Upload
vickylan
View
25
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Statisztikai feladatok megoldása számítógépes programokkal
Citation preview
1
Alkalmazott informatika
Statisztika szmtgpen
Statisztikai fggvnyek s alkalmazsuk,a ler statisztikai szolgltats
A kvetkezkben a szoksos, leggyakrabban hasznlt fggvnyeket vesszk egy feladat megoldsn keresztl. Tltse le a lemezre a www.mutf.hu/modszi cmrl a statgyak08.xls llomnyt, majd nyissa meg! (A jegyzet vgig ezt a fjlt hasznlja. n csak olvassra tudja megnyitni. Menteni ms nven van lehetsge. A mdszer haszna: az eredeti fjl mindig a rendelkezsre ll, hibs vltoztatsok esetn csak jra meg kell nyitnia.)
A Csapat munkalapon ezt a tblzatot kapja:
Feladat: Ksztsnk statisztikt a dikok jegyeirl! Hatrozzuk meg tantrgyanknt az tlagot, a jegyek szmt, a leggyakoribb jegyet, a kzpen ll jegyet, a szrst, a szrsngyzetet, a minta terjedelmt, a legjobb jegyet, a legrosszabbat, a harmadik legjobbat, a msodik legrosszabbat!
Mieltt a munkhoz fognnk, lljunk a B3 cellra! Hvjuk meg az (Ablak(Ablaktbla rgztse pontot! Ezzel a funkcival rgztettk a B3 cella feletti s a celltl balra lv rszt, ami annyit jelent, ha mozgunk is a tblzatban, az els kt sorba s az A oszlopba rt adatok ltszanak a kpernyn. A megadott terleteket kt vonal hatrolja.
Gpeljk be a tblzat A31-es celljtl kezdden egyms al a kvnt mennyisgek szveges utalsait! Azrt hagyunk ki az utols sor utn mg egyet, hogy ne legyen hatra a leend szmtsoknak a tblzattal. Bizonyos funkciknl (pl. rendezsnl) a szoftver automatikusan kijelli azt az sszefgg tartomnyt, melyben az aktv cella van, s nem lenne szerencss, ha a kiegszt szmtsok adatai belevegylnnek a kiindul adatokba.
lljunk a C31 cellra, s szmoljuk ki a rajzjegyek tlagt! A kpletet msoljuk vgig a soron, egszen az I oszlopig! Az tlag fggvny argumentumba a C3:C29 tartomnyt adtuk meg, annak ellenre, hogy az utols celln nincs is jegy (a kplet a Szerkesztlcben lthat). Az res cellt az Excel kihagyja a szmtsbl, ugyanakkor a kplet tovbbmsolhat a soron, s a tbbi trgyra a 29. sorban lv jegyeket is figyelembe vesszk.
Az tlag rtkeit kt tizedes pontossggal jelentettk meg.
A C32 celltl kezdden egyms alatt megtallhat a tbbi szmts is a rajzjegyekre. Minden rtk mellett ltszik a hasznlt kplet is, hogy segtsen nnek.
Jellje ki a C32:C41 tartomnyt, majd a msolfogantyval hzza el az I oszlopig!
Formzza a szrst s a szrsngyzetet tartalmaz cellkat kt tizedes jegyre!
Kiegszt megjegyzs nmely fggvnyhez:
A DARAB() az argumentumban megadott, szmokat tartalmaz cellk szmt meg (hny cella tartalmaz szmot).
A kzpen ll jegyet a MEDIN() fggvny gy adja meg, hogy az elemeket sorba lltja, az ismtldket tbbszr is elhelyezve a sorban, s kivlasztja azt az rtket, amelyik a sor kzepre kerlt. Amennyiben ketten kerltek kzpre, a szmtani tlagukat kpzi.
A harmadik legjobb jegyet a NAGY() fggvny alkalmazsval hatroztuk meg. Ez a fggvny az argumentumban felsorolt szmokat nagysg szerint cskken sorrendbe lltja, s meghatrozza a sor elejn a k-adik elemet. Az ismtld elemeket a sorban a tnyleges elfordulsi szmuknak megfelel sokszor helyezi el, gy mr rthet, mirt 5-s a harmadik legjobb jegy is minden trgybl.
A KICSI() fggvny az ismtld elemeket is tartalmaz, nagysg szerint rendezett sorbl a k-adik legkisebbet adja meg.
A ler statisztika szolgltats
Az Excel tblzatkezel a fenti szmtsokat szolgltatsknt is elvgzi, nincs szksg a fggvnyek bevitelre, elg kijellseket vgezni s kapcsolkat lltani a szksges funkcik megjellshez.
Feladat: Adjuk meg a jegyekre vonatkoz ler statisztikt!
Menjnk az (Eszkzk(Adatelemzs... menpontba, ha ltezik! Ha a menpont nem ltezik, aktivizlni kell a kvetkez mdon:
Az (Eszkzk(Bvtmnykezel... alkalmazsval megkapjuk a Bvtmnykezel panelt. Ebben be kell kapcsolni a msodik lehetsget, az Analysis ToolPak-et. Az Ok gomb hatsra az adatelemzst vgz makrk tltdnek be. Ezek optimlis esetben a merevlemezen tallhatk, ha mgsem, akkor a teleptskhz a program kri az installlshoz hasznlt CD-t is.
Az (Eszkzk(Adatelemzs... pont megnyitsval az Adatelemzs panelben vlasszuk a Ler statisztika lehetsget! A kapott panel kitltse:
A bemeneti tartomnynak mindazon rszt megadtuk a tblzatunknak, melyben a jegyeket s a tandjat talljuk.
Csoportostsi alapnak meghagyjuk az Oszlopokat bekapcsolt llapotban, merthogy az adatok gy helyezkednek el.
A Feliratok az els sorban kapcsol belltsa szksges, mert a jegyek fejrovatt is megadtuk a bemeneti tartomnyban. Ha nem kapcsolnnk be, hibajelzssel trne vissza a program, nem tud szmolni a szveges adatokkal. (A msik lehetsg lenne, hogy a fejrovat sort nem adjuk meg bemenetnek, ekkor a Feliratok az els sorban sem bekapcsoland. Mi nem ezt az utat vlasztottuk, mert akkor a trgyak neve helyett csak egy automatikus sorszmozst kapnnk.)
A vrhat rtk konfidenciaszintjt 95%-ra vlasztottuk.
A kvetkez kt mezbe a k-adik legnagyobb (3) s a k-adik legkisebb (2) elem megjelentsre vonatkoz parancsot adtunk ki.
A Ler nev j munkalapra krjk az adatokat.
A legfontosabb kapcsol: sszest statisztikt krnk. Kihagysa esetn csak a k-adik legnagyobb (3) s a k-adik legkisebb (2) adat jelenne meg. (rtelmetlen kapcsollls, de tudomsul kell vennnk, nlkle nem boldogulunk.)
A kvetkez bra mutatja az j munkalapot, melyen a szmokat tartalmaz oszlopokat szzad pontossggal jelentettk meg (tizedes jegyek szma 2), majd minden oszlopot olyan szlessgre lltottunk, hogy az adatok olvashatk legyenek (kijells utn: (Formtum(Oszlop(Legszlesebb kijellt).
A kapott elemzs nmagrt beszl, a Tisztelt Olvas a statisztika tudsa alapjn knnyen eligazodik az adatokban. Mindssze az albbiakat szeretnnk megjegyezni:
A Vrhat rtk a htkznapi megfogalmazs szerint az tlagot jelenti (slyozott tlag).
Minta variancija: a szrsngyzet.
Tartomny: mintaterjedelem.
A B3 cella tartalma a szerkesztlcben is ltszik, s nem egy kpletet mutat, hanem egy szmot. A Ler statisztika szolgltats teht kiszmtja a kvnt adatokat a bemen tartomny pillanatnyi llapotnak megfelelen, de nem tudja a kapott eredmnyeket dinamikusan vltoztatni. Ha visszamennnk az eredeti tblzatba, s megvltoztatnnk a kt rajz 1-est 5-sre, itt nem vltozna meg semmilyen adat, a vltozsokat kvet statisztikhoz a szolgltatst ismt le kell futtatni.
Rszsszegek szmtsa
A mlyebbre hat statisztikai elemzsek gyakori feladata valamely ismrv szerinti osztlyozs, kategorizls, csoportosts. Az Excel tblzatkezel (Adatok(Rszsszegek... menpontja segt a csoportostst vgz szmtsok elvgzsre (Automatikus rszsszegek szmtsa).
Feladat: Hatrozzuk meg a csapat tblban az osztlyonknti tandjak sszegt!
A Rszsszeg szmtsnl mindig rendezni kell az adatokat a csoportosts alapjt kpez mez szerint. lljunk teht az Osztly fejrovat B oszlop egy tetszleges celljba, s kattintsunk a Rendezs-nvekv ikonra! Hvjuk meg a fenti menpontot! A kapott panel kitltse:
Csoportostsi alapnak kivlasztottuk az Osztly mezt, a mvelet elvgzshez kivlasztottuk az sszeg fggvnyt, s a Tandj oszlopra vonatkoztatjuk a harmadik beviteli mezvel (pipa). Az utols hrom kapcsolt lltsuk be az bra szerint (magyarzatuk ksbb kvetkezik), s hagyjuk jv az Ok gombbal!
Az eredmny:
Az automatikus rszsszeg szmts vzlat nzete lthat. A bal oldali szrke svban a vzlatjelekkel (+ s -) rszleteket rejthetnk el (-) vagy jelenthetnk meg (+). A fenti brrl eltntettk az a s a b osztlyosok rszletezst.
A J32 cella tartalma a szerkesztlcben mutatja, fggvnyt hasznl a mvelethez, a tbla dinamikus. Vltoztassa meg pl. Villany Leoltva tandjt 36000-re, automatikusan vltozik a c osztly s a teljes csoport vgsszege is. (Vonja vissza a mveletet, hogy maradjanak az eredeti adatok!)
Egy nagyon fontos megjegyzs: az eredeti adatainkat tartalmaz A2:J29 tartomnynak semmilyen ms szmtsi eredmnnyel nincs hatra. res a K oszlop s 30. sor is. gy pl. a rszsszeg szmtsnl elegend az adatokat tartalmaz tmb egy tetszleges bels celljban llni, s automatikusan j tblzatrsz jelldik ki a tovbbi munkhoz. (Az egy-szempont rendezsnl sem kell elre kijellni semmit, elg a megadott oszlopban llni.)
Feladat: Hatrozzuk meg az osztlyonknti tlagot minden tantrgybl!
lljunk a Csapat munkalap valamelyik eredet adatcelljban (A2:L29), vagy az elbb szmtott rtket tartalmaz celln (pl. J32)!
Menjnk vissza az (Adatok(Rszsszegek...menvel a Rszsszegek panelhez! Az els beviteli mezben a csoportostsi alapnak hagyjuk a rgit. A msodikban az sszeg fggvny helyett vlasszuk ki az tlagot! Az sszegzend oszlopoknl kapcsoljuk ki a Tandjat, de lltsuk be a tantrgyakat a Rajztl az Angolig!
Bekapcsolva hagyjuk a Rszsszegek lecserlse funkcit, ezzel az elzekben mr kiszmtott sszegezs nem szerepel majd a mostaniban.
Az Oldaltrs a csoportok kztt funkci tetszlegesen vlaszthat, jelentsge akkor van, ha nyomtatni akarunk. Bekapcsolsa esetn minden osztly adatai kln lapra kerlnnek.
Az sszeg az adatok alatt maradjon bekapcsolt, megkapjuk a teljes mintra vonatkoz statisztikt is. Megjegyzend, az sszeg szt elg ltalnosan kell rteni, a jelentse most ppen tlag. Szerencssebb lett volna fejlesztk rszrl a Teljes minta elnevezs.
A kapott eredmny nmagrt beszl.
Feladat: Hatrozzuk meg a teljes mintra s osztlyonknt a rajz, nek, orosz jegyek szmt, a legjobb statisztika jegyet, a tandj tlagt!
Els lpsknt az (Adatok(Rszsszegek...menvel elvett Rszsszegek panel Az sszes eltvoltsa nyomgombjval szabaduljunk meg az eddigi rszsszeg szmtsoktl! Hvjuk vissza a panelt, s hromszor egyms utn tltsk ki a kvetkezk szerint!
Els lpsben a Darab fggvnnyel megszmoltatjuk a hrom tantrgy jegyeinek szmt. Biztos, ami biztos, az eddigi rszsszegeket trljk. Az sszeg az adatok alatt bekapcsolsval a teljes mintra vonatkoz darabszmokat is megkapjuk.
A msodik kitltsnl a Maximum fggvnyhez a Statisztika trgyat vlasztottuk. A Rszsszegek lecserlst kikapcsoltuk, hogy maradjon meg az elz is. Eltte vlasztottuk az sszeg az adatok alatt pontot, mivel megriztk az elzt, megmaradt ez a tulajdonsg is, itt nem vlaszthatjuk (ezrt rnykolt a kapcsolja).
A harmadik kitlts az els kett alapjn rthet. Remljk, a kapott eredmny is:
Az eredmnyek rtelmezse:
Mindhrom osztly rszletezst megszntettk a fenti brn a (-) vzlatjelekkel.
A 14. sor: az "a" osztly tandjainak tlaga 43 636.
A 15. sor: az "a" osztly statisztika jegyeinek maximuma 5.
A 16. sor: az "a" osztly rajz, nek, orosz jegyeinek szma rendre 10, 10, 3. Stb.
Feladat: Hatrozzuk meg Hajszn szerinti csoportostsban az Angol jegyek tlagt s a Tandj minimumt! Megoldsi lpsek:
1. lps: Az eddigi rszsszegek eltvoltsa: lljunk a Csapat munkalap L2:L29 tartomnynak valamelyik celljn! Az (Adatok (Rszsszegek... menben a Rszsszegek panelben trljk a meglv rszsszeg szmtsokat (Az sszes eltvoltsa)!
2. lps: Rendezzk a Hajszn mez szerint az adattblt (az L oszlopban llva az A-Z ikonon kattints)!
3. lps: A Rszsszeg panel kt, egyms utni kitltse.
A rszleteket mr eltntet eredmnytblzat albb lthat. Megjegyezzk, a rszletek nem csak a (-) jelekkel tntethetk el, hanem az oszlopazonostkkal (A, B, C, D stb.) egy sorban lv kis szrke szmokkal is (1, 2, 3, 4). Vegyk ket sorra! Kattints az 1-en: a teljes minta minimuma s tlaga. Kattints a 2-en: a rszmintk tlagt is megjelenti. Kattints a 3-on: a rszmintk minimumt is mutatja. Kattints a 4-en: a rszleteket is megjelenti.
A RSZSSZEG fggvny
Az automatikus rszsszeg szmtsakor az Excel ezt a fggvnyt hasznlja. Tulajdonkppen egyedl elviszi a fl statisztikt, mert 11 fggvny hasznlatra kpes. Kt argumentuma van. Az els egy szm 1-11 kztt, ezzel a szmmal vlasztjuk ki, hogy melyik, korbban mr vett fggvnyt akarjuk hasznlni. A msodik argumentumban kell megadni azt a hivatkozst, melyre a szmtst el kell vgezni.
A fggvnyek rendre: 1-TLAG, 2-DARAB, 3-DARAB2, 4-MAX, 5-MIN, 6-SZORZAT, 7-SZRS, 8-SZRSP, 9-SZUM, 10-VAR, 11-VARP.
A RSZSSZEG fggvnyt a felhasznlk is alkalmazhatjk, de a vltozatossg kedvrt a matematikai kategriban tallhatjuk meg. A fentiekben hasznlt Munka1 adatlapon pl. a =RSZSSZEG(1;C3:C29) a rajz jegyek tlagt, a =RSZSSZEG(9;J3:J29) a tandj sszegt adja. Az alkalmazst megnehezti, hogy mindig be kell menni a Sgba, hogy megtudjuk, melyik szm milyen fggvnyt jelent, ha nem tanultuk meg kvlrl.
Feladat: Adjuk meg nemek szerinti bontsban a tandj sszegt!
Eltvoltjuk a fenti rszsszeg szmtst. ((Adatok (Rszsszegek... - Az sszes eltvoltsa)!
Elfelejtnk a Nem szerint rendezni direkt.
A Rssszegek panel kitltse: Csoportostsi alap: Nem 1-Fi 2-Lny. Melyik fggvnnyel: sszeg. sszegzend oszlopok: Tandj. s OK!
Mit kaptunk? Ahnyszor a Nem ismrv megvltozik a K oszlopban, annyiszor ad rszminta eredmnyt. Rendezsnl a kategrik egy tmbbe kerlnek, ezrt lesz akkor j.
Ha n tnyleg kvncsi a megoldsra, a tovbbi teendk: Tvoltsa el a rszsszegeket, rendezze a tblt a Nem oszlop szerint, futtassa jra a rszsszeget (belltani itt mr nem kell semmit, megmaradt az elz, elg az OK)!
Kimutatsok ksztse
A tblzatkezel egyszer s praktikus szolgltatsa a kimutatsok ksztse. Szintn lehetsget ad az adatok csoportokra bontott statisztikai elemzsre. Helyileg az (Adatok(Kimutats menpontban rhet el. A szoftver korbbi verziiban Pivot Table nven talljuk meg. (Klnsen ajnljuk kezd s halad szeniliseknek, ugyanis nem kell eltte rendezni a tblt. Radsul tbb szempont szerint engedi meg a rszcsoportok kialaktst. Minden rszsszeg szmts elvgezhet vele, helyette is alkalmazhat.)
Feladat: Hatrozzuk meg a Csapat munkalapon osztlyonknti s nemek szerinti bontsban a ltszmot, a tandj sszegt s tlagt!
lljunk a munkalap A2:L29 tartomnynak valamely celljban! (A rszsszeg szmtst, ugye, eltvoltotta?) Hvjuk meg az (Adatok(Kimutats ponttal a szolgltatst!
A Kimutats Varzsl els lpsben megkrdezi, hogy mi lesz a kimutats forrsa. Fogadjuk el a felajnlott Excel lista vagy Adatbzis lehetsget, s kattintsunk a Tovbb nyomgombon!
A msodik lpsben felajnlja azt a tblt, melyben a kurzorral llunk. (Lsd kvetkez brt!) Elfogadhatjuk a Tovbb nyomgombbal.
Az Excel klnbz verziiban ms-ms a folytats. Van, melyben a zszl alatti Elrendezs gombon is kell kattintani, hogy az albbi panelt kapjuk.
A fenti panelben az OSZLOP s a SOR terlete arra szolgl, hogy az egrrel rhzott meznv szerint vgezze el a szoftver a csoportostst. Az Osztly meznevet a SOR terletre hzva, majd egyms alatt lesznek az a, b, c osztlyok adatai. A Nem meznevet az OSZLOP terletre vonszolva egyms mellett kapjuk az 1 s a 2 azonostval br oszlopokat. Keresztezdseikben lesznek az a osztlyos fik, a osztlyos lnyok, b osztlyos fik stb. szmtott adatai.
Vonszoljuk az ADAT nev terletrszre a Nv meznevet! Azonnal elje rdik a Darab: szveg. Jelentse: meg fogja szmolni, hny nv tartozik az egyes kategrikba.
Hzzuk az ADAT terletrszre a Tandj meznevet is, erre is felajnlja az sszeg kiszmtst.
Hzzuk az ADAT terletrszre a Tandj meznevet ismt, erre is felajnlja az sszeg kiszmtst. Mivel most az tlagt kellene szmolni, kattintsunk dupln az sszeg:Tanj(2) gombon, az albbi, Kimutatsmez nev panelt kapjuk.
A Mezstatisztika rszben vlasszuk ki az tlag fggvnyt! Az Ok-val hagyjuk jv! (Az oldals nyomgombokkal lehetsgnk van szmformtumot vlasztani, egyb belltsokat vgezni, vagy ppen letrlni a kivlasztott elemet.
A Kimutats varzsl Elrendezs paneljt is hagyjuk jv: OK!
Az utols lpsben hagyjuk jv, hogy az adatokat j munkalapra helyezze el a program.
A kapott kimutats s rtelmezse:
C5 cella: az a osztlyban 5 fi van.
D9 cella: a b osztlyban 128000 a tandj sszege.
C13 cella: az a osztlyban 65333 a tandj tlaga.
Az E5:E13 tartomny az osztlyok szerinti statisztikt tartalmazza. Pl. az E8 cella: a b osztlyban 7 f van.
A C14:D16 tartomny tartalmazza a nemek szerinti statisztikt. Pl. a D14 cella: 14 lny van a hrom osztlyban egytt.
Az E14:E16 tartomny a teljes sokasg statisztikja. Pl. az E15 cella: 1296000 az sszes dik tandja (mindhrom osztlyban a fik s a lnyok egytt fizetik).
Gyakorisg meghatrozsa fggvnyekkels a Hisztogram szolgltatssal
A statisztika egyik fontos mennyisgi sora az osztlykzkkel kategrikba sorolt gyakorisgi tblzat. Az els oszlopa tartalmazza az osztlykzket, a msodik pedig azt, hny elem esik ebbe az osztlykzbe. A kumullt gyakorisgi tblzatokban a msodik (vagy harmadik) szmoszlop azt az sszegzst tartalmazza, hogy az adott rtkhatrig sszesen hny elem tartozik a sokasgbl.
A gyakorisg fggvny
Feladat: Hatrozzuk meg, a Csapat tbla egyedeibl hnyan fizetnek 0-30000, 30000,1-60000, 60000,1-90000, 90000-nl tbb tandjat!
Ksztsk el a megoldst az osztlykzk felvtelvel!
Az N1 s O1 cellk szvegtartalmnak bevitele utn gpeljk be az N oszlop szmadatait!
Jelljk ki az N2:N6 tartomnyt, s hvjuk meg r a GYAKORISG fggvnyt a statisztikai kategribl! szrevehetjk, a kijells egy cellval tovbb tart, a plusz cellba rja az Excel a 90000 felettiek szmt.
Az Adattmb beviteli mezbe a tandjakat tartalmaz J3:J29 tartomnyt adtuk meg, a csoport tmb itt az osztlykzket tartalmaz tartomny a 30000 s a 90000 hatrokkal.
Figyelem! A jvhagyst a Ctrl+Shift+Enter billentyhrmas lenyomsval kell elvgezni, ez tmbk kitltsnl mindig rvnyes. (Nyomja kt jjval folyamatosan a Ctrl s a Shift billentyket, kzben csapjon az Enter-re, az els kettt most mr felengedheti.)
A kijellt tartomny egyszerre telerdott rtkekkel. A szerkesztlcben a kplet kapcsos zrjelek kztt jelenik meg, ezzel mutatva, hogy tmbre (tbb cellra egyszerre) vonatkozik.
Nulltl kezdve maximum 30 ezret fizet 8 f, ennl tbbet, de maximum 60 ezret 10 f stb. A 90 ezer felett fizetk szma 2.
Megjegyzsek:
Ha nnek csak a legels cellba kerlt egy 8-as szm, nem sikerlt a Ctrl+Shift+Enter billentyhrmas rvnyestse, prblja kijavtani! Maradjon a kijellve az O3:O6 tartomny! Kattintson az egrrel a szerkesztlcben (villogjon abban a kurzor)! Nyomja folyamatosan a Ctrl s a Shift billentyket, s kzben nyomja le az Entert! (Felengedheti a Ctrl s Shift gombokat.)
A tmbmvelettel kitlttt cellk csak egytt mdosthatk, nem trlhetk le kln-kln. Ha az Olvas belegabalyodik a "Tmbrsz nem mdosthat!" hibazenetbe, az Esc szmtalan lenyomsval szabadulhat meg tle.
A gyakorisg meghatrozsa Hisztogrammal
Az Excel szolgltatsknt is lehetsget ad a gyakorisgi tblzata ltrehozsra. Az osztlykzket sem kell megadnunk, nllan is felvesz kategria hatrokat. Leszmolja az intervallumokba es elemszmokat, szzalkos arnyt szmolja a kumulltak szmnak, s mg egy ronda diagramon is brzolja az eredmnyeket.
Vlasszuk ismt az (Eszkzk(Adatelemzs... ment, majd innen a Hisztogram szolgltatst!
A bemeneti tartomny kitltse rthet. A rekesztartomny azrt maradt res, hogy a szoftver nllan vehesse fel.
A Feliratok kapcsol belltsa szksges, mivel a J2 cellban a fejrovat szvege.
Az eredmnyeket a Leszmols nev munkalapra krtk.
Ugyancsak kvnunk kumullt szzalkokat s diagramkimenetet. Az j munkalap:
A rekeszhatrok nem lettek a megszokott kerek, tzezres nagysgrendben, de hatrozottan j a Tovbb kategria megjelense.
A diagramnak mg t kell esnie egy plasztikai mtten, hogy trsasgban is megjelenhessen, a tartalma viszont hatrozottan szimpatikus, mindent elmond, ami elmondhat.
Javtsuk ki a rekeszek esetlegessgt! Adjuk meg osztlykznek az eddig ltalunk hasznltakat!
lljunk vissza a Csapat munkalapra! Hvjuk meg ismt a Hisztogram szolgltatst, s a paneljben hajtsunk vgre kt vltoztatst: legyen a rekesztartomny az N2:N5, s a munkalap nevt indexeljk egy 2-essel, mert ugyanarra a munkalapra nem tud jra dolgozni! Kapjuk:
Ahogy ez a diagram tesett egy korrekcis eljrson, mr minden megfelel. Az sszes adat korrekt s rthet.
rtelmezsek:
A dikok 29,6%-a fizet maximum 30 ezer tandjat.
A dikok 92,59%-a fizet 0 s 90 ezer kztti tandjat (belertve a 90 ezret is).
Feladat: hatrozzuk meg az sszes tantrgyi jegy gyakorisgt!
Vegyk fel a P3:P7 tartomnyba egyms al az 1, 2, 3, 4, 5 szmokat!
A Hisztogram szolgltats panelje s a kapott eredmny:
Jegyeket a C3:I29 tartomnyban tallunk (az els rajzjegytl az utols angolig). A bemeneti tartomnyba nem vettk fel a fejrovatot, mert a rekesznek sem rtunk.
A rekesztartomny is csak a szmokat tartalmazza. A Feliratokat ezrt nem kapcsoltuk be.
A Hiszti munkalapra krjk, diagram nem kell, ronda.
10 db 1-es, 17 db 2-es, 61 db 5-s, a Tovbb kategria jelentse: nincs 5-snl jobb jegy.
A korrelci szmtsas a korrelcianalzis szolgltats
A korrelci kt, azonos elemszm adathalmaz egymsnak megfeleltetett elemei kztti kapcsolatot jellemzi. Azt vizsglja, az egyikben vgbemen vltozsok a msikban elidznek-e vltozsokat, s ha igen, akkor milyent.
Rendezzk pl. nvekv sorba az els adathalmaz elemeit, a msodik halmaz megfeleltetett elemei a korrelci szempontjbl hrom klnbz mdon helyezkedhetnek el az j felllsban:
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hLnyegben nvekv sorrendbe rendezdnek, s az els adathalmazban bekvetkez vltozsokat a msodikban bekvetkezk arnyosan kvetik (kicsihez kicsi, nagyhoz nagy tartozik), ekkor a korrelci pozitv. A lnyegben megfogalmazs nem elgg precz, azt akarja kifejezni, az elemek tbbsgre igaz a nvekv sorrend, de akadhat egy-kt kivtel. A korrelci annl ersebb, mennl kevesebb kivtel akad.
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hLnyegben cskken sorrendbe rendezdnek, s az els adathalmazban bekvetkez vltozsokat a msodikban bekvetkezk arnyosan kvetik (a kicsi nvekvshez tartoz cskkens kisebb, a nagyobb nvekvshez tartoz cskkens nagyobb), ekkor a korrelci negatv.
SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \hAz els adathalmaz elemei rendezsvel a msodik adathalmaz elemei totlis rendezetlensgbe, sszevisszasgba mennek t. Ekkor nincs korrelci
Termszetesen a pontos lerst matematikai kpletekkel vgezzk. A korrelcit szmtani fogjuk olyan mdon, hogy rtke -1 s +1 kz essen, s a szmrtk "beszdes" legyen. A fenti hrom eset tiszta megvalsuls esetn rendre az 1, -1, 0 korrelcis egytthatkat adja.
Korrelcis hatrok
R = +1a kapcsolat az Y=(1x+(0 fggvnnyel lerhat (a (1 eljele pozitv)
0,6 ( R < 1ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat
0,3 (R < 0,6kzepesen ers, pozitv sztochasztikus kapcsolat
-0,3 < R < 0,3gyenge sztochasztikus kapcsolat (negatv vagy pozitv)
-0,6 < R ( -0,3kzepesen ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat
-1< R ( -0,6ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat
R = -1a kapcsolat az Y=(1x+(0 fggvnnyel lerhat (a (1 eljele negatv)
A kvetkez brn a Csaldok munkalap adatait ltjuk. Hatrozzuk meg a 17. sorban, a Jvedelem (eFt/f) mekkora korrelcit ad az egyes oszlopokkal!
lljunk az A17 cellra, s hvjuk meg a KORREL fggvnyt a statisztikai kategribl!
Jelljk ki els tmbnek a csald nagysgt jelent A3:A15 tartomnyt! Meghagyjuk relatvnak a hivatkozsokat, hogy a kplet jobbra msolsakor ez a tmb rendre az aktulis oszlop adatait vegye fel.
A msodik tmbnek a B3:B15 tartomnyt vegyk fel, majd nyomjuk le az F4 funkcibillentyt, ezzel a tartomny hatrait fixltuk. A rgztsre azrt volt szksg, mert a korrelci egyik tagja mindig a Jvedelem oszlop lesz. A Ksz nyomgombbal hagyjuk jv, majd a msoljuk a kpletet az utolsoszlopig!
A jobb olvashatsg rdekben a kijellt tartomny cellit formzzuk 2 tizedes jegyre.
A kapott korrelcik nmelyiknek rtelmezse a kvetkezkben lthat:
A17 cella: a csald nagysga s az egy fre es jvedelem kztti korrelci -0,78. Jelentse: nagyon ers, negatv, sztochasztikus kapcsolat. (A csald ltszmnak nvekedsvel az egy fre es jvedelem cskken.)
B17: Nincs rtelme az 1-esnek, a jvedelem nmagval nem korrellhat, rtelmezhetetlen.
C17: Az egy fre jut jvedelem s az utazsi kiadsok kztti kapcsolat erssge 0,91, ami ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolatot jelent. (Nagyon szoros kapcsolat van az egy fre jut jvedelem s az utazsi kiadsok kztt, majdnem fggvnyszer az egyik megadsval a msik kis hibval kiszmthat.)
Ki lehetne szmtani a KORREL fggvnnyel minden oszlop korrelcijt az sszes tbbivel a fentiekhez hasonlan, kapnnk egy kereszt-tblzatot. Eltekintnk ettl, mert elgg nehzkes lenne: vagy soronknt kellene bevinni a kpleteket, vagy nagyon sszetett kpletet kellene hasznlni. Erre, a kpletekkel val szmolsra nincs is szksg, mert a tblzatkezelben szolgltats a korrelcianalzis, az eredmnyt sokkal egyszerbben adja.
Hvjuk meg az (Eszkzk(Adatelemzs... menpontot, s vlasszuk benne a Korrelcianalzis szolgltatst! A kapott panel kitltse:
A Bemeneti tartomny mezbe kijelltk a teljes tblzatot, a fejrovattal egytt.
A Csoportostsi alapnak meghagyjuk az Oszlopokat bekapcsolt llapotban, mivel az sszetartoz adatok gy helyezkednek el.
Aktivizljuk a Feliratok az els sorban kapcsolt, gy az els sor adataival nem prblja meg a szmolst (ellenkez esetben hibazenettel trne vissza)!
Kimeneti belltsok: az eredmnyeket vitessk a Korrelci nev munkalapra!
Az Ok gombbal hagyjuk jv! Az eredmny formzott munkalapja:
Az adatokat szzad pontossggal jelentettk meg a knnyebb ttekinthetsg miatt. (Minden, szmot tartalmaz cellt kijellnk, s rvnyestjk a (Formtum(Cellk(Szm... menben a kt tizedes jegyet.) A B2:I9 tartomny cellatartalmait kzpre igaztottuk.
A fejrovatot sortrssel tbb sorba igaztottuk, s a cellk tartalmt vzszintesen s fgglegesen is kzpre helyeztk.
Belltottuk a megfelel oszlopszlessgeket.
Vgl kk, flkvr karakterekkel rattuk ki a legalbb 0,6 erssg kapcsolatokat! (Mdja a Feltteles formzs. Jellje ki a B2:I9 cellatartomnyt! Hvja meg a (Formtum(Feltteles formzs pontot! A panel kitltse albb lthat. A Formtum nyomgomb alatt mg be kell lltani a kk, flkvr karaktereket.)Az eredmny rtelmezse:
A ftlban csupa 1,00 ll, a mennyisgek nmagukkal val korrelcija. Ezek az adatok nem rtelmezhetek.
A ftl feletti rsz res, mivel a korrelci klcsns fogalom. Pl. a Jvedelem a Csald nagysgval ugyanakkora korrelcit ad, mint a Csald nagysga a Jvedelemmel. A tblzat teht a ftlra szimmetrikus, a szimmetrikus rtkeket a szoftver nem rta ki.
A fentiek kvetkeztben pl. az lelmiszer kiads korrelcii az 5. sorban s az E oszlopban helyezkednek el (srga httrrel kiemelt).
Az E9 cella rtke ltszik a szerkesztlcben, amibl az a tanulsg, hogy a korrelcianalzis kereszttblzatban nem kpletek szerepelnek, hanem tbb tizedes jegyre kiszmtott rtkek. A tbla statikus, egy pillanatnyi llapotot rgzt. Ha most visszamennnk az eredeti tblba, s megvltoztatnnk valamelyik cella rtkt, a korrelcis tblzatban semmi nem vltozna meg. A bemen adatokban trtn mdosulsok esetn teht a korrelcianalzist jra le kell futtatni, hogy az aktulis rtkekhez jussunk.
Nhny adat jelentse:
Az lelmiszer kiads legersebb kapcsolata a 0,62 rtk, melyet az Utazsi kiadssal produkl. Ers, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat. Htkznapian: ha valaki sokat klt lelmiszerre, akkor utazsra is sokat tud.
Az lelmiszer kiads leggyengbb kapcsolata a Megtakartssal van, 0,05. Nagyon gyenge, pozitv irny sztochasztikus kapcsolat, szinte nem is ltezik. Htkznapian: az lelmiszerre klttt pnz egyltaln nem befolysolja az egyn megtakartsait. Ha valaki pl. sokat klt lelmiszerre, lehet hogy sok a megtakartsa is nagy, de lehet nulla is
A Csald nagysga legersebben a Jvedelemmel korrell, rtke -0,78. Ers, negatv irny sztochasztikus kapcsolat. Htkznapian: minl nagyobb egy csald, annl kisebb az egy fre jut jvedelem. (Teht az ers kapcsolat lehet pozitv s negatv irny is.)
A Csald nagysga mindennel negatv kapcsolatot ad, a mrtke vltozik. Minl tbben vannak, mindenbl annl kevesebb jut.
A tblzat legersebb korrelcija a D6 celln tallhat 0,94. A ruhzkodsi s az utazsi kiadsok kapcsolatt jellemzi. Aki sokat tud ruhra klteni, sokat is tud utazni is, aki keveset klt ruhra, keveset is utazik.
Trendszmts fggvnyekkels a diagramok segtsgvel
A trendszmtst akkor alkalmazzuk, amikor egy adathalmaz ismert rtkeibl kvetkeztetni akarunk korbbi vagy ksbbi rtkekre. Elvileg az brzolt pontsorra valamely fggvny kpt prbljuk a lehet legtkletesebben rilleszteni. A gyakorlatban teht ennek a fggvnynek az egyenlett kell meghatrozni, s a helyettestsi rtkei mr megadjk a korbbi s ksbbi pontokban a "jsolt" adatokat.
Krds, hogy milyen tpus fggvnyt vegynk fel, az adott tpusnl mely paramtereket tekintsk adottnak, melyeket vehetnk szmtottnak, a feladat jellegtl nagymrtkben fgg. A mdszerben ltalnos, a szoftver a fggvnygrbt gy illeszti a pontsorra, hogy a lehet legkzelebb legyen az sszes ponthoz (legkisebb ngyzetek mdszere). Az illeszts sikeressgt az R2 mrszm jelzi, sokszor ennek rtke alapjn vlasztjuk ki a tbb lehetsgesbl a legmegfelelbb trend egyenlett.
A trendszmtst az illesztett fggvny tpusa szerint osztlyozzuk. Eszerint ltezik lineris, exponencilis, logaritmikus, polinomilis stb. trend. Az Excelben a lineris s az exponencilis trend szmtshoz tallunk fggvnyeket, de a diagramokon felvett trendvonalak ennl tbb tpust tudnak kezelni.
A lineris trend szmtsa fggvnyekkel
Lineris trend esetn felttelezzk, hogy a pontsor egyenesre illeszkedik, clunk annak az egyenlett megadni, amelyik az elvrt felttelekkel a legjobban illeszkedik. Az egyenes matematikai alakja: y=mx+b, ahol "m" a meredeksge, "b" pedig az y tengellyel adott metszspont msodik koordintja. Statisztikban hasznlt formja: Y=(1x+(0.Az egyenest meghatrozzuk, ha ezt a kt rtket ((1, (0) kiszmtjuk. Excelben ltezik a statisztikai kategriban a =MEREDEKSG() s a =METSZ() fggvny, pontosan a fentiekhez. A =TREND() s az =ELREJELZS() a fggvnyek a tovbbi munkt knnytik, az egyenlet helyettestsi rtkeit adjk meg. A =LIN.ILL() pedig rszletesebb adatokat kzl a trendrl.
Plda: A Trend munkalapon lthat Magyarorszg kolaj kitermelse 1991-tl 2004-ig. Adjuk meg a lineris trend egyenlett, s ennek alapjn adjunk becslst a 2009. vi termelsre!
Ksztsk el a munkt a kvetkez bra szerint:
Szrjunk be egy j oszlopot legelsnek, ebben felvesznk egy szksges t segdvltozt. 1991. az 1. v, a t segdvltoznak itt 1-nek kell lennie. Kplete a szerkesztlcben lthat: =B4-1990. Msoljuk vgig 2004-ig!
Kplettel szmoljuk a t rtkeit, s nem automatikus kitltssel, mert ha hinyozna egy v adatsora (pl. nem lenn az (1999;1243) adatpr), a kvetkez v t rtke 2-vel kell nvekedjen, mert a vizsglds kezdete ta ennyi a tnyleges rtke. Ksbb ltni fogjuk, a trendszmts hinyz adatprra is jl mkdik, de nem adhat neki automatikus sorszm
Felvesszk mg a B19 cellba a 2009 rtket (erre az vre szeretnnk becslst), automatikusan kiadja az Excel a hozz tartoz t rtket, 19.
A kvetkez bra mr a szmtsokat tartalmazza.
A C20 celln meghvtuk a statisztikai kategria =MEREDEKSG() fggvnyt, melyet az albbi panel szerint kell kitlteni. Az ismert y rtkeket nylvn a Termels adatai adjk, mert ez vltozik a t fggvnyben s nem fordtva. rtke -74,5 (egy tizedes, ezres tagols cellaformtummal).
A C21 cellra meghvjuk a =METSZ() fggvnyt, kitltse hasonl a meredeksg meghatrozshoz. rtke 1939,4 (egy tizedes, ezres tagols cellaformtummal).
A kapott kt adat meghatrozza az egyenes egyenlett: (1=-74,5, (0=1939,4, teht Y=-74,5x+1939,4. Az egyenlet x=19 helyen vett helyettestsi rtke megadja a trendet 19-ben (a 2009. v): Y=-74,5*19+1939,4=523,9. Teht lineris trend szerint 2009-ben, vagyis a 19. vben 523,9 ezer tonna lesz az ves kolajtermels.
A fenti szmtgatsra igazbl nincsen szksg, a trend egyenletnek ismerete nlkl is meghatrozhatjuk a kvnt kltsget a tblzatkezelben, ha az albbiak szerint kitltjk a C22 celln meghvott =TREND() fggvny paneljt:
A TREND panel els kt beviteli mezjt a korbbiak szerint tltttk ki, a harmadikba felvettk az A18 cellt, mert ez tartalmazza a t=19 rtket. A negyedik beviteli mezt resen hagytuk, ezzel azt jeleztk, az egyenesnek nem kell tmennie az orign.
A kapott 524,0 rtk egy tizeddel tr csak el a kpletbl szmtottl, oka a kerektsekbl add pontatlansgokban keresend.
brzoljuk s rtelmezzk a kapott eredmnyt!
Az egyenes az y tengelyt (0=1939,4-ben metszi, vagyis nulladik vben (1990) 1939,4 ezer tonna lehetett a termels.
Az egyenes meredeksge: (1=-74,5, ami annyit jelent, hogy vente tlagosan 74,5 ezer tonnval cskken a termels.
A C23 celln lv =ELREJELZS() fggvny mkdse annyiban klnbzik csak a =TREND() fggvnytl, hogy nem lehet belltani, hogy a trend egyenese ktelezen haladjon t az orign.
A =LIN.ILL() fggvny megfelel hasznlatval (1 s (0 egy lpsben meghatrozhat, radsul az illeszkeds jsgra vonatkozan is kapunk adatot (R2). Alkalmazshoz jelljnk ki a B26:C28 cellatartomnyt! Hvjuk meg a kijellt terletre a fggvnyt! Kitltse:
A Konstans mezben arra lehet utastst adni, hogy az egyenes tmenjen az orign, resen hagyva ez nem kvnalom. A Stat mez kitltse: HAMIS esetben csak (1, (0 rtkeit adja ki, IGAZ rtkre egyebeket is. Jvhagyni a Ctrl+Shift+Enter lenyomsval lehet. Eredmnye: a B26 cella tartalmazza a (1=-74,5 rtket, a C26 a (0=1939,4-et. A b28 cella tartalma 0,9668, az R2 rtke, rtelmezsvel ksbb foglalkozunk. (A kimarad cellatartalmak rtelmezst az Olvasra bzzuk a Help alapjn. Szmon krni csak a fenti hrom adatot fogjuk.)A lineris trend meghatrozsa diagramon
Szemlletes kpet kaphatunk az adatok alakulsrl a diagramokon trtn brzolsokkal, radsul nagyon knnyen felvehetk a trendvonalak s trendegyenletek is.
brzoljuk a t fggvnyben a Termelst PontXY diagramon! A diagramot helyezzk el j munkalapon, mert akkor minden kell nagy mretben ltszik! (A knyvi brzolsokhoz hasonl kpet fog kapni, ugyangy kszltek. Megolds: Jelljk ki az A3:A17 cellatartomnyt, majd nyomjuk folyamatosan a Ctrl billentyt! Jelljk ki a C3:C17 cellkat is! (A Ctrl felengedhet.) A kijells utn a Varzslval ksztse el a PontXY diagramot!)
Kattintsunk az egr jobb gombjval a diagram valamelyik pontjn, az adatsor ngyszgekkel kijelldik, s megjelenik az a gyorsmen, melynek egyik lehetsge a Trendvonal felvtele.
Elszr is lenygz a tpusok sokasga. Az emltetteken kvl kezelni tudja a hatvny s a mozgtlag trendet is. A polinomilis s a mozgtlag tovbbi kategrikra bonthat a fokszm, illetve a szakasz vltoztatsval.
Hagyjuk a kijellst a Lineris trenden, de vlasszuk az Egyebek flet! Tltsk ki a kapott panelt gy:
Eredmny:
A egyenlet nagyon pontosan kirt, kerektett rtkei a korbbiakkal azonosak.
Az exponencilis trend szmtsa s felvtele diagramon
Az exponencilis trend egyenlete Y= (0(1x alak. Az Excelben a hozz kapcsold =NV() s a =LOG.ILL() fggvnyek hasznlatt mutatjuk meg.
Feladat: Hatrozzuk meg a =NV() fggvny hasznlatval az exponencilis trend egyenlett!
A =NV() fggvny ugyanazt vgzi exponencilis trendszmtsokra, mint a =TREND() a linerisra. Vagyis becslst ad egy tetszleges helyen felvett rtkre. Els lpsben hatrozzuk meg teht a szoksosat, vrhatan mennyi Magyarorszg kolaj termelse 2009-ben exponencilis trend szerint?
Az A30-as cellra gpeljk be a 19 szmot! (A 2009. v a 19. a sorban.)
Hvjuk meg a Statisztikai kategria =NV() fggvnyt a C30 celln llva! A panel kitltse:
Az eredmny jelentse: Magyarorszg kolaj termelse 2009-ben exponencilis trend szerint vrhatan 723 ezer tonna lesz.
Mellkszmts: Hatrozzuk meg, mennyi a termels a 0. s az 1. vben az exponencilis trend szerint!
rjuk t az A30 cella rtkt 0-ra, a C30 cella tartalma: 2023. Ennyi a (0. Indokls: mivel x=0, az Y(0)= (0(1x egyenletben a (10=1, mert minden szm nulladik hatvnya 1. Mivel 0-ban a trend 2023 (azaz Y(0)=2023), ezrt (0=2023.
rjuk t az A30 cella rtkt 1-re, a C30 cella tartalma: 1916. Teht Y(1)= 1916. Mivel az exponencilis trend egyenlete Y(1)= (0(11 mdon alakul az x=1 esetn, behelyettestve az ismert adatokat, a kvetkezt kapjuk: 1916=2023(1. Ebbl (1 szmthat, azaz (1 =1916/2023=0,947.
Vagyis az exponencilis trend ltalnos Y= (0(1x egyenlete az Y=2023*0,947x konkrt alakot veszi fel. A szmrtkek jelentse: a nulladik vben (1990.) a kitermels 2023 ezer tonna lehetett, s minden rkvetkez vben az elz v termelsnek 0,947-szerese (94,7%-a) valsult meg (azaz 5,3%-kal cskkent az elz vhez kpest).
Egyszerbben juthatunk a fenti egytthatkhoz a =LOG.ILL() fggvny alkalmazsval:
Jelljk ki a B33:C35 tartomnyt, s hvjuk meg r a fggvnyt! Kitltse:
Jvhagyni a Ctrl+Shift+Enter lenyomsval lehet. Eredmnye:
A B33 tartalmazza a (1, a C33 a (0 rtket, a B35 pedig a mr tbbszr emltett R2 rtket.Hatrozzuk meg az exponencilis trend egyenlett diagramon!
Keressk meg a lineris trendet brzol diagramot!
Kattintsunk az egr jobb gombjval a diagram valamelyik pontjn, az adatsor ngyszgekkel kijelldik, s megjelenik az a gyorsmen, melynek egyik lehetsge a Trendvonal felvtele.
Vlasszuk az Exponencilis trendet, az Egyebek fln kapcsoljuk be az Egyenlet ltszik a diagramon s az R-ngyzet rtke ltszik a diagramon ngyzeteket!
Eredmny:
Elemzse:
Az egyenlet Y=2022,7e-0,0542x A 2022,7 egszre kerektett rtke 2023=(0. Megegyezik-e az e-0,0542x az eddigi (1=0,947 rtkkel? Meglep lenne az Olvas szmra, ha nem. Mivel e-0,0542x=(e-0,0542)x, s e-0,0542=0,947, minden a korbbiakkal egyez. (Megjegyzs: Excelben az e hatvnyait a =KITEV() fggvnnyel hatrozhatjuk meg: =KITEV(-0,0542)=0,947.)
Az R2 az illeszkeds pontossgt mri. Az R a tapasztalati adatok s az elmletileg szmtott adatok korrelcija. Ha a trendgrbe tmegy minden ponton, akkor a kt adatsor azonos, a korrelci 1, az illeszkeds tkletes. Teht az R2 minl inkbb kzelebb van az 1 rtkhez, annl jobban lerja az adott egyenlet a valsgot. Esetnkben lineris trendre R2=0,9667, az exponencilis trendre R2=0,9777 a nagyobb. Vagyis a 2009-re vonatkoz lineris s exponencilis becslsnk kzl a msodikkal kapott 723 ezer tonna a megbzhatbb.
Egy fontos megjegyzs:
Vgig PontXY diagramot vettnk fel az brzolshoz. Az ok nem egy klnleges vonzds, hanem szksges vlaszts a helyes trendfggvnyek meghatrozshoz. A PontXY az egyetlen olyan diagramtpus, amely matematikai helyessggel, a koordintarendszerben megszokott mdon brzolja az rtkeket. A PontXY diagramon brzolva pl. az 1, 4, 5 helyeken felvett 3, 9, 11 rtkeket, az origtl a vzszintes tengelyen 1, 4, 5 tvolsgra veszi fel a pontokat rendre 3, 9, 11 magassgban. Egy oszlopdiagramon brzolva az adatsort, egyms mell helyez egy 3, egy 9 s egy 11 magas oszlopot, s alrja az 1, 4, 5 szmokat. Mindezek jl lthatk a kvetkez kt br.
A diagramokra felvettk a kt lineris trendvonalat az egyenletkkel egytt. Tapasztalhatjuk, a kett nem egyezik. Az oszlopdiagram csak azt brzolja jl, hogy az adat rtke mennyi, a PontXY pedig azt is, hogy hol.
NapMilli
110
212
315
420
530
640
741
841
950
1060
Feladat: Egy cg bankszmljn janur adott napjn a zrskor rendre a mellkelt tblzat szerinti sszegek szerepelnek. Becsljk meg a lehet legpontosabban a lineris, az exponencilis s a logaritmikus trend hasznlatval, mekkora sszeg lesz a szmln a 20. napi zrskor!
Megolds:
Vegyk fel az adatokat a tblzatkezelben!
brzoljuk a Milli oszlop adatait a Nap fggvnyben PontXY diagramon!
Vegyk fel a lineris trendvonalat is! A metszspont ktelezsgt ne kapcsoljuk be (a tovbbiakban se), mert azzal rontunk a pontok optimlis illeszkedsn. A kapott bra:
A kapott egyenlet jelentse: napi tlagban 5,57 millival nvekszik a szmlasszeg, a tavalyi thozat pedig 1,27 milli volt.
Vltoztassuk meg a trendvonal tpust exponencilisra! Kapjuk:
A mostani trendvonal azt jelenti, hogy tavalyrl az thozat 8,86 milli volt, s ez naprl-napra az e0,2035=KITEV(0,2035)=1,226-szorosra vltozik (naponta 22,6%-kal n).
Ismt vltoztassuk meg a tpust, most logaritmikusra!
Mivel ez a trendvonal nem metszi az y tengelyt, thozatot nem lehet rtelmezni. Az x. napi nvekmny pedig 21,44Ln(x/(x-1)).
A hrom R2 sszehasonltsval megllapthat, legjobban az egyenes illeszkedik a pontsorra. Vagyis a legjobb trendegyenlet: y=5,57x+1,27. Ennek jelentse a feladatra vonatkozan: naponta tlagosan 5,57 millival emelkedik a szmla sszege, a nulladik napon (thozat tavalyrl) a bett 1,27 milli volt.
A 20. napon lv sszeg szmthat a TREND fggvny alkalmazsval, vagy a fenti egyenletbe az x=20 helyettestssel. Megllapthatjuk, huszadikn a szmln vrhatan 113 milli Ft lesz.
23PAGE
22
_1063984309.xlsDiagram10
3
9
11
Oszlopdiagram
korrelci
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
Hnap1.00
Bevtel1.001.00
Rezsi0.180.191.00
Reklm-0.97-0.98-0.231.00
Br1.001.000.19-0.981.00
Kiads0.040.030.94-0.010.031.00
Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00
Munka1
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
170205064134-64
280305066146-66
3100224070132-32
4130303576141-11
51402035781337
616020308213228
718042258615327
821030159213773
922020209413486
Korrelci1.000.19-0.981.000.030.99
Diagram7
20
25
40
50
80
Kltsg
Munka2
DarabKltsgArny
0101.00
1202.00
2252.50
3404.00
5505.00
7808.00
10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)
016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)
121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)
1.2525003137
0.2251418044
1.00933417051.1441200822
1.00933417051.1441200822
Munka2
Kltsg
Kltsg a darabszm fggvnyben
Munka3
Az Arny exponencilis trendje, ha b=1
13
49
511
PontXY
Oszlopdiagram
_1063984311.xlsDiagram8
3
9
11
PontXY
korrelci
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
Hnap1.00
Bevtel1.001.00
Rezsi0.180.191.00
Reklm-0.97-0.98-0.231.00
Br1.001.000.19-0.981.00
Kiads0.040.030.94-0.010.031.00
Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00
Munka1
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
170205064134-64
280305066146-66
3100224070132-32
4130303576141-11
51402035781337
616020308213228
718042258615327
821030159213773
922020209413486
Korrelci1.000.19-0.981.000.030.99
Diagram7
20
25
40
50
80
Kltsg
Munka2
DarabKltsgArny
0101.00
1202.00
2252.50
3404.00
5505.00
7808.00
10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)
016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)
121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)
1.2525003137
0.2251418044
1.00933417051.1441200822
1.00933417051.1441200822
Munka2
Kltsg
Kltsg a darabszm fggvnyben
Munka3
Az Arny exponencilis trendje, ha b=1
13
49
511
PontXY
Oszlopdiagram
_1063984307.xlsDiagram12
10
12
15
20
30
40
41
41
50
60
Milli
Exponencilis trend
korrelci
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
Hnap1.00
Bevtel1.001.00
Rezsi0.180.191.00
Reklm-0.97-0.98-0.231.00
Br1.001.000.19-0.981.00
Kiads0.040.030.94-0.010.031.00
Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00
Munka1
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
170205064134-64
280305066146-66
3100224070132-32
4130303576141-11
51402035781337
616020308213228
718042258615327
821030159213773
922020209413486
Munka1
Bevtel
Diagram7
20
25
40
50
80
Kltsg
Munka2
DarabKltsgArny
0101.00
1202.00
2252.50
3404.00
5505.00
7808.00
10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)
016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)
121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)
1.2525003137
0.2251418044
1.00933417051.1441200822
1.00933417051.1441200822
Munka2
Kltsg
Kltsg a darabszm fggvnyben
Munka4
Az Arny exponencilis trendje, ha b=1
Munka3
NapMilli
110
212
315
420
530
640
741
841
950
1060
Munka3
Milli
Exponencilis trend
13
49
511
PontXY
Oszlopdiagram
_1063984308.xlsDiagram11
10
12
15
20
30
40
41
41
50
60
Milli
Lineris trend
korrelci
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
Hnap1.00
Bevtel1.001.00
Rezsi0.180.191.00
Reklm-0.97-0.98-0.231.00
Br1.001.000.19-0.981.00
Kiads0.040.030.94-0.010.031.00
Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00
Munka1
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
170205064134-64
280305066146-66
3100224070132-32
4130303576141-11
51402035781337
616020308213228
718042258615327
821030159213773
922020209413486
Munka1
Bevtel
Diagram7
20
25
40
50
80
Kltsg
Munka2
DarabKltsgArny
0101.00
1202.00
2252.50
3404.00
5505.00
7808.00
10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)
016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)
121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)
1.2525003137
0.2251418044
1.00933417051.1441200822
1.00933417051.1441200822
Munka2
Kltsg
Kltsg a darabszm fggvnyben
Munka4
Az Arny exponencilis trendje, ha b=1
Munka3
NapMilli
110
212
315
420
530
640
741
841
950
1060
Munka3
Milli
Lineris trend
13
49
511
PontXY
Oszlopdiagram
_1063984306.xlsDiagram13
10
12
15
20
30
40
41
41
50
60
Milli
Logaritmikus trend
korrelci
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
Hnap1.00
Bevtel1.001.00
Rezsi0.180.191.00
Reklm-0.97-0.98-0.231.00
Br1.001.000.19-0.981.00
Kiads0.040.030.94-0.010.031.00
Nyeresg0.990.990.06-0.970.99-0.101.00
Munka1
HnapBevtelRezsiReklmBrKiadsNyeresg
170205064134-64
280305066146-66
3100224070132-32
4130303576141-11
51402035781337
616020308213228
718042258615327
821030159213773
922020209413486
Munka1
Bevtel
Diagram7
20
25
40
50
80
Kltsg
Munka2
DarabKltsgArny
0101.00
1202.00
2252.50
3404.00
5505.00
7808.00
10160.84=NV(B2:B6;A2:A6;A10)
016.93=NV(B2:B6;A2:A6;A11)
121.20=NV(B2:B6;A2:A6;A12)
1.2525003137
0.2251418044
1.00933417051.1441200822
1.00933417051.1441200822
Munka2
Kltsg
Kltsg a darabszm fggvnyben
Munka4
Az Arny exponencilis trendje, ha b=1
Munka3
NapMilli
110
212
315
420
530
640
741
841
950
1060
Munka3
Milli
Logaritmikus trend
13
49
511
PontXY
Oszlopdiagram