Supply Chain Management II - wzl.rwth- · PDF fileProduktionsmanagement II (Prof. Schuh) Supply Chain Management II Literaturverzeichnis Vorlesung 7 Burkard, R.: Heuristische Verfahren

Produktionsmanagement II (Prof. Schuh)

Supply Chain Management II

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Vorlesungsbetreuer:Dipl.-Ing. A. [email protected] 53B, Raum 527Tel.: 80-27382

Produktionsmanagement II- Vorlesung 7 -


Bild Nr. I

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Vorlesung 7

Lernziele der Vorlesung:

• Darstellung der Anforderungen an IT-Systeme im Supply Chain Management

• Überblick über Planungsverfahren im SCM sowie grundlegende OR-Verfahren

• Beispielhafte Darstellung von drei Rechenverfahren des OR

• Lineare Optimierung

• Evolutionäre Algorithmen

• Simulated Annealing

• Überblick über Probleme und Herausforderungen im SCM



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V1 IT im ProduktionsmanagementV2 Customer Relations ManagementV3 Enterprise Resource Planning IV4 Enterprise Resource Planning IIV5 Enterprise Resource Planning IIIV6 Supply Chain Management IV7 Supply Chain Management IIV8 Product Lifecycle Management IV9 Product Lifecycle Management IIV10 Product Lifecycle Management IIIV11 Digitale Fabrikplanung und SimulationV12 Methodik zur Systemauswahl

QualitätsmanagementTechnische Investitions-planung

Kostenmanagement in Produktionsbetrieben

Produktionsmanagement II

Produktionsmanagement I Fertigungs- undmontagegerechte Konstruktion

Fabrikplanung

Innovationsmanagementmit Dr. Wiedeking

• Grundlagen

• Methoden und Hilfsmittel

• Ablauf- & Aufbauorganisation

• Konstruktionsaufgabe in Kleingruppe

• Konstruktionsbeispiele

• Konstruktionsrichtlinien

• Fertigungsmittelplanung

• Lager- & Transportplanung

• Personalplanung

• Integrierte Managementaufgabe

• Produkt- und Produktprogrammplanung

• Organisation und Mitarbeiterverhalten

• Kostenrechnung

• Investitionsrechnung & -bewertung

• Bilanzen

• Qualitätssicherungssysteme

• Qualitätsplanung

• Produkthaftung

• Fertigungsmittelplanung

• Technologieplanung

• Kostenrechnung

Vorlesungslandschaft des Lehrstuhls für Produktionssystematik (SS 2003)

Bild Nr. II

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Literaturverzeichnis Vorlesung 7

Burkard, R.: Heuristische Verfahren zur Lösung quadratischer Zuordnungsprobleme. In: Zeitschrift für Operations Research. 19. Jg., 1975

Burkard, R.: Methoden der ganzzahligen Optimierung. Wien: Springer, 1972

Domschke, W.; Taktische Tabus, Tabu Search - Durch Verbote schneller Klein, R.; Optimieren -. In: Magazin für Computertechnik. 1996, Nr. 12 Scholl,

A.:

Engele, G.: Simultane Standort- und Tourenplanung. Köln: Heymann Verlag, 1980

Eversheim, W.: Prozessorientierte Unternehmensorganisation. Konzepte und Methoden zur Gestaltung „schlanker“ Organisationen. 2. Aufl. Springer, 1996

Eversheim, W.; Gestaltung von Produktionsbetrieben. (Reihe: Produktion und Schuh, G.: Management, Bd. 3). Springer, 1998

Eversheim, W.; Produktion und Management. Springer, 1999 Schuh, G.:

Gallus, G.: Heuristische Verfahren zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme. In: Zeitschrift für Operations Research. 20. Jg., 1976

Grauel, A.: Neuronale Netze, Grundlagen und mathematische Modellierung. Mannheim: 1993

Hieber, R.: Supply Chain Management. A Collaborative Performance Measurement Approach. 2. Aufl. vdf Hochschulverlag der ETH Zürich, 2001

Horst, R.: Nichtlineare Programmierung. München: Hanser Verlag, 1979

Kallrath, J.: Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis. Vieweg, 2002, ISBN 3-528-03141-7

Milberg, J.; Erfolg in Netzwerken. 1.Aufl. Springer, 2002 Schuh, G.:

Schöneburg, E.; Heinzmann, F.; Feddersen S.: Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien. Addison-Wesley, 1994

Schönsleben, P.: Integrales Logistikmanagement. Planung und Steuerung von umfassenden Geschäftprozessen. 2. Aufl.: Springer, 2000

Schuh, G.; Produktionskomplexität managen. Hanser Fachbuch, 2001 Schwenk, U.:

Voß, S.: Meta-Heuristics. Advances and Trends in Local search Paradigms for Optimization. Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig

Wiendahl, H.-P.: Betriebsorganisation für Ingenieure. München: Hanser Fachbuch, 1989

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Vorlesung 7



Kurzinhalt Vorlesung 7

Im Rahmen dieser Vorlesung PM2 V7 wird zunächst ein kurzer Überblick über IT-Systeme im SCM gegeben. Dabei wird zunächst die historische Entwicklung betrachtet. Anschließend werden Anforderungen im SCM generell und für IT-Systeme im SCM im Besonderen dargelegt sowie offene Punkte und damit Entwicklungsbedarfe aufgezeigt.

Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit Planungsaspekten im SCM sowie mit Operations Research (OR). In einem grundsätzlichen Überblick werden der Begriff OR erläutert sowie die verschiedenen Anwendungsbereiche, Arten von Optimierungsproblemen und Verfahren strukturiert dargestellt.

Anschließend werden die Rechenverfahren Lineare Optimierung, Evolutionäre Algorithmen und Simulated Annealing auf teils hohem Detaillierungsniveau dargestellt. Auf diese Weise soll ein konkreter Einblick in die mathematischen Verfahren gegeben und damit eine bessere Vorstellung des dargestellten Themenbereiches ermöglicht werden. Ergänzt wird diese Darstellung mit konkreten Anwendungsbeispielen für die präsentierten Verfahren.

Am Ende werden in einer Folie Probleme und Beschränkungen des SCM aufgezeigt.

Vorlesung 7

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Glossar Vorlesung 7

Dynamische Optimierung liegt vor, wenn Optimierungsprobleme über mehrere Stufen oder Zeitabschnitte betrachtet werden.

Ein Evolutionärer Algorithmus (EA) ist ein Optimierungsverfahren, das als Vorbild die biologische Evolution hat.

Genetische Algorithmen (GA) sind Algorithmen, die eine Lösung zu einem nicht analytisch lösbaren Problem finden, indem sie "Lösungsvorschläge" solange verändern und miteinander kombinieren, bis einer den gestellte Anforderungen entspricht. Genauer sind GA heuristische Optimierungsverfahren und gehören zu den Evolutionären Algorithmen. Sie werden vor allem für Probleme eingesetzt, für die keine geschlossene Lösung vorliegt.

Als Heuristik bezeichnet man eine Strategie, die das Streben nach Erkenntnis und das Finden von Wegen zum Ziel planvoll gestaltet.

Kombinatorische Optimierung wird verwendet für lineare Probleme, die ganzzahlige oder binäre Lösungen erfordern.

Lineare Programmierung/Lineare Optimierung wird verwendet, wenn sowohl die Zielfunktion als auch die als (Un-)Gleichungen formulierten Restriktionen linear sind.

Metaheuristik: Strategie zur Steuerung von Heuristiken.

Nichtlineare Programmierung/Nichtlineare Optimierung liegt vor, wenn die Funktionen und die restriktiven Gleichungen nicht linear sind.

Perlenkette ist ein Begriff aus der Logistik, insbesondere dem Automobilbau, mit dem eine festgelegte Auftrags- bzw. Fertigungsreihenfolge bezeichnet wird. Ziel ist insbesondere, während des Durchlaufs der einzelnen Produktionsschritte die Reihenfolge der Aufträge ("die Perlenkette") beizubehalten, um Anforderungen an den Modellmix einzuhalten.

Als Supply Chain (deutsch: Lieferkette, logistische Kette oder auch Wertschöpfungskette) wird ein unternehmensübergreifendes virtuelles Organisationsgebilde (Netzwerk) bezeichnet, das als gesamtheitlich zu betrachtendes Leistungssystem spezifische Wirtschaftsgüter für einen definierten Zielmarkt hervorbringt. Beispiele für Supply Chains sind etwa die Lieferketten der Automobilindustrie oder die textile Wertschöpfungskette. Das Supply Chain Management (SCM)zielt in diesem Sinne auf eine langfristige (strategische), mittelfristige (taktische) und kurzfristige (operative) Verbesserung von Effektivität und Effizienz industrieller Wertschöpfungsketten ab.

Simulated Annealing (Simulierte Abkühlung) ist ein heuristisches Optimierungsverfahren der Informatik. Die Simulation erfolgt auf dem Computer. Es wird eingesetzt für Optimierungsprobleme, die durch ihre hohe Komplexität das vollständige Ausprobieren aller Möglichkeiten und einfache mathematische Verfahren ausschließen. Grundidee ist die Nachbildung eines Abkühlungsprozesses.

Stochastische Optimierung liegt vor, wenn in den Nebenbedingungen oder in der Zielfunktion Zufallsgrößen auftreten.

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Vorlesung 7



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Wichtige Begriffe dieser Vorlesung

Bild Nr. VI

• Supply chain (management)

• Lineare Optimierung/Lineare Programmierung

• Evolutionäre Algorithmen

• Genetische Algorithmen

• (Meta)Heuristik

• Simulated annealing

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Einordnung des Vorlesungsabschnitts „SCM“ in den Gesamtkontext

CRMSCM

PL

M

KundenLiefe-ranten

Produkte

Ressourcen

ER

P

Unternehmen

Bild Nr. 1

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IT-Systeme im SCM: Entwicklung

Bild Nr. 2

MRP, MRPII

ERP

Network ResourcePlanning (NRP) SCM + ERP + CRM

Supply Chain Exzellenz

Zeit

SCM Planning & Execution Software

1975 19951985 2005

Die Entwicklung der Informationstechnologie hat wesentlich zur Innovation im Bereich des Supply Chain Management beigetragen.

Fokus auf einzelne Prozesse

Fokus auf Unternehmen

Fokus auf Wertschöpfungsnetzwerk

MRP, MRP II (Manufacturing Ressource Planning)

Fokus auf einzelne Prozesse: unabhängige Einzellösungen umgeben von einer integrierten Planung

ERP (Enterprise Ressource Planning)

Fokus auf Unternehmen: Aufgabe einiger Einzellösungsfunktionalitäten zugunsten einer höheren Integration

NRP (Network Ressource Planning)

Fokus auf Wertschöpfungsnetzwerk: webbasierte Netzwerke aus verschiedenen ERP- und SCM-Lösungen über alle Wertschöpfungsstufen hinweg

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IT-Systeme im SCM: Zentrale Erfolgsfaktoren

Bild Nr. 3

Supply Chain strategicalignment

Supply Chain planning

collaboration

Supply Chain execution

collaboration

Supply Chain IT-support

Supply Chain informationavailability

Supply Chain communication

Supply Chain know-How

Supply Chain skill sharing

Supply Chain (re-)

configuration flexibility

1

34

5

2

„Networked“ SCM =

webbasierte, unternehmensübergreifende

Zusammenarbeit in der Supply Chain

� Ziel: Informationsaustausch in Echtzeit zur Koordination und Synchronisation der Bedarfe und Lieferungen über das gesamte Netzwerk

� Folge: Verbindung von Unternehmen zu vernetzten, integrierten Supply Chains

KollaborationReaktionsvermögen

Koordination

Die drei zentralen Erfolgsfaktoren Kollaboration, Koordination und Reaktionsvermögen bilden die Basis für intensive unternehmensübergreifende Zusammenarbeit in der Supply Chain:

Kollaboration

Genaue Abstimmung der Produktion und des Transports zwischen deneinzelnen Stufen

Koordination

Zeitnahe und vollständige Kommunikation der Bedarfe über die gesamte Lieferkette

Reaktionsvermögen

Schnelle Transformation vom Auftragseingang über interne Bedarfsrechnung, Einlastung in die Produktion und davon abhängige Weitergabe an Einkauf oder Lieferant

Networked SCM ist eine Weiterentwicklung des SCM-Konzeptes. Es basiert im Wesentlichen auf Ansätzen des e-enabled Supply Chain Managements (eSCM) sowie des Suppler Relationship Managements (SRM).

Die geschilderten Anforderungen müssen in IT-Systemen im Bereich des SCM umgesetzt werden.

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Praxisbeispiel: Perlenkette

Bild Nr. 4

� Gleichmäßig sequentielle Beschickung der Produktionslinie

� Einsparpotenziale von 25% ausschöpfen

Ziele

� Nähe des Lieferanten zum Hersteller

� Für „pure“ Perlenkette: Fehlen jeglicher Puffer

� Ersatz von Beständen durch Echtzeit-Datenübertragung

� Erhöhung der Vorlaufzeiten erleichtert Umsetzung des Konzeptes

Enabler

� Verwirbelungen

� Zeitspreizung in Linien

� Prozesssicherheit

� Verfügbarkeit

Probleme

� Sequenzausfälle durch Fehlerim Produktionssystem

� Abhilfe durch Lager

� Stabilität der Sequenz

Keine Puffer- bzw. Variationsmöglichkeiten

A1 A2 A3 A4

T_A4

T_A3

T_A2

M_A2

M_A3

M_A1

M_A4Z_A5

Z_A4 Z_A6

TIER 2

TIER 1

TIER 1JIS

JIS

JIS

Keine Puffer- bzw. Variationsmöglichkeiten

A1 A2 A3 A4A1 A2 A3 A4

T_A4

T_A3

T_A2

T_A4

T_A3

T_A2

M_A2

M_A3

M_A1

M_A4

M_A2

M_A3

M_A1

M_A4Z_A5

Z_A4 Z_A6

Z_A5

Z_A4 Z_A6

TIER 2

TIER 1

TIER 1JIS

JIS

JIS

Das Konzept der Perlenkette

Das Grundkonzept der Perlenkette klingt trivial, die Umsetzung ist jedoch kompliziert:

Ziel ist es, möglichst früh zu einer festgelegten Sequenzierung der Produkte zu gelangen, die dann den gesamten Produktionsprozess wie auf eine Perlenkette aufgezogen durchlaufen. Bei der Auftragseinplanung werden sämtliche Anforderungen der Produktionsbereiche sowie verschiedene Sonderabläufe von vornherein berücksichtigt.

Solch eine kontinuierliche sequentielle Beschickung der Produktionslinie ist in der Praxis jedoch sehr schwer zu erreichen. An unterschiedlichen Stellen kommt es immer wieder zu Verwirbelungen in Form von Qualitätsproblemen und Störungen, so dass Produkte aus der Sequenz herausgenommen, nachbearbeitet und schließlich wieder in den Produktionsfluss eingereiht werden müssen. Damit aber wird die Perlenkette zerstört.

Durch eine Erhöhung der Vorlaufzeit ist die Sequenzierung für die Lieferanten besser planbar.

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Praxisbeispiel Perlenkette: smart

Bild Nr. 5

(Quelle: smart)

� Modullieferant beliefert nach Produktionssequenz bis an den Einbauort

� Falsch gelieferte Module werden auf jeden Fall eingebaut

Modularität

� Zulieferer direkt neben den Montagehallen untergebracht

� Frist von 1,5 bis 4 Stunden (für die Herstellung der Module in der geforderten Variante)

Kurze Wege und Zeiten

Smartville - die „Automobilfabrik der Zukunft“

Smartville ist die erste Fabrik im Automobilsektor, die der Vision der logistikfokussierten Fabrik folgt und versucht, das Perlenkettenkonzept umzusetzen. Gekennzeichnet ist diese Logistikfokussierung durch eine Endmontage, die vom Automobilhersteller verantwortet und durchgeführt wird, und ein abgestuftes Teilebelieferungssystem.

Die Prinzipien dieses Fabriktyps sind die Modularität, die Erweiterungsfähigkeit, die kurzen Wege und die Optimierung der Materialströme.

Die Firma sitzt in Hambach im französischen Lothringen. Das Werk hat eine maximale Kapazität von 150.000 Fahrzeugen pro Jahr. Ein SMART ist nach etwa 4,5 bis 5 Stunden produziert.

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IT-Systeme im SCM: Entwicklungsbedarfe

Bild Nr. 6

Optimierungsbedarf ist weiterhin groß!

� Unzureichende Berücksichtigung von Kapazitäten bzw. Engpässen

� Unzureichende Berücksichtigung aktueller Produktionsgegebenheiten

� Keine gemeinsame Erarbeitung von Prognose-Daten

� Datenverzerrung durch mangelnden Informationsaustausch

� Mangelnde Qualität von Rückmeldungen

� Unzureichende Berücksichtigung veränderter Rahmenbedingungen

� Steigende Abhängigkeit von Lieferanten aufgrund von Outsourcing

� Datenaustausch wegen fehlender Standards schwierig

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Planung im SCM: Vorgehensweise & Anwendungsbereiche

Bild Nr. 7

Vorgehensweise

Problem analysieren

Bestimmung von Zielen Handlungsmöglichkeiten

Formulierung eines mathematischen Modells

Beschaffung benötigter Daten

Ermittlung einer Lösung

Bewertung der Lösung

Anwendungsbereiche (Beispiele)

Produktionsnetzplanung

Produktionsprogrammplanung

Maschinenbelegung

Losgrößenbestimmung

Verteilung von Produktionsaufgaben im Netz

…

Logistik

Bestandsmanagement

Transportplanung

Tourenplanung

Marketing

Finanzierung

Planung allgemein und damit auch OR-gestützte Planung im SCM vollzieht sich in einem komplexen Prozess mit sechs Schritten. Diese Schritte stellen eine Abstraktion realer Planungsprozesse unter Verwendung von OR dar.

Zwischen ihnen gibt es vielfältige Interpendenzen und Rückkopplungen. Sie sind als Zyklus zu verstehen, der i. A. mehrmals vollständig bzw. in Teilen durchlaufen werden muss.

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Arten von Optimierungsproblemen

Bild Nr. 8

Optimierung

Stochastische Optimierung

Kombinatorische Optimierung

Dynamische Optimierung

Lineare Programmierung

Nichtlineare Programmierung

Stochastische Optimierung liegt vor, wenn in den Nebenbedingungen oder in der Zielfunktion Zufallsgrößen auftreten.

Dynamische Optimierung liegt vor, wenn Optimierungsprobleme über mehrere Stufen oder Zeitabschnitte betrachtet werden. Laut Optimalitätsprinzip von Bellman wird das Problem in die Stufen zerlegt und nur dort die relevante Entscheidungssituation gelöst. Es geht um die Realisierung eines globalen Gesamtoptimums, das von allen Teillösungen abhängt, z.B. bei bekannter Nachfrage die Produktion so zu organisieren, dass stets ein Mindestvorrat gesichert und die Lagerbestände nicht zu hoch sind. Bestimmung kürzester Wege, Knapsack-Problem, Lösung Travelling Salesman Problem (siehe unten).

Nichtlineare Programmierung, wenn die Funktionen und die restriktiven Gleichungen nicht linear sind. Lösung anhand von Multiplikatorverfahren von Lagrange, Kuhn-Tucker-Theorem. Lösung sehr komplex, Anwendungsmöglichkeiten nicht zahlreich.

Kombinatorische Optimierung für lineare Probleme, die ganzzahlige oder binäre Lösungen erfordern. Lösung erreichbar z. B. mittels Schnittebenenverfahren, Branch and Bound Methoden. Typische Aufgaben: Zuordnung von Standorten zu Regionen, Personen zu Aufgaben sowie zeit- oder kostenoptimale Reihenfolge von Aufträgen auf Maschinen, Touren- und Losgrößenplanungsprobleme.

Lineare Programmierung, wenn sowohl die Zielfunktion als auch die als (Un-)Gleichungen formulierten Restriktionen linear sind. Lösung z. B. mit Hilfe von Simplexverfahren. Typische Anwendungsbeispiele: gewinnmaximierende Produktion bei Beschränkung von Maschinenzeiten oder Arbeitskräften, kostenminimale Mischung von Rohstoffen/Substanzen, abfallminimaler Zuschnitt von Erzeugnissen.

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Optimierungsverfahren des Operations Research

Bild Nr. 9

Deterministische Verfahren

Lineare Optimierung

Nichtlineare Optimierung

Heuristiken

Metaheuristiken

Evolutionäre Algorithmen

z. B. Genetische Algorithmen

Simulated Annealing

Tabu Search

Sintflut Algorithmus

Ameisenalgorithmen

…

Simulationsverfahren

z. B. Simplex Algorithmus

Constraint Programming

…

…

…

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Lineare Optimierung 1: Grundsätzlicher Lösungsansatz

Bild Nr. 10

∑ ===

n

1jji cxxcF(x)

∑ =−=

n

1jjjiji bxa(x)g

)R(X n

+=

Zielfunktion F(x) ist linear:

Lineare Nebenbedingungen:

Entscheidungsvariablen xj nichtnegativ

Lineare Optimierung ist das wichtigste und und bekannteste Instrument des Operations Research. Unter Linearer Optimierung versteht man die Optimierung - d.h. Maximierung oder Minimierung - einer linearen Zielfunktion, deren Variable einem System von linearen Ungleichungen (so genannten Restriktionen) genügen müssen.

Definition

Beispiel (optimales Produktionsprogramm)

n Produkte

pj Produktpreis

kj direkte Herstellkosten

m Maschinen

aij Produktionskoeffizienten

bji Kapazität Maschine i

: wirdmaximal tragDeckungbei der dass derart,

),...,1( Menge fertigende zu die Bestimme njxj =

n,...,1j für 0xj

,...,m1i für bxa

:gungenNebenbedin den unter

)xk(pF(x)max

n

1j

ijij

n

1j

jjj

=≥

=≤

−=

∑

∑

=

=

Legende:

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Lineare Optimierung 2: Vorgehen (Beispiel: graphische Lösung)

Bild Nr. 11

M: Maschinen

DB/Einheit: Deckungsbeitrag pro Einheit

optimale Lösung:

Deckungsbeitrag = 398

(mit x1=82, x2=78)

0x,0x

792x7x3

320x2x2

600x3x4

x3x2max

21

21

21

21

21

≥≥

≤+

≤+

≤+

+

unter den Nebenbedingungen

(Beispielaufgabe siehe Übung.)

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Lineare Optimierung 3: Anwendungsgebiet Produktionsprogrammplanung

Bild Nr. 12

Bestimmung der optimalen Produktionsprogrammplanung bei Kapazitäts- und sonstigen Beschränkungen unter dem Gesichtspunkt der Kostenminimierung oder Gewinnmaximierung (z.B. optimale Fertigungs-, Schmelz- und Walzprogramme):

� Was soll produziert werden (welche Erzeugnisse)?

� Wie viel soll produziert werden (in welchen Mengen hinsichtlich der beschränkten Kapazität des Maschinenparks und der Arbeitskräfte)?

� Wie soll produziert werden (von welchen Produzenten, durch welches Produktionsverfahren)?

Aufgabe

� Produktions- und Absatzmengen sind (für alle Produkte) identisch; d. h. alle produzierten Produkte werden verkauft.

� Der Preis und die variablen Kosten sind für jedes Produkt konstant.

� Die Produktionskoeffizienten sind konstant.

� Die Kapazitäten sind konstant und im Planungszeitraum bekannt.

� Zwischen den Produkten existiert kein Absatzverbund.

� Rüstkosten und -zeiten werden nicht explizit berücksichtigt.

� Es existieren keine Kuppelprodukte.

� Es bestehen konstante Faktorpreise.

Prämissen

Die zugrunde gelegten Prämissen schränken den Einsatz des Verfahrens in der Praxis stark ein.

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Lineare Optimierung 4: Anwendungsbeispiel

Bild Nr. 13

� Transportnetz umfasst 120 Ausgangsorte und 5000 Zielorte (Transporte von Lieferanten zu Produktionsorten, von Produktionsorten zu Kunden)

� Tägliche Transportplanung erfolgt pro Ausgangsort durch zentrale Planungsstelle

� Transportplanung bestimmt Zuordnung von Transportaufträgen zu Transporteuren

� Vereinbarung mit Transporteuren: Bereitstellung fixer Transportkapazität in bestimmter Höhe, Bereitstellung variabler Transportkapazität in bestimmter Höhe

Zentrale Transportplanung bei einem Metall-Unternehmen in den USA

cij Tarif von Transporteur j für

Transportauftrag i

fi Tarif Transporteur j pro fix

bereitgestelltes Fahrzeug

von Transporteur fix und variable

bereitgestellte Fahrzeugmenge

xij=1 wenn Auftrag i Transporteur j

zugewiesen wird, sonst 0

yi Anzahl nicht genutzter fix

bereitgestellter Fahrzeuge

, C C fj

vj

Parameter und Variablen

j,i,...2,1,0y},1,0{x

Fahrzeuge) zugesagter

fix genuzter nicht Anzahl(definiert jCyx

werden)tenüberschrit nicht darf (Kapazität jCCx

)zuzuordnen ist Auftrag(jeder i1x

yfxcmin

iij

i

fjiij

fj

i

vjij

j

ij

j

jj

i j

ijij

∀=∈

∀≥+

∀+≤

∀=

+

∑

∑

∑

∑∑∑

Lösungsansatz:

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Heuristik

Bild Nr. 14

� Griechisch: heuriskein heißt Finden/Entdecken.

� In der Philosophie: Lehre von Methoden zur Erkenntnisgewinnung.

� In der Optimierung: Satz von häufig aus Plausibilitätsüberlegungen stammenden Regeln zur Konstruktion und Transformation von Lösungen mit dem Ziel der Gewinnung guter zulässiger Lösungen.

� Weder Auffinden optimaler noch zulässiger Lösungen garantiert.

� Nur ein kleiner Teil des Lösungsraums wird untersucht.

� Liegt eine Gütegarantie vor, so spricht man von Approximationsalgorithmen.

Pot(E) I∈

Beispiele für Heuristiken sind „Evolutionäre Algorithmen“.

Heuristische Verfahren

Trotz der Leistungssteigerung moderner EDV-Anlagen ist die exakte Lösung größerer ganzzahliger Optimierungsprobleme auch heute mit einem nicht zu vertretenden Rechenaufwand verbunden.

In Verlauf des Lösungsprozesses müssen im entstehenden Entscheidungsbaum zahlreiche Zweige abgearbeitet werden, die ohne Nutzen für die eigentliche Bestimmung des Optimums sind. Je früher man die Nutzlosigkeit eines solchen Zweiges erkennt, desto geringer ist der Rechenaufwand; es ist also sinnvoll die Zweige des Entscheidungsbaumes schon dann „abzuschneiden“, wenn man ihre Nutzlosigkeit mit bestimmter Wahrscheinlichkeit vermutet.

An diese Überlegungen anknüpfend konnten entsprechende heuristische Modifikationen von Entscheidungsbaumverfahren entwickelt werden.

V7 Seite 14

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EA 1: Evolutionäre Algorithmen (EA): Übersicht

Bild Nr. 15

� Unter dem Begriff „Evolutionäre Algorithmen“ wird eine Zusammenfassung von verschiedenen Algorithmen verstanden, die ihre Lösungsmethode von der Evolution in der Natur abgeschaut haben. Evolutionäre Algorithmen sind also stochastische Suchverfahren, die sich am Vorbild der natürlichen Evolution orientieren.

� Evolutionäre Algorithmen arbeiten gleichzeitig auf einer Anzahl von potenziellen Lösungen, auf einer Population von Individuen. Auf diese Individuen wird das Prinzip “survival of the fittest“ angewendet, um im Sinne einer Zielfunktion immer bessere Individuen zu erzeugen.

� Die bekanntesten Vertreter der Klasse von Evolutionären Algorithmen (EA) sind:

� das Evolutionäre Programmieren (EP, Lawrence Fogel, San Diego)

� sowie die in Deutschland entwickelten Evolutionsstrategien (ES, Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel, Berlin) und

� die in den USA entwickelten Genetischen Algorithmen (GA, John Holland, Ann Arbor, Michigan).

Beispiel: Genetische Algorithmen als eine Gruppe von evolutionären Algorithmen setzen als Suchverfahren Strategien aus der Evolutionstheorie ein, um ein optimales Modell zu erhalten. Sie arbeiten nach dem Prinzip "Veränderung und Auslese". Dieses Prinzip wurde ebenso aus der Biologie übernommen wie die Fachwörter zum Thema GA. Individuen sind die zu optimierenden Einheiten. Mehrere Individuen, die zur gleichen Zeit entstanden sind, bilden eine Generation. Ähnlich wie die Natur arbeiten die genetischen Verfahren jeweils mit einer gewissen Anzahl von mehr oder minder guten Lösungen, die auch Individuen genannt werden und die gemeinsam eine Population darstellen. DieIndividuen in der Natur vermehren sich und sterben; sie paaren sich und passen sich ihrer Umgebung an. Die gleichen Vorgänge ahmt man bei den genetischen Algorithmen nach; starke Individuen überleben, passen sich der Umgebung an ("mutieren sich") und vermehren sich; Schwache sterben aus. Man geht aber in der Regel davon aus, dass die Gesamtbevölkerung konstant bleibt.

V7 Seite 15

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EA 2: Das Grundprinzip der Genetischen Algorithmen

Bild Nr. 16

Informationsstring = Chromosom Parameter, Eigenschaft = Gen Wert des Parameters oder der Eigenschaft = Allel

Position des Parameters innerhalb des Informationsstrings = LocusDatenstruktur = Genotyp, GenomLösungsalternativen = Phänotyp

Terminologie der Genetischen Algorithmen

11011101 26

00001010 15

00111110 4

01111011 11

00110101 19

11100111 11

01101000 9

10000110 5

Generation k Selektion Crossover Mutation Generation k+1

00110101

11011101

01111011

11011101

11011101

01101000

00110101

01101000

00011101

11010001

11111011

01011101

01001101

11011000

00111100

01100101

00111101

11010101

11111011

01011101

01101101

11011000

00111000

01100101

Individuum Fitness

Selektion Crossover MutationGeneration k Generation k+1

Selektion

Für die Reproduktion werden bevorzugt diejenigen Strings ausgewählt, die eine hohe Fitness besitzen. Die Suche konzentriert sich auf die erfolgversprechenden Bereiche des Modellraums.

Crossover

Zwei Strings werden zu zwei neuen Strings kombiniert, die Erbinformationen beider Elternteile enthalten. Kreuzung ist gemeinsam mit der Selektion für die globale Exploration des Modellraumes wichtig.

Mutation

Zufällige Mutation an einem String mit geringer Wahrscheinlichkeit. Mutation sichert die Diversität innerhalb der Population und bildet zusammen mit der Selektion die lokale Komponente bei der Suche.

V7 Seite 16

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EA 3: Beispiel aus dem Umfeld SCM

Situation: n Aufträge

Auftrag 1Auftrag 2

Auftrag n-1Auftrag n

…

Parameter 1 (Losgröße)Parameter 2 (Kapazitätsbedarf)Parameter 3 (DLZ, Termintreue)

Auswahl und Reihenfolgen-bestimmung der optimalen Auftragskombination hinsichtlich der Erfüllung bestimmterZielkriterien (z.B. max. Kapa-zitätsauslastung, min. DLZ, etc.)� Bestimmung der „Fitness“

einer Auftragskombination

Lösung: Genetischer Algorithmus

…

Parameter m-1Parameter m

Ziel:

Anzahl möglicher Kombinationen (= 2n) sprengt i.d.R. das Leistungs-volumen heutiger Rechner

Lösungsmenge mit 2n Kombinationen

Zufällige Auswahl der 1. Generation

Bewertung der Fitness

…

010001011

010010011

011010101

001010011

120

30

45

100

…

Mutation, Cross-over, Elimination

…

010001011

010010011

011010101

001010011

ersetzen

mutieren

Crossover

Zusammenstellung der 2. Generation

…

010000011

010011011

11110001

101010011

Bewertung der Fitness

70

50

95

160

…

Bild Nr. 17

Beim Genetischen Algorithmus werden folgende Iterationsschritte solange durchgeführt, bis ein zuvor festgelegtes Abbruchkriterium erfüllt ist:

� Auswahl einer endlichen, überschaubaren Anzahl an Programmalternativen

� (Fitness-) Bewertung der Programmalternativen hinsichtlich zuvor bestimmter Zielgrößen (z. B. DLZ, Termintreue, Kapazitätsauslastung)

� Mutation, Crossover, Elimination der Programmalternativen entsprechend ihrer Fitness sowie Ersetzen der eliminierten Alternativen durch neu generierte Alternativen

� Bewerten der neu entstandenen Generation

V7 Seite 17

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EA 4: Typisches Anwendungsbeispiel für Heuristiken

Bild Nr. 18

Travelling Salesman Problem

NjNix

nUmitNUx

Nix

Njx

xd

ij

Ui UNj

ij

Nj

ij

Ni

ij

Ni Nj

ijij

∈∀∈∀∈

−≤≤⊂∀≥

∈∀=

∈∀=

∑ ∑

∑

∑

∑∑

∈ ∈

∈

∈

∈ ∈

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221

1

1

min

\

Lösungsansatz:

� Gegeben: n Orte i N={1,…,n} mit Distanzen dij zwischen Ort i und Ort j

� Gesucht: Rundreise über alle n Orte mit minimaler Gesamtlänge

� Formal: min {c(π): π Permutation von N}

� Auf unterschiedliche Weise als gemischt-ganzzahligesProgramm formulierbar, z. B.:

∈

1ni1i ,,

1n

1i

dd)(c πππ

−

=

π +=π +∑

NB:

2

4

3

5

7

61

d25

d12

d13

d24

d14

d47

d43

d54

d37

d56

d76

2

4

3

5

7

61

d25

d12

d13

d24

d14

d47

d43

d54

d37

d56

d76

Die binären Variablen xij nehmen den Wert 1 an, wenn der Pfeil in der Rundreise liegt, und ansonsten nehmen sie den Wert 0 an.

Die ersten beiden Mengen von Nebenbedingungen garantieren, dassjeder Ort genau einmal erreicht und genau einmal verlassen wird.

Die letzte Nebenbedingung gewährleistet, dass die zu bestimmendeRundreise alle Knoten des Graphen enthält.

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EA 5: Herausforderungen, Vor- und Nachteile

Bild Nr. 19

� Wahl des Codierungsverfahrens

� Fitnessfunktion (insbesondere Detaillierungsgrad)

� Wahl der Populationsgröße

� Wahl der Crossover-Operatoren

� Festlegung der Wahrscheinlichkeiten für Veränderungsoperatoren

Herausforderungen

Einsatz auch möglich, wenn kein spezifisches (deterministisches) Lösungsverfahren bekannt ist.

Schnelles Finden guter Lösungen.

Findet fast nie optimale Lösung. Qualität der gefundenen Lösung unklar.

Kann in lokalen Optima „stecken bleiben“.

Vor- und Nachteile

+

+

-

-

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Metaheuristik

Bild Nr. 20

Metaheuristiken sind heuristische Konzepte und Leitlinien zur Steuerung des Ablaufs untergeordneter (problemspezifischer) Heuristiken zur Lösung eines Optimierungsproblems.

Definition 1

Metaheuristiken sind iterative Verfahren, die untergeordnete Heuristiken einsetzen und Informationen aus den einzelnen Iterationen strukturieren und verarbeiten. Zielsetzung ist die „effiziente“ Bestimmung von Lösungen nahe dem Optimum.

Definition 2

Ein Beispiel für eine Metaheuristik ist das Simulated Annealing.

Im Rahmen von heuristischen Verbesserungsverfahren besteht die Gefahr, dass die Suche in einem lokalen Optimum „stecken bleibt“. Zur Überwindung dieser Problematik dienen übergeordnete Strategien zur Steuerung von Heuristiken, die man als Metaheuristiken bezeichnet.

Heuristik Heuristik

Steuerung durch Metaheuristik

V7 Seite 20

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Beispiel für Metaheuristiken: Simulated Annealing (SA) – Grundidee

Bild Nr. 21

Simulated Annealing

Simulated Annealing (SA) ist die stochastische Variante der lokalen Suche (iterativen Verbesserung):

• Beim SA wird mit einer zulässigen Lösung des kombinatorischen Optimierungsproblems gestartet und eine zufällig gewählte benachbarte Lösung erzeugt.

• Hat diese einen besseren Zielfunktionswert, geht man zu ihr über und iteriert; andernfalls akzeptiert man die neue Lösung nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeit nimmt mit steigender Iterationszahl ab.

• Das Akzeptieren von schlechteren Zuständen dient dazu, nicht in lokalen Optima zu verharren, sondern zu einem globalen Optimum zu gelangen.

Das Verfahren beruht auf der Analogie zum Prozess des Abkühlens von Material. Das Material wird über den Schmelzpunkt erhitzt und dann langsam abgekühlt; die Anordnung und Bewegung der einzelnen Moleküle ist dabei stochastisch.

Ziel ist die Gewinnung idealer Kristalle (optimaler Energiezustand, niedrige Entropie). Der Kristallisationspunkt wird erreicht, wenn das Material erstarrt.

Im thermischen Gleichgewicht wird der Energiezustand E bei der Temperatur T mit einer

Wahrscheinlichkeit von angenommen, wobei kB die so genannte Boltzmann-

Konstante ist.

Abkühlprozess von Materialien

)TkE

exp()T|EX(P B

−==

Eine Gruppe von Meta-Heuristiken erlaubt neben verbessernden temporär auch verschlechternde Züge. Dabei muss jedoch darauf geachtet werden, dass die Suche nicht ins „Kreisen“ gerät, also immer wieder dieselbe Folge von Lösungen erzeugt.

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Probleme und Herausforderungen im SCM

Bild Nr. 22

� SCM und Marktplatzkonzepte setzen die volle Transparenz aller Beteiligten voraus

� Verschiedene Teilnehmer haben an Transparenz aus unterschiedlichen Gründen kein Interesse

� Intransparenz und Informationsasymmetrien sind die Basis unseres Wirtschaftssystems

� Fungibilität (Wandelbarkeit, Handelbarkeit) von Handlungsgütern (insbesondere Zwischenprodukten) ist oft nicht gegeben: Welchen Mehrwert schafft z. B. das für eine Montage nötige Know-How?

� Marktplätze: Oft werden nur 20% der Teile einer Firma über Marktplätze gehandelt (Ziel: > 50%)

� OR-Modelle und -Methoden sind oft zu begrenzt, um Problemstellungen aus der Praxis und ein turbulentes Umfeld hinreichend genau abzubilden

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Lessons learned

Bild Nr. 23

• IT-Systeme sind wichtig für das Supply chain management.

• Es gibt fünf wichtige Arten von Optimierungsproblemen:– dynamische Optimierung,

– lineare Programmierung,

– nichtlineare Programmierung,

– kombinatorische Optimierung und

– stochastische Optimierung.

• Ein wichtiges Optimierungsverfahren ist lineare Programmierung (auch lineare Optimierung genannt).

• Die wichtigsten evolutionären Algorithmen sind genetische Algorithmen und simulated annealing.

• Genetische Algorithmen beginnen mit einer Generation von Individuen. Durch Selektion, Crossoverund Mutation entsteht eine neue (meist, aber nicht immer bessere) Generation.

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Supply Chain Management II - wzl.rwth- · PDF fileProduktionsmanagement II (Prof. Schuh) Supply Chain Management II Literaturverzeichnis Vorlesung 7 Burkard, R.: Heuristische Verfahren