Speckurss

8. lekcija

materiālu pretestībā

Par kāda faktora (balsta reakcijas, lieces momenta, šķērsspēka, piepūles kopnes stienī, šķēluma pārvietojuma) ietekmes līniju sauc grafiku, kas parāda šī faktora maiņas likumu atkarībā no kustīgas vienības slodzes F=1 atrašanās vietas uz darinājuma.

Ietekmes līnijas jēdziens

Svarīgi ievērot būtiskas atšķirības starp ietekmes līnijām un epīrām. Ietekmes līnija tiek konstruēta vienam fiksētam stieņa šķēlumam vai balstam (vai kopnes stienim) kustīgas vienības slodzes gadījumā, bet epīra tiek konstru-ēta visam stienim vienas konkrētas statiskas slodžu kom-binācijas gadījumā.

Tātad konstruējot ietekmes līniju, šķēlums paliek nemainīgs, bet vienības slodze F=1 pārvietojas pa darinājumu.

Savukārt konstruējot epīru mainās šķēluma novietojums, bet slodze paliek nekustīga.

Ietekmes līniju konstruēšanai izmanto divas metodes – statisko un grafisko.

�� = 1

Balstu reakciju ietekmes līniju konstruēšana

Atrodam balsta reakciju aprēķina izteiksmes:

Izmantojot ietekmes līniju konstruēšanai statiskometodi, slogojam apskatāmo konstrukciju ar vienības slodzi F=1 un meklējam analītiskas sakarības, kas raksturo apskatāmā faktora maiņu atkarībā no vienības slodzes atrašanās vietas.

��� = ��� 1� = 0;�� =�

�;

��� = 1 � � ��� = 0; �� =� �

�= 1

�

�

���� = 0;�� = 1;�� = 0,���� = �; �� = 0;�� = 1,���� = �;�� = 1 + �/�; �� = �/�,���� = � + �;�� = �/�; �� = 1 + �/�

� ≤ � ≤ � + ��� = 1�

�; �� =

�

�;

Lai uzkonstruētu grafiski balstu reakciju ietekmes līnijas, balstā, kuram konstruējam ietekmes līniju, atliekam ordinātu vienādu ar 1 uz augšu, otrā balstā atliekam ordinātu 0 un velkam caur šiem punktiem taisni visā sijas garumā. Pārējo ordinātu aprēķinam izmantojam – tga=1/l.

Šķērspēka Q ietekmes līniju konstruēšana Sijai ar konsolēm jāapskata trīs šķērsspēku ietek-

mes līniju konstruēšanas gadījumi: šķēlums atrodas starp balstiem, uz kreisās konsoles, uz labās konsoles.

1) Šķēlums k atrodas starp sijas balstiem.Apskatam divus gadījumus:

a) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k.

Tas nozīmē, ka tiek konstruēts ietekmes līnijas kreisais zars (iegūtā izteiksme būs derīga pa kreisi no šķēluma k). Savukārt šķērsspēka atrašanai ērtāk summēt spēku projekcijas uz vertikālu asi pa labi no šķēluma k.

� ≤ � ≤ ��� = �� = �/�,

���� = 0;�� = 0,

���� = �;�� =�

�,

���� = �;�� = 1,

���� = �;�� =�

�

b) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k.Tas nozīmē, ka tiek konstruēts ietekmes līnijas labais zars.

�� = �� = 1 �/�, � ≤ � ≤ � + �

���� = 0;�� = 1,

���� = �;�� =�

�,

���� = �;�� = 0,

���� = � + �;�� =�

�

Lai uzkonstruētu šķērsspēka ietekmes līniju šķēlu-mam k grafiski, kreisajā balstā atliekam ordinātu vienādu ar 1 uz augšu, labajā balstā atliekam ordinātu 1 uz leju, caur iegūtajiem punktiem un balstu punktiem velkam divas para-lēlas taisnes visā sijas garumā un šķēlumam k atbilstošajā vietā velkam vertikālu pārejas taisni, kas savieno ietekmes līnijas kreiso un labo zaru.

Šķēlums k1 atrodas uz kreisās sijas konsoles

Lai uzkonstruētu šķērsspēka Qk1 ietekmes līniju sijai ar konsolēm šķēlumam k1 uz kreisās konsoles, jāap-skata divi gadījumi:

a) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k1.

b) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k1.

Tātad vienības slodze F=1 atrodas vienalga kur pa labi no šķēluma k1.

��� = 1; 0 ≤ � ≤ �

���=0; z > �

Šķēlums k2 atrodas uz labās sijas konsoles

Lai uzkonstruētu šķērsspēka Qk2 ietekmes līniju sijai ar konsolēm šķēlumam k2 uz labās konsoles, jāap-skata arī divi gadījumi: a) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k2.

b) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k2.

Tātad vienības slodze F=1 atrodas vienalga kur pa keisi no šķēluma k1.

��� = 1; 0 ≤ � ≤ �

��� = 0; � > �

Šērsspēka ietekmes līnijas sijas šķēlumos k, k1, k2

Šērsspēka ietekmes līnijas sijas balstā A

Šērsspēka ietekmes līnijas sijas balstā B

Lieces momenta M ietekmes līniju konstruēšana Sijai ar konsolēm jāapskata arī lieces momenta trīs ietek-mes līniju konstruēšanas gadījumi: šķēlums atrodas starpbalstiem, uz kreisās konsoles, uz labās konsoles.

1) Šķēlums k atrodas starp sijas balstiem.Apskatam divus gadījumus:

a) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k.

Tas nozīmē, ka tiek konstruēts ietekmes līnijas kreisais zars (iegūtā izteiksme būs derīga pa kreisi no šķēluma k). Savukārt lieces momenta lielumu izdevīgi noteikt summējot spēku momentus pa labi no šķēluma k.

���� = 0;�� = 0,

���� = �;�� =��

�,

���� = �;�� = �,

���� = �;�� =��

�

� ≤ � ≤ ��� = ��� =�

�b

b) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k.

�� = ��� =� � �

�� ≤ � ≤ � + �

���� = 0;�� = �;

���� = �;�� =��

�

���� = �; �� = 0,

���� = � + �;�� =��

�

Lai uzkonstruētu lieces momenta Mk ietekmes līniju šķēlumam k grafiski, kreisajā balstā atliekam ordinātu vie-nādu ar a uz leju, labajā balstā atliekam ordinātu b uz leju, caur iegūtajiem punktiem un balstu punktiem novelkam di-vas krusteniskas taisnes visā sijas garumā, kuru ierobežotais laukums arī atbilst lieces momenta ietekmes līnijai šķēlu-mam k.

Šķēlums k1 atrodas uz kreisās sijas konsoles

Lai uzkonstruētu lieces momenta Mk1 ietekmes līniju sijai ar konsolēm šķēlumam k1 uz kreisās konsoles, jāapskata divi gadījumi:

a) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k1.

b) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k1.

Tātad vienības slodze F=1 atrodas vienalga kur pa labi no šķēluma k1.

��� = 0; � > �

��� = 1 � � ; 0 ≤ � ≤ �

���� = 0;��� = �, ���� = �;��� = 0

Šķēlums k2 atrodas uz labās sijas konsoles

Lai uzkonstruētu lieces momenta Mk2 ietekmes līniju sijai ar konsolēm šķēlumam k2 uz labās konsoles, jāapskata divi gadījumi:

a) vienības slodze F=1 atrodas pa labi no šķēluma k2.

b) vienības slodze F=1 atrodas pa kreisi no šķēluma k2.

Tātad vienības slodze F=1 atrodas vienalga kur pa kreisi no šķēluma k2.

��� = 0; � > �

��� = 1 � � ; 0 ≤ � ≤ �

���� = 0;��� = �, ���� = �;��� = 0

Lieces momenta ietekmes līnijas sijas šķēlumos k, k1, k2

Mezglu slodze

Bieži kustīga slodze pārvietojas pa klāja siju sistēmu, kas balstās uz šķērssijām, bet šķērssijas savukārt balstās uz galvenajām sijām.

Ietekmes līniju konstruēšana mezglu slodzes gadījumā

Mezglu slodzes gadījumā galveno siju iekšējo spēku ietekmes līnijām jāizdara korekcijas. Caur šķērssiju vietām novelk vertikālas taisnes un atzīmē šo taišņu krustošanās punktus ar ietekmes līniju, kas konstruēta tiešai slogošanai. Savienojot ar taisnēm iegūtos punktus, atrod ietekmes līniju mezglu (netiešam) slogojumam. Tātad:

Sākumā ietekmes līnijas tiek uzkonstruētas tiešā slogojuma gadījumam.

Tad starp tiem mezgliem, kuri neatrodas virs ietekmes līnijas kopējās taisnes posmiem, tiek veidotas pārejas taisnes.

Ietekmes līnijas dod iespēju aprēķināt balstu reakcijas un iekšējās piepūles šķēlumā, kuram tās ir uzkonstruētas, no jebkurām slodzēm (šo pasākumu sauc par ietekmes līniju slogošanu).

Balstu reakciju un iekšējo piepūļu aprēķinā tiek izmantotas sekojošas ietekmes līniju īpašības:

Balstu reakciju un piepūļu aprēķins izmantojot ietekmes līnijas

1. Ja zināma kāda faktora ietekmes līnija un slodzes F no-vietojums uz darinājuma, tad šis faktors skaitliski vienāds ar slodzes F reizinājumu ar ietekmes līnijas ordinātu zem šīs slodzes:

S=Fy

kur - y ietekmes līnijas ordināte zem spēka F. Ietekmes lī-

nijas ordinātas zīme nosaka aprēķināmā faktora zīmi.

2. Ja zināma kāda faktora ietekmes līnija un koncentrētu spēku sistēmas F1, F2, ... Fn novietojums uz darinājuma, tad šis faktors skaitliski vienāds ar spēku un tiem atbilstošo ietekmes līnijas ordinātu reizinājumu algebrisku summu.

Ietekmes līnijas ordinātas jāņem ievērojot to zīmes.

� = ���� + ���� + + ���� =�����

�

���

3. Koncentrētu spēku sistēmu vai izkliedētu slodzi virs ietekmes līnijas taisna posma var aizstāt ar kopspēku un apskatāmā faktora skaitlisko vērtību atrast kā kopspēka reizinājumu ar tam atbilstošo ietekmes līnijas ordinātu.

� =�����

�

���

4. Ja zināma kāda faktora ietekmes līnija un vienmērīgi izkliedētas slodzes novietojums uz darinājuma, tad šis faktors skaitliski vienāds ar izkliedētās slodzes intensitātes q reizinājumu ar summāro ietekmes līnijas laukumu zem izkliedētās slodzes.

� =�����

�

���

vai � =�����

�

���

5. Ja zināma kāda faktora ietekmes līnija un spēkpāra(momenta) M novietojums uz darinājuma virs ietekmes līnijas taisna posma, tad šis faktors skaitliski vienāds ar spēkpāra M reizinājumu ar tangensu no leņķa, ko ietekmes līnijas posms veido ar horizontāli:

Atrastā lieluma S zīme atkarīga no momenta Mvirziena, no tā vai ietekmes līnijai pozitīvās vērtības ir virs vai zem ass un no tā vai ietekmes līnijai ir augošs vai dilstošs raksturs.

� =��� tan ��

�

���

Vienkāršāk ir virs ietekmes līnijas taisna posma spēkpāri aizstāt ar pretēji vērstiem vienādiem spēkiem F un aprēķinu veikt tiem (M=Fa).