1PREDGOVOR Ova zbirka zadataka namijenjena je studentima druge godine Visoke Elektrotehnike kole u VaradinukaopomoprisavladavanjugradivaizkolegijaElektrikistrojevi,alimoe posluiti i studentima drugih fakulteta te inenjerima u praksi. Na poetku svakoga poglavlja dan je pregled osnovnih izraza potrebnih za rjeavanje zadataka.Nakon toga slijede primjeri nakojimajedetaljnoopisantijekrjeavanja,tenakrajuzadacisaskraenimpostupkom rjeavanja. Zbirkasadriestpoglavlja.Prvadvapoglavljaobuhvaajuosnoveelektrikihstrojeva,au ostalimaserjeavajuproblemispecifinizastrojevekojiserabeupraksi,kaotosu transformatori, sinkroni i asinkroni, te istosmjerni strojevi. Zahvaljujem se Prof. Dr. Stjepanu Caru na pomoi kod izbora i rjeavanja zadataka, te svima koji su zasluni za izdavanje ove zbirke. Autor zbirke bit e zahvalan svim korisnicima koji mu ukau na nedostatke i mogue greke, kako bi to bilo ispravljeno u eventualnom drugom izdanju. Zagreb 1. listopada 2004.Autor: Mr. sc. Branko Tomii, dipl.ing. 2SADRAJ PREDGOVOR1 SADRAJ2 1OSNOVE PRETVORBE MEHANIKE I ELEKTRIKE ENERGIJE3 1.1Uvod3 1.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka3 1.3Primjeri4 1.4Zadaci za vjebanje8 1.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje11 2MAGNETSKI KRUGOVI15 2.1Uvod15 2.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka15 2.3Primjeri17 2.4Zadaci za vjebanje22 2.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje26 3TRANSFORMATORI32 3.1Uvod32 3.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka33 3.3Primjeri35 3.4Zadaci za vjebanje42 3.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje47 4SINKRONI STROJEVI62 4.1Uvod62 4.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka62 4.3Primjeri65 4.4Zadaci za vjebanje72 4.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje75 5ASINKRONI STROJEVI84 5.1Uvod84 5.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka84 5.3Primjeri86 5.4Zadaci za vjebanje96 5.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje100 6ISTOSMJERNI STROJEVI115 6.1Uvod115 6.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka115 6.3Primjeri116 6.4Zadaci za vjebanje121 6.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje125 LITERATURA136 31OSNOVE PRETVORBE MEHANIKE I ELEKTRIKE ENERGIJE 1.1Uvod U ovome poglavlju razmatrati e se osnovni principi pretvorbe energije koji su zajedniki za svevrstestrojeva.Mehanikeveliinesusileibrzinekodtranslacijskogagibanja,odnosno momenti i kutne brzine kod rotacijskoga gibanja. Elektrike veliine su struje i naponi. Osim promatranjapretvorbeenergijeprekoinduciranihnaponaisilanavodie,mogujei energetskipristupkodkojegaelektrikistrojsmatramozatvorenimenergetskimsistemomu koji energiju dovodimo, odvodimo ili je akumuliramo. Strojevi u koje dovodimo mehaniku, aodvodimoelektrikuenergijunazivajusegeneratori.Motorisustrojevikojiuzimaju elektriku,adajumehanikuenergiju.Akumuliranaenergijaustrojumoebitikinetika energijarotirajuihzamanihmasa,toplinskaenergijauzagrijanimdijelovimastroja,te magnetska energija. 1.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka Uvodiukojisegibauhomogenomemagnetskomepoljuinducirasenaponkojisemoe opisati izrazom: ) v x l ( B Err r = ,(11) gdje je: Br vektor magnetske indukcije, lr vektor duljine vodia, vr vektor brzine gibanja. Na elektriki naboj koji se giba u homogenome magnetskome polju djeluje sila koja se rauna po formuli: ) B x v ( Q Frrr = ,(12) gdje je Q iznos naboja. Na vodi kroz kojega tee struja, a nalazi se u homogenome magnetskome polju, djeluje sila koja se rauna po izrazu: ) B x l ( I Fr r r = ,(13) gdje je I jakost struje. Magnetski tok koji se mijenja u vremenu unutar zatvorene petlje, inducira u njoj napon koji se rauna po izrazu: dtdE= .(14) 4Zbogsilakojedjelujunavodiejednolikorasporeenepooboduelektrikogastroja,razvija se zakretni elektromagnetski moment koji se rauna po formuli: 2DF M = ,(15) gdje je: F ukupna tangencijalna sila koja djeluje na rotor, D promjer rotora. Prikonstantnojbrzinivrtnjeiuzstalnielektromagnetskimoment,strojrazvijamehaniku snagu koja se rauna po izrazu: = M Pmeh,(16) gdje je kutna brzina vrtnje rotora. Elektrika snaga dobije se iz izraza: I E Pel = .(17) Djelovanjezakretnogamomentanatijeloutjeeprekopromjenenjegovekutnebrzinepo vremenu, to se moe opisati formulom: dtdJ M= ,(18) gdje je J moment inercije. Tijela koja rotiraju imaju kinetiku energiju koja se rauna po izrazu: 2J W2 = .(19) Priradusvakogastrojanastajugubici,paeuloenasnagabitiveaodpredane.Omjer predaneiuloenesnagesenazivastupanjkorisnogadjelovanja,amoeseizraunatipo formuli: 12PP= ,(110) gdje je: P2 dobivena snaga, P1 uloena snaga. 1.3Primjeri 1.Vodiduljine50cmgibasebrzinom50m/sokomitonasmjersilnicahomogenoga magnetskoga polja indukcije 1 T i okomito na svoju duljinu (slika 11). Potrebno je: a)izraunati napon izmeu krajeva vodia, b)odrediti smjer napona, c)izraunati struju koja e potei krugom, ako se vodi premosti otporom od 0,5 , d)odrediti smjer struje, e)izraunati silu koja djeluje na vodi i odrediti njezin smjer, f)izraunati elektriku snagu koja se predaje u vanjski krug ako je otpor vodia zanemariv. 5 Slika 11 a)Vektorilrivrsenalazeuistojravniniimeusobnosuokomiti,pajenjihovvektorski produkt po apsolutnome iznosu jednak: 25 90 sin 50 5 , 0 ) v , l ( sin v l v x l = = =rrrrrr. Poloaj vektorskoga produkta je okomito na ravninu koju razapinju vektorilr ivr, te smjera u ravninu crtanja. VektoriBriv x lrrsumeusobnoparalelni,pajenjihovskalarniprodukt,odnosnoinducirani napon, jednakizraz 11: V 25 180 cos 25 1 ) v x l , B ( cos v x l B E = = =rr rrr r. Dakle u vodiu se inducira napon apsolutnoga iznosa od 25 V. b) Smjer napona moe se odrediti primjenjujui zakon o djelovanju sile na naboj koji se giba(izraz 12). Budui da su vektoriBr ivr meusobno okomiti, njihov vektorski produktB x vrr senalaziuravninicrtanjaiimasmjerpremadolje,pajeistogasmjeraiinduciraninaponu vodiu.Kakobisepojednostaviloodreivanjesmjerainduciranoganapona,moese primjeniti pravilo desne ruke koje glasi: "Ako se desna ruka postavi tako da magnetske silnice padajunadlan,apalacusmjerugibanjavodia,tadaprstipokazujusmjerinduciranoga napona". c) i d) Struja se moe izraunati primjenom Ohmovoga zakona, odnosno: A 505 , 025REI = = = , anjezinsmjerkrozvodibitieusmjeruinduciranoganapona,odnosnostrujaeizlazitiiz pozitivnoga kraja vodia, a ulaziti na njegov negativni kraj. e)KakojevektorBrokomitnavodikojemumoemopridjelitivektorlrusmjerunjegove duljine, vektorski produktB x lr r je po apsolutnome iznosu jednak: 5 , 0 90 sin 1 5 , 0 ) B , l ( sin B l B x l = = =r r r r r r 6i nalazi se u ravnini crtanja, okomito na vodi. Traeni iznos sile je dakle jednakizraz 13: [ ] N 25 1 25 B x l I F = = =r r. Smjer sile moe se takoer odrediti primjenjujui zakon o djelovanju sile na naboj u gibanju. U ovome primjeru naboji se gibaju u smjeru struje, pa je smjer sile u ravnini crtanja okomito navodi,suprotnosmjeruvektorabrzine.Kakobiseolakaloodreivanjesmjerasilena vodi, moe se primijeniti pravilo lijeveruke kojeglasi:"Ako se lijeva ruka postavi tako da silnicepadajunadlan,aprstipokazujusmjerstruje,tadapalacpokazujesmjerdjelovanja sile". f) Elektrika snaga iznosiizraz 17: W 1250 50 25 I E Pel= = = . Primjerilustrirapretvorbumehanikeuelektrikuenergiju.Poddjelovanjemvanjskesile, vodisegiba.Uvodiusezboggibanjainduciranaponkojitjerastruju,aelektrikasnaga troi se na otporniku. 2.Ujezgripremaslici12jekonstantanmagnetskitokiznosa0,01Vs.Kolikinapone pokazati voltmetar ako se vodi provue kroz zrani raspor za 0,2 s. Slika 12 Promatra se zatvorena petlja koju ini vodi koji je svojim krajevima prikljuen na voltmetar. Upoetnometrenutkukrozpetljuprolazicjelokupnimagnetskitokizjezgre,anakon provlaenja vodia kroz zrani raspor, magnetski tok kroz petlju treba biti nula. Inducirani napon vodia bit e jednakizraz 14: dtdE= . 7Derivacijumoemozamijenitidiferencijalom,paenapontogapokazujevoltmetarbiti jednak: mV 50 V 05 , 00 2 , 00 01 , 0t t tE2 12 1= == = . 3.Dvopolni asinkroni motor snage 315 kW vrti se nazivno optereen s 2982 r/min i uzima iz mree snagu od 326 kW. Ako je zamana masa rotora 15 kgm2, valja odrediti: a)gubitke motora, b)stupanj korisnoga djelovanja, c)razvijeni elektromagnetski moment, d)energiju koja se pretvara u toplinu kod koenja od nazivne brzine do nule, e)vrijeme koenja od nazivne brzine do nule uz nazivni moment na osovini. a) Gubici motora su razlika uloene i predane snage, odnosno: kW 11 315 226 P P P2 1 g= = = . b) Primjenom izraza 110 dobiva se stupanj korisnoga djelovanja: % 63 , 96 9663 , 0326315PP12= = = = . c)Buduidajestrojmotor,razvijenielektromagnetskimomentraunaseizizraza16tako da se za mehaniku snagu uvrsti snaga koju predaje radnome mehanizmu, odnosno: Nm 7 , 1008298230 10 315n30 P PM32 2= = == . d)Uprocesukoenja,utoplinusepretvarakinetikaenergijarotirajuihzamanihmasa stroja i radnoga mehanizma. Prije koenja, akumulirana kinetika energija iznosiizraz 19: kJ 8 , 182 298230 214152J W221=||

\|= = . Na kraju koenja brzina vrtnje rotora je nula, pa je kinetika energijaizraz 19: 0 W2 = . Dakle na konici se u toplinu pretvori koliina energije: kJ 8 , 182 0 8 , 182 W W W2 1= = = . e) Nakon isklapanja motora s mree, na osovini ostaje djelovati samo koni moment radnoga mehanizma koji postupno zaustavlja rotor. Iz izraza 18 se dobiva: = d J dt M . 8Integracijom lijeve i desne strane, u zadanim granicama, dobiva se: = 2121d J dt Mtt, odnosno: ) ( J ) t t ( M1 2 1 2 = . Razlika t2 t1 je traeno vrijeme koenja, odnosno: ( ) ( ) s 16 , 17 , 100810 298230 415M1n n30 4mDt t1 221 2= = = . 1.4Zadaci za vjebanje 4.U homogenome magnetskome polju indukcije 1,2 T kree se kratki ravni vodi duine od 1mkonstantnombrzinomod10m/s.Akojenavodiprikljuenotporod0,1,treba odrediti snagu koja se na njemu troi. Otpor ostaloga dijela kruga je zanemariv. 5.Dugiravnivodikrozkojiteestruja10Analaziseuhomogenommagnetskompolju indukcije 1,5 T. Vodi zatvara sa silnicama magnetskoga polja kut od 30 (slika 13). Valja odrediti magnetsku silu po metru duine vodia. Slika 13 6.Nakratkiravnivodiduine30cm,kojisenalaziumagnetskomepoljuisvojomje duinom okomit na silnice polja, djeluje elektromagnetska sila od 60 N. Ako struja kroz vodi iznosi 250 A, treba odrediti magnetsku indukciju polja. 97.Kratkivodiotpora0,5kreeseuslijeddjelovanjamehanikesilepometalnim tranicamarazmaknutimza1mkonstantnombrzinom25m/s(slika14).Ravnivodi, tranice i potroa otpora 2 su dijelovi zatvorene vodljive konture koja se nalazi okomito na homogeno magnetsko polje indukcije 1 T. Potrebno je odrediti: a)mehaniku energiju koja se troi na gibanje vodia, b)snagu koja se razvija na potroau. Slika 14 8.Vodljivapetljapovrine512cm2iotpora10nalaziseuhomogenomemagnetskome polju indukcije 0,8 T (slika 15). Kolika je srednja vrijednost struje u petlji ako ona u jednoj sekundi zarotira iz poloaja okomitoga na smjer magnetskoga polja za 30. Slika 15 9.Kolikisugubici,akolikijestupanjkorisnogadjelovanjaelektromotora,kojiizmree uzima 6280 W, razvija moment od 36,8 Nm, a vrti se brzinom vrtnje od 1400 r/min. 1010. Na obodu rotora promjera 0,3 m i duljine 0,2 m nalazi se vodi kojim tee struja od 50 A. Vodi je skoen, te sa smjerom izvodnice zatvara kut od 10. Indukcija na obodu rotora iznosi 0,8 T. Valja izraunati: a)kolika je ukupna sila na vodi, b)njezina tangencijalna komponenta, c)kolika je njena aksijalna komponenta, d)koliko sila na vodi pridonosi momentu. 11. Naobodurotorapromjera0,3mrazvijaseukupnatangencijalnasilaod1500N.Treba odrediti: a)koliki moment djeluje na rotor, b)kolika je brzina vrtnje rotora, c)izvreni rad za jedan puni okretaj u smjeru tangencijalne sile, d)razvijenu mehaniku snagu ako je obodna brzina rotora 15,3 m/s. 12. Gubici koji se u stroju pretvaraju u toplinu iznose 560 kW i odvode se rashladnom vodom. Kolika mora biti koliina rashladne vode koja protjee kroz hladnjake stroja ako njezin porast temperature za vrijeme prolaska kroz hladnjake ne smije biti vei od 5 K. Specifina toplina za vodu je 4,18 kJ/kgK. 13. Zamani moment rotora iznosi mD2=4,4 kgm2. Treba odrediti: a)koliku energiju treba dovesti da se rotor zaleti do brzine od 1500 r/min, b)kolika bi se toplina razvila u konici da bi se rotor zakoio s 1500 na 1000 r/min. 14. ElektromotorzamanogmomentamD2=1,2kgm2optereenjenaosovinikonstantnim momentomod95Nmivrtisebrzinomod1400r/min.Snagakojumotoruzimaizmree iznosi 15,4 kW. Treba izraunati: a)stupanj korisnoga djelovanja, b)ukupne gubitke. 15. Ako motor iz prethodnoga zadatka pri punoj brzini i konstantnome momentu optereenja na osovini sklopkom odvojimo od mree, valja izraunati: a)nakon kojega e se vremena on zaustaviti, b)koliku snagu daje motor na osovini neposredno nakon isklapanja, c)koliki ukupni rad izvri za vrijeme zaustavljanja. Preostali gubici nakon isklapanja se mogu zanemariti. 16. Asinkronimotor250kWspromjeromrotoraod388mmvrtisenazivnooptereen brzinomod1482r/min.Akojeizmjerenistupanjkorisnogadjelovanjakodnazivnoga optereenja 0,9345, treba odrediti: a)snagu koju motor uzima iz mree, b)ukupne gubitke motora, c)moment koji djeluje na rotor, d)ukupnu tangencijalnu silu na rotor. 11Doputa se zanemariti ventilacijske gubitke. 17. Sinkroni16polnigenerator150kVA,cos=0,8vrtises375r/min,teimagubitkeu nazivnoj toki 13 kW. Ako je zamana masa rotora 105 kgm2, treba odrediti: a)snagu koju generator daje u mreu, b)stupanj korisnoga djelovanja, c)moment kojega daje turbina, d)energiju koju je potrebno dovesti na rotor da bi se zaletio na nazivnu brzinu. 1.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje 4. ( ) ( )W 14401 , 010 1 2 , 11 , 0v l BREI E P2 2p2= = = = = . 5. ) B x l ( I Fr r r = , N 5 , 7 30 sin 5 , 1 1 10 sin B l I F = = = . 6. ) B x l ( I Fr r r = , T 8 , 090 sin 3 , 0 25060sin l IFB = = = . 7. a) ) v x l ( B Err r r = , V 25 90 sin 25 1 1 sin v l B E = = = , A 102 5 , 025R REIp i=+=+= , ) B x l ( I Fr r r = , N 10 90 sin 1 1 10 sin B l I F = = = , W 250 25 10 v F P = = = . b) W 200 2 10 R I P2p2= = = . 8. mV 48 , 20130 cos 110 512 8 , 0t tcos S SBt t t dtdE41 2 1 21 2= = = ===, 12A 05 , 21010 48 , 20REI3== =. 9. W 2 , 53956014002 8 , 3660n2 M M Pmeh= = = = , W 8 , 884 2 , 5395 6280 P P Pmeh el g= = = , % 9 , 85 859 , 062802 , 5395PPmehel= = = = . 10. a) N 12 , 8 8 , 0) 10 cos(2 , 050 cos BcoslI F = = = . b) N 8 ) 10 cos( 12 , 8 ) cos( F Fuk= = = . c) N 41 , 1 ) 10 sin( 12 , 8 ) 10 sin( F Fuk t= = = . d) Nm 2 , 123 , 082DF Mt= = = . 11. a) Nm 22523 , 015002DF M = = = . b)1s 10223 , 03 , 152Dvrv= = = = , min / r 974260102260n = = = . c) J 1414 2 225 2 M d M W = = = =. d) kW 23 102 225 MdtdWP = = = = . 12. t c m W = , t ctmtW = , t c Q P = , s / kg 79 , 265 18 . 4560t cPQ == = , min / l 7 , 1607 60179 , 266079 , 26Q = = = . 1313. a) J 13571 ) 1500602(2144 , 4) n602(214mD2J W2 22 2= = = = . b) J 7539 ) 1000 1500 ( )602(2144 , 4) n n ( )602(214mD) (21J W2 2 2 2221222221= = = = . 14. a) kW 93 , 13 140060295 n602M M Pmeh= = = = , % 4 , 90 904 , 04 , 1593 , 13PPelmeh= = = = . b) kW 47 , 1 93 , 13 4 , 15 P P Pmeh el g= = = . 15. a)dtdM J M= = , = d J dt M , = 2121d J dt Mtt, ) ( J ) t t ( M1 2 1 2 = , s 463 , 0951140060242 , 1M1n602J t = = = . b) kW 93 , 13 140060295 M P = = = . c) kW 22 , 3 ) 1400602(2142 , 12J W22= = = . 16. a) kW 52 , 2679345 , 0250 PP21= == . b) kW 52 , 17 250 52 , 267 P P P2 1 g= = = . c) Nm 9 , 1610148230 10 250n30 P PM32 2= = == . d) N 5 , 83032388 , 09 , 16102DMFt= = = . 1417. a) kW 120 8 , 0 150 cos S P2= = = . b) % 23 , 90 9023 , 013 120120P PPg 22= =+=+= . c) Nm 8 , 338637530 10 ) 13 120 (n30 ) P P (PM3g 21= += +== . d) kJ 24 , 20 ) 37530(2141052J W22= = = . 152MAGNETSKI KRUGOVI 2.1Uvod Putevikojimaprolazimagnetskitoknazivajusemagnetskikrugovi.Magnetskopoljenema izvoranitiponora,pasumagnetskesilnice,odnosnokrivuljekojimasetopoljeopisuje,u sebezatvorenelinije.Oblicimagnetskihkrugovasukarakteristinizasvakuvrstu elektrikoga stroja. Magnetska polja su posljedica protjecanja struja, a o njihovom prostornom rasporeduovisiiprostornioblikpolja.Vremenskipromjenjivestrujestvarajuokretnapolja koja mogu biti direktna i inverzna. Okretna polja se u viefaznim sustavima zbrajaju, te daju rezultantnaokretnapolja.Usimetrinometrofaznomesustavu,prviharmonicidirektnih okretnihpoljazbrojenidajurezultantnodirektnookretnopolje,aprviharmoniciinverznih okretnih polja se ponitavaju. 2.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka Za rjeavanje magnetskoga polja openito se primjenjuje zakon protjecanja koji glasi: = = lsdl H I ,(2-1) gdje je: H jakost magnetskoga polja, l duljina zatvorene krivulje, I struja, protjecanje, s povrina koju omeuje krivulja "l". Magnetska indukcija ili gustoa magnetskoga toka u jednaka je: H Br 0 = ,(2-2) gdje je: 0 premeabilnost vakuuma 4..107, r relativna permeabilnost. Otpor magnetskoga kruga dobije se iz omjera: =mR ,(2-3) gdje je magnetski tok. Magnetska energija se rauna po izrazu: 16 2W = .(2-4) Omjer magnetskoga toka obuhvaenoga svitkom i struje koja ga stvara naziva se induktivitet, a rauna se po formuli: INL = ,(2-5) gdje je N broj zavoja svitka. Strujni oblog ili linijska gustoa struje se rauna po izrazu: uv uI zA= ,(2-6) gdje je: zu broj vodia u utoru, Iv struja jednoga vodia, u utorski korak. Protjecanjepravokutnogaoblikasemoerastavitinaosnovniivieharmonikelanove,a njihove amplitude se raunaju po formuli: = 4 1,(2-7) gdje je: red harmonika, iznos protjecanja. Usimetrinom"m"faznomesustavudirektnakomponentaosnovnogaharmonikaokretnoga polja ima amplitudu: = 2md.(2-8) Direktna i inverzna komponenta tog harmonika okretnoga polja rotiraju kutnom brzinom: pf 60n ni d = = ,(2-9) gdje je: f frekvencija, p broj pari polova. Razvijeni moment stroja rauna se po formuli: = sin B V M1p,(2-10) 17gdje je: p polni korak, V volumen stroja, B magnetska indukcija, kut izmeu vektora magnetske indukcije i protjecanja jednog od namota, 1 protjecanje jednog od namota. 2.3Primjeri 1.Uzbudnoprotjecanjepoparupolovaistosmjernogastrojaiznosi=1700A.Odtoga otpada na padove magnetskoga napona u eljezu Fe = 400 A. Duljina zranoga raspora iznosi = 1 mm. Kolika e biti indukcija u rasporu. Slika 21 Zailustracijuprimjeramoeposluitislika21kojaprikazujedvasusjednapola,ana svakome se nalazi svitak sa N zavoja protjecanih istosmjernom strujom I. Odabrana zatvorena krivulja po kojoj se moe izvriti integraciju izraza 21 je karakteristina silnica nacrtana na istoj slici. Magnetska silnica prolazi kroz eljezo, te dva puta kroz zrani raspor, pri emu je obuhvatila broj vodia koji odgovara dvostrukome broju zavoja jednoga pola. Umnoak struje i broja zavoja jednoga pola daje protjecanje po jednome polu, a dvostruki iznos protjecanja po polu je protjecanje po jednome paru polova. Uzbuda ili ukupni magnetski napon potreban za stvaranje magnetskoga polja iznosi: = I N 2 . Desna strana izraza 21 moe se rastaviti na dva lana, odnosno: H 2 l H dl H Fe Fel + = . Prvi lan predstavlja dio ukupne uzbude koji se troi na eljezo, dakle: 18 Fe Fe Fel H = . Ostatak uzbude se troi na dva zrana raspora, pa se konano izraz 21 moe napisati: H 2 Fe + = . Jakost magnetskoga polja u zranome rasporu iznosi: m / A 65000010 2400 17002l HH3Fe Fe== =, a magnetska indukcija u zranome rasporu iznosi izraz 22: T 817 , 0 650000 10 4 H B70= = = . 2.Raspored struja po obodu rotora istosmjernoga stroja prikazan je na slici 22. U svakome se utoru nalazi zu = 10 vodia. Struja u svakome vodiu je Iv = 10 A. Raunajui s prosjenom vrijednou strujnoga obloga po utorskome koraku treba nacrtati: a)krivulju strujnoga obloga, b)krivulju protjecanja za cijeli obod. Na krivuljama je potrebno oznaiti karakteristine vrijednosti. Slika 22 Na obodu stroja nalazi se Nu = 12 jednoliko rasporeenih utora , pa je utorski korak jednak: 122N2pupu = = . U svakome utoru nalazi se jednak broj vodia, pa je prosjeni strujni oblog jednak 19 izraz 25: p p pv u u600210 12 102I N zA= = = . Strujekojetekugornjompolovicomobodaimajusmjerizravninecrtanja,aoneudonjoj poloviciuravninucrtanja,paestrujnioblognatimdijelovimabitiistogaiznosa,ali suprotnoga predznaka. Iz slike 22 je vidljivo da magnetsko polje izlazi iz rotora na njegovoj lijevoj polovici, a ulazi na desnoj polovici. Svaka polovica, dakle, predstavlja jedan magnetski pol stroja. U toki "0", magnetsko polje jednako je nuli. Silnica "1" je obuhvatila 2 utora, silnica "2" 4 utora, a silnica "3"6utora.Izzakonaprotjecanja(izraz21)jeoitodaejakostmagnetskogapoljau zranome rasporu rasti od mjesta oznaenoga s "0" do osi pola, a opadati dalje prema mjestu oznaenome s "p". Krivulje strujnoga obloga i protjecanja crtaju se uvijek s poetkom u toki koja oznaava poetak jednoga magnetskoga pola, te je iznos protjecanja jednak obuhvaenoj strujidotetoke.Natajsenaindobivaizravnaovisnostprotjecanjaijakostimagnetskoga polja u zranome rasporu na promatranome mjestu. U osi pola protjecanje iznosi: A 300 10 10 3 I z 3v u max= = = . Obje krivulje su prikazane na slici 23. 22 Slika 23 3.Istosmjernastrujaod5Aunamotu4polnogastrojasjednimdijametralnimsvitkompo polu daje protjecanje amplitude od 2500 A. Ako se kroz isti namot pusti izmjenina struja od 5 A i 50 Hz, koliki je iznos, te kojom e brzinom rotirati simetrine komponente: 20a)osnovnoga, b)treega, c)petoga prostornoga harmonikoga lana protjecanja. Ako se kroz svitak pusti izmjenina struja iste efektivne vrijednosti, njezin maksimalni iznos bit e2 puta vei. Kod napajanja izmjeninom strujom, svitak se moe promatrati kao jedna fazu, pa e se iznos prvoga harmonika direktnoga i inverznoga protjecanja dobiti uvrtenjem izraza 27 u 26, odnosno: A 2251 2500 24211 i 1 d= = = . Trei harmonik ima iznos: A 750 225131311 d 3 i 3 d= = = = . Iznos petoga harmonika je: A 450 225151511 d 5 i 5 d= = = = . Direktna i inverzna komponenta prvoga harmonikoga lana rotiraju brzinom izraz 28. min / r 15002 150 60n n1 i 1 d== = . Direktna i inverzna komponenta treega harmonikoga lana rotiraju brzinom izraz 28. min / r 5002 350 60n n3 i 3 d== = . Direktna i inverzna komponenta petoga harmonikoga lana rotiraju brzinom izraz 28. min / r 3002 550 60n n5 i 5 d== = . 4.Sinusnorasporeenaprotjecanja2polnogastrojapromjeraD=0,466msvolumenom rotora V = 0,04 m predoena su vektorima na slici 24, a iznose s = 380 A i r = 660 A. Kut meunjimaiznosi=45.Zranirasporjekonstantanirine=1,5mm.Kolikimoment razvija stroj. 21 Slika 24 Protjecanja su fazorske veliine, pa je rezultantno protjecanje jednako: A 8 , 966 45 cos 660 380 2 660 380 cos 22 2r s2r2s= + + = + + = . Magnetsko polje u zranome rasporu je posljedica rezultantnoga protjecanja, odnosno: T 81 , 010 5 , 18 , 96610 4 H B37= = = = . Polni korak iznosi: m 732 , 02466 , 0p 2Dp= = = . Slika 25 Kut izmeu rotorskoga protjecanja i magnetske indukcije (slika 25) iznosi: 9606 , 08 , 966 660 2380 8 , 966 6602cos2 2 2r2s2 2r= += + = , odnosno: 22278 , 0 9606 , 0 1 cos 1 sin2 2= = = . Razvijeni elektromagnetski moment iznosi izraz 29: Nm 5 , 25 278 , 0 660 81 , 0 04 , 0732 , 0M = = Isto rjeenje bi se dobilo da se umjesto statorskoga uvrsti rotorsko protjecanje, te odgovarajui kut izmeu njih koji bi u tom sluaju iznosio 45. 2.4Zadaci za vjebanje 5.Istosmjerni generator ima est polova na kojima se nalazi ukupno 1200 zavoja protjecanih strujomod6A.Zranirasporispodpolovaje2mm.Kolikajeindukcijaurasporu.Utjecaj eljeza se moe zanemariti. 6.Sinusno rasporeeno protjecanje maksimalne vrijednosti od 560 A stvara u rasporu duljine 0,9 mm polje. Kolika je maksimalna vrijednost indukcije u rasporu. 7.Uzbudninamotistosmjernogastrojaima180zavojapopolu.Proraunzatokkoji odgovara indukciji u rasporu od 0,7 T je pokazao da magnetski napon iznosi za: -zrani raspor: 1200 A (jedan prolaz), -zub rotora: 80 A (jedan prolaz), -jaram rotora 160 A (cijeli polni korak), -jaram statora 250 A (cijeli polni korak), -pol statora: 60 A(jedan prolaz). Kolika je struja potrebna u uzbudnome naponu da bi se u rasporu dobila indukcija od 0,7 T. 8.Okomagnetskejezgrepremaslici26namotanoje10zavoja.irinazranogaraspora iznosi 0,1 mm, a srednji opseg jezgre je 100 mm. Faktor punjenja iznosi 0,9. Rubni uvjeti se mogu zanemariti. BH karakteristika lima je zadana tablicom: B(T)0,70,80,91,01,11,21,31,41,5 H(A/m)11014217723431543064310402300 a)Kolika struja mora tei kroz zavoje da bi u zranome rasporu bila magnetska indukcija od 1 T. b)Potrebno je odrediti relativnu permeabilnost materijala pri istoj magnetskoj indukciji. 23 Slika 26 9.U magnetskome krugu ukupno je protjecanje 200 A, a ukupni magnetski otpor 2000 A/Vs. Koliki e se magnetski tok uspostaviti u krugu i koliko treba dovesti energije da bi se taj tok stvorioakosezanemariohmskiotporuzbudnoganamota,astrujauzbudesedovedeod vrijednosti 0 do punoga iznosa od 20 A. 10. Toroidnajezgrapresjeka2500mm2isrednjegapromjera250mmnainjenajeod materijala relativne permeabilnosti 1000. a)Treba odrediti potreban broj zavoja da bi induktivitet svitka iznosio 1 H, b)Ako je struja kroz zavojnicu 1 A treba odrediti magnetsku indukciju i jakost polja u jezgri. 11. Daseumagnetskomekrugustrojapostignemagnetskitokod2.102Vs,potrebnajeu uzbudnome namotu od 5000 zavoja struja jakosti 2 A. a)Ako uzbudni namot ima 1000 zavoja, kolika e tada biti potrebna uzbudna struja, b)Koliko treba dovesti energije za uspostavljanje potrebnoga toka. 12. Sinkroni stroj ima 24 pola i uzbudni namot s ukupno 1800 zavoja presjeka od 50 mm2. Za uzbudu treba po jednome paru polova protjecanje od 28400 A. Kolika e biti uzbudna struja. Kolikiebitiuzbudninaponakojesrednjaduljinazavoja1,52m,aspecifinavodljivost toploga bakra iznosi 47 Sm/mm2. 13. Namotpremaslici27zauzima2/3oboda,aimapoutoru20vodia.Kroznamottee izmjenina struja od 10 A. Koliko je protjecanje u tokama A; B; C u trenutku: a)kad je struja maksimalna, b) periode poslje, c) periode poslje. 24 Slika 27 14. U zranome rasporu 6 polnoga stroja (slika 28) valja postii indukciju od 0,9 T. Uzbudni namot sastoji se od: a)jednoga svitka po svakome polu, b)jednoga svitka po svakome paru polova. Svici su dijametralni i u njima tee struja od 1 A. Koliko zavoja mora imati svitak u primjeru "a", a koliko u primjeru "b". Duljina raspora je 0,8 mm. Slika 28 15. Na obodu stroja nalazi se po svakome polu jedan dijametralni svitak s 350 zavoja. Kolika jemaksimalnavrijednostprotjecanjanaobodu,akolikajeamplitudanjegovogaosnovnoga lana ako kroz svitak tee: a)istosmjerna struja jakosti 5A, b)izmjenina struja jakosti 5 A. 16. Istosmjernauzbudaod5Adajeudijametralnomesvitkupravokutnoprotjecanjes amplitudomod2500A.Ukojimsegranicamamijenjaprotjecanjepriizmjeninojstruji iznosa 5 A uz sam rub i u sredini pravokutnika ako se rauna: a)samo s osnovnim, b)sa svim harmonikim lanovima. 17. U stroju sa 16 polova protjecanje sinusnoga oblika stvara sinusna struja: a)frekvencije 50 Hz, b)frekvencije 150 Hz. 25Kojombrzinomrotiradirektnaiinverznakomponentaikojidioobodaobieokretnopolje dok uzbudna struja proe punu periodu. 18. Svakiodtrijednakasimetrinorasporeenafaznanamotanapajapojednafaznastruja simetrinogatrofaznogasistemaidajeizmjeninoprotjecanjesosnovnimprostornim harmonikimlanomod900A.Strojima4pola,afrekvencijauzbudnihstrujaje60Hz. Kolikesuamplitudeosnovnogalanadirektnogaiinverznogaprotjecanjaikolikesubrzine vrtnje. 19. Uzranomrasporuduine0,6mm4polnogatrofaznogastrojapotrebnojepostii indukcijuod0,8T.Kolikimorabitiosnovniharmonikilanprotjecanjasvakogafaznoga namota. Pretpostavlja se sinusna raspodjela indukcije u rasporu. 20. Dvadijametralnasvitkapopolu,svakis500zavoja,suspojenauserijuiuzbuena istosmjernomstrujomod2,5A.Svicisusmjeteniususjedneutorepolakojihpopoluima ukupnosedam.Obodstrojaurazvijenomeoblikuprikazanjenaslici29.Kolikaje maksimalnavrijednostprotjecanjapooboduiamplitudaprvoga,treegaisedmoga harmonikoga lana. Treba skicirati raspored struja i protjecanje. Slika 29 21. Uutorestrojaizprethodnogazadatkasmjetenisusvicisaskraenimkorakomzajedan utorpremaslici210.Trebaskiciratiprotjecanjepoobodu,teodreditinjegovmaksimalni iznos,zatimprvi,treiisedmiharmonikilan,akosvakisvitakima500zavojainjime protjee istosmjerna struja od 2,5 A. Slika 210 22. Koliko je maksimalno protjecanje i kako izgleda njegova raspodjela po obodu stroja, ako su skraeni svici iz prethodnoga zadatka poloeni i spojeni prema slici 211. 26 Slika 211 23. Sinusnorasporeenoprotjecanjerotorazaostajezasinusnorasporeenomindukcijomu rasporu4polnogastrojaza1/12obodastroja.Amplitudaprotjecanjaje2200A,magnetska indukcija 0,9 T, promjer rotora je 0,4 m, a duljina 0,18 m. Koliki je razvijeni moment. 2.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje 5. 20061200p 2wwp= = = , = = lpl H I w 2 , = = 0pB2 H 2 I w 2 , T 754 , 010 2 210 4 6 200 22I w 2B370 p= = =. 6. = 0B, T 782 , 010 9 , 010 4 560B370= = =. 7. p p js js jr jr zr zr pl H 2 l H l H l H 2 H 2 I w 2 + + + + = = , pp p js js jr jr zr zrw 2l H 2 l H l H l H 2 H 2I + + + + =, A 58 , 8180 260 2 250 160 80 2 1200 2I = + + + + = . 8. a) T 11 , 19 , 01kBBFeFe= = =, 27 + = = H l H I NFe Fe, A 2 , 111010 1 , 010 411 , 0 326NH l HI37Fe Fe= + = +=. b)3FeFe10 4 , 332611 , 1HB = = = , 270010 410 4 , 3730r= == . 9. a) Vs 1 , 02000200Rm= == . b) Ws 1021 , 0 2002W == = . 10. a) l H I N = = , lS NISlI NNlS H NIS B NINL2 = = = = = , 50010 2500 10 4 10001 25 , 0SL DSL lN6 7= = = = . b) Vs 002 , 05001 1NI L=== , T 8 , 010 2500002 , 0SB6===, m / A 6 , 63610 4 10008 , 0 BH7= ==. 11. a)2 1 = , 2 2 1 1I N I N = , A 1010002 5000NI NI21 12== = . b) Ws 100210 2 2 50002I N2W21 1= = = =. 2812. 75241800p 2wwp= = = , I w 2 I Np = = , A 3 , 18975 228400w 2Ip=== , == = = 164 , 150 471800 52 , 1sw lslRzu, V 220 164 , 1 3 , 189 R I Uu= = = . 13. ) t sin( I 2 Ieff v = , a) m / A16973410 2 8 20232I 2 N zApp peff u uA= = = , A 566316973ApppA A== = . A 566A B = = . A 0C = . b) A 0C B A= = = . c) m / A1697A Apmax A= = , A 566316973ApppA A == = , A 566A B= = , A 0C = . 14. = = ll H I N , = = 0B2 H 2 I N , z 114610 4 110 8 , 0 9 , 0 2IB 2N730= = =, a) z 573211462Nw = = = . b) z 1146 N w = = . 2915. a) A 1750 5 350 I Nmax= = = , A 2228 17504 4max 1== = . b) A 2475 1750 2 2max max= = = , A 3151 2228 2 21 1= = = . 16. a) A 4502 25004242sred= = = = i mijenja se od 4502 do 4502 A, A 0rub = i uvijek je 0A. b) A 3535 2500 2 2rub sred= = = = , i mijenja se od 3535 do 3535 A. 17. a) min / r 375850 60pf 60n ni d=== = , i proe 1/8 oboda. b) min / r 11258150 60pf 60n ni d=== = , i proe 1/8 oboda. 18. A 1350 900232mdrez= = = , , 0irez = min / r 1800260 60pf 60n ni d=== = . 19. 0rezBH==, A 38210 410 6 , 0 8 , 0 B730rez= = = , A 255 38232m2rez faz= = = . 3020. A 2500 5 , 2 500 2 I w 2m= = = A 55 , 159122500 424m1=== 0u71 , 257 2360N 2360=== A 3103 ) 71 , 25 cos( 2 2 6 . 1591 ) 180 cos( 2 21 rez 1= + = = . A 5 , 53022500 4312431m3=== , A 5 , 829 ) 71 , 25 3 cos( 2 2 5 , 530 ) 3 180 cos( 2 21 rez 3= + = = . A 4 , 22722500 4712471m7=== , A 0 ) 71 , 25 7 cos( 2 2 4 , 227 ) 7 180 cos( 2 21 rez 7= + = = . Slika 212 21. A 2500 5 , 2 500 2 I w 2m= = = , A 55 , 159122500 424m1=== , 0u71 , 257 2360N 2360=== , A 3103 ) 71 , 25 cos( 2 2 6 . 1591 ) 180 cos( 2 21 rez 1= + = = , A 5 , 53022500 4312431m3=== , A 5 , 829 ) 71 , 25 3 cos( 2 2 5 , 530 ) 3 180 cos( 2 21 rez 3= + = = , A 4 , 22722500 4712471m7=== , A 0 ) 71 , 25 7 cos( 2 2 4 , 227 ) 7 180 cos( 2 21 rez 7= + = = . 31 Slika 213 22. A 2500 5 , 2 500 2 I w 2m= = = . Slika 214 23. 32 2m 0226 , 0 18 , 044 , 0l4DV = = = , m 314 , 044 , 0p 2Dp= = = , 060 2 360121p 360121= = = , Nm 388 60 sin 2200 9 , 0 0226 , 0314 , 0sin B V Mp= = = . 323TRANSFORMATORI 3.1Uvod Transformator je elektrini stroj koji pretvara energiju s jednoga napona na drugi. Aktivni dio transformatorainieljeznajezgraokokojesenalazenamotanadvasvitkakojasenazivaju primar i sekundar. Magnetski tokovi dijele se na glavni i rasipne. Glavni tok prolazi jezgrom teobuhvaaobanamota,dokrasipnitokoviobuhvaajusamojedanodnamota.Zaanalizu radarealnogatransformatoramoeposluitinadomjesnashemajednefazekojajeprikazana na slici 31. Slika 31 Znaenje pojedinih parametara u nadomjesnoj shemi je slijedee: R1 radni otpor primarnoga namota, X1 reaktancija koja predstavlja rasipni tok primarnoga namota, Xm reaktancija koja predstavlja glavni magnetski tok, R0 radni otpor koji predstavlja gubitke u eljezu, R'2 radni otpor sekundarnoga namota, X'2 reaktancija koja predstavlja rasipni tok sekundarnoga namota, U1 napon na primaru, U'2 napon na sekundaru. Transformatori se najee izvode kao jednofazni ili trofazni, a primjenjuju se u izmjeninim elektroenergetskimsustavima.Osimtogasusreuseiposebneizvedbepoput autotransformatora, regulacijskih i mjernih transformatora. 333.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka Prijenosni omjer transformatora se definira prema izrazu: 1212UUNNk = = ,(3-1) gdje je: N1 broj zavoja primara, N2 broj zavoja sekundara, U1 napon na primaru, U2 napon na sekundaru. Snagakojaulazinaprimar,izlaziizsekundara,pajeomjerstrujaprimarneisekundarne strane transformatora dan izrazom: k1II12= ,(3-2) gdje je: I1 struja na primarnoj strani, I2 struja na sekundarnoj strani, Magnetski tok koji se stvara u jezgri, kada je na jedan od namota narinut napon, rauna se po formuli: N f 44 , 4E = ,(3-3) gdje je: E narinuti izmjenini napon, f frekvencija napona, N broj zavoja namota. Ukupni gubici transformatora raunaju se iz izraza: dod t 0 gP P P P + + = ,(3-4) gdje su: P0 gubici praznoga hoda, Pt gubici ovisni o optereenju, Pdod dodatni gubici. Gubici praznoga hoda nastaju u jezgri, a mogu se izmjeriti pokusom praznoga hoda. Dijele se na gubitke zbog histereze i na gubitke zbog vrtlonih struja. Gubici zbog histereze se raunaju po izrazu: xh hB f k P = ,(3-5) gdje je: kh konstanta proporcionalnosti za gubitke zbog histereze, B magnetska indukcija u jezgri, x eksponent koji se kree od 1,22. 34Gubici zbog vrtlonih struja se raunaju po formuli: 2v v) B f ( k P = ,(3-6) gdje je kv konstanta proporcionalnosti za gubitke zbog vrtlonih struja. Gubici ovisni o optereenju se raunaju po izrazu: tn2ntPSSP|||

\|= ,(3-7) gdje je: S snaga transformatora, Sn nazivna snaga transformatora, Ptn nazivni gubici ovisni o optereenju. Dodatnigubicinastajupodoptereenjemunamotima,jezgriikonstrukcijskimdijelovima transformatora, a raunaju se po formuli: dodnndodPSSP = ,(3-8) gdje su Pdodn dodatni gubici u nazivnoj toki. Stupanjkorisnogadjelovanjaseiskazujezatemperaturunamotaod75C.Akosugubici ovisnioteretuidodatnigubicimjereninatemperaturirazliitojod75C,potrebnoihje preraunati. Za namote nainjene od bakra, preraunavanje se obavlja po izrazima: T 23575 235P PtT 75 t++ = ,(3-9) 75 235T 235P PdodT 75 dod++ = ,(3-10) gdje je: T temperatura na kojoj su gubici izmjereni, PtT izmjereni gubici ovisni o optereenju na temperaturi T, PdodT izmjereni gubici ovisni o optereenju na temperaturi T. Stupanj korisnoga djelovanja rauna se iz omjera: =+ = cos SP1P cos Scos S1gg 22,(3-11) gdje je: cos faktor snage tereta, S1 snaga na primaru, S2 snaga na sekundaru. Nazivni stupanj korisnoga djelovanja dobije se uvrtenjem S = Sn i cos = 1. 353.3Primjeri 1.Jednofazni transformator nazivne snage 5 kVA, 250/100 V ispitan je u praznome hodu na niskonaponskoj strani, i u kratkome spoju na visokonaponskoj strani, te su dobiveni slijedei podaci: Prazni hod: 100 V, 2 A, 100 W, Kratki spoj: 40 V, 20 A, 200 W. Potrebno je izraunati: a)parametre nadomjesne sheme reducirane na visokonaponsku stranu, b)pad napona u transformatoru kod tereta nazivne snage i faktora snage cos = 0,6 ind, c)nazivni stupanj korisnoga djelovanja, d)stupanj korisnoga djelovanja kod polovinoga tereta i faktora snage cos = 0,8. Dodatni gubici se mogu zanemariti. a)Buduidasuparametriuuzdunojgraninadomjesneshemeviestrukomanjiodonihu poprenojgrani,prianalizipraznogahodamoesezanemaritinjihovutjecaj.Ekvivalentna shema, te pripadajui vektorski dijagram prikazan je na slici 32. Slika 32 Otpor koji odgovara gubicima u eljezu jednak je: = = = 100100100PUR2022 '0, Radna komponenta struje praznoga hoda se dobije iz omjera: A 1100100RUI'02 'R= = = , Budui da je struja praznoga hoda vektorski zbroj radne i induktivne komponente, induktivna komponenta odnosno struja magnetiziranja iznosi: A 73 , 1 1 2 I I I2 2 2 'R2 '0'= = =, a reaktancija koja predstavlja glavni tok iznosi: 36 = = =74 , 5773 , 1100IUX1m. Buduidajepokuspraznogahodanainjenkodnazivnoganapona,dobiveniparametrise mogu izravno preraunati na visokonaponsku stranu, te iznose: =||

\|=|||

\|= 625100250100UUR R2221 '0 0, =||

\|=|||

\|= 36110025074 , 57UUX X2221 'm m. Iz rezultata pokusa kratkoga spoja dobivaju se ukupni iznos radnoga i rasipnoga induktivnoga otpora,aotporiupoprenojgraninadomjesneshemesemoguzanemariti.Ekvivalentna shema za kratki spoj, te odgovarajui vektorski dijagram prikazan je na slici 33. Slika 33 Ukupni radni otpor kratkoga spoja iznosi: = = = = + 5 , 020200IPR R R2 2Ktk'2 1. Ukupna reaktancija kratkoga spoja dobije se iz omjera: = = = 22040IUZkkk, a ukupni rasipni induktivni otpor iznosi: = = + = = + 94 , 1 5 , 0 2 ) R R ( Z X X X2 2 2 '2 12k k'2 1. b)Podoptereenjemsemoezanemaritikomponentastrujemagnetiziranjauodnosuna ukupnustrujukojateenamotima.Slika34prikazujevektorskidijagraminduktivno optereenoga transformatora. 37 Slika 34 Nazivna struja transformatora na visokonaponskoj strani iznosi: A 202505000USInnn= = = . Izvektorskogadijagramasemoeizraunatikutizmeunaponaprimaraistrujetereta pomou trigonometrijskih izraza, odnosno: 492 , 16 , 0 250 5 , 0 208 , 0 250 94 , 1 20cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + = + + + + = , pa je kut jednak: 017 , 56 ) 492 , 1 ( arctg = = . Naponnasekundarnojstranistranitransformatorareducirannaprimarsetakoermoe izraunati pomou vektorskoga dijagrama, odnosno: V 4 , 28717 , 56 cos5 , 0 20 6 , 0 250cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1= + =+ + = . Pad napona u transformatoru izraen u postocima iznosi: % 15 15 , 0250250 4 , 287UU UU11'1%= === . c)Buduidajepokuspraznogahodanapravljenkodnazivnoganapona,apokuskratkoga spoja kod nazivne struje, ukupni gubici transformatora u nazivnoj radnoj toki mogu se dobiti zbrajanjem ovih gubitaka izraz 34: 38W 300 200 100 Pg= + = , a nazivni stupanj korisnoga djelovanja iznosi izraz 39: % 34 , 94 9434 , 0300 50005000= =+= d)Ukupnigubicikodpolovinogaoptereenjamoguseizraunatiuvrtenjemizraza37u izraz 34, odnosno: W 150 200 5 , 0 100 PSS 5 , 0P PSSP P2t2nn0 t2n0 g= + =|||

\| + =|||

\|+ = . Radna snaga koja se transformira iznosi: kW 1500 6 , 0 5000 5 , 0 cos S 5 , 0 cos S Pn= = = = , a stupanj korisnoga djelovanja iznosi izraz 39: % 91 , 90 9091 , 0150 15001500= =+= . 2.Utransformatorskojstanicisenalazi6jednakihtransformatorakojisepopotrebimogu ukljuiti paralelno. Koliko ih valja ukljuiti paralelno kod transformacije snage od 900, 1200 i 1500kVAakoseelipostiiprisvakomeodoptereenjanajboljistupanjkorisnoga djelovanja.Podacitransformatorasu:Sn=400kVA,U1n/U2n=10500/400V,Uk=5%,P0 = 2000 W, = 0,98. Dodatni gubici se mogu zanemariti. Gubici jednoga transformatora dobiju se uvrtenjem izraza 37 u izraz 34, odnosno: t2n0 1 gPSmSP P |||||

\|+ = , a gubici "m" transformatora u paralelnome radu iznose: t2n0 1 g gPS mSm P m P m P |||

\| + = = . Stupanj korisnoga djelovanja u ovisnosti o optereenju se dobije uvrtenjem gornjega izraza u izraz 39, odnosno: 39 SPS mSm P m12n0|||

\| + = Deriviranjem gornjega izraza po "m" i izjednaavanjem s nulom dobije se da grupa paralelno spojenih transformatora najvei stupanj korisnoga djelovanja postie kod tereta od: t0nPPS m S = . Ukupni gubici jednoga transformatora u nazivnoj toki iznose: kW 8 400 ) 98 , 0 1 ( S ) 1 ( P1 g= = = . Razlika ukupnih gubitaka i gubitaka praznoga hoda su gubici ovisni o optereenju, odnosno: kW 6 2 8 P P P0 g t= = = . Najbolji stupnjevi korisnoga djelovanja za paralelni rad od 1 do 6 transformatora, raunaju se uvrtenjem dobivenih vrijednosti u izvedeni izraz, te oni iznose: kVA 23162400 1 S1= = , kVA 46262400 2 S2= = , kVA 69362400 3 S3= = , kVA 92462400 4 S4= = , kVA 115562400 5 S5= = , kVA 138662400 6 S6= = . Graninasnagakodkojevaljaukljuivatitransformatoredobijeseizuvjetadajestupanj korisnogadjelovanjauparalelnomeradu"m"transformatorajednakonomeuparalelnome radu "m+1" transformatora, odnosno: 1 m m + = , Uvrtenjem ukupnih gubitaka u paralelnome radu dobiva se jednadba: 40 SPS ) 1 m (S) 1 m ( P ) 1 m (1SPS mSm P m1t2n0 t2n0|||

\| + + + + =|||

\| + , a nakon sreivanja dobiva se izraz za graninu snagu koji glasi: t0nPP) 1 m ( m S S + = . Uvrtavanjemizraunatihvrijednostiugornjiizrazslijedegraninesnagenakonkojihse isplati ukljuivati jedan transformator vie, odnosno: kVA 32762) 1 1 ( 1 400 S2 , 1= + = , kVA 56562) 1 2 ( 2 400 S3 , 2= + = , kVA 80062) 1 3 ( 3 400 S4 , 3= + = , kVA 103362) 1 4 ( 4 400 S5 , 4= + = , kVA 126562) 1 5 ( 5 400 S6 , 5= + = . Dakle,kodtransformacijesnageod900kVAisplatiseraditisukljuenih4transformatora, kod snage od 1200 kVA valja raditi s ukljuenih 5 transformatora, a kod transformacije snage od 1500 kVA isplati se ukljuiti 6 transformatora. 3.Trofazni transformator nazivnih podataka: 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, 50 Hz, P0 = 9,4 kW, Pt=54kW,Uk=7%prespojiseuautotransformatoruspojuYy0.Potrebnojeizraunati nazivne podatke autotransformatora kada je spojen tako da je na NN strani: a)10,5 kV, b)20.27 kV. Moesepretpostavitidanamotiizdrenaponska,aizvodistrujnanaprezanja autotransformatora. Prvojepotrebnoizraunatinazivnepodatketipskogatransformatora.Pritomevaljaobratiti panju na spoj namota. Primar transformatora je spojen u zvijezdu, pa je njegov fazni napon jednak: kV 27 , 203353UUn 1f 1= = = . Fazna struja primara iznosi: A 13235 310 8U 3SI3n 1nf 1== . 41Sekundartransformatorajespojenutrokut,pajenjegovfazninaponjednaklinijskom, odnosno nazivnom, dakle: kV 5 , 10 U Ul 2 f 2= = . Fazna struja sekundara iznosi: A 2545 , 10 310 8U 3SI3f 2nf 2=== . Nazivni strupanj korisnoga djelovanja jednak je izraz 39: % 21 , 99 9921 , 010 854 4 , 91SP P13Tt 0t= =+ =+ = . Tipskitransformatorsepretvarauautotransformatortakodaseprimarisekundarserijski spoje. Najvii fazni napon koji se smije prikljuiti na primar bit e: kV 77 , 30 5 , 10 27 , 20 U U Uf 2 f 1 fa 1= + = + = . Najveedoputenesnagekojesemogutransformiratiautotransformatoromdobiteseiz uvjeta da struja u niti jednome od namota ne premai nazivnu vrijednost. a)Kadajenasekundarunaponod10,5kV,najveastrujakojateeprimaromnesmije premaiti iznos I1f, pa je prolazna snaga autotransformatora u tome spoju jednaka: MVA 16 , 12 132 77 , 30 3 I U 3 Sf 1 fa 1 P= = = . Napon koji je u kratkome spoju tipskoga transformatora tjerao nazivnu struju ostati e isti i u spojuautotransformatora,aliesenjegovapostotnavrijednostsmanjitizbogveeganapona na primaru. Novi napon kratkoga spoja u postocima iznosi: % 61 , 45 , 10 27 , 2027 , 20 7U UU UUf 2 f 1f 1 ktka=+=+= , Ukupnigubiciautotransformatoratakoereostatiisti,astupanjkorisnogadjelovanjae porasti zbog vee nazivne snage, odnosno: % 48 , 99 9948 , 010 16 , 1254 4 , 91SP P1SP13pt 0pga= =+ =+ = = . b) Nazivna struja primara u ovome spoju ne smije premaiti iznos od I2f, pa je prolazna snaga ovako spojenoga autotransformatora jednaka: MVA 45 , 23 254 77 , 30 3 I U 3 Sf 2 fa 1 P= = = . Napon kratkoga spoja u postocima iznosi: 42% 39 , 25 , 10 27 , 205 , 10 7U UU UUf 2 f 1f 2 ktka=+=+= . Stupanj korisnoga djelovanja iznosi: % 73 , 99 9973 , 010 45 , 2354 4 , 91SP P1SP13at 0aga= =+ =+ = = . 3.4Zadaci za vjebanje 4.Primartransformatoraima200zavoja,auzbuenjenaponom220V,60Hz.Presjek jezgreiznosi37,5cm2,afaktorpunjenjaje0,9.Trebaodreditimaksimalnuvrijednost indukcije u jezgri. 5.Jednofazni transformator 100 KVA, 60 Hz, 2200/220 V ima najviu indukciju u jezgri od 1 T, te inducirani napon od 15 V/zavoju. Treba odrediti: a)broj zavoja primarnoga namota, b)broj zavoja sekundarnoga namota, c)efektivni presjek jezgre. 6.Jednofazni transformator S = 100 kVA, U1/U2 = 5000/400 V, 50 Hz, ima napon po zavoju ez = 4,26 V. Treba izraunati: a)broj zavoja primara i sekundara, b)presjek vodia primara i sekundara, ako je gustoa struje 3,2 A/mm2, c)efektivni presjek jezgre, ako je magnetska indukcija u njoj 1,4 T. 7.Transformatorimaprijenosniomjer5.Potrebnojeodreditireduciranuvrijednostotpora od 100 kada je prikljuen: a)na sekundarnu stranu, b)na primarnu stranu. 8.Transformator nazivnih podataka: 1 kVA, 240 V/120 V, 60 Hz treba prikljuiti na sustav frekvencije od 50 Hz. Treba izraunati: a)koliki se maksimalni napon smije prikljuiti na primar, b)koliki e biti u tom sluaju napon sekundara, c)kolika je nova snaga toga transformatora. 9.Idealnom transformatoru 2400 V/240 V prikljuen je na niskonaponsku stranu radni teret kojiuzimastruju50A.Nateretusezahtjevanaponod200Vuz2400Vprikljuenihna primar. Koliki otpor valja dodati u seriju: a)na niskonaponsku stranu, b)na visokonaponsku stranu. 4310. Transformator 120V, 60 Hz u praznom hodu uzima iz mree snagu 80 W uz struju 1,4 A. Ako primarni namot ima otpor 0,25 , te 480 zavoja treba izraunati: a)gubitke u eljezu, b)faktor snage u praznome hodu, c)maksimalni iznos indukcije u jezgri, d)iznos otpora koji predstavlja gubitke u eljezu, te reaktancije koja predstavlja glavni tok. Pad napona na rasipnoj reaktanciji primara se moe zanemariti. 11. Natransformatorusnage10kVA,220V/110V,60Hznapravljenisupokusipraznoga hoda i kratkoga spoja na visokonaponskoj strani, te su dobiveni slijedei podaci: prazni hod: 500 W, 220 V, 3,16 A, kratki spoj: 400 W, 65 V, 10 A. Potrebno je odrediti parametre nadomjesne sheme. 12. Transformatorsnage50kVA,2300V/230V,60Hzuzima200Wi0,3Aupraznome hoduuznapon2300Vnavisokonaponskojstrani.Otporprimarnoganamotaje3,5. Potrebno je izraunati: a)faktor snage u praznome hodu, b)induciranu protuelektromotornu silu primara, c)struju magnetiziranja, d)struju koja predstavlja gubitke u eljezu. Rasipna reaktancija primara se moe zanemariti. 13. Na transformatoru je nainjen pokus praznoga hoda na VN strani, te su dobiveni slijedei podaci: P0 = 200 W, I0 = 1,2 A, U1 = 400 V, U2 = 36 V. Treba odrediti gubitke u eljezu, te parametre R0, Xm i k. 14. Jednofaznometransformatorujenainjenpokuskratkogaspoja,nastraninazivnoga napona od 1000 V, te su dobiveni slijedei podaci: Pt = 800 W, Uk = 20 V, I1 = 100 A. Treba odrediti Rk i X. 15. Najednofaznometransformatoru100kVA,1000/200V,60Hznapravljenisupokusi praznoga hoda i kratkoga spoja, te su dobiveni slijedei podaci: prazni hod: 200 V, 10 A, 1000 W, niskonaponska strana, kratki spoj: 100 V, 100 A, 2000 W, visokonaponska strana. Valja odrediti parametre nadomjesne sheme. 16. Naniskonaponskojstranitransformatora2kVA,400/100Vnainjenjepokuspraznoga hoda na nazivnome naponu. Namotom tee struja od 10 A, pri emu je vatmetrom izmjerena snagaod20W.Kolikaestrujateivisokonaponskimnamotomakoseponovipokus praznoga hoda na nazivnome naponu. Koliki e biti gubici praznoga hoda. 4417. Visokonaponskastranatransformatora2kVA,400/100Vjekratkospojena,ana niskonaponsku stranu je prikljuen napon od 20 V, pri emu tee struja 20 A. Izmjerena snaga koju daje mrea iznosi 40 W. Ako se niskonaponska strana transformatora kratko spoji, koliki napon treba prikljuiti na visokonaponsku stranu da bi potekla struja od 4 A. Koliku snagu e davati mrea. 18. Transformator10kVA,2000/200Vispitanjeupraznomehoduikratkomespoju,tesu dobiveni slijedei podaci: prazni hod: nazivni napon, 250 W, cos = 0,25 ind. kratki spoj: nazivna struja, 200 W, cos = 0,707 ind. Valjaodreditiparametrenadomjesneshemereduciranenavisokonaponskuiniskonaponsku stranu. 19. Jednofazni transformator S = 100 kVA, U1/U2 = 5000/400 V, 50 Hz ispitan je u praznome hodunaniskonaponskojstrani,aukratkomespojunaviskonaponskojstrani,tesudobiveni slijedei rezultati: prazni hod: 900 W, 320 V, 16,5 A, kratki spoj: 1250 W, 240 V, 13 A. Potrebno je izraunati: a)gubitke u eljezu, b)gubitke u namotima, c)faktore snage u praznome hodu i kratkome spoju, d)napon kratkoga spoja. 20. Na transformatoru snage 5 kVA, 500/100 V nainjen je pokus kratkoga spoja kod nazivne struje. Izmjerena je snaga 100 W, a faktor snage cos = 0,707 ind. Potrebno je odrediti: a)otpore i reaktancije nadomjesne sheme, b)pad napona kod nazivnoga optereenja uz faktor snage cos = 0,8 ind. 21. Jednofazni transformator 110 kVA, 2200/110 V ima slijedee podatke nadomjesne sheme: R1 = 0,22 , R2 = 0,5 m, X1 = 2 , R0 = 5494,5 i Xm=1099 . Potrebno je izraunati: a)pad napona u transformatoru, b)stupanj korisnoga djelovanja pri nazivnom optereenju. 22. Jednofazni transformator 100 kVA, 1000/200 V, 60 Hz, ima podatke nadomjesne sheme: R1=R2=0,1,X1=X2=0,49.Potrebnojeodreditipadnaponakodnazivnoga optereenja ako je faktor snage tereta: a)0,6 ind, b)1, c)0,6 kap. 23. Transformator snage 5 kVA, 500/100 V ispitan je u praznome hodu i kratkome spoju, te su dobiveni slijedei podaci: prazni hod (otvorena visokonaponska strana): 100 V, 3 A, 100 W, 45 kratki spoj (kratko spojena niskonaponska strana): 50 V, 10 A. Akosemaksimalnistupanjkorisnogadjelovanjapostiekodsnage3kVA,potrebnoje izraunati stupanj korisnoga djelovanja kod nazivnoga tereta faktora snage 0,8 ind. 24. Jednofaznitransformatornazivnihpodataka:100kVA,1000/200V,60Hz,imagubitke praznoga hoda P0 = 1000 W i gubitke kratkoga spoja kod nazivne struje Pt = 2000 W. Valja izraunatistupanjkorisnogadjelovanjakod:25,50i100%optereenjakodfaktorasnage: 0,8 ind, 1, 0,8 kap. 25. Jednofazni transformator nazivnih podataka: S = 20 kVA, 1000/400 V, 50 Hz, I0 = 0,12 In, cos0=0,2,Uk=12%,cosk=0,45imanasekundaruprikljuenteretfaktorasnagecos = 0,6. Potrebno je izraunati: a)stupanj korisnoga djelovanja kod 25, 50, 75, 100 i 125 % optereenja, b)radni i induktivni otpor tereta za sluajeve optereenja pod "a". 26. Jednofaznitransformator10kVA,220/110V,50Hzimagubitkepraznogahoda85W. Transformatorjeprikljuenna220Vioptereeninduktivnimteretom,auzimaizmree strujuod30A,ikorisnusnagu5,7kW.Potrebnojenacrtativektorskidijagramiodrediti struju optereenja na niskonaponskoj strani. Ohmski otpori i rasipanja mogu se zanemariti, a struja praznoga hoda je 2 % nazivne struje transformatora. 27. Gubicipraznogahodaizmjereniprifrekvenciji48,7Hz,uzistimagnetskitokujezgri, iznose50kW.Kolikoiznosegubicipraznogahodakod50Hz,akogubiciuslijedhistereze ine 50 % ukupnih gubitaka u eljezu (odnosi se na 50 Hz). 28. Jednofaznitransformatornazivnihpodataka:100kVA,20/0,4kV,60Hz,Uk=5%, Pfe = 5000 W, Pt = 16000 W, Ph/Pv = 2:3 prikljuen je na mreu 12 kV, 50 Hz. Koliki e biti gubicipraznogahodautompogonskomstanjuuzpretpostavkudasugubicizboghistereze proporcionalni kvadratu indukcije. 29. PotrebnojeizraunatigubitkeiUkjednofaznogatransformatorasvedenenaradnu temperaturu (75C) ako je Sn = 5000 kVA, 20/0,6 kV. Pokus kratkoga spoja je napravljen pri 50 % In i temperaturi okoline od 25C i pri tome su dobiveni slijedei rezultati: U1k = 900 V, Pt = 17000 W, R1 = 0,4 , R2 = 0,0005 . Namoti su iz bakra. 30. Dvatransformatorazaistinazivninaponspojenasuparalelno,teradeukupnomsnagom od 400 kVA. Prvi ima unutarnji otpor od 1,84 /fazi, a drugi 0,77 /fazi. Valja odrediti kako e se rasporediti snaga. 31. Tri jednofazna transformatora nazivnih snaga 75, 100 i 125 kVA, imaju napone kratkoga spoja6,5,5i5%iradeparalelnonazajednikojmrei.Potrebnojeizraunatimaksimalnu 46snagukojumogudatiuzuvijetdanitijedannebudepreoptereenikakobiseraspodjelilo optereenje od 300 kVA u paralelnom radu na pojedine transformatore. 32. Utransformatorskojstanicisenalazi6transformatorajednakihkarakteristikakojisepo potrebi mogu ukljuiti paralelno. Njihovi podacisu Sn = 400 kVA, Uk = 4 %, P0 = 1300 W, Pt=5200W.Kolikotransformatoratrebaukljuitiparalelnoprioptereenjimaod400,600, 800 i 1000 kVA, ako se eli da pri svakome od njih transformatorska stanica radi s najboljim stupnjem korisnoga djelovanja. 33. Znajuidajetolerancijaprijenosnogaomjera0,5%,potrebnojeizraunatinajveu moguustrujuizjednaenja2trofaznatransformatorauparalelnomradunazivnihpodataka: Sn = 20 MVA, U1n/U2n = 110/10 kV, Dy5, Uk = 10 %.. Ohmski otpori se mogu zanemariti. 34. Trofazni uljni transformator u tednom spoju ima podatke 9 MVA, 30/20 kV, 50 Hz, Yy0, Uk = 3 %, Pt = 27 kW, P0 = 5,1 kW. Potrebno je izraunati: a)tipsku snagu toga transformatora, b)korisnost autotransformatora kod nazivne snage, c)korisnost dvonamotnoga transformatora kod tipske snage, d)trajnu struju kratkoga spoja na 20 kV strani. 35. Dvonamotni transformator 3 kVA, 200/100 V prespoji se u autotransformator 200/300 V. Akosenavisokonaponskustranuprikljuiteretod10,cos=0,6ind.,potrebnoje izraunati: a)kolika struja tee kroz troilo, a kolike struje teku namotima, b)kolika je tipska snaga, a kolika je prolazna snaga. 36. Transformator2kVA,400/100V,60Hzseprespojiuautotransformator500/400V. Kolika je prolazna snaga toga autotransformatora. 37. Dvonamotni transformator 6 kVA, 600/150 V treba prespojiti u autotransformator tako da daje: a)600/450 V, b)600/750 V. Potrebno je izraunati prolaznu snagu za oba sluaja. 38. Tipskitransformator5kVA,100/200V,prespojiseuautotransformatortakodadaje transformaciju 200/300 V. Ako je stupanj korisnoga djelovanja tipskoga transformatora 95 % kodnazivnogateretaifaktorasnagecos=1,valjaodreditistupanjkorisnogadjelovanja autotransformatora kod najvee doputene snage uz faktor snage tereta cos = 1. 473.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje 4. Vs 10 13 , 4200 60 44 , 4220N f 44 , 4E31 = = = , T 22 , 19 , 0 10 5 , 3710 13 , 4k sB43Fe= ==. 5. a) 147 6 , 146152200UUNz11= = = = . b) 15 7 , 142200220147UUN N121 2= = = = . c) mVs 2 , 56147 60 44 , 42200N f 44 , 4U11= = = . d)2 33m 10 2 , 56110 2 , 56BS === . 6. a) 117426 , 45000eUNz11= = = , 9426 , 4400eUNz22= = = . b) A 20500010 100USI31n1== = , A 25040010 100USI32n2== = , 2111mm 25 , 62 , 320JIs = = = , 2222mm 12 , 782 , 3250JIs = = = . c) Vs 10 17 , 191175 50 44 , 45000N f 44 , 4U311 = = = , 2 33jjm 10 69 , 134 , 110 17 , 19Bs === . 7. a)222'221R I R I = , 48 = = =|||

\|= 2500 5 100 k RIIR R2 222122'2. b)121'122R I R I = =||

\| =||

\|=|||

\|= 451100k1RIIR R2 212211'1. 8. a) f N 44 , 4 U1 = . Iz uvjeta da magnetski tok u jezgri ostane isti dobiva se omjer: ' '11ffUU= , V 200 2406050UffU1''1= = = . b) V 100 1206050UffU2''2= = = c)Uvjet da Pt ostane jednako glasi: '1 1I I = , pa je nova snaga: kVA 83 , 02402001UUS I U S'1''1' '= = = = . 9. V 40 U = , a) = == 8 , 05040IUR , b) =||

\| =|||

\| = 8024024008 , 0UUR R2221 '. 10. a) W 51 , 79 25 , 0 4 , 1 80 R I P P2120 0 Fe= = = . b)0 0 0cos I U P = , 476 , 04 , 1 12080I UPcos000=== . c) Vs 10 94 , 0576 50 44 , 4120N f 44 , 4E31 = = = . 49d)020RUP= , = = = 18080120PUR2020, A 67 , 0180120RUI0R= = = , A 23 , 1 67 , 0 4 , 1 I I I2 2 2R20= = =, = = =5 , 9723 , 1120IUXm. 11. = = = 8 , 96500220PUR20210, A 27 , 28 , 96220RUI01R= = = , A 2 , 2 27 , 2 16 , 3 I I I2 2 2R20= = =, = = =1002 , 2220IUX1m, = = = + 410400IPR R2 2KK '2 1, V 40 4 10 ) R R ( I U,2 1 K R= = + = , V 23 , 51 40 65 U U U2 2 2R2k x= = = , = = = + 12 , 51023 , 51IUX XKx '2 1. 12. a) 29 , 03 , 0 23005 , 3 3 , 0 200I UR I Pcos21200= == , b) V 2300 E = , c) = = = k 45 , 262002300PUR2020, A 087 , 010 45 , 262300RUI30R== = , d) A 287 , 0 087 , 0 3 , 0 ) cos I ( I I2 2 20 020= = =. 13. Pfe = P0 = 200 W, 501 , 1136400UUk21= = = , = = = 800200400PUR20210, A 5 , 0800400RUI01R= = = , A 091 , 1 5 , 0 2 , 1 I I I2 2 2R20= = =, = = =7 , 366091 , 1400IUX1m, 14. k21 tR I P = , = = = 08 , 0100800IPR2 2n 1tk, = = = 2 , 010020IUZ1kk, = = =183 , 0 08 , 0 2 , 0 R Z X2 2 2k2k, % 2 100100020100UUUnk% k= = = . 15. = = = 401000200PUR20210, =||

\| =|||

\| = 1000200100040UUR R22120'0, A 540200RUI01R= = = , A 66 , 8 5 10 I I I2 2 2R20= = =, = = =09 , 2366 , 8200IUX1m, =||

\| =|||

\| = 25 , 577200100009 , 23UUX X2212m'm, = = = + 2 , 01002000IPR R2 2Kt '2 1, = = = 1100100IUZkkk, = = + = + 98 , 0 2 , 0 1 ) R R ( Z X X2 2 2 '2 12k'2 1. 5116. A 5 , 240010010UUI IVNNNNN 0 VN 0= = =W 20 P PNN 0 VN 0= = . 17. = = = + 1 , 02040IPR R2 2t2'1, = = = 12020IUZ , ( ) = = + = + 98 , 0 1 , 0 1 R R Z X X2 222'122'1, =||

\| =|||

\| = 161004001UUZ Z2221 ', V 64 16 4 Z I U' ' '= = = , 1 , 011 , 0ZR Rcos2'1= =+= , W 6 , 25 1 , 0 4 64 cos I U P' ' '= = = . 18. A 5200010000USInnn= = = , = = = 160002502000PUR20210, A 125 , 0160002000RUI01R= = = , A 5 , 025 , 0125 , 0cosIIR0= ==A 484 , 0 125 , 0 5 , 0 I I I2 2 2R20= = =, = = =2 , 4131484 , 02000IUX1m = = = + 85200IPR R2 2Kt '2 1, = =+= 32 , 11707 , 08cosR RZk'2 1k, = = + = + 8 8 32 , 11 ) R R ( Z X X2 2 2 '2 12k'2 1. Reduciranje na niskonaponsku stranu =||

\| =|||

\| = 31 , 4120002002 , 4131UUX X2212m'm, 52 =||

\| =|||

\| = 160200020016000UUR R22120'0, = ||

\| =|||

\| + = + 08 , 020002008UU) R R ( R R22122'1 2'1, =||

\| =|||

\| + = + 08 , 020002008UU) X X ( X X22122'1 2'1. 19. a) W 25 , 1406 900320400PUUP2isp 02isp10= ||

\|= |||

\|= , b) A 20500010 100USI31nn== = , W 2959 12501320PIIP2tisp2ispnt= ||

\|= |||

\|= . c) 1705 , 05 , 16 320900I UPcosisp ispisp 00=== , 4006 , 013 2401250I UPcosisp isptispk=== , d) V 2 , 369 2401320UIIUispispnk= ||

\|= |||

\|= , % 38 , 7 10050002 , 369100UUUnk% k= ||

\|= |||

\|= . 20. a) A 105005000USInnn= = = , = = = + 110100IPR R2 2t2'1, = =+= 41 , 1707 , 01cosR RZk2'1k, = = = + 1 707 , 0 41 , 1 sin Z X Xk k 2'1, b) 756 , 08 , 0 500 1 106 , 0 500 1 10cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + = + + + + = , 009 , 37 = , V 51409 , 37 cos1 10 8 , 0 500cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1= + =+ + = , 53% 8 , 2 028 , 0500500 514UU UU11'1%= === . 21. a) = ||

\| =|||

\|=2 , 0110220010 5 , 0UUR R232212'2, =||

\| =|||

\|=2110220010 5UUX X232212'2, A 50220010 110USI3fnn== = , 09 , 01 2200 ) 2 , 0 22 , 0 ( 500 2200 ) 2 2 ( 50cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + + + = + + + + = , 015 , 5 = V 223015 , 5 cos) 2 , 0 22 , 0 ( 50 1 2200cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1=+ + =+ + = , % 36 , 1 0136 , 022002200 2230UU UU11 2%= === , W 1050 ) 2 , 0 22 , 0 ( 50 ) R R ( I P2 '2 12t= + = + = , W 9 , 8805 , 54942200RUP2020= = = , W 9 , 1930 9 , 880 1050 P P P0 t g= + = + = , % 27 , 98 9827 , 09 . 1930 50 220050 2200P I UI UP PPg 2 22 2g 22= =+ =+ =+= . 22. A 100100010 100USI31n== = , a) 45 , 16 , 0 1000 ) 1 , 0 1 , 0 ( 1008 , 0 1000 ) 49 , 0 49 , 0 ( 100cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + + + = + + + + = , 038 , 55 = , V 2 , 109138 , 55 cos) 1 , 0 1 , 0 ( 100 6 , 0 1000cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1=+ + =+ + = , % 12 , 9 0912 , 010001000 2 , 1091UU UU11'1%= === . b) 0961 , 01 1000 ) 1 , 0 1 , 0 ( 1000 1000 ) 49 , 0 49 , 0 ( 100cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + + + = + + + + = , 049 , 5 = , 54V 7 , 102449 , 5 cos) 1 , 0 1 , 0 ( 100 1 1000cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1=+ + =+ + = , % 47 , 2 0247 , 010001000 7 , 1024UU UU11'1%= === . c) 132 , 16 , 0 1000 ) 1 , 0 1 , 0 ( 1008 , 0 1000 ) 49 , 0 49 , 0 ( 100cos U ) R R ( Isin U ) X X ( Itg1'2 1 n1'2 1 n= + + + + = + + + + = , 055 , 48 = , V 6 , 93638 , 55 cos) 1 , 0 1 , 0 ( 100 6 , 0 1000cos) R R ( I cos UU'2 1 n 1 '1=+ + =+ + = , % 34 , 6 0634 , 010001000 6 , 936UU UU11'1% = === . 23. A 1050010 5USI3nnn== = , W 8 , 277 10035PSSP202nt= ||

\|= ||

\|= , W 8 , 377 8 , 277 100 P P Pt 0 g= + = + = , kW 4 8 , 0 5 cos S Pn 2= = = , 9137 , 03778 , 0 44P PPg 22=+=+= . 24. g 22P PP+= , W 3000 2000 1000 P P Pt 0 100 , g= + = + = , W 1500 2000 5 , 0 1000 P 5 , 0 P P2t20 50 , g= + = + = , W 1125 2000 25 , 0 1000 P 25 , 0 P P2t20 25 , g= + = + = , kW 80 8 , 0 100 cos S Pn ) 8 , 0 , 100 ( 2= = = , kW 100 1 100 cos S Pn ) 1 , 100 ( 2= = = , kW 40 8 , 0 100 5 , 0 cos S 5 , 0 Pn ) 8 , 0 , 50 ( 2= = = , kW 50 1 100 5 , 0 cos S 5 , 0 Pn ) 1 , 50 ( 2= = = , kW 20 8 , 0 100 25 , 0 cos S 25 , 0 Pn ) 8 , 0 , 25 ( 2= = = , kW 25 1 100 25 , 0 cos S 25 , 0 Pn ) 1 , 25 ( 2= = = . 55Rezultati dobiveni uvrtavanjem izraunatih snaga u izraz 110 prikazani su u tablici. Tablini prikaz rezultata zadatatka 24: Snaga transformatora (% Sn) Stupanj korisnoga djelovanja 0,8 ind.10,8 kap. 1000,96390,97090,9639 500,96380,97090,9638 250,94670,95690,9467 25. A 20100010 20USI31nn== = , W 480 2 , 0 20 12 , 0 1000 cos I U P0 0 1 0= = = , W 1080 45 , 0 20 1000 12 , 0 cos I U Pk k k t= = = , g 22P PP+= , t2n0 gPSSP P |||

\|+ = , |||

\|= cos SSSPnn2, nn1ISSUZ|||

\|= , = cos Z R , = sin Z X . Uvrtavanjem rezultata pokusa praznoga hoda, te preraunavanjem rezultata kratkoga spoja i uvrtavanjemugornjeizrazedobivajuserezultatizatraenaoptereenjakojisuprikazaniu tablici. Tablini prikaz rezultata zadatka 25. Snaga transformatora (% Sn) Pg (W)P2 (kW) (%)R ()X () 25547,5384,5719,225,6 50750688,899,612,8 751087,5989,226,48,53 10015601288,504,86,4 1252167,51587,373,845,12 5626. A 45 , 4522010 10USI31n1== = , A 909 , 0 45 , 45 02 , 0 I 02 , 0 I1 0= = = , A 386 , 022085UPI10R= = = , A 823 , 0 386 , 0 909 , 0 I I I2 2 2R20= = =, 1 1 1cos I U P = , 864 , 030 22010 7 , 5I UPcos31 11=== , 504 , 0 864 , 0 1 cos 1 sin2 21= = = , A 27 , 29 ) 386 , 0 864 , 0 30 ( ) 832 , 0 504 , 0 30 ( ) I cos I ( ) I sin I ( I2 2 20 R 1 121 1'2= + = + =A 65 , 58 27 , 29110220IUUINNI1211212= = = = . 27. xh hB f k P = , 2v v) B f ( k P = , x' 'h'hBBffP P|||

\| = , 2' 'v'vB fB fP P|||

\| = , (((

|||

\| +|||

\| =2' 'x' 'Fe'FeB fB fvBBffh P P , kW 01 , 52507 , 485 , 0507 , 485 , 050B fB fvBBffhPP2 2' 'x' ''FeFe=||

\| +=|||

\| +|||

\| = . 28. xh hB f k P = , 2v v) B f ( k P = , W 20000 5000052P52PFe h= = = , W 30000 5000053P53PFe v= = = , = f N 44 , 4 E , 57B fB fEE' ' '= , 72 , 050 2060 12f Ef EBB'' '=== , W 8640 ) 72 , 0 (605020000BBffP P22' 'h'h= =|||

\| = , W 10800 72 , 0605030000B fB fP P22' 'v'v=||

\| =|||

\| = , W 19440 10800 8640 P P P'v'h'Fe= + = + = , 8 , 0108008640PP'v'h= = . 29. A 250205000USIn 1nn 1= = = , A 3 , 83336 , 05000USIn 2nn 2= = = , W 59722 0005 , 0 3 , 8333 4 , 0 250 R I R I P2 222n 2 12n 1 t= + = + = , W 68000 17000 2 PIIP2t2mjntn= = |||

\|= , W 8278 59722 68000 P P PCu kn dod= = = , Preraunavanje na 75C 2 T 2351 T 235RR2 T1 T++= , W 712072603105972225 23575 235P P25 Cu 75 Cu= =++ = , W 6943310260827875 23525 235P P25 dod 75 dod= =++ = , W 78150 P P P75 dod 75 Cu tn= + = , V 1800 900 2 UIIUkmjmjnk= = |||

\|= , % 9 100200001800100UUUnk% k= = = , % 36 , 1 100500000068000100SPUnt% r= = = , % 897 , 8 36 , 1 9 U U U2 2 2% r2% k x= = = , 58% 563 , 1 100500000078150100SPUnt% 75 r= = = , % 09 , 9 563 , 1 897 , 8 U U U2 2 2% x2% 75 r x= + = + = . 30. 2 1U U = , 2 T 2 T 1 T 1 TZ I Z I = , 2 T 1 T 2 T 1 TS : S I : I = , 2 T 2 T 1 T 1 TZ S Z S = , 2 T 2 T1 T2 T2 T 1 TS 418 , 084 , 177 , 0SZZS S = = = , 2 T 2 T 2 T 2 T 1 TS 418 , 1 S S 425 , 0 S S S = + = + = , kVA 282418 , 1400425 , 1SS2 T= = = , kVA 118 282 400 S S S2 T 1 T= = = . 31. 3 2 1U U U = = , 3 T 3 T 2 T 2 T 1 T 1 TZ I Z I Z I = = , 3 n3 K3 T2 n2 K2 T1 n1 K1 TIUIIUIIUI = = , 3 n 2 n 1 nU U U = = , 3 T 2 T 1 T 3 n 2 n 1 nS : S : S I : I : I = , 3 T3 K3 T2 T2 K2 T1 T1 K1 TSUISUISUI = = , 1255I1005 , 5I756I3 T 2 T 1 T = = , 04 , 0 I 055 , 0 I 08 , 0 I3 T 2 T 1 T = = , n 3 3 TI I = , kVA 125 S Sn 3 3 T= = , kVA 91 , 90 S 727 , 0 S055 , 004 , 0Sn 3 n 3 2 T= = = , kVA 5 , 62 125 5 , 0 S 5 , 0 S08 , 004 , 0Sn 3 n 3 1 T= = = = , n 3 n 3 3 T 2 T 1 TS 227 , 2 S ) 5 , 0 727 , 0 1 ( S S S = + + = + + , kVA 300 S S S3 T 2 T 1 T= + + , kVA 7 , 134227 , 2300S3 T= = , kVA 96 , 97 7 , 134 727 , 0 S2 T= = , 59kVA 34 , 67 7 , 134 5 , 0 S1 T= = . 32. t 0 gP P P + = , t2n0 gPS mSm P m P|||

\| + = , SPS mSm P m1SP1t2n0g|||

\| + = = , 0 PS1SSm1SPdtdt2n20= |||

\| =, n n 0tnSS213005200SSPPSSm = = = , 24004002SS2 mn1= = = , 34006002 m2= = , 44008002 m3= = , 540010002 m4= = . 33. = === = 5 , 010 20) 10 10 ( 1 , 0U 3S3UUIU UIUX62 3nnn 2kf 2f 2 knkk, t k 1 1U X I U = , t k 2 2U X I U = , ) I I ( X U U2 1 k 2 1 = , A 47 , 115310 105 , 001 , 03UX01 , 0XU 995 , 0 U 005 , 1XU UI I3n 2k kf 2 f 2k2 12 1= = = == , izt1I2II + = , izt2I2II = , A 74 , 57247 , 1152I II2 1iz= == , 60% 5 05 , 010 10 310 2074 , 57U 3SIII36nnizf 2iz= = == . 34. a)n n pI U 3 P = , n 2 a 1 a tI ) U U ( 3 P = , MVA 33020 309UU UP P1 a2 a 1 ap t= = = . b) % 64 , 99 9964 , 010 927 1 , 51SP P1SP13at 0aga= =+ =+ = = . c) % 93 , 98 9893 , 010 327 1 , 51SP P1SP13tt 0tgt= =+ =+ = = . d) kA 66 , 810 20 3 03 , 010 9U 3 USU UI UIUUZUI362 a % ka2 a % kn 2 ank2 ak2 ak= = == = = . 35. a) A 3010300ZUIVN= = = , A 4520030030UUI INNVNVN NN= = = , A 15 30 45 I IVN NN= = . b) kVA 3 St = , MVA 9200 3003003U UUS S2 a 1 a1 at p= = = . 36. kVA 10400 5005002U UUS S2 a 1 a1 at p= = = , 37. a) kVA 24450 6006006U UUS S2 a 1 a1 at p= = = . b) kVA 30600 7507506U UUS S2 a 1 a1 at p= = = . 6138. kW 25 , 0 ) 95 , 0 1 ( 5 ) 1 ( P Pt g= = = , kVA 15200 3003005U UUS S2 a 1 a1 at p= = = , 9836 , 025 , 0 1515P PPg 22=+=+= . 624SINKRONI STROJEVI 4.1Uvod Sinkroni strojevi najee se rabe u elektranama kao generatori izmjeninoga napona, a rjee sesusreuuelektromotornimpogonima.Prevladavajudvijeizvedbe:scilindrinimrotorom (turbogeneratori)isistaknutimpolovima(hidrogeneratori).Uposebneizvedbesinkronih strojevamoguseubrojiti:uzbudnici,generatorispermanentnimmagnetimaimalisinkroni strojevi.Sinkronistrojeviimajutrinamota.Uzbudninamotsluizastvaranjemagnetskoga polja,tejeprotjecanistosmjernomstrujom.Uvodiimaarmaturnoganamotainducirase izmjenininapon,tekroznjegatekustrujeoptereenja.Priguninamotjekratkospojeni namot kojemu je glavna zadaa priguenje prijelaznih pojava, ali moe posluiti i za zalet. Za analizuradasinkronogastrojaustacionarnomestanju,rabisenadomjesnashemajednefaze prikazana na slici 41. Slika 41 Znaenje pojedinih parametara u nadomjesnoj shemi je slijedee: Ra radni otpor armaturnoga namota, Xa reaktancija koja predstavlja rasipni tok armaturnoga namota, Xm reaktancija reakcije armature, U fazni napon armature, Ia fazna struja armature, Iu struja uzbude. 4.2Prikaz osnovnih izraza rabljenih pri rjeavanju zadataka Magnetski tok po jednome polu, u praznome hodu, se rauna po formuli: 63 nff w f 44 , 4U = ,(4-1) gdje je: Uf fazni napon, f frekvencija napona, w broj zavoja jedne faze spojenih u seriju, fn faktor namota. Faktor namota se rauna po izrazu: s t z nf f f f = ,(4-2) gdje je: fz zonski faktor namota, ft tetivni faktor namota, fs faktor namota zbog skoenja. Kada vodii jedne faze zauzimaju zonu od 60, zonski faktor namota se rauna po izrazu: )2sin( q)2q sin(felelz= ,(4-3) gdje je: q broj utora na pol i fazu, el elektriki kut izmeu vektora induciranih napona. Broj utora na pol i fazu se rauna po formuli: m p 2Nq = ,(4-4) gdje je: p broj pari polova, m broj faza. Elektriki kut izmeu vektora induciranih napona se rauna po formuli: N360pel = ,(4-5) gdje je N broj utora armature. Tetivni faktor namota se rauna po formuli: ) 90YYsin( f0Dt = ,(4-6) gdje je: Y korak namota, YD polni korak. 64Za skoenevodie inducirani napon je manji za faktor namota zbog skoenja, koji se rauna po izrazu: 2)2sin(fs= ,(4-7) gdje je kut skoenja. Ako su vodii neskoeni, vrijednost ovoga faktora je 1. Prvi harmonik magnetske indukcije u zranome rasporu se rauna po formuli: l DpB = ,(4-8) gdje je: D promjer provrta stroja, l idealna duljina paketa. Snaga koju trofazni sinkroni generatora daje u mreu iznosi: n nI U 3 S = ,(4-9) gdje je: Un nazivni napon, In nazivna struja. Radna snaga na osovini trofaznoga sinkronoga motora jednaka je: = cos I U 3 Pn n,(4-10) gdje je: cos faktor snage, stupanj korisnoga djelovanja. Nazivni podaci za struju i napon uvijek se odnose na njihove linijske vrijednosti. Sinkrona reaktancija u d osi jednaka je: md a dX X X + = ,(4-11) gdje je Xmd reaktancija reakcije armature u d osi. Sinkrona reaktancija u q osi se rauna po izrazu: mq a qX X X + = ,(4-12) gdje je Xmq reaktancija reakcije armature u q osi. Kod sinkronih strojeva s cilindrinim rotorom sinkrone reaktancije u d i q osi su jednake. 65Regulacija uzbudne struje se rauna po formuli: UU EU0 = ,(4-13) gdje je E0 fazni unutarnji inducirani napon. 4.3Primjeri 1.6polnitrofaznisinkronistrojimasinusnorasporeenuindukcijuuzranomerasporu maksimalnoga iznosa 0,7 T. Duljina statora iznosi 160 mm, a promjer je 120 mm. Na statoru senalazi108neskoenihutoras4vodiausvakome.Koraknamotaje16utora,azona namatanja60el.Namotjespojenuzvijezdu,tenemaparalelnihgrana.Akosestrojvrtis 1200r/min,potrebnojeodreditiefektivnuvrijednostfaznogailinijskogainduciranoga napona. Broj utora na pol i fazu iznosi izraz 44: 63 6108m p 2Nq == = . Elektriki kut izmeu induciranih napona iznosi izraz 45: 0el101083603N360p = = = . Zonski faktor namota iznosi izraz 43: 9561 , 0)210sin( 6)2106 sin()2sin( q)2q sin(felelz=== . Broj utora po jednome polu iznosi: 186108p 2NYD= == , pa je tetivni faktor namota izraz 46: 9848 , 0 ) 901816sin( ) 90YYsin( f0 0Dt= = = . Ukupni faktor namota iznosi izraz 42: 9416 , 0 9848 , 0 9561 , 0 f f ft z n= = = . 66Budui da jedan zavoj ine dva vodia, broj zavoja jedne faze koji su spojeni u seriju iznosi: 722 34 1082 mz Nwu=== . Magnetski tok po jednome polu iznosi izraz 48: Vs 00448 , 0 7 , 03116 , 0 12 , 0 Bp1l D = = = . Stroj se vrti sa 1200 r/min, pa je frekvencija induciranoga napona izraz 28: Hz 60603 120060p nf === . Konanosedobijeuvrtavanjemuizraz41efektivnavrijednostinduciranogafaznoga napona : V 9 , 80 9416 , 0 60 72 00448 , 0 44 , 4 f f w 44 , 4 Un f= = = . Budui da je namot spojen u zvijezdu, efektivna vrijednost linijskoga napona iznosi: V 1 , 140 9 , 80 3 U 3 Uf l= = = . 2.Sinkroni14polnigeneratornazivnihpodataka150kVA,400V,50Hz,spojYima sinkronureaktancijuXd=2,35/faziiradniotporRa=0,5/fazi.Uzbudnastrujau praznome hodu iznosi 70 A. Za nazivno optereenje armature uz cos = 0,8 ind., potrebno je izraunati: a)inducirani unutarnji napon, b)regulaciju uzbudne struje, c)uzbudnu struju pod optereenjem, d)kut optereenja. Najprijejepotrebnoskicirativektorskidijagramoptereenogasinkronogageneratorana osnovi nadomjesne sheme prikazane na slici 41. Prilikom crtanja valja se pridravati pravila po kojem je smjer struje pozitivan kada ona izlazi iz stezaljke koja je oznaena kao pozitivna. Vektorski dijagram za ovaj primjer prikazan je na slici 42. 67 Slika 42 U praznome hodu uzbudna struja Iu0, na reaktanciji reakcije armature, stvara pad napona koji dri ravnoteu narinutome naponu mree. Pod optereenjem je potrebno uzbudnu struju toliko poveati da se, nakon to se od pada napona kojega ona stvara na reaktanciji reakcije armature oduzmu padovi napona koje stvara armaturna struja na radnome otporu armature te sinkronoj reaktanciji,dobijenaponmree.Dakle,kadasenavektornaponamreeUfdodajupadovi naponanaradnomeotporuisinkronojreaktanciji,dobivaseiznosinduciranogaunutarnjega napona E0 koji je u odnosu na napon mree vei u omjeru uzbudnih struja pod optereenjem i u praznome hodu. a) Budui ga je generator spojen u zvijezdu, linijska struja jednaka je faznoj struji armature, te iznosi izraz 410: A 5 , 216400 310 150U 3SI3nnf=== . Fazni napon statora iznosi: V 23134003UUnf= = = . Iz vektorskoga dijagrama slijedi da je inducirani unutarnji napon jednak: V 6 , 710 ) 35 , 2 5 , 216 6 , 0 231 ( ) 5 , 0 5 , 216 8 , 0 231 ( ) X I sin U ( ) R I cos U ( E2 2 2s f f2a f f 0= + + + = + + + = b) Regulacija uzbudne struje iznosi izraz 413: 08 , 2231231 6 , 710UU EUff 0=== . 68c)Uzbudnastrujapodoptereenjemjeuodnosunauzbudnustrujupraznogahodaveaza omjer induciranoga unutarnjega napona prema naponu mree, odnosno: A 3 , 215 702316 , 710IUEI0 uf0u= = = . d) Kut optereenja se takoer moe izraunati iz vektorskoga dijagrama, odnosno: 21 , 25 , 0 5 , 216 8 , 0 23135 , 2 5 , 216 6 , 0 231R I cos UX I sin Utga f fs f f= + + =+ + = , = 65,64, = arccos 0,8 = 36,87, 08 , 28 87 , 36 64 , 65 = = = . 3.Preuzbuenitrofaznisinkronimotorscilindrinimrotoromnazivnoganapona2300V, spoj Y, radi pri kutu optereenja od 21el. Sinkrona reaktancija iznosi Xd = 2 /fazi, a radni otpor armaturnoga namota iznosi Ra = 0,1 /fazi. Ako motor uzima iz mree struju od 350 A, potrebno je odrediti faktor snage. Kao i prethodni primjer, tako i ovaj valja poeti rjeavati crtanjem vektorskoga dijagrama na osnovu nadomjesne sheme prikazane na slici 41. Za razliku od generatora, smjer struje kod motoraseuzimapozitivankadastrujaulazinastezaljkukojajeoznaenakaopozitivna.Na slici 43 je prikazan vektorski dijagram sinkronoga generatora s cilindrinim rotorom. Slika 43 Uzbudna struja pod optereenjem inducira na reaktanciji reakcije armature napon E0. Ovome naponuvaljadodatipadovenaponakojearmaturnastrujastvaranaradnomeotporu 69armaturnoga namota, tena sinkronoj reaktanciji kako bi se dolo do vektora faznoga napona Uf koji je prikljuen na motor. Iz vektorskoga dijagrama moe se postaviti jednadba: + = cos X I sin R I sin Ud f a f f, Uvrtenjem zadanih vrijednosti se dobiva: 21 sin32300cos 2 350 sin 1 , 0 350 = + , odnosno nakon sreivanja: 6 , 13 cos 20 sin = + . Ovajtipjednadbeserjeavasupstitucijomsinusneikosinusnefunkcijefunkcijomtangens, odnosno funkcija koja se openito moe napisati u obliku: C cos B sin A = + , nakon supstitucije izgleda: 0 ) C B ( tg C B 2 tg ) C A (2 2 2 2 2= + + , i rjeava se kao kvadratna funkcija. Za ovaj primjer koeficijenti kvadratne jednadbe iznose: 87 , 183 6 , 13 1 C A2 2 2 2 = = , 40 20 1 2 B A 2 = = , 04 , 215 6 , 13 20 C B2 2 2 2= = , odnosno jednadba glasi: 0 04 , 215 tg 40 tg 87 , 1832= + + . Jednadba ima dva rjeenja od kojih je jedno negativno i nema fizikalnoga smisla, pa traeno rjeenje glasi: 196 , 1 tg = , odnosno: 01 , 50 = . Kut izmeu fazne struje i faznoga napona slijedi iz vektorskoga dijagrama, a iznosi: 01 , 29 21 1 , 50 = = = , a faktor snage s kojim motor radi je: cos = 0,874 ind. 704.Sinkroni48polnigenerator25MVA,10,5kV,cos=0,9,50Hz,spojYimaotpor armaturnoganamotaRa=0,0224/fazi,aotporuzbudnoganamotaRu=0,5kod75C. Gubici u eljezu iznose 124 kW, a gubici trenja i ventilacije su 69 kW. Dodatni gubici iznose 0,2 % snage. Nazivna struja uzbude jednaka je 393 A. Potrebno je izraunati: a)nazivni stupanj korisnoga djelovanja, b)stupanj korisnoga djelovanja kod 0,9 Sn i cos = 1 ako je uzbudna struja 293 A. Bilanca snage sinkronoga generatora je prikazana na slici 44 Slika 44 Gubiciueljezu,tegubicitrenjaiventilacijesuneovisniooptereenju.Akosenjimajo dodajugubiciuuzbudnomenamotuupraznomehodu,dobivajuseukupnigubicipraznoga hoda. Pod optereenjem nastaju gubici u bakru armaturnoga namota, te dodatni gubici u bakru i eljezu. Gubici u uzbudnome namotu ovise o iznosu uzbudne struje koja je najee vea u odnosu na onu u praznome hodu. a) Nazivna struja stroja iznosi: A 137510500 310 25U 3SI6nnf=== . Nazivna struja je i fazna struja, jer je generator spojen u zvijezdu. Gubici u bakru armature iznose izraz 17: kW 127 10 0224 , 0 1375 3 R I 3 P3 2a2f Cua= = =. Dodatni gubici jednaki su: kW 50 10 2510012 , 0 S10012 , 0 P3n dod= = = . Gubici u uzbudnome namotu iznose: 71kW 77 10 5 , 0 393 R I P3 2u2u u= = =. Ukupni gubici generatora iznose: kW 447 77 69 124 50 127 P P P P P Pu v , tr Fe dod Cua g= + + + + = + + + + = . Radna snaga koju generator daje u mreu iznosi: MW 5 , 22 9 , 0 25 cos S Pn 2= = = , a turbina predaje snagu: MW 947 , 22 447 , 0 5 , 22 P P Pg 2 1= + = + = . Stupanj korisnoga djelovanja jednak je izraz 110: % 05 , 98 9805 , 0947 , 225 , 22PP12= = = . b) Gubici u bakru armature iznose: ( ) kW 103 10 0224 , 0 1375 9 , 0 3 R I 3 P3 2a2 'f Cua= = =. Dodatni gubici iznose: kW 45 10 9 , 0 2510012 , 0 S10012 , 0 P3 'dod= = = . Uz novu uzbudnu struju, gubici u uzbudnom namotu jednaki su: kW 43 10 5 , 0 293 R I P3 2u2 'u u= = =. Ukupni gubici generatora iznose: kW 384 43 69 124 45 103 P P P P P Pu v , tr Fe dod Cua g= + + + + = + + + + = . Radna snaga koju generator daje u mreu iznosi: ( ) MW 5 , 22 1 9 , 0 25 cos S P'2= = = , a snaga koja dolazi s turbine jednaka je: MW 884 , 22 384 , 0 5 , 22 P P Pg 2 1= + = + = . Stupanj korisnoga djelovanja jednak je izraz 110: 72% 32 , 98 9832 , 0884 , 225 , 22PP12= = = . 4.4Zadaci za vjebanje 5.Trofaznisinkroni6polnistrojimasinusnorasporeenuindukcijuuzranomerasporu maksimalnoga iznosa 0,7 T. Duljina statora iznosi 160 mm, a promjer je 120 mm. Na statoru se nalazi na svakome polu po 1 svitak svake faze s 80 zavoja . Ako se stroj vrti s 1200 r/min, potrebno je odrediti efektivnu vrijednost faznoga i linijskoga induciranoga napona. 6.Trofazni4polnisinkronistrojima60neskoenihutoras10vodiausvakome.Namot svakefazezauzimazonuod60elpodsvakimpolom,aizvedenjeskorakomod13utorai spojenuzvijezdu.Unutranjipromjerstatoraiznosi370mm,aduljinapaketaje590mm. Akojenamotizvedens4paralelnegrane,kolikaebitiamplitudaindukcijekadasestroj prikljui na linijski napon od 690 V. 7.Asinkroni6polnimotorimanastatoru54utoras16vodiausvakome.Koraknamota iznosi 7 utora, a zona namatanja je 60 el. Promjer statora je 345 mm, a duljina eljeza iznosi 440mm.Namotjeizvedens3paralelnegraneispojenutrokut.Kolikajeindukcijau zranome rasporu kada je stroj prikljuen na napon od 400 V/50 Hz. 8.Zavojnica od 60 zavoja nalazi se na armaturi dvopolnoga sinkronoga generatora koji rotira brzinom3000r/min.Promjerarmatureje120mm,aaksijalnaduljinaje100mm.Akoje magnetskaindukcijapodpolomkonstantnogaiznosaod0,5T,potrebnojeodreditiizrazza inducirani napon na krajevima zavojnice. 9.Sinkronistrojscilindrinimrotoromradinakrutojmreiupraznomhodu.Uzbudno protjecanje pri tome je 5650 A. Koliko je uzbudno protjecanje m, protjecanje armature a i rezultantno protjecanje ako se: a)rotorpotjeramehanikinaosovinitakodamuseospomaknezakutod30uzistu uzbudnu struju, b)rotor koi tako da zaostane za kut od 20 uz istu uzbudnu struju, c)povea uzbudno protjecanje za 20 %, d)smanji uzbudno protjecanje za 10 %. Radni otpor i rasipanje namota armature se mogu zanemariti. 10. Sinkronijestrojuzbuenstrujomod5,2A,ipritomeradiupraznomehodunamrei krutoganapona,tenemastrujekrozarmaturninamot.Akoseprotjecanjerotorapri5,2A oznai sa 100 %, koliko e biti:a)protjecanje rotora, b)rezultantno protjecanje, ako se rotorska struja povea na 6,24 A. 7311. Sinkronigeneratorsosamparipolovanamreinazivnoganaponavrtiseprinazivnome optereenju uz pomak rotora za elektriki kut od 36. Koliki e biti pomak rotora: a)elektriki, b)geometrijski, ako se uzbuda povea 20 %, a radno optereenje smanji na polovicu. 12. Trofaznisinkronigeneratorsnazivnimpodacima:25kVA,400V,spojY,imaotpor armatureRa=0,05/fazi,asinkronureaktancijuXd=1,6/fazi.Valjaodreditiregulaciju uzbudne struje i kuteve optereenja kod nazivnoga optereenja uz: a)cos = 0,8 ind, b)cos = 1, c)cos=0,8 kap, 13. Trofaznisinkronigeneratornazivnihpodataka:25kVA,400V,spojY,imasinkronu reaktanciju Xd = 1,6 /fazi, te radni otpor zanemariva iznosa. Koliki treba biti faktor snage da biinduciraniunutarnjinapon,kodpolovinogaoptereenja,ostaojednaknaponumree. Koliku snagu generator daje u mreu. 14. Sinkroni trofazni 6polni generator nazivnih podataka: 500 kVA, 500 V, spoj Y ima radni otpor armaturnoga namota Ra = 0,5 /fazi, a sinkrona reaktancija mu iznosi Ra = 1,5 /fazi. Ako se generator vrti s 1000 r/min potrebno je odrediti: a)frekvenciju induciranoga napona, b)uzbudni napon pri nominalnome optereenju uz cos = 0,8 ind. 15. Sinkronigeneratorsnazivnimpodacima:100kVA,400V,spojY,radikodpunoga optereenjasfaktoromsnage0,8ind.AkojeXd=2Xq=1,1/fazi,aradniotporje zanemariva iznosa, valja izraunati: a)kut optereenja, b)regulaciju uzbudne struje, c)snagu koju generator daje u mreu. 16. Trofazni sinkronigenerator s nazivnim podacima: 30 kVA, 230 V, spojY, ima sinkronu reaktancijuodXd=0,8/fazi,aradniotporarmaturejezanemarivaiznosa.Potrebnoje odrediti regulaciju uzbudne struje, te kuteve optereenja kod: a)punoga optereenja i faktora snage od 0,8 kap, b)50 % optereenja i faktor snage od 1, c)25 % optereenja i faktor snage 0,8 ind. 17. Kolikomaksimalnimomentmoerazviti4polnimotorsnazivnimpodacima150kW, 400 V, 50 Hz, cos =0,8, spoj Y. Sinkronareaktancija iznosi Xd = 0,5/fazi, gubici iznose 10 % nominalne snage, ako je uzbuen na napon praznoga hoda. 7418. Trofazni4polnisinkronimotorod150kW,400V,50Hz,spojYimasinkronu reaktancijuodXd=0,5/fazi,aradniotporsemoezanemariti.Kolikotrebapoveati uzbudupraznoghodaakoseelidapripunomeoptereenjumotorradiscos=1.Gubici iznose10%nominalnesnage.Potrebnojeizraunatikutoptereenjauzpretpostavkudaje rotor cilindrian. 19. Sinkroni 4polni motor s cilindrinim rotorom radi na mrei od 50 Hz i optereen snagom od 100 kW radi s elektrikim kutom optereenja od 25. Ako struja uzbude ostane ista, valja odrediti: a)koliki e biti kut optereenja, ako se povea optereenje na 150 kW, b)kolikoseputamoepoveatiprvobitnimomentoptereenja,adamotorneispadneiz sinkronizma. Gubici motora se mogu zanemariti. 20. Trofaznisinkronimotorscilindrinimrotoromnazivnoganaponaod400V,spojYradi namreisfaktoromsnagecos=1,tedajemehanikusnaguod60kW.Akojesinkrona reaktancija Xd = 1 /fazi, a radni otpor zanemariva iznosa, potrebno je izraunati: a)kut optereenja, b)inducirani unutarnji fazni napon. 21. Trofazni sinkroni motor nazivnoga napona od 2300 V, spoj Y, radi pri elektrikome kutu optereenjaod21el.SinkronareaktancijaiznosiXd=2/fazi,aradniotporarmaturnoga namota iznosi Ra = 0,1 /fazi. Potrebno je odrediti faktor snage i snagu na osovini uz uvjet da su mu nazivni napon i inducirani unutarnji napon istoga iznosa. 22. Sinkronimotorscilindrinimrotoromnazivnesnage18KS,400V,spojYimastupanj korisnogadjelovanjaod0,92.OtporarmaturnoganamotajeRa=0,5/fazi,asinkrona reaktancija je Xd = 1,5 /fazi. Ako motor radi s faktorom snage 0,9 kap, valja izraunati: a)kut optereenja, b)inducirani unutranji napon. 23. Sinkroni 6 polni motor s cilindrinim rotorom nazivne snage 18 KS, 400V, spoj Y, radi namreifrekvencije60Hz.OtporarmaturnoganamotajeRa=0,5/fazi,asinkrona reaktancijajeXd=1,5/fazi.Akojeinduciraniunutranjinapon260V,amotoruzimaiz mree20A,potrebnojeizraunatirazvijenielektromagnetskimoment.Stupanjkorisnoga djelovanja motora je 0,92. 24. Preuzbuenisinkronimotorradiparalelnosteretomsnage100kVA,cos=0,8ind. Motor uzima iz mree 10 kW u praznome hodu. Potrebno je odrediti snagu motora ako se eli postii faktor snage cijeloga sklopa od cos = 1. 7525. Sinkroni12polnigenerator9MVA,6,3kV,cos=0,8,50Hz,spojYimaotpor armaturnoga namota Ra = 0,0215 /fazi, a otpor uzbudnoga namota Ru = 0,183 kod 75C. Gubici u eljezu iznose 51 kW, a gubici trenja i ventilacije su 53 kW. Dodatni gubici iznose 0,3 % snage. Nazivna struja uzbude jednaka je 363 A. Potrebno je izraunati: a)nazivni stupanj korisnoga djelovanja, b)stupanj korisnoga djelovanja kod 0,5 Sn i cos =0,9, ako je uzbudna struja 248 A. 4.5Skraeni postupak rjeavanja zadataka za vjebanje 5. fn = 1, Wb 00448 , 0 7 , 03116 , 0 12 , 0 Bp1l Dmax= = = , 240 80 3 w p ws= = = , V 47 , 286 1 60 240 00448 , 0 44 , 4 f f w 44 , 4 Un f= = = , V 11 , 496 4 , 286 3 U 3 Uf l= = = . 6. 0g12603602N360p = = = , 53 2 260m p 2Nq = = = , 9567 , 0)212sin( 5)2125 sin()2sin( q)2q sin(felelz=== , 9781 , 0 ) 901513sin( ) 90YYsin( fDt= = = , 9358 , 0 9781 , 0 9567 , 0 f f ft z n= = = , 252 4 310 602 a mz Nwu= = = , Vs 0767 , 09358 , 0 50 25 44 . 43690f f w 44 , 4Unf= = = , T 702 , 059 , 0 370 , 02 0767 , 0l DpB == = . 7. 0el20543603N360p = = = , 7633 3 254m p 2Nq = = = , 9598 , 0)220sin( 3)2203 sin()2sin( q)2q sin(felelz=== , 9397 , 0 ) 9097sin( ) 90YYsin( fDt= = = , 9019 , 0 9397 , 0 9598 , 0 f f ft z n= = = , 482 3 316 542 a mz Nwu= = = , Vs 04162 , 09019 , 0 50 48 44 . 4400f f w 44 , 4Unf= = = , T 823 , 044 , 0 345 , 03 04162 , 0l DpB == = . 8. 1 fn = , Wb 006 , 0 5 , 0111 , 0 12 , 0 Bp1l Dmax= = = , V 92 . 79 1 50 60 006 , 0 44 , 4 f f w 44 , 4 Un f= = = , ) t 314 sin( 113 ) t 50 2 sin( 92 , 79 2 ) t sin( U 2 Uf l = = = . 9. a u + = r r r, a) = u = 5650 A, A 7 , 2924230sin 5650 22sin 2u a= = = . b) = u = 5650 A, A 2 , 1962220sin 5650 22sin 2u a= = = . c)A 6780 5650 2 , 1 2 , 1u'u= = = , = 5650 A, a = u = 6780 5650 = 1130 A. d)Au u5085 5650 9 , 0 9 , 0'= = = , = 5650 A, a = u = 5650 5085 = 565 A. 7710. a) % 120 1002 , 524 , 6IIr12 'r= = = . b) rez = 100 %. 11. a) = sinXU EPd0, 2 021 0121sin Esin EPP= , 245 , 0 36 sin2 , 115 , 0 sinE 2 , 1EPP 5 , 0sinEEPPsin101011110201122= = = = , 2 = 14,2. b)0 elg77 , 182 , 14p= == . 12. A 08 , 36400 310 25U 3SI3nnf=== , V 23134003UUnf= = = , a)V 2 , 282 ) 6 , 1 08 , 36 6 , 0 231 ( ) 5 , 0 08 , 36 8 , 0 231 ( ) X I sin U ( ) R I cos U ( E2 2 2s f f2a f f 0= + + + = + + + =% 2 , 22 222 , 0231231 2 , 282UU EUff 0= === , 968 , 05 , 0 08 , 36 8 , 0 2316 , 1 08 , 36 6 , 0 231R I cos UX I sin Utga f fs f f= + + =+ + = , = 44,1, 9 , 36 8 , 0 arctg = = , 02 , 7 9 , 36 1 , 44 = = = . b)V 6 , 255 ) 6 , 1 08 , 36 ( ) 5 , 0 08 , 36 1 231 ( ) X I sin U ( ) R I cos U ( E2 2 2s f f2a f f o= + + = + + + =% 6 , 10 106 , 0231231 6 , 255UU EUff 0= === , 232 , 05 , 0 08 , 36 1 2316 , 1 08 , 36R I cos UX I sin Utga f ns f n= + =+ + = , = 13,1, 0 1 arccos = = , 7801 , 13 0 1 , 13 = = = . c)V 3 , 218 ) 6 , 1 08 , 36 6 , 0 231 ( ) 5 , 0 08 , 36 1 231 ( ) X I sin U ( ) R I cos U ( E2 2 2s f f2a f f 0= + + = + + =% 5 , 5 055 , 0231231 3 , 218UU EUff 0 = === , 399 , 05 , 0 08 , 36 8 , 0 2316 , 1 08 , 36 6 , 0 231R I cos UX I sin Utga f ns f n= + =+ + = , = 21,7, 9 , 36 8 , 0 arctg = = , 02 , 15 9 , 36 7 , 21 = = = . 13. A 04 , 18400 310 5 , 12U 3SI3nnf=== , 2s f f2a f f f 0) X I sin U ( ) R I cos U ( U E + + + = = , 2s f f2f f) X I sin U ( ) cos U ( U + + = , 0625 , 0231 26 , 1 04 , 18U 2X Isinfs f = = = , =3,58, cos=0,998 kap, kW 5 , 12 998 , 0225cos2SPn= = = . 14. a) Hz 50603 100060p nf === . b) A 4 , 577500 310 500U 3SI3nnf=== , V 7 , 28835003UUnf= = = , = + + =2s f f2a f f 0) X I sin U ( ) R I cos U ( EV 6 , 1078 ) 5 , 1 4 , 577 6 , 0 7 , 288 ( ) 1 , 0 4 , 577 8 , 0 7 , 288 (2 2= + + + = , 6 , 31 , 0 4 , 577 8 , 0 7 , 2885 , 1 4 , 577 6 , 0 7 , 288R I cos UX I sin Utga f ns f n= + + =+ + = , = 75,96, = 36,87, 06 , 37 87 , 36 96 , 75 = = = . 7915. A 3 , 144400 310 100U 3SI3nnf=== , V 23134003UUnf= = = , a) 32 , 08 , 0 2316 , 0 231 55 , 0 3 , 144cos Usin U X Itgff q f = = = , = 17,76, = arccos 0,8 = 36,87, = + = 36,8717,76 = 19,11. b) = + + = sin ) X X ( I ) sin U X I ( ) cos U ( Eq d f2f q f2f 0V 78 , 169 ) 76 , 17 sin( ) 55 , 0 1 , 1 ( 3 , 144 ) 6 , 0 231 55 , 0 3 , 144 ( ) 8 , 0 231 (2 2= + + = , % 5 , 26 265 , 0231231 8 , 169UU EUff 0 = === , c) kW 80 8 , 0 100 cos S P = = = . 16. a) A 3 , 75230 310 30U 3SI3nnf=== , V 8 , 13232303UUnf= = = , V 108 ) 8 , 0 3 , 75 6 , 0 8 , 132 ( ) 8 , 0 8 , 132 ( ) X I sin U ( ) cos U ( E2 2 2s f f2f 0= + = + = , % 7 , 18 187 , 08 , 1328 , 132 108UU EUff 0 = === , 183 , 08 , 0 8 , 1326 , 0 8 , 132 8 , 0 3 , 75cos Usin U X Itgff d f = = = , = 10,36, = 36,87, = + = 10,36 + 36,87 = 26,5. b) A 7 , 37230 310 15U 3SI3nnf=== , V 2 , 136 ) 8 , 0 7 , 37 0 8 , 132 ( ) 1 8 , 132 ( ) X I sin U ( ) cos U ( E2 2 2s f f2f 0= + + = + + = , % 53 , 2 0253 , 08 , 1328 , 132 2 , 136UU EUff 0= === , 227 , 01 8 , 1320 8 , 132 8 , 0 7 , 37cos Usin U X Itgff d f= = + = , = 12,78, = 0, 80 = + = 12,78 + 0 = 12,78. c) A 8 , 18230 310 5 , 7U 3SI3nnf=== , V 3 , 142 ) 8 , 0 8 , 18 6 , 0 8 , 132 ( ) 8 , 0 8 , 132 ( ) X I sin U ( ) cos U ( E2 2 2s f f2f ind= + + = + + = , % 18 , 7 0718 , 08 , 1328 , 132 3 , 142UU EUff ind= === , 892 , 08 , 0 8 , 1326 , 0 8 , 132 8 , 0 8 , 18cos Usin U X Itgff d f= + = + = , = 41,72, = 36,87, = = 41,72 36,87 = 4,86. 17. = sinXU E 3Pdf 0, kW 3205 , 0340034003XU E 3Pdf 0max= = = , 1s 1 , 157250 6030 pf 6030n30=== = , Nm 2 , 20371 , 15710 320 PM3maxmax=== . 18. V 23134003UUnf= = = , 9 , 0PP 1 , 01PP1PP PPP111g1g 112= = == = , A 6 , 2409 , 0 1 400 310 150cos U 3PI3nnf= = = , V 4 , 260 ) 5 , 0 6 , 240 ( 231 ) X I ( U E2 2 2s f2f 0= + = + = , % 7 , 12 127 , 0231231 4 , 260UU EUff 0= === , 521 , 02315 , 0 6 , 240UX Itgfh f=== , =27,5. 8119. a) 634 , 0 25 sin100150sinPPsin1122= = = , 2 = 39,3. b) = sinXU E 3Pdf 0, uz = 90, 37 , 225 sin1sin90 sinPP1 1max= == , Nm 1507150030 10 100 37 , 2 PM3maxmax= == . 20. 0d fEX Isin= , a)0a a fER I Ucos = , 375 , 01340031 10 60UXcos U 3PR I UX Itg23fdf a f fd a= ||

\| = = = , = 20,56. b)sin = 0,311, V 6 , 2463400310 60351 , 01U 3PsinXE3fd0=||

\| == . 21. 2sin U 2 X R If2d2a f = + , A 69 , 2412 1 , 0221sin323002X R2sin U 2I2 2 2d2aff=+ =+ = , = + + + = ) cos( X I ) sin( R I sin Ud f a f f 21 sin32300) cos( 2 69 , 241 ) sin( 1 , 0 69 , 241 = + + + = , 69 , 19 ) cos( 20 ) sin( = + + + , 7 , 386 69 , 19 1 C A2 2 2 2 = = , 40 20 1 2 B A 2 = = , 3 , 12 69 , 19 20 C B2 2 2 2= = , 820 3 , 12 tg 40 tg 7 , 3862= + + , 237 , 0 tg = , 036 , 13 = , 064 , 7 21 36 , 13 = = = , cos=0,991. 22. a) A 4 , 2392 , 0 9 , 0 400 310 7457 , 0 18cos U 3PI3nf= = = , 334 , 05 , 0 4 , 23 9 , 034005