Embed Size (px)
Citation preview
1.
2.
3.
4.
Izra~unaj proizvod brojeva 268 i 5. Prvi ~inilac smawi 2 puta, a drugipove}aj 2 puta. [ta uo~ava{?
Izra~unaj:
Na primeru = 20, = 125, = 5, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b n
Izra~unaj proizvod na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.
Na osnovu ovih primera uo~avamo:
Ovo svojstvo naziva se .stalnost (nepromenqivost) proizvoda
Mo`emo ga zapisati i ovako:
Odgovor:
268 * 5 = (268 # 2) * (5 * 2) = *
*
=
=5 * 824 =
( * ) * ( # ) =a n b n p
ili( # ) * ( * ) =a n b n p
Uslov: broj deqiv sab n
Uslov: broj deqiv saa n
a b p* =
5 * 248 =
624 * 5 =
129 * 25 =
440 * 25 =
5 * 248 = (5 * 2) * (248 # 2) =
624 * 5 = (624 # 2) * (5 * 2) =
129 * 25 = (129 * 5) * (25 # 5) =
440 * 25 = (440 # 4) * (25 * 4) =
U~imo.
95
Stalnost proizvodaStalnost proizvoda
Proizvod se ____________ promeniti ako se jedan ~inilac ______________
nekim brojem, a drugi ~inilac __________________ istim brojem.
Dopuni.
*2
#2
1.
2.
3.
4.
5.
Bez izra~unavawa zaokru`i odgovaraju}u re~.
Kako treba promeniti prvi ~inilac da proizvod ostane isti, ako je drugi~inilac:
U svaki pravougaonik upi{i broj koji nedostaje:
U svaki kvadrati} upi{i broj koji nedostaje, a zatim izra~unaj proizvod nadva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~in izra~unavawa.
Primenom svojstva stalnosti proizvoda, izra~unaj na sebi najlak{i na~in.
50 * 36 = (50 * 2) * (36 # 2)
60 * 75 =
5 * 164 =
78 * 50 =
14 * 36 =
60 * 75 = (60 # 10) * (75 *
5 * 164 = (5 * 2) * (164 #
78 * 50 = (78 #
14 * 36 = (14 #
) =
) =
) * (50 * 2) =
) * (36 * 2) =
30 * 48 = (30 # 10) * (48 * 10)
ta~no
ta~no
neta~no
neta~no
uve}an 9 puta?
umawen 20 puta?
30 * 76 = (30 # 10) * (76 *
50 * 94 = (50 * 2) * (94 #
39 * 60 = (39 *
70 * 63 = (70 #
)
)
) * (60 # 10)
) * (63 * 10)
5 * 182
642 * 5
16 * 25
77 * 12
65 * 18
50 * 68
Ve`bamo.
96
Stalnost proizvodaStalnost proizvoda
1.
2.
4.
3.
Prou~i navedeni primer i utvrdi kako se mewa koli~nik ako se deqenikpove}a, a delilac ostaje isti.
Popuni tablicu. Uporedi koli~nike.
Popuni tablicu. Uporedi koli~nike.
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
[ta misli{, {ta }e biti sa koli~nikom ako se deqenik smawuje, a delilacostaje isti? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
Ta~nost svog odgovora proveri na slede}em primeru:
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
800 # 4 = 200
800 # 4 = 200
(800 ) # 4 =* 2
(800 ) # 4 =# 4
Deqenik je pove}an 2 puta, koli~nik je
Deqenik je smawen
#
#
=
=
puta.
puta.puta, koli~nik je
Dopuni.
Ako deqenik pove}amo puta, tada se koli~nik _______________ puta.a n n
Ako deqenik smawimo puta a delilac ostane isti, tada se koli~nik
_______________ puta.
a n
n
To mo`emo zapisati ovako:
To mo`emo zapisati ovako:
a b k# =
a b k# =
Koli~nik brojeva i jea b k.
a b k, , E N
a b k, , E N
n adelilac broja .Uslov:
( ) # =a b k* *n n
( ) # =a b k# #n n
a) Koli~nik }e se pove}ati. v) Koli~nik }e se smawiti.b) Koli~nik }e ostati isti.
U~imo.
97
Zavisnost koli~nika odpromene deqenika
Zavisnost koli~nika odpromene deqenika
8 000 1 000
5 5 55 5
500 250 125a
b
a b#
50 100
10 10 10 1010
200 400 800a
b
a b#
Dopuni.
1.
2.
4.
3.
Prou~i navedeni primer i utvrdi kako se mewa koli~nik ako se delilacpove}ava, a deqenik ostaje isti.
Popuni tablicu. Uporedi koli~nike.
Popuni tablicu. Uporedi koli~nike.
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
[ta misli{, {ta }e biti sa koli~nikom ako se delilac smawuje, a deqenikostaje isti? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
Ta~nost svog odgovora proveri na slede}em primeru:
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
1 600 # 10 = 160
1 600 # 10 = 160
1 600 # (10 ) =* 10
1 600 # (10 ) =# 2
Delilac je pove}an 10 puta, koli~nik je
Delilac je smawen
#
#
=
=
puta.
puta.puta, koli~nik je
3 200 3 200 3 200 3 200 3 200
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
4 20 40 80
10 5 1
2
100 50
Ako delilac pove}amo puta a deqenik ostane isti, tada se koli~nik
_______________ puta.
b n
n
Ako delilac smawimo puta a deqenik ostane isti, tada se koli~nik
_______________ puta.
b n
n
To mo`emo zapisati ovako:
To mo`emo zapisati ovako:
a b k# =
a b k# = a b k N, , E
a b k, , E N
Uslov: delilac broja .n b
a b k# ( * ) = #n n
a b k# ( ) =# *n n
a) Koli~nik }e se pove}ati v) Koli~nik }e se smawitib) Koli~nik }e ostati isti
U~imo.
98
Zavisnost koli~nika odpromene delioca
Zavisnost koli~nika odpromene delioca
Dopuni.
Dopuni.
a
b
a b#
a
b
a b#
1.
2.
3.
7.
Izra~unaj. Uporedi koli~nike.
Izra~unaj. Uporedi koli~nike.
Kako }e se promeniti koli~nik:
Goran i Vasilije su podelili isti broj: Goran sa 8, a Vasilije sa 4.
a) kad se deqenik pove}a 8 puta, a delilac se ne mewa?
b) kad se delilac pove}a 2 puta, a deqenik se ne mewa?
v) kad se deqenik smawi 4 puta, a delilac se ne mewa?
g) kad se delilac smawi 3 puta, a deqenik se ne mewa?
[ta uo~ava{?
[ta uo~ava{?
1 000 # 5 =
1 800 # 10 =
1 800 # 20 =
1 800 # 40 =
500 # 5 =
250 # 5 =
Ko je od wih dobio ve}i koli~nik?
Koliko puta je taj koli~nik ve}i?
4. Ako je # = 500, izra~unaj:a b
( * 5) # =a b ( # 2) # =a b
# ( # 10) =a b # ( * 4) =a b
5. Na osnovu rezultata deqewa u primeru 15 000 # 100 = 150, ne dele}i,izra~unaj koli~nik:
30 000 # 100 =
60 000 # 100 =
120 000 # 100 =
Ve`bamo.
99
Zavisnost koli~nika odpromene deqenika ili delioca
Zavisnost koli~nika odpromene deqenika ili delioca
6. Kako }e se promeniti koli~nik, ako se:
deqenik smawi 4 puta, a delilac smawi 2 puta?
deqenik pove}a 6 puta, a delilac smawi 4 puta?
1.
2.
3.
4.
Izra~unaj koli~nik brojeva: 1 300 i 50.
Popuni tablice:
Deqenik i delilac pove}aj 2 puta. Da li se koli~nik promenio?
Deqenik i delilac smawi 10 puta. Da li se koli~nik promenio?
Na primeru = 3 600, = 150, = 10, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b n
Izra~unaj koli~nik na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.
Ovo svojstvo naziva se stalnost (nepromenqivost) koli~nika.
Mo`emo ga zapisati ovako:
Odgovor:
Odgovor:
1 300 # 50 =
( * ) # ( * ) =a n b n k
ili( # ) # ( # ) =a n b n k Uslov: delilac i .n a b
a b k# =
2 980 # 5 =
9 250 # 25 =
2 980 # 5 = (2 980 * 2) # (5 * 2) =
9 250 # 25 = (9 250 * 4) # (25 * 4) =
2
10
10
4 3
5
5 50
10 25
25 15
6 320 4 250
4 360 1 575
3 125 45 030
a b k, , E N
Ra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.
U~imo.
100
Stalnost koli~nikaStalnost koli~nika
( * ) # ( * )a n b na b#nba ( # ) # ( # )a n b na b#nba
* =1 300 # 50 =
*2
*2
* =1 300 # 50 =
#10
#10
1.
2.
3.
4.
Kada koli~nik dva broja ostaje nepromewen?
Ako je # = 10 000, na svaku liniju upi{i broj koji nedostaje tako da jednakostbude ta~na:
a b
Koriste}i svojstvo stalnosti koli~nika izra~unaj, tako da delilac budejednocifren broj.
Koriste}i svojstvo stalnosti koli~nika izra~unaj, tako da delilac budeneka dekadna jedinica.
a) Ako deqenik ili delilac pove}amo isti broj puta.
b) Ako uve}amo samo delilac.
v) Ako deqenik ili delilac smawimo isti broj puta.
g) Ako deqenik i delilac smawimo isti broj puta.
d) Ako deqenik i delilac pove}amo isti broj puta.
|) Ako umawimo samo deqenik.
( * 2 ) # ( *a b
( # 5 ) # ( #a b
( * ) # ( * 4a b
( # ) # ( # 10a b
) = 10 000
) = 10 000
) = 10 000
) = 10 000
8. Koriste}i stalnost koli~nika, popuni tablicu:
120
3
40 40 401200
120
30
3Zadatak imavi{e na~inare{avawa.
1 440 # 12 =
1 250 # 5 =
1 134 # 18 =
3 250 # 25 =
1 750 # 14 =
55 000 # 50 =
5.
7.
Primenom svojstva stalnosti koli~nika izra~unaj na sebi najlak{i na~in:
Odredi .a
8 240 # 80 =
1 125 # 25 =
2 700 # 30 =
225 # 25 = 9 2 800 # 10 = 280
900 # (25 * ) = 9a 1 400 # (10 # ) = 280a
=a =a
195 # 5 = 390 # 10 600 # 25 = 120 # 5
1 140 # 5 =
6. Usmeno objasni ta~nost jednakosti:
Ve`bamo.
101
Stalnost koli~nikaStalnost koli~nika
a
b
a b#
Zaokru`i slovo ispred
ta~nih odgovora.
nazivamo (ili preciznije aritmeti~ki izrazi).matemati~ki izrazi
Za{to ih tako nazivamo?
Zato {to smo wima izrazili brojeve:
Brojevi 9 000, 7 000, 60 000 i 30 su ovih .vrednosti izraza
9 000 7 000 60 000 30
7 000 + 2 000 = 9 000jer je: 9 000 - 2 000 = 7 000 300 * 200 = 60 000 1 800 # 60 = 30
Vrednost izraza je rezultat obavqawa ra~unske operacije koja se u izrazu javqa.
Napisani izrazi su jer se u svakom od wih javqa jednara~unska operacija.
prosti izrazi
Napisani izrazi su prosti izrazi koji sadr`e nepoznatu.Nazivamo ih prosti izrazi sa nepoznatom.
1.
2.
3.
Napi{i zbir, razliku, proizvod i koli~nik brojeva 800 i 4.
Zaokru`i sve proste izraze i izra~unaj u svesci wihovu vrednost.
zbir razlika proizvod koli~nik
1 200 # 2
1 008 # 2 + 94
305 * 6
10 000 - 936
648 + 739
64 * 62 - 92
654 + 296 - 166
Zbirovi:
imaju istidrugi sabirak.Sve te zbirovemo`emo zamenitijednim izrazom:
gde je = 1 000,
ili = 2 000, ili
= 5 000.
a
a
a
Razlike:
imaju istiumawenik.Sve te razlikemo`emo zamenitijednim izrazom:
gde je = 25, ili
= 30, ili = 45.
a
a a
Proizvodi:
imaju istiprvi ~inilac.Sve te proizvodemo`emo zamenitijednim izrazom:
gde je = 64, ili
= 640, ili
= 6 400.
a
a
a
Koli~nici:
imaju istideqenik.Sve te koli~nikemo`emo zamenitijednim izrazom:
gde je = 1, ili
= 2, ili = 3.
a
a a
a + 9
1 000 + 92 000 + 95 000 + 9
1 984 - a
1 984 - 251 984 - 301 984 - 45
9 * a
9 * 649 * 6409 * 6 400
1 800 # a
1 800 # 11 800 # 21 800 # 3
U~imo.
102
Matemati~ki izraziMatemati~ki izrazi
Zapise:
7 000 2 000+ 9 000 2 000- 300 200* 1 800 60#
Aritmetika je nauka o brojevima.
Brojeve zagrademo`emo sabirati, oduzimati, mno`iti i deliti. Tada pi{emo ,kojima ozna~avamo koju operaciju treba izvr{iti pre drugih.
Na primer, za izraze 70 + 30 i 100 - 90
Ovi izrazi su jer se u wima javqaju vi{e ra~unskih operacija.slo`eni
(70 + 30) (100 - 90)+
(70 + 30) (100 - 90)- koli~nik je
(70 + 30) (100 -90)*
(70 + 30) (100 -90)#
Slo`eni izrazi su izrazi u kojima se javqaju dve ra~unske operacijeili vi{e ra~unskih operacija.
4. Zapi{i zbir, razliku, proizvod i koli~nik izraza:
zbir je
zbir je razlika je
razlika je
proizvod je koli~nik je
proizvod je
koli~nik je
2 500 + 5 i
250 # 5 i
100 - 95
5 * 2
5. Napi{i slede}e izraze, pro~itaj ih i odredi wihovu vrednost:
proizvod izraza 1 900 - 200 i 100 # 50
zbir izraza 8 400 * 2 i 2 100 # 30
koli~nik izraza 1 040 - 10 i broja 5
razliku izraza 1 980 + 20 i 643 + 251
zbir broja 1 980 i koli~nika 120 # 6.
Vrednostizraza jerezultat
obavqawara~unskihoperacijakoje se uizrazu
javqaju.
U~imo.
103
Zbir je
Razlika je
proizvod je
Da se podsetimo!
Zagrade u izrazu ozna~avaju da treba izvr{iti operacije u zagradi predrugih operacija.( )
Pro~itaj svaki izraz i odredi wegovu vrednost.
(1 125 + 75) # 10 =
(1 984 - 9 ) * 2 =
(100 * 10) # (10 # 10) =
(3 700 + 300) * (1 000 - 998) =
U izrazima bez zagrada uvek se mno`ewe ili deqewe izvode pre sabirawaili oduzimawa.
1.
2.
Pro~itaj svaki izraz i odredi wegovu vrednost.
Za svaki naredni zadatak sastavi odgovaraju}i izraz bez zagrada i izra~unajwegovu vrednost.
9 482 + 125 * 4 =
1 956 + 655 # 5 =
16 000 - 215 * 5 =
300 * 20 + 600 # 2 =
1 250 # 50 - 6 * 4 =
10 000 - 2 340 # 10 + 50 =
925 + 45 * 100 - 63 =
20 000 - 942 # 2 =
Broj 9 000 umawi za proizvod brojeva 1 127 i 5.
Broj 8 998 uve}aj za koli~nik brojeva 8 000 i 100.
Razliku proizvoda brojeva 1 945 i 5 i broja 297.
Zbir koli~nika brojeva 2 700 i 3 i proizvoda brojeva 270 i 5.
U~imo.
104
Redosled ra~unskih operacija(sabirawe, oduzimawe, mno`ewe i deqewe)
Redosled ra~unskih operacija(sabirawe, oduzimawe, mno`ewe i deqewe)
1.
2.
4.
5.
Pro~itaj svaki dati izraz. Zaokru`i sve proste izraze. Precrtaj sve slo`eneizraze.
Dati su brojevi 168 i 8. Izra~unaj (u svesci) wihov zbir, razliku, proizvod ikoli~nik.
Pro~itaj svaki izraz i izra~unaj wegovu vrednost:
Za svaki naredni zadatak sastavi odgovaraju}i izraz bez zagrada i izra~unajwegovu vrednost.
9 005 + 700 * 4 =
9 840 - 1 600 # 4 =
900 * 4 + 1 098 =
6 300 # 90 + 730 =
10 000 - 600 *5 =
2 900 + 2 000 # 5 =
1 500 * 2 - 156 =
8 000 # 100 - 9 =
3. Pro~itaj izraze:
Usmenoobjasni
redosledobavqawara~unskihoperacija
usvakomizrazu.
Broj 10 000 umawi za proizvod brojeva 1 127 i 5.
Broj 7 200 uve}aj za koli~nik brojeva 8 100 i 9.
Zbir broja 1 620 i koli~nika brojeva 2 800 i 4.
Razliku proizvoda brojeva 1 900 i 8 i broja 954.
(9 492 + 8) # 10
(900 + 128) + (600 - 123)
(4 200 # 7) * (7 * 3)
2 930 + 90 * 4
(1 697 + 3) - (600 + 49)
(900 * 20) # (1 000 - 990)
Izra~unaj(u svesci)vrednost
svakog izraza.
Ve`bamo.
105
Matemati~ki izrazi;redosled ra~unskih operacija
Matemati~ki izrazi;redosled ra~unskih operacija
985 # 5 985 # 5 + 2 985 # 5 - 2 (985 # 5) * 10
605 * 7 - 3 605 * 7 9 000 - 605 * 7 10 000 - 14 * 15
945 + 735 - 126(945 + 735) # 2 945 + 735 945 - 735
8.
9.
10.
Dati su brojevi: 120 i 60. Izra~unaj u svesci:
Odredi vrednost izraza:
Koji se najmawi, a koji najve}i rezultat mo`e dobiti stavqawem zagrada uizrazu: 80 + 20 # 4 - 2. Zadatak re{i u svesci.
7 000 # (10 * 10) =
4 200 # (941 - 935) =
(1 900 + 500) * (928 - 919) =
(92 000 + 80 000) # (54 + 46) =
4.
5.
6.
7.
Proizvod zbira brojeva 1 970 i 8 i broja 6.
Koli~nik razlike brojeva 3 600 i 1 255 i broja 5.
Razliku brojeva12 000 i 300 podeli polovinom broja 18.
Zbir brojeva ve}ih od 9 998 a mawih od 10 002 umawi 10 puta.
2. 3.Izra~unaj:
700 15007 30
*
-
#
Izraz 1 400 * 5 + 180 # 3 re{i pomo}umatemati~kog drveta.
proizvod wihovog zbira i razlike;
652 + 1 609 * 7 - 71 100 # 100 =
60 000 - 80 400 # 20 + 503 =
(5 200 - 2 100) # 10 + 6 * 10 =
5 200 - 2 100 # 10 + 6 * 10 =
koli~nik wihovog zbira i razlike;razliku wihovog proizvoda i koli~nika;zbir wihovog proizvoda i koli~nika.
Ve`bamo.
106
1. Pro~itaj izraze. Izra~unaj.
(298 + 800) * 6 =
Matemati~ki izrazi;redosled ra~unskih operacija
Matemati~ki izrazi;redosled ra~unskih operacija
Pazi na redosledra~unskih operacija.
Za svaki naredni zadatak sastavi odgovaraju}i izraz sa zagradama iizra~unaj wegovu vrednost.
1.
2.
3.
4.
5.
U tabeli je dat broj odraslih stanovnika u nekim gradovima Srbije. Ako bisvaki stanovnik tih gradova dao po 10 dinara za pomo} bolesnoj deci, kolikobi se novca sakupilo u toj akciji?
Voza~ je dovezao u jednu prodavnicu 40 pakovawa po 30 jaja. Uz put se razbilo39 jaja. Koliko je celih jaja dovezao taj voza~ u tu prodavnicu?
Majina mama zaradi mese~no 38 200 dinara, a Majin tata 59 000. Kolika jewihova ukupna zarada za 4 meseca?
Goran je kupio 3 kwige po 398 dinara. Platio je nov~anicom od 5 000 dinara.Koliki je wegov kusur?
Sowin tata je kupio od svake vrste po 2 pice. Koliki je wegov ra~un?
Grad
Kikinda
Prokupqe
Broj stanovnika
43 051
28 303
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Ve`bamo.
107
Re{avawe zadataka pomo}u izrazaRe{avawe zadataka pomo}u izraza
Cenepica:
Vezuvio 390 dinara
Kapri}oza 450 dinara
6.
8.
9.
7.
Tro~lana porodica je autobusom putovala na more i nazad. Autobuska karta jeu jednom pravcu za jednu osobu ko{tala je 3 400 dinara. Koliko je ta porodicaplatila autobuski prevoz u oba pravca (do mora i nazad)?
Lena `eli da kupi foto aparat. Ona je ra~unala ovako: ako {tedi 10 mesecipo 350 dinara nedostaje joj jo{ 2 750 dinara. Koliko ko{ta taj foto aparat?
U jednoj kwi`ari bilo je 1 850 svezaka. Posle mesec dana ostalo je jo{ 694svezaka. Koliko je novca u toj kwi`ari zara|eno od prodaje svezaka u tomperiodu, ako je svaka ko{tala 58 dinara?
U ovom restoranu ru~aju Sowina i Bobanova porodica.
Koliki je ra~un za svaku od ovih porodicu?
Sowina porodica je naru~ila: Bobanova porodica je naru~ila:- 2 pice - 2 porcije doma}ih kobasica- 1 pqeskavicu - 1 picu- 3 gusta soka - 1 kisele vodel
- 1 koka kolu
Odgovor:
Odgovor:
Restoran Hranko,, ”
Odgovor:
Odgovor:
Ve`bamo.
108
? din.
Cenovnik jela:
Pica ..................................... 380 din.Doma}e kobasice, 300 ..... 470 din.g
Pqeskavica, 300 ............. 390 din.g
Cenovnik pi}a:
Gusti sok 0,2 95 din.l .......................
Koka-kola 0,2 .................... 87 din.l
Kisela voda 1 .................. 120 din.l
Odredi razliku u ceni pla}awa na 12 rata i odjednom.
Odredi razliku u ceni pla}awa na 24 rate i odjednom.
Odgovor:
Odgovor:
11.
13.
12.
Mina je kupila 1 jaknu i 3 para ~arapa. Jakna ko{ta 3 400 dinara, a svaki par~arapa po 150 dinara. Koliko dinara prodavac treba da vrati Mini ako je onaplatila nov~anicom od 5 000 dinara?
Ivan je imao 7 nov~anica po 1 000 dinara. Za polovinu novca je kupio cipele,a za ostatak 7 istih majica. Koliko ko{ta jedna majica koju je kupio Ivan?
Nao~ari za sunce ko{taju 2 puta mawe od suncobrana. Kupa}i kostim ko{takoliko nao~ari i suncobran zajedno. Koliko ukupno ko{taju nao~ari, suncobrani kupa}i kostim?
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
14. Neboj{a je u nov~aniku imao 3 600 dinara. Za ~etvrtinu tog novca je kupioloptu, a za polovinu ostatka rekete za stoni-tenis. Koliko mu je novca ostalou nov~aniku posle te kupovine?
Odgovor:
Ve`bamo.
109
10.Cena za pla}awe odjednom: 38 250 dinara.
12 rata po 3 350 dinara.24 rate po 1 720 dinara.
1 600 din. ? din. ? din.
18. Jedan biciklista pre|e 8 700 za 30 minuta. Koliko metara taj biciklistapre|e za 1 ~as i 15 minuta, ako se stalno kre}e istom brzinom?
m
Odgovor:
19. Ve}i televizor je za 3 090 skupqi odmaweg.
Upi{i odgovaraju}e cene u ra~un.
1
1
televizor
televizor52 cm
71 cm
Odgovor:
Odgovor:
16. Ivice plafona jedne sobe du`ine 4 i {irine 3 treba oblo`iti ukrasnom
trakom. 10 te ukrasne trake ko{ta 2 000 dinara. Koliko ko{ta ukrasna trakaza tu sobu?
m m
m
?
Odgovor:
17. Jedan yemper ko{ta 1 200 dinara, a cena jedne majice je za 900 dinara mawa.Koliko se majica mo`e kupiti umesto jednog yempera?
Ve`bamo.
110
15. \or|e je na {tednoj kwi`ici imao 8 000 dinara. Podigao je 5 nov~anica po1 000 dinara, 4 nov~anice po 500 dinara i ostatak novca u nov~anicamavrednosti 20 dinara. Koliko je dobio nov~anica vrednosti 20 dinara?
? din.
komada roba cena
54 770 din.
Ra~unaj u svesci.
2.
3.
4.
5.
Re{i jedna~inu i odgovori na postavqeno pitawe.
Re{i jedna~ine.
Kojim brojem treba pomno`iti 25 da se dobije proizvod 1 500?
Odredi broj koji sa brojem 50 daje proizvod 10 250.
Odgovor:
To je broj .
h * 4 = 1 600 60 * h = 3 000 h * 10 = 7 200
Po{to ~inioci mogu da budu bilo koji prirodni brojevi, uo~eno mo`emozapisati ovako:
Zapise iska`i re~ima.
400 * 6 =
80 * 70 =
a b p* =a p b= #
b p a= #
Odgovor:
600 * 2 = 1 2001 200 # 2 = 600
1 200 # 600 = 2
Provera:
h * 100 = 1 200
h = 1 200 # 100
h =
^emu je jednak nepoznati ~inilac ako supoznati proizvod i drugi ~inilac?
1. Izra~unaj na prikazani na~in:
Primer:
U~imo.
Jedna~ine sa mno`ewem i deqewemJedna~ine sa mno`ewem i deqewem
111
6.
7.
8.
Izra~unaj na prikazani na~in:
Re{i jedna~ine i odgovori na postavqeno pitawe.
Re{i jedna~ine i odgovori na postavqeno pitawe.
725 # 5 =
7 400 # 10 =
h # 20 = 140
1 350 # h = 10
h # 250 = 400
2 250 # h = 225
=
=
*
#
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
a b k# =a k b= *
b a k= #
Zapise iska`i re~ima.
Odgovor:
Odgovor:
^emu je jednak nepoznati deqenik,ako su poznati delilac i koli~nik?
^emu je jednak nepoznati delilac,ako su poznati deqenik i koli~nik?
6 500 # 100 = 656 500 = 65 * 100
100 = 6 500 # 65
h # 7 = 125
h = 125 * 7
h =
Provera: # =
825 # h = 5
h = 825 # 5
h =
Provera:
U~imo.
112
1.
2.
3.
5.
4.
U svaki prazan pravougaonik upi{i odgovaraju}i broj.
Na svaku liniju upi{i broj koji nedostaje.
Pored znaka podeqeno upi{i odgovaraju}i broj.
Odredi svaki nepoznati broj:
Sastavi u svesci sli~ne zadatke sa brojevima 30 000 i 40 000. Re{i ih.
Sastavi u svesci sli~ne zadatke. Re{i ih.
1 525 1 904 18 440
6 *2 * 5 *
4 *
4 *
60 *
20 * 50 *
40 *40 *
600 *
200 * 500 *
400 *
2 000 * 5 000 *
4 000 *
7 000 45 000
3 500 36 000
70 45
500 600
# #
# #
400 *
2 40020 000
* 2 * 4 = 360 * 3 * 2 = 1 200
Ve`bamo.
113
Jedna~ine sa mno`ewem i deqewemJedna~ine sa mno`ewem i deqewem
*5
#5
*2
#2
*10
#10
Koji broj treba podelitibrojem 6 da se dobijekoli~nik 789?
Kojim brojem trebapodeliti broj 35 440da se dobije broj 3 544?
Kojim brojem trebapomno`iti broj 420 dase dobije broj 2 940?
Nau~i}emo kako se re{avaju jedna~ine kada je nepoznata elemenat sabirka,umawenika, umawioca, ~inioca i deqenika.
Nepoznati sabirak ra~unamo na poznati na~in:
Nepoznati sabirak ra~unamo na poznati na~in:
5 * h = 14 000 - 7 000
h # 2 = 600 - 400
5 * h
h # 2
5 * h
h # 2
7 000
400
sabirak
sabirak
sabirak
sabirak
+ 7 000 = 14 000
+ 400 = 600
nepoznatsabirak
nepoznatsabirak
5 * h = 7 000
h # 2 = 200
h = 7 000 # 5
h = 200 * 2
h = 1 400
h = 400
Provera: 5 * 1 400 + 7 000 = 7 000 + 7 000 = 14 000
Provera: 400 # 2 + 400 = 200 + 400 = 600
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim ~iniocem.
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim deqenikom.
1.
2.
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
2 * h + 1 400 = 3 000
h # 5 + 600 = 1 000
6 000 + 10 * h = 10 000
7 000 + h # 10 = 8 000
2 * h = 3 000 -
h # 5 = 1 000 -
U~imo.
114
Jedna~ineJedna~ine
14 000zbir
600zbir
Nepoznati umawenik ra~unamo na poznati na~in:
Nepoznati umawilac ra~unamo na poznati na~in:
h # 2 = 800 + 340
h * 5 = 1 000 - 300
h * 5
1 000 h * 5umawenik umawilac1 000 - = 300
nepoznatumawilac
h # 2 = 1 140
h * 5 = 700
h = 1 140 * 2
h = 700 # 5
h = 2 280
h = 140
Provera: 2 280 # 2 - 340 = 1 140 - 340 = 800
Provera: 1 000 - 140 * 5 = 1 000 - 700 = 300
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim deqenikom.
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim ~iniocem.
3.
4.
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
h # 5 - 280 = 400
2 000 - h # 10 = 1 000
h * 10 - 380 = 900
500 - h * 2 = 200
h # 5 = 400 +
h # 10 = 2 000 -
U~imo.
115
h # 2
h # 2 340umawenik umawilac- 340 = 800
nepoznatumawenik
800razlika
300razlika
h + 5 = 1 000 # 10
h - 30 = 56 * 10
(h + 5)
(h - 30)
h + 5
h - 30
10
10
~inilac
deqenik
~inilac
delilac
* 10 = 1 000
# 10 = 56
nepoznat~inilac
nepoznatdeqenik
h + 5 = 100
h - 30 = 560
h = 100 - 5
h = 560 + 30
h = 95
h = 590
Provera: (95 + 5) * 10 = 100 * 10 = 1 000
Provera: (590 - 30) # 10 = 560 # 10 = 56
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim sabirkom.
Dobili smo jedna~inu sa nepoznatim umawenikom.
5.
6.
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
Na gore prikazani na~in re{i slede}e jedna~ine:
(h + 2) * 30 = 150
(h - 90) # 5 = 120
50 * (h - 4) = 800
(h + 50) # 5 = 600
h + 2 = 150 # 30
h - 90 = 120 *
U~imo.
116
1 000proizvod
56koli~nik
1. Re{i jedna~ine:
2.
3.
Ako od zami{qenog broja oduzmemo 40 i tu razliku pomno`imo sa 50 dobije seproizvod 500. Koji je broj zami{qen?
Ako zami{qeni broj podelimo sa 5 i koli~niku dodamo 300 dobije se zbir 520.Koji je broj zami{qen?
Odgovor:
Odgovor:
h * 5 + 2 000 = 7 400 h # 2 - 2 600 = 7 400
2 000 - h * 10 = 500 (h + 5) # 10 = 980
Ve`bamo.
117
Jedna~ineJedna~ine
Koji su to brojevi u skupu ~iji proizvod sa 10 daje broj mawi od 60?N
Jana je nepoznate brojeve ozna~ila sa i zapisala nejedna~inu:h
h * 10 < 60
Branko je zapisao istu nejedna~inu h *10 < 60 i re{io je ovako:
A onda je rekla: To mo`e da bude broj 0, ili 1, ili 2, ili 3, ili 4, ili 5.Ne mo`e da bude broj 6 jer je 6 * 10 = 60
,,”.
A onda je rekao: To mo`e da bude najmawi broj 0, a najve}i broj 5,, ”.
Zatim je poga|ala brojeve pi{u}i:
h *10 = 60 h * 10 < 60h = 60 # 10 h < 60 # 10h = 6 h < 6
h E 0, 1, 2, 3, 4, 5{ }
Da se dobije broj 60,treba pomno`iti broj 10
sa brojem 6.
Da se dobije broj mawi od 60treba pomno`iti broj 10 brojevima
mawim od 6. To su brojevi: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.
Re{ewa nejedna~ine h * 10 < 60 su brojevi: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.To zapisujemo ovako: h E 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,a ~itamo: skup re{ewa su brojevi 0, 1, 2, 3, 4 i 5.
{ }
?0 *10 < 601 *10 < 602 *10 < 603 *10 < 604 *10 < 605 *10 < 60
1.
2.
Odredi re{ewa nejedna~ine:
Odredi re{ewa nejedna~ine:
Koliko re{ewa ima ova nejedna~ina?
Odredi re{ewa nejedna~ine:
30 * h > 150
h > 150 # 30
h > 5
h = 6, 7, 8, 9 ...{ }
Ova nejedna~ina ima.beskona~no mnogo re{ewa
40 * < 120a h * 50 < 200
50 * h > 200
h * 10 < 60
U~imo.
Nejedna~ine sa mno`ewemNejedna~ine sa mno`ewem
118
0
Prou~ipostupak
re{avawaove
nejedna~ine.
1.
2.
3.
Popuwavawem tablice odredi re{ewa nejedna~ine: 5 * h < 19.
Me|u brojevima 0, 1, 4, 5, 7, 9 i 10 na|i re{ewa nejedna~ine 3 * h > 15.
Odredi skup re{ewa date nejedna~ine:
0
0 1 4 5 7 9 10
1 2 3 4 5
Re{ewa:
Me|u datim brojevima re{ewa nejedna~ine 3 * h > 15 su brojevi:
Me|u datim brojevima re{ewa nejedna~ine su brojevi:
, ,
,
i
i
i
.
.
.
nejedna~ina
4 * < 24a
a mo`e da bude bilo koji od brojeva
4.
5.
6.
7.
Me|u jednocifrenim brojevima odredi re{ewa svake date nejedna~ine:
Me|u datim brojevima na|i re{ewa nejedna~ine 3 * h > 20.
Koji su to dvocifreni brojevi ~iji proizvod sa 6 daje broj mawi od 120?
Skok jedne `abe je duga~ak 10 . Koliko puta ta `aba mo`e da sko~i na putu
kra}em od 1 , ako je wen svaki skok date du`ine?
cm
m
5 * h > 30 50 * h > 250
Nejedna~ina:
Ve`bamo.
119
Nejedna~ine sa mno`ewemNejedna~ine sa mno`ewem
h
h * 5
h
3 * h
0 1 2 3 4 5 6 7 8
U tre}em razredu smo upoznali razlomke
Da se podsetimo nau~enog!
, ,, ,, ,, i .1
1
1
1 Broj koji odre|uje koliko je jednakih delova izdvojeno.
Broj koji odre|uje na koliko je jednakih delova podeqena celina.
11 11 11 1 12
2
4
2
64 83 75 9 10
1.
2.
9.
4.
8.
Pro~itaj razlomke:
Ozna~i razlomkom obojeni deo svake celine.
Najkra}e drumsko rastojawe od Vaqeva do Kikinde je 222 . PorodiciPetrovi} se na polovini tog puta probu{ila guma na automobilu.
km
Mewawe gume je trajalo ~asa. Koliko je to minuta?
Koliko kilometara su pre{li do tada?
Koliko kilometara treba jo{ da pre|u?
Koliko petina treba dodati datom razlomku da bi se dobilo 1 celo?
Koliko ko{ta 4 krompira ako ko{ta 35 dinara?kg kg
1
1
1 1 1 1 1 1 1 15
5
2 4 7 3 6 8 10 9
Odgovor:
4 krompira ko{ta _______ dinara.kg
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Nije bitno koji jeod delova obojen.
Obnavqamo.
120
RazlomciRazlomci
broja 160
To je broj .
12
3. Izra~unaj:
broja 70
To je broj .
15
broja 810
To je broj .
19
To je broj .
5. Odredi broj ~ija jejedna tre}ina 50.
6. Odredi broj ~ija jejedna ~etvrtina 15.
7. Odredi broj ~ija jejedna {estina 20.
To je broj .To je broj .
Obojeni deo drugog kvadrata pi{emo kao razlomak .
1. 2. 3. 4.
Obojeni deoprvog kvadratapi{emo kaorazlomak
Obojeni deodrugog kvadratapi{emo kaorazlomak
Obojeni deotre}eg kvadratapi{emo kaorazlomak
Sve obojene delove~etvrtog kvadratapi{emo kaorazlomak
ovako: ovako: ovako: ovako:
jedna~etvrtina
dve~etvrtine
tri~etvrtine
~etiri ~etvrtineili
jedno celo
^itamo:
1 2
2
3 44 4
4
4 4
24
Broj ispod crte ozna~ava nakoliko je jednakih delovacelo podeqeno i zove se
razlomka.imenilac
Broj iznad crte ozna~avakoliko je jednakih delovaizdvojeno i naziva se
razlomka.brojilac
1.
2.
4.
3.
Razlomkom izrazi obojeni deo svake figure. Pro~itaj napisane razlomke.
Zaokru`i sve brojioce datih razlomaka. Pro~itaj date razlomke.
Svaki dati razlomak prika`i kao obojeni deo figure.
Obojeni delovi svake figure su napisani kao razlomak. Ako je razlomaknapisan ta~no, pored wega napi{i slovo T, a ako je napisan neta~no slovo N.Ispravi gre{ke.
Prebroj na koliko je jednakih delovapodeqena svaka figura.
Upi{i odgovaraju}i broj ispod crte.
Prebroj koliko je od tih jednakihdelova obojeno. Upi{i odgovaraju}i
broj iznad crte.
2
2
2 5 34
6 3 64
4 8 510
8 6 10
4 6 33 5 7 9
Sada }emo nau~iti kako da razlomcima ozna~avamo vi{e jednakih delovaceline.
U~imo.
RazlomciRazlomci
121
U bomboweri je bilo 24 bombone. Pojedeno je tih bombona.Koliko bombona je pojedeno?
Odgovor:
Odgovor:
Koliko je bombona ostalo u toj bomboweri?Broj bombona koje su ostale ra~unamo ovako:
1. na~in.
2. na~in.
Od ukupnog broja bombona oduzmemo brojpojedenih bombona.
Ostala je jedna ~etvrtina od ukupnog broja bombona.
24 -18 =
24 # 4 =
6
6
0
5.
6.
Na gore prikazani na~in prika`i razlomke:
Izra~unaj:
, ,,, .,1
3
3
2
532 646
4
4
6
666 66
od 24. (24 # 4) * 3 = 6 * 3 = 18Ra~unamo
broja 24
3 dela su pojedena
Bombone su podeqene na 4 dela,tako da je u svakom delu jednak broj bombona.
U~imo.
122
1 2 3 4 55 5 5 5 5
0
Razlomke mo`emo prikazati i na brojevnoj polupravi i pomo}u skupova, ovako:
1 1 1 14 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 4 4 4 4 8 8 8 8 8 8 8 82
Kada su brojilac i imenilac jednaki, vrednost razlomka je jedno celo.
1 = = =
1 = = == == == =
,
...
,
2
2
1
3 7 42 8
842
3
4
105 9 6
84
7.
8.
9.
10.
11.
12. 13. 14.
Upi{i izostavqene brojioce i imenioce:
Koliko {estina treba dodati svakom datom razlomku da bi se dobilo jednocelo?
Koliko osmina treba dodati svakom datom razlomku da bi se dobilo jednocelo?
Voza~ je pre{ao puta. Izrazi razlomkom deo puta koji on jo{ treba da pre|e.
Mira je pro~itala kwige. Izrazi razlomkom deo kwige koji ona jo{ trebada pro~ita.
Odredi broj ~ija jejedna tre}ina 500.
Odredi broj ~ija jejedna petina 680.
Odredi broj ~ija jejedna ~etvrtina 780.
1
3
2
7
5
1
4
4
56
8
6
8
6
8
6
8
6
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Treba dodati:
Primer:
To je broj . To je broj . To je broj .
780500
680
U~imo.
123
jedno celo
1.
2.
3.
4.
5.
Izrazi razlomkom obojeni deo svake figure. Pro~itaj napisane razlomke.
Izrazi razlomkom svaki uzeti deo pice.
Svaki dati razlomak prika`i kao obojeni deo figure.
Dati pravougaonik podeli na 10 jednakih delova. Oboj tog pravougaonika.
Na brojevnoj polupravi prika`i razlomke koji nedostaju.
610
3 2 44 5 8
410
0 01 3 734 7 74
Ve`bamo.
124
RazlomciRazlomci
9.
11.
12.
10.
7.
8.
Jedan medved ima masu 800 . Wegovo mladun~e ima wegove mase. Odredimasu tog mladun~eta.
kg
Koliko je dana meseca aprila?
Upi{i brojeve koji nedostaju.
1 dan ima
Koliko je ~asova:
~asa.
Koliko ko{taju ove pice?
Koliko ko{ta ove {unke?kg
Saberi sve dobijene rezultate.
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Masa mladun~eta tog medveda je kg.
Ako je zbir 572 ta~no je re{en zadatak.Ako ne dobije{ taj rezultat, poku{aj ponovo.
4
3 2
2
3
2
4
4 6
5 3
5
4
5
6
broja 160 broja 360
broja 120 broja 270
Cena pice:385 din.
2 53 6
dana? dana?
18
152229
7142128
6132027
5121926
4111825
3101724
29
162330
0 1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 6
~as
minut
Ve`bamo.
125
6. Izra~unaj:
2
1 {unke 980 din.kg
10
13.
15.
18. 19.
14.
Upi{i brojeve koji nedostaju.
Upi{i brojeve koji nedostaju.
Jedno pakovawe pirin~a imamasu . Koliko je to grama?kg
Napi{i u obliku razlomkaslede}e mere:
Ema je u{la u biblioteku u 15 ~asova 30 minuta. U biblioteci se zadr`ala~asa. Koliko je to minuta?
Na datom ~asovniku docrtaj kazaqke koje pokazuju vreme u koje je Ema iza{laiz biblioteke?
0 1 2 3 44 4 4 4
~as
minut
34
1 1 1 2 34 3 2 3 4
1
Broj meseci
Godina
34
Odgovor:
250 =kg
100 =m
750 =kg
600 =m
t
km
t
km
1 = = == == == =6 4 875 3 2 910
20.
21.
Upi{i izostavqene brojioce i imenioce:
Odredi broj ~ija je jedna petina 43.
To je broj .
Ve`bamo.
126
43
16. Izrazi u datoj jedinici mere. Ra~unaj u svesci.
2 3 65 4 10
l = l = l =cl ml ml
17. Zaokru`i jednakosti koje su ta~ne. Ra~unaj u svesci.
2 8 2 310 10 5 4
kg g= 200 m dm= 8 t kg= 200 m cm= 80
Odgovor:
Odredi broj ~ije iznose 45.
nepoznatog broja: 45 # 3 = 15.Ra~unamo
Podsetimo se da jedno celo ima
pa je nepoznati broj 8 * 15 = 120.
,
3
1
8
8
8
8
45
23.
26.
25.
24.Odredi broj ~ije iznose 50.
Koliko ko{ta 1 te {unke?kg
Cena jedne ekskurzije je 1 500 dinara. Jovan je uplatio ukupnog iznosa.
Ana: Maja:
Izrazi razlomkom broj Mirinih
po{tanskih markica.
Mira:
Ana, Maja i Mira treba da podele 10 po{tanskih markica, tako da Ana dobijeukupnog broja markica, Maja ukupnog broja markica a ostatak Mira.
Koliko po{tanskih markica }e dobiti svaka od wih?
Dve desetine nekog broja iznose120. Koji je to broj?
2
3
2 1
5
4
5 5
To je broj . To je broj .
Koliko novca je on do sada uplatio?
Odgovor:
Odgovor:
Koliko dinara iznosi wegov dug za ekskurziju?
100 =g kg
Odgovor:
27. Najkra}e drumsko rastojawe od Vrawa do Kraqeva je 260 . Putnik je pre{aotog puta. Koliko kilometara je on pre{ao?
km
Odgovor:
25
Koliko kilometara jo{ treba da pre|e?
Odgovor:
Ve`bamo.
127
22. Izrazi razlomkom:
75 din.
100 {unkeg
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
28.
30.
31.
32.
34.
33.
Od broja 1 000 oduzmi tre}inu broja 315. Izra~unaj.
Mitar je u{tedeo 1 600 dinara. Za tog novca je kupio pernicu, a za odostatka bojice. Koliko mi je tada novca ostalo?
Jedno zemqi{te ima du`inu 8 i {irinu 5 . Vo}wak zauzima tog zemqi{ta.Kolika je povr{ina tog zemqi{ta van vo}waka?
m m
Jedan ~ovek je preorao wive, ~ija je ukupna povr{ina 10 . Koliko arite wive je ostalo nepreorano?
ha ha
Voza~ je pre{ao puta i do kraja mu je ostalo jo{ 30 . Kolika je du`inatog puta?
km
Jedna prodavnica je od Marine ku}e udaqena 10 . Mara je autobusom pre{la
8 tog rastojawa, a pe{ice 2 . Izrazi razlomkom:
km
km km
3
2
3
3
2
1
4
8
4
4
5
2
du`inu puta koju je Mara pre{la autobusom
du`inu puta koju je Mara pre{la pe{ice
25
30 kmOdgovor:
Odgovor:
29. Lenina baka je umesila 75 kola~a. ukupnog broja kola~a je stavila u kese,tako da je u svakoj 10 kola~a. Koliko kesa je upotrebila Lenina baka?
23
Ve`bamo.
128
Jedan od dva podudarna kvadrata smo podelili na 2 jednaka dela, a drugi na~etiri jednaka dela.
Jedan od dva podudarna pravougaonika smo podelili na 4 jednaka dela, a drugina 8 jednakih delova.
kvadrata smoobojili zelenom bojom.
pravougaonika smoobojili crvenom bojom.
Uo~avamo da smo isti obojeni deo kvadrata ozna~ili razlomcima i .
Uo~avamo da je deo pravougaonika koji smo ozna~ili sa ve}i od delapravougaonika koji smo ozna~ili sa .
Stoga je:
Stoga je:
^itamo:
^itamo:
=
>
jednaka je
jedna ~etvrtina neke celine je ve}a od jedne osmine te celine.
iili razlomci su me|usobno jednaki.
kvadrata smoobojili `utom bojom.
pravougaonika smoobojili plavom bojom.
1
1
1
1
1
1
1 1
2
1
2
1
2 2
2
1
2
4
2
4
2
4
2 2
4
8
4
8
4 4
4
8
1. Data su ~etiri jednaka kruga. Izrazi razlomkom obojeni deo svakog kruga.
[ta uo~ava{?
0 11 18 4
2. Dopuni:
Izrazi razlomkom `utom bojom obojeni deo pravougaonika.
Izrazi razlomkom crvenom bojom obojeni deo pravougaonika.
Zapi{i odgovaraju}u nejednakost.
U~imo.
129
Upore|ivawe razlomakaUpore|ivawe razlomaka
1.
2.
3.
Data su dva podudarna pravougaonika. Izrazi razlomkom obojeni deo svakogpravougaonika. Uporedi razlomke i upi{i u kru`i} znak >, < ili =.
Izrazi razlomkom svaki obojeni deo pravougaonika. Uporedi razlomke iupi{i u kru`i} znak >, < ili =.
Koriste}i sliku upi{i izostavqene brojioce i imenioce.
1
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1
1
3
1
1 21 31 6
3 1
3 7
1
7
7 3
3 1
7
3
1
2
3
2
2
4
6
3
2
3
2 4 6 8
1
1
3
3
8
4
2 84 88 8
4 2
8 8
4
8
8 8
4 2
8
4
10 10 10 10
6
9
5
3
3
5
6
9
6
9
3
3
4.
5.
Na brojevnoj pravoj pomo}u razlomaka obele`ene su ozna~ene ta~ke.
Svaki dati razlomak prika`i kao obojeni deo figure. Uporedi razlomke iupi{i u svaki kru`i} znak >, < ili =.
U svaki pravougaonik upi{i odgovaraju}i znak >, < ili =.
0 11 1 3 1 3 78 4 8 2 4 8
1
1
1 1 13 3 3
1 1 1 1 1 16 6 6 6 6 6
1 1 13 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 19 9 9 9 9 9 9 9 9
1 1 1 1 15 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Ve`bamo.
130
Upore|ivawe razlomakaUpore|ivawe razlomaka
2
1
5
2
4
4
3
1
3
3
7
4
6
5
7
2
6. Uporedi razlomke:
7.
11.
12.
8.
10.
9.
[ta je du`e dana ili dana?
Tri porodice su podelile krompir iz jednog yaka. Porodica Peri} je uzelakrompira, porodica Vuki} je uzela , a porodica Jani} ostatak.Koja je porodica uzela najvi{e krompira?
Jedan automobil pre|e za ~asa 54 , a drugi za ~asa 50 . Kojiautomobil se br`e kre}e?
km km
Koja je porodica uzela najmawe krompira?
[ta ima ve}u povr{inu:
Napisane razlomke pore|aj od najve}eg do najmaweg:
Napisane razlomke pore|aj od najmaweg do najve}eg:
wiva povr{ine iliha livada povr{ine ?ha
3
1
3 1
3
3 3
36
6
5 2
6
4 5
4
Odgovor:
Odgovor:
,
,
,,
,
,
, ,
,
,
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
22
4
5
5
4
3
3
6
6
9
10
310
1 36 6
Odgovor:
U svesci grafi~ki prika`i razlomkekoje upore|uje{. To }e ti olak{ati
re{avawe zadataka.
Pomo}!
?
Ve`bamo.
131
Automobili se kre}u stalno istombrzinom. Koliko kilometara bi svaki
od wih pre{ao za 1 ~as?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Za prirodne brojeve , i zapisane su neke jednakosti. Pove`i ih linijomsa odgovaraju}im nazivima.
a b c
Primenom zamene mesta ~inilaca i zdru`ivawa ~inilaca izra~unaj proizvodbrojeva 50 * 2 824 * 20.
Odredi i .p n
Odredi i .k n
Dati su brojevi 75 i 25. Izra~unaj wihov zbir, razliku, proizvod i koli~nik.
Kutija puna kwiga ima masu 7 500 . Masa kwiga je za 7 ve}a od mase kutije.Kolika je masa prazne kutije?
g kg
Napi{i u obliku izraza i izra~unaj:
38 * 36 = p
2 985 # 5 = k
(38 * ) * (36 # 6) =n p
(2 985 * ) # (5 * 2) =n k
zamena mesta ~inilaca
zdru`ivawe ~inilaca
a b c a b c* ( * ) = ( * ) *
a b b a* = *
Odgovor:
od zbira brojeva 25 726 i 19 oduzmi wihovu razliku.
proizvodu brojeva 124 320 i 10 dodaj wihov koli~nik.
Proveravamo.
132
Pripremamo se za ~etvrti pismeni zadatak(mno`ewe i deqewe u skupu - 2. deo;
matemati~ki izrazi; razlomci)N
Pripremamo se za ~etvrti pismeni zadatak(mno`ewe i deqewe u skupu - 2. deo;
matemati~ki izrazi; razlomci)N
9.
10.
11.
12.
Odredi vrednost izraza:
Dati su brojevi 114 i 38. Izra~unaj:
Milica je kupila 2 kwige po 650 dinara. Platila ih je dvema nov~anicama od1 000 dinara. Koliki je wen kusur?
Dva automobila su krenula sa istog mesta istovremeno u suprotnim smerovima.Jedan se kre}e brzinom od 66 na ~as, a drugi 78 na ~as. Koliko }e bitiwihovo rastojawe posle 9 ~asova vo`we?
km km
proizvod wihovog zbira i razlike
koli~nik wihovog zbira i razlike
razliku wihovog proizvoda i koli~nika
zbir wihovog proizvoda i koli~nika
2 130 # 3 + 780 # h
125 + x * 4 - 630 # 10
za h = 10
za h = 198
6 823 + 3 000 # 5 =
9 000 # 100 - 8 =
80 000 # (10 * 100) =
(80 + 100) * (1 980 - 1 970) =
(170 + 230) # (1 650 - 1 646) =
785 # 5 + 216 # 2 =
Odgovor:
Odgovor: 133
8. Pro~itaj svaki izraz i odredi wegovu vrednost.
7 325 + 60 * 30 =
10 000 - 400 * 5 =
9 430 - 1 600 # 2 =
Proveravamo.
13.
14.
15.
Re{i jedna~ine:
Re{i nejedna~ine:
Izra~unaj:
40 * < 240a 20 * h > 140
3
2
4
5
broja 7 500
broja 6 300
16. 17.Odredi broj ~ija je jedna osmina 943. Odredi broj ~ije iznose 450.310
To je broj . To je broj .
18.
19.
20.
Odredi broja koji je 6 puta ve}i od broja 192.
Vesna je pro~itala kwige i do kraja joj je ostalo 150 strana. Koliko stranaima ta kwiga?
Napisane razlomke pore|aj od najmaweg do najve}eg:
2
1
3
3
Odgovor:
, ,, ,1 2 53 45 5 55 5
20 * h - 1 500 = 7 500 h # 5 + 200 = 800
Proveravamo.
134
Odgovor:
9 850 din.
22. Izra~unaj povr{inu parka pravougaonog oblika ~iji je obim 108 i du`ina 30 .m m
povr{ine tog parka je pod travom. Kolika je povr{ina tog parka pod travom?23
Odgovor:
23. Jedan kilogram ~okolade ko{ta 800 dinara. Koliko ko{ta 200 te ~okolade?g
Odgovor:
24. Mira je 200 oraha platila 100 dinara. Vesna je kupila oraha. Kolikoje Vesna platila orahe?
g kg12
Odgovor:
135
10
Proveravamo.
Jedna jakna je ko{tala 9 850 dinara. Cena je sni`ena za . Kolika je sadacena te jakne?
21. 3
18
152229
7142128
6132027
5121926
4111825
3101724
29
162330
Koje vreme pokazuju ~asovnici?
Proceni i zaokru`i najkra}e potrebno vreme za slede}e radwe:
Proceni koliko puta mo`e{ da ~u~ne{ za 30 sekundi?
Da se podsetimo!
1 godina ima ____ meseci.1 mesec ima ____ ili ____ ili ____ ili ____ dana.1 sedmica ima ______ dana.1 dan ima _____ ~asa ( ).
1 sat (~as) ima ____ minuta ( ).
h
min
Jedinica za merewe vremena mawa od minuta je .sekunda
kazaqka kojapokazuje minute
kazaqka kojapokazuje ~asove (sate)
kazaqka kojapokazuje sekunde
Jedan minut ima 60 sekundi1 = 60min s.
U toku jednog minutakazaqka koja pokazuje sekunde
obi|e ceo krug.
Dati sat pokazuje vreme: 3 ~asa 5 sekundi.
U toku 5 sekundi kazaqka koja pokazuje sekunde se okrene od jednog do prvogslede}eg broja.
Zapi{i rezultat procene: _________ puta.
Utvrdi merewem svoj broj ~u~weva u datom vremenu.
Zapi{i rezultat merewa: _______ puta.
prela`ewe puta du`ine 100 hodawemm
prela`ewe puta du`ine 100 biciklomm
da gepard pretr~i rastojawe od 100m
da korwa~a pre|e put od 100m
1minut 5 sekundi 10 sekundi
5 sekundi 25 sekundi 5 minuta
5 sekundi 20sekundi 55 sekundi
5 minuta 20 minuta 155 minuta
~asa~asa ~asa~asa
sekundisekundi sekundisekundi
Vreme od pono}i do podne Vreme od podne do pono}i
Saberi sva zaokru`ena vremena. Ako je rezultat 21 minut 30 sekundita~no je re{en zadatak.
Ako niste dobili taj rezultat poku{ajte ponovo.
1.
2.
3.
U~imo.
136
Ako `eli{ da zna{ vi{eMerewe vremena - sekundaAko `eli{ da zna{ vi{e
Merewe vremena - sekunda
Izrazi:
Nacrtaj kazaqku koja pokazuje sekunde datog vremena.
Vera je jednog dana oprala zube za 2 minuta 30 sekundi, a wena sestra za2 minuta 15 sekundi. Koliko je Vera du`e prala zube od svoje sestre?
Izra~unaj:
Ana napravi avion~i} od papira za 1 minut 30 sekundi. Koliko joj vremenatreba za pravqewe 2 takva avion~i}a, ako za svaki utro{i isto vreme?
Dopuni:
1.
2.
3.
4.
6.
5.
1 = _____min s
1min 40s s= _____
60s min= _____
1 = _____min 30s s
80s min s= ___ ___
95s min s= ___ ___
Odgovor:
Odgovor:
1 15 + = ________________________min s 32s s
1min 20s 40s min+ = ______________________
5min 50s 10s min+ = ______________________
30min 10s s 31min+ _____ =
52min 40s s 53 min+ _____ =
45min 30s s 47 min+ _____ =
10 ~asova 5 ~asova 6 ~asova 8 ~asova10 sekundi 30 sekundi 45 sekundi 50 sekundi
Izra~unaj:
Milo{ za 6 minuta 30 sekundi pretr~i 1 kilometar. Koliko mu vremena trebada pretr~i 2 , ako tr~i istom brzinom?km
7.
8.
Odgovor:
2 20 * 3 = 6 60 = 7min s min s min
6 10 * 6 = ______ _____ = _____min s min s min
15 30 * 2 = _____ _____ = _____min s min s min
Ve`bamo.
137
Merewe vremena - sekundaMerewe vremena - sekunda
Primer:
Mirjana je pretr~ala 100 metara za 35 sekundi. Koliko joj vremena treba dapretr~i 200 metara ako tr~i istom brzinom? Dobijeno vreme izrazi uminutima i sekundama.
Milan, Toma i Jana su se takmi~ili u plivawu na 500 metara.
Izra~unaj:
Lana i Stefan su tr~ali oko {kolskog ko{arka{kog terena. Lana je pretr~alataj put za 1 minut 50 sekundi, a Stefan za 2 minuta 10 sekundi. Ko je bio br`ii za koliko?
Milan je preplivao to rastojawe za 7 minuta 45 sekundi.
Toma je preplivao to rastojawe za 6 minuta 55 sekundi.
Jana je preplivala to rastojawe za 8 minuta 35 sekundi.
10.
11.
12.
13.
8h
2 35 58 + 2 = 2 35 60 = 2 36h min s s h min s h min
2 35 58 + 9 = 2 35 67 = 2 36 7h min s s h min s h min s
35min 12s 8h 35min 58s 8h 35min 59sVreme sada
Vreme posle 2 sekunde
Za koliko je Toma pre stigao na ciq od Jane?
Toma je ra~unao ovako: 8 35 - 6 55 = 7 95 - 6 55 = 1 40min s min s min s min s min s
8 35 = 7 + 60 + 35min s min s s
Jana je ra~unala ovako: 8 35 - 6 55 = 5 + 1 35 = 1 40min s min s s min s min s
Do 7 minuta
Odgovor: Toma je pre stigao na ciq od Jane za 1 minut 40 sekundi.
Izra~unaj na sebi najlak{i na~in za koliko je Milan pre stigao na ciq odJane.
5 25 - 3 10 = __________________________________________________min s min s
10 28 - 7 25 = __________________________________________________min s min s
14 20 - 5 43 = __________________________________________________min s min s
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Ve`bamo.
138
Popuni tablicu:9.
2.
4.
5.
6.
3.
1.
U jednoj poslasti~arnici za pravqewe kola~a je upotrebqeno: 235 celih jaja,125 belanaca i 136 `umanaca. Koliko je najmawe jaja razbijeno za pravqewetih kola~a?
Tri iste sveske i pet istih olovaka ko{taju 200 dinara. ^etiri iste sveske ipet istih olovaka ko{taju 250 dinara. Koliko ko{ta jedna sveska, a kolikojedna olovka?
Uo~i pravilo i upi{i brojeve koji nedostaju.
U svaki kvadrati} upi{i cifru koja nedostaje.
Jedan ~ovek ka`e: Imam 2 }erke. Svaka od wih ima jednog brata . Kolikodece ima taj ~ovek?
,, ”
Da li mo`e{ ra~un od 830 dinara platiti nov~anicama:
bez kusura?
Odgovor:
Odgovor:
4
1 1
2
8 5
0
3
9 2
5
* 5 = 7 * 3 =
# 5 =# 4 =
Mo`e{ koristitivi{e istihnov~anica.
139
Ako `eli{ da zna{ vi{eAko `eli{ da zna{ vi{e
Ako mo`e{, nacrtaj te nov~anice. Nov~anice crtaj ovako:
500 200 50
520
678 + 29 - 24
680 + 31 - 20
682 + 33 - 16
+
+
-
-
367 - 40 + 1
365 - 38 + 3
363 - 36 + 5
-
-
+
+
30 # 2 + 10
60 # 4 + 30
120 # 8 + 50
#
#
+
+
To su brojevi: i .
8. Maja i Aca imaju ukupno 1 100 dinara. Da Aca ima jo{ toliko dinara kolikoima, imali bi ukupno 1 580 dinara. Koliko dinara ima Aca, a koliko Maja?
Odgovor:
9.
11.
12.
10.
Jedan paket du`ine 40 , {irine 20 i visine 16 vezan je ukrasnomtrakom kao na slici. Koliko centimetara ukrasne trake je utro{eno zavezivawe tog paketa, ako se zna da je za vezivawe ma{ne utro{eno 28 ?
cm cm cm
cm
Jedno pakovawe te~nosti za prawe sudova ima zapreminu 250 , a drugo
pakovawe ima zapreminu 150 . Milanova mama je kupila 16 te te~nosti.Koliko je uzela ve}ih, a koliko mawih pakovawa?
cl
cl l
Sin ima 8 godina, a majka 34. Kroz koliko godina }e majka biti tri puta starijaod sina?
Novcem koji ima u nov~aniku Ana mo`e kupiti ili jednu ~okoladu ili devet`vaka. ^okolada i `vaka ko{taju zajedno 70 dinara. Koliko ko{ta ~okolada,a koliko `vaka?
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Ako bismo taj paket vezali trakom na na~inprikazan na slici, koliko centimetara trakebi nam bilo potrebno?
140
7. ^etvrtina zbira dva broja je 12. Koji su to brojevi ako je jedan od wih 2 putamawi od drugog?
120 40 23 200To su brojevi: i .
14.
15.
U prvoj grupi je 70 u~enika, u drugoj 90, a u tre}oj 140. Koliko u~enika iz tre}egrupe treba da pre|e u prvu, a koliko u drugu grupu, tako da u svakoj grupi budejednak broj u~enika?
Odredi brojeve i .a b
Odgovor:
a =a = a =
b =b = b =
16. Proizvod dva broja je 40, a wihova razlika je 3. Koji su to brojevi?
Odgovor:
17.
18.
19.
Pet istih gumica i 2 iste olovke ko{taju 108 dinara. Olovka je 2 puta skupqaod gumice. Koliko ko{ta jedna gumica, a koliko jedna olovka?
U jednom seoskom dvori{tu su sviwe i koko{ke. Oni imaju ukupno 16 glava i50 nogu. Koliko je sviwa, a koliko koko{aka u tom dvori{tu?
Na slici su date dimenzije jedne cigle.
Zid ima u 8 redova po 6 takvih cigala.Izme|u cigala je 20 maltera.Izra~unaj u svesci du`inu i visinu tog zida.
mm
Odgovor:
Odgovor:
Cigla ima oblik .
Cena:108 din.
141
13. Koji su to brojevi ~iji je zbir 120, razlika 40, proizvod 3 200 a koli~nik 2.
b = 63a *a b+ = 16
a b+ = 7a b- = 5
a b* < 7
a b# 2 =6 - =b a
10 cm25 cm
5 cm
142
2.
4.
5.
6.
3.
1.
U jednoj poslasti~arnici za pravqewe kola~a je upotrebqeno: 235 celih jaja,125 belanaca i 136 `umanaca. Koliko je najmawe jaja razbijeno za pravqewetih kola~a?
Uo~i pravilo i upi{i brojeve koji nedostaju.
U svaki kvadrati} upi{i cifru koja nedostaje.
Jedan ~ovek ka`e: Imam 2 }erke. Svaka od wih ima jednog brata . Kolikodece ima taj ~ovek?
,, ”
Da li mo`e{ ra~un od 830 dinara platiti nov~anicama:
bez kusura?
Odgovor:
Odgovor:
500500 200200 5050 50
5
5 5
20
20
41 0 0
1 1 2 2
2 6 4 7
82 5
0
3 2
9 2
5
* 5 = 7 * 3 =
# 5 =# 4 =
Mo`e{ koristitivi{e istihnov~anica.
235 + 136 = 371
Razbijeno je najmawe 371 jaje.
Taj ~ovek ima troje dece (2 }erke i 1 sina).
3 sveske + 5 olovaka = 200 dinara
4 sveske + 5 olovaka = 250 dinara
1 sveska ko{ta: 250 - 200 = 50 dinara
3 * 50 + 5 * x = 2005 * x = 200 - 150
1 olovka ko{ta 10 dinara.
5 * x = 50 h = 50 # 5 x = 10150 + 5 * x = 200
Da.
Ako `eli{ da zna{ vi{eAko `eli{ da zna{ vi{e(re{ewa zadataka)(re{ewa zadataka)
Ako mo`e{, nacrtaj te nov~anice. Nov~anice crtaj ovako:
678 + 29 - 24
680 + 31 - 20
682 + 33 - 16
684
686
35
37
12
8
+
+
-
-
+2 +2 -4
367 - 40 + 1
365 - 38 + 3
361
359
34
32
7
9
363 - 36 + 5
-
-
+
+
-2 -2 +2
30 # 2 + 10
60 # 4 + 30
240
480
16
32
70
90
120 # 8 + 50
#
#
+
+
*2 *2 +20
143
8. Maja i Aca imaju ukupno 1 100 dinara. Da Aca ima jo{ toliko dinara kolikoima, imali bi ukupno 1 580 dinara. Koliko dinara ima Aca, a koliko Maja?
Odgovor:
Aca ima 1 580 - 1 100 = 480. Maja ima: 1 100 - 480 = 620
Aca ima 480 dinara a Maja 620 dinara.
(40 + 20 + 16 ) * 2 = 76 * 2 = 152cm cm cm cm cm
152 + 28 = 180cm cm cm
152 * 2 = 304cm cm
h + 9 * h = 10 * h 10 * h = 70 h = 7 9 * 7 = 63
^okolada ko{ta 63 dinara a `vaka 7 dinara.
Bilo bi nam potrebno 304 ukrasne trake.cm
Za vezivawe tog paketa uto{eno je
180 ukrasne trake.cm
9.
11.
12.
10.
Jedan paket du`ine 40 , {irine 20 i visine 16 vezan je ukrasnomtrakom kao na slici. Koliko centimetara ukrasne trake je utro{eno zavezivawe tog paketa, ako se zna da je za vezivawe ma{ne utro{eno 28 ?
cm cm cm
cm
Jedno pakovawe te~nosti za prawe sudova ima zapreminu 250 , a drugo
pakovawe ima zapreminu 150 . Milanova mama je kupila 16 te te~nosti.Koliko je uzela ve}ih, a koliko mawih pakovawa?
cl
cl l
Sin ima 8 godina, a majka 34. Kroz koliko godina }e majka biti tri puta starijaod sina?
Novcem koji ima u nov~aniku Ana mo`e kupiti ili jednu ~okoladu ili devet`vaka. ^okolada i `vaka ko{taju zajedno 70 dinara. Koliko ko{ta ~okolada,a koliko `vaka?
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Ako bismo taj paket vezali trakom na na~inprikazan na slici, koliko centimetara trakebi nam bilo potrebno?
7. ^etvrtina zbira dva broja je 12. Koji su to brojevi ako je jedan od wih 2 putamawi od drugog?
To su brojevi: i .16 32
1. broj je xZbir ta dva broja je 12 * 4 = 48.
3 x = 48 h = 48 # 3 x = 16 16 * 2 = 32
2. broj je 2 x x + 2 x = 3 x
16 = 1 600 250 * h + 150 * h = 1 600 400* h = 1 600 h = 4l cl
Mama je uzela 4 ve}a i 4 mawa pakovawa.
8 + 5 = 13 34 + 5 = 39 39 # 13 = 3
Kroz 5 godina }e majka biti 3 puta starija od sina.
120 40 23 200
144
To su brojevi: i .
14.
15.
U prvoj grupi je 70 u~enika, u drugoj 90, a u tre}oj 140. Koliko u~enika iz tre}egrupe treba da pre|e u prvu, a koliko u drugu grupu, tako da u svakoj grupi budejednak broj u~enika?
Odredi brojeve i .a b
Odgovor:
a =
a =
a =b =
b =
b =
16. Proizvod dva broja je 40, a wihova razlika je 3. Koji su to brojevi?
Odgovor:
17.
18.
19.
Pet istih gumica i 2 iste olovke ko{taju 108 dinara. Olovka je 2 puta skupqaod gumice. Koliko ko{ta jedna gumica, a koliko jedna olovka?
U jednom seoskom dvori{tu su sviwe i koko{ke. Oni imaju ukupno 16 glava i50 nogu. Koliko je sviwa, a koliko koko{aka u tom dvori{tu?
Na slici su date dimenzije jedne cigle.
Zid ima u 8 redova po 6 takvih cigala.Izme|u cigala je 20 cementa.Izra~unaj du`inu i visinu tog zida.
mm
Odgovor:
Odgovor:
Cigla ima oblik
Visina tog zida je
Du`ina tog zida je
.
.
.
13. Koji su to brojevi ~iji je zbir 120, razlika 40, proizvod 3 200 a koli~nik 2.
a b a b a b a b+ = 120 - = 40 * = 3 200 # = 2
80 40
70 + 90 + 140 = 300 300 # 3 = 100 70 + h = 100 h = 30 90 + h = 100 h = 10
Iz tre}e grupe treba da pre|e u prvu 30 u~enika, a u drugu 10.
9 47 26
1
* = 40 - = 3 = 8 = 5a b a b a b To su brojevi 8 i 5.
Olovka je 2 puta skupqa od gumice. Zna~i 2 olovke ko{taju koliko
i 4 gumice. 5 * h + 4 * h = 9 * h 9 * h = 108 h = 12 12 * 2 = 24
Gumica ko{ta 12 dinara.
Olovka ko{ta 24 dinara.
N. 7 * 2 + 9 * 4 = 14 + 36 = 50 G. 7 + 9 = 16
Sviwa je 9.
Koko{ka je 7.
kvadra
D. (25 * 6) + (2 * 5) = 150 + 10 = 160 V. (5 * 8) + (2 * 8) = 40 + 16 = 56cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm
160 cm
56 cm
Cena:108 din.
b = 63a *a b+ = 16
a b+ = 7a b- = 5
a b* < 7
a b# 2 =6 - =b a
10 cm25 cm
5 cm
