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Super-Heavy elements. one end of nuclear chart 2008. 294. 120. 119. 290. 291. 292. 293. 118. 287. 288. 117. 286. 287. 288. 289. 290. 116. 278. 283. 284. 115. SHE. 283. 284. 285. 286. 277. 282. 114. 279. 280. 274. 272. 113. 279. 273. 282. 269. 270. 271. 281. - PowerPoint PPT Presentation
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Super-Heavy elements
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Courtesy of K. Morita (RIKEN) 2008/10/2 FJS at Paris 2
120
119
118
117
116
115
114
113
112
Rg
Ds
Mt
Hs
Bh
Sg
Db
Rf
162 184
262
266
265264
262
261
261
260259
258
257 258 260259
260 261 262
263
262261 263
265 266
267266
259
264
269 270 271
267266
262
272
268
269 270 271
277
278
273
274
261
270
265
263
264
267
267 268
268
271 272
271
275 276
275
279 280
279
278
281
284 285 286
282
282
283 284
283
287 288 289 290286
287 288
290 291 292 293
294
SHE
A
A
A
-decay
Spontaneous fission
+ or EC decay
one end of nuclear chart 2008
263
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Réaction
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KEWPIE 2 Principales caractéristiques
Code statistique pouvant calculer des probabilités inférieures à 10-12 en quelques secondes
Code dynamique pouvant calculer des temps de fission très longs (supérieurs à 10-18 s)
QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)
sont requis pour visionner cette image.
A. Marchix, thèse Université de Caen, 2007
-> donne des contraintes fortes sur Eshell
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Réaction
Difficile à distinguer expérimentalement
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Experimental fusion hindrance
C. Sahm et al., Nucl. Phys. A441 (1985) 316
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Shematic view of the fusion process
48Ca+238UR
B=14.14fmRC=11.86fmRLB=9.5fm
R
V 库仑能液滴能
RLB
RC
RB
Can we probe separately :• The fusion barriers• Dissipation
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Modèles Coupled channels Les codes « Coupled channels » peuvent
reproduire de façon très précise les sections efficaces de fusion
Voir N. Rowley et al., Phys. Lett. B632 (2006) 243
Limitations: Pour des ions très lourds, il y a des problèmes
numériques Une approche purement quantique ne permet pas de
connaître les conditions initiales de la deuxième étape de la fusion.
Projet: Développer un modèle « coupled channels » semi-
classique
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Caractérisation de la stabilité des éléments super-lourds par leur temps de vie
Z = 124 A = 312
Au moins 12 % de noyaux avec temps de vie plus longs que 10-18 s
Z = 120 A = 296
Au moins 10 % de noyaux avec temps de vie plus longs que 10-18 s
Z = 114 A = 282
Pas de noyaux (nombre inférieur au seuil
de sensibilité) avec temps de vie plus longs que 10-18 s
Prédictions de stabilité (barrière de fission des noyaux)
D’après P. MÖLLER et al., At. Dat. And Nucl. Dat. Tab. 59 (1995) 185
Mesures au GANIL par la technique d’ombre dans les monocristaux
Le maximum de stabilité n’est pas à l’endroit prédit par ce modèle
Recherche du maximum de stabilité: noyaux doublement magiques?
La technique d’ombre dans les monocristaux ne permet pas cette recherche (nécessite cristaux quasi-parfaits)
⇒ Utilisation de l’horloge atomique pour mesurer les temps de fission
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RCNP, Osaka: Yasuhisa Abe
Huzhou Teachers’ College: Caiwan Shen
Ankara university: Bülent Yilmaz
Université d'Oumelbouaghi Aissaoui Ziar
Collaboration :
GANIL, Caen D.B.
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Le candidat Zhao-Qing Feng
Institute of Modern Physics, Lanzhou, Chine
16 publications relatives à la problématique
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Theoretical fusion hindrance
Swiatecki et al, PRC71 (2005) 014602
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It is not a Monte-Carlo code to calculate very low probabilities
It is based on a discretisation in bins of the energy spectra:
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KEWPIE 2 Specificity
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KEWPIE 2 Free parameters
Shell correction energy -> correction factor
Damping Energy
Originally, Ed=18.5 MeV
Reduced friction
€
E = f .ΔEMøller
€
aground = a.(1+(1− e−E / Ed ).ΔE
E)
A. Marchix, Y. Abe and D.B., in preparation
=2.1021s-1
€
B f ≈ e−E / Ed .ΔE
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KEWPIE 2 Results
Hot fusion (Z=112, 114, 116)
EE/2
Cold fusion
A. Marchix, PhD thesis, Caen University 2007
Z 108 110 111 112 113
f 0.3 0.23 0.2 0.15 0.1
Can we trust the fusion cross section ?
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Direct evidence for long times
Quasi-elastic (target)
M. Morjean et al, Eur. Phys. J. D45 (2007) 27 & PRL (2008)
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First set of data (2003) 238U + Ni Z=120direct evidence for long fission times Second set of data (2005)238U + Ge Z=124 direct evidence for long fission times208Pb + Ge Z=114 No hint for long lifetimes
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Toy model Fission vs neutron
evaporation
Solving Bateman equations:
Bn=6 MeV & Bf constant along the chain
Simple analytical solution
David Wilgenbus, Master report, GANIL 1998, unpublished
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Fis
sion
tim
e
Bf=Bn
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Pre
-sci
ssio
n n
eutr
ons
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Toy model Fission time distribution
Bf=Bn/5
Bf=Bn/2
Bf=Bn
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Fission time of Uranium
Bateman equations are discretized and solved numerically
Data are obtained from crystal blocking techniques
F. Goldenbaum et al, PRL82 (1999) 5012
Below 50 MeV, asymmetric fission was observed
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Fission time distribution of Z=124 Only neutrons evaporation
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Z=120
Z=124
Z=114
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Potentials with structureIn order to understand the consequences of the potential structure beyond the saddle point two potential shapes has been considered.
single-bump shape single-bump shape
Single-bump shape
Some possible double-bump (isomeric) shapes
optimizes fission time: 2barriers≈3x1barrier
Bf
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Toy model with a double well
We solve numerically the Langevin equation including neutron evaporation Ed=∞
We add a Monte-Carlo evaporation scheme using Weisskopf formula
= 2x1021s-1, E* = 70 MeV, M = A/4, Bn = 6 MeV
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Partial conclusions The results of the crystal blocking experiments
means that there are some elements with a large fission barrier in the chain
What about Møller & Nix’s table for the SHE? Z=114: no contradiction Z=120 & Z=124: problems
Isomeric structure could enlarge the fission time:
Important for actinides Not for SHE ?
We cannot exclude other phenomena such as: the reduced friction that might not be constant a fission barrier growing with excitation energy
(pairing effect)
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Dissipative barriers The fusion process can
be approximated as the diffusion over a simple parabolic barrier
Effective barrier to have half of the particles to over pass the saddle
Y. Abe, D. B., B.G. Giraud and T. Wada, Phys. Rev. E61, 1125 (2000)
D. B., Y. Abe and JD Bao, Eur. Phys. J. A18, 627 (2003)
€
P(t) =1
2erfc(−
< q(t) >
2σ q (t))
€
limt →∞
P(t) =1
2erfc[
ω
βa(
B
T−
a
ω
K
T)]
€
a =1
2( β 2 + 4ω2 − β )
€
K =ω
a
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟2
B = Beff
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Non-Markovian effects Generalized Langevin
Equation
Three regimes :1. small : like
markovian with a reduced friction
2. average : oscillations appear
3. large : friction vanishes
€
˙ ̇ q + dt'Γ(t − t ') ˙ q (t ') +1
m
∂V
∂qt0
t
∫ = ρ(t)
Γ(t) =β
τexp(−
t
τ)
< ρ(t)ρ(t') >=T
m[Γ( t − t' ) − Γ(t + t '−2t0)]
D.B., Y. Lallouet, J. Stat. Phys.125 (2006) 477
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Conclusions Challenge on the fission barriers
How to explain the long fission times observed ?
The fusion hindrance give some constraints on the fusion barriers The neck is a key parameter For symmetric systems, ok For asymmetric systems, under progress
Dissipation remains to assessed by other means
Thank you for your attention
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Very low intermediate mass fragment multiplicity (MIMF ≈ 4 10-3, as detected by INDRA)
Characteristics of fragments detected at 20 deg with 60 ≤ Z1 ≤ 85
(U + Ni)
Light charged particle multiplicity ≈ 7 10-2 , as detected by INDRA
Kinematics in good agreement with expectation for fission fragments
Kinetic energy in agreement with Viola systematics
Reaction time longer than 10-18s for at least 10% of the events
Z1 + Z2 = 120
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FTHFB calculations, Laget’s thesis, Orsay 2007
Fission barrier as a function of temperature
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Y. Lallouet, private communication
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Potentials with structure
NLRT formalism
Analytical formula: A.N. Malakhov, Chaos 7, 488
(1997) >>2, any T
NLRT.k = 3.2
Master equations We use Kramers’ rate to
jump over the potential barriers
T<B, any
fis = r+3.k
€
NLRT = P(t)dt0
∞
∫
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