Statistica Descrittiva Indagine Statistica: Terminologia Dispense SBIO... · 3 Indagine Statistica: Terminologia Def. Frequenza Relativa: è il rapporto tra la frequenza assoluta

1

Statistica Descrittiva

Indagine Statistica: Terminologia

Def. Popolazione (o Collettivo Statistico) : Insieme di elementi oggetto dell’indagine statistica aventi caratteristiche comuni.

Tali elementi vengono chiamati unità statistiche.

Def. Carattere (o Variabile Statistica) : grandezza che viene rilevata su una unità statistica.

Def. Insieme delle modalità di un Carattere: insieme di tutte le possibili espressioni con cui un carattere può manifestarsi.

Esempi (natura dati):

Caratteri qualitativi : espressi in forma verbale (attributi)

colori occhi:

Modalità: azzurri, grigi , neri,..

nazionalità:

Modalità: italiana, francese , svizzera,..

religione:

Modalità: cattolica, protestante , musulmana

Es. Gli alunni di una classe rappresentano un collettivo statistico. Ogni alunno è un’unità statistica.

Rilevazione (Raccolta) Dati: Raccolta Campionaria e Raccolta Globale

2


Caratteri quantitativi : espressi da numeri (le modalità per essi si chiamano

valori)

statura:

Valori: 173 cm, 165 cm,..

numero di stanze della casa di abitazione:

Valori: 2, 3, 5, ….

Def. Dato Statistico : numero che si determina in presenza di una data modalità di un

carattere.

a) Può rappresentare il numero di volte in cui si presenta una determinata modalità. In

questo caso si chiama Frequenza (di quella modalità).

b) Può esprimere una misura. In questo caso si chiama Intensità (di quella modalità).

I dati statistici sono solitamente riassunti in tabelle che si chiamano Distribuzioni di

frequenza o di intensità che indicano come si dividono i dati statistici nelle diverse

modalità (o nei diversi caratteri).

Le frequenze (assolute) si indicano con fi (in cui l’indice i indica la modalità a cui è

riferita) ed esprimono quante volte si è manifestata quella determinata modalità.

Le Intensità (assolute) si determinano, in modo analogo, attraverso una misura di

quella determinata modalità.

3


Def. Frequenza Relativa : è il rapporto tra la frequenza assoluta di una determinata

modalità ed il numero totale dei casi (può essere espressa anche in forma percentuale).

i

ii

i fN,..,niN

fp 1 (relativamente alla i-esima modalità)

Es. In un gruppo di N=30 persone abbiamo 15 italiani, 10 francesi, 5 inglesi

151 f 102 f 53 f

Es. Relativamente all’esempio precedente

2

1

30

151 p

3

1

30

102 p

6

1

30

53 p

Proprietà 11

n

i

ip10 ip

Es. Ponendo tre oggetti su una bilancia si ottengono i tre pesi 5,48kg, 8.78kg 7.75 kg:

48,51 I 78,82 I 75,73 I

( condizione di normalizzazione)

4

Es. Numero di incidenti sul lavoro per giorno della settimana


Def. Frequenza Cumulativa (o Cumulata) : è data dalla somma delle frequenze

(usualmente percentuali) sino alla modalità considerata.

Giorni Lavorativi Freq. Ass. Freq. Rel. Freq. % Freq. Cum.

Lunedì 52 0,208 20,80% 20,80%

Martedì 48 0,192 19,20% 40,00%

Mercoledì 45 0,180 18,00% 58,00%

Giovedì 52 0,208 20,80% 78,80%

Venerdì 53 0,212 21,20% 100,00%

Totale 250 1,000 100,00%

5


Riassumendo:

Secondo il Carattere X gli N individui della popolazione C si distribuiscono

nelle modalità 1,…,k , secondo le frequenze f1,…,fk

Nfff

xxX

k

i

i

k

k

11

1con

......

......

oppure

1con ......

11

1

k

i

i

k

kp

......pp

xxX

Def. La X precedentemente costruita si chiama:

Variabile statistica a una dimensione se il carattere è quantitativo

Mutabile statistica a una dimensione se il carattere è qualitativo

6

2) Rilevazione (Raccolta) Dati:

Raccolta Campionaria (Parziale) e Raccolta Globale

Raccolta pubblica o privata

Ricerca Statistica: Fasi

1) Studio del problema e impostazione della ricerca statistica

Esatta definizione del fenomeno

Ipotesi da provare

Individuazione delle unità statistiche

3) Spoglio, Classificazione e Tabulazione Dati:

Tabella Statistiche Semplici:

Mutabili (con un numero finito di modalità)

Variabili discrete (con un numero finito di modalità)

Variabili continue ( con raggruppamento in classi)

Tabella Statistiche a Doppia Entrata:

7

Variabili Discrete e Continue

Voto in Matematica Alunni

3 1

4 2

5 5

6 13

7 4

8 2

Totale 27

Statura (in cm) Freq. [120-130) 3

[130-140) 14

[140-150) 138

[150-160) 2334

[160-170) 5659

[170-180) 1739

[180-190) 111

[190-200] 2

Totale 10000

Variabili discrete (con un numero finito di modalità) Variabili continue ( con raggruppamento in classi)

4) Elaborazione Dati

Indagini di natura matematica (indici di posizione, di dispersione , etc)

5) Interpretazione dei risultati. Conclusioni dell’indagine

8

Rappresentazione Grafica dei Dati Statistici

9

1) ORTOGRAMMI : Basi eguali ; altezze proporzionali alle frequenze


A strisce

A colonne

10


2) DIAGRAMMI CIRCOLARI (A TORTA) (angolo al centro proporzionale alla frequenza)

11


3) COORDINATE POLARI

4) IDEOGRAMMI (PICTOGRAMMI) (fanno riferimento a figure stilizzate)

12


A figure proporzionali

13


6) CARTOGRAMMI

Numero di strutture alberghiere

14


7) DIAGRAMMI CARTESIANI

15


8) ISTOGRAMMI

Si utilizzano quando si ha una distribuzione statistica con modalità del carattere

quantitativo le quali sono ripartite in classi di varia ampiezza. L’istogramma consiste in

un insieme di rettangoli aventi:

a) Base sull’asse orizzontale con gli estremi nei limiti di ogni classe

b) Area proporzionale alla frequenza delle classi

N.B. se le classi hanno tutte la stessa ampiezza allora l’altezza è proporzionale alla

frequenza

Classi con diversa ampiezza

16


Classi con uguale ampiezza

(poligoni delle frequenze)

17

9) RAMO – FOGLIA (STEM and LEAF)


18

9) RAMO – FOGLIA (STEM – LEAF)


19

10) DIAGRAMMA A DISPERSIONE


20


11) STEREOGRAMMA

Per altre rappresentazioni

grafiche é necessario sviluppare

una adeguata elaborazione

matematica dei dati statistici

Documents

Statistica Descrittiva Indagine Statistica: Terminologia Dispense SBIO... · 3 Indagine Statistica: Terminologia Def. Frequenza Relativa: è il rapporto tra la frequenza assoluta