Solverji - Eddy Currentles.fe.uni-lj.si/nen/predavanja/14 Solver Eddy Current.pdf · 3 369 Solverji - Eddy Current Opravila: 1. Za vrsto problema (Solver) izberemo Eddy Current, ker

1

365

Solverji - Eddy CurrentSolver Eddy Current ima podobne lastnosti kot solver Magnetosta-tic. Z njim računamo porazdelitev magnetnega polja pri znanih virih, geometriji in frekvenci virov. Za razaliko od magnetostatike, ta solver računa tudi inducirane vrtinčne toke in njihov vpliv na magnetno polje. Intenzivnost vrtinčnih tokov je zelo odvisna od frekvence, ki je zaradi tega zelo pomemben parameter izračuna. Trajnega magneta kot vir polja pa za razliko od magnetostatike ni. Viri so naslednji:

1. Tok, ki ima dve obliki:a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. Podajamo

ga lahko v absolutnem znesku (Total), lahko pa podamo gostoto toka (Density).

366

Solverji - Eddy Currentb) Ploskovni tok (Current Sheet), ki je razporejen po robovih

teles. Tudi v tem primeru lahko podajamo vrednost ploskovnega toka v absolutnem znesku (Total), lahko pa kot gostoto ploskovnega toka (Density).

2. Magnetni vektorski potencial, ki ga lahko vnesemo kot robnimi pogoj.

Poleg velikosti virov, imajo viri v tem solverju še kot. Zavedati se moramo, da so vse količine kosinusne. Posamezni toki so lahko medsebojno premaknjeni za določen kot. Vsi viri polja so lahko poljubno prostorsko porazdeljeni, kar pri določanju vira nastavimo tako, da kliknemo gumb Options in izberemo Function. Nato moramo to funkcijo še deklarirati.

2

367

Solverji - Eddy CurrentUgotovimo učinke, če se bakren prevodnik okroglega prereza nahaja v homogenem izmeničnem magnetnem polju.

Cilji tega primera so naslednji:

1. Ustvariti homogeno polje.2. Ugotoviti, če ima frekvenca

kakšen vpliv na magnetno polje.3. Pogledati vrtinčne toke.4. Izračunati izgube energije, ki se

pojavijo v vodniku.

368

Solverji - Eddy Current

Dimenzije so v mm. Gostota magnetnega pretoka v prostoru naj bo 1iT. Vektor gostote magnetnega vektorskega potenciala naj kaže navpično navzdol. Dogajanje bomo opazovali pri frekvencah 10iHz in 1ikHz.

Za izračun sile zaženemo Maxwellin odpremo nov projekt.

3

369

Solverji - Eddy CurrentOpravila:

1. Za vrsto problema (Solver) izberemo Eddy Current, ker je v našem problemu enosmerni tok v navitju in feromagnetno telo.

2. Za koordinatni sistem (Drawing) izberemo XY Plan. S tem povemo Maxwellu, da je naš problem klasični 2D.

3. Določimo geometrijo problema! V ta namen na oknu projekta kliknemo Define Model in izberemo Draw Model….

4. Nastavimo velikost problema, zato v meniju izberemo Model in Drawing Size….

370

Solverji - Eddy CurrentVnos geometrije:

1. Vnesemo prerez prevodnika, ki ga predstavimo s krožnico v središču območja risanja.

2. Pustimo, da je krožnica nadomeščena s 36-timi segmenti.3. Objektu damo ime Prevodnik.

Rezultat je prikazan na naslednji prosijnici:

4

371


372


Geometrijo shranimo in zapremo okno! Naslednja faza je nastavitev materialov. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup

Matrials…!

Na oknu, ki se odpre, izberemo objekt Prevodnik, za material izberemo baker in kliknemo gumb Assign.

5

373


Kliknemo gumb Exit, shranimo! Naslednja faza je nastavitev virov polja in robnih pogojev. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup

Boundaries/Sources…!

Homogeno magnetno polje ustvarimo z Dirichletovim robnim pogojem, ki ga nastavimo na območju risanja. Nastaviti moramo vrednost magnetnega vektorskega potenciala. Vrednosti magnetnega vektorskega potenciala izračunamo iz znanega vektorja gostote magnetnega pretoka By = -1 T. Vektor ima le komponento y, ker kaže navpično. Ker kaže v nasprotni smeri osi yima negativni predznak. Odnos med magnetnim vektorskim potencialom A in gostoto magnetnega pretoka je naslednji:

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂==

y

A

x

Az

x

A

z

Ay

z

A

y

AxAB xyzxyz 111rot

vvvvv

374


Pri 2D problemih ima gostota magnetnega pretoka lahko le komponenti Bx in By, komponenta Bz pa mora biti enaka 0.

01 =

∂

∂−

∂

∂

y

A

x

Az xy

v

Komponenta Bz je lahko enaka 0 le, če sta Ax in Ay enaka 0. Pri 2D problemih nastopa le komponenta z magnetnega vektorskega potenciala. Magnetni vektorski potencial ima le eno komponento, zato opustimo pisanje indeksa z. Prvotni izraz za izračun gostote magnetnega pretoka zelo poenostavi:

x

Ay

y

AxB

∂

∂−

∂

∂= 11

vvv

6

375


Določili smo, da je komponenta x gostote magnetnega pretoka enaka 0, zato velja:

Izračunajmo magnetni vektorski potencial, pri čemer zamenjamo operator parcialnega odvajanja z navadnim odvajanjem:

x

ABy

∂

∂−=

yBxd

Ad−=

dxBAd y−=

( ) ∫−=x

ydxBxA0

( ) CBxxA y +−=

376


Konstanto C določimo iz robnega pogoja. Najpreprosteje je, če rečemo, da je vrednost magnetnega vektorskega potenciala v izhodišču koordinatnega sistema enaka 0.

( ) 00 =⇒=+−= C0CyBxA

Za porazdelitev potenciala dobimo:

( ) yBxxA −=

Upoštevamo, da znaša By = -1 T:

( ) xxA =

Vrednost potenciala na levem robu, kjer je x = -50 mm = -0,05 m

Wb/m L 05,0−=A

Vrednost potenciala na desnem robu, kjer je x = 50 mm = 0,05 m

Wb/m D 05,0=A

7

377


Vrednost potenciala na zgornjem in spodnjem robu pa je linearno razporejena:

( ) Wb/m 1000

xxA =

Koordinato x moramo s 1000 deliti zato, ker delamo v milimetrih,torej jo moramo pretvoriti v metre.

378


Nastavimo robne pogoje! Najprej izberimo levi rob, nato v menijuizberimo Assign in Boundary in Value…. Robnemu pogoju damo ime AL. Velikost potenciala na levem robu vpišemo v polje Magnitude, kamor vpišemo -0.05. Ker nimamo opravka s časovno premaknjenimi viri polja, delamo vse kar pri kotu 0, zato vrednosti v polju Phase ne spreminjamo.

Izgled nastavitev je prikazan na naslednji sliki:

8

379


380


Kliknemo gumb Assign za prireditev robnega pogoja! Sedaj izberimo desni rob, nato v meniju izberimo Assign in Boundary in Value…. Robnemu pogoju damo ime AD. Velikost potenciala vpišemo v polje Magnitude, kamor vpišemo 0.05. Kliknemo gumb Assign s čemer smo nastavili robni pogoj na desnem robu!

Nastavimo še potencial na zgornjem in spodnjem robu! Izberimo zgornji in spodnji rob, nato v meniju izberimo Assign in Boundary

in Value…. Robnemu pogoju damo ime AZS. Za potencial je na teh dveh robovih linearno razporejen. Maxwellu moramo “povedati” da bomo uporabili funkcijsko porazdelitev. Zato kliknemo gumb Options… in pri Magnitude izberemo Function, kot je prikazano na sliki:

9

381


Kliknemo gumb OK za prireditev nastavitve.

Sledi deklariranje funkcije. Zato kliknemo na gumb Functions…

382


Vsaka funkcija ima svoje ime s katerim jo lahko uporabimo. Ime si smiselno izmislimo. Mi bomo dali funkciji ime Pot, kar nas spominja na potetencial.

V levo vnosno polje vpišemo ime funkcije, to je Pot.

10

383


Sedaj v desno vnosno polje vpišemo vrednost funkcije. Na voljo so nam različne aritmetične operacije in funkcije. Na voljo pa so tudi koordinate, ki jih vidimo navedene v zgornjem delu slike. Mi potrebujemo koordinato x.

Koordinate so napisane z velikimi tiskanimi črkami. Tako jih moramo uporabljati tudi mi, saj Maxwell razlikuje velike in male črke. V desno vnosno polje vpišimo vrednost funkcije X/1000.

384


Za dodajanje naše funkcije kliknemo gumba Add in Done.

Na oknu za nastavljanje robnih pogojev moramo še navesti ime naše funkcije. V polje Magnitude vpišemo Pot in kliknemo gumb Assign.

S tem smo končali nastavitve robnih pogojev, zato shranimo in zapremo okno.

11

385


V naslednjem koraku nastavimo parametre solverja. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Solution Options…

1. Povečamo natančno iterativnega reševanja sistema enačb. V polje Solver Residual: vpišemo vrednost 1E-6.

2. Povečamo število zahtevanih ponovitev adaptacije mreže. V polje Number of requested passes: vpišemo 15.

3. Zmanjšamo odstotek napake energije. V polje Percent error:

vpišemo 0.001.4. Zelo važno pa je, da nastavimo pravilno frekvenco. Pri prvem

izračunu je to 10 Hz.5. Starting Mesh naj bo nastavljen na Initial.

Okno naj bo izpolnjeno tako, kot je prikazano na sliki:

386


12

387


Kliknemo gumb OK za potrditev nastavitev solverja. Priprava modela je končana, kliknemo le še gumb Solve za izračun.

Počakamo, da je izračun končan, nato zaženemo poprocesor.

Najprej bomo pogledali tokovnice (silnice) magnetnega polja. V meniju izberemo Plot in Field….

Na naslednjem oknu izberemo Flux Lines in Surface -all-, s čemer določimo, da želimo sliko tokovnic na celotnem območju. Nato kliknemo gumb OK.

Na naslednjem oknu odstranimo kljukico s polja Filled, s čimer dosežemo, da so tokovnice le črte, vmesni prostor pa ni pobarvan. Število tokovnic vpišemo v polje Divisions, kamor vpišemo vrednost 20. Nato kliknemo gumb OK.

388


Vidimo, da so tokovnice skorajda vzporedne enako-merno razmaknjene ravne črte, kar pomeni, da je mag-netno polje skorajda homogeno. To pomeni, da induci-rani vrtinčni toki v prevodniku še nimajo velikega vpliva na magnetno polje.

13

389


Poglejmo še vrtinčne toke v prevodniku!

V meniju izberemo Plot in Field…. Na naslednjem oknu izberemo mag J (AtPhase), kar pomeni velikost gostote toka pri določenem faznem kotu. Izberemo še površino izrisa polja Surface Prevodnik. Zanimajo nas vrtinčni toki pri kotu 0, zato v polju Phase pustimo vrednost 0. Nato kliknemo gumb OK.

Na naslednjem oknu lahko pustimo nastavitve tako kot so. Nato kliknemo gumb OK.

390


Gostota vrtinčnih tokov je že zelo velika. V rdečem območju znaša skoraj 7 A/mm2, kar pomeni že visoke vrtinčne izgube v prevodniku.

14

391

Solverji - Eddy CurrentUporabimo kalkulator za izračun izgub v prevodniku! Zaženimo kalkulator in izračunajmo izgube:

1. Kliknemo gumb Clear, da počistimo displej in potrdimo z Yes.2. Med količinami (Qty) izberemo EM Loss (elektromagnetne

izgube).3. Izberemo območje integracije, ki je površino prevodnika, zato

kliknemo Geom, izberemo Surface…, iz seznama izberemo Prevodnik in kliknemo OK.

4. Izvedemo integracijo, zato kliknemo na gumb z integralom.5. Kliknemo Eval (Evaluate) za ovrednotenje integrala.

Izračunane izgube znašajo 4389 W, kar je zelo veliko, če pomislimo, da se toliko energije sprošča v enem metru okrogle palice s premerom 3 cm. Palica bi se najbrž stalila.

392


Isti postopek izvedimo še pri frekvenci 1 kHz. Zaprimo okno poprocesorja in nastavimo nove prametre solverja. Na oknu projekta kliknemo gumb Setup Solution Options…

1. Povečamo natančno iterativnega reševanja sistema enačb. V polje Solver Residual: vpišemo vrednost 1E-6.

2. Povečamo število zahtevanih ponovitev adaptacije mreže. V polje Number of requested passes: vpišemo 15.

3. Zmanjšamo odstotek napake energije. V polje Percent error:

vpišemo 0.001.4. Nastavimo frekvenco 1000 Hz.5. Starting Mesh naj bo nastavljen na Initial.

15

393


Kliknemo gumb OK za potrditev nastavitev solverja. Priprava modela je končana, kliknemo le še gumb Solve za izračun.

Počakamo, da je izračun končan, nato zaženemo poprocesor in izrišemo sliko polja enako, kot pri frekvenci 10 Hz.

394


Pri frekvenci 1 kHzso vrtinčni toki tako visoki, da skorajda v celoti kompenzi-rajo zunanje magnetno polje. Magnetnega poje je sedaj v vodniku skoraj 20 krat manjše, kot je bilo pri frekvenci 10 Hz.

16

395


Na enak način, kot pri frekvenci 10 Hz izrišimo tudi vrtinčne toke v prevodniku!

396


Gostota vrtinčnih tokov je zelo zelovelika. V rdečem območju znaša 75 A/mm2. Vrtinčni tok je zelo skoncentri-ran na skrajni levi in desni rob vodnika.

17

397

Solverji - Eddy CurrentS kalkulatorjem izračunajmo vrtinčne izgube v prevodniku!

Izračunane izgube znašajo 523597 W. Palica bi v tem primeru vsako sekundo segrela za približno 200 K.

Documents

Solverji - Eddy Currentles.fe.uni-lj.si/nen/predavanja/14 Solver Eddy Current.pdf · 3 369 Solverji - Eddy Current Opravila: 1. Za vrsto problema (Solver) izberemo Eddy Current, ker