Strategi Problem Solving (Ankur)

8/16/2019 Strategi Problem Solving (Ankur)

1/13

A. Cari kutipan tentang problem solving dan jenis-jenis strategi tentang problem

solving beserta contoh setiap strategi.

Menurut Marcut dalam Haryani ada beberapa hal lain yang didapat dari pembelajaranmatematika dengan pemecahan masalah:

1. Fokus pemecahan masalah adalah perhatian siswa yaitu pada ide-ide dan indera lebihmengingat fakta.2. emecahan masalah mengembangkan keyakinan siswa bahwa mereka mampumemecahkan masalah matematika dan bahwa matematika masuk akal.!. Melalui pembelajaran dengan pemecahan masalah yang menyenangkan siswa akanmengingat pelajaran dengan lebih baik.

Menurut "idhinillah pemecahan masalah merupakan suatu usaha indi#idu dalammenggunakan pengetahuan $ keterampilan$ dan pemahamannya untuk menemukan solusi darisuatu masalah.

olya %Firdaus$ 2&&'( mengartikan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu usahamencari jalan keluar %solusi( dari suatu kesulitan %masalah( guna mencapai suatu tujuan.

)eberapa strategi yang sering digunakan adalah:

1. Membuat diagram*trategi ini berkaitan dengan pembuatan set atau gambar coret-coret mempermudahmemahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum

penyelesaiannya.+ontoh : *uatu taman berbentuk persegipanjang berukuran ,&m &m. ada bagianluar taman tersebut dibangun tempat untuk berjalan bagi para pengunjung denganlebar 2$/m. ada setiap pojok taman tersebut$ jalannya dibangun sedemikian sehinggamembentuk seperempat lingkaran dengan pusat pojok taman tersebut dan dengan jari-

jari 2$/m juga. 0entukan luas permukaan jalan di taman tersebut.

2. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana*trategi ini berkaitan dengan penggunaan contoh klasis tertentu pada masalah tersebutagar lebih mudah dipelajari$ sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarnyadapat ditemukan.

+ontoh : da dua puluh orang yang menghadiri suatu pertemuan$ ada berapa kali*alman yang terjadi pada pertemuan itu$ jika setiap orang harus bersalaman satu kalidengan seluruh orang yang hadir.

!. Membuat tabel*trategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikirankita$ sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya oleh otak yangkemampuannya sangat terbatas.+ontoh : *epuluh tahun yang lalu umur ha3i adalah empat kali umur Fira. 0ahun iniumur ha3i dua kali umur Fira. )erapakah umur mereka masing-masing pada tahun

ini4


2/13

. Menemukan pola*trategi ini berkaitan dengan pencarian keteraturan-keteraturan. 5eteraturan tersebutakan memudahkan kita menemukan penyelesaian.+ontoh :

/. Memecah tujuan

*trategi ini berkaitan dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capaimenjadi satu atau beberapa tujuan bagian. 0ujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya.+ontoh:

,. Memperhitungkan setiap kemungkinan*trategi ini berkaitan dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si

pelaku selama proses pemecahan masalah sehingga tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan.

6. Berpikir logis*trategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulanyang sah atau #alid dari berbagai informasi atau data yang ada.

7. Bergerak dari belakang

8engan strategi ini$ kita mulai dengan menganalisis bagaimana cara mendapatkantujuan yang hendak dicapai. 8engan strategi ini$ kita bergerak dari yang diinginkanlalu menyesuaikan dengan yang diketahui.+ontoh:

'. Mengabaikan hal yang tidak mungkin


3/13

9'!!'6

8ari berbagai alternatif yang ada$ alternatif yang sudah jelas-jelas tidak mungkin agar dicoret;diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yangtersisa dan masih mungkin.+ontoh:

1&. Mencoba-coba*trategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan

masalahnya dengan mencoba-coba dari yang diketahui. roses mencoba-coba %trialand error( ini tidak akan selalu berhasil. dakalanya gagal. 5arenanya$ prosesmencoba-coba dengan menggunakan suatu analisis yang tajamlah yang sangatdibutuhkan pada penggunaan strategi ini.+ontoh: ada perkalian disamping$ setiap huruf mewakili angka yang berbeda.)erapakah nilai 9


4/13

B. Identifikasi 3 contoh soal kompetensi matematis perkelompok di buku paket

M!"MA #minimal dari $ jenjang kelas%

&emampuan !enalaran

'. Indikator( Menyusun pembuktian langsung+ontoh soal tingkat *M kelas 9

$. Indikator( Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika.+ontoh soal tingkat *M kelas 9=

erhatikan barisan angka berikut:1$ 2$ 2$ !$ !$ !$ $ $ $ $ 1$ 2$ 2$ !$ !$ !$ $ $ $ $ 1$ 2$ 2$ !$ !$ !$ $ $ $ $ ...matilah barisan angka tersebut terlebih dahulu> 0entukanlah angka pada urutan ke /!

?awaban:

ertama$ kita perlihatkan urutan setiap angka pada barisan$ pada grafik berikut:

?ika kamu amati dengan teliti$ kelompok angka 1$ 2$ 2$ !$ !$ !$ $ $ $ pada urutan ke-1sampai 1& berulang$ bukan4 erulangan kelompok angka terjadi pada setiap kelipatan 1&angka pertama. ?adi$ angka pada urutan ke-1 sama dengan angka pada urutan ke-11$ urutanke-21$ urutan ke!1 dan seterusnya. 5edua$ angka pada urutan ke- /! adalah angka padaurutan 2/, @ 12/ A !2.&&& atau !2&&& A !2&& @ 1& sehingga perulangan kelompok angkatersebut mengalami perulangan sebanyak !2&& kali. 8engan demikian$ angka pada urutan ke-!2&&& adalah angka pada urutan ke-1& yaitu .

3. Indikator( Memberikan contoh penyangkal


5/13

+ontoh soal tingkat *M kelas 9==

?ika p adalah bilangan prima$ maka kita cenderung mengambil kesimpulan dari penalaraninduktif bahwa 2 p - 1 adalah bilangan prima juga. Mengapa demikian4

+oba kita substitusikan beberapa bilangan.?ika p A 2$ !$ /$ 6 maka 2 p - 1 akan bernilai !$ 6$ !1$ 126 yang semuanya adalah bilangan prima. 0etapi$ kalau kita substitusikan p A 11$ maka hasilnya adalah 2&6 yang bukan bilangan prima. *ebab 2.&6 memiliki faktor lain selain 1 dan 2&6 yaitu antara lain 2! dan7'. eriksalah bahwa 2! 7' A 2.&6.?adi$ penalaran induktif yang umum seperti itu tidak menjamin diperolehnya pernyataan yang

benar untuk setiap bilangan asli.

&emampuan !roblem olving

1. =ndikator: Menyelesaikan model matematika dan masalah nyata.

+ontoh soal tingkat *M kelas 9

ak anjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk.0erdapat tiga jenis pupuk %Brea$ **$ 0*( yang harus digunakan agar hasil panen padi lebihmaksimal. Harga per karung setiap jenis pupuk adalah Cp6/.&&&$&&D Cp12&.&&&$&&D danCp1/&.&&&$&&. )anyak pupuk yang dibutuhkan ak anjaitan sebanyak & karung.emakaian pupuk Brea 2 kali banyaknya dari pupuk **. *ementara dana yang disediakanak anjaitan untuk membeli pupuk adalah Cp.&2&.&&&$&&. )erapa karung untuk setiap

jenis pupuk yang harus dibeli ak anjaitan.?awab:

8iketahui : E 0iga jenis pupuk: Brea$ **$ 0*. Harga per karung untuk setiap jenis pupuk Cp6/.&&&$&&DCp12&.&&&$&&D dan Cp1/&.&&&$&&.

E )anyak pupuk yang dibutuhkan & karung. E emakaian pupuk Brea 2 kali lebih banyak daripada pupuk **. E 8ana yang tersedia Cp.&2&.&&&$&&.8itanya:)erapa karung untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli ak anjaitan4Misalkan: adalah banyak karung pupuk Brea yang dibutuhkan.

y adalah banyak karung pupuk ** yang dibutuhkan.3 adalah banyak karung pupuk 0* yang dibutuhkan.

)erdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut. x < y < z A &..................................................................%1( x A 2 y..............................................................................%2(

6/.&&& x < 12&.&&& y < 1/&.&&& z A .&2&.&&&.................%!(• *ubtitusikan ersamaan-2 ke dalam ersamaan-1$ sehingga diperoleh

A 2y dan < y < 3 A & ⇒ 2y < y < 3 A & ∴ !y < 3 A & .. %(

• *ubtitusikan ersamaan-2 ke dalam ersamaan-!$ sehingga diperoleh A 2y dan 6/ < 12&y < 1/&3 A .&2&⇒ 1/&y < 12&y < 1/&3 A .&2&⇒ 26&y < 1/&3 A .&2&


6/13

*ederhanakan persamaan sehingga diperoleh ∴ 26y < 1/3 A &2 ..................................................%/(Bntuk menentukan nilai y atau 3$ terapkan metode eliminasi terhadap persamaan %( dan %/(.!y < 3 A & @ 1/ /y < 1/3 A ,&&26y < 1/3 A &2 @ 1 26y < 1/3 A &2 E

17y A 1'717y A 1'7 ⇒ y A 11y A 11 dan A 2y ⇒ A 228engan mensubtitusikan A 22 dan y A 11 ke persamaan < y < 3 A &$ diperoleh 3 A 6.8engan demikian nilai A 22$ y A 11$ dan 3 A 6. +ek kembali nilai-nilai yang diperoleh kesetiap persamaan. 8apat diinterpretasikan bahwa banyak pupuk yang harus dibeli ak anjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Brea$ 11 karung **$ dan 6 karung

pupuk 0*.

2. =ndikator: Membuat model matematika.

+ontoh soal tingkat *M kelas 9=ak li bekerja selama , hari dengan hari di antaranya lembur mendapat upahCp6.&&&$&&. ak )isri bekerja selama G hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapatupah CpGG.&&&$&&. ak li$ ak )isri$ dan ak +atur bekerja dengan aturan upah yang sama.?ika ak +atur bekerja hari dengan terus menerus lembur$ maka upah yang akan diperolehadalah ....

?awab

!. =ndikator: Mengidentifikasi unsur yang diketahui$ ditanyakan$ dan kecukupan unsur.+ontoh soal tingkat *M kelas 9==


7/13

5ultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapatmembelah diri dalam waktu 2 jam. 8iketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebutterdapat 1.&&& bakteri. a. pakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan4

b. 0entukan banyak bakteri setelah 1& jam. c. 0entukan banyak bakteri setelah 2& jam. d. 0entukan banyak bakteri setelah n jam.?awab:8iketahui D r A 2 Mo A 1&&& 8itanya Da. 0ermasuk masalah pertumbuhan

b. Mn A Mo rn M1& A Mo r1& A 1&&& 21& A 1.&2.&&&c. Mn A Mo rn M2& A Mo r2& A 1&&& 22& A 1.&7./6,.&&&d. Mn A Mo rn Mn A 1&&& 2n

&emampuan !emahaman

1. =ndikator: 5emampuan menerapkan konsep secara algoritma

+ontoh soal tingkat *M kelas 9

8i dalam sebuah kelas terdapat & orang siswa$ yaitu 2/ pria dan 1/ wanita. 8i antara merekaakan dipilih satu orang untuk menjadi ketua kelas. 0entukan peluang terpilih adalah siswa

pria4 0entukan peluang terpilih adalah siswa wanita4?awab

2. =ndikator: 5emampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atautidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

+ontoh soal tingkat *M kelas 9=


8/13

pakah persamaan-persamaan di bawah ini membentuk sistem persamaan linear tiga#ariabel4)erikan alasan atas jawabanmu> a. 2 < /y A 6$ 2 E y A ! b. E 2y < !3 A &$ y A 1$ dan < /3 A 7

?awab:a. )ukan$ karena persamaan tersebut hanya memiliki 2 #ariabel.

b. a$ karena sistem persamaan tersebut memiliki ! #ariabel.

!. =ndikator: 5emampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari+ontoh soal tingkat *M kelas 9=

"ukis prisma trapesium sama kaki 5"M.IJC. 8ari gambar yang telah nda lukis$sebutkan

a. 8iagonal bidang yang sama panjang. b. 8iagonal ruang yang sama panjang.

&emampuan &oneksi

1. =ndikator : Menggunakan dan menilai kaitan antarmatematika dengan disiplin ilmu lain

+ontoh *oal 0ingkat *M 5elas 9=

)iaya total yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan : + A !/.

&&& < 1/& J dan penerimaan total C A 2&.&&& < !&& J.a( ada tingkat produksi berapa unit perusahaan berada dalam break e#en 4

b( 5arena susahnya bahan baku yang didapatkan maka perusahaan hanya dapat berproduksi6/ unit. pa yang terjadi pada perusahaan tersebut 4

?awaban

a(. + A !/.&&& < 1/& J

C A 2&.&&& < !&& J

5arena C A + $ maka : 2&.&&& < !&& J A !/.&&& < 1/& J 1/& J A 1/.&&&

J A 1&&

?adi break e#ent pada posisi produksi 1&& unit

C A + A !/.&&& < 1/& %1&&( A /&.&&&

b(. ?ika J A 6/ maka :

C A 2&.&&& < !&& % 6/ ( K C A 2./&&


9/13

+ A !/.&&& < 1/& % 6/ ( K + A ,.2/&

C E + A 2./&& E ,.2/& A - !6/&

5arena CL+ maka terjadi kerugian perusahaan sebesar !6/&

2. =ndikator : Menggunakan dan menilai kaitan antartopik matematika+ontoh *oal 0ingkat *M 5elas 9==

!. =ndikator: Menggunakan dan menilai kaitan antartopik matematika

+ontoh *oal 0ingkat *M kelas 9

8iketahui 2log %12 < ( A !. 0entukan nilai ....

?awab:

2log %12 < ( A !

2log % 12 < ( A 2log 2!

12 < A 7212 < A ,

12 A ,&

A ,&;12 A /

&emampuan &omunikasi

1. =ndilator: Menjelaskan ide$ situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan dengan benda nyata$ gambar$ grafik dan aljabar


10/13


11/13

&emampuan )epresentasi

1. =ndikator: Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya

+ontoh *oal 0ingkat *M 5elas 9


12/13

2. =ndikator: Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi diagram$ grafik$

atau tabel+ontoh *oal ada tingkat *M 5elas =9

!. =ndikator: membuat persamaan atau model matematika dari suatu representasi lain yangdiberikan

+ontoh *oal


13/13

Documents

Strategi Problem Solving (Ankur)