SOAL SPMB MANDIRIMATEMATIKA IPA 2015/2016

Pilihlah satu jawaban yang tepat di antara A, B, C, dan D!

1. Berapakah nilai xyang memnuhi(√3+2√2 )x−6 (√3+2√2 )−x=1

A. √2+1log 2

B. √2+1log3

C. 2log (√2+1 )

D. 3 log (√2+1)

2. Sebuah Kurva diperoleh dengan cara menggeser grafik y=x2 sejauh 3 satuan kekanan dan 2 satuan ke bawah. Sebuah garis yang mealui titik ( 1,-10) dan (-1,-16) dibuat memotong kurva tersebut di dua titik yang berbasis adanb. Berapakah a + b=…….A. 3B. 5C. 7D. 9

3.

Pada gambar di samping , ABF adalah segitiga siku siku dengan sudut sikunya di B. Jika panjang AB adalah αmaka panjang CE adalah…………

A. α sin2θB. α cos2θC. α sin2θcosθD. α cos2θsinθ

4. Diketahui suatu lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y=√x dan melalui titik asal 0(0,0). Jika absis titik pusat lingkaran tersebut adalah α , maka persamaan garis singgung melalui O adalah…….A. y=−xB. y=axC. y=x √aD. y=−x√a

5. Jika x2+bx+c=0 dan x2+bx+c=0memiliki factor ( x−p ) .Maka p−1=….

A.a−cb−c

B.b−da−c

C.a−cb−c

D.d−bc−a

6. Diketahui table data berikut:

Data Frekuensi

36-40 5

41-45 X

46-50 10

51-55 8

56-6- 4

Rata- rata hitung dari table tersebut adalah 48. Jika frekuensi data pada kelas kedua menjadi dua kali lipat maka nilai median dari data yang baru adalah….A. 46,25B. 46,5C. 46,75D. 47

SOAL SPMB MANDIRIMATEMATIKA IPA 2015/2016

Pilihlah satu jawaban yang tepat di antara A, B, C, dan D!

7. Kiky diminta menulskan semua bilangan yang terdiri dari 4 angka dengan ketentuan sebagai berikut:a. Bilangann tersebut genapb. Semua angkanya berbedac. Angka penyusunya hanya

1,2,3,4,5,6,7d. Bilangan tersebut bernilai antara

2000 dan 5000

Setiap bilangan tersebut ditulis dalam sebuah kartu yang bentuk dan ukuranya sama. Kartu kartu tersebut dimasukan ke dalam sebuah kantung. Hana mengmabil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang kartu yang terambil beruliskan bilangan dengan jumlah angka 10?

A.2

35

B.4

35

C.6

35

D.1035

8.

Panjang BC dan AC pada segitiga diatas masing – masing adalah 4 cm dan 5 cm. persamaan trigonometri yang berkaitan dengan sudut A adalah…..

A. 2 tan2 x−5 tanx−2=0B. 2 tan2 x+5tanx−2=0C. 5 tan 2 x+8 tanx−5=0

D. 5 tan2 x−8 tanx−5=0

9. Diketahui g ( x )=2 x−5 ,maka ( f og ) ( x )=6 x−13 ,maka f (3 )adalah……A. 11B. 12C. 13D. 14

10. Misalkan log2 (2 x2−x+1 ) ;1≤x ≤3. Daerah asal dari invers fungsi f adalah ………..A. 0≤ x≤4B. 0≤ x≤16C. 1≤x ≤4D. 1≤x ≤16

11. Penulisan turunan fungsi f ( x )=cos xdi x=cdengan menggunakan konsep limit adalah……

A. limn→c

cos (c )−cos ( x )x−c

B. limn→c

cos (x )−cos (c )x−c

C. limn→c

cos (x+c )−cos ( x )x

D. limn→c

cos (x+c )−cos ( x )x−c

12. Satu lembar4 papan kayu dengan panjang 40 cm dan 25 cm akan dibuat sebuah kotak yang berbentuk balok tanpa tutp dengan cara memotong tiap sudutnya x cm. Agar volume balok maksismum, tinggi kotak adalah…..A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm

13.

C

BA

MUSHOLLA

SOAL SPMB MANDIRIMATEMATIKA IPA 2015/2016

Pilihlah satu jawaban yang tepat di antara A, B, C, dan D!

Zidan akan membuat sebuah musholla yang dikelilingi oleh jalan setapak selebar 1 meter seperti gambar di atas. Biaya pembuatan bangunan musholla adalah Rp. 3000.000/m2 sedangkan biaya pembuatan jalan adalah Rp.1000.000/m2.Zidan mempunyai uang Rp. 68.000.000 untuk membiayai proyek tersebut.

Berapa ukuran maksimal musholla yang dapat dibuat?

A. 10m2

B. 12 m2

C. 14 m2

D. 16 m2

14. Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah……

A. ∫−3

0

15+x dx+∫0

3

x+6−x2dx

B.

∫0

3

15+x dx+∫0

2

2x dx+∫2

3

x+¿6−x2dx¿

C.

∫−3

0

15+x dx+∫0

2

2x dx+∫2

3

x+¿6−x2dx ¿

D.

∫0

3

15+x dx+∫0

2

2x dx+∫2

3

x+¿6−x2dx¿

15. Daerah yang diarsisr pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaaan…….

A. 4 x+6 y≥4 , x+ y ≤2 , x≥0 , y≥0B. 4 x+ y≥4 , x+ y ≤2 , x≥0 , y≥0C. 4 x+ y≤4 , x+ y ≥2 , x≥0 , y≥0D. x+4 y≤4 , x+ y ≥2 , x≥0 , y≥0

16. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian engan komposisi bahan seperti table berikut:

Batik (meter)

Polos (meter)

Model I 0,5 2

Model II 1,5 1

Ketersediaan Bahan

15 40

SOAL SPMB MANDIRIMATEMATIKA IPA 2015/2016

Pilihlah satu jawaban yang tepat di antara A, B, C, dan D!

Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat diubah adalah…..

A. 22 buahB. 24 buahC. 30 buahD. 35 buah

17. Diketahui vector vector u⃗=(1, a ,−a )dan v⃗=(a ,1 , a ) . Jika u⃗1vktor proyeksi u⃗ pada v⃗ , v⃗1 vector proyeksi v⃗ dan u⃗, dan θ sudut antara v⃗ dan u⃗dengan

cosθ=13, maka luas jajar genjang yang

dibentuk oleh u⃗1dan , v⃗1 adalah….

A.29 √2

B.29 √6

C.23 √2

D.29 √6

18. Akar – akar dari persamaan 2 (log3 2x )2−162¿ adalah x1dan x2. Maka x1+ x2=… ..A. 1B. 2C. 3D. 4

19. Enam bilangan berjumlah 150 membentuk barisan aritmatika, di setiap dua suku berurutan di barisan trsebut disisipkan rata- rata kedua suku ttersebut. Jumlah semua bilangan di barisan baru adalah….A. 100B. 110C. 125D. 150

20. Matriks A= ( 5 −3−2 2 ) mempunyai

hubungan dengan matriks B =

(−2 −2−3 −5). Jika matriks C=(2 3

4 1) .Dan matriks D mempunyai hubungan serupa dengan seperti A dan B. Matriks C + D adalah…….

A. (2 33 5)

B. (1 77 1)

C. ( 0 −7−7 0 )

D. (7 00 7)