem lehet stabil. A nukleo-nok kztt fellp gravitcis klcsnhats magya-rzatknt nem jhet szba, mert a fellp gravit-cis vonzer tbb tz nagysgrenddel kisebb, mintaz elektromgneses taszts.

2.3. bra.Egy atommag potencilja

A fentiek alapjn nyilvnval, hogy

szksges mkdnie egy ernek, amely a nukleonokkztt hat, s ersebb, mint az elektromgneses

klcsnhats.

Ez az er a mager, amely a ksrletek szerint azalbbi tulajdonsgokat mutatja:

p-p, p-n s n-n kztt is vonz klcsnhatstbiztost

hattvolsga nem nagyobb, mint 1015m, az-az a magtmr nagysgrendje

hattvolsgn bell ersebb vonzst fejt ki,mint az elektromgneses taszts

Ezek alapjn ha egy He atommagot szeretnnksszerakni, kt protont s kt neutront kell egy-mshoz olyan kzel vinni, hogy a magerk vonzhatsa mr rvnyeslni tudjon. Ezt az atomk-sztst egy ersen idealizlt ksrletben gy vi-hetjk vghez, hogy az egyik protont lergztjk sa msikat ehhez kzeltjk. A tvolsg cskkens-vel ngyzetesen(!) n az elektrosztatikus taszter.Egyre nehezebben jutunk elre, azonban ahogy el-rtk a magerk hattvolsgt, azok vonzsa vlikdominnss, s mintegy beszvjk a protont. Akt neutronnal9 egytt kialakul a He atommag.

Nzzk meg egy atommag potencilbrjt (2.3.bra)! Az brbl ltszik, hogy eleinte, az egyrenvekv Coulomb erk ellen kell dolgoznunk. Ha

9Amelyek magba vitele knny, hiszen Coulomb tasztsnem hat rjuk, csak a vonz magerk.



26/75

2.2. A MAGOK STABILITSA 27

viszont mr a vonz magerk tartomnyba rke-znk el, a nukleon mintegy beleesik a magerkpotencilgdrbe. Ez az llapot stabil, mivel a

nukleonok szmra energetikailag kedvezbb.A fentiekbl kvetkezik, hogy a mag felbonts-

hoz energit kell befektetnnk, hiszen ki kell szak-tani a nukleont a magerk ersen vonz klcsnha-tsbl, ki kell emelni a potencilgdrbl. Ehhezannyi energit kell befektetni, hogy a kiszabadtan-d rszecske feljusson a gdr peremre. Ebbena tvolsgban mr kikerl a vonz magerk hat-tvolsgbl, s gy csak a taszt elektromos mezhatsa jut rvnyre.

A gyakorlatban az atommag-rombolst elekt-

romos s/vagy mgneses terek ltal gyorstott r-szecskkkel (-rsz, proton, atommagok) vgzik,amelyek nagy sebessgk folytn elegend kineti-kus energival rendelkeznek ahhoz, hogy a Coulombtasztst legyzve elrjenek a clatom magjig, sott meghasadst idzzenek el.10 Az atombontsklnleges formja a neutronnal val hasts, amelyazrt specilis, mert a neutronra nem hat a clmagelektrosztatikus tasztsa, csak a vonz magerk,gy sokkal kisebb bombzenergia mellett is lehetmagreakcit ltrehozni. Ez klnsen fontos leszaz gynevezettnukleris lncrakciknl.

A tapasztalatok szerint knny atommagok ese-tn (Z < 15) (stabil magokban) a neutronok sz-ma megegyezik a protonok szmval. A nehezebbatommagokban ez az arny egyre inkbb eltoldika neutronok javra, a nagyon nehz atommagok-ban (Z >90) mr akr msflszer annyi neutron islehet a magban, mint proton, lsd 2.4. bra!

A jelensg magyarzata abban (is) keresend,hogy a nagyobb magokban sok proton van viszony-lag kis helyre sszezsfolva, ezek elektromgnesestasztsa jelents. Azonban az elektromosan sem-leges neutronok rnykoljk a protonok Coulombtert, gy cskkentik a protonok egymsra kifejtetttasztst. Teht a fls neutronok stabilizljka magot.

A magok mrett mg nem vettk vizsglat al.Az nyilvnval, hogy a nehezebb magok nagyob-bak, azonban az arnyossg nem lineris. Kln-bz ksrletek szmot adtak az atommagok mre-trl (Hofstdters msok, 1950).

10Ez vagy gy mehet vgbe, hogy rszecskket lknek kia fent emltett mdon, vagy gy, hogy a clatom magja be-fogja a bombz rszecskt, gy az instabil llapotba kerlvetbb darabra esik szt, ily mdon ri el az energatikailagkedvezbb llapotot.

2.4. bra. Neutron s protonszm a stabil (stt)

illetve radioaktv (vilgos) magokban

Ezek szerint a mag sugara s a tmegszm kzttisszefggs:

R= R0 3

A, (2.2)

ahol R0 = 1, 2 . . . 1, 4 1015m. Ennek az rdekesarnyossgnak a magyarzatt a cseppmodellbenkereshetjk, amelynek itt csak a f gondolatvalismerkednk meg. A modell az atommag s egy fo-

lyadkcsepp kztti analgit kihasznlva r el je-lents eredmnyeket.

Vizsgljuk meg, hogy a tmegszm kitevjben lv 13

ho-gyan magyarzhat a cseppmodellel. Tegyk fel, hogy a maggmb alak, valamint sszenyomhatatlan (lland srsg),akrcsak a folyadkok. Egy folyadkgmb tmege, srsge ssugara kztti sszefggs: m = 4

3 r3, azaz m r3. Mivel

az atommag tmege egyenesen arnyos a nukleonszmmal, gym A, azaz a kett sszevetsbl A r3, illetve invertl-va r 3

A, ahogy azt a Hofstdter fle kplet is lerja. (A

cseppmodell tovbbi alaklmazsra a felleti nukleonoknl mgviszszatrnk.)

2.2.3. A magok stabilitsa, a ktsi

energiaA fentiekben lttuk, hogy mi tartja ssze az atom-magot, megismertk a magerk alapvet tulajdon-sgait. gy gondolhatjuk, hogy ennek alapjn he-lyesen le tudjuk rni egy atommag alkotrszeiblval kialakulst. A kvantitatv ksrletek eredm-nyei azonban nem pontosan egyeztek ezzel a kppel.

Vezessk be a ksbbi szmtsok egyszerbbttele rdekben az atomi tmegyegysg fogalmt.Egy atomi tmegegysg definci szerint a szn-12 (12C) atommag tmegnek 1

12-ed rsze. Jele u.



27/75


Szmrtke a a definci alapjn:

1u= 16, 022 1023 g= 1, 6605 1027kg. (2.3)

A kvetkez gondolatksrletben tegyk fel, hogyegy 42He atommagot szeretnnk alkotrszeibl el-lltani. Ehhez szksges kt proton (11p) s ktneutron (10n). Pontos atomfizikai mrsek szerint aproton tmege1, 0073u, mg a neutron valamiveltbb, 1, 0086 u. Ezek alapjn a kt proton s ktneutron tmegnek sszege:

m2p s 2n = 4, 0318u. (2.4)

Azonban ha megmrjk egy hlium atommag t-megt a szmtottnlkisebb(!) rtk addik:

mHe atommag = 4, 0026u. (2.5)

Hogyan tudunk vajon elszmolni a hinyz

m= 0, 0292u = 4, 8486 1029 kg (2.6)

tmeggel? gy tnik, hogy a kiindulsi alkot-rszek tmegnek mintegy 0, 7%-aeltnikabban a

folyamatban melynek sorn kt szabad protonbls kt szabad neutronbl egy hlium atommag lesz.A problma megoldsa abban rejlik, hogyegyms-tl fggetlenkt proton s kt neutronmg nemegy42He atommag! Amikor viszont ktszabadproton-bl s neutronbl egy hlium atommag keletkezik,tetemes mennyisg energia (ktsi energia11) sza-badul fel, hiszen a fzi sorn a protonok s a neut-ronok alacsonyabb energij llapotba kerlnek.12

A fzielmlet eredmnynek helyessgt mr csaka ksrletekkel kell sszevetni. A mrsek szerintegy hlium atommag keletkezsekor

E= 4, 33 1012J (2.7)energia szabadul fel. A relativitselmlet hrestmegenergia ekvivalencia kplete szerint

E= mc2. (2.8)

Arra gondolhatunk, hogy a hinyz tmeg ekvi-valens a ktsi energival.

11Ez a ktsi energia nukleonok kztt hat, nem tvesz-tend ssze az atomok illetve molekulk kztt fellp ktsienergival, melyet a kmia hasznl!

12Ezt nevezzk kttt llapotnak.

2.5. bra.A ktsi energia s a tmegdefektus kap-csolata

Behelyettestve (2.6)-ot (2.8)-ba, m = m tjel-lssel:

E= 4, 4846 1029kg

2, 99 108 ms

2=

= 4, 33 1012 J. (2.9)Teht az elmletileg kiszmolt energiartk pon-

tosan megegyezik a mrsekbl kapott rtkkel. gyelmondhatjuk, hogy

egy atommag mindig kisebb tmeg, mint az talkot fggetlen nukleonok tmegnek sszege.

A hinyz tmeg(tmegdefektus)ekvivalens azatommagot sszetart ktsi energival.

A magyarzathoz lsd mg a 2.5. brt!

2.2.4. A fisszis s a fzis energia

Lttuk, hogy a magban kttt nukleonok tmeg-nek sszege kisebb mint ugyanannyi szabad nukleo-

n, s a tmegklnbsg ekvivalens a magot ssze-tart ktsi energival. Ennek alapjn, ha egy Atmegszm (nukleonszm) mag ktsi energijaEkt, akkor a tmegdefektus (m) nagysga:

m= Ekt

c2 . (2.10)

Vezessk be az egy nukleonra jut ktsi energiafogalmt. Ezt-nal jellve, a defincibl fakadan:

=Ekot

A . (2.11)



28/75

2.3. A RADIOAKTV BOMLS 29

2.6. bra. Egy nukleonra jut ktsi energia a t-megszm fggvnyben

A 2.6. brn feltntettk az egy nukleonra jut k-tsi energit a tmegszm fggvnyben. (A ktsienergia adatok MeV-ban adottak.) A grafikonrllthat, hogy az egy nukleonra jut ktsi energiaa vas-56-ban a legnagyobb, gy

a vasatom magja a legstabilabb atommag!

Adjunk magyarzatot arra, hogy energetikailag mi-rt kedveztlen a tl nagy illetve tl kicsi tmeg-szm, mirt cskken mindkt irnyban az egy nuk-leonra jut ktsi energia.

Atl nagytmegszm energetikailag nem ked-vez a magnak, mert a sok neutron rnyko-l hatsnak ellenre is a protonok kzttielektromgneses taszts tl ers.

A tl kicsi tmegszm energetikailag szintnkedveztlen, ennek magyarzata azonban mrnem annyira kzenfekv. Elsknt figyelembekell venni, hogy a magerk a nukleonok kztt

hatnak. Ha egy nukleon kikerl a mag felsz-nre, annak a tbbi nukleon csak kis rsztltja, gy r sokkal kisebb vonzer hat, minta bell lvkre. gy a felleti nukleonokcsk-kentik a mag stabilitst. Tekintetbe vve mgazt, hogy a tmegszm (a mag mrete) csk-kensvel fajlagosan egyre tbb nukleon kerlki a mag felsznre, a cskken tmegszmmalcskken a stabilits. Vegyk szre, hogy itt atrfogatfellet arny romlsrl van sz, ami-nek stabilitscskkent hatsa a cseppmodellalapjn nyilvnval

A magok termszetesen a legkisebb sszenergijllapot, azaz a stabilitsi grbe ppja fel trek-szenek. A knny magok (A < 50) nehezebb ma-

gokk szeretnnek egyeslni, azaz fzionlni; mga nehezek (A >60) pedig szeretnnek kisebb dara-bokra esni. Ez amaghasads, idegen szvalfisszi.

Ezek szerint a stabilits nvelsre (az ssz-energia cskkentsre, azaz energianyersre) ktmdon van lehetsgnk: nehz magokat hastunk,s gy nyerjk ki a ktsi energik klnbsgt(atomerm, atombomba), vagy pedig knny ma-gokat egyestnk, ily mdon juttatva a magot ala-csonyabb sszenergij llapotba, szintn kinyervea ktsi energik klnbsgt (hidrognbomba, f-

zis reaktor).

2.3. A radioaktv bomls

2.3.1. Az-, - s -bomls

Az elz fejezetben belttuk, hogy a magok olyanmdon igyekeznek cskkenteni energijukat (nvel-ni stabilitsukat), hogy azA 50 60tmegszm-tartomnyba trekszenek (a grbe ppja fel tar-tanak). A magok egy rsze azonban annyira in-stabil, olyan messze van a minimlis energij l-

lapottl, hogy minden kls behats nlkl (spon-tn) halad a kisebb energij llapot fel. Enneka megnyilvnulsa aradioaktv bomls, melynek so-rn a magok

Documents

Szilágyi András - A Modern Fizika Elemei (2010, 76 Oldal)