SVEUČILIŠTE U ZAGREBU...Topografska karta, detalj Bilo polje HE Tihaljina je predviđena kao protočna hidroelektrana s mogućnošću dnevnog izravnavanja u bazenu Nuga. Po tipu

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

ANTE ČUBAKOVIĆ

GEOSTATISTIČKI MODEL GLINENE PODINE

AKUMULACIJE HE TIHALJINA

DIPLOMSKI RAD

Varaždin, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

DIPLOMSKI RAD

GEOSTATISTIČKI MODEL GLINENE PODINE

AKUMULACIJE HE TIHALJINA

Kandidat:

Bacc. ing. geoing. Ante Čubaković

Mentor:

Doc. dr. sc. Ivan Kovač

Varaždin, rujan 2012.

SADRŽAJ

1. UVOD 1

2. ZNAČAJKE PROMATRANOG PODRUČJA 2

2.1. Lokacija i opis HE Tihaljine 2

2.2. Geološka građa i tektonika promatranog područja 4

2.3. Terenski istražni radovi 6

3. ODABIR INTERPOLACIJSKE METODE 9

4. VARIOGRAFIJA 11

4.1. Osnovni pojmovi variograma 11

4.2. Eksperimentalni variogram 13

4.3. Teorijski variogram 15

4.4. Izrada variograma u programu Surfer 8 20

5. METODA KRIGINGA 28

6. KRIGIRANI MODEL GLINENE PODINE 31

7. ZAKLJUČAK 33

8. LITERATURA 34

9. SAŽETAK 36

POPIS SLIKA

Slika 2.1.1. Topografska karta, detalj Bilo polje 2

Slika 2.1.2. Skica presjeka kroz akumulacijsko jezero i njegovu podinu 3

Slika 2.1.3. Ortofoto snimka preko topografske karte, prikaz akumulacijskog jezera Nuga 3

Slika 2.2.1. Osnovna geološka karta, list Imotski, detalj Bilo polje 4

Slika 2.3.1. Raspored refrakcijskih sondažnih profila, geoelektričnih sondažnih profila i

istražnih bušotina 7

Slika 4.1.1. Variogram i njegove komponente (Golden Software, Inc., 2002.) 12

Slika 4.2.1. Proračun eksperimentalnog variograma (Preuzeto: Žerjavić, V., 2011.,

Geostatističko modeliranje razine podzemne vode) 14

Slika 4.2.2. Eksperimentalni variogram za glinenu podinu HE Tihaljina 14

Slika 4.3.1. Teorijski modeli variograma (Preuzeto: Golden Software, Inc., 1993. – 2002.,

Surfer, User's Guide) 18

Slika 4.3.2. Uklopljeni teorijski variogram u eksperimentalni 19

Slika 4.4.1. Otvoren izbornik za izradu variograma 20

Slika 4.4.2. Učitavanje podataka iz Excel datoteke u Surfer 8 20

Slika 4.4.3. Podešavanje polarnog grida 21

Slika 4.4.4. Gruba verzija variograma i njegove komponente 21

Slika 4.4.5. Kartica Experimental 22

Slika 4.4.6. Kartica Model 23

Slika 4.4.7. Opcije za modificiranje variograma 23

Slika 4.4.8. Kartica Statistics 24

Slika 4.4.9. Kartica Plot 24

Slika 4.4.10. Otvoren izbornik u alatnoj traci za Cross validaciju 25

Slika 4.4.11. Prozor Grid Data 25

Slika 4.4.12. Prozor Kriging Advanced Options 26

Slika 4.4.13. Cross validacija 26

Slika 4.4.14. Rezultat Cross validacije 27

Slika 6.1. Model debljine sloja gline koji služi kao podina akumulacijskom jezeru HE

Tihaljina 32

POPIS TABLICA

Tablica 3.1. Vrijednosti cross validacije po metodama interpolacije 10

Tablica 4.3.1. Cross validacija teorijskih variograma s različitim dometima 19

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET

1

1. UVOD

Za projektiranje i izgradnju složenih objekata poput hidroelektrana neophodno je utvrditi

karakteristike tla i stijena u kojima se takvi objekti izgrađuju. Kako bi se utvrdile navedene

karakteristike potrebno je provesti opsežne istražne radove.

Za projektiranje hidroelektrane Tihaljina istraženo je područje Bilog polja. Između ostalog,

istraženi je sloj gline koji služi kao podina akumulacijskog jezera. Gradnja hidroelektrane je vrlo

skupocijen i važan projekt. Prije svega, važno je osigurati njen nesmetani rad. Rad hidroelektrane

ovisi, između ostalog, o akumulacijskom jezeru. Kako bi se voda akumulirala u predviđenom

bazenu i u predviđenoj količini potrebno je ispitati odnosno napraviti dobar i pouzdan model podine.

Terenskim istražnim radovima je utvrđeno da debljina podine varira u prostoru. Potrebno je dobro

procijeniti debljinu sloja gline na onim mjestima gdje se to terenskim istražnim radovima nije moglo

utvrditi te se na taj način točnije napraviti projekt, predvidjeti i spriječiti moguće gubitke vode iz

akumulacije i povećati protok vode na turbine što rezultira povećanjem proizvodnje električne

energije.

Na osnovu rezultata istražnih radova potrebno je metodom interpolacije izraditi model tog

sloja. U ovom diplomskom radu primijenjene su interpolacijske metode u sklopu programa Surfer 8.

Metodom cross validacije utvrđena je greška procjene za svaku metodu interpolacije. Kao što će

rezultati pokazati najmanju grešku procjene daje geostatistička metoda.

Geostatistika je našla uspješnu primjenu u analizama i procjenama pojava kao što su

primjerice, transmisivnost, poroznost, hidraulička provodljivost ili koncentracija i izvori onečišćenja.

Također se primjenjuje na projektima istraživanja zaštite okoliša te kod seizmičkih i geofizičkih

istraživanja, a koristi se i u drugim znanstvenim disciplinama, primjerice u biologiji, zoologiji,

meteorologiji, astronomiji, botanici i drugima. U ovom diplomskom radu dano je objašnjenje izrade

variograma, primjene metode kriginga i izrade modela glinene podine akumulacije hidroelektrane

Tihaljina.


2

2. ZNAČAJKE PROMATRANOG PODRUČJA

2.1. Lokacija i opis HE Tihaljine

Hidroelektrana Tihaljina izgrađena je na rijeci Vrljici nedaleko od Gruda i Drinovaca u

Zapadnohercegovačkoj županiji na izvoru rijeke Tihaljine u Peć – Mlinima (Slika 2.1.1.) i koristi vode

rijeke Vrljike na padu od Imotsko – bekijskog polja do izvora Tihaljine.

Slika 2.1.1. Topografska karta, detalj Bilo polje

HE Tihaljina je predviđena kao protočna hidroelektrana s mogućnošću dnevnog izravnavanja u

bazenu Nuga. Po tipu je derivacijska s derivacijskim tunelom i tlačnim cjevovodom kojima se voda

od bazena Nuga dovodi do strojarnice (Slika 2.1.2).


3

Slika 2.1.2. Skica presjeka kroz akumulacijsko jezero i njegovu podinu

Donji tok Vrljike na području Bilog polja ima vrlo mali pad tako da je moguće na tom prostoru

ostvariti akumulaciju (Slika 2.1.3.) koja služi isključivo za manja izravnavanja.

Slika 2.1.3. Ortofoto snimka preko topografske karte, prikaz akumulacijskog jezera Nuga


4

Vodu rijeke Vrljike je moguće akumulirati zbog nepropusnog sloja kojeg čine masne gline niske do

srednje plastičnosti, slabe do srednje stišljivosti između površinskog humusnog sloja i temeljne

vapnene te dolomitne stijene.

2.2. Geološka građa i tektonika promatranog područja

Promatrano područje Bilog polja pruža se u smjeru sjeverozapada gdje se nastavlja

Imotsko-bekijsko polje te u smjeru jugoistoka do mjesta Drinovci (Slika 2.2.1.). Uglavnom je

okruženo vapnencima i dolomitima.

Slika 2.2.1. Osnovna geološka karta, list Imotski, detalj Bilo polje

Donjokredski dolomiti, dolomitični vapnenci i vapnenci protežu se od sjeveroistoka do jugoistoka

gdje završavaju kod ulazne građevine na samom vrhu akumulacije Nuga. Na jugu, u istom

geološkom razdoblju, formirali su se vapnenci u kojima se mogu naći ljušturice orbitolina. Na

jugozapadu su formirani vapnenci u gornjoj kredi u kojima su fosilizirani rudisti te se u tragovima

mogu naći hondrodonte, dok se zapadno od polja nalaze samo vapnenci s hondrodontama.

Sjeverozapadno se opet nalaze dolomiti, dolomitični vapnenci i vapnenci donjokredske starosti.

Cijelo Imotsko – bekijsko polje u cijelosti formirano je u kvartaru, a niže slojeve čine pleistocenske


5

gline i lapori, pjeskoviti lapori i pjeskovite gline. Kvartarne naslage su debele oko 50 metara i nema

neogenskih naslaga. U najnižim dijelovima polja izdvojene su aluvijalne tvorevine koje izgrađuju

različiti pijesci, šljunci i ilovače izmješane s crvenicom i humusom. Pojedini dijelovi površina, kao što

su Bilo polje, izdvojeni su kao aluvij te su i danas stalno ili povremeno izloženi plavljenju pa se i

danas u manjoj količini talože ilovače, pijesci i šljunci.

Bilo polje dio je strukturne jedinice Biokovo – Zagora odnosno na granici podjedinica Slivno i

Imotski.

Podjedinica Slivno Pruža se od Orljače i Medova dolca na sjeverozapadu do Peć mlinova i

Draže brda na jugoistoku. Jugozapadna granica je izražena dislokacijom koja se pruža od Lončara

preko Milića do Draže brda. Sjeveroistočna granica je u većem dijelu nejasna, jer su na kontaktu

ove i sjeverne jedinice naslage ljuskave, pa nije moguće sa sigurnošću utvrditi koje ljuske pripadaju

jednoj, a koje drugoj strukturnoj jedinici. U krajnjem jugoistočnom dijelu ove jedinice kod Peć

mlinova, granica prema sjevernoj jedinici je jasna jer su donjokredski vapnenci sjeverne jedinice

navučeni na turonske vapnence podjedinice Slivno. Karakteristično je da su gornjokredske naslage

drugačije razvijene od naslaga u biokovskoj strukturnoj jedinici. Prevrnuta antiklinala Orljače i blago

borani slojevi Oštrica i Kapine presječeni su također velikim uzdužnim rasjedom koji ide od

Medovog dolca na sjeverozapadu do Peć mlinova. Znatno je naboran dio strukturne jedinice

sjeveroistočno od ovog rasjeda. Tu se nalazi nekoliko manjih antiklinala i sinklinala koje su

sekundarno borane, mjestimično prevrnute i ljuskave. Ističe se antiklinala koja se pruža od Peć

mlinova do Šeminovca, a izgrađena je od krednih vapnenaca i dolomita.

Strukturnu podjedinicu Imotski izgrađuju naslage krede i paleogena borane u nekoliko

paralelnih bora koje se pružaju od Vinice i Mrnjavaca na sjeverozapadu preko Imotskog i Posušja

do Peć mlinova, Snigutine i Ledinaca na jugoistoku. Ova jedinica je navučena na južnu strukturnu

podjedinicu Slivnog. Na ovo navlačenje ukazuju nenormalni odnosi između paleogenskih i alb –

cenomanskih naslaga kod Mrnjavaca kao i nenormalni odnos između donjokrednih i gornjokrednih

sedimenata u području Peć mlinova. U jugozapadnom dijelu jedinice, kod Peć mlinova i južno od

Kamenmosta, pruža se krilo antiklinale izgrađeno od donjokrednih naslaga. Krilo antiklinale na

sjeveroistoku od Krenice do Kapine sekundarno borano u nekoliko uspravnih i prevrnutih sinklinala i

antiklinala (Raić, V., Papeš, J.1968.). Za promatrano područje treba istaknuti rasjed koji se formirao

na zapadnoj strani polja i njegov utjecaj na polje. Tektonski pomaci u toj zoni su napravili velika

odstupanja u debljini glinenog sloja.


6

2.3. Terenski istražni radovi

Za potrebe izrade projekta HE Tihaljina bilo je potrebno provesti terenske istražne radove

da bi se odredila lokacija i granica akumulacije te visina vode radi optimalnog korištenja vodnog

potencijala (Baturić, I., 1999.). Iako je predmet istraživanja predstavljalo područje akumulacije, trase

dovodnog tunela, tlačnog cjevovoda i područje strojarnice HE Tihaljine bilo je posebno važno

utvrditi debljine glinenih – brtvenih naslaga budućeg akumulacijskog jezera.

Radi toga su izvedeni sljedeći istražni radovi:

- Geološka kartiranja

- Hidrogeološka istraživanja

- Geotehnička bušenja

- Geofizička istraživanja

Geološke i hidrogeološke radove obuhvaćalo je terensko snimanje i kartiranje strukturno

tektonskih odnosa i izrada geološke karte s odgovarajućim profilima u mjerilu M = 1 : 25 000.

Kartiranje se izvodilo kao dopuna geološkoj karti M = 1 : 100 000. Površina istražnog područja Bilog

polja je bila približno 25 km2. Hidrogeološka istraživanja šireg područja su provedena s ciljem

utvrđivanja kapaciteta ponora i dopune postojećih hidrogeoloških karata sa novim razgraničenjem

slivova, nakon utvrđivanja podzemnih vodnih veza. Na istražnom području izvedeno je ukupno 11

bušotina, od kojih su kao referentne za promatrano područje izdvojene 3 bušotine, a to su BN – 9,

BN – 10 i BN – 11 (Baturić, I., 1999.). Cilj geofizičkih istraživanja je bilo određivanje vrste i stanja

litoloških jedinica i utvrđivanje tektonskih obilježja. Za istraživanje Bilog polja primijenjena je plitka

refrakcijska i refleksijska seizmika. Osim toga izvedena su i geoelektrična sondiranja

akumulacijskog bazena metodom prividnog specifičnog otpora. Uz granice bazena Nuga i u

području ulazne građevine provedeno je i georadarsko profiliranje radi detekcije ponora i pukotinsko

– drenažnog sustava. Na 55 definiranih refrakcijskih profila, (Slika 2.3.1.), (RF – 1 do RF – 49, RF –

55 do RF – 60) u istražnom području akumulacijskog bazena Nuga, snimljene su brzine uzdužnih

valova s ciljem praćenja prostornog rasporeda površinskog kompleksa, te promjena

podpovršinskog stanja.


7

Slika 2.3.1. Raspored refrakcijskih sondažnih profila, geoelektričnih sondažnih profila i istražnih bušotina


8

Za generiranje seizmičkih valova na točkama paljenja korištena je energija eksploziva (100 grama

Amonal V iniciran trenutnim električnim detonatorom) (Baturić, I., 1999.). Postupak obrade

refrakcijskih istraživanja je obuhvatio analizu prvih nailazaka seizmičkih valova i prikaz rezultata u X

– t dijagramu. Na taj su način dobivene dromokrone uzdužnih valova. Veza između vrste i kvalitete

litoloških članova i brzine prostiranja valova ocijenjena je na osnovi empirijskih korelacija, podataka

bušenja i korelacije prema literaturi (Jakosky, J.J., 1963.).


9

3. ODABIR INTERPOLACIJSKE METODE

Interpolacija dolazi od riječi inter između i polos os, osovina, odnosno točka, čvor. U

inženjerstvu i znanosti interpolacija često ima mnogo točaka podataka prikupljenih uzorkovanjem ili

eksperimentiranjem, te se njome pokušava konstruirati funkcija koja približno odgovara tim točkama

podataka. To se naziva prilagodba krivulje ili regresijska analiza. Interpolacija je specifični slučaj

prilagodbe krivulje u kojem funkcija mora točno prolaziti točkama podataka odnosno svako

izračunavanje nove točke između dviju ili više postojećih točaka podataka. U programu Surfer 8

ponuđeno je devet interpolacijskih metoda, a to su:

inverse distance to a power, kriging, natural neighbor, nearest neighbor, polynomial

regression, radial basis function, triangulation with linear interpolation, moving average,

local polynomial.

Glavni kriterij za odabir odgovarajuće metode je rezultat cross validacije. Za određivanje

procijenjenih vrijednosti u svakoj od 1101 točke, u programu Surfer 8 je korišten Cross validation

process, odnosno proces unakrsne validacije. Ovaj algoritam procijene radi tako da se izostavi prvi

ulazni podatak te se na temelju ostalih poznatih podataka i interpolacijske metode izračuna

odnosno procijeni vrijednost u izostavljenoj točki. Razlika između stvarne i procijenjene vrijednosti

naziva se rezidual i ta se vrijednost kvadrira. Zatim se izostavljeni podatak vraća u ulazni skup

podataka i opisani postupak se ponavlja za svaku slijedeću točku, odnosno sa svih n podataka.

Konačno, sve kvadrirane razlike se zbroje i podijele s ukupnim brojem podataka (1) a dobiveni

rezultat predstavlja grešku procjene:

∑

(1)

U tablici 3.1., u prvom stupcu, navedene su metode interpolacije a u drugom stupcu navedene su

pripadne vrijednosti greške procjene. Vrijednosti variraju ovisno o metodi interpolacije. Metoda

kriginga ima najmanju vrijednost što znači da je greška procjene najmanja odnosno, da je model


10

koji će se kreirati metodom kriginga najtočniji u odnosu na modele kreirane ostalim interpolacijskim

metodama. Stoga se za daljnji postupak izrade modela glinene podine akumulacijskog jezera HE

Tihaljine odabire metoda kriginga.

Tablica 3.1. Vrijednosti cross validacije po metodama interpolacije

Inverse Distance to a Power 2,13

Kriging 1,48

Natural Neighbor 1,90

Nearest Neighbor 2,78

Polynomial Regression 22,80

Radial Basis Function 3,18

Triangulation with Linear Interpolation 2,12

Moving Average 21,02

Local Polynomial 8,78

σ2METODA


11

4. VARIOGRAFIJA

Riječ geostatistika složenica je riječi statistika (grč. status = stanje) i geo (grč. geo =

Zemlja). To je znanost koja se bavi prostornom analizom, odnosno prostornom procjenom svih

varijabli i funkcija koje imaju neku prostornu strukturu. Iako je ime ograničava na geološke primjene

u praksi to nikako nije slučaj. Geostatistika je našla uspješnu primjenu u analizama i procjenama

pojava kao što su primjerice, transmisivnost, poroznost, hidraulička provodljivost ili koncentracija i

izvori onečišćenja. Također se primjenjuje na projektima istraživanja zaštite okoliša te kod

seizmičkih i geofizičkih istraživanja, a koristi se i u drugim znanstvenim disciplinama, primjerice u

biologiji, zoologiji, meteorologiji, astronomiji, botanici i drugima.

Razvoj geostatistike započeo je D. G. Krige (1951.), rudarski inženjer, koji je analizirao

koncentraciju zlata u rudnicima južne Afrike primjenjujući znanja iz statistike i vjerojatnosti. Njegov

rad kasnije je nastavio Francuski znanstvenik Georges Matheron koji je teoriju Krigea izrazio kao

ekvivalent metodi najmanjih srednjih kvadrata iz čega je proizašla metoda prostorne interpolacije

koju je u čast D. G. Krigeu nazvao „kriging“. G. Matheron je utemeljio centar za geostatistiku i

morfološku matematiku u Fontanbleau 1986. i time omogućio daljnji razvoj geostatistike. Objavio je

brojne radove na tom području. Radi svojih zasluga smatra se utemeljiteljem geostatistike.

4.1. Osnovni pojmovi variograma

Odstupanje (C0), ili „efekt grumena“ je pojava kada krivulja siječe os ordinata u nekoj pozitivnoj

vrijednosti C0, (Slika 4.1.1.),odnosno vrijednost variograma na nultoj udaljenosti h. Upućuje na

razliku u vrijednostima vrlo bliskih uzoraka koji se u praksi smatraju uzorcima s jedinstvene lokacije

(Malvić, T., Gaćeša, S., 2006.). Može se također pojaviti kao posljedica varijabilnosti na udaljenosti

manjoj od udaljenosti uzorkovanja i zbog grešaka u mjerenju.

Prag odgovara vrijednosti stvarne varijance podataka, (Slika 4.1.1.). Ukupna vrijednost praga

jednaka je zbroju vrijednosti odstupanja i strukturne varijance:

(2)


12

Treba napomenuti da je podudarnost između greške procjene i praga variograma ) sasvim

slučajna. Nakon dosezanja praga (ako ga postiže) variogramska krivulja najčešće prestaje pravilno

rasti te nastavi oko njega oscilirati (Malvić, T., 2008.).

Domet ili doseg (a) je horizontalna udaljenost (h) na kojoj semivariogram prvi put presijeca prag.

Pretpostavlja se da u horizontalnom smjeru iznad dometa ne postoji prostorna korelacija podataka,

odnosno kovarijanca je jednaka nuli. (Malvić, T., 2008.).

Udaljenost ili korak (h) se odnosi na udaljenost među varijablama, odnosno mjernim točkama.

Svaka udaljenost čini jedan razred. Toj vrijednosti udaljenosti često je dodijeljena određena

tolerancija kako bi se povećao broj ulaznih podataka, a nazvana je odmakom. To znači da se

granicama razreda dodaje vrijednost odmaka, šireći tako interval razreda. Odmak se u najvećem

broju primjena semivariogramskog računa postavlja na 1/2 vrijednosti udaljenosti h, jer se na taj

način maksimalno povećava broj parova podataka, a time i pouzdanost prostorne analize (Malvić,

T., 2008.).

Slika 4.1.1. Variogram i njegove komponente (Golden Software, Inc., 2002.)


13

4.2. Eksperimentalni variogram

Variogram je mjera koliko se brzo stvari mijenjaju u prosjeku. Temeljni princip je da, u

prosjeku, dva objekta promatranja, koja su bliže, su sličnija od dva objekta promatranja koja su

udaljenija.

Eksperimentalni variogram određen je isključivo mjerenjima i sadrži sve nedostatke kojima

su mjerenja podložna, npr. pogreška u mjerenju, konačan broj mjerenja, neprikladne udaljenosti

među podacima itd. Nema egzaktni karakter i ne pokazuje uvijek direktno svojstva polja koje se

promatra. Njegov oblik ovisi o podjeli u razrede te služi za određivanje teorijskog modela

variograma. Za interpretaciju ovog variograma nema točno određenog kriterija. Ključno svojstvo

eksperimentalnog variograma je u tome što se ne analiziraju sama mjerenja, nego njihove razlike ili

inkrementi. Na taj način je povećan broj podataka za variogram jer za N mjerenja imamo N(N – 1)/2

parova (Andričević, R., 2006.). Dakle, broj mjerenja u bazi podataka je 1101 to znači da je 605 550

parova raspoloživo za variogram.

Posebnu vrstu variograma čine anizotoropni variogrami. U tom slučaju se variogram

prikazuje ne samo kao funkcija udaljenosti među točkama nego i kao funkcija orijentacije. Najbolji

primjer za to su općenito slojevite naslage gdje je horizontalna korelacija znatno veća od vertikalne.

Variogram je definiran izrazom:

∑

(3)

- variogram

- broj parova na međusobnoj udaljenosti h

- vrijednost varijable na koordinati

- vrijednost varijable na koordinati

Kod proračuna eksperimentalnog variograma (Slika 4.2.1.) prvo je potrebno odrediti hod/korak (lag

distance), odnosno udaljenost h među parovima točaka, zatim se izdvoje svi parovi točaka koji

imaju međusobnu zadanu udaljenost h (Žerjavić, V., 2011.). Prema izrazu (3) se dobiva vrijednost


14

variograma za zadanu udaljenost h. Zadaju se nove udaljenosti, tj. povećava se korak te se

računski postupak ponavlja za svaki zadani korak

Slika 4.2.1. Proračun eksperimentalnog variograma (Preuzeto: Žerjavić, V., 2011., Geostatističko modeliranje razine

podzemne vode)

Dobiveni eksperimentalni variogram za glinenu podinu HE Tihaljina ima korak od 50 metara,

toleranciju ±25 metara i domet 450 metara (Slika 4.2.2.).

Slika 4.2.2. Eksperimentalni variogram za glinenu podinu HE Tihaljina

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Lag Distance

0

5

10

15

20

25

30

Vario

gram

Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column D


15

Zahvaljujući velikom broju podataka koji su dobiveni istražnim radovima svaka točka u

eksperimentalnom variogramu izračunata je na osnovi relativno velikog broja parova vrijednosti

(nekoliko tisuća). Zbog toga se ovaj eksperimentalni variogram može smatrati potpuno pouzdanim.

4.3. Teorijski variogram

Teorijski model variograma je zapravo matematički definirana krivulja koja se najbolje

uklapa u eksperimentalni variogram dajući pritom najmanju grešku procjene prilikom provođenja

postupka cross validacije. Važno je što preciznije ukopiti teorijski u eksperimentalni model jer o

tome ovisi bolja procjena kriging metodom, naime, parametri teorijskog modela potrebni su za

rješavanje kriging jednadžbe.

U programu Surfer 8 sadržano je dvanaest najčešće korištenih teorijskih modela, (Slika 4.3.1.), koji

se međusobno razlikuju po obliku krivulje te njenom ponašanju u blizini izvora koordinatnog sustava


16


17


18

Slika 4.3.1. Teorijski modeli variograma (Preuzeto: Golden Software, Inc., 1993. – 2002., Surfer, User's Guide)

Sferni model se primjenjuje kada variogramska krivulja prema pragu raste vrlo brzo, što je slučaj

kod velike razlike u vrijednostima podataka na malim udaljenostima i velike vrijednosti ekstremnih

podataka (Malvić, T., 2008.).

Eksponencijalni model primjenjuje se na skupu gdje vrijednosti postupno rastu i padaju, a iznosi

ekstrema su mali u odnosu na iznose u preostalome dijelu skupa. Tada krivulja postupno raste

prema pragu uz veći doseg (Malvić, T., 2008.).

Gaussov model upućuje na vrlo ujednačen skup podataka s obzirom na razlike između njihovih

vrijednosti. Ovaj model se na početku ponaša parabolično i ima točku infleksije (Malvić, T., 2008.).

Linearni model se primjenjuje kada vrijednosti podataka postupno rastu s povećanjem udaljenosti

h, promijene varijabilnosti nisu toliko male kao i kod gaussovog modela ali su u prosijeku u velikoj

mjeri postupne.

Prema izgledu eksperimentalnog variograma odabrano je nekoliko teorijskih modela

(quadratic, spherical, cubic i pentaspherical) koji su uklopljeni u eksperimentalni variogram. U

programu Surfer 8 dopušteno je mijenjanje dometa za spomenute teorijske modele. Za svaki model


19

i različiti domet variograma proveden je postupak cross validacije. Rezultati su prikazani u tablici

4.3.1.

Tablica 4.3.1. Cross validacija teorijskih variograma s različitim dometima

DOMET 440 450 460 470 480 490 500 510

MODEL

quadratic 1,2850 1,2845 1,2856 1,2846 1,2845 1,2843 1,2842 1,2843

spherical 1,2806 1,2802 1,2807 1,2811 1,2810 1,2807 1,2805 1,2807

cubic 1,9186 1,9271 1,9355 1,9448 1,9520 1,9564 1,9566 1,9556

pentaspherical 1,2885 1,2875 1,2866 1,2859 1,2853 1,2848 1,2844 1,2840

U tablici se vidi da je od četiri odabrana teorijska modela najbolji rezultat cross validacije dao

sferični model za domet od 450 metara. Slika 4.2.3. prikazuje uklopljeni sferični variogram u

eksperimentalni. Postupak modeliranja glinene podine HE Tihaljina bazirat će se na uklopljenom

teorijskom variogramu.

Slika 4.3.2. Uklopljeni teorijski variogram u eksperimentalni


20

4.4. Izrada variograma u programu Surfer 8

Izrada variograma u programu Surfer 8 započinje odabirom opcije New Variogram (Slika

4.4.1.). Zatim će se otvoriti prozor za unos podataka u program, kada se odabere odgovarajuća

Excel datoteka (koja mora biti napravljena ili sačuvana u verziji 2003 programskog paketa Office)

otvara se novi izbornik, (Slika 4.4.2.), u kojem se odabiru odgovarajuće kolone iz kreirane Excel

datoteke u kartici Data odnosno polju Data Columns.

Slika 4.4.1. Otvoren izbornik za izradu variograma

Slika 4.4.2. Učitavanje podataka iz Excel datoteke u Surfer 8


21

U kartici General povećavamo ili smanjujemo broj ćelija polarne mreže odnosno grida,

(Slika 4.4.3.). Što je veći broj ćelija bit će i veći broj parova na raspolaganju. Svaki par je smješten u

svoju ćeliju koja je napravljena od separacijskih udaljenosti i kuteva.

Slika 4.4.3. Podešavanje polarnog grida

Nakon klika na OK gumb pojavit će se na radnom listu gruba verzija variograma, (Slika

4.4.4.) koju je moguće dodatno modificirati, a s obzirom na rezultat Cross validacije.

Slika 4.4.4. Gruba verzija variograma i njegove komponente


22

Modificiranje variograma započinje dvostrukim klikom na graf nakon čega se otvara

Variogram Properties. Prozor Variogram Properties sadrži četiri kartice: Experimental, Model,

Statistics, Plot. U prvoj kartici, Experimental, u polju Lag Direction, određuje se smjer tolerancije

Direction, kut tolerancije Tolerance te tolerancija kuta Step Amount, (Slika 4.4.5.). Na desnoj strani

kartice, pod Estimator Type opcijom odabire se Variogram, nadalje, Max Lag Dist je maksimalna

udaljenost među mjernim točkama (uzima se 1/3 maksimalne izmjerene udaljenosti). Number of

Lags je broj koraka (može biti više parova na istoj udaljenosti, tj. zadanom koraku), Lag Width

raspon udaljenosti (interval), npr. udaljenost je 20 to znači da program uzima točke u intervalima

(1h = 0 – 20, 2h = 20 – 40, 3h = 40 – 60 i tako do max.udaljenosti), i dobije se kao omjer: Max Lag

Distance/Number of Lags, ako se ta vrijednost poveća intervali se preklapaju pa se krivulja pegla.

Vertical Scale je skala na ordinati.

Slika 4.4.5. Kartica Experimental

Sljedeća kartica je Model, (Slika 4.4.6.), tu se odabiru teorijske krivulje variograma te se

preko dodatnih opcija, kao što su Nugget Effect, Scale, [vidi formulu (2)], Slope, Lenght (A),

Power..., (Slika 4.4.7.), uklapaju u eksperimentalnu krivulju variograma.


23

Slika 4.4.6. Kartica Model

Slika 4.4.7. Opcije za modificiranje variograma

Nakon kartice Model dolazi kartica Statistics koja daje statistički pregled unešenih podataka

za svaki stupac X, Y i Z, (Slika 4.4.8.).


24

Slika 4.4.8. Kartica Statistics

Zadnja kartica je Plot (Slika 4.4.9.) i u njoj odabiremo prikaz elemenata variograma.

Slika 4.4.9. Kartica Plot

Nakon uređenog variograma pristupa se Cross validaciji. Ovaj algoritam procijene radi tako

da se izostavi prvi ulazni podatak te se na temelju ostalih poznatih podataka i tehnike interpolacijske

metode izračuna vrijednost izostavljene točke, odnosno procjena i rezidual/pogreška (razlika

mjerene i procijenjene vrijednosti), zatim se izostavljeni podatak vraća u ulazni skup podataka i

izostavlja se slijedeći podatak. Opisani postupak se ponavlja za svaku slijedeću točku, odnosno sa

svih n podataka. Postupak se provodi preko naredbe Grid u alatnoj traci, (Slika 4.4.10.).


25

Slika 4.4.10. Otvoren izbornik u alatnoj traci za Cross validaciju

Nakon čega se otvara prozor Open u kojem odaberemo excel datoteku s podacima po

kojima je rađen variogram. Odabirom datoteke otvara se prozor Grid Data, (Slika 4.4.11.).

Slika 4.4.11. Prozor Grid Data

U tom prozoru pod poljem Data Columns odabiru se odgovarajući stupci iz excel datoteke,

zatim pod poljem Gridding Method bira se Advanced Options, (Slika 4.4.12.).


26

Slika 4.4.12. Prozor Kriging Advanced Options

Prozor Kriging Advanced Options nudi u polju Variogram Model linearni teorijski model

variograma koji se makne klikom na tipku Remove dok se željeni, napravljeni, variogram učita

klikom na tipku Get Variogram. Sve se potvrđuje s klikom na tipku OK te se vraća na izbornik Grid

Data, (Slika 4.4.13.), gdje se pristupa Cross validaciji.

Slika 4.4.13. Cross validacija

Nakon validiranja kreirano je izvješće u kojem se vidi rezultat, (Slika 4.4.14.).


27

Slika 4.4.14. Rezultat Cross validacije


28

5. METODA KRIGINGA

Kriging je metoda optimalne procjene neke varijable koja je raspodijeljena u prostoru i

mjerena na nekom konačnom broju lokacija. Primjerice mjerenja varijable Z u točkama prostora x1,

x2, …, xn, koje mogu istovremeno označavati točke u jednoj, dvije ili tri dimenzije (Zi). Problem

procjene neke varijable sastoji se u određivanju vrijednosti Z u nekoj točki prostora x0 u kojoj nema

mjerenja (Zi). Uzastopnim pomicanjem položaja točke x0 moguće je doći do procjene cijelog polja

varijable Z, odnosno njezine cjelovite prostorne distribucije (Andričević, R., 2006.).

Postoji više metoda kriginga a razlikuju se po obliku matrične jednadžbe:

- jednostavni kriging (Simple Kriging)

- obični kriging (Ordinary Kriging)

- indikatorski kriging (Indicator Kriging)

- univerzalni kriging (Universal Kriging)

- disjunktivni kriging (Disjunctive Kriging)

S obzirom da je proračun debljine glinene podine izvršen tehnikom običnog kriginga u daljnjem

tekstu bit će detaljnije i objašnjen.

Princip rada metode prikazan je formulama kojima je i definirana. Zk je vrijednost regionalizirane

varijable koja se procjenjuje. Zi su poznate odnosno izmjerene vrijednosti na osnovu kojih se procjenjuje. λi je

težinski faktor ili ponder koji se dodjeljuje svakoj izmjerenoj vrijednosti Zi (4).

∑

(4)

Rješavanjem sustava linearnih jednadžbi kriginga (9), koje su prikazane u matričnom obliku, (5),

(6), (7), (8), dolazi se do vrijednosti λi.


29

(5)

[

]

(6)

[

]

(7)

[

]

(8)

Gdje su:

- vrijednosti variograma ovisne o

udaljenostima među poznatim točkama

- težinski koeficijenti ili ponderi

- vrijednosti variograma ovisne o

udaljenostima između točke koja se

procjenjuje i okolnih poznatih točaka

- Lagrangeov multiplikator

Raspisivanjem matrice kriginga dolazi se do sustava linearnih jednadžbi (9).

(9)


30

Procjena načinjena krigingom podrazumijeva da su zadovoljeni određeni kriteriji. Prema

njima procjena mora biti nepristrana te načinjena tako da je varijanca razlike između stvarnih i

procjenjenih vrijednosti u odabranim točkama najmanja moguća. To se naziva još i varijanca

kriginga (10). Nakon završetka procjene na odabranom gridu algoritam kriginga također računa

predviđenu i stvarnu grešku procjene. Te vrijednosti se mogu usporediti s mjerenom vrijednošću na

kontrolnoj točki koja je upotrijebljena kao ulazni podatak. Na taj način se određuje pouzdanost

procjene te kvaliteta odabranog prostornog modela (Malvić, T., 2005.).

∑

(10)

- varijanca kriginga, rezidual ili greška procjene

- ukupni broj procijenjenih ili mjerenih vrijednosti


31

6. KRIGIRANI MODEL GLINENE PODINE

Interpolacijskim metodama se procjenjuju vrijednosti varijable u točkama promatranog

skupa podataka. U ovom radu se radi o skupu podataka sa izmjerenim debljinama glinene podloge

HE Tihaljina. Primjenom metode kriginga napravljen grafički model te su dobivene vrijednosti

debljine sloja gline na onim mjestima gdje nije bilo terenskih istražnih radova.

Na temelju izvršene variogramske analize, krigingom je izrađen prostorni prikaz odnosno

model debljine sloja gline koja služi kao podina akumulacijskom jezeru HE Tihaljina. Model debljine

sloja gline izrađen je primjenom računalnog programa Golden Software Surfer 8.

Slika 6.1. prikazuje model glinenog sloja Bilog polja na kojemu je akumulacijsko jezero HE Tihaljina.

Slika također prikazuje i položaj geofizičkih profila odnosno geofona koji su prikazani crvenim

točkama.

Debljina sloja gline u području akumulacijskog jezera varira od 3 do 28,5 metara. Zbog toga je

debljina gline podijeljena u razrede širine 3 metra.

Sloj gline je neprekinut što znači da je u tom području moguće ostvariti akumulacijsko jezero.


32

Slika 6.1. Model debljine sloja gline koji služi kao podina akumulacijskom jezeru HE Tihaljina


33

7. ZAKLJUČAK

Svrha ovog rada bila je napraviti što točniji model glinene podine akumulacije HE Tihaljina.

Kako bi se dobio takav model potrebno je napraviti bazu podataka koji uključuju X i Y koordinate te

pripadajuće debljine gline. Podaci su dobiveni najvećim dijelom geofizičkim istražnim radovima i

manjim dijelom istražnim bušenjima. Podaci su obrađeni u ArcGIS – u.

Baza podataka je zatim obrađena u programu Surfer 8 koji sadrži 9 interpolacijskih metoda.

Postupkom cross validacije odabrana je metoda interpolacije koja daje najmanju grešku procjene.

Između ponuđenih devet metoda odabrana je metoda kriginga čija je greška procjene bila

najmanja. Algoritam kriging metode proračunava procijenjene vrijednosti na temelju variograma koji

ulaze u matricu kriginga.

Kako bi se dobio krigirani model potrebno je prije svega izraditi eksperimentalni variogram.

U ovom konkretnom slučaju eksperimentalni variogram je izrađen na osnovi vrlo velikog broja

podataka. Stoga se taj variogram može smatrati pouzdanim opisom promjene regionalizirane

varijable u prostoru.

U programu Surfer 8 na raspolaganju stoji 12 teorijskih modela variograma. Usporedbom

oblika eksperimentalnog i teorijskih variograma odabrana su četiri teorijska modela za daljnju

analizu. Postupak cross validacije je proveden za različite domete variograma za svaki teorijski

model posebno. Na osnovi tih rezultata odabran je sferični model s dometom od 450 metara.

Krajnji rezultat opisanog postupka je model glinene podine akumulacijskog jezera HE

Tihaljina. Model sadrži linije koje povezuju točke jednake debljine gline i skalu boja koje označavaju

različite razrede debljine gline.

Budući da je greška procjene pri odabiru metode i odabiru variograma uz detaljno podešavanje

parametara variograma bila najmanja moguća, smatra se da je ovaj model glinene podine

akumulacijskog jezera HE Tihaljina najtočniji.


34

8. LITERATURA

1. Andričević R., Gotovac H., Ljubekov I. 2006., Geostatistika, Sveučilište u Splitu,

Građevinsko-arhitektonski fakultet

2. Baturić, I., Andrić, M., Strelec, S., Gazdek, M., Đunđek, A., Koprek, T., Soldo, B., Rašković,

G., 1999. Izvješće o geofizičkim istražni radovima SVEZAK I. tekstualni dio i orijentacijski

prilozi, Geotehnički fakultet u Varaždinu


G., 1999. Izvješće o geofizičkim istražni radovima SVEZAK II. prilozi uz poglavlje o seizmičkoj

refrakciji, geoelektričnom sondiranju i seizmičkoj refleksiji, Geotehnički fakultet u Varaždinu


G., 1999. Izvješće o geofizičkim istražni radovima SVEZAK III. prilozi s podacima mjerenja,

obrade i interpretacije za refrakcijske sonde i geoelaktrične sonde, Geotehnički fakultet u

Varaždinu

5. Golden Software, Inc., 2002., Surfer-User’s Guide, 809 14th Street, Golden, Colorado 80401-

1866, U.S.A.

6. Herak, M., 1990., Geologija, Školska knjiga

7. Hohn, Michael E., 1988., Geostatistics and petroleum geology, Van Nostrand Reinhold

8. Jakosky, J.J., 1963., Geofizička istraživanja, Naučna knjiga

9. Malvić, T., Gaćeša, S., 2006., Geostatistika u opisivanju ležišta ugljikovodika, INA – industrija

nafte

10. Malvić, T., 2008., Primjena geostatistike u analizi geoloških podataka, udžbenici Sveučilišta u

Zagrebu


35

11. Malvić, T., 2005., Kriging

www.geologija.hr/pdf/Kriging_2.izd..pdf

12.

13.

Raić, V., Papeš, J. 1978., Tumač za list Imotski K 33 – 23, Savezni geološki zavod

Žerjavić, V., 2011., Geostatističko modeliranje razine podzemne vode, diplomski rad,

Geotehnički fakultet, Sveučilište u Zagrebu


36

9. SAŽETAK

AUTOR: Ante Čubaković

NASLOV RADA: Geostatistički model glinene podine akumulacije HE Tihaljina

KLJUČNE RIJEČI: greška procjene, variogram, kriging, debljina sloja gline, model debljine sloja

gline

Analiziran je glineni sloj Bilog polja koji služi kao podina akumulacijskom jezeru HE

Tihaljine. Korišteni su podaci geofizičkih istražnih radova i istražnih bušenja iz tog područja. Treba

napomenuti važnost kvalitetne i pouzdane procjene debljine glinenog sloja kako bi se formirala

akumulacija, smanjili gubici i omogućio pouzdan rad hidroelektrane. Za obradu podataka korišten je

računalni program Surfer 8 koji obuhvaća 9 interpolacijskih metoda.

Svaka procjena povlači grešku procjene koja predstavlja razliku između stvarne i

procjenjene vrijednosti. U radu je odabrana metoda kriginga koja je dala najmanju grešku procjene.

Kod procjene kriging metodom odabran je najbolji teorijski model variograma koji ulazi u proračun

matrice kriginga i daje najbolje rezultate procjene. Krajnji rezultat rada je model debljine glinene

podloge.

Documents

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU...Topografska karta, detalj Bilo polje HE Tihaljina je predviđena kao protočna hidroelektrana s mogućnošću dnevnog izravnavanja u bazenu Nuga. Po tipu