STATISTIKA EKONOMI I Chapter 6 ESTIMASI Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com Definisi Pendugaan berarti melakukan estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui Nilai angka suatu penduga yang dihitung dari suatu data sampel dinamakan dugaan/taksiran Pendugaan Parameter Pendugaan Titik Pendugaan Selang Pendugaan Titik Penduga titik adalah suatu nilai angka tertentu sebagai estimasi untuk parameter yang tidak diketahui sifat yang harus dimiliki penduga titik: Tak bias nilai harapan penduga titik itu harus sama dengan parameter yang ditaksir Pendugaan Titik Variansi terkecil/minimum setiap penduga titik adalah variabel random, jadi penaksir titik harus mempunyai variansi terkecil dari penaksir titik Rata-rata simpangan kecil setiap penduga harus mempunyai rata-rata simpangan yang kecil. Konsisten setiap penduga yang nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya dgn semakin bertambahnya jumlah sampel. Pendugaan Titik Pendugaan Titik Pendugaan Titik Rata-Rata Simpangan Terkecil Penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki rata-rata simpangan yang kecil dari penduga-penduga lainnya. Pendugaan Titik Pendugaan Interval Penduga interval adalah interval antara dua statistik yang dengan probabilitas tertentu memuat nilai yang sebenarnya dari parameter itu Misal: untuk menduga interval harus didapatkan dua nilai statistik L dan N sedemikian sehingga Pr(LN) = 1 Dengan kepercayaan = (1-) untuk (rataan populasi) yang tidak diketahui. Jika = 0.1, diperoleh selang kepercayaan 90% Pendugaan Interval PopulasiPenduganya cenderung akan menjadi penduga yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar x2onsx22o= Kasus dengan variansi populasi () diketahui, ukuran sampel besar(n>30) Kasus dengan variansi populasi tidak diketahui, ukuran sampel kecil (n30) menggunakan distribusi t 2onz xnz x2 2o+ < 30) dandiketahui Untuk sampel kecil (n30) dan tidak diketahui dgn Distribusi t 2 1,o o2 1,o o( ) ( )2 12 1x x2 /2 12 1x x2 /2 1Z x x ) ( Z x xooo + < < o ( ) ( )2 12 1x x2 /2 12 1x x2 /2 1s t x x ) ( s t x xoo+ < < Pendugaan IntervalBeda Dua Rata-Rata Untuk sampel kecil (n>30) dan tidak diketahui, tapi asumsi nilainya sama 2 1,o o( ) ( )2221212 /2 12 12221212 /2 1n nS Z x x ) (n nS Z x xo+o+ < 100) Untuk sampel kecil (30