Lo stato limite , secondo le normative tecniche, lo stato raggiunto il quale, la struttura o una sua parte, non pi in grado di assolvere la sua funzione o non soddisfa pi le condizioni per le quali stata concepita.Gli stati limite si suddividono in due categorie: in Stati Limite Ultimi (SLU), generalmente causati da eventi eccezionali di notevole intensit (terremoti, esplosioni, incendi, effetti del tempo) e associati al valore estremo della capacit portante, e Stati Limite di Esercizio (SLE) o Stati Limite di Servizio (SLS), generati da eventi con una maggiore probabilit di manifestazione nellarco della vita della struttura e associati alle esigenze di impiego ordinario della costruzione o alla sua durata. I principali Stati Limite Ultimi, sono: perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte; spostamenti o deformazioni eccessive; raggiungimento della massima capacit di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni, della struttura nel suo insieme; raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni; rottura di membrature e collegamenti per fatica o per altri effetti dipendenti dal tempo; instabilit di parti della struttura o del suo insieme;I principali Stati Limite di Esercizio sono: danneggiamenti locali (ad es. eccessiva fessurazione del calcestruzzo) che possano ridurre la durabilit della struttura, la sua efficienza o il suo aspetto; spostamenti e deformazioni che possano compromettere/limitare lefficienza e laspetto della costruzione o di elementi non strutturali, impianti, macchinari; vibrazioni che possano compromettere luso della costruzione; danni per fatica che possano compromettere la durabilit; corrosione e/o eccessivo degrado dei materiali in funzione dellambiente di esposizione. Quindi gli SLU definiscono situazioni estreme, corrispondenti al valore estremo della capacit portante. Gli SLS/SLE sono relazionati alle condizioni di impiego normale della struttura. Il superamento di uno Stato Limite Ultimo ha carattere irreversibile e prende il nome di collasso. Il superamento di uno Stato Limite di Esercizio, invece, pu avere carattere reversibile o irreversibile. Perci la sicurezza e le prestazioni di unopera o di una parte di essa devono essere valutate in relazione al raggiungimento degli stati limite, che si possono verificare durante la vita nominale. Le varie tipologie strutturali devono infatti garantire: - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacit di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere lincolumit delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali o sociali, ovvero mettere fuori servizio lopera; - sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): tutti i requisiti atti a garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; - robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacit di evitare danni sproporzionati rispetto allentit delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti;- robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacit di evitare danni sproporzionati rispetto allentit delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti. Il processo logico di una verifica strutturale pu sintetizzarsi in: Azioni (Sollecitazione, Spostamento, Deformazione, ecc.) Resistenze

Il fine principale della progettazione delle strutture garantire che lopera assolva alle funzione per cui stata concepita, mantenendo un prefissato livello di sicurezza. Per sicurezza si intende la capacit di una struttura di resistere alle azioni ad essa applicate. Pi in generale viene definita una condizione limite (STATO LIMITE) che determini il malfunzionamento della struttura o di una sua parte.La valutazione della sicurezza pu essere effettuata attraverso metodi probabilistici, classificati in ordine decrescente per rigore scientifico dal IV livello al I livello. A questi ultimi appartiene il metodo semiprobabilistico agli stati limite, o metodo dei coefficienti parziali di sicurezza.La misura della sicurezza strutturale non pu essere di tipo deterministico, ma deve avvenire in termini probabilistici, perch una diretta funzione di sollecitazioni e resistenze, entrambe grandezze aleatorie, o stocastiche, caratterizzate da un proprio livello di incertezza ea cui si pu associare unadensit di probabilit.La probabilit che la sollecitazione sia maggiore o uguale alla resistenza per lo stato limite considerato, chiamata probabilit di rottura (failure).Pf = P(S>R)L'obiettivo della valutazione della sicurezza diventa quello di mantenere tale probabilit minore od uguale ad un valore prestabilito Pf*, chiamato rischio di rovina della struttura, che rappresenta il valore accettabile per la probabilit di collasso.Pf = P(S>R) Pf*

Il metodo semiprobabilistico agli stati limite consiste quindi nel verificare che le grandezze che influiscono in senso positivo sulla sicurezza, valutate in modo da avere una piccolissima probabilit di non essere superate, siano pi grandi delle grandezze che influiscono in senso negativo sulla sicurezza, valutate in modo da avere una piccolissima probabilit di essere superate. Si considera un valore della resistenza che ha una piccola probabilit di non essere superato (5%) e un valore della sollecitazione con una grande probabilit di non essere superato (95%) e si verifica che:Sk < Rk (metodo dei valori estremi) dove Rk e Sk sono i valori caratteristici della resistenza e della sollecitazione.Per coprire errori di valutazione di carattere grossolano, la verifica non effettuata sui valori caratteristici, ma sui valori di calcolo, adeguati allo stato limite considerato. La resistenza di calcolo Rd determinata dividendo la resistenza caratteristica Rk per un coefficiente m (>1):Rd = Rk / mLa sollecitazione di calcolo Sd determinata amplificando i carichi caratteristici con opportuni coefficienti moltiplicativi F dipendenti dal tipo di carico:Sd = Sd FI coefficienti sono coefficienti parziali di sicurezza e hanno la funzione di mettere in conto tutte le aleatoriet ed incertezze non riprese dai valori caratteristici e sono calibrati dalle normative in relazione al tipo di rischio ed al tipo di materiale utilizzato. m tiene conto delle incertezze nel modellare la struttura, F delle incertezze nel modellare le azioni e i loro effetti.La verifica di sicurezza consiste infine nel soddisfacimento della seguente disuguaglianza:Sd < RdNel metodo semiprobabilistico possibile partire dalla curva teorica di Gauss, o distribuzione gaussiana , la cui costruzione richiede un numero notevolmente inferiore di valori, poich non si devono misurare delle aree (come nel metodo probabilistico), ma delle ordinate (i valori caratteristici). Per tracciare la curva di Gauss basta determinare due parametri: il valore medio e la varianza. Il primo rappresenta il valore atteso (o speranza matematica) di x nel processo in esame. Esso quindi il valore pi probabile nellesperimento in atto. La varianza misura la dispersione di x intorno al valor medio. Noti il valor medio e la varianza possibile determinare altri valori legati alla statistica del processo, i frattili superiori ed inferiori xk di ordine P.

I frattili inferiori del 5% e superiori del 5% o inferiori del 95% prendono il nome rispettivamente di valori caratteristici delle resistenze Rk (frattili inferiori delle resistenze ) e delle azioni Sk (frattili superiori o inferiori delle azioni).AZIONI:

RESISTENZE:

A sinistra la curva di distribuzione delle AZIONI, a destra la curva di distribuzione delle RESISTENZE:

SCOPI DELLA PROGETTAZIONE STRUTTURALEIl fine ultimo della progettazione di una struttura quello di garantire che essa assolva alla funzione per cui stata concepita (funzionalit: sia scongiurato il malfunzionamento del sistema) mantenendo un prefissato livello di sicurezza (sicurezza: beni e persone siano adeguatamente protette dalle conseguenze del malfunzionamento) e di affidabilit nellarco della sua vita nominale. Proprio laffidabilit sintetizza la missione della struttura: il mantenimento in sicurezza della funzionalit nellarco di vita per essa prevista.RISCHIO ACCETTATOI termini sicurezza, funzionalit e vita nominale, che definiscono laffidabilit della struttura, sottendono laccettazione di un rischio. Il livello di rischio accettabile dipende dallimportanza della struttura e dalle conseguenze che la societ pu accettare in relazione ad un evento negativo che la coinvolge (crollo). Non possibile definire il livello di rischio accettato senza tenere in debito conto le condizioni economiche e di sviluppo del Paese. concettualmente errato garantire una bassissima probabilit di collasso delle costruzioni (con conseguenti spropositati incrementi di costo) in un paese in cui c un elevato rischio legato agli incidenti stradali o a particolari epidemie. Il rischio accettabile deve essere scelto in modo tale da trovare un accordo tra il costo di costruzione e i costi legati a eventuali crisi della costruzione e a costi di manutenzione.GRADO DI AFFIDABILITUna struttura ritenuta affidabile se la probabilit che non soddisfi le prestazioni previste, non eccede durante la vita nominale i limiti imposti dalla Norma. Il grado di affidabilit di una costruzione legata al livello di rischio che la societ pu accettare in relazione ad un evento negativo connesso allesercizio(rifacimento, demolizione, crollo).UNI EN 1990 EUROCODICE: CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE STRUTTURALEUna struttura deve essere progettata, costruita e soggetta a manutenzione, in modo tale che durante la sua vita nominale, con adeguati livelli di affidabilit ed in modo economicamente conveniente, essa possa:- sopportare le azioni che insorgono durante la fase di esecuzione e di esercizio;- rimanere in servizio sotto tutte le azioni attese;- avere adeguata resistenza strutturale, funzionalit in esercizio e durabilit;- avere adeguata resistenza al fuoco per il periodo di tempo richiesto;- non essere danneggiata da eventi eccezionali in modo sproporzionato rispetto alla causa. AFFIDABILIT STRUTTURALELa sicurezza e la funzionalit, due requisiti riguardanti laffidabilit di una struttura, dipendono dal soddisfacimento delle esigenze di sicurezza nei confronti del collasso e della funzionalit in esercizio. Tale operazione realizzata attraverso le verifiche agli stati limite, grossolanamente suddivise in due grandi categorie: verifiche agli Stati Limite Ultimi, da condurre nei confronti del collasso (SLU); verifiche agli Stati Limite di Esercizio, riguardanti viceversa la funzionalit in servizio (SLE).Robustezza, efficienza, durabilit e resistenza sono le quattro componenti del concetto di affidabilit strutturale. La robustezza la capacit che possiede una struttura di far fronte ad eventi eccezionali o a conseguenze di errori umani senza danni ad essi sproporzionati. Per ottenere tale risultato occorre:evitare, eliminare o ridurre i rischi; scegliere una forma strutturale che possiede una bassa vulnerabilit ai rischi considerati (carichi orizzontali, continuit, regolarit in pianta ed in elevazione, percorsi alternativi del carico); individuare una forma strutturale tale da sopravvivere in maniera adeguata alla rimozione accidentale di un elemento o di una parte limitata di struttura (esame dellimportanza di ogni elemento, individuazione di elementi chiave); evitare che la struttura collassi senza preavviso (eliminare le possibilit di collassi fragili);curare i collegamenti tra i vari elementi.La durabilit di una struttura la sua capacit a rimanere in servizio per un periodo di tempo almeno pari alla sua vita utile, con un appropriato livello di manutenzione. I fattori da tenere in conto per assicurare unadeguata durabilit sono, tra laltro: leffettivo (e il futuro) uso della struttura; i criteri di progettazione; le influenze ambientali; la composizione, le propriet e le prestazioni dei materiali; la scelta del sistema strutturale; la forma degli elementi e i particolari costruttivi; la qualit del lavoro in cantiere e i controlli;le particolari misure di protezione; la manutenzione durante la vita utile.La durabilit, definita come conservazione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali e delle strutture, deve essere garantita attraverso una opportuna scelta dei materiali e un opportuno dimensionamento delle strutture, comprese le eventuali misure di protezione e manutenzione.- I prodotti ed i componenti utilizzati per le opere strutturali devono essere chiaramente identificati in termini di caratteristiche meccanico-fisico-chimiche indispensabili alla valutazione della sicurezza e dotati di idonea qualificazione.- I materiali ed i prodotti, per poter essere utilizzati nelle opere devono essere sottoposti a procedure e prove sperimentali di accettazione.- Le azioni da prendere in conto devono essere assunte in accordo con quanto stabilito dalle norme. In mancanza di specifiche indicazioni, si dovr far ricorso ad opportune indagini, eventualmente anche sperimentali, o a normative di comprovata validit.E necessario avere un margine di sicurezza tra la situazione di esercizio e quella limite, in quanto sia la resistenza dei materiali che le azioni sulla struttura sono grandezze suscettibili di variazioni aleatorie.VITA NOMINALEOgni volta che una variabile di progetto (azione, resistenza) dipende dal tempo, la sua modellazione probabilistica influenzata da un periodo di riferimento, funzione della vita nominale di progetto della struttura e della classe duso delledificio. La vita nominale di unopera strutturale, Vn, definita come quel periodo di tempo in cui una struttura o una sua parte pu essere utilizzata per lo scopo al quale destinata, purch soggetta alla manutenzione ordinaria. Deve essere esplicitamente indicata nei documenti progettuali.Il valore convenzionalmente assunto per la vita nominale dipende dal tipo e importanza dellopera, nonch dai livelli di rischio cui la stessa pu sopportare.Tipi di costruzione di nuova realizzazioneVita Nominale - Vn (anni)

1Costr. provvisorie, provvisionali, di presidio 5

2Costr. ordinarie 50

3Costr. di durabilit straordinaria 100

RIFERIMENTI NORMATIVIDM 14 gennaio 2008: Testo Unico di Norme Tecniche per le costruzioni.Le Norme tecniche definiscono i principi per il progetto, lesecuzione e il collaudo delle costruzioni nei riguardi delle prestazioni loro richieste. Esse sono classificabili secondo due tipi di approccio:- cogente, in cui le regole contenute devono obbligatoriamente essere rispettate fin nei dettagli;- prestazionale, che privilegia gli obiettivi da conseguire, a prescindere dai metodi utilizzati dal progettista. La normativa italiana stata fino a poco tempo fa improntata secondo il primo tipo di approccio: attualmente il tentativo compiuto con lemanazione delle nuove norme tecniche stato quello di adottare soluzioni coerenti con il sistema di normative gi definito a livello europeo (Eurocodice 8, EC8).Circa le indicazioni applicative per lottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non espressamente specificato, ci si pu riferire a normative di comprovata validit e ad altri documenti tecnici elencati nel Cap. 12. In particolare quelle fornite dagli Eurocodici con le relative Appendici Nazionali costituiscono indicazioni di comprovata validit e forniscono il sistematico supporto applicativo. C una diversa impostazione tra vecchie (dallimpostazione cogente e prestazionale) e nuove normative (dallimpostazione prestazionale).- PRINCIPI FONDAMENTALILe opere e gli elementi strutturali devono essere progettate, eseguite, collaudate e soggette a manutenzione in modo da consentirne la prevista utilizzazione, in forma economicamente sostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle norme. La sicurezza e le prestazioni di unopera o di una parte di essa devono essere valutate in relazione al raggiungimento degli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale. Stato limite la condizione superata la quale lopera non soddisfa pi le esigenze per le quali stata progettata.Le Normative tecniche hanno inquadrato il problema delle verifiche strutturali cercando di definire tutte le possibili malfunzioni cui una determinata struttura pu essere soggetta nel corso della sua vita, e definendo per ciascuna di queste uno stato limite.- STATI LIMITENella definizione di stati limite si distinguono:a) Stati Limite Ultimi, associati al valore estremo della capacit portante;b) Stati Limite di Esercizio, associati alle esigenze di impiego ordinario della costruzione o alla sua durata- VERIFICHE AGLI STATI LIMITELe opere strutturali devono essere verificate:a)per gli Stati Limite Ultimi che possono verificarsi, in conseguenza alle diverse combinazioni delle azioni;b)per gli Stati Limite Di Esercizio definiti in relazione alle prestazioni attese.IL PROBLEMA DELLA SICUREZZAAzione (F) ogni causa o insieme di cause applicate alla struttura, alle quali consegua un effetto E (pu essere sia una caratteristica della sollecitazione, che una tensione, o anche una deformazione, unapertura di fessure...). Resistenza (R) indica la capacit (caratteristica della sollecitazione, tensione, deformazione) della struttura di far fronte ad una determinata sollecitazione; funzione di alcune propriet del materiale costituente la struttura.Resistenze e azioni, comportamento ed eventi, per loro natura, non possono essere trattati come grandezze deterministiche ma come variabili aleatorie (sono invece fattori deterministici altri parametri come la geometria degli elementi, i moduli elastici e i coefficienti termici dei materiali). Il calcolo delle probabilit una disciplina nata proprio allo scopo di rendere matematicamente quantificabile lo stato di conoscenza limitato di un determinato fenomeno.La valutazione della sicurezza pu essere effettuata attraverso metodi probabilistici, classificati in ordine decrescente per rigore scientifico dal IV livello al I livello. A questi ultimi appartiene il metodo semiprobabilistico agli stati limite o metodo dei coefficienti parziali di sicurezza, adottato dalla normativa italiana.QUADRO NORMATIVOLe moderne normative europee (Eurocodici) prevedono tre livelli di misura della sicurezza strutturale.- Metodo di livello 3, o metodo probabilistico esatto, che richiede la valutazione della probabilit di rovina partendo dalle informazioni probabilistiche sulla sollecitazione S e sulla resistenza R;- Metodo di livello 2, o metodo dei primi due momenti, in cui nella valutazione della probabilit di rovina ci si limita alla messa in conto del valor medio e della dispersione della variabile esito Z, o margine di sicurezza, definita come differenza tra la resistenza R e la sollecitazione S considerate come variabili aleatorie indipendenti e normali;- Metodo di livello 1, o metodo semiprobabilistico, che consiste nelluso combinato di valori probabilistici e coefficienti di sicurezza deterministici.CLASSI DUSOIn presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operativit o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi duso cos definite:Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attivit non pericolose per lambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classeduso III o in Classe duso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti.Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attivit pericoloseper lambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe duso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso.Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamit. Industrie con attivit particolarmente pericolose per lambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5 novembre 2001, n. 6792, Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altres serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.AZIONI SULLE COSTRUZIONIDefiniamo i carichi, nominali e/o caratteristici, relativi a costruzioni per uso civile o industriale.- pesi propri dei materiali strutturali G1- carichi permanenti non strutturali G2- carichi variabili Q- azione sismica E- azione del vento P- azione della neve qs- azione della temperatura- azione eccezionale AClassificazione delle azioni secondo la variazione della loro intensit nel tempo:a) permanenti (G): azioni che agiscono durante la vita nominale della costruzione la cui variazione di intensit nel tempo cos piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo: - peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); forze risultanti dalla pressione dellacqua (quando si configurino costanti nel tempo) (G1); - peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2); - spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati allatto della costruzione; - pretensione e precompressione (P); - ritiro e viscosit; - spostamenti differenziali; b) variabili (Q ): azioni sulla struttura o sullelemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo: - di lunga durata: agiscono con unintensit significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura; - di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura; c) eccezionali (A ): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura; - incendi; - esplosioni; -urti ed impatti; d) sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti.

VALORIIndividuata una azione variabile nel tempo Q(t), ed a un periodo di riferimento TR legato alla vita utile di progetto dellopera in esame, sono calcolabili i seguenti valori di riferimento dellazione:Qk , valore caratteristico dellazione; il valore frattile della popolazione dei massimi caratterizzato da una definita probabilit (95%) di non essere superato in TR. 1Qk , valore frequente dellazione ottenuto dal valore caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo 1 1. Esso scelto in modo da essere superato per una frazione 1 significativa del tempo di riferimento (usualmente il 10%). Questo determina la dipendenza di 1 dalla natura del carico, in quanto di breve o di lunga durata. 2Qk , valore quasi-permanente dellazione; ottenuto dal valore caratteristico (o nominale), attraverso un fattore positivo 2 1, che riduce il valore caratteristico ad un valore tale da essere superato per una frazione 2 =50% nel periodo di tempo di riferimento 0Qk, valore raro (o di combinazione) dellazione: corrispondente ad un valore di durata breve ma ancora significativo nei riguardi della possibile concomitanza con altre azioni variabili. 0 1 determinato imponendo che il contemporaneo verificarsi di tutte le azioni abbia la stessa