Calculul structurilor mixte oel - beton

5. Grinzi mixte oel - beton

5.1. Generalitil Grinzile mixte sunt elemente cu seciunea compus oel-

beton, supuse n general la nco-voiere, a cror seciuneeste simetric fa de axa de inerie minim.

l n EC4 nu sunt dateprescripii pentruproiectarea grinzilormixte avnd profilulmetalic nglobat nbeton.

l Tipuri de seciuni degrinzi mixte:

l La seciunile mixte pentru asigurareaconlucrrii se dispun elementespeciale de legtur CONECTORI sudai, fixai de elementele dinoel i nglobai n beton. Aceticonectori se observ n imaginilealturate.

Calculul grinzilor se poate face in domeniul elastic sau in domeniul plasticl n domeniul elastic se efectueaz pentru orice grind.l n domeniul plastic la grinzile care pot atinge stadiul

plastic (clasa 1 i 2).l Sub diverse combinaii ale aciunilor, n starea limit

ultim, o grind mixt oel-beton trebuie verificat la:l asigurarea rezistenei seciunii transversale;l asigurarea stabilitii generale i locale;l asigurarea conlucrrii ntre grinda metalic i dala de beton armat, prin intermediul conectorilor.

l Seciunile transversale critice se consider:l seciunile cu moment ncovoietor maxim;l seciunile n care apar fore concentrate importante;l seciunile unde se produce o schimbare brusc a seciunii.

5.2. Caracteristicile de calcul ale seciunii transversale

l Seciunea transversal de calcul a unei grinzii mixte oel-beton este format din grinda de oel i placa de beton.

l Betonul din zona ntins nu se ia n considerare la calcululseciunii.

l La calculul grinzilor mixte cu dale de beton nervurate,betonul din nervurile tablei nu se ia n considerare.

l La planeele mixte oel-beton, eforturile unitare decompresiune din placa de beton, au intensitatea maximn dreptul grinzilor metalice i scad neliniar spre mijloculdistanei dintre grinzi. Pentru analiza i calculul acestorgrinzi n T, trebuie evaluat limea activ a plcii (beff), lafel ca la grinzile de beton armat, n funcie de:

l Distana ntre grinzil Deschiderea grinziil Raportul h/hcl Gradul de conlucrare grind-plac .

l Limea activ de plac

b0 este distanta dintre centrele conectorilor de forfecare. bei este valoarea limii efective a tlpii de beton pe fiecare parte a inimii

i se ia egal cu Le/8 dar nu mai mare dect limea geometric efectiv bi.

valoarea bi trebuie luat ca distana de la conectorul de forfecare la un punct situat la jumtatea distanei dintre dou inimi adiacente, msurate pe linia median a tlpii de beton, cu excepia c lng o latur liber, distana bi este distana pn la latura liber.

Lungimea Le trebuie luat drept distana aproximativ ntre punctele n care momentul ncovoietor este egal cu 0.

beff = b0 + S bi bei

Cnd se folosete calculul global elastic, o lime efectiv constant poate fi considerat n fiecare deschidere. Aceast valoare poate fi luat ca valoarea beff,1 la mijlocul deschiderii pentru o deschidere sprijinit la ambele capete, sau valoarea beff,2 pe reazemul unei console. La mijlocul deschiderii sau la un reazem intern, limea efectiv total beff,2, a se vedea figura, poate fi determinat conform:

Pentru grinzi compozite continui tipice, n care dimensionarea esteguvernat de nfurtoarea de momente din diverse cazuri de ncrcri, i pentru console, Le poate fi considerat ca n figura.

Legend1 Le = 0,85 L1 pentru beff,12 Le = 0,25 (L1+ L2)pentru beff,23 Le = 0,70 L2 pentru beff,14 Le = 2L3 pentru beff,2

l Limea activ de plac

bei este limea efectiv a ultimei deschideri Le este deschiderea echivalent a ultimei deschideri conform

figurii

beff = b0 + S bi bei

Limea efectiv la un reazem de capt poate fi determinat astfel:

cu:

bi = (0,55+0,025 Le /i bei) 1,0

in care:

Distribuia limii efective ntre reazeme i regiunile din mijloc se pot considera aa cum sunt artate n figura. La cldiri, acolo n care distribuia de momente ncovoietoare este influenat de rezistena sau de rigiditatea la rotire a unui nod, aceasta sunt luate n considerare pentru determinarea lungimii Le. Pentru calculul structurilor cldirilor, b0 poate fi luat egal cu zero iar bimsurat din centrul inimii.

5.3. Clasificarea seciunilor transversale

Clasificarea sectiunilor se face in functie de:

lSupletea peretilor sectiunii:

lDiagrama tensiunilor de compresiune s, pe inaltimea sectiunii

fwi

i

tb

tdsau

tb

th ;; 1

Clasificarea seciunilor transversale

l Sunt definite 4 clase de grinzi:l Clasa1: - seciunile transversale pot forma o articulaie

plastic cu capacitate de rotire suficient pentru o analizplastic.

l Clasa2: - seciunile transversale pot atinge momentul plastic,dar au capacitate de rotire limitat.

l Clasa3: - seciunile la care tensiunile de compresiune n fibraextrem a grinzii metalice nu pot depi limita de elasticitate,voalarea local nepermind atingerea momentului plastic.

l Clasa4: - seciunile sunt supuse fenomenului de voalarelocal care intervine n zona comprimat a grinzii metalicenainte de atingerea limitei elastice n fibra elastic. La acestegrinzi se lucreaz cu seciunea redus sau seciunea eficace.

Clasificarea seciunilor transversale

l Dac dala se afl n zona comprimat i grinda metalic este de clasa 1 l grinda compus de clasa 1 dac axa neutr trece prin placa

de beton sau prin talpa comprimat a grinzii metalicel grinda compus de clasa 2 dac axa neutr trece prin inima

grinzii metalice.

Clasificarea seciunilor transversale

5.4. Calculul in domeniul elastic:5.4.1. IPOTEZE:l Analiza elastic a grinzilor mixte se bazeaz pe urmtoarele ipoteze:

l grinzile mixte oel-beton se compun dintr-o grind metalic legat pe toatlungimea ei cu o dal de beton armat plin sau una nervurat, legturadintre cele dou elemente fiind suficient pentru a mpiedica lunecarea lainterfaa de contact dintre oel i beton;

l seciunile plane rmn plane i dup deformare;l oelul i betonul se consider dou materiale elastice;l betonul ntins nu se ia n considerare n calcul.

Calculul caracteristicilor geometrice:l Avnd n vedere aceste

ipoteze, seciunea mixt agrinzii se poate consideraca fiind format dintr-unmaterial omogen echivalent,n oel, pentru care secalculeaz caracteristicilegeometrice echivalente,care se folosesc cuprioritate la calculul sgeiigrinzii mixte:

lente.curgeriisiicontractieefectulpentru 3)n-(2nsiduratascurtadeincarcaripentru nn,permanenteincarcaripentru

3nniar ,EEnsi flexibilearmaturiiariaesteAunde

i

i

icm

ais

==

==

++++=++=

nhb

AbtbtbtnAAAA ceffssswwiicsam

5.4.2. Calculul momentului rezistent elastic:

5.4.2.1. Calculul i verificarea tensiunilor normale:l La seciunile mixte, betonul arvnd o rezisten la ntindere

mult mai mic dect la compresiune, betonul ntins nu se ian considerare la evaluarea rezistenei seciunii mixte.Calculul caracteristicilor geometrice ale seciunii, depinde depoziia axei neutre elastice (ANE) care trece prin centrul degreutate al sectiunii echivalente in otel. n continuare suntprezentate cteva situaii de evaluare a caracteristicilorgeometrice pentru grinzi din clasele 1,2 i 3 si verificareatensiunilor s, in functie de pozitia axei neutre si semnulmomentului incovoietor.

l Moment pozitivl Axa neutra in grinda de otell Axa neutra in placa de beton armat

l Moment negativ

5.4.2.1.a. Seciunea mixt n zona de momentpozitiv cu axa neutr n grinda metalic

22 )2

()(

2)(

,

cceffcbacaa

cam

ca

cceffcbacaa

ceff

ac

am

hynhb

yhhzAnIII

nAA

hnhb

hhzAyh

nb

AnAAA

-+-++++=

+

+++=+=+=

c

ck

a

y

fy

fy

gs

gs

85,0WM

nIM:betonin *

WM

IM:otelin *

:astfelevalueazasesectiuniiinaltimeapeTensiunile

cm

am

==

==

5.4.2.1.b. Seciunea mixt n zona de moment pozitiv cu axa neutra in placa de beton

nyb

yhhzAII

hhhznAb

bnAyy

nb

AnAAA

effcbacaaam

ccbacaa

eff

effa

effa

cam

4)(

)1)(2

1(,

32 +-+++=

5.4.2.1.c. Seciunea mixt n zona de momentnegativ cu axa neutra in grinda metalica

222

eff

)()()(

)(,8/b,,

sssisicbacaaam

m

isissscbacaaosissssam

dyAdyAyhhzAIIA

dAdAhhzAylAAAAAA

-+-+-+++=

++++=+=+=

WsiW:avem

undeflexibilaarmaturain similar *WM

IM*

:astfelevalueazasesectiuniiinaltimeapeTensiunile

siss

am

i

m

s

m

a

y

dyI

dyI

fy

-=

-=

==g

s

5.4.2.2. Momentul capabil elastic.

l Moment pozitiv:

2max

)2(

1max

)1(

)2()1(

85,0:superioarafibracu raport in *

:inferioarafibracu raport in *

);min(

ynIfM

yIfM

MMM

m

c

ck

m

a

y

elRd

elRd

elRd

elRdelRd

g

g

=

=

=

l Moment negativ:

3max

)3(

)3(

)3()1(

flexibilaarmaturapentru capabilmomentulesteunde*

);min(

yIfM

M

MMM

m

s

sk

elRd

elRd

elRd

elRdelRd

=

=

g

5.5. Calculul in domeniul plastic:l Pentru evaluarea momentului plastic se consider ipotezele:

l legtura perfect intre placa de beton i grinda de oel, astfel nct ncele dou elemente s fie admis rezistena limit maxim;

l ntreaga seciune a grinzii metalice este plastificat (att zona ntinsct i cea comprimat);

l Armtura flexibil din dala comprimat se poate neglija n calcul.

15,1undef:intinsaarmaturain tensiunile*

5,1undef0,85:suntbeton in tensiunile*

1,1undef

:suntotelin tensiunile*

ss

sk

ac

ck

aa

y

=

=

=

l In contiunare se prezinta situatiile de calcul care intervin, infunctie de semnul momentului (pozitiv si negativ) si pozitiaaxei neutre, pentru momentul pozitiv (axa neutra poate fi inplaca de beton armat sau in grinda metalica).

5.5.1. Calculul momentului rezistent plastic pentru seciunea mixt, n

zona de moment pozitiv5.5.1.a. Determinarea poziiei axei neutre:l Pentru determinarea poziiei axei neutre se poate utilizarelaia:

c

ckeff

a

ya

fb

fA

y

g

g

85,0=

l Daca y > hc axa neutr trece prin grinda metalic.l Daca y < hc axa neutr trece prin placa de beton.unde, hc este grosimea placii de beton armatl Nu se ia in considerare armatura din placa de betonarmat

5.5.1.b. Seciunea mixt n zona de moment pozitiv cu axa neutra in placa de beton.

plRdsd

plRdb

MM

)2

( ,5.5.1.a.pct.laderelatiacu calculat -y h

-=

unde

yhfAMy

a

sya

g

c

ckeff

a

ya

fybF

fAF

g

g85,0:betonin *

:otelin *

:astfelevalueazaseortensiunilRezultanta

c

a

=

=

5.5.1.c. Seciunea mixt n zona de moment pozitiv axa neutr n grinda metalic , y > hc , ycalculat conform 5.5.1.a.

'

2

285,0

,hhth iccbacsic

aacaatplRd

a

yi

a

yts

c

eff

a

ya

zFzFM

ft

fAfckbfA

hy

-=

--=+++=

g

ggg

c

ckceff

a

ya

a

ya

fhbF

fAF

fAF

g

g

g

85,0*

*

'2*

c

at

ac

=

=

=

a

y

c

ceff

a

ya

f

fckhbfA

A

AFFF

g

gg2

85,0

'

:'Ametalicegrinziiacomprimatezoneiria*

2

a

a

accat

-=

+=

Se calculeaza cu relatia:

plRdsd MM

l Axa neutr n grinda metalic:

)2

'("2

)2

(plRd csa

yacs

a

ya hhfAhh

fAM ---=

gg

satac

s

at

ac

22

*

"2*

*

FFF

fAF

fAF

fAF

s

sks

a

ya

a

ya

+=

=

=

=

g

g

g

a

y

s

sks

a

ya

f

fAfA

A

A

g

gg2"

:"Ametalicegrinziiaintinsezoneiria*

a

a

-=

5.5.2. Calculul momentului rezistent plastic pentru seciunea mixt, n

zona de moment negativ

plRdsd MM

5.6. Calculul la aciunea forei tietoare:

5.6.1. Generaliti:l Relaiile se aplic la grinzile metalice cu seciune plin, fr

rigidizri longitudinale. Inima grinzii poate avea rigidizritransversale. Calculul se face dup prevederile EC3,considernd c ntrega for tietoare acioneaz asupraprofilului metalic. Astfel fora tietoare ce acioneaz asupraprofilului de oel trebuie s satisfac condiia:

.momentului asupra etaietoarfortei influenta neglija putea a pentru 0,5VVsevera mai forma o ia sa trebuieeainegalitat practicaIn

otelului a forfecare la calcul de rezistenta3

f ,

1

3f

AV , VV

plRdSd

y

a

yvplRdplRdSd

==

5.6.2. Curba de interaciune moment-fortietoare:l Dac relaia enunat mai nainte nu este verificattrebuie s se in seama de interaciunea moment-for tietoare:

inimii. aportul econsiderarin lua a fara mixtesectiunii alrezistent plasticmoment Munde

))1V2V(1)(MM(MM

fRd

2

plRd

sdfRdplRdfRdplRdredus

=

---+=

5.7. Rezistena inimii la voalare:l Aceasta este asigurat dac se respect condiiile:

1a/d daca /34,54k

1a/d daca )/(

34,54k

iar,235

inimii,grosimeatinimii,inaltimeadunde

30td

:beton in aneinglobatdar rigidizatagrinziiinimapentru *

124td

:rigidizarifaradar beton in inglobatagrinziiinimapentru *

69td

:betonin aneinglobatsirigidizarifaragrinziiinimapentru *

2

w

w

w

w

>+=

+=

=

==

da

da

f

k

y

t

t

t

e

e

e

e

Calculul structurilor mixte oel - beton

V mulumim pentru atenie!

Prof.dr.ing. Vasile PCURARIng. Gabriel Mircea URIANIng. Mihai SENILA