SVJETLOST U TELESKOPU ( 3)

Stvaranje slike u teleskopu

Svjetlost svjetlećeg objekta prikuplja objektiv ( leća ili zrcalo) teleskopa . Slika jako dalekog objekta nastaje u žarišnoj ravnini objektiva . Okularom se promatra tu sliku . Slika je uvećana .

Teleskop : a) refraktor , b) reflektor , c) katadiopter .

Osnovna svojstva dalekozora: - promjer objektiva - kutno povećanje - svjetlosna moć - veličina vidnog polja - razlučivanje

ASTRONOMSKI I TERESTRIČKI TELESKOP

Astronomski teleskop -> okular s konvergentnom lećom daje obrnutu sliku predmeta .

Terestrički teleskop -> okular s divergentnom lećom daje uspravnu sliku predmeta . Razmak središta objektiva i okulara( duljina teleskopa) je :

L = F + f kod astronomskog dalekozoraL = F – f kod terestričkog teleskopa

Slika u objektivu teleskopa

• Stvarna kutna veličina objekta kojeg ćemo promatrati teleskopom je :

α = 2·R / d

• Slika tog jako udaljenog objekta u žarišnoj ravnini objektiva se dobije iz :

tg α = y´/fob y´=fob ·tg α

• OŠ : Veličina slike se dobije iz

razmjera : y´: fob = α : 3600

KUTNO POVEĆANJE TELESKOPAŽarišna daljina objektiva (F ) veća je od žarišne daljine okulara (f) . Predmet koji bez teleskopa vidimo pod vidnim kutom α s teleskopom vidimo pod kutom β .Kad predmet vidimo pod većim vidnim kutom to je kao da smo mu se približili . Kutno povećanje teleskopa jednak je omjeru vidnog kuta slike i predmeta :

M = β / α .β = l/f , α = l/Fβ : α = l/f : l/Fβ : α = F : fPovećanje teleskopa je jednako omjeru žarišne daljine objektiva (F ) i žarišne daljine okulara ( f ) :

Ako dva objekta na nebu vidimo pod kutom α onda ih s teleskopom vidimo pod kutom β = M α .

β≈ PVP – prividno vidno polje teleskopaα≈ SVP – stvarno vidno polje teleskopa

M = PVP / SVP

VIDNO POLJE TELESKOPA

dio neba koji se zapaža teleskopom iskazuje se kutnim promjerom .Teleskopom vidimo objekte uvećane , sjajnije i razmaknutije nego što ih vidimo samo okom .

M = PVP / SVP

PVP– vidno polje teleskopom , prividno vidno polje , SVP – vidno polje prostim okom , stvarno vidno polje , M – kutno povećanje teleskopa

SVP PVP

Vidno polje teleskopa

• Prinesemo li okular oku opaža se krug . Kutni promjer tog kruga se naziva prividno vidno polje (PVP).

• Stvarno vidno polje teleskopa (STP) je kutni promjer nebeske sfere vidljiv kroz teleskop.

• Približno vrijedi : SVP = PVP/ M• Stvarno vidno polje teleskopa

je manje kad su objektiv i okular manjih dimenzija i jače razmaknuti.

Od zraka svjetlosti koje ulaze u objektiv ugledati će se samo one koje prođu i kroz okular. Vido polje – stožac zraka koje se promatra teleskopom.Izlazni stožac se zove izlazna pupila.

Kutno povećanje teleskopa

• M = F / f• Iz slike : F : f = D : dIO

• Kutno povećanje teleskopa (M):

M = D / dIO

D - promjer objektiva teleskopa dIO - promjer izlaznog otvora

okulara

• Najmanje korisno povećanje teleskopa je kad je dIO jednako promjeru zjenice oka ( do ):

Mmin = D / do

• Preciznije : Mmin = 1,4 ·( D / do)

Kutno povećanje teleskopa je veće kod teleskopa s većim promjerom objektiva !Napomena: Nema smisla upotrebljavati okulare s kojima bi računski povećanje iznosilo dva puta više nego što je iznos promjera objektiva u milimetrima . Optimalno povećanje je ¾ iznosa promjera objektiva u milimetrima.

TELESKOPI PRIMAJU VIŠE SVJETLOSTI

Energija svjetlosti prikupljena okom je malena zato jer je otvor oka ( zjenica) jako malen .Promjer zjenice oka je 7-8 mm .

Sjajnije zvijezde daju jači svjetlosni tok od manje sjajnih zvijezda.

Objektivi teleskopa skupe veći broj zraka svjetlosti od objekta ( zvijezda, …) pa povećaju svjetlosni tok u oko ( ili neki drugi detektor) .

Svjetlosna moć teleskopa

• Teleskop većeg promjera objektiva (D) ,veće je prijemne površine i skupi više svjetlosti - ima veću svjetlosnu moć . Svjetlost prikupljena objektivom razmjerna je površini objektiva ( A = D2·π/ 4 ).

• S1 / S2 = D12 / D2

2

• Uobičajeno se svjetlosna moć teleskopa definira :

S = ( D / d0 )2 ; S = ( D / 7 mm )2

D- promjer objektiva teleskopa

d0 – promjer zjenice oka

SVJETLOSNI TOK I ZVJEZDANE VELIČINE

Svjetlosni tok zvijezde ovisi o zvjezdanoj veličini .

Zvijezda 1. zvjezdane veličine daje 2,512 puta više svjetlosti nego zvijezda 2. zvjezdane veličine ; zvijezda 2. zvjezdane veličine daje 2,512 puta više svjetlosti nego zvijezda 3. zvjezdane veličine – itd.

Primjer : Imamo dvije zvijezde jedna je 6. zvjezdane veličine( jedva se okom zapaža) , a druga 9. veličine . Koliki mora biti promjer objektiva teleskopa da se zapazi i zvijezdu 9. veličine ? Promjer zjenice oka je 7,5 mm .Razlika zvjezdanih veličina je tri (3) , pa je omjer svjetlosnih tokova od tih zvijezda 2,5123 = 15,85 . To je približno 16 . Taj iznos je jednak omjeru kvadrata promjera objektiva teleskopa(D) i kvadrata promjera zjenice(d) :D2 : d2 = 16D : d = 4D = 4 · d = 4 · 7,55 mm = 30 mm .

Granična zvjezdana veličina teleskopa

• Omjer osvijetljenosti što daje neka zvijezda kad ju se promatra teleskopom i prostim okom :

E1 / E2 = ( D / d0 )2 , /1/ E1 / E2 = 2,512m2 – m1 , /2/• Slijedi : 2,512m2 – m1 = ( D / d0 )2 Nakon logaritmiranja : ( m2 – m1 )· log 2,512 = 2 ·log ( D / d0 ) / : log 2,512= 0,4

m2 = m1 + 5· log ( D / d0 ) m1= LM0 – granična zvjezdana veličina okom (≈ 6) m2 = LM – granična zvjezdana veličina teleskopa

• LM = LM0 + 5· log ( D / d0 )

Granična zvjezdana veličina teleskopa (2)

• 2. način : 2,512m2 – m1 = ( D / d0 )2 , /1/

Svjetlosna moć teleskopa : S = ( D / d0 )2 , /2/• Slijedi : 2,512m2 – m1 = S Nakon logaritmiranja : ( m2 – m1 )· log 2,512 = log S / : log 2,512= 0,4

m2 = m1 + 2,5· log S

• LM = LM0 + 2,5· log S

Kad se uzme u obzir gubljenje svjetlosti ( apsorpcija , raspršenje,…)dobije se :LM = ( 7,5 do 8) + 2,5· log S ; LM = (7,5 do 8) + 5· log ( D / d0 )

MOĆ RAZLUČIVANJA TELESKOPA

Sposobnost razlučivanja teleskopa je druga njegova najvažnija osobina a najviše ovisna o promjeru objektiva. Podrazumijeva se da nivo optičke kvalitete mora biti zadovoljen. Što veći objektiv, veća je moć razlučivanja, tj. vidljiviji finiji detalji slike.Teorija ogiba svjetlosti na kružnom otvoru daje da je kutno razlučivanje ( moć razlučivanja teleskopa) :

φ(rad)= 1,22· λ / D ,

Približno : φ(rad) ≈ λ / D

gdje je λ valna duljina svjetlosti u kojoj se opaža , a D promjer objektiva .

Napomena : Ako se ne navede drugačije za valnu duljinu svjetlosti se uzme vrijednost od 550 nm.

.

Prolazak nebeskog objekta kroz vidno polje teleskopa

• Zbog rotacije nebeskog svoda ( posljedica Zemljine rotacije ) promatrani nebeski objekt se pomiče od istoka prema zapadu kroz vidno polje teleskopa.

• Koliko traje njegov prolazak kroz vidno polje teleskopa , po sredini vidnog polja , odredi se iz :

• ∆t / Tz = SVP / 3600

∆t = Tz· SVP / 3600

• Ako želimo ∆t izraziti u sekundama , a SVP u kutnim minutama onda je : • Tz = 24h – 4min =1436 min = 86 160 s ; 3600 = 21600´• Slijedi : • ∆t(s) = 86160 ·SVP(´) / 21600 = 3,99· SVP(´) ≈4· SVP(´) • SVP(´)≈∆t(s)/4• Izraz vrijedi za objekte u blizini nebeskog ekvatora . Za objekte s

deklinacijom δ vrijedi :• SVP(´)≈∆t(s)·cos δ / 4

SVOJSTVA TELESKOPA :

-promjer objektiva (D)-kutno povećanje (M)-svjetlosna moć (S)-razlučivanje ( oštrina slike)

F-broj - kvocijent žarišne daljine objektiva i promjera objektiva

Fbr = F / D

Što je Fbr manji svjetlija je slika objekta , a kod snimanja treba kraća ekspozicija.

Za Celestron c8 su : F= 2032 mm , D = 203 mm pa je F-broj 10 što se piše F/10 .

Presudan je promjer objektiva teleskopa !

Astronomski objekti se mogu fotografirati - ukloni se okular .CCD detektori ( „slike“ se kompjuterski obrađuju )FotoćeljieFotomultiplikatori

Ponavljanje

KORISNE FORMULE ZA TELESKOPE

• F-BROJ OBJEKTIVA = žarišna duljina objektiva / promjer objektiva • POVEĆANJE = žarišna duljina objektiva / žarišna duljina okulara • POVEĆANJE = promjer objektiva / promjer izlazne pupile • IZLAZNA PUPILA (mm) = promjer objektiva / povećanje • IZLAZNA PUPILA (mm) = žarišna duljina okulara / f-broj objektiva • VIDNO POLJE (°) = prividno vidno polje okulara / povećanje • SVJETLOSNA MOĆ = (promjer objektiva / promjer otvora zjenice)

• DAWES-OVA GR. (") (razlučivanje) = 116/ promjer objektiva u mm

Razmotri :

1. Zašto se jedna leća teleskopa zove objektivom , a drugu okularom ?2. U kojoj ravnini nastaje slika veoma udaljenog predmeta ?3. Navedi razlike astronomskog i terestričkog teleskopa .4. Kako se izračunava duljina teleskopa ?5. Kako se izračunava kutno povećanje teleskopa ?6. Kako se odnose svjetlosni tokovi dviju zvijezda koje se razlikuju za jednu zvjezdanu veličinu ?7. Kako prikupljena svjetlost ovisi o površini objektiva , a kako o njegovu promjeru ?8. Kako o promjeru objektiva ovisi : a) kutno povećanje teleskopa , b) svjetlosna moć ,c) moć razlučivanja ?