107
i

MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

i

Page 2: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

ii

MODUL STATISTIKA II

LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II

SEMESTER GANJIL 2014

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh:

Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui,

Ketua Program Studi IESP UNPAD

Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T.

NIP. 197312302000121001

Page 3: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

iii

Page 4: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

iv

Anita Kezia Zonebia Lois Jessica Imanuel Karina Megasari

Farhatunisa

Page 5: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

v

Page 6: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

vi

DAFTAR ISI

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI……….1

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN

PROPORSI............................................................................................

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN

PROPORSI………………………………………................................

PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN

PROPORSI…………………………………………………………….

UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN

PROPORSI…………………………………….....................................

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN

.PROPORSI……………………………………………………………

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA…………………………

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA…………………………..

NON-PARAMETRIK……………………….........................................

NON-PARAMETRIK 1………………………………………………..

NON-PARAMETRIK 2…………………………………......................

APPENDIX………………………………………………………….....

Page 7: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

vii

Page 8: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 1

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

PENDAHULUAN

Populasi adalah kumpulan dari seluruh kemungkinan orang-orang, benda-benda, dan

ukuran lain yang menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi

perhatian.

Populasi Terbatas adalah suatu populasi yang unsurnya terbatas berukuran N.

Contoh : populasi bank, populasi mahasiswa FEB Unpad, dsb.

Populasi Tidak Terbatas adalah suatu populasi yang mengalami proses secara

terus menerus sehingga ukuran N menjadi tidak terbatas perubahan nilainya.

Contoh : populasi bintang di langit.

Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

Sampel Probabilitas atau Random Sample merupakan suatu sampel yang

dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota

populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

Sampel Nonprobabilitas atau Nonrandom Sample meerupakan suatu sampel

yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak

memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

SAMPLING

Sampling adalah cara pengambilan atau pengumpulan data hanya sebagian elemen

atau anggota dari populasi, atau cara pemilihan sampel dari populasi yang akan diteliti.

Alasan melakukan sampling adalah :

Page 9: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 2

Mengenai biaya atau faktor ekonomis

Ketelitian dalam penyelidikan

Penghematan waktu

Sifat dari objek yang diteliti

Macam dari populasinya

METODE SAMPLING

Teknik Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali.

Teknik Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap

anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali.

DISTRIBUSI SAMPLING

Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu

disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan

frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 : 87).

Distribusi Sampling terdiri dari :

Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Selisih Rata-rata

Distribusi Sampling Selisih Proporsi

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Page 10: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 3

Distribusi Sampling Rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang

masing-masing merupakan rata-rata hitung dari sampelnya. (Sudjana, 2001 : 87).

Rumus Distribusi Sampling Rata-rata :

Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

Rata-rata x x

Standar Deviasi x

x

√ √

Nilai Baku

x x

x

x x

x

Keterangan :

n : ukuran sampel N : ukuran populasi

x : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi

s : standar deviasi sampling

: standar deviasi populasi

x : rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

x : standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

Page 11: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 4

: faktor koreksi

Contoh Soal

ABC Company memproduksi ‘Remote Control’ dengan menggunakan dua baterai.

Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur

baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam.

Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai.

Hitunglah probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam?

Penyelesaian

Dik : µ = 35

= 5,5

n = 25

Dit : P( >36)?

Jawab : = µ = 35

=

√ =

√ = 1,1

z =

=

= 0,91

0 z

x

x

x

xx

x

Page 12: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 5

Lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,3186 -

luas sebelah kanan z = 0,1814

Kesimpulan : Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih

dari 36 jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI

Distribusi Sampling Proporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan

sampelnya untuk suatu peristiwa. (Sudjana, 2001 : 95).

Rumus Distribusi Sampling Proporsi :

Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

Rata-rata

Standar Deviasi

Nilai Baku

Page 13: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 6

Keterangan :

n : ukuran sampel

N : ukuran populasi

: proporsi sampel

: proporsi populasi

: rata-rata pada distribusi sampling proporsi

: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

: faktor koreksi

Jika nilai dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini dianggap sama dengan 0,5

yaitu nilai yang maksimum.

Contoh Soal

Sebuah Bakery Store “Bear” menemukan bahwa pembelian dilakukan oleh 20% dari

pelanggan yang memasuki tokonya. Suatu pagi terdapat sampel acak sebanyak

180 orang memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari

15%?

Penyelesaian:

Dik : n = 180

π(membeli)= 20% = 0,20

Dit : P (

< 15%)?

Jawab :

= π = 0,20

= √

= √

= 0,029814239

Page 14: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 7

z =

=

= -1,68

z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4535-

luas sebelah kiri z = 0,0465

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko,

pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%.

Page 15: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 8

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Sebuah lift didesain dengan batas muatan sebesar 1000 kg. Teknisi

menganggap bahwa lift tersebut memiliki kapasitas muat untuk 18 orang. Jika

berat badan dari semua orang yang menggunakan lift tersebut berdistribusi

normal dengan rata-rata 980 kg dan standar deviasi sebesar 37 kg, berapakah

probabilita sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang menggunakan lift

tersebut akan melampaui batas muatan lift di atas?

Jawab :

Dik : n = 18

µ = 980

= 37

Dit : P( > 1000)

Jawab : x = µ = 980

x

√ =

√ = 8,72

Z =

x x

x

=

= 2,29

0 Z

x

Page 16: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 9

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0-z = 0,4890-

luas sebelah kanan z = 0,0110

Kesimpulan : Jadi, probabilitas sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang

menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan lift adalah sebesar

0,0110 atau 1,1%.

2. Cravy Company has just received 4850 cristal bottles. Before accepting the

bottles, the manager insists that 18 of the cristal bottles be randomly selected

for testing. He intends to measure the maximum capability of each bottle and

reject the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 413

newton listed on the product label. Based on the manager, the bottles on the

truck require an average 405 newton, with a standard deviation of 13 newton.

Determine the probability ha the cristal bottles will be rejected.

Jawab :

Dik : N = 4850

µ = 405

n = 18

= 13

Dit : The probability that the cristal bottles will be rejected,

P( > 413)

Jawab :

=

= 0,003711 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

x = µ = 405

x

√ =

√ =3,064129385

x

Page 17: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 10

Z =

x x

x

=

= 2,61

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,4955 -

luas sebelah kanan z = 0,0045

0 Z

Conclusion: so, the probability that the cristal bottles will be rejected is

0,0045 or 0,45%

3. Wormy adalah perusahan tekstil yang mempunyai 50 pabrik di seluruh

Indonesia. Dalam satu hari, satu pabrik dapat menghasilkan rata-rata 1600 baju

dengan standar deviasi 270 baju. 17 pabrik dipilih secara acak untuk memenuhi

pesanan dari luar negeri.

a. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri

menghasilkan 1890 baju dalam sehari?

b. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri

mengahasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari?

Jawab :

Dik : N = 50

n = 17

μ = 1600

= 270

Dit : a. P ( = 1890) x

Page 18: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 11

b. P ( ≤ 1775)

Jawab : a.

=

= 0,34 > 5% (menggunakan faktor koreksi)

x = µ = 1600

x

√ √

=

√ √

= 53,74007069

Z =

x x

x

=

= 5,4

0 Z

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar

negeri menghasilkan 1890 baju dalam sehari adalah 50%.

b. x = µ = 1600

x

√ √

=

√ √

= 53,740

Z =

x x

x

=

= 3,26

0 Z

x

Page 19: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 12

Lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,4994 +

luas sebelah kiri z = 0,9994

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri

menghasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari adalah sebesar 0,9994

atau 99,94%

4. The rent for one-bedroom apartment in Southern California follows the normal

distribution with a mean of $3,400 per month and a standard deviation of $375

per month. The manager selects a random sample of 75 one-bedroom

apartments.

a. What is the probability that the sample mean is between $3,350 and

$3,500?

b. What is the probability that the sample mean is greater than $3,330?

Jawab :

Dik : μ = 3400

= 375

n = 75

Dit : a. P(3350 < < 3500)

b. P( > 3330)

Jawab : a. x = µ = 3400

x

√ =

√ = 43,30

Z1 =

x x

x

=

= -1,15

x

x

Page 20: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 13

Z2 =

x x

x

=

= 2,31

Z1 0 Z2

Lihat tabel z :

Luas antara Z1-0 = 0,3749

Luas antara 0-Z2 = 0,4896

Luas antara Z1-Z2 = 0,8645

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California berkisar

antara $3350 sampai dengan $3500 adalah sebesar 0,8645 atau 86,45%.

b. x = µ = 3400

x

√ =

√ = 43,30

Z =

x x

x

=

= -1,62

Lihat tabel Z :

Luas Z-0 = 0,4474

Luas kanan 0 = 0,5000 +

Z 0 Luas kanan Z = 0,9474

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California

lebih dari $3330 adalah sebesar 0,9474 atau 94,74%.

Page 21: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 14

5. Sebuah perusahaan makanan membuka lowongan pekerjaan untuk 200 orang

lulusan perguruan tinggi. Diambil 100 orang pelamar sebagai sampel acak.

Menurut manager HRD perusahaan tersebut, tahun lalu, 45% pelamar adalah

laki-laki. Berapakah probabilita bahwa maksimal 46% dari sampel adalah

wanita?

Jawab :

Dik : n = 100

N = 200

π = 55%

Dit : P(

Jawab :

0,5 > 5% (menggunakan faktor koreksi)

= π = 0,55

= √

= √

= 0,03526639467

z =

=

= -2,55

Z 0

Page 22: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 15

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4946 –

luas sebelah kiri z = 0,0054

Kesimpulan : Jadi, probabilita maksimal 46% pelamar wanita adalah sebesar

0,0054 atau 0,54%.

6. First company has a plan to open a recquirement for new employee in 2014 for

1048 persons. 456 persons from that amount, ever had experiences in working

before and the residual is fresh graduated. 300 employees is taken randomly to

be a sample.

a. Determine proportion of deviation standard

b. Determine probability that the new employees who had working experience

is between 35% and 55%

Jawab :

Dik : n = 300

N = 1048

=

= 0,435

Dit : a.

b. P(35% <

< 55%)

Jawab : a.

=

= 0,29 > 5% (Menggunakan faktor koreksi)

= π = 0,435

= √

= √

= 0,029 . 0,845 =

0,0245

Page 23: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 16

b. Z1 =

=

= -3,47

Z2 =

=

= 4,69

Z1 0 Z2

Lihat tabel z :

Luas antara Z1-0 = 0,4997

Luas antara 0-Z2 = 0,5000

Luas antara Z1-Z2 = 0,9997

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pelamar yang sudah memiliki

pengalaman kerja antara 35% sampai dengan 55% adalah sebesar 0,9997 atau

99,97%.

7. Tentukanlah probabilita bahwa diantara 50 orang yang datang ke supermarket

S, terdapat :

a. Maksimal 43% adalah wanita?

b. Lebih dari 57% adalah laki-laki?

Asumsi : probabilita kedatangan wanita dan laki-laki ke supermarket S

adalah 60% dan 40%.

Jawab :

Dik : n = 50

Page 24: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 17

π (wanita) = 60%

π (laki-laki) = 40%

` Dit : a. P(

b. P(

Jawab : a.

= π = 0,60

= √

= √

= 0,0692820323

z =

=

= -2,45

Z 0

lihat tabel z:

luas sebelah kiri 0 = 0,5000

luas antara z-0 = 0,4929 –

luas sebelah kiri z = 0,0071

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S

terdapat maksimal 43% wanita adalah sebesar 0,0071 atau 0,71%

b.

= π = 0,40

= √

= √

= 0,0692820323

Page 25: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 18

z =

=

= 2,45

0 Z

lihat tabel z:

luas sebelah kanan 0 = 0,5000

luas antara 0 - z = 0,4929 -

luas sebelah kanan z = 0,0071

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S

terdapat lebih dari 57% laki-laki adalah sebesar 0,0071 atau 0,71%.

8. Dalam festival kuliner, 250 orang dijadikan sampel dan diminta untuk

mencicipi sebuah makanan yang telah disediakan. Jika panitia memperkirakan

30% menyatakan bahwa makanannya tidak enak, berapakah probabilita bahwa

akan terdapat antara 25% sampai dengan 35% dari sampel tersebut benar-benar

menyatakan bahwa makanannya tidak enak?

Jawab :

Dik : n = 250

π (tidak enak) = 30%

Dit : P(25% <

< 35%)

Jawab :

= π = 0,30

= √

= √

= 0,02898275349

Page 26: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 19

=

=

= -1,73

=

=

= 1,73

Lihat tabel z:

luas antara -0 = 0,4582

luas antara 0- = 0,4582 +

luas antara = 0,9164

Z1 0 Z2

Kesimpulan : Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% sampai dengan

35% dari sampel benar-benar menyatakan bahwa makanan yang disediakan

tidak enak adalah sebesar 0,9164 atau 91,64%

Page 27: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 20

Page 28: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 21

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu

disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan

frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 : 87).

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA

Distribusi Sampling Selisih Rata-rata adalah kumpulan bilangan-bilangan yang

merupakan selisih rata-rata dari dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampl

tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.

Untuk ukuran sampel n1 dan n2yang cukup besar (n1, n2> 30), maka distribusi sampling

selisih rata-rata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam

bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana :

a. Rata-rata ( Means )

b. Simpangan baku ( standard deviation )

Jika dan

tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi dari

sampel.

Page 29: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 22

Contoh soal :

Pegawai perusahaan Global Network Inspection pada Divisi Inspeksi Pembongkaran

mempunyai gaji rata-rata sebesar $4300/bulan, sedangkan Divisi Inspeksi

Pengangkutan mempunyai gaji $3750/bulan. Setelah dihitung, diperoleh rata-rata

hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Inspeksi

Pembongkaran $52.000, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan sebesar $19.500.

Bila diasumsikan diambil sampel random pada Divisi Inspeksi Pembongkaran

sebanyak 90 orang dan Divisi Inspeksi Pengangkutan 75, berapakah probalilita selisih

rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 ?

Jawab :

Dik :

Divisi Inspeksi Pembongkaran: μ1 = $ 4300 = $ 52.000 n1 = 90

Divisi Inspeksi Pengangkutan: μ2= $ 3750 = $ 37.000 n2 = 75

Dit : ?

Jawab : 4300 – 3750= 550

Page 30: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 23

Z 0

Kesimpulan : Jadi, probabilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar

dari $ 500 adalah 0,9370 atau 93,70 %.

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH PROPORSI

Distribusi Sampling Selisih Proporsi adalah kumpulan bilangan-bilangan yang

merupakan selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel

tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling

selisih proporsi dinyatakan dalam :

a. Rata-rata proporsi

b. Simpangan baku proporsi

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas 0 - Z = 0,4370 +

Luas kanan Z = 0,9370

Page 31: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 24

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila

ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2> 30), maka untuk merubahnya menjadi

bentuk normal standar diperlukan rumus :

(

)

Jika π π tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai :

= p =

sehingga standar baku proporsinya menjadi :

Contoh soal

Alya dan Deasy akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan sekeping uang

logam, Deasy akan menangbila memperoleh 8 sisi gambar lebih banyak dari pada

Alya, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing melempar uang

logam sebanyak 40 kali, berapa peluang Deasy memenangkan pertandingan ini ?

Berilah saran apakah Deasy akan ikut dalam pertandingan atau tidak, jika harapan

kemenangannya harus sebesar 15% atau lebih?

Jawab :

Dik : π1 =π2 = 50%

n1=n2 = 40

Dit : (

)

Jwb :

= ( 0,5 – 0,5 ) = 0

Page 32: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 25

(

)

0 Z

Kesimpulan : Jadi, peluang Deasy memenangkan pertandingan ini adalah

0,1335 atau 13,35%. Karena peluang Deasy menang kurang dari harapan

menangnya (13,35% <15%), maka Deasy disarankan tidak mengikuti

pertandingan ini.

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas 0- Z = 0,3665 –

Luas kanan Z = 0,1335

Page 33: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 26

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH

PROPORSI

1. PT Indigo dan PT Violet are two companies engaged in banking and insurance.

These two companies operate four weeks a month and five days a week. PT

Indigo daily average customers visited as many as 100 customers and 78

customers visited PT Violet for each day. With the standard deviation of each

at 13 and 9 for PT Indigo and PT Violet, if sample is taken as many as 90

customers for PT Indigo and 95 customers for PT Violet, determine the average

possible number of customers who visited PT Indigo differ between 20 to 25

customers over PT Violet?

Jawab :

Dik : Indigo : μ1 = 100 = 13 n1 = 90

Violet : μ2 = 78 = 9 n2 = 95

Dit :

Jawab :

100 – 78= 22

1,652395037

-1,21

Page 34: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 27

Z1 0 Z2

Kesimpulan : Jadi, kemungkinan rata-rata jumlah nasabah yang mengunjungi

PT Indigo berbeda antara 20 sampai dengan 25 nasabah lebihnya dari PT

Violet adalah sebesar 0,8525 atau 85,25%

2. Coco Candy memperkerjakan 1200 pegawai yang terdiri dari 75% pegawai pria

dan sisanya pegawai wanita. Berdasarkan catatan bagian HRD, rata-rata waktu

terlambat masuk kerja pegawai pria adalah 34 menit dan simpangan baku 8,7

menit. Sedangkan rata-rata waktu terlambat masuk kerja pegawai wanita adalah

26 menit dengan simpangan baku 11 menit. Suatu ketika, pimpinan perusahaan

melakukan sidak, dengan mengambil secara acak 40% pegawai pria dan 50%

pegawai wanita. Tentukan probabilita:

a. Waktu terlambat pegawai pria berbeda paling sedikit 10 menit dari

pegawai wanita

b. Waktu terlambat pegawai pria berbeda kurang dari 7 menit dari pegawai

wanita

Luas Z1 - 0 = 0,3869

Luas 0 – Z2 = 0,4656 +

Luas Z1 - Z2 = 0,8525

Page 35: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 28

c. Waktu terlambat pegawai pria berbedaantara 5 hingga 11 menit dari

pegawai wanita

Jawab :

Dik : N = 1200

N1 = 75% N = 900 n1 = 40%N1 = 360 μ1 = 34

N2 = 25% N = 300 n2 = 50%N2 = 150 μ2= 26

Dit : a.

b.

c.

Jawab :

a.

34 – 26= 8

0 Z

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas 0- Z = 0,4761 –

Luas kanan Z = 0,0239

Page 36: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 29

Kesimpulan : Jadi, probabilita waktu terlambat pegawai pria berbeda

paling sedikit 10 menit dari pegawai wanita adalah sebesar 0,0239 atau

2,39%.

b.

34 – 26= 8

Z 0

Kesimpulan : Jadi, probabilita waktu terlambat pegawai pria berbeda

kurang dari 7 menit dari pegawai wanita adalah sebesar 0,1611 atau

16,11%.

c.

34 – 26= 8

Luas Kiri 0 = 0,5000

Luas Z - 0 = 0,3389 –

Luas kiri Z = 0,1611

Page 37: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 30

Z1 0 Z2

Kesimpulan : Jadi, probabilita waktu terlambat pegawai pria berbeda antara 5

hingga 11 menit dari pegawai wanita adalah sebesar 0,9970 atau 99,70%.

3. Brightman Co. and Fulton Co., enganging in property business in Jakarta.

These two companies have been finished their expansion in Bandung. Around

this year, Brightman’s real estate collected USD 67.930 monthly average

collection for their customers with standard error of USD 103. Fulton’s

Apartment reached USD 85.140 monthly average collection with USD 146

standard error. If we take 35 real estate’s customers and 40 apartement’s

customer, find out :

a. The difference of monthly average collection of Fulton’s and Brightman’s

samples, if we need to know its value in our currency

Luas Z1 - 0 = 0,4985

Luas 0 – Z2 = 0,4985 +

Luas Z1 - Z2 = 0,9970

Page 38: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 31

b. The likelihood that the monthly average collection of Fulton Co. will be

differ at least Rp 171.095.620over Brightman Co.

(Assume the spot exchange rate is Rp 9959/USD)

Jawab :

Dik : n1 = 40 μ1 =USD 85.140

n2 = 35 μ1 = USD 67.930

Dit : a. in Rupiah

b.

Jawab :

a. USD 85.140 – USD 67.930 = USD 17.210

Convert USD to Rupiah = USD 17.210 x Rp 9959 / USD

= Rp 171.394.390

So, the difference of monthly average collection of Fulton’s and

Brightman’s samples is USD 17.210, and its value in our currency is Rp

171.394.390, if we assume that the spot exchange rate is Rp 9959/USD.

b.

Covert Rupiah to USD = Rp 171.095.620 / Rp 9959 / USD

= USD 17.180

Page 39: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 32

Z 0

Kesimpulan : So, the likelihood that the monthly average collection of Fulton

Co. will be differ at least Rp 171.095.620 over Brightman Co. is 0,8508 or

85,08%.

4. Gary dan Shamira bekerja di sebuah perusahaan yang menerapkan sistem gaji

berdasarkan produktivitas para pekerjanya. Gaji Gary rata-rata sebesar Rp.

5.750.000,00 per bulan, sedangkan gaji Shamira rata-rata Rp. 5.400.000,00

perbulan. Standar deviasi untuk gaji Gary dan Shamira adalah Rp. 250.000,00

dan Rp. 550.000,00. Bila diambil sampel gaji Gary dan Shamira masing-

masing 12 bulan, berapakah probabilitas selisih rata-rata gaji dari Gary dan

Shamira lebih besar dari Rp. 300.000,00?

Jawab :

Dik : Gary : μ1 = 5.750.000 = 250.000 n1 = 12

Shamira : μ2 = 5.400.000 = 550.000 n2 = 12

Dit :

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas Z - 0 = 0,3508 +

Luas kanan Z = 0,8508

Page 40: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 33

Jawab :

350.000

174.403,746

-0,29

Z 0

Kesimpulan : Jadi, probabilitas selisih rata-rata gaji dari Gary dan Shamira

lebih besar dari Rp. 300.000,00 adalah sebesar 0,6141 atau 61,41%.

5. Vivi dan Vina mengikuti pertandingan pelemparan sebuah dadu. Vivi akan

menang apabila memperoleh minimal 9 sisi angka genap lebih banyak

daripada Vina. Jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing

percobaan melempar dadu tersebut sebanyak 45 kali, berapakah peluang Vina

memenangkan pertandingan ini?

Jawab :

Dik : = = 50%

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas Z - 0 = 0,1141 +

Luas kanan Z = 0,6141

Page 41: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 34

n1 = n2 = 45

Dit : (

)

Jawab :

= (0,5 – 0,5) = 0

0,1054092553

(

)

1,90

0 Z

Kesimpulan : Jadi, peluang Vina memenangkan pertandingan ini adalah

sebesar 0,0287 atau 2,87%

6. In the competitive area of retail consumer goods, advertising serves to clarify

product distinctiveness and increase market penetration. Before adopting a new

Luas kanan 0 = 0,5000

Luas 0- Z = 0,4713 –

Luas kanan Z = 0,0287

Page 42: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 35

advertising campaign, large-volume vintner conducted a product preference

survey among 1000 regular buyers of wine in the supermarket chain that serves

his primary channel of distribution. From that survey, they found that 33% of

those contacted were regular purchasers of his wine. Six months after the

institution of a revised advertising campaign, 1200 buyers were surveyed, with

44% indicating preference for the vintner’s product. Find the percentage of

customer’s preference for the vintner’s product after advertising campaign less

than the percentage of customer’s preference for the vintner’s product before

advertising campaign, if the left area of Z score is 0,9997.

Jawab :

Dik : n1 = 1200 n2 = 1000

= 44% = 33%

(

) = 0,9997

Dit : X ?

Jawab :

0 Z

Z = 3,39

Luas Kiri Z = 0,9997

Luas Kiri 0 = 0,5000 -

Luas 0 - Z = 0,4997

Page 43: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 36

= 0,44 – 0,33 = 0,11

(

)

Kesimpulan :So, the percentage of customer’s preference for the vintner’s

product after advertising campaign less than the percentage of customer’s

preference for the vintner’s product before advertising campaign, if the left

area of Z score is 0,9997, is 0,18 or 18%. [ (

)]

7. Pengamatan yang dilakukan selama setahun terakhir menunjukkan bahwa

investor yang memegang saham sektor properti memiliki probabilita kenaikan

harga saham sebesar 88%. Sedangkan investor lain yang memegang saham

sektor barang konsumsi memilik peluang kenaikan harga saham sebesar 44%.

Apabila investor memiliki 500 lot saham sektor properti dan 450 lot saham

sektor barang konsumsi, berapa peluang beda persentase harga saham sektor

properti meningkat 50% lebih kecil dibandingkan dengan kenaikan harga

saham sektor barang konsumsi?

Page 44: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 27

Jawab :

Dik :π1 = 88% π2 = 44%

n1 = 500 n2 = 450

Dit : (

)

Jawab :

= ( 0,88 – 0,44 ) = 0,44

(

)

0 Z

Kesimpulan : Jadi, peluang beda persentase harga saham sektor properti

meningkat 50% lebih kecil dibandingkan dengan kenaikan harga saham sektor

barang konsumsi adalah sebesar 0,9854 atau 98,54%.

Luas Kiri 0 = 0,5000

Luas 0 – Z1 = 0,4854+

Luas kiri Z = 0,9854

Page 45: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Page | 38

8. Zivi’s Corporation has two different departments in the Corporate Finance,

Department of Investing and Department of Budgeting. Every year an

estimated mistakes in each department doing their job are 12% and 6% for

Investing and Budgeting Department. The Chief of Financial Officer want to

analyze it, and took 320 people from each department as a sample. Determine

the difference of mistakes doing their job of Investing and Budgeting

Department less than 1%?

Jawab :

Dik : π1 = 12%

π2 = 6%

n1 = n2 = 320

Dit : (

)

Jawab :

= (0,12 – 0,06) = 0,06

0,0225

(

)

-2,22

Z 0

Luas Kiri 0 = 0,5000

Luas Z - 0 = 0,4868 –

Luas Kiri Z = 0,0132

Page 46: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kesimpulan : Jadi, probabilitas kesalahan dalam mengerjakan pekerjaan di

Department of Investing dan Department of Budgeting berbeda kurang dari 1

persen adalah sebesar 0,0132 atau 1,32%.

Page 47: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Pengertian

Penaksiran adalah keseluruhan proses menduga suatu parameter pada populasi

yang tidak diketahui nilainya dengan menggunakan statistik sampel (Statistika Untuk

Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Pada penaksiran, kita mengambil sample

untuk dianalisis, sehingga hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk

memperkirakan ukuran populasi ( parameter populasi).

2. Jenis Penaksiran Statistik

Ada 2 jenis penaksiran/pendugaan yang dilakukan terhadap populasi, yaitu:

a. Pendugaan Titik (Point Estimation)

Contoh : Dari sample acak rata – rata berat badan mahasiswa FEB Unpad

ialah 65kg

b. Pendugaan Interval (Interval Estimation).

Contoh : Dari sample acak rata – rata berat badan mahsiswa FEB unpad ialah

65 ± 1 kg

3. Kriteria Penaksir yang Baik

Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus

memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu:

Tidak bias (unbias)

Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga (penaksir) harus sama atau

mendekati parameter populasi yang diduga.

Efisien

Page 48: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.

Konsisten

Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati

parameter populasinya.

4. Penaksiran Titik (Point Estimation)

Pada penaksiran titik, kita menggunakan suatu nilai untuk menduga

parameter populasi.

Contoh:

Mahasiswa Berat Badan

Kara 85

Farhat 87

Evan 98

Lois 83

Anita 77

Untuk menduga rata-rata berat badan Statistics Teaching Assistant diambil 5

orang assistant statistik sebagai sample

Maka dugaan untuk rata – rata berat badan assistant statistik adalah 86

5. Penaksiran Interval (Interval Estimation)

Macam-macam penaksiran interval:

1. Penaksiran Rata-rata

Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ.

a.

Page 49: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas

(infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun

0,05.

b.

√ √

√ √

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi terbatas dengan

> 0,05.

c.

Rumus ini berlaku untuk sampel kecil (n < 30), dengan menambahkan faktor

koreksi √

di kedua sisi jika sampel dari populasi terbatas dengan

> 0,05.

Contoh Soal :

Sebanyak 400 perusahaan swasta asing di Indonesia, seorang researcher menyatakan

bahwa dari 80 perusahaan swasta asing di Indonesia yang ia teliti, modal perusahaan

swasta asing yang berasal dari penjualan saham di bursa Rp 900 juta. Standar deviasi

modal tersebut sebesar Rp 20 juta. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, berapakah

taksiran rata-rata modal perusahaan swasta asing dari penjualan saham di bursa?

Dik: N = 400

n = 80

= 900

s = 20

=

= 0,2 (menggunakan faktor koreksi)

Zα/2 = Z(1-α)/2 = Z0,475 = 1,96

Page 50: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Dit: P(

√ √

√ √

) = 0,95

Jawab:

√ √

√ √

900 – 3,92490921 < µ < 900 + 3,92490921

896,075091 < µ < 903,92490921

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata modal perusahaan swasta asing

dari penjualan saham di bursa berkisar antara Rp 896,075091 juta sampai Rp

903,92490921 juta.

2. Penaksiran Proporsi

Kata proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari

suatu bagian. Proporsi menunjukkan jumlah bagian tertentu dari suatu

kelompok.

Rumus penaksiran proporsi:

Rumus ini berlaku untuk sampel besar (n ≥ 30) dari populasi yang tak terbatas

(infinite population) atau dari populasi terbatas (finite population) namun

0,05.

Jika

> 0,05, gunakan faktor koreksi √

Page 51: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Jika sampel kecil (n < 30), ganti Zα/2 menjadi tα/2.

Contoh Soal :

Survey terhadap 22 calon pemilih menunjukkan bahwa 70% akan memilih Jokowi.

Buatlah dugaan sebesar 99% confident level untuk proporsi calon yang akan memilih

Jokowi!

Dik: n = 70

tα/2 = t0,005; 21 = 2,831

= 0,7

Dit: P(

Jawab:

0,7 – 0,27659108 < π < 0,7 + 0,27659108

0,42340829 < π < 0,97659108

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1% proporsi calon yang akan memilih Jokowi

berkisar antara 42,340829% dan 97,659108%.

Page 52: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

SOAL PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Untuk mengetahui rata – rata IPK mahasiswa Fakultas Audio Engineering

Universitas Padjadjaran, tim peneliti memilih 21 mahasiswa dari 450 mahasiswa

aktif Fakultas Audio Engineering. Ternyata rata – rata IPK dari 21 mahasiswa

tersebut ialah 3,180 dengan simpangan baku 0,80. Buatlah pendugaan rata – rata

IPK mahasiswa FEB Unpad yang sebenarnya dengan tingkat keyakinan 90%.

Dik: N = 450 n = 21

n/N = 0.04666667 < 0.05

= 3,180 s = 0,80

tα/2 = t0,05; 20 = 1,725

Dit: P (

√ ) = 0,90

Jawab:

2,878911684 < µ < 3.48108816

Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% rata-rata IPK mahasiswa FAE Unpad

ialah antara 2,878911684 sampai dengan 3.48108816

Page 53: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

2. PT United Tractor memiliki 4000 pekerja di bagian head office. Masing-masing

pekerja memiliki gaji berdasarkan jabatan atau posisinya. Dari 4000 pekerja

tersebut, terdapat 2500 orang yang bekerja dengan jabatan staff. Staff-staff ini juga

memiliki gaji yang bervariasi tergantung pada departemennya. Dalam

penelitiannya, Vincent bertanya kepada 200 staff mengenai gaji yang mereka

peroleh sebagai sample penelitiannya, sehingga diperoleh rata-rata gaji dari 200

staff tersebut 5325 (dalam ribuan rupiah) perbulan, dengan standar deviasi 1500

(dalam ribuan rupiah). Hitunglah taksiran interval rata – rata gaji staff PT United

Tractor dengan tingkat signifikansi 1%.

Dik : N = 2500 n = 200 n/N = 0.08 > 0.05

= 5325 s = 1500

Zα/2 = Z(1-α)/2 = Z0,495 = 2,575

Dit : P(

√ √

√ √

) = 0,99

Jawab :

√ √

√ √

5325 – 262,0199048 < µ < 5325 + 262,0199048

5062,980095 < µ < 5587,019905

Jadi, dengan tingkat signifikansi 1%., taksiran interval rata – rata gaji staff PT

United Tractor antara Rp 5.062.980,09 sampai dengan Rp 5.587.019,905

3. Ibu Jari Corporation yang bergerak di industri garmen memproduksi 700 pakaian

setiap minggunya untuk didistribusikan ke berbagai macam toko pakaian di

Bandung. Dari 220 pakaian yang diambil, terdapat 187 pakaian yang lolos uji

Page 54: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

kualitas standar, sedangkan sisanya ditolak untuk didistribusikan karena tidak

memenuhi spesifikasi standar. Dengan tingkat keyakinan 95%, tentukan interval

estimasi proposi pakaian yang reject.

Dik : N = 700 n = 220 n/N = 0.3143 > 0.05

x = (220-187) = 33

Zα/2 = Z0,475 = 1,96

Dit : P(

Jawab :

0,1108995411 < π < 0,1891004589

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95%, interval estimasi proporsi pakaian yang

reject berkisar antara 11,08995411% sampai dengan 18,91004589%.

4. Abigail ingin melihat efektivitas penggunaan internet pada penjualan. Dari 120

toko yang diambil sebagai sample, 95 toko menunjukkan peningkatan penjualan

sebesar rata-rata 15 % dibandingkan ketika toko tersebut tidak melibatkan e-

commerce dalam lingkup bisnisnya. Buatlah dugaan interval proporsi toko yang

mengalami peningkatan penjualan dengan tingkat keyakinan 99 %.

Page 55: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Dik : n = 120 x = 95

Zα/2 = Z0,495 =

2,575

Dit : P(

Jawab :

0,6962121677 < π < 0,8871278323

Jadi, dugaan interval proporsi toko yang mengalami peningkatan penjualan

dengan tingkat keyakinan 99 % adalah 69,62121677% sampai 88,71278323 %.

5. 25 students from Unpad will depart to United States to be the delegations of

Indonesia in World Music Conference. One of the eligibility is to have IELTS

score more than 6,0. James, as one of those selected students wants to find out the

average estimation of IELTS score of them. Therefore, he asked the score to 18 of

his friends. He obtained that the average of his and 17 friends’ IELTS score is 6,45

with standard deviation of 0,4. With the significance level of 10%, determine the

interval estimation of average of those students’ IELTS score.

Given : N = 25 n = 18 n/N = 0.2 > 0.05

= 6.45 s = 0.4 tα/2 = t0,05; 17 = 1,740

Page 56: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Question : P (

√ √

√ √

Answer :

√ √

√ √

√ √

√ √

6,361403537 < < 6,538596463

So with the significance level of 10%, the interval estimation of average of those

selected students’ IELTS score is between 6,361403537 and 6,538596463.

6. The marketing assistant manager of iTunes music store has conducted the customer

survey to assess the customer’s preference of 2 options men singers. The options

are David Archuleta and Chris Brown. Based on the survey result, 90 of 150

respondents choose David Archuleta, while the rest go on Chris. Estimate the

proportion of people choosing David Archuleta with confidence level of 95%.

Given : n = 150 x = 90

Zα/2 = Z0,475 = 1,96

Question : P(

Answer :

0,5216 < π < 0,6384

Page 57: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Therefore, the proportion of people choosing David Archuleta with confidence

level of 95% is among 52,16 % and 63,84 %

7. The Creative Minister of United States conducts research related to music. Taken

21 of 121 companies running in music industry, the average of songs released

daily for U.S. residents to listen is 18. This number of songs usually deviate 4 each

day. Based on the information retrieved, calculate the interval estimation of

average of songs released in United States with the significance level of 2%.

Given : N =121 n = 21 = 18 s = 4 tα/2= t0,01 ;20 =

2,528

n/N = 0.173554 > 0.05

Question : P (

√ √

√ √

Answer :

√ √

√ √

√ √

√ √

15,98564138 < < 20,01435862

Therefore, with the significance level of 2%, interval estimation of average of

songs released in United States is between 16 and 20 songs.

8. The annual scholarship sponsored by United States Ambassador is given to

Indonesian and Brunei Darussalam citizens. Each year there are 75 available

scholarships to grant.

Page 58: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

28 scholarships were taken as sample, 65% of them were granted to Indonesian and

the rest to Brunei. With the significant level of 5% compute the interval estimate of

proportion of scholarships granted to Brunei.

Given : N = 75 n = 28

=

tα/2= t0,025 ;27 = 2,052

n/N =

= 0,3733333 > 0.05

Question : P(

Answer :

0,2026060087 < π < 0,4973939913

So, the interval estimate of proportion of scholarships granted to Brunei

is between 0,2026060087 and 0,4973939913.

Page 59: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN

SELISIH PROPORSI

Penaksiran Selisih Rata-Rata

Apabila kita hendak menaksir perbedaan rata-rata )( 21 pada dua populasi, maka kita bisa

menaksir rata-rata populasi tersebut dengan menggunakan statistik sampel rata-rata )( 21 xx

.

Jika sampel yang diambil dari populasi ke satu berukuran n1 dan simpangan baku s1 dengan

rata-rata 1x dan sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan simpangan baku

s2 dengan rata-rata 2x, maka titik taksiran selisih rata-rata populasi )( 21 adalah

)( 21 xx .

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

sZxx

n

s

n

sZxx

*)

Page 60: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

Catatan :

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Digunakan bila dan

tidak diketahui nilainya dan diketahui

Contoh Soal

Sekelompok kolektor barang-barang jadul melakukan penelitian terhadap umur 2 merk mobil.

Merk STATIS memiliki rata-rata umur 7700 jam dengan simpangan baku 400 jam, sedangkan

Merk TIKA memiliki rata-rata umur 5500 jam dengan simpangan baku 300 jam. Apabila

diambil sampel acak sebanyak 200 unit, berapakah selisih rata-rata umur kedua merk tersebut

dengan Cl 95%?

Penyelesaian

Dik :

= 200 7700

= 160.000

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

n

s

n

stxx

n

s

n

stxx

*)*2; 21 nndf

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

**)*

*)

*)*

**)*

Page 61: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

= 200 = 5500

= 90.000

Dan untuk tingkat kepercayaan 95%, maka:

⇒ ⁄

Maka selisih rata-ratanya:

(7700– 5500) – 1.96 √

< µx - µy < (7700– 5500) +1.96 √

2200 – 69.29646456< µx - µy < 2200 + 69.29646456

2130.703535 < µx - µy < 2269.296465

maka selisih rata -rata daya tahan kedua barang tersebut dengan tingkat kepercayaan 95 %

adalah 2130.703535 jam sampai dengan 2269.296465 jam.

Penaksiran Selisih Proporsi

Hal yang sama untuk taksiran selisih proporsi )( 21 . Jika sample yang diambil dari

populasi ke satu berukuran n1 dan terdapat kejadian dari n1 sampel atau percobaan dan

sample yang diambil dari populasi ke dua berukuran n2 dan terdapat kejadian dari n2 sampel

atau percobaan, maka titik taksiran selisih proporsi populasi )( 21 adalah )( 21 pp

dimana 1

11

n

xp dan

2

22

n

xp

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

Page 62: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

1. Untuk sample besar )30&30( 21 nn

2. Untuk sample kecil )30&30( 21 nn

Catatan :

1.Bila x1, x2, n1 & n2 masing-masing dinyatakan dengan bilangan bulat

positif, persoalan penaksiran tersebut dapat diselesaikan atau

dipecahkan dengan menggunakan rumus *) atau **).

2.Akan tetapi bila x1/n1, x2/n2 masing-masing dinyatakan dengan

bilangan dalam bentuk rasio atau persen maka hanya digunakan

rumus *).

Contoh Soal :

Perusahaan elektronik IHSG mengambil sampel random produk kamera sebanyak 130

buah dan 26 diantaranya adalah cacat. Sampel yang lain dari perusahaan PUSH yang juga

mengambil random produk kamera sebanyak 200 buah dan 30 diantaranya cacat. Dengan

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnZ

n

x

n

x

nnZ

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

*)**)

2; 21 nndf

)11

)(1()()11

)(1()(21

22

2

1

121

212

2

2

1

1

nnt

n

x

n

x

nnt

n

x

n

x

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

21

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

*)*

*)

Page 63: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

mengetahui bahwa kualitas produksi kamera kedua perusahaan ialah sama, berapa beda 2

proporsi kerusakan produk dengan Cl 95%?

Penyelesaian

(manual)

Dik :

= 26 C.l = 95 %

= 30 ⁄ = 1.96

Solusi:

(

) - 1.96 √(

) 1 – 2 < (

) + 1.96

√(

)

0.05 – 0.08471802097 < π1 – π2 < 0.05 + 0.08471802097

-0.03471802097 < π1 – π2 < 0.13471802097

Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95 %, rentang taksiran selisih proporsi kerusakan

antara dua produk elektronik tersebut adalah sebesar -3.47% sampai dengan 13.47 %.

SOAL PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA

DAN SELISIH PROPORSI

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

Page 64: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

1. Selama 10 tahun terakhir rata-rata curah hujan di suatu daerah selama bulan

November adalah 5,08 cm3 dengan standar deviasi 1,15 cm

3. Di daerah lain,

catatan serupa selama 5 tahun terakhir menunjukkan bahwa rata-rata curah

hujan selama bulan November adalah 2,42 cm3 dengan standar deviasi 0,98

cm3. Tentukan CL 95% bagi beda rata-rata curah hujan selama bulan Mei di

kedua daerah tersebut!

(Asumsi : pengamatan berasal dari dua populasi normal dengan ragam yang

berbeda)

Penyelesaian

Diket : = 5,08 s1 = 1,15 n1 = 10

= 2,42 s2 = 0,98 n2 = 5

Jawab :

(5,08 – 2,42) – 2,1604 √

< µx - µy < (5,08 – 2,42) +2,1604 √

2,66 – 1,230347326 < µx - µy < 2,66 + 1,230347326

1,429652674 < µx - µy < 3,890347326

Kesimpulan : Jadi selisih rata-rata curah hujan yang sebenarnya selama bulan

November di kedua daerah tersebut berada dalam rentang 1,429652674 cm3 sampai

3,890347326 cm3.

2. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata jajan bulanan bagi para

siswa Sekolah Dasar dari 2 sekolah yaitu SD Pemakmuran dan SD Cinta

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nntxx

nntxx

Page 65: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Damai, maka dilakukan wawancara terhadap 8 siswa SD yang dipilih secara

acak sebagai sampel masing-masing sekolah. Hasilnya sebagai berikut :

Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8

Jajan/bln Pemakmuran 20 35 45 36 39 25 42 28

(dlm puluhan

ribu rupiah)

Cinta Damai 30 26 21 35 19 38 24 39

Tentukan penaksiran interval dari selisih rata-rata gaji tersebut dengan derajat kepercayaan

98%!

Penyelesaian

Rp 337.500,-

Rp 290.000,-

= ∑

= Rp 86.808,-

= ∑

= Rp 77.090,-

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

(33,75 – 29) – 2,6245 √

< µ1 - µ2 <

(33,75 – 29) + 2,6245 √

4,75 – 2,6245 (4,104658938) < µ1 - µ2 < 4,75 + 2,6245 (4,104658938)

Page 66: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

p (-6,022677384 < µ1 - µ2 < 15,52267738) = 98%

Jadi dengan Cl 98%, interval rata-rata jajan/bulan siswa SD Pemakmuran dan SD Cinta

Damai antara Rp 60.227,00 sampai dengan Rp 155.227,00

3. An Indonesian student studying in Korea trying to do research about Korean

people who conduct plastic surgery over their face. She visited hospital in

Seoul and found out that out of 300 female patients, 210 were gone plastic,

while out of 300 male patient, 126 were classic. Construct and interpret

estimate for the difference between the population proportion of who are gone

plastic in Korea among the male and female patients.

Solution

Given : n1 = 300 n2 = 300

x1 = 210 x2 = 174

Determine : interval estimate for the difference between the population

proportion?

Answer :

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

Page 67: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

0.70 0.5 1.96√ 0.7 (0. )

300 0.5 (0.42)

300<π1 π2< 1.9 √

So, with 5% significance level, the interval estimation for the difference between the

population proportion of who are gone plastic in Korea among the male and female

patients is between 4.379 % and 19.621 %.

4. During the advertisement project in Avocado Corporation, the project manager

would like to know the creativity and innovation created by his employees,

taken from two different division. 15 employees from Editor division and 13

from Creative. As the result, 6 ideas from Editor were accepted by the

customers and was proved increasing the sales of customers, while 8 ideas

obtained from Creative team. Based on the data, help the project manager to

determine the interval of difference between proportion of Editor and Creative

team about their bright mind with the significance level of 1%.

Solution

Given:

= 15 = 13

=

=

= 0.6154

⁄ = 2.7787

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

tn

x

n

x

– 2.7787 √

< π1 – π2 <

Page 68: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

+ 2.7787 √

or

-0.2154 - 0.513919587 < π1 – π2 < -0.2154 + 0.513919587

-0.729319587 < π1 – π2 < 0.298519587

So, with the significance level of 1% the interval of difference between

proportion of Editor and Creative team about their bright mind is between

29.852 % and 72.932 %.

5. The results of a study conducted as part of a yield-improvement effort at a

semiconductor manufacturing facility provided defect data for sample of 500

biscuits. The following contingency table presents a summary of the responses

to two questions: ”was a particle found on the process of producing the

biscuit?” and “is the biscuit good or bad?”

Quality of water

PARTICLES Good Bad Total

Yes 20 40 60

No 355 85 440

Total 375 125 500

Construct and interpret a 90% confidence interval estimate of the difference between the

population proportion of good and bad wafers that contain particles!

Solution

Given:

= 375 = 125

Page 69: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

=

=

= 0.32

⁄ = 1.645

Jawab:

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

– 1.645 √

< π1 – π2 <

+ 1.645 √

or

-0.2667 – 0.07123738219 < π1 – π2 < -0.2667 + 0.07123738219

-0.3379373822 < π1 – π2 < -0.1954626178

With 90% confidence level, interval estimate of the difference between the

population proportion of good and bad wafers that contain particles is between

19.5463 % and 33.7937 %, the proportion of bad wafers containing particles is

larger than proportion of the good one.

6. Dari hasil sebuah proses produksi dikirim ke lokasi Buah Batu sebanyak 31

buah barang, ternyata rata-rata masa pakainya 200 menit dengan deviasi

standar 20 menit. Barang itu juga dikirim ke lokasi Rancaekek sebanyak 20

barang dan ternyata mempunyai rata-rata masa pakainya 180 menit dengan

deviasi standar 15 menit. Tentukanlah selisih rata-rata masa pakai barang yang

dikirim pada kedua lokasi tsb dengan derajat kepercayaan 1% ?

Penyelesaian

Dik :

= 31 = 200 = 400

Page 70: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

= 20 = 180 = 225

Dan untuk tingkat signifikansi 1%, maka:

⇒ ⁄

Maka selisih rata-ratanya:

(200– 180) – 2,575 √

< µx - µy < (200– 180) +2,575 √

20 – 12,65507736 < µx - µy < 20 + 12,65507736

7,344922645 < µx - µy < 32.65507736

maka selisih rata-rata masa pakai barang yang dikirim kedua lokasi dengan tingkat

kepercayaan 99% adalah 7.344922645 menit sampai dengan 32.65507736 menit.

7. Dalam mengerjakan skripsinya, seorang mahasiswa ingin mengadakan sebuah

survey dengan tujuan mengetahui waktu tunggu layanan perbankan dan rumah

sakit. Untuk itu dilakukan pengamatan pada data-data waktu tunggu setiap

pelanggan selama satu periode yang didapat dari dua sektor usaha tersebut. Data

berikut merupakan waktu tunggu dari sampel yang dipilih secara acak 10

pelanggan :

Waktu tunggu (dalam menit)

Perbankan 9,3 5,9 6,2 8,5 5,6 2,7 8.9 7,3 7,9 6,4

2

2

2

1

2

1

22121

2

2

2

1

2

1

221 )()(

nnZxx

nnZxx

Page 71: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Rumah Sakit 4,2 6,3 5,4 8,7 4,4 2,5 4,9 8,8 7,8 6,5

Asumsikan varians populasinya sama, tentukanlah batas-batas taksiran selisih rata-rata

waktu tunggu hasil survei mahasiswa tersebut dengan tingkat signifikansi 10%?

Jawab :

Dik:

= 10 = 10

= 6.87 = 5.95

= 3.837888889

= 4.256111111

C.l = 90 % ⁄ = 1.7341 (df = 10 + 10 -2 = 18)

Solution

)11

(2

)1()1()()

11(

2

)1()1()(

2121

2

22

2

11

22121

2121

2

22

2

11

221

nnnn

snsntxx

nnnn

snsntxx

(6.87-5.95) – 1.734 √

< µ1 - µ2<

(6.87-5.95) + 1.734√

-0.6401118596 < µ1 - µ2 < 2.48011186

Dengan tingkat sigifikansi 10%, maka batas-batas taksiran selisih rata-rata waktu

tunggu hasil survei mahasiswa berkisar antara -0.6401118596 menit sampai

2.48011186 menit

8. David as the musician of United States was testing the piano in Nokia Theatre.

Page 72: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

50 pianos were taken as sample, and after the testing, he found that 14 of them

were out of pitch. Then he asked the officer to settle up the pitchy piano.

While the day after, he visited Rascal Flatts and found 8 pitchy piano out of 30

he was testing on. Calculate the estimate interval for difference between

proportion of pitchy piano in Nokia and Rascal with confidence level of 95%.

Solution :

Given :

= 50 = 30

=

=

= 0.2667

⁄ = 1.96

Jawab:

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

121

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

22

2

1

1

)1()1(

)(

)1()1(

)(n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

n

n

x

n

x

n

n

x

n

x

Zn

x

n

x

– 1.96 √

< π1 – π2 <

+ 1.96 √

or

0.0133 – 0.201327752 < π1 – π2 < 0.0133 + 0.201327752

-0.188027752 < π1 – π2 < 0.214627752

Therefore, the estimate interval for difference between proportion of pitchy

piano in Nokia and Rascal with significance level of 5% is between

18.8027752 % and 21.4627752 %.

Page 73: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

Hipotesis adalah sebuah dugaan atau referensi yang dirumuskan serta diterima

untuk sementara yang dapat menerangkan fakta-fakta yang diamati dan digunakan

sebagai petunjuk dalam pengambilan keputusan.(Suharyadi; 2009).

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipoitesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang

dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar

dan oleh karenanya tidak ditolak atau hipotesis tersebut tidak wajar dan kerena itu

ditolak.

Perumusan Hipotesis

Perumusan hipotesis dikembangkan menjadi hipotesis nol dan hipotesis

alternatif.

a. Hipotesis Nol(Ho)

- Hipotesis nol dilambangkan dengan Ho dan diformulasikan untuk ditolak

sesudah pengujian.

- Memprediksi tidak adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi yang

lain.

b. Hipotesis Alternatif (Ha)

- Hipotesis alternatif (Ha) merupakan hipotesis yang diterima ketika menolak

hipotesis nol (Ho) dan berlaku sebaliknya.

- Memprediksi adanya perbedaan antara satu kondisi dengan kondisi lain.

Contoh :

1. Ho : Rata-rata nilai Bahasa Inggris mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata

nilai Bahasa Inggris mahasiswa kelas B

Page 74: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

2. Ha : Rata-rata nilai Bahasa Inggris mahasiswa kelas A tidak sama dengan rata-

rata nilai Bahasa Inggris mahasiswa kelas B

Uji Hipotesis Rata-Rata

Adalah pengujian mengenai hipotesis rata-rata suatu populasi yang didasarkan

atas informasi sampelnya.

Langkah-Langkah Menguji Rata-Rata Populasi(µ):

1. Rumuskan Hipotesis

a. : = (pengertian sama/uji 2 pihak)

:

b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2. Perhitungan Z stat dan t stat

Perhitungan Z stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

,

gunakan faktor koreksi √

√ √

Page 75: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi

sampelnya (s).

Perhitungan t stat, ketika n < 30

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

,

gunakan faktor koreksi √

√ √

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Bila standar deviasi populasi ( ) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi

sampelnya (s).

3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan:

a. n > 30, tentukan nilai Z table

Page 76: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Z1/2α =

Zα = α

Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak

n 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of

freedom/df)

t1/2α = t table untuk uji 2 pihak

tα =t table untuk uji 1 pihak

df = n -1

b. Gunakan α (tingkat signifikasi)

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol

berdasarkan langkah 1

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

?

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penerimaan H

Page 77: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

iii. Uji 1 pihak kiri

Keterangan :

Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n 30, Z diganti dengan t.

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

(1) Untuk uji 2 pihak : Z <-2

atau Z >2

Ho ditolak

Jika 2

≤ Z ≤ 2

Ho tidak dapat ditolak

(2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak

Z ≤ , Hotidak dapat ditolak

(3) Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Hotidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n 30.

5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table

serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria

penerimaan/penolakan.

6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Daerah penerimaan H

-Zα

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Page 78: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Contoh Soal:

Berat dari ensiklopedia yang diproduksi oleh percetakan Gramedia memiliki rata-rata

1900 gram dengan standar deviasi 100 gram. Dengan menggunakan teknik produksi

baru, percetakan Gramedina mengklaim bahwa berat ensiklopedia dapat dikurangi.

Untuk menguji klaim ini, diambil sampel sebanyak 50 buah ensiklopedia, dan

diketahui bahwa rata-rata berat ensiklopedi adalah 1850 gram. Dapatkah klaim dari

percetakan Gramedina dibenarkan pada tingkat signifikansi 1%?

Jawab :

Dik : n = 50 α = 1%

= 1850 σ = 100

1. Ho : μ = 1900 (Berat ensiklopedia tidak dapat dikurangi menggunakan teknik

produksi baru)

Ha : μ < 1900 (Berat ensiklopdia dapat dikurangi menggunakan teknik produksi

baru)

2.

√ = -3,5355

3. = 2,325

4. Kriteria Uji : Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Ho tidak dapat ditolak

5.

Daerah penerimaan Ho

-Zα

(

Daerah penolakan Ho

Page 79: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

6. Ternyata -3,5355 < 2,325 maka Ho ditolak

Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 1%, hipotesis percetakan Gramedia

mengenai berat ensiklopedia dapat dikurangi dengan menggunakan teknik

produksi baru adalah benar.

Uji Hipotesis Proporsi

Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu populasi

yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Langkah – langkah menguji proporsi populasi ( :

a. Rumuskan Hipotesis

a. : = (uji 2 pihak)

:

b. : (uji 1 pihak kanan/ pengertian max)

: >

c. : (uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

: <

2) Perhitungan Z stat dan t stat (Z hitung atau t hitung)

Perhitungan Z stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ,

gunakan faktor koreksi

Page 80: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Z = (

)

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

Ket : x/n = proporsi sampel

π = proporsi populasi

Perhitungan t stat:

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan ,

gunakan faktor koreksi

t = (

)

bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan

atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui nilainya)

t = (

)

; df : n – 1

3) Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan

Page 81: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

a. n > 30, tentukan nilai Z table

Z1/2α =

Zα = α

Ket : Z1/2α = Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak

n 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of

freedom/df)

t1/2α = t table untuk uji 2 pihak

tα = t table untuk uji 1 pihak

df = n -1

a. Gunakan tingkat signifikansi (

b. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol

berdasarkan langkah 1.

i. Uji 2 pihak

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penerimaan H

-Z1/2α Z1/2α

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

?

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Daerah penerimaan H

Page 82: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

iii. Uji 1 pihak kiri

Keterangan :

Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n 30, Z diganti dengan t.

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

(1) Untuk uji 2 pihak : Z <-2

atau Z >2

Ho ditolak

Jika 2

≤ Z ≤ 2

Ho tidak dapat ditolak

(2) Uji 1 pihak kanan : Z > , Ho ditolak

Z ≤ , Hotidak dapat ditolak

(3) Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Hotidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n 30.

5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table

serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria

penerimaan/penolakan.

6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Daerah penerimaan H

-Zα

Daerah penolakan H ( daerah kritis )

Page 83: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Contoh Soal:

Pelatih Timnas U-19 sangat yakin bahwa dengan adanya Tur Pertandingan di Timur

Tengah maka performa pemainnya akan meningkat. Pada tahun 2014 dari 30 pemain

yang mengikuti tur, sebanyak 26 pemain menunjukan peningkatan performa dan 4

pemain lainnya mengalami penurunan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa

90% lebih pemain mengalami peningkatan performa dengan taraf nyata 5%!

Dik : x = 26 α = 5% π = 90% n = 30

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

1. : π ≥ 0.9 ( 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa )

: π < 0.9 ( Tidak 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa )

2. t = (

)

=

t = - 0,6086

3. tα df : n – 1 = 29 Lihat table t; maka tα = 1,6991

α= 0,05

4. Kriteria uji : Uji 1 pihak kiri : t < tα , ditolak

t tα , tidak dapat ditolak

Daerah penerimaan Ho

-tα

Daerah Penolakan Ho

Page 84: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka t >tα , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa bahwa 90%

lebih pemain mengalami peningkatan performa adalah benar.

Page 85: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Produsen dari suatu obat yang dipatenkan mengklaim bahwa obat tersebut 80%

efektif mengobati alergi dalam periode waktu 9 jam. Dari sampel yang terdiri dari

200 orang yang memiliki alergi, obat tersebut menyembuhkan 170 orang. Tentukan

apakah klaim dari perusahaan tersebut dapat dibenarkan dengan menggunakan

tingkat signifikasi 0,01.

Jawaban:

Dik : n = 200; α = 1%; X = 170

Dit : Ujilah pertanyaan tersebut.

Jawab:

Ho : π = 0%

Ha : π< 0% (uji pihak kiri)

1. Z = (

)

Z = (

)

Z = 1,7677

2. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Zα, Ho ditolak

Z ≥ Zα Ho tidak dapat ditolak

3. T

e

r

n

y

a

Daerah penerimaan Ho

-Zα = -2,325

Page 86: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

ta 1,7677 > -2,325; Z > Zα Ho tidak dapat ditolak

4. Kesimpulan : pada tingkat signifikasi 1% pernyataan perusahaan obat tersebut

bahwa obat tersebut 80% efektif mongobati alergi dalam periode waktu 9 jam

adalah benar karena perbendaannya tidak terlalu signifikan.

2. Rata-rata daya tahan dari suatu sampel yang terdiri dari 100 bola lampu yang

dihasilkan oleh suatu perusahaan diperkirakan 1670 jam dan standar deviasinya

120 jam. Jika rata-rata dari semua bola lampu yang dihasilkan oleh perusahaan

tersebut adalah 1700 jam. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan tingkat

signifikasi 5%.

Jawaban:

Dik : n = 100 α = 5% = 1670 s = 120

Dit : Ujilah pernyataan tersebut.

Jawaban :

1. Ho : = 1700 jam

Ha : ≠ 1700 jam

2.

Z = -2,50

3. Kriteria uji : uji dua pihak : Z <-2

atau Z >2

Ho ditolak

Page 87: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Jika2

≤ Z ≤ 2

Ho tidak dapat ditolak

4. Ternyata -2,50 < -1,96, Z <-2

Ho ditolak

5. Kesimpulan : pada tingkat signifikasi 5% pernyataan perusahaan tersebut

bahwa rata-rata daya tahan lampu adalah 1700 jam adalah salah karena

terdapat perbedaan yang signifikan.

3. A car showroom wanted to know wheather the customers who bought cars on

credit to pay the credits on the date specified. According to the showroom,

customers who pay on time was 50%. To prove an opinion, the showroom has

entered into a randomized study of 100 customers who bought cars on credit.

a. In this case, what is the null hypothesis and alternative hypothesis?

b. Is the alternative hypothesis one-sided or two-sided

c. Suppose that this car showroom finds that 43% of the customers in its sample

remembered the ad. If alpha is set equal to 5%, should the car showroom

conclude that the proportion is less than 0,5? State the decicision rule! Give

the formula for the test statistics!

Jawaban :

Dik : n = 100 α = 5%

-Z1/2α = -1,96 Z1/2α = 1,96

Page 88: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Dit : a. Tentukan Ho dan Ha

b. Ha uji satu sisi atau dua sisi

c.Jika showroom mobil itu menemukan bahwa 43% dari langganan salam

sample mengingat pembayaran kredit tersebut. Jika tingkat signifikasi 5%, haruskah

showroom mobil menyimpulkan bahwa proporsi populasi kurang dari 0,5? Tentukan

kriteria ujinya! Berikan rumus perhitungannya!

Jawab :

a. Ho : = 50%

Ha :

b. Uji dua pihak, kareana ingin mengetahui apakah yang membayar kredit tepat

waktu sama dengan 0,5 atau tidak

c. Kriteria uji: Z < Ho ditolak

Z ≥ Hotidak dapat ditolak

-Zα = -1,645

d. Ternyata -1,4 > -1,645 Ho tidak dapat ditolak

e. Kesimpulan : pada tingkat signifdikasi 5%, jika ditemukan bahwa 43%

pelanggan pada sampel mengingat pembayaran kredit tersebut maka

Page 89: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

showroom mobil tidak dapat menyimpulkan bahwa proporsi populasi kurang

dari 0,5.

4. PT. Otomotif Indonesia Jaya melakukan suatu sistem produksi baru dengan tujuan

untuk mengurangi masalah produk yang rusak. Perusahaan menginginkan bahwa

tidak boleh ada lebih dari 10 unit yang rusak dalam sehari. Selama pengamatan 32

hari ternyata rata-rata jumlah produk yang rusak adalah 9 unit, dengan standar

deviasi sebesar 2 unit. Dengan menggunakan taraf nyata 1%, apakah target PT.

Otomotif Indonesia Jaya tercapai?

Dik : n = 32 = 1% s = 2

= 9 μ = 10

Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai?

Jawab :

: μ ≤ 10

: μ > 10

Z = -2,828

Zα = 2.325

Page 90: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kriteria : Z > , ditolak

, tidak dapat ditolak

Zα = 2,325

Ternyata : -2,828< 2.325, maka Z < , tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1%, maka PT Otomotif Indonesia Jaya dapat

menurunkan tingkat produknya yang rusak dengan menggunakan sistem produksi baru.

5. Suatu perusahaan mengklaim bahwa paling sedikit 95% dari peralatan yang dipasok ke suatu

pabrik adalah sesuai dengan spesifikasi. Suatu pengujian dari sampel yang terdiri dari 200

buah peralatan menperlihatkan bahwa 22 diantaranya rusak. Ujilah klaim mereka pada

tingkat resiko 5%.

Dik : n = 200 α = 5% x = 22 buah

Dit : ujilah pernyataan tersebut

Jawaban :

Ho : π≥ 95%

Ha : π< 95%

Z = (

)

= (

)

= -3,8933

Uji 1 pihak kiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Hotidak dapat ditolak

Ternyata -3,8933 < - 1,645 Ho ditolak.

Page 91: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, pernyataan bahwa paling sedikit 95% peralatan

yang dipasok ke suatu pabrik sesuai dengan spesifikasi adalah salah

6. Sebuah Perusahaan yang bergerak dalam bidang pernjualan deterjen ingin menguji kebenaran

pendapat mereka bahwa kotak deterjen mereka dijual lebih dari 500 gram deterjen.

Berdasarkan pengalaman yang telah lalu, jumlah deterjen dalam kotak berdistribusi normal.

Untuk menguji pernyataan tersebut, perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 25

kotak dan menemukan bahwa rata-ratanya adalah 525 gram dan simpangan bakunya 75 gram

dengan tingkat signifdikasi 5%. Ujilah apakah pernyatann perusahaan deterjen tersebut

adalah benar.

Dik : n = 25 α = 0,05 525 g s = 75 g

Dit : uji pernyataan tersebut

Jawaban :

Ho : µ≤ 500

Ha : µ> 500

t

t =

√ = 1,667

Uji 1 pihakkanan :t>tα, Ho ditolak

t ≤ tα, Hotidakdapatditolak

df = n -1 = 25 -1 = 24; α = 5%

Ternyata 1,667 < 1,711 Ho tidak dapat ditolak

tα = 1,711

Page 92: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kesimpulan : dengan tingkat signifikasi 5% perusahaan deterjen tersebut bahwa kotak deterjen

yang diproduksi berisi lebih dari 500g deterjen adalah salah. Kotak yang berisi 500 g deterjen

karena perbedaanya tidak signifikan.

7. An inventor has developed a system that allows visitors to museum, zoos, and other

attractions to get information by keying in a digital code on a rented device. For example,

zoo patrons can listen to an annoouncement (recorded on a microchip) about each animal

they see. It is anticipated that the device would rent for 3 dollar each. The installations cost

for the complete system is expected to be about 4 hundred thousand dollar. The Milwauke

Zoo is interested in having the system installed, but management is uncertain as to whether to

take the risk. A financial analysis of the problem indicates that if more than 10% of the zoo

visitors rent the system the zoo will make a profit. To help management make a decision, a

random sample of 400 zoo visitors are given details about the system’s capabilities ad the

rental charge. If 52 people say that they would rent the device, can the zoo management

conclude at the 5% significance level that the investment would result in a profit?

Dik : n = 400 α = 5% X = 52

Dit : Ujilah pernyataan tersebut

Jawab :

Ho : π≤ 10%

Ha : π> 10%

Z = (

)

= (

)

= 2

Uji 1 pihakkiri : Z < Ho ditolak

Z ≥ Hotidak dapat ditolak

Daerah penolakan Ho

Daerah penerimaan Ho

zα = 1,645

Page 93: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Ternyata 2 > 1,645 Ho ditolak.

Kesimpulan : pada tingkat signifikasi 5% pernyataan bahwa dengan sistem baru tersebut

dapat meningkatkan profit lebih dari 10% adalah benar karena perbedaannya signifikan.

Page 94: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA

Ketika terdapat dua buah rata-rata hitung pergunakan pengujian hipotesis selisih rata-rata.

Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui:

1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda?

2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah berlainan?

(Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II)

Perumusan Hipotesis:

Uji 2 Pihak

: μ μ

: μ μ

Kurva :

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

n > 30 dimana

n ≤30 dimana Dimana

dengan df = n1 + n2 – 2

Uji Pihak Kanan

: μ μ

: μ μ

Kurva :

Page 95: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kriteria :

Z ≤ tidak dapat ditolak

Z > ditolak

n > 30 dimana

n ≤ 30 dimana Dimana dengan df = n1 + n2 – 2

Uji Pihak Kiri

: μ μ

: μ μ

Kurva :

Kriteria :

Z ≥ tidak dapat ditolak

Z < ditolak

n > 30 dimana dengan df = n1 + n2 – 2

n ≤ 30 dimana Dimana dengan df = n1 + n2 – 2

Keterangan:

- Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t

- Untuk proporsi ubah μ menjadi

Rumus Z hitung dan t hitung :

n>30 (sampel besar)

Z = ( ) (μ μ )

Jika dan

tidak diketahui nilainya, maka:

Z = ( ) (μ μ )

n≤30 (sampel kecil)

Page 96: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

t = ( ) (μ μ )

Jika dan

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa ≠

maka :

t = ( ) (μ μ )

Jika dan

tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa =

maka :

t = ( ) (μ μ )

(

)

Contoh soal:

Manajer suatu klub sepak bola eropa berpendapat bahwa indikator performa pemain

akademi klub yang mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada

pemain yang tidak mendapatkannya. Maka dari itu, diambil sampel dari pemain masing-

masing 40 dan 30 orang dengan rata-rata dan simpangan baku 302 dan 4 untuk pemain

yang mendapatkan training serta 300 dan 4.5 untuk pemain yang tidak mendapatkan

training. Ujilah pendapat dari Manajer sepak bola tersebut dengan tingkat signifikansi

5%!

Dik: = 40 = 302 = 4

= 30 = 300 = 4.5

Dit: Ujilah pernyataan bahwa bahwa indikator performa para pemain akademi yang

mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada pemain yang

tidak mendapatkan training tersebut (μ μ

)!

Jawab:

: μ μ

(performa para pemain akademi yang mendapatkan summer camp training

ternyata tidak lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan

training tersebut)

Page 97: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

: μ μ

(performa para pemain akademi yang mendapatkan summer camp training

ternyata lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan training

tersebut)

Z = ( )

Z =

= 1.928971289 1.9289

α = 0.05

= 0.5 – 0.05 = 0.45 = 1.645

Kriteria :

Z ≤ tidak dapat ditolak

Z > ditolak

Ternyata:

2.4414 > 1.645

Z > ditolak

Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu performa para pemain

akademi yang mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada pemain

yang tidak mendapatkan training tersebut.

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI

Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua buah

perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan

Page 98: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua kelompok yang sedang dipelajari. Di

dalam buku-buku statistika seperti : Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan

Bisnis Ed. 15, Suharyadi & Purwanto, Statistika, Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern,

Edisi 2 dan Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II

tidak ditemukannya uji t di uji hipotesis selisih proporsi. Perumusan hipotesis selisih

proporsi hampir sama dengan perumusan selisih rata-rata.

Rumus mencari Z hitung:

Z =

(

)

Jika dan tidak diketahui, maka:

(

)

dimana, =

atau dapat juga digunakan rumus:

Z = (

)

Contoh Soal :

Seorang ahli botani mengadakan percobaan pada dua macam pupuk buatan dan menyatakan

bahwa perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah sama. Pupuk

buatan pertama diberikan pada 100 padi dan ternyata 60 padi menunjukkan perubahan. Pupuk

buatan kedua diberikan pada 150 padi yang lain dan ternyata 85 padi berubah. Ujilah dengan

taraf nyata 5%!

Dik: = 60 = 85

= 100 = 150

Dit: π π

Jawab:

Page 99: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

: (perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah

sama)

: (perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah

tidak sama)

=

=

= 0.58

(

)

(

)

= 0.5231373505 0.5231

α = 0.05

= 1.96

- ⁄

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

Ternyata:

-1.96 ≤ 0.5231 ≤ 1.96 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa pernyataan perubahan akibat

pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah sama dapat diterima, karena tidak

terdapat perbedaan yang signifikan.

Page 100: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel 12 orang dengan

metode biasa dan 10 orang dengan metode terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan

evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan

simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah

hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama! Gunakan taraf

nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians

yang sama!

Dik : n1 = 12 x1 = 80 s1 = 4

n2 = 10 x2 = 75 s2 = 4,5

Dit : Apakah hasil dari kedua metode palatihan sama atau tidak dengan α = 10%

Jawab :

Ho : µ1 = µ2

Ha : µ1 ≠ µ2

t = ( )

(

)

=

(

)

= 2.615254372 ~ 2,6153

df = n1 + n2 -2 = 20 ; α = 0,1 tα = 1,7247

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

Page 101: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Ternyata 2,76 > 1,7247 Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signfukasi 10%, dapat kita simpulkan bahwa hasil dari kedua metode pelatihan

tidak sama.

2. Pejabat BKKBN melakukan suatu penelitian terhadap ibu rumah yangga yang setuju KB

di daera pertanian A dan B. Dari penelitian diperoleh data bahwa dari 500 ibu rumah

tangga di daerah A, ada 300 orang yang setuju dengan KB, sedangkan dari 500 ibu rumah

tangga di daerah B, ada 250 orang yang sutju KB. Dengan menggunakan tingkat

signifikasi 5%, dapatkah kita menyatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi terhadap

ibu rumah tangga yang setuju KB di daerah pertanian A dan B?

Dik : n1 = 500 x1 = 300

n2 = 500 x2 = 250

Dit : Apakah terdapat perbedaan proporsi terhadap ibu rumah tangga yang setuju pertanian A

dan B dengan α = 5%

Ho : π1 = π2

Ha : π1 ≠ π2

Z = (

)

= (

)

= 3,194382825 ~3,1943

Ztabel -1,96 dan 1,96

Page 102: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

Ternyata 3,19 > 1,96 Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikasi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan proporsi terhadap

ibu rumah tangga yang setuju KB di daerah pertanian A dan B,

3. The manager of a package courier service belive that packages shipped at the end of the

month ater heavier than those shipped early in the month. As an experiment, he weighted

a random sample of 20 packages at begining of the month. He found that the mean

weight was 20,25 pounds and the standar deviation was 5,48 pounds. Ten packages

randomly selected at the end of the month had a mean weight of 24,80 pounds and the

standar deviation of 5,67 pounds. At the 0,05 significance level, can we conclude that the

packages shipped at the eng of the mont wieghed more?

Dik : n1 = 20 1 = 20,5 s1 = 5,48

n2 = 10 2 = 24,80 s2 = 5,67

Dit: Apakah dapat kita simpulkan bahwa paket dikirimkan pada akhir bulan lebih berat

dengan α = 0,05 ?

Jawab :

Ho : µ1 ≥ µ2

Ha : µ1 <µ2

T hitung = ( )

(

)

=

(

)

= -2,00343

Df = n1 + n2 -2 = 20 + 10 - 2 = 2 ; α = 0,05

tα = 1,7011

Page 103: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Kriteria: t ≥ tidak dapat ditolak

t< ditolak

Ternyata -2,00343 < -1,7011 Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikasi 5% dapat kita simpulkan bahwa paket dikirim pada akhir bulan lebih

berat.

4. Data di bawah ini menyajikan pertambahan berat dalam dua tahun 20 ekor kucing (dalam

gram) dengan rincian bahwa 10 ekor kucing diberi makanan khusus kucing impor dan 10

ekor lainnya diberi makanan kucing lokal.

Impor 91 90 86 93 86 93 89 86 74 91

Lokal 85 84 77 89 81 91 87 84 92 88

Apakah makanan kucing impor memiliki efek lebih bagus terhadap pertambahan berat badan

kucing tersebut? Gunakan tingkat signifikasi level 0,05. Berilah evaluasi!

Dik : n1 = 10 1 = 87,9 s1 = 5,586690533

n2 = 10 2 = 85,8 s2 = 4,589843861

Dit : Apakah makanan kucing impor memiliki efek terhadap pertambahan berat badan kucing

tersebut dengan α = 0,05 ?

Jawab :

Ho: µ1 ≤ µ2

Ha: µ1 >µ2

Page 104: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

t hitung = ( )

(

)

=

(

)

= 1,1455217 ~ 1,1455

df = n1 + n2 -2 = 10 + 10 – 2 = 18

α = 0,05

t α = 1,7341

Kriteria :

t ≤ tidak dapat ditolak

t> ditolak

Ternyata 1,145 < 1,7341 atau Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikan 5%, dapat kita simpulkan bahwa makanan kucing impor tidak berefek

terhadap pertambahan berat badan kucing tersebut.

5. Suatu riset penelitian pemasaran dilakukan di Jakarta dan Surabaya terhadap ibu-ibu

rumah tangga yang senang Rinso dibandingkan dengan Daia. Di Jakarta, dari 100 orang

ibu rumah tangga yang ditanya, ternyata ada 68 orang yang mengatakan lebih senang

Rinso dari pada Daia, sedangkan di Surabaya diantara 300 orang yang ditanya, ada 213

yang lebih senang Rinso dari pada Daia. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%,

ujilah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang Rinso dari pada Daia

di Surabaya dan di Jakarta berbeda secara nyata atau tidak?

Dik : n1 = 100 x1 = 68

n2 = 300 x2 = 213

Dit : Apakah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang Rinso dari pada

Daia di Surabaya dan di Jakarta berbeda secara nyata atau tidak dengan α = 1%?

Jawab :

Page 105: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Ho : π1 = π2

Ha : π1 ≠ π2

Z hitung = (

)

(

)

(

)

= (

)

(

)

(

)

= - 0,5607395 ~ - 0,5607

Z tabel = ± 1,645

Kriteria :

≤ Z ≤ tidak dapat ditolak

Z < atau Z > ditolak

Ternyata -1,645 < -0,5607 < 1,645 Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikasi 10%, dapat disimpulkan bahwa pendapat bahaw proporsi ibu rumah

tangga yang lebih senang rinso dari pada Daia di Surabaya dan di Jakarta tidak berbeda

secara signifikan / nyata.

6. Menurut hasil penelitian sebelumnya terhadap 1580 konsumen, diperkirakan sekitar 75%

dari konsumen tersebut lebih memilih air mineral kemasan merek “Alami”.Pengusaha air

mineral tersebut mengadakan promosi besar-besaran melalui iklan dan reklame untuk

menarik konsumen lebih banyak lagi. Hasilnya ternyata dari 2350 konsumen, 1833

senang dan berlangganan air mineral tersebut dari pada produk air mineral lain. Pada

tingkat signifikansi 5%, dapatkah kita simpulkan bahwa promosi dan reklame yang telah

dilakukan sangat berpengaruh?

Page 106: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

Dik : n1 = 1580 x1 = 1185

n1 = 2350 x2 = 1833

Dit : Dapatkah kita simpulkan bahwa promosi yang telah dilakukan sangat berpengaruh

dengan tingkat signifikan 5%?

Jawaban :

:

:

Z hitung = (

)

(

)

(

)

= (

)

√ (

)

(

)

= -2,1668

Z tabel = 1,645

Kurva :

Kriteria :

Z ≥ tidak dapat ditolak

Z < ditolak

Ternyata -2,1668 < -1,645 Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikasi 5%, dapat disimpulkan bahwa promosi yang berupa iklan dan

reklame yang telah dikalkukan lebih berpengaruh karena perbedaanya sangat dignifikan /

sangat nyata / sangat berarti.

Page 107: MODUL STATISTIKA II - statisticsfeunpad.files.wordpress.com · ii modul statistika ii lembar pengesahan modul praktikum statistika ii semester ganjil 2014 fakultas ekonomi dan bisnis

7. The Roper organization conducted identical surveys in 1975 and 1995. One question

asked of women was, “are most men basically kind, gentle, and thoughtful?” The 1975

survey revealed that out of the 3000 women surveyed, 2010 said they were. In 1995,

1530 out of 3000 women surveyed thought that men were kind, gentle, and thoughtful. At

the 0.05 significance level, can we conclude that fewer women think men are kind, gentle

and thoughtful in 1995 compared with 1975?

:

:

Z hitung = (

)

= (

)

= 12,76939015 ~ 12,7694

Z tabel = 1, 645

Kriteria :

Z ≤ tidak dapat ditolak

Z > ditolak

Ternyata 12,77 > 1,645 Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa perempuan lebih sedikit berpikir

bahwa pria baik hati, lembut, dan bijaksana pada tahun 1995 dibandingkan dengan 1975.