Szereg szczegółowy

Szereg szczegółowy

Szereg rozdzielczy przedziałowy

Szereg rozdzielczy punktowy

Miary i wskaźniki służące do oceny badanej cechy

• rozstęp • odchylenie ćwiartkowe• współczynnik skośności

n

xxs

n

ii

1

2

2

n

nxxs

k

iii

1

2

2

n

nxxs

k

iisi

1

2

2

Wariancja

Wariancja jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej.

Wariancja dla szeregu szczegółowego

Wariancja dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Wariancja dla szeregu rozdzielczego punktowego

Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym średniej arytmetycznej, kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej.

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.

dla szeregu szczegółowego

dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

dla szeregu rozdzielczego punktowego

n

xxs

n

ii

1

2

n

nxxs

k

iisi

1

2

n

nxxs

k

iii

1

2

Wiek Liczba

10-20 100

20-30 250

30-40 400

40-50 500

50-60 350

60-70 200

Razem 1800 334200

96800484

50400144

20004

2560064

81000324

78400784

76500

1300065

1925055

2250045

1400035

625025

150015

2isi xx sixisi nx iisi nxx 2

435,421800

765001

n

nxx

k

iisi

2GiDi

si

xxx

n

nxxs

k

iisi

1

2

2

68%

95%

99%

xi

ni

s s s sss

Obszar wartości typowych badanej cechy statystycznej

Obszar wartości charakterystycznych badanej

cechy statystycznej

Obszar wartości badanej cechy statystycznej

Odchylenie przeciętneOdchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej.




n

xxd

n

ii

x

1

n

nxxd

i

k

isi

x

1

n

nxxd

i

k

ii

x

1

x

sVs

x

dV x

d

Współczynnik zmienności (rozproszenia)

Współczynnik zmienności (rozproszenie) wyraża jak cześć odchylenia standardowego odchylenia lub przeciętnego przypada na jednostkę średniej arytmetycznej.

Miara ta ma zastosowanie przy porównywaniu różnych populacji.

współczynnik zmienności względem odchylenia standardowego

współczynnik zmienności względem odchylenia przeciętnego

Współczynnik zmienności

x

SIV

SIIVn

SIISI VV

X Y

2,34 26,41

2,24 19,43

3,15 26,98

2,35 21,49

1,43 26,21

2,30 17,00

2,37 26,69

3,11 27,00

2,39 18,89

2,33 16,01

Porównaj zmienność dwóch cech statystycznych X i Y.

24,01 226,11

n

x

n

xxxxx

n

ii

n

1321

401,210

01,24

10

33,215,324,234,2

x

611,2210

11,226

10

01,1698,2643,1941,26

y

2,34 -0,061 0,003721

2,24 -0,161 0,025921

3,15 0,749 0,561001

2,35 -0,051 0,002601

1,43 -0,971 0,942841

2,30 -0,101 0,010201

2,37 -0,031 0,000961

3,11 0,709 0,502681

2,39 -0,011 0,000121

2,33 -0,071 0,005041

24,01 2,05509

ix 2xxi xxi 26,41 3,799 14,4324

19,43 -3,181 10,11876

26,98 4,369 19,08816

21,49 -1,121 1,256641

26,21 3,599 12,9528

17,00 -5,611 31,48332

26,69 4,079 16,63824

27,00 4,389 19,26332

18,89 -3,721 13,84584

16,01 -6,601 43,5732

226,11 182,6527

iy 2yyi yyi

0,450,453331

10

05509,21

2

n

xxs

n

ii

x

4,274,273789

10

6527,1821

2

n

yys

n

ii

y

19,018867,0401,2

453,0

x

sV x

x19,018902,0

611,22

274,4

y

sV y

y


• rozstęp • odchylenie ćwiartkowe• współczynnik skośności

Miary zmienności pozycyjne

rozstęp

współczynnik skośności względem odchylenia przeciętnego

minmax xxR

24,14,3 QQ

Q

odchylenie ćwiartkowe

s

MxA o

s

x

od d

MxA

współczynnik skośności względem odchylenia standardowego

192 202 220 180 198 208 195 206 214 205

180 192 195 198 202 205 206 208 214 220

Wzrost drużyny siatkówki

5,2032

205202

eM

1954,1 Q

2084,3 Q

40180220minmax xxR

5,62

13

2

195208

24,14,3

QQQ

xx

x

n

oM xoM

n

Różnica wskazuje przede wszystkim kierunek skośności. Jeśli ta różnica jest:

dodatnia: – czyli > Mo, mamy do czynienia ze skośnością prawostronną.

ujemna – czyli < Mo, mamy do czynienia ze skośnością lewostronną.

oMx

Współczynnik skośności

s

MxA o

s

x

od d

MxA


Współczynnik skupienia (kurtoza)

Jest to podstawowy parametr, który pozwala określić skupienie wartości badanej cechy statystycznej wokół średniej arytmetycznej.

4

1

41

s

xxn

k

n

ii

4

1

41

s

nxxn

k

k

iisi

4

1

41

s

nxxn

k

k

iii




Kurtoza mierzy skupienie wartości danych statystycznych wokół średniej arytmetycznej. Silne skupienia (k > 3) oznacza, że średnia arytmetyczna dobrze reprezentuje badaną zbiorowość (rozkład wysmukły), bowiem większość jej elementów ma wartości zbliżone do średniej.

Współczynnik skupienia (kurtoza)

x

Ik

IIkn

III kk


Współczynnik asymetrii

Jest to podstawowy parametr, który pozwala określić skupienie wartości badanej cechy statystycznej wokół średniej arytmetycznej.

3

1

31

s

xxn

A

n

ii

3

1

31

s

nxxn

A

k

iisi

3

1

31

s

nxxn

A

k

iii





Istota analizy natężenia polega na wykazaniu, jak wygląda jedna wielkość badanej zbiorowości na tle pewnej wielkości innej zbiorowości pozostającej z nią w związku logicznym, np. spożycie mięsa, owoców itd., przypadające na jednego mieszkańca lub liczba ludności przypadająca na 1 km2 powierzchni kraju, liczba urodzeń, małżeństw, rozwodów, zgonów na 1000 mieszkańców.

Wskaźniki natężenia

2

1

z

zWn

iapowierzchn

ludności liczbaaludnieniaęstość zg

Nr kl.

Przedział

1 0 - 2 2

2 2 - 4 15

3 4 - 6 20

4 6 - 8 8

5 8 - 10 5

Razem 50

isi nxx2

isi nxx4

isi nxx3

in six isinx

2GiDi

si

xxx

1

3

5

7

9

32

60

0

28

80

204

- 4

- 2

0

2

4

2

45

100

56

45

248

596,45

248

5

4556100452

x

5x

xxsi

2s

- 128

- 120

0

64

320

136

512

240

0

128

1280

2160

5,1xd

n

nxx

k

iisi

1

n

nxxd

i

k

isi

x

1

5,148,150

74

50

20160308

xd

8

30

0

16

20

74

isi nxx

n

nxxs

k

iisi

1

2

2

n

nxxs

k

iisi

1

2

408,450

204

50

8028060322

s

3

1

31

s

nxxn

A

k

iisi

34,0

8

72,2

8

136501

2

320640120128501

3

A

34,0A

4

1

41

s

nxxn

k

k

iisi

7,216

2,43

16

2160501

2

)12801280240512(501

4

k

7,2k

s

MxA o

s

x

od d

MxA

)()( 11

1

dddd

dddDdo nnnn

nnlxM

59,459,04125

104

)820()1520(

152024

oM

Wskaźniki struktury są liczbami względnymi (niemianowanymi) obrazującymi stosunek liczebności wariantu cechy ujętego w szeregu rozdzielczym zbiorowości do całej liczebności tej zbiorowości. Wskaźniki struktury mogą być wyrażane w postaci: ułamka, procentu lub promila. Najczęściej jednak wyrażane są w postaci procentów.

Wskaźniki struktury

n

nω i

i

Documents

Szereg szczegółowy