Superficies Termodinámicas - esponda.org · Ecuaciones de Estado Es cualquier ecuación que exprese la relación entre la temperatura, la presión y el volumen de una masa determinada

8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 1

Superficies Termodinámicas


Ley de Boyle-MariotteEn 1662 Robert Boyle formuló la generalización querelación el volumen de una masa de gas con la presión ejercida sobre el.Estos resultados fueron confirmados por Louis Mariotte.Determinó que V α 1/P, cuando la temperatura y la masa permanecen constantes.Si la presión ejercida sobre una masa de gas aumenta, el volumen disminuye por lo que el numerode moléculas por unidad de volumen aumenta juntocon el numero de impactos moleculares sobre lasparedes del recipiente, aunque la fuerza de cadaimpacto permanece constante.


Ley de Boyle-Mariotteo

Un mismo gas quecambie de estado:

PKV 1

⋅= constanteVP =⋅

2211 VPVP ⋅=⋅


Ley de CharlesEn 1801 Jacques Charles estableció la relación entrela variación del volumen con la temperatura.Determinó que V α T, cuando la presión y la masapermanecen constantes.A medida que el gas se calienta, la velocidad media de las moléculas aumenta produciéndose masimpactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente y a una mayor fuerza por impacto. Como la presión permanece constante, el volumen debeaumentar para compensar este incremento en el efecto de presión.


Ley de Charlestetancons

TV

=o


TKV ⋅=

2

2

1

1

TV

TV

=


Ley de Gay-LussacJoseph Gay-Lussac encontró la relación existenteentre la variación de presión y la temperatura.Determinó que P α T, cuando el volumen y la masapermanecen constantes.Si se aumenta la temperatura de una masa de gas manteniendo el volumen constante, las moléculasaumentan de velocidad, resultando en un mayor numero de impactos por unidad de tiempo sobre lasparedes del recipiente generando un aumento de la presión.


Ley de Gay-Lussactetancons

TP

=o


TKP ⋅=

2

2

1

1

TP

TP

=


Ley General de los GasesCon cualesquiera dos de estas tres leyes, se puede establecer la LeyGeneral de los Gases que establece el comportamiento de los gases de bajasdensidades.

2

22

1

11

TVP

TVP ⋅

=⋅


Ley de AvogadroAmadeo Avogadro enuncio su ley comoexplicación a la ley de Gay-Lussac.“Volúmenes iguales de gases, en las mismascondiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas”.A partir de sus experimentos determino el numero de Avogadro NA, que representa el numero de átomos que hay en un átomo-gramo de cualquier elemento.

NA=6.023x1023[mol-1]


Ecuaciones de EstadoEs cualquier ecuación que exprese la relación entre la temperatura, la presióny el volumen de una masa determinadade una substancia.

Las leyes vistas anteriormente son ecuaciones de estado.


Ecuaciones de EstadoDe las leyes vistas sabemos que

P V α TSe puede asignar una igualdad utilizandouna constante de proporcionalidad.

P V = C TLa constante de proporcionalidad es igual a una constante k por el numero de moléculas del gas.

C = k N


Ecuaciones de EstadoLa constante k es la constante de Boltzmann

k=1.381x10-23[J/K]Es una constante de los gases por molécula.Sustituyendo lo anterior en la ecuación de estado tenemos:

P V = k N TEl numero de moléculas de un gas se relaciona con el numero de Avogadro como:

N=n NA


Ecuaciones de EstadoSiendo n los moles de substancia.Sustituyendo queda:

P V = n NA k T


Constante Universal de los GasesSe encuentra que para todos los gases a bajas presiones y altas temperaturasque hay una constante que se define como:

Ru = NA kY ese valor resulta ser:

Ru=8.3143 [J/molK]


Ecuaciones de EstadoSubstituyendo la constante de los gases en las ecuaciones de estado tenemos:

P V = n Ru T

Para poder expresar las ecuaciones en términos de la masa, se hace a través de la relación de n con la masa, es decir mediantela masa molar M.

m =n M


Ecuaciones de EstadoTR

MmVP u ⋅=⋅Substituyendo el despeje se

tiene que:Se define a R, como la constante de un gas particular como:De manera que sustituyendonos queda:R es diferente para cada gas, pero su valor se obtiene de tablas.

MR

R u=

TRmVP ⋅⋅=⋅



Ecuación de van der WaalsEs una fórmula mas exacta paraexpresar el comportamiento de los gases.Fue presentada en 1873 como un intento de mejorar los resultadosobtenidos.La cantidad (a/V2) representa la corrección por las fuerzas atractivasintermoleculares y b la correccióndel volumen por el espacio ocupadopor las moléculas.

( ) TRbVVaP ⋅=−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2


Ecuación Benedict-Webb-RubinEs la fórmula utilizada para generar las tablastermodinámicas.Fue desarrollada en 1940.Cuenta con 8 constantes empíricasincluyendo a las constantes a y b de la ecuación de van der Waals.

2

223632

20

001 ve

vTvc

va

vabTR

vTC

ABTR

vTRP γγα −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅+

⋅+

−⋅⋅+

−−⋅⋅+

⋅=


Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)

Presión [MPa]

Temperatura[°C]

Volumen Específico

[m3/kg]

Energía Interna [kJ/kg]

Entalpía [kJ/kg]

Entropía[kJ/kgK]

P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg0.2 120.23 0.0010

610.8857

504.47

2025.0

2529.5

504.68

2202.0

2706.6

1.5300

5.5970

7.1271

0.4 143.63 0.001084

0.4625

604.29

1949.3

2553.6

604.73

2133.8

2738.5

1.7766

5.1193

6.8958

0.6 158.85 0.001101

0.3157

669.88

1897.5

2567.4

670.54

2086.3

2756.8

1.9311

4.8289

6.7600

0.8 170.43 0.001115

0.2404

720.20

1856.6

2576.8

721.10

2048.0

2769.1

2.0461

4.6166

6.6627


Ecuación Lee-KeslerEs una derivación de la ecuación BWR desarrollada en 1975, utilizada ahora en las tablas termodinámicas computarizadas.Tiene 12 constantes empíricas.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅++++=

⋅ 2'

2234

52 '''''1

' rv

rrrrrrr

rr

vvTc

vD

vC

vB

TvP

γ

γβ


Ecuación Lee-KeslerDonde:

c

cr

r

rr

rrr

PTRvv

TddD

Tc

TccC

Tb

Tb

Tb

bB

⋅=

−=

−−=

−−−=

'

21

332

1

34

232

1



Temperatura y Presión CríticasLas bajas temperaturas y altas presiones favorecen la conversión de los gases en líquidos y de los líquidos en sólidos ya que se tiende a incrementar la atracción molecular y se disminuye la energía cinética de las moléculas.Si la temperatura no se reduce, por medio de la presión no siempre se convierte un gas en un liquido.


Temperatura y Presión CriticasTemperatura Crítica es la temperatura por encima de la cual la substancia no puede licuarse por la sola aplicación de presión.Presión Crítica es la presión necesaria para licuar un gas a su temperatura critica.Cada substancia tiene una temperatura y presión critica especifica.Por encima de ese punto (critico) no hay distinción entre las fases de las substancias.


Temperatura y Presión CriticasCuanto mayor es la temperatura critica, menor es la presión necesaria para licuar un gas a temperatura ambiente.










Gas IdealEs todo gas que cumple con las ecuaciones de estado:Estas ecuaciones funcionan a bajas densidades y en un cierto rango de temperatura y presión.

TRmVP ⋅⋅=⋅

TRnVP u ⋅⋅=⋅


Factor de CompresibilidadEs un factor que se introduce para definir en que rango de densidad y de presión-temperatura funcionan las ecuaciones de estado.Z es igual a 1 para un gas ideal.Si Z<1 la densidad es mucho mayor que la que predicen las ecuaciones de estado.

RTPvZ ≡



Principio de los Estados Correspondientes

El factor de compresibilidad para todos los gases es aproximadamente el mismo cuando estos tienen la misma presión y temperatura reducida.

cR P

PP ≡

cR T

TT ≡



Calidad

fg

g

total

vapor

mmm

mm

xCalidad+

===

El subíndice g indica el estado de vapor saturadoEl subíndice f se refiere al estado de líquido saturado.


Calidad (prop. Intensivas)

fg

ftotal

fg

ftotal

yyyy

yyy

xCalidad−

−=

−==

Donde y es la propiedad intensiva de que se trate.


EjercicioUna vasija cuyo volumen es 0.4 [m3] contiene 2 [kg] de agua en mezcla de líquido y vapor en equilibrio a una presión de 600 [kPa]. Calcular:

La calidad de la mezclaLa masa de líquidoLa masa de vaporEl volumen de líquido y vapor.


Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (Tabla de Presión)

Presión [MPa]

Temperatura[°C]

Volumen Específico[m3/kg]

Energía Interna [kJ/kg]

Entalpía [kJ/kg]

P T vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf

0.2 120.23 0.001061 0.8857 504.47 2025.0 2529.5 504.68 2202.0 2706.6 1.530

0.4 143.63 0.001084 0.4625 604.29 1949.3 2553.6 604.73 2133.8 2738.5 1.776

0.6 158.85 0.001101 0.3157 669.88 1897.5 2567.4 670.54 2086.3 2756.8 1.931

0.8 170.43 0.001115 0.2404 720.20 1856.6 2576.8 721.10 2048.0 2769.1 2.046


EjercicioLa calidad de la mezcla

Se calcula el volumen específico:

De las tablas se obtiene vfg

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== kgm

mVv

320.0

0.24.0

3146.0

001101.03157.0

=

−=

−=

fg

fg

fgfg

v

v

vvv


EjercicioLa calidad de la mezcla

6322.03146.0

001101.02.0=

−=

−=

fg

f

vvv

x

Es decir 63.22%


EjercicioLa masa de líquido

( ) ( )( ) [ ]kgxmm f 7356.06322.010.21 =−=−=

La masa de vapor

( ) ( )( ) [ ]kgxmmg 2644.16322.00.2 ===


EjercicioEl volumen de líquido

( )( ) [ ]30008.07356.0001101.0 mmvV fff ===

El volumen de vapor

( )( ) [ ]33992.02644.13157.0 mmvV ggg ===

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