1

2

Literatura :

STATISTIKA v organizaciji in managementu

Statistika in verjetnost - vaje

3

Populacija je množica elementov na katere pojav učinkuje.

Elementi populacije se imenujejo enote.

Statistični znaki ali statistične spremenljivke so značilnosti enot povezanih s proučevanjem.

Vrednost znaka je kvantitativna,če predstavlja količino ali znesek nečesa.

Množični pojavi so pojavi ko se elementi okolja različno odzivajo na učinke pojava

4

Kvantitativna vrednost znaka je diskretna, če je definirana na diskretni množici števil.

Kvantitativna vrednost znaka je zvezna, če je definirana na zvezni množici števil.

Vrednost znaka je kvalitativna,če nima kvantitativne interpretacije in jo je možno le razvrščati v kategorije. 

5

Parameter je numerična mera populacije in pove določeno lastnost populacije.

Frekvenčna distribucija je prikaz urejenih

numeričnih podatkov populacije, v kateri so po vrsti napisane posamezne vrednosti znaka, poleg njih pa so podane frekvence,ki pomenijo število enot za dano vrednost znaka. 

6

Če so vrednosti znaka diskretne, govorimo o diskretni frekvenčni distribuciji.

Če so vrednosti znaka zvezne, govorimo o zvezni frekvenčni distribuciji.

Če interval na katerem leže numerične vrednosti enot populacije razdelimo na več podintervalov,vsak tak podinterval imenujemo razred.Frekvenca razreda je število enot populacije,ki ima vrednosti v tem razredu.

7

Število razredov n v zvezni frekvenčni distribuciji, ki ima vrednost znaka porazdeljeno na intervalu a,b in je širina razreda x naj bo :

nb a

xn

1

ali tudi po Sturgesovem pravilu : n = 1+3.3log10 N ,

kjer je n število razredov in N število podatkov.

8

Frekvenčni poligon je grafični prikaz frekvenčne distribucije.Dobimo ga,če v ravnini povežemo z daljicami točke,katerih koordinate so vrednosti enot populacije na abscisni osi in ustrezne frekvence na ordinatni osi, za diskretno frekvenčno distribucijo in sredine razredov na abscisni osi in frekvence ustreznih razredov na ordinatni osi, za zvezno frekvenčno distribucijo .

9

0 2 4 6 8 10

x1

0

2

4

6

8

y1

Plot of y1 vs x1Frekvenčni poligon

10

Histogram je grafični prikaz frekvenčne distribucije.

Za diskretno frekvenčno distribucijo ga dobimo tako,da v pravokotnem koordinatnem sistemu v smeri abscisne osi nanesemo vrednosti enot, v smeri ordinatne osi pa velikosti ustrezne frekvence .  

11

0 2 4 6 8 10

Time

0

2

4

6

8

y1

Vertical Time Plot

Vrednost znaka

FREKV ENCE

HISTOGRAM

12

Za zvezno frekvenčno distribucijo nad vsakim razredom narišemo pravokotnik,katerega širina je enaka širini razreda,njegova višina pa je enaka frekvenci razreda.

20 30 40 50 60

opman.I2

0

20

40

60

80

frequency

Frequency HistogramHISTOGRAMFREKVENCE razredi

13

FrekvencaRelativna frekvenca = Število enot frekvenčne distribucije

ii

fp

N

Če namesto frekvenc jemljemo relativne frekvence,dobimo grafični prikaz relativne frekvenčne distribucije.

14

Vzorec je podmnožica populacije.  

Vzorec je slučajen, če so enote iz populacije v vzorec izbrane slučajno in ima vsaka enota enako možnost izbora.

Vzorec je reprezentativen, če od njega pričakujemo pravilne zakjučke o populaciji in je torej pomanjšana slika populacije iz katere je izbran.

15

Spremenljivka je slučajna spremenljivka,če zavzame vrednosti na množici A, na kateri je definirana, slučajno.

Predpis , ki določa verjetnosti s katerimi zavzame te vrednosti,se imenuje porazdelitveni zakon slučajne spremenljivke

16

Kadar je množica A diskretna, potem je tudi spremenljivka diskretna

Kadar je množica A zvezna, je tudi spremenljivka zvezna slučajna spremenljivka

Neko vrednost , ki jo slučajna spremenljivka zavzame imenujemo realizacija slučajne spremenljivke .

17

Porazdelitvena funkcija F(x) slučajne spremenljivke je funkcija, ki ima pri vsaki realni vrednosti x, vrednost, enako verjetnosti dogodka , za, to je  

x x R

F(x) = P( x) .

slucsprdis.mcd

18

Diskretne slučajne spremenljivke

Porazdelitveni zakon diskretne slučajne spremenljivke se imenuje diskretna porazdelitev

Kadar za diskretno slučajno spremenljivko poznamo porazdelitveni zakon, ga zapišemo v obliki :

1 2

1 2

... ...

... ... k n

k n

x x x x

p p p p

19

Pri tem pa velja :

p 1ii=1

n

Porazdelitvena funkcija diskretne slučajne spremenljivke je funkcija F(x) določena z

F x pix xi

( )

20

Matematično upanje slučajne spremenljivke je količina določena z zvezo :

M x pkk

n

k =1

.

Meri poprečno vrednost vseh realizacij slučajne spremenljivke.

21

Varianca slučajne spemenljivke je matematično upanje kvadratov odmikov realizacij slučajne spremenljivke od njenega matematičnega upanja :

V M M 2

kar tudi lahko pišemo v obliki :

V M M 2 2

V tem obrazcu je :

M x p2i i

i=1

n

2 .

22

Standardni odklon slučajne spremenljivke se imenuje kvadratni koren iz variance,

= VMeri povprečje odmikov realizacijslučajne spremenljivke od matematičnega upanja.