Upload
clarke-newman
View
64
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Statisztika I. VI. Indexszámítás. Standardizáláson alapuló indexszámítás: Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok) hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást alkalmazunk. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 1
Statisztika I.
VI.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 2
Indexszámítás
Standardizáláson alapuló indexszámítás:• Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok)
hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást alkalmazunk.
• Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani
• Az összehasonlítás történhet térben és időben.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 3
Főátlag-index és a főátlagok különbsége
• A főátlag-index a főátlag változását fejezi ki, azaz megmutatja, hogy hogyan változik a heterogén sokaság főátlaga a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén.
• A változást abszolút mértékben is kifejezhetjük különbségfelbontással. Ez a mennyiségi változást mutatja meg.
0
1
V
VI
ij
ijij
ij
ijij
ij
ij
f
xf
B
VB
B
AiV
**
01 VVK 0
00
1
11 **
B
VB
B
VBK
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 4
Részátlag-index és a részátlagok
különbsége • A részátlagok színvonalváltozásának hatását
fejezi ki a főátlag változásában úgy, hogy állandónak tekinti az összetételt. Ez kétféleképpen történhet:
• Állandónak tekintjük a bázisidőszak adatait (amihez hasonlítunk). Ilyenkor standard átlagot számolunk:
• Ebben az esetben a részátlag-index:0
10B:s
B
V*BV 0
0
0sB'
V
VI
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 5
Részátlag-index és a részátlagok különbsége
• Állandónak tekintjük a tárgyidőszak adatait (amit hasonlítunk).
• Ebben az esetben a részátlag-index:
• Ebben az esetben is kiszámoljuk az abszolút változást is.
1
01:
*1
B
VBV Bs
s
1'
V
VI
1B:s1' VVK
0B:s' VVK 0
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 6
Összetételindex és különbség
Az összetételindex a fősokaság összetételében bekövetkezett változásoknak a főátlagra gyakorolt hatását fejezi ki.
Tárgyidőszaki súlyozás:
Az összetételindex pedig
0
10:
*1
B
VBV Vs
1:
1''
VsV
VI
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 7
Összetételindex és különbség
Bázis időszaki súlyozással: 1
01:
*
B
VBV ivs
Az összetételindex pedig:
0
:'' 0
V
VI
vs
Hasonlóan a részátlag indexhez az összetételhatást is ki lehet fejezni a különbségek felbontásával, azaz kiszámolhatjuk, hogy csak az összetétel-változás hatására mennyivel változott a főátlag.
0s'' VVK
s1' VV'K
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 8
Az indexek és a különbségek közötti
összefüggések
s
1
0
s
0
s
s
1
V
V*
V
V
V
V*
V
VI'*I”I
K=K’+K’’
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 9
Indexszámítás
Aggregált típusú indexek:
• egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását
• Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani
• Az összehasonlítás történhet térben és időben. • Az értékben történő összehasonlítást
aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 10
Egyedi indexek
• Egyedi értékindex, egyedi eltérés :Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra.
01
00
11
0
1 **
*
iiv
pqii
ii
i
iv
vvk
iipq
pq
v
vi
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 11
Egyedi indexek
• Egyedi árindex és egyedi áreltérés: Adott termék árváltozását fejezi ki
01
0
1
iip
i
ip
ppk
p
pi
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 12
Egyedi indexek• Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés:
01
0
1
iiq
i
iq
qqk
q
qi
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 13
Egyedi indexek
• Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel:
• az ár hatása:
• a mennyiség hatása:0010
0111
iiii
iiii
pqpq
pqpq
0001
1011
iiii
iiii
pqpq
pqpq
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 14
Értékindex, és értékindex
differencia
A termelés, a forgalom, a fogyasztás értékének együttes, átlagos változását mutatja, vagyis két olyan aggregátum hányadosa, melyek a mennyiségi és az áradatokban is eltérnek egymástól.
0011v
00
11v
p*qp*qK
p*q
p*qI
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 15
Árindex és árindex differencia Az árváltozás hatásának vizsgálatakor a mennyiséget állandónak tételezzük
fel. Különböző statisztikusok eltérő súlyozást használtak, így a következő módon számolhatunk. Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle árindex:
Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle árindex:
A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle árindex:
Eltérések:
01
111
*
*
pq
pqII Ppp
00
100
*
*
pq
pqII Lpp
01 * ppFp III
00100
01111
pqpqK
pqpqK
p
p
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 16
Árindex és árindex differencia
• Az árindex kifejezi, hogy hányszorosára változott az érték, csak az árváltozás hatására, az árindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változott az érték.
• A képletekben szereplő q0p1 és q1p0szorzatok összegzéseként kapott értékadatokat fiktív aggregátumoknak nevezzük, mivel ezek a valóságban nem léteznek.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 17
Volumenindex és volumenindex
differencia • A volumenindex kifejezi, hogy
hányszorosára változik az érték, csak a mennyiségi változás hatására, a volumenindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változik az érték.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 18
Volumenindex és volumenindex differencia
• Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle mennyiségindex:
• Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle mennyiségindex:
• A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle mennyiségindex:
• Eltérések:
10
111
*
*
pq
pqII Pqq
00
010
*
*
pq
pqII Lpq
01 * qqFq III
00010q
10111q
pqpqK
pqpqK
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 19
Indexszámítás
Aggregát típusú indexek:
• indexek közötti összefüggések :
1001
0110 ***
qpqpv
Fq
Fpqpqpv
KKKKK
IIIIIII
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 20
Az indexek átlagformái • Az indexek nemcsak aggregát formában
számíthatók, hanem az egyedi indexek átlagával is
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 21
Az indexek átlagformái
• Az értékindex átlagformái:
00
00
*
*
pq
ipqI vv
v
v
i
pqpq
I11
11
**
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 22
Az indexek átlagformái• Az árindex átlagformái :• Számtani átlag:
• harmonikus átlag formában: 00
000
*
*
pq
ipqI pp
01
011
*
*
pq
ipqI pp
p
p
i
pqpq
I10
100
**
p
p
i
pqpq
I11
111
**
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 23
Egyedi indexek
• A volumenindex átlagformái
• Számtani átlag:
• harmonikus átlag formában:
00
q000q p*q
i*pqI
10
101
*
*
pq
ipqI qq
q
q
i
pqpq
I01
010
**
q
q
i
pq
pqI
11
111
*
*
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 24
Az aggregát indexek használata területi
összehasonlítás esetén
Az aggregát típusú indexeket i területi összehasonlításra is használjuk. Azonban csak abban az esetben használhatók, ha:
•Azonos időszakra vagy időpontra vonatkozó adatokat hasonlítunk össze,•Az összehasonlítás alapja (bázisa) a vizsgálattól függ, vagy az elemző dönti el.•A számszerű eredmények megfogalmazásakor nem használhatók a növekedés vagy csökkenés kifejezések. Helyettük a nagyobb, kisebb, magasabb, eltér szavak használatosak.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 25
Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén
• A területi összehasonlítás speciális esete két ország (eltérő valutájú) adatainak összevetése, elemzése.
• Az értékindexnek nincs jelentése, hiszen különböző pénznem szerepel a számlálóban és a nevezőben. Az ár- és volumenindexnél csak a Fisher-féle képleteket értelmezzük