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MATEMTICAS GRUPO A

49. El nmero de enteros divisibles por 7 y terminados

en 2, comprendidos entre 261 y 7 214 es:

a) 98 b) 99 c) 100

d) 101 e) 102

50. Si x , entonces la suma de los extremos del

intervalo al que pertenece

5 xy

x 3 es:

a) 22/15 b) 28/15 c) 8/3

d) 1/6 e) -1/6

51. Al factorizar 2 2 2 2 2(x y ) (x y) (x y) 1 , la suma

de sus factores es:

a) 2xy b) 4xy c) xy

d) 2xy + 1 e) 2

52. una vendedora de picarones ha consumido las 7/8

partes de un bidn de aceite; su ayudante llena el

bidn con 38 litros quedando lleno hasta sus 3/5

partes. La capacidad del bidn, en litros, es:

a) 60 b) 65 c) 70

d) 75 e) 80

53. Si en los conjuntos A y B, se cumple n(AB) = 6 y

n{P(A)}+n{P(B)} = 40, entonces n{P(AB)} es:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

54. Una parbola tiene su foco en F(2;5) y como

directriz la recta x + 3 = 0. La ecuacin de la

parbola es:

a) 2 2x y 5x 5y 10 0

b) 2 2x y 4x 5y 10 0

c) 2y 10x 10y 20 0

d) 2y 4x 10y 20 0

e) 2y 10x 10y 20 0

55. El dominio de la relacin

2R {(x;y) R /|x 3| |y 1| 3}

es:

a) [0;6] b) [-1;0] c) [0;3]

d) [0;5] e) [1;2]

56. El intervalo al que pertenece x, si

2 x x 2 52 2 2 es

a) [8;> b) [16;> c) [9;>

d) e)

57. En un rombo ABCD, las proyecciones de las

diagonales BD y AC sobre el lado AD miden 2u y

8u, respectivamente. El rea del rombo, en

unidades cuadradas, es,.

a) 67 b) 32 c) 30

d) 23 e) 20

58. En un tringulo issceles, las medianas trazadas de

sus vrtices de ngulos iguales se intersecan

perpendicularmente, entonces el coseno de uno de

los ngulos iguales es:

a) 1

3 b)

1

2 c)

3

2

d) 1

10 e)

1

2 3

59. una de las soluciones de la ecuacin

x x/3 x/81log 3.log 3 log 3 0

es:

a) 27 b) 3 c) 1/3

d) 1/9 e) 1/27

60. Si tg54 tg36=m. El valor de 2sec218 es:

a) 2m 2

2 b) 2m 2 c)

2m 4

2

d) 2m 1

2 e) 2m 4

61. Si f(x) = x2 + 2; g(x) = x + a, el valor de a de modo

que (f g)(3) (g f)(a 1) , es:

a) -8 b) -8/7 c) -7/8

d) 1/7 e) 1/8

SOLUCIONARIO

49. Tenemos:

261 < kN 72.... < 7 214

37,2 < k < 1 030,5

Luego k {46; 56; ; 1 026}

Entonces:

n = (1 026 36)/10 = 99

CLAVE: B

50. Tenemos

5 xy

x 3

y = (-(x + 3) + 8)/(x+3)

y = -1 + 8/(x+3) = f(x)

Luego f es funcin inyectiva (decreciente), por tanto

f() = = =

Suma de los extremos es: -1/5+ 5/3 =22/15

CLAVE: A

51. Tenemos:

(x2 + y2)2 (x y)2. (x + y)2 1

= (x2 + y2)2 (x2 y2)2 1

= 4(x2)( y2) 1 = (2xy)2 1

= (2xy + 1) (2xy 1)

: La suma de sus factores es: 4xy

CLAVE: B

52. Sea Total = 40k, luego

40k (7/8)(40k) + 35 = (3/5)(40k)

40k 35k + 38 = 24k

5k + 38 = 24k

38 = 19k

2 = k

Total = 40k = 80

CLAVE: E

53. Tenemos:

n{P(A)}+n{P(B)} = 40 = 32 + 8 = 25 + 23.

n(A) = 5 y n(B) = 3

Adems:

n(A B) = n(A) + n(B) n(AB) = 5 + 3 6 = 2

n{P(AB)} = 22 = 4

CLAVE: B

54.

Piden: (y-x)2 = 4p(x-h)

Vertice: (h;k) = (-1/2; 5)

Parmetro:

2p = 5 4p = 10

Reemplazando:

(y - 5)2 = 10(x+1/2)

P: y2 10x10y + 20 = 0.

CLAVE: C

55. Tenemos:

Luego: DR= [0;6]

CLAVE: A

56. 0222 522 xx

0322.42 2 xx

04282 xx 082 x 82 x

322 x 3x

x 9

x [9;>

CLAVE: C

3

57.

Piden: A Rombo

AMB DNC

AM = DN = 3

Lado del rombo: AD = 5

Por Pitgoras:

BM = 4

A Rombo = (AD)(BM) = 20

CLAVE: E

58.

Piden: Cos C

ABC: G baricentro (razn 1:2)

BH. Altura y mediana

BHC: Por Pitgoras

(BC)2 = m2 + (3m)2

BC = 10m

CLAVE: D

59. Tenemos:

Logx3. Logx/33 + Logx/813= 0

(1/Log3x) (1/Log3(x/3) + (1/Log3(x/81)) = 0

(1/a)(1/(a 1)) + 1/(a 4) = 0, donde a = Log3x

(a 4) + a(a 1) = 0 a2 4 = 0

a {2; -2}

x {9; 1/9}

CLAVE: D

60. Teorema:

Ctgx Tgx = 2.Ctg2x

Dato

Tg54 Tg36 = m Ctg36 Tg36 = m

2.Ctg2(36) = m 2.Ctg72 = m

Tg18 = m/2

Reemplazando:

E = 2(1+(m/2)2)

E = 2m 4

2

CLAVE: C

61. Tenemos:

(fog)(3) = (gof)(a-1)

(3 + a)2 + 2 = ((a 1)2 + 2 ) + a

11 +6a + a2 = a2 a + 3

7a = 8

a = 8/7

CLAVE: B

PRAXIS . Cree en ti!