Stacionarno magnetno polje...•Magnetna indukcija magnetnog polja naelektrisanja q koje se kreće brzinom , na normalnom rastojanju r, ima intenzitet: •Ako se naelektrisanje q kreće

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Stacionarno magnetno polje


Osnovni pojmovi

• Magnetna indukcija magnetnog polja naelektrisanja q koje se kreće

brzinom , na normalnom rastojanju r, ima intenzitet:

• Ako se naelektrisanje q kreće brzinom kroz magnetno polje indukcije

B, na njega deluje magnetna (Lorencova) sila:

• Magnetna indukcija elementarnog dela dl strujnog provodnika, određena

je, prema Bio-Savarovom zakonu, relacijom:

• Prema Bio-Savarovom zakonu, magnetna indukcija pravog i beskonačno

dugog provodnika na rastojanju r je:

24

qB

r

mF q B

2

IB

r

3

dd

4

I l rB

r


Osnovni pojmovi

• Prema Bio-Savarovom zakonu, magnetna indukcija u središtu kružnog

strujnog provodnika poluprečnika a je:

• U središtu kalema, dužine l, koji sadrži N navojaka kroz koje protiče

struja, magnetna indukcija je:

• Na element provodnika dužine dl u magentnom polju indukcije B deluje

sila:

• Na pravolinijski strujni provodnik u homogenom magnetnom polju deluje

magnetna (Amperova) sila:

2

IB

a

N IB

l

md dF I l B

mF I l B


Z1. Rastojanje između dva dugačka paralelna strujna provodnika je d = 5 cm. Kroz

provodnike u istom smeru teku struje jačina I = 30 A. Odrediti intenzitet magnetne

indukcije u tački A udaljenoj r1 = 3 cm od jednog i r2 = 4 cm od drugog provodnika.

Magnetska permeabilnost vakuuma iznosi 0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

1 0

1

2 0

2

2 2 2 2 2

1 2 r 1 2 0 02 2

1 2 1 2

r

2

2

1 1

2 2

0,25mT

IB

r

IB

r

I I dd r r B B B

r r r r

B

A1B

2B

rB

1I 2Id

1r2r


Z2. Kroz dva paralelna beskonačno dugačka provodnika koja se nalaze na

rastojanju a = 0,3 m teku u suprotnim smerovima struje jačina I = 10 A. Odrediti

vektor magnetne indukcije u tački A koja se nalazi na rastojanju a1 = 0,15 m od

prvog i a2 = 0,2 m od drugog provodnika. Koordinatni početak postaviti u tačku A, a

jednu osu koordinatnog sistema usmeriti paralelno duži koja predstavlja rastojanje

između provodnika. Magnetska permeabilnost vakuuma iznosi 0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

A

1B2B

rB

2I1I

y

x1

2

1 0 2 0

1 2

2 2 2

2 12 2

2

2 2 2

1 21 1

1

2 2 1 1

2 2 1 1

13,33μT, 10μT2 2

cos 0,896,sin 0,442

cos 0,805,sin 0,592

sin sin 3,47μT

cos cos 19,69μT

3,47 1

x

y

x y

I IB B

a a

a a a

a a

a a a

a a

B B B

B B B

B B i B j i

9,69 μTj


Z3. Kroz beskonačno dug pravolinijski provodnik protiče struja jačine I1 = 30 A.

Paralelno sa provodnikom na rastojanju d = 30 cm nalazi se kvadratni provodni ram

stranice a = 20 cm, kroz koji protiče struja jačine I2 = 10 A. Odrediti intenzitet,

pravac i smer rezultujuće Amperove sile koja deluje na ram. Koliki rad izvrši ova

sila na pomeranju kvadratnog rama na rastojanje d/2.Magnetna permeabilnost

vazduha je 0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

10

1 11 0 2 0

1 2 1 4 2 2 2 3

1 2r 1 4 0

1 2 1 2r 0 0

/ 2/ 2

2

,2 2

, ,

1 116μN

2

2d ln ln 4,04μJ

2 2

dd

dd

IB r

r

I IB B

d d a

F I a B F I a B F F

I I aF F F

d d a

I I a I I ax d aA F x

x a d a

1I

B

2I

1F

2F

3F

4F


Z4. Kroz provodnike prikazane na slici protiče struja jačine I. Kolika je magnetna

indukcija magnetnih polja ovih provodnika u tački A.

Rešenje:

a)

0seg 2 1

0 0

0

sin sin4

sin 45 sin 0 sin 0 sin 454 4

2

4

IB

a

I IB

a a

IB

a

I

A

a

a A

a

A

a

I

I


b)

c)

0

2

0 0 0

2 2

C

dd

4

d4 4 4

I lB

a

I I IB l a

a a a

0

0

sin 90 sin 04

4

IB

a

IB

a


Z5. Odrediti vektor magnetne indukcije u tački O za konturu sa slike kroz koju

teče struja jačine I u naznačenom smeru.

Rešenje:

0 0 0

2

0 0 0

3sin 45 sin 0 sin 0 sin 45

4 2 4 4

3 2 3 2

8 4 4 2

I I IaB

a b b

I I IB

a b a b

I b

b

aO


Z6. Dva jednaka kružna strujna provodnika poluprečnika a = 10 cm postavljena su

jedan pored drugog na rastojanju l = 18a tako da su im ravni paralelne, a duž koja

spaja njihove centre normalna na te ravni. Kroz oba provodnika protiču struje

jednakih intenziteta I = 30 A, u suprotnim smerovima. Izračunati jačinu magnetne

indukcije u tački A čija rastojanja od središta provodnika stoje u odnosu 4:5.

Rešenje:

0

2

0

2

0 0

3 3

2

0

3/22 2

dd

4

dd d cos

4

d 24 4

2

x

x

C

x

I lB

r

I l aB B

r r

I a I aB l a

r r

I aB

a x

dBIdl

a

x

r


2

0 01 3/ 2 32 2

2

0 02 3/ 2 32 2

0r 1 2

3 3

18 , / 4 / 5 8 , 10

2 652

2 1012

1 10,17μT

2 65 101

x y a x y x a y a

I a IB

aa x

I a IB

aa y

IB B B

a

1B

2B

I I

x y


Z7. Alfa čestica mase m = 6,2810-27 kg se kreće u magnetnom polju po kružnoj

putanji, čija je ravan normalna na pravac vektora magnetne indukcije intenziteta

B = 40 mT. Energija jedne alfa čestice je Ek = 1 MeV. Naelektrisanje alfa čestice

iznosi 2e. Odrediti:

a) magnetnu silu koja deluje na jednu alfa česticu,

b) period kretanja alfa čestice,

c) poluprečnik putanje alfa čestice.

Rešenje:

a)

b) c)

2 kk

14km

21

2

22 9,13 10 N

EE m

m

EF q B e B

m

B

2

2

2 23,08μs

me B

r

r mT

e B

k

k

2

2 2

13,5m

2

Em mr

e B e B m

m Er

e B


Zadaci za vežbu


D1. Kroz dva paralelna beskonačno duga provodnika protiču struje istih smerova,

čiji su intenziteti I1 = 100 A i I2 = 200 A. Ako se provodnici nalaze na međusobnom

rastojanju d = 9 cm, odrediti intenzitete i smerove vektora magnetnih indukcija u

tačkama C i D koje leže na pravoj koja povezuje provodnike i udaljene su d/3 od

drugog ka prvom i 2d od drugog provodnika na drugu stranu. Magnetska

permeabilnost vakuuma iznosi 0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

C

D

1mT

0,296mT

B

B


D2. Kroz dva paralelna beskonačno duga provodnika, koji se nalaze na rastojanju

d = 0,3 m, protiču struje suprotnih smerova, čiji su intenziteti I1 = 10 A i I2 = 7 A.

Odrediti rastojanje tačke P od prvog provodnika, na osi koja prolazi kroz oba

provodnika, u kojoj je intenzitet vektora magnetne indukcije jednak nuli.

Magnetska permeabilnost vakuuma iznosi 0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

1

1 2

1md I

xI I


D3. Odrediti kolika jačina struje i u kom smeru treba da protiče kroz provodnik

oblika kruga koji je postavljen oko provodnika oblika kvadrata, kroz koji protiče

struja jačine I = 3,14 A, da bi rezultantna magnetna indukcija u centru ovih

koncentričnih provodnika bila jednaka nuli. Provodnici se nalaze u vazduhu

magnetne permeabilnosti 0.

Rešenje:

1

44AI I

I

1I


D4. Strujni okvir načinjen od bakarne žice površine poprečnog preseka S = 1 mm2

priključen je na izvor jednosmernog napona U = 220 V u tačkama A i C kao što je

prikazano na slici. Površina kvadrata paralelna je sa pravcem magnetnog polja

indukcije B = 2 mT. Odrediti intenzitet i smer sile kojom magnetno polje deluje na

strujni okvir. Specifična otpornost bakra iznosi ρ = 1,7210-8 m.

Rešenje:

r 2 2 43,7 N2

B S UF

A

C

B


D5. Odrediti koliki intenzitet struje i u kom smeru treba da protiče kroz prav

provodnik dužine l = 0,4 m i težine Q = 0,3 N, da bi on nepomično stajao na

rastojanju a = 8 mm paralelno beskonačnom pravolinijskom provodniku kroz koji

protiče struja jačine I = 300 A. Magnetska permeabilnost vakuuma iznosi

0 = 410-7 Tm/A.

Rešenje:

1

0

2100A

a QI

I l


D6. Na mlaz elektrona istovremeno deluje električno polje jačine E = 3 kV/m i

magnetno polje indukcije B = 2,5 mT. Pravci električnog polja, magnetnog polja i

mlaza elektrona su uzajamno normalni jedni na druge. Nacrtati sliku na kojoj su

naznačeni smerovi delovanja električne i magnetne sile na mlaz elektrona koji se

kreće brzinom , kao i smerove električnog polja jačine E i magnetnog polja

indukcije B i zatim odrediti:

a) brzinu elektrona u mlazu, ako dejstvo polja ne izaziva skretanje mlaza

elektrona,

b) poluprečnik putanje elektrona, ako se ukine dejstvo električnog polja.

Rešenje:

a)

b)

6 m1,2 10

s

E

B

22,73mm

m Er

e B

Documents

Stacionarno magnetno polje...•Magnetna indukcija magnetnog polja naelektrisanja q koje se kreće brzinom , na normalnom rastojanju r, ima intenzitet: •Ako se naelektrisanje q kreće