Soal Dan Pembahasanpra Un 2 Kab.majalengka Math Sma Ipa 20092010

D11:P12-2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN PRA UJIAN NASIONAL 2 MATH IPA 2009/2010

www.yathadhiyat-math.blogspot.com

SOAL DAN PEMBAHASAN PRA UJIAN NASIONAL 2 KABUPATEN MAJALENGKA

MATEMATIKA PROGRAM STUDI SMA IPA KODE : PAKET 45

1. Perhatikan premis-premis berikut !

Jika saya lulus SMA maka saya akan ikut SNMPTN.

Jika saya ikut SNMPTN maka saya akan memilih program IPA dan IPS

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah .....

A. Saya lulus SMA dan saya akan memilih program IPA dan IPS

B. Saya lulus SMA atau saya akan memilih program IPA dan IPS

C. Saya lulus SMA tetapi saya akan memilih program bukan IPA dan IPS

D. Saya lulus SMA tetapi saya akan memilih program bukan IPA atau IPS

E. Saya lulus SMA tetapi saya akan memilih program bukan IPA atau bukan IPS

TEORI :

Jenis penarikan kesimpulan :

rp :konklusirq :2 premisqp : 1 premis

Silogisme

p~ :konklusiq~ :2 premis

qp : 1 premisTolens Modus

q :konklusip :2 premis

qp : 1 premisPonens Modus

→→→→→

Ingkaran Pernyataan Majemuk

1. Ingkaran disjungsi

q~ p~ q)(p~ ∧≡∨

2. Ingkaran Konjungsi

q~ p~ q)(p~ ∨≡∧

3. IngkaranImplikasi

q~ p q)(p~ ∧≡→

4. IngkaranBiimplikasi

r)~(qq)~ (p q)(p~ ∧∨∧≡↔

PEMBAHASAN :

Misal :

saya lulus SMA = p ; saya akan ikut SNMPTN = q ; saya akan memilih program IPA = r, saya akan memilih program IPS = s

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut :

( )( )

( )( )( ) ( ) ( )s~r~ psr~ psrp~

srp nyakesimpulan

silogisme termasuk

srp

srq: 2 premisqp: 1 premis

∨∧≡∧∧≡∧→∧→

∧→∧→

→

Q

Ingkaran kesimpulannya : Saya lulus SMA tetapi saya akan memilih program bukan IPA atau bukan IPS

JAWAB : E

2. Akar-akar persamaan 01x3.10x19 =+−−− adalah α

dan β. maka α β = ....

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

E. 4

TEORI :

blogaxbxabxbaxa

p

pbqaqxpbaxqp

bqp . aqxpbqaqxpbaxqp

: Pangkat AturanAC

. AB

: berlaku 0CBx2 Axkuadrat persamaan akar adalah dan Jika

bq

aqx

=⇔==⇔=

=−=−

=+=+

=βα−=β+α

=++βα

PEMBAHASAN:

( )

09x3102)x(302)x(3x3109

2)x(3..01x3

102)x(3

9

01x10.32x2301x10.3x123

01x10.3x19

=+

−↔=+

−↔

×=+−↔

=+−−−↔=+−−−

↔

=+−−−

( ) ( ) ( )

02022x

23x39x39p

00x

03x31x31p

09p1p0910p2p

px3misal

09x3102)x(3

02)x(3x3109

2)x(3..01x3

102)x(3

901x10.32x23

01x10.3x123

01x10.3x19

=×=αβ=β⇒=

=↔=⇒=

=α⇒==↔=⇒=

=−−↔=+−↔

=

=+

−↔

=+

−↔

×=+−↔

=+−−−↔

=+−−−

↔

=+−−−

JAWAB : C

3. Nilai x yang memenuhi persamaan

2xlog1

xlog33

−=

−

adalah ....

A. -1 atau 2

B. -2 atau 1

C. 1 atau 2

D. 31 atau 9

E. -9 atau 91

TEORI :

nabnbna7.

abb1

b

a6.

an na5.

naq)(pnaqnap4.

naq)(pnaqnap3.

an ba2.

ana1.

AkarsifatSifat

nb

n1

=×

=

=

−=−

+=+

=

=

−

nb logamb loga

b logab1 loga

b logac.cb logac logab loga

c logab loga

bc logac logab loga

a logcb logc

b loga

01 loga1a loga

xayx yloga

logaritma sifatSifat

=

−=

=

=−

=+

=

=

=

=⇔=

−

PEMBAHASAN :

( )( )

31x

1-3log3xlog31-xlog3atau

9x

23log3xlog32xlog3

2p02p

01p2p02-p-2p

022p-p

pxlog3 misal

22

xlog3xlog3

2xlog3xlog31

=

=

=

==

=

==−

↔

=+−↔=↔

=+⇒

=

−=

−↔

−=

−↔

JAWAB : D

4. α dan β akar-akar persamaan x2 - (m -1) x – m = 0. Jika x1

2 + x22 = 1 - 3x1x2, maka nilai m adalah ....

A. 3

B. 0

C. 0 atau 3

D. 1 atau 3

E. -1 atau 3

PAKET 45 SOAL DAN PEMBAHASAN PRA UJIAN NASIONAL 2 MATH IPA 2009/2010

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 2

TEORI

( )( ) ( )

( )( )221

212

212

22

1

21

21

21

xx

xx2xx

x

1

x

1

xxxx

x1

x1

2x1x422x1x2

2x1x

2x1x222x1x2

2x21x

:lain antara simetris bentuk Beberapa

−+=+

+=+

−+=−

−+=+

PEMBAHASAN

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )3m

03matau0m

03-mm03m-2m

01-m-12m-2m

0 1 m21m

0 1 2x1x22 x 1x

02x1x3 1 2x1x2-22 x 1x

2x13x - 1 22 x 2

1 x

m1m) -

2x.1x

1m1

1)- (m -2x1x

0. m - x 1)- (m - 2x

=↔=−↔=↔

=↔=↔

=+↔=−−+−↔

=−++↔=+−+↔

=+

−==⇒

−=−=+⇒

=

JAWAB : C

5. Jika m dan n adalah akar-akar persamaan 2x2 – 3x – 1 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3m-1 dan 3n-1 adalah ....

A. 2x2 - 5x + 2 = 0

B. 2x2 - 5x -16 = 0

C. 2x2 + x - 4 = 0

D. 2x2 +x + 2 = 0

E. 2x2 + x - 2 = 0

TEORI :

( )( )( )

=++

=++

=++

++=

=−−−−=

=+−

+−=

3yC 3Bx 23xA

2yC 2Bx 22xA

1yC 1Bx 21x A

Linear persamaan Sistem kanmenyelesai dengan C dan , B , A nilai Cari

:C Bx 2 Ax f(x)

) 3y,3 x( lain titik dan ) 2y,2 x( , ) 1y,1 xtitik( 3 Diketahui3.1y)3y3)(x1x3(x a dengan a nilai cari

)2x)(x1x(x a(x)f) 3y,3 x( lain titik dan ) ,02 x( , ) ,01 x( xsumbu dengan potong titik Diketahui2.

1yq2p)1(x a dengan a nilai cari

q2p)(x a(x)f

) 1y,1 x( lain titik dan ) q , p ( puncak titik Diketahui1.

PEMBAHASAN :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

016x52x2

08x252x

01n3.1m3x)1n3()1m3(2x

:PKbaru

8216

22

29

291nm3mn9

1n3m3mn91n3.1m325

24)

23(3

2)nm(31n31m321

21

n.m

23

2)3(

nm

01x32x2

=−−

=−−

=−−+−+−−

−=−=+−−=++−=

+−−=−−

=−=

−+=−+−

−=−=

=−−=+

=−−

013x22x

31

m13m misal

:lain Cara

=−−

+α=→α=−

016x52x2

:PKbaru016522

09

9992422

013

339

1222

013

13

2

31

2

=−−⇒

=−α−α⇔

=−−α−+α+α⇔

=−+α−

+α+α

⇔

=−

+α−

+α⇔

JAWAB : B

6. Jika garis y = mx – m memotong grafik fungsi f(x) = (m – 2 ) x 2 – mx + 3 di dua titik, maka nilai m harus memenuhi.... 6

A. m < 6

B. m > 6

C. -2 < m < 2

D. -2 < m < 6

E. -6 < m < 2

TEORI :

0 q)-(C A 4-2p)-(B

) 0 pkD ( npersekutuaPK nDiskrimina0 q)-(Cp)x-(B2 Ax

qpx CBx2 Ax

g(x)f(x) : maka , CBx2Axf(x)

kuadrat fungsi memotong tidak qpx(x) g Jika3.0 q)-(C A 4-2p)-(B


qpx CBx2 Ax

g(x)f(x) : maka , titik dua di CBx2Axf(x)

kuadrat fungsi memotong qpx(x) g Jika2.0 q)-(C A 4-2p)-(B


qpx CBx2 Ax

g(x)f(x) : maka , CBx2Axf(x)

kuadrat fungsi gmenyinggun qpx(x) g garis Jika 1.

<

<=++⇔

+=++⇔

=++=

+=>

>=++⇔

+=++⇔

=++=

+==

==++⇔

+=++⇔

=++=

+=

PEMBAHASAN :

( )

( )

6m4

24m

24m424-m4-0m8242m4m21-24m

0m262mm3424m

0m3) 2- 4(m2(-2m)

0pkD0 harus npersekutua diskriman Nilai

0m3 2mx -2 x) 2- (m

0mmx3 mx -2 x) 2- (m

m-mx3 mx -2 x) 2- (m

:adalah garis dan kurva npersekutua

m-mxy3 mx -2 x) 2- (m y f(x)

<⇔<⇔

<⇔>⇔>++−⇔

>

−−+−⇔

>+−⇔

>

=++⇔

=+−+⇔

=+⇔

=+==

JAWAB : A

7. Diketahui limas segitiga T.ABC. Panjang rusuk-rusuk alas AB = 6 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Jika tinggi limas 4 cm,maka volume limas tersebut adalah....

A. 1521 cm3

B. 1517 cm3

C. 1512 cm3

D. 1510 cm3

E. 157 cm3

T

C

A

B



A

B

• A

A

•

A

A

•

Jarak titik dan titik

Jarak titik dan garis

Jarak titik dan bidang

•

• A

A

A

A

•

•

A

A

•

•

Jarak dua garis

Jarak garis dan bidang Jarak dua

bidang sejajar

TEORI :

( )

tinggialas21L

tinggi dan alas Diketahui4.Asin2

CsinBsin2aL

sudut 2 sisi 1 Diketahui3.

Csinba21L

sudut 1 sisi 2 Diketahui2.c)-b)(s-a)(s-s(sL

cba21s

sisi 3 Diketahui1.: segitiga Luas

segitiga berbentuk alasnya segitiga limas

tinggi x alas luas31

Limas Volume

××=

=

=

=

++=

×=

PEMBAHASAN :

3cm157

cm42cm15421

31

tinggiLuasalas31V

:limas Volume

2cm15421

2

5337

)25)(

27)(

29(

221

)2

16221)(

214

221)(

212

221(

221

8)2217)(

2216)(

221(

221L

:segitiga alas luas2218)7(6

21s

4

22

=

××=

××=

=

×××=

=

−−−=

−−−=

=++=

JAWAB : E

8. Luas segi delapan beraturan yang memiliki panjang jari-jari lingkaran luar 12 cm adalah ....

A. 2cm2 432

B. 2cm2 360

C. 2cm2 288

D. 2cm2 144

E. 2cm2 72

TEORI :

( )α

α=⇔

α=−

=

==

sincos-1

.r L 21 .tanr L

: diketahui dalam lingkaran jarijari Jika2.

.sinα2r21 n L

: diketahui luar lingkaran jari-jari Jika 1.segitiga luas . nberaturan n segi Luas

n

o360 α: adalah tersebut segitiga pusat Sudut

kongruen. yangsamakaki segitiga n oleh dibentuk beraturan n Segi

2

2

PEMBAHASAN :

2cm2288)236(8

)22.144.

21(12o45sin.212.

218L

o458

o360pusat sudut

==

=

=

==

JAWAB : C

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH ,panjang rusuk kubus 6 cm. Titik P, Q, R, dan S masing-masimg terletak di tengah-tengah rusuk AD, AB, FG, dan GH. Jarak antara titik C dengan bidang PQRS adalah ....

A. cm33

B. cm34

C. cm35

D. cm36

E. cm37

TEORI :

PEMBAHASAN :

( )( )

( )

cm33CC'PQRS bidang ke C titik Jarak

cm336

3186129

6

29

63

22

272CC'

2272

CC'6321TUCLCC'TU

21

2272

62

2921UU'TC

21TUCL

cm63262

232

UU'2

TU'TU

cm232326AT2ACTU'

cm2

292

2326ATACTC

cm223

AT6

233

AT

AB

AC21

AQ

AT

cm2626262

BC2

ABAC

==

====×=

=⇔∆=×

=

=×=∆

=+=+=

=−=−=

=−=−=

=⇔=⇔=

=+=+=

JAWAB : A

10. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm dan AD=AE = 4 cm. M terletak pada CD sehingga CM : MD = 2 : 1 dan N pada HG sehingga NH : NG = 1 : 2 . Besar sudut antara CN dan bidang BMNF adalah....

A. 15o

B. 30o

C. 45o

D. 60o

E. 75o

O

A

B C

dalam)lingkaranjari(jarirOCluar)lingkaranjari(jarirOBOA

2 −=−==

A B

C

D

E

F

G

H

6 cm •

•

Q

P

R

S

6 cm



TEORI :

PEMBAHASAN :

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

o30321

24

62

CN

NOcos

cm6224242

222

MN2

MONO

cm22cm2421MB

21MO

cm2424242

BC2

CMMB

cm2424242

'CG2

NGCN

=α⇒===α

==+=+=

====+=+=

=+=+=

JAWAB : B

11. Diketahui A sudut lancip dan x

1xAsin2−= , Nilai

.....A21cos =

A. 1x

2+

B. 1x

x2+

C. 1x

x+

D. x

1x+

E. x21x+

TEORI :

( )( )

1cos,cos1cos1

21tan

0cos,sin

cos121tan

1cos,cos1

sin21tan

cos121α

21cos

cos121α

21sin

:ngahanSudutperte

2tan1

tan22tan

22sin-1 cos2α

2sin-2cos cos2α

1α22coscos2α

cos2sinsin2α:rangkap Sudut

cosαsinα

tan

α2sin1cosα

α2osc1sinα

12cos2sin

: riTrigonomet dentitas

−≠αα+α−±=α

≠αα

α−±=α

−≠αα+

α±=α

α+±=

α−±=

α−

α=α

α=αα=

−=αα=

=α

−=⇔

−=⇔

=α+α

PEMBAHASAN :

( )x21x

x1x

21

x1

121osAc1

21A

21cos

x1

2x

12x-2x2x

1-2x-1A2sin-1 A cos

x1-2x

Asin

+=

+=

+=+=

=+===⇒

=

JAWAB : E

12. Jika α dan β sudut lancip,

....)cos( tan- cot

nilai maka,37

cos dan 3

22sinα =

β+αβα=β=

A. 89−

B. 98−

C. 1492

D. 14289

E. 98

TEORI :

( )( )( )( )( )

( )βα+

β−α=β−

βα−β+α=β+

βα+βα=β−βα−βα=β+

βα−βα=β−βα+βα=β+

=α

=α

=α

−=⇔

−=⇔

=α+α

tantan1tantan

α tan

tantan1tantan

α tan

sinsincososcα cossinsincososcα cos

sincoscossinα sinsincoscossinα sin: sudut dua selisih dan Jumlah

sin αcos α

tan1

cot

cos αsin α

tan

α2sin1cos α

α2osc1sin α

12cos2sin

: riTrigonomet Identitas

( ) ( )

penyebut sekawan kalikan di penyebut dan pembilang

bab

b

b

b

a

b

a

s2rq2p

srqp dcba

srqp

srqp

srqp

dcba

srqp

dcba: akar nakanmenyederha

=×=

+

−+=

−

−×

+

+=

+

+

PEMBAHASAN :

( )

( )

( )

( )( )

( )

42

22

1

22

331

3

2231

sincos

cot

31

91

2

322

1cos

322

α sin

II Cara

1428

9

142

9

9142

1

37

322

1 cos sin

1 cos

1 cos sin cos

cos cos sin cos

cos tan-α cot

cos sin cos

cos sin sin sin cos cos

cos sin

sin cos

tan-α cot

==

×==αα=α⇒

==

−=α⇒

=

===

×

=

βα=

β+α×

βαβ+α=

β+αβαβ+α

=β+α

β

βαβ+α=

βαβα−βα=

ββ−

αα=β

JAWAB : D

• P

P

• • Q

g

α

β

β adalah sudut antara garis g dan bidang α

• P

P

• • Q α

β

Ф

β adalah sudut antara bidang Ф dan bidang α

N

O

A B

C

D

E

F

G

H

6 cm

4 cm M

4 cm • •

• •



13. Himpunan Penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x

+ 5 sinx + 2 = 0, untuk π≤≤ 2x0 adalah ....

A.

ππ

32 ,

31

B.

ππ

35 ,

34

C.

ππ

65 ,

61

D.

ππ

611 ,

67

E.

ππ

43 ,

41

TEORI :

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

o0632 dan o180: catatan

x2 otcx otcx otc6.x2 antx antx ant5.

xsecx- secx sec4.x2secoscx secoscx secosc3.

x oscx- oscx osc2. x2 sinx sinx sin1.

x otcx otc6.x antx ant5.

x-2 secx sec4.x- secoscx secosc3.

x-2 oscx osc2. x- sinx sin1.

ritrigonomet dalam Berelasi Sudut otc- otc4. ant- ant3.

osc- osc2. sin- sin1.

negatif sudutk.x otcx otc6.k.x antx ant5.k.2x secx sec4.

k.2x secoscx secosc3.k.2x oscx osc2.k.2x sinx sin1.

ri;Trigonomet Persamaan

=π=π

−π=−π=−−π=−π=−

+π=π=−−π=+π=−

+π=π=−−π=+π=−

+π=+π=π=

π=π=

π=

α−=αα−=α

α=αα−=α

π+α=⇔α=π+α=⇔α=



PEMBAHASAN :

( )( )

{ }

611,

67HP

67x0k

612k.

67x

k.2π67x

611x0k

612k.

611x

k.2π611x

61 sin xsin atau

61-2 sin xsin

61 sin xsin

21 xsin

(diterima)21 xsin

21p

12x sin1-(ditolak 3 xsin3p

3p atau 21-p

3p atau 1-p203p12p035p2p2

035p2p2

psinx misal03sinx 5x2-2sin

02sinx 5x22sin-1

02sinx 52x cos

ππ=∴

π=→=

π+π=⇔

+π=⇔

π=→=

π+π=⇔

+π=⇔

π+π=

ππ=⇔

π−=⇔

−=

−=⇒−=

≤≤=⇒=

==⇔

==⇔=−+⇔

=−−⇔

=++−⇔

==++⇔

=++⇔

=++

JAWAB : E

14. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik ( 3 , -1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 5 adalah ....

A. 2x – y – 7 = 0

B. 2x – 3y – 12 = 0

C. 2x + y – 5 = 0

D. x – 2y – 1 = 0

E. x + 3y = 0

TEORI :

0c)1yb(y)1xa(xy1yx1 x0cby2ax22y2 xlingkaran

)pada1y,1(x melalui .2

2r)(y)1(y)(x)1(x

2r2(y)2(x) lingkaran )pada1y,1(x titik melalui1.

lingkaran singgung garis Persamaan

2r2)1(y2)1(x

lingkaran luar di terletak3.

2r2)1(y2)1(x

lingkaran dalam di terletak2.

2r2)1(y2)1(x

lingkaran pada terletak1.: (0,0) pusat dengan lingkaran pada )1y,1(x titik Letak

=++++++=++++

=+

=+

>+

<+

=+

( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )

)2x-m(x2y- yasinggungny garis Persamaan

2r22x

2r22y2

2xr2y2xm

0 2r22y2mx2m14-2

2xm2y2m4

m nilai mencari untuk 0D Tentukan

02r22xm2yx2xm2ym22x2m1

2r2) 2mx-2y(mx2(x)

:sehingga 2r2(y)2(x)

lingkaran persamaan dalam ke y kansubstitusi 2mx-2ymxy)2x-m(x2y- y adalah )2y,2 x( melalui garis persamaan

2r2(y)2x)lingkaran( luar )di2y,2(x titik melalui3.

=∗

−

−+±=⇔

=−−

+−⇔

=∗

=−−+−+

+⇔

=++

=+

∗+=⇔=

∗=+

PEMBAHASAN :

1. Uji letak garis

( )lingkaran luar di terletak titik

510192 1- 2 32 y 2x

5 2 y 2 x lingkaran pada ) 1- , 3 ( titik

>=+=+=+

=+

Menentukan gradien garis

2. singgung

( )( ) ( )

( )

( )( )( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )2matau

21m

02m1m202m32m2

016m242m16

02m20204m242m36

02m20201m62m94

02m12021m32m442m4

02m12021m32m1421m32m4

04AC-2B

0)(Dk npersekutua ndiskrimina jika,, lingkaran gmenyinggun Garis

0521m3x1m3m22x2m1

521m3mx2x

52y2x

1m3mxy1m3mxy

3xm1y1xxm1yy

−==↔

=+−↔=−+↔

=+−−↔

=++−−−↔

=++

++−↔

=

+++

−−↔

=

+++

+−+↔

=

=

=−+++−

+↔

=+−+↔

=+

+−=↔−−=↔

−=−−↔−=−

Garis singgung lingkaran

( ) ( )

05-yx25x2y

16x2y 2m

05y2x25x

21y

1213x

21y

1m3mxy 21m

=+↔+−=↔

+−−−=⇒−=

=−−↔

−=↔

+

−=↔

+−=⇒=

JAWAB : C



15. Nilai ( )( ) ....5x2x

1x2x

12x

lim =

−−++

−→

A. 32−

B. 31−

C. 0

D. 31

E. 32

TEORI :

( )( ) ;

)a(v)a(u

)x(vax)x(uax

axlim

)x(g)x(f

axlim

00

)x(g)x(f

jika

nakanmenyederha dan rkan1.Memfakto: dengan dilakukan

dapat pecahan fungsi limit kanMenyelesai

=−−

→=

→⇒=

( )( )

.dst....00

)x('g)x('f

)x(g)x(f

jika

;.........)x("g)x("f

axlim

)x('g)x('f

axlim

)x(g)x(f

axlim

00

)x(g)x(f

jika;)x('g)x('f

axlim

)x(g)x(f

axlim

LHopital dalil kan2.Mengguna

;)a(v)a(u

)x(vax)x(uax

axlim

)x(g)x(f

axlim

00

)x(g)x(f

jika

nakanmenyederha dan rkan1.Memfakto: dengan dilakukan

dapat pecahan fungsi limit kanMenyelesai

==

=→

=→

=→

=→

=→

=−−

→=

→⇒=

PEMBAHASAN :

Cara Pertama

( )( ) ( )( )

( )( )( )

( )( )

( ) ( ) 32

522

5x2

2xlim

5x2x2x2

2xlim

5x2x4x2

2xlim

5x2x1x5x

2xlim

5x2x1x

2x1

2xlim

−=−

=

−→=

−−−

→=

−−−

→=

−−++−

→=

−−++

−→

JAWAB : A

16. ....x35x62x43x22x~xlim =

−+++−+→

A. 2

B. 25

C. 3

D. 4

E. 8

TEORI :

( ) ( )

( ) ( )g(x)f(x) dari sekawan g(x)f(x)

)x(g)x(f)x(2g)x(2f

~xlim

)x(g)x(f)x(g)x(f

)x(g)x(f~x

lim)x(g)x(f~x

lim2.

0 )x(g)x(f

~xlimmn

~ )x(g

)x(f

~xlimmn

pa

)x(g)x(f

~xlimmn

mpna

mxmp

nxna

~xlim

)x(g

)x(f

~xlim1.

: cara dengan dilakukan dapat hingga tak di limit Menentukan

+−

++

→=

++−

→=−

→

=→

→<

=→

→>

=→

→=

⇒

=→

=→

k2

i

p2

q

a2

b

mxl2kxrxq2pxcbx2ax~xlim

0kpa jika

:lain cara

++=

++++++++→

=++

PEMBAHASAN :

25

410

464

46

22

42

06

12

02

x25x62x4~xlimx3x22x~x

lim

x25x62x4x3x22x~xlim

x35x62x43x22x~xlim

==+=+=−+−=

−++→+

−−+→=

−+++−−+→=

−+++−+→

Cara lain

...25

410

464

046

22

92

0

42

6

12

2032194.1

x02x95x62x43x22x~xlim

x35x62x43x22x~xlim

==+=−+=−+=

=−+=−+

+−+++−+→=

−+++−+→

JAWAB : A

17. Nilai ....

42x

.2

xsin

21x

lim=

π−

π−

π→

A. π41

B. π21

C. π

D. π2

E. π4

TEORI :

0xtan0x

lim

1axtan

ax

0xlim

axaxtan

0xlim

xtanx

0xlim

xxtan

0xlim : Tangen Fungsi Limit3.

1xcos0x

lim

0axcos1

ax

0xlim

axaxcos1

0xlim

xcos1

x

0xlim

x

xcos1

0xlim : Cosinus Fungsi Limit2.

0xsin0x

lim

1axsin

ax

0xlim

axaxsin

0xlim

xsinx

0xlim

xxsin

0xlim : Sinus Fungsi Limit1.

:ritrigonomet fungsi Limit

=→

•

=→

=→

=

→=

→•

=→

•

=−→

=−

→=

−→=−

→•

=→

•

=→

=

→=

→=

→•

PEMBAHASAN :

π=π=

π+π

=

π+π

=

π+

π

×=

π+

π−

π−

π→=

π−

π−

π+

π→=

π−

π−

π+

π→=

π+

π+×

π−

π−

π→=π−

π−

π→

2

21

.

21

.22

21

.44

21

.42

1

21

.42

x

x

2x

.2

xsin

21x

lim

2x

21

.2

xsin42

x

21x

lim

42x

.2

xsin42

x

21x

lim

42x

.42

x

42x

.2

xsin

21x

lim

42x

.2

xsin

21x

lim

21



cara 2

π=

π

=

π

=

π

π−π

=

π−

π→=π−

π−

π→

2

21.1

21

.0cos

22

1

.22

1cos

x221

.2

xcos

21x

lim

42x

.2

xsin

21x

lim

21

JAWAB : D

18. Modus dari data pada tabel adalah ....

A. 33,75

B. 34,00

C. 34,25

D. 34,50

E. 34,75

TEORI :

2d1d

1dpbtoM

Modus3.2-ke kuartil Median

f

kfn4i

pbtiK

Kuartil dan Median2.if

icifioxx atau if

ixifx

Rataan1.: kberkelompo data Pemusatan Ukuran

++=

=

−+=

+==

∑∑

∑∑

PEMBAHASAN :

375,66875,15,648

155,6453

355,64

2d1d1dptbMo

55055p57122d39121d

5,642

1292

5664tb

terbesar nya-f karena, 69-65 adalah Modus Kelas

=+=

+=

++=

++=

=−==−==−=

==+=

JAWAB : E

19. Ada 6 pasang tamu dalam suatu ruangan. Masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak ...

A. 60

B. 54

C. 48

D. 42

E. 36

TEORI :

( ) ( ) ( )

!r!)rn(!nn

rC

Kombinasi digunakanurutan kanmemperhati tidak Jika

!)rn(!nn

rP

Permutasi digunakanurutan kanmemperhati Jika

: peristiwa suatu dari pemilihan CaraKombinasi; dan Permutasi

)1q(...1)-(pp q!

!q...1)-(ppq!p!

qp Jika

1...3-n2-n1-nnn!asli bilangan berurut Perkalian :Faktorial

−=

−=

+×××=

×××=→>

×××××=

PEMBAHASAN :

Ada 6 pasang tamu berarti ada 12 orang. Banyak salaman tidak memperhatikan urutan berarti kita gunakan kombinasi Memilih 2 orang dari 12 orang

cara662

132!10 . 1 . 2!10.11.12

!10.!2!1212

2C ====

Karena tiap pasangan tidak bersalaman dan jumlah pasangan ada 6 ,maka banyak salaman terjadi adalah 66 -6 = 60 cara

JAWAB : A

20. Pada sebuah kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola kuning, dan 2 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah ....

A. 112

B. 113

C. 114

D. 115

E. 116

TEORI :

B) P( . P(A)B)P(A maka B kejadian idipengaruh tidak A kejadian Jika

bebas saling Kejadian Peluang4.B) A P( . P(B)B)P(A

terjadi, telah B syarat dengan A peluang Jika Bersyarat Kejadian Peluang3.

P(B)P(A)B)P(A berlaku B)(A Jika lepas Saling Kejadian Peluang2.

B)P(A-P(B)P(A)B)P(A kejadian dua Gabungan Peluang1.: majemuk Kejadian Peluang

=∩

=∩

+=∪Φ=∩

∩+=∪

PEMBAHASAN :

Banyak bola = 6 + 4 + 2 = 12

Memilih 3 bola dari 12 bola :

22010.11.2!9.1.2.3

!9.10.11.12!9!3

!12123C ====

Memilih 2 bola merah dari 6 bola merah

15.2.30

!4.1.2!4.5.6

!4.!2!66

2C ====

Memilih 1 bola kuning dari 4 bola kuning

4!3.1!3.4

!3.!1!44

1C ===

Peluang terambil 2 Merah dan 1 kuning

113

.22.6

22060

!220415

123C

41C6

2C===×=

×

JAWAB : B

21. Diketahui g(x) = x – 2 dan ( f o g ) (x) = x2 - 2x + 3, maka f (x) = ....

A. x2 + 2x – 3

B. x2 + 2x + 3

C. x2 + 2x + 11

D. x2 + x - 3

E. x2 + x + 3

TEORI :

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )xf gx fg

xg fx gf ==

o

o

PEMBAHASAN :

( ) ( ) 32y222y)y(f

3x22x)2x(f

2y xmakay 2- xmisal3x22x)2x(f))x(g(f)x)(gf(

++−+=

+−=−

+==+−=−==o

Nilai Frekuensi

50 - 54 4

55 - 59 6

60 - 64 9

65 - 69 12

70 - 74 7

75 - 79 4



3x22x)x(f

3y22y)y(f

34y24y42y)y(f

++=∴

++=

+−−++=

JAWAB : B

22. Suku banyak P(x) dibagi ( x – 2 ) dan dibagi ( x + 3 ) berturut-turut bersisa -12 dan 4. Suku banyak F(x) , dibagi ( x – 2 ) dan dibagi ( x + 3 ) berturut-turut bersisa -

2 dan 1.Sisa pembagian suku banyak )x(F)x(P

)x(H = dibagi

x 2 + x - 6 adalah ....

A. -2x - 2

B. 2x - 10

C. x - 8

D. 3x - 12

E. -3x

TEORI :

cd

ab

)abf(

cd-)

cdf(

ab

q

cd

ab

)cdf(-)

abf(

p

maka u)cddanf(u,)

abf( Jika

: Lain Cara

qpx isanyas vqp

cd

uqpab

dari anpenyelasai

adalah q dan p maka u)cddanf(u,)

abf( Jika

qxpb)h(x)-a)(x-(xf(x) s(x)b)h(x)-a)(x-(xf(x) adalah sisanya

d)-b)(cx-(ax oleh dibagi f(x) banyak suku Fungsi2.

)abf( s adalah sisanya

b)-(ax oleh dibagi f(x) banyak suku Fungsi 1.: sisa Teorema

−=

−=

==

+

=+

=+

==

++=⇒+=

=

PEMBAHASAN :

( )

( )22x- adalah sisanya

25

105188

323(-6))((4)2

q

;25

013246

p

bah(a)b.h(b)a.

q;bah(b)h(a)

p dengan

q,pxyapembagiannsisa

414.

F(-3)P(-3)

H(-3)

.6-2

-12.F(2)P(2)

H(2)

13)F( ; 2F(2)43)P(; 12P(2)

−

−=−=−=−−−−=

−=−=−−−−=

−−=

−−=

+

===

===→

=−==−−=

JAWAB : A

23. Garis g tegak lurus dengan x + 3y +1 = 0 dan menyinggung kurva y = 2x 2 – x – 3 . Jika garis g memotong sumbu y di titik ( 0 , c ) , maka c = ....

A. 5

B. 3

C. 1

D. -3

E. -5

TEORI :

)1x-(xgm1y- ysinggung garis persamaan menentukan2.

m1-gm

lain garis dengan lurus tegak dari c.

mgm lain garis dengan nkesejajara dari b.

)1(x'fgm 1 xsinggung titik absis f(x), kurva dari a.

singgung garis gradien menentukan1.: singgung garis persamaan Menentukan

=

=

=

=

1y)1f(x dengan dicari 1y gm(x)'f dengan dicari 1x

singgung garis gradien dari c. 1yf(x) dengan dicari 1x

1 ysinggung titik ordinat dari b. )1(xf1y

1 xsinggung titik absis dari a. singgung titik Menentukan3.

==

=

=

PEMBAHASAN :

( )

( ) 5- c jadi ) 5- , 0 (-55-03y0x5-3xy1)-3(x(-2)- yadalah g garis persamaan

) 2- , 1 ( asinggungny titik2312123x2x2y1x

144x31x4

1x4gm'y3x2x2y

3-1

m1

gm adalah

013y xlurus tegak garis Gradien31-m adalah 013y xgaris gradien

31-x

31-y1--x3y013yx

31

=→==⇒==↔=

−=−−=−−=⇒=

==↔=−

−==⇒−−=

=−=−=

=++

==++

=↔=↔=++

JAWAB : B

24. Rusuk kubus bertambah panjang dengan laju 4 cm/detik. Laju bertambahnya volum pada saat rusuknya 10 cm adalah ....

A. 300 cm3/detik

B. 400 cm3/detik

C. 1200 cm3/detik

D. 1800 cm3/detik

E. 2400 cm3/detik

25. Dari nilai hasil TO matematika Andi,Budi dan Carli. Diketahui bahwa dua kali nilai Andi dua lebihnya dari nilai Budi dan Carli. Jumlah nilai Andi, Budi dan Carli adalah 26,5. Jika selisih nilai Budi dan Carli adalah 0,5, maka jumlah nilai Andi dan Budi adalah....

A. 17,25

B. 17,75

C. 18,00

D. 18,25

E. 18,75

TEORI :

diganti y variabel koefisen y,Mencari

bpaqcpar

qp

ba

rp

cay

y

diganti x variabel koefisen x,Mencari

bpaqbrcq

qp

ba

qr

bcx

x

rqxpxcbyax

: determinan cara dengan coba Kitadeterminan 5.metode

4.matrikssubstitusi dan eliminasi 3.campuran

si2.substitui1.eliminas

: antaranya di linear persamaan sistem kanmenyelesai metode bebrapa Ada

−−==

∆∆

=

−−==

∆∆

=

=+=+

PEMBAHASAN :

( )( )

..... b a4.5,0c - b3.

26,5 c b a2.2cb-a2

2c-b-a22cb a21.

cCarli Nilaib;Budi Nilaia; Andinilai Misal

=+=

=++=+↔

=↔++=

===



( )( )

( )( )

18,258,759,5 b a

75,82

5,17b

5,17b2

5,0c - b17cb

3persamaan17cb

26,5 c b 9,526,5 c b a

5,93

5,28a

5,28a3

26,5 c b a2cb-a2

2 dan 1 persamaan

=+=+

==

=

+==+

=+↔=++↔

=++

==↔

=

+=++=+

JAWAB : D

26. Sebuah perusahaan real estate akan membangun kompleks perumahan di atas lahan seluas 12.500 m2 yang terdiri atas dua tipe rumah. Rumah tipe I memerlukan luas lahan 150 m2 dan rumah tipe II memerlukan luas lahan 100 m2. Selain itu 1700 m2 lahan harus disisihkan untuk fasilitas jalan dan taman. Rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Bila rumah tipe I dan tipe II masing-masing memberi keuntungan Rp 5.000.000,00 dan Rp 4.000.000,00 maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ...

A. Rp 312.000.000,00

B. Rp 360.000.000,00

C. Rp 400.000.000,00

D. Rp 416.000.000,00

E. Rp 432.000.000,00

TEORI :

Menentukan persamaan garis

(lihat teori no.16)

Menentukan daerah arsiran

Jika A > 0, maka berlaku :

Ax + By ≥ 0 diarsir di kanan garis

Ax + By ≤ 0 diarsir di kiri garis

x ≥ 0 diarsir di kanan garis

x ≤ 0 diarsir di kiri garis

y ≥ 0 diarsir di atas garis

y ≤ 0 diarsir di bawah garis

PEMBAHASAN :

Luas lahan =12.500 - 1.700 = 10.800 m2

Tipe rumah

Banyak

nya

Luas lahan

untung

I x 150 x 5.000.000 x

II y 100 y 4.000.000 y

≤ 100 ≤ 10.800

Kendala :

x ≥ 0

y ≥ 0

x + y ≤ 100

150 x +100 y ≤ 10.800 ↔ 3x + 2y ≤ 216 Fungsi Obyektif :

f ( x, y )= 5.000.000 x + 4.000.000 y

=1.000.000 ( 5x + 4y )

Titik potong C adalah :

8416100y100yx

161

1632216200

2311

22161100

x

=−=→=+

=−

−=−−==

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) )410.(000.1000844165.(000.1000)84,16(f

)360.(000.10001004725.(000.1000)0,72(f)400.(000.1000100405.(000.1000)100,0(f

=+==+=

=+=

Jadi untung maksimum adalah Rp 416.000.000,00

JAWAB :D

27. Diketahui matriks

,43

y2Cdan,z11y7139B,2z

2xA

−=

−=

−−=

Jika A + B = AC , maka nilai x – y + z adalah ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

TEORI :

sdrcqbpa

sqrp

dbca

matriks Kesamaandhbgdfbechagcfae

hfge

dbca

matriks Perkalian

hdfbgcea

hfge

dbca

matriks nPengurangahdfbgcea

hfge

dbca

Matriks nPenjumlaha

====

⇒

=

++++=

−−−−=

−

++++=

+

PEMBAHASAN :

51131)1(3zyx8yzz112

176y76z6z2y7z1y3y38xy11

3x3x6x29x

8yz6z28xy6x2

z112y7z119x

43y2

2z2x

z11y7139

2z2x

ACBA

=++=+−−=+−

+−=+−=+−=−−=↔−−=+−

−=↔−=↔−=−=↔−=−↔+=+

+−−−

−+=

+−+−−+↔

−

−−=

−+

−−↔

=+

JAWAB : E

28. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordi nat titik

sudut A ( 1,0,0 ), C ( 0, 3 ,0 ), D(0,0,0 ), H( 0 , 0, 6 ),

Besar sudut antara vektor DGdanDB adalah ....

A. 90 0

B. 60 0

C. 45 0

D. 30 0

E. 15 0

TEORI :

( ) ( ) ( )

v u

v ucos:adalah v dan u antara sudut Besar

vektor dua antara sudut Besar4.

v lurus tegak u maka 0 v,0 u,0 v u Jika

2z 1z2y 1y2x 1x v u

k 2z j 2y i 2x v dan k 1z j 1y i 1x u Jika

) product dot ( vektor dua skalar Perkalian3.

2z 2y 2xAB maka, k z j y i xAB Jika

vektor Besar2. k 3a3b j 2a2b i 1a1bAB

atau

3a3b2a2b1a1b

AB maka ),3b,2b,1B(b )dan3a,2a,1 A(aJika

posisi Vektor1.

•=θ

≠≠=•

++=•

++=++=

++=++=

−+−+−=

−−−

=

PEMBAHASAN :

2431202

321DB

0

3

1

0

3

0

0

0

1

00

03

00

00

00

01

DCDADB

==+=++=

=

+

=

−−

−+

−−−

=+=

100 72

100

108

C

A B

C D E F

G H



( )( ) ( ) ( )

o06o06cosα cos21α cos

21

63

6603301

2.3

6

3

0

0

3

1

DG.DB

DGDBcos

39632

62

320DB

6

3

0

0

3

0

6

0

0

00

03

00

06

00

00

DCDHDG

=α⇒=↔=

==++=

•

=•=α

==+=++=

=

+

=

−−

−+

−−−

=+=

JAWAB : B

29. Diketahui koordinat A(4 ,1, -1), B(1 ,0, 4) dan C(5, -1, 1).

Proyeksi AB pada AC adalah ...

A. k2 j2 i +−

B. k2 j2 i −+

C. k2 j2 i ++

D. k2 j2 i −−

E. k2 j i −−

TEORI :

v2

v

vuc

c adalah v pada u ortogonal vektor Proyeksi2.

v

vuc

c adalah v pada u ortogonal skalar Proyeksi1.OB oleh diwakili v dan,OA oleh diwakili u Jika

•=

•=

PEMBAHASAN :

( )

( )k2j2i

22

1

22

1

99

22

1

29

1023-

22

1

22222-21

5(2)(-1)(-2)3(1)-AC

2AC

AC ABu

AC pada AB proyeksi vektor u misal

22

1

114

11-

5AC

51-

-3

114

401

AB

+−=

−=

−=

−++=

−

++

++=

•=

=

−=

−−

=

=

−−

=

JAWAB : A

30. Bayangan parabola y = x2 – 4x + 1 jika diputar searah jarum jam dengan pusat O (0 , 0) sejauh 90o kemudian dicerminkan terhadap garis y = x adalah ...

A. x = y2 – 4y + 1

B. x = y2 + 4y + 1

C. y = x2 + 4x + 1

D. y = -x2 – 4x + 1

E. y = -x2 – 4x - 1

TEORI :

Jenis Transformasi :

Translasi ( Pergeseran )

)by,ax('PbaT

)y,x(P ++ →

=

Refleksi ( Pencerminan)

( ) )ybax2,x('PP

)y,x(P

)y,xa2('PP

)y,x(P

)ya2,x('PP

)y,x(P

baxy

ax

ay

−+ →

−− →

− →

+=

=

=

Rotasi ( Perputaran )

+

−−

θθθ−θ

=

⇔

→ θ

b

a

by

ax

cossin

sincos

'y

'x)'y,'x('P

R)y,x(P ]),b,a[(

Dilatasi ( Perbesaran )

+

−−

=

⇔

→

b

a

by

ax

k0

0k

'y

'x)'y,'x('P

D)y,x(P ]k),b,a[(

Komposisi Transformasi

=

=

=

=

sr

qp

dc

ba2M . 1M matriks dengan nbersesuaia 2T1T

dc

ba

sr

qp1M . 2M matriks dengan nbersesuaia 1T2T

maka, sr

qp2danM

dc

ba1M matriks

nbersesuaia yangsitransforma adalah 2T dan 1T Jika

o

o

Menentukan Peta Transformasi

−=

=

⇔

→

−=−

=

'y

'x

ac-

b-dbcad

1y

x

y

x

dc

ba

'y

'x

'y

'xdc

ba

y

x

ac-

b-dbcad

11Mmaka, dc

baM

matriks nbersesuaia yangsitransforma adalah T Jika

PEMBAHASAN :

( ) ( )

( ) ( )

1x42xy

: adalah abayanganny persamaan Jadi1'x42'x'y

1'x42'x'y1x42xy

'y'x

'y'x1'y

'x10

011

1yx

1001

0110

0110

1M.2M

0110

2T

x ygaris terhadap npencerminadengan nbersesuaia yangMatrik

0110

1T

o90- sejauh O pusat rotasi

dengan nbersesuaia yangMatrik: lain Cara

1x42xy

adalah garis bayangan persamaan1"x42''x''y1''x42''x''y

1x42xy

"yyy''y;"xxx''xyx

''y''x

''y''xM

xy

''y''xM

'y'x

xy

o90cosyo90sinx

o90sinyo90cosx

o90cosyo90sinx

o90sinyo90cosx'y'x

'y'x)90,O(R

yx

o90 putarnya sudut Jadi

negatif sudutnya maka jam jarum searah diputar Karena

xyxy

o

++=⇒

++=⇔

+−−−=⇒+−=

−=

−−=

−−=

−=

−

=

=

=

−=

++=

++=⇔+−−−=⇒

+−=

=→=−=→−=

−=

→

−=

→

−=

+−+=

−+−−−−=

→ −

−

==

JAWAB : C

O A’ B

A

α

u

v

c



31. Bayangan titik A (2,1) dan B (3,-2) oleh transformasi

−

−= 2111

1T yang dilanjutkan

= 1b

2a2T adalah A’

(3,2) dan B’ (1,3) merupakan .Jika koordinat titik C(m , n) oleh transformasi T2 o T1 adalah C’ (2,-2) .

Nilai m + n = ....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

TEORI :

lihat teori no.29

PEMBAHASAN :

( ) ( )( ) ( )

( )242nm

422n2nm dan 2-m didapatm

nm

n

m

01

11

2-

2

2-

2

n

m

01

11

2b-1-b

4a-2-a1M.2M

2b dan 3a didapatb

a

2b-2-2b

4a-4-2a

2

3

2

3

1

2

2yby-x-bx

4a-2x-ax

2yby-x-bx

4yay-2x-ax

y2b-x1-b

y4a-x2-a

y

x

2b-1-b

4a-2-a

y'

x'

2b-1-b

4a-2-a

21-

1-1

1b

2a1M.2M

1b

2a2Tdan

21-

1-11T

2T dengan ndilanjutka 1T

=+−=+=−−=↔=+=

+=

=

⇔

→

=

++

=

==

=

++

=

⇔

→

++

=

++

=

++++

=

++

=

++

=

=

=

=

JAWAB : A

32. adalah.... memenuhi c yang nilai maka,4

cdx

x1

c

1dx

x1 Jika ∫∫ =

A. 211

B. 431

C. 2

D. 412

E. 212

TEORI :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

Cbaxcota1 dx bax 2cosec

Cbaxtana1 dx bax 2sec

Cbaxcosa1 dx bax sin

Cbaxsina1 dx bax cos

Cxcot dx x 2cosec

Cxtan dx x 2sec

Cxcos dx x sin Cxsin dx x cos

Cxlnadxx

a

1n,C1nx1n

adxnax

CxadxaC(x)fdx(x)'f:IntegralRumus

++−=+

++=+

++−=+

++=+

+−=

+=

+−=+=

+=

−≠+++

=

+=+=

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫∫

∫

∫

∫∫

Cucos du u sin d. Cusin du u cos c.

1n dan rasional bilangan n , 1nu1n

1 du nu b.

C F(g(x)) C F(u) du f(u). dx (x)f(g(x)).g' a. : maka u g(x) Misalkan

titusiMetodeSubs1.:alanPengintegrTeknik

+−=+=

≠++

=

+=+===

∫∫

∫

∫∫

......v(x)(x)u'v(x)u(x) dx u(x).v(x) maka

.....0

........

v(x)(x)u"

v(x)(x)u'

v(x)u(x)

integralturunan

u(x).v(x),f(x) tabel cara Pengerjaan du v-uv dv u

maka x,variabel fungsi adalah v(x) dan u(x) Misalkan Parsial Integral 2.

:alanPengintegrTeknik

−+−=−+−+

==

∫ ∫∫∫

∫ ∫

∫

∫ ∫

PEMBAHASAN :

] ]

412

49c

23

46c

24c4c2422c2

4

c

4cx2

c1x2

4

cdxx

c

1dxx

4

cdx

x1

c

1dx

x1

21

21

==↔==↔

+=↔−=−↔

=↔

−=

−↔

=

∫

∫∫

∫∫

JAWAB : D

33. Hasil dari ....dx1x2x6 =+∫ .

A. ( )( ) C1x21x35 23

+++

B. ( )( ) C1x21x325

23

++−

C. ( )( ) C1x21x325

23

+++

D. ( )( ) C1x21x352

23

+++

E. ( )( ) C1x21x352

23

++−

TEORI :

]

∫∫

∫∫∫∫

∫∫

∫∫

∫

∫ ∫

=

+=+

=

=

=

=+=⇒+=

a

bdx f(x)

b

a-dx f(x).5

a

bdx f(x)

c

bdx f(x)

a

bdx f(x)

c

adx f(x).4

a

bdx f(x)k

b

a-dx f(x) k.3

a

bdx f(x)

b

a-dx f(x).2

a

a0dx f(x)1.

F(b)-F(a)baC F(x)

b

adx f(x)C F(x) dx f(x) Jika

Tentu Integral sifat-Sifat

PEMBAHASAN :

( ) ( )

( )( )

{ { ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) 23

23

23

23

23

23

25

23

23

23

23

23

23

21

12x13x5213x

5212x

12x5x5212x

12x52.5x

5212x

12x12x5212x2x

12x52.

21.212x2x

dx.12x212x2x

dx6.12x31

v

12x31

u6xdx

dv

12xu6x

du21dxdudx2u12x

C312x31

C12x32.

21dx12xv12xdv

dx 6du6xu misal...dx12x6x

+−=−+=

+−+=

+−+=

++−+=

+−+=

+−+=

+−+=+

=↔=→=+

++=

++=+=→+=

=→==+

∫

∫∫

∫

∫

443442143421



( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )2

323

23

1x21x352

1x31x2521x2x51x2

52

31x21x25231x2x5

52

51x25231x2x2

51x25251x2

1510

31x2x231x2316

1x2x6

dvu

+−=

−+=−−+=

++−+=

+−+

++

++

+

JAWAB : E

34. Hasil dari ∫ = ....dx2x cos .6x cos 61

A. C4x ins88x sin 8 ++

B. C4x ins48x sin 2 ++

C. C4x ins28x sin ++

D. C4x ins218x sin

41 ++

E. C4x ins418x sin

81 ++

TEORI :

Teknik pengintegralan trigonometri lihat teori no.31

Rumus-rumus penjumlahan dan perkalian trigonometri :

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 cos cos

sin sin

2- cos cos

cos osc

2- sin sin

sin osc

2- sin sin

cos sin

npenjumlaha rumus

-cos oscsin

tan tan

-cos osc

sin tan tan

-21sin

21sin 2 cos cos

-21cos

21osc 2 cos cos

-21sin

21osc 2 sin sin

-21cos

21sin 2 sin sin

perkalian rumus

β+α−β−α=βα

βα+β+α=βα

βα−β+α=βα

βα+β+α=βα

βα+β+αβ−α=β−α

βα+β+αβ+α=β+α

βαβ+α=β−α

βαβ+α=β+α

βαβ+α=β−α

βαβ+α=β+α

PEMBAHASAN :

( )

Cx4sin2x8sinx4sin41x8sin

818

.dx4x cos 8x cos 2

16dx 4x cos 8x cos21 16

..dx2x cos .6x cos 61dx2x cos .6x cos 61

++=

+

+=+

=

∫ ∫

∫ ∫

JAWAB : C

35. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan ....

A. dx1

0 1x1x

2

2∫

+−

B. dx1

0 x1x1

2

2∫

+−

C. dx1

0 x1x12

2

2∫

+−

D. dx1

0 x1x2

2∫+

E. dx1

0 x1x2

2

2∫

+

TEORI :

( )

( )

( )

( )

g(x)f(x) maka g(x) atas di / g(x) kanan di terletak f(x) Jikag(x)f(x) maka g(x) atas di / g(x) kanan di terletak f(x) Jika

abatasbawah dan, batas batas maka abJika

bb

axag(x),f(x) jika,dxg(x)-f(x)L

bb


b ydan a ygaris g(y) xdan f(y) xkurva dibatasi yangdaerah Luas2.

bb


bb


b xdan a xgaris g(x) ydan f(x) ykurva dibatasi yangdaerah Luas1.

daerah Luas

≥≥

==≥

≤≤≤−=

≤≤≥=

====

≤≤≤−=

≤≤≥=

====

∫

∫

∫

∫

PEMBAHASAN :

( )

dx2

1)2x(4

dxx1

x0

1--

21dx

x1x

1

0-

21

dxx1

x0

1--

21dx

0

1-dx

x1

x11

0dx

x1

x121

1

1-dx

x1

x121

1

1-dx

x12

x1dx1

1- x12

2x-x1dxx1

x1

1--

21Luasnya

diarsir daerah padax1

x yatasdiberada21 yGaris

dx2

1)2x(4

: II Luas

dx1

0)2x3(xdx2x

1

03x

: I Luas

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

∫

∫∫

∫

∫∫∫

∫∫∫

∫∫∫

−−

++

+=

++=

+

−+

+

−=

+

−=

+

−=

+

+=+

=

+==

−−+=

−+

JAWAB : B

36. Perhatikan gambar diarsir di samping !

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu x,

maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

A. π4 satuan volume

B. π432 satuan volume

C. π21

2 satuan volume

D. π41

2 satuan volume

E. π2 satuan volume

TEORI :

g(x)f(x) maka g(x) atas di / g(x) kanan di terletak f(x) grafik Jika

g(x)f(x) maka g(x) atas di / g(x) kanan di terletak f(x) grafik Jika

abatasbawah dan, batas batas maka abJika

bb

axag(y),f(y) jika,dx2g(y)-2f(y) V

bb


b ydan a ygaris g(x)y dan f(x) ykurva dibatasi yangdaerah Volum.2

bb


bb


b ydan a ygaris g(x) ydan f(x) ykurva dibatasi yangdaerah olum V1.

putar benda Volum

≥

≥

==≥

≤≤≤

−=

≤≤≥

=

====

≤≤≤

−=

≤≤≥

=

====

∫

∫

∫

∫

2

2

x1

xy+

=

0 x

y

21y =

1



PEMBAHASAN :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )π=

−π=

−π=

−π=

−π=

−π=−π=

=→==

=↔==

==

=↔=

==

∫

∫∫

2

24222122

2

0

2

0

2x21x2dx2x

21x2

2

0dxx2

2

0dx2)x(f2)x(gV

f(x) atas di g(x) arsir di daerah pada22)x(g2)x(gy

x2)x(fx)x(fy

0)b(batasatas2)a(batasbawah

2x2x2y

xy

JAWAB : E

37. Perhatikan grafik fungsi eksponen :

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....

A. xlog3−

B. xlog3

C. xlog31

D. xlog31−

E. xlog3

TEORI :

xa(x)1-f : fungsi invers maka x logaf(x)

turun fungsi adalah x logaf(x) maka 1,a0 Jika

naik fungsi adalah x logaf(x) maka 1,a Jika

R0ax1,a 0,a, x logaf(x) yatau x logax:f

Logaritma Fungsi

xloga(x)1-f : fungsi invers maka xaf(x)

turun fungsi adalah xaf(x) maka 1,a0 Jika

naik fungsi adalah xaf(x) maka 1,a Jika

Ra1,a 0,a, xaf(x) yatau xax:f

Eksponen Fungsi

==

=<<

=>

∈>≠>==→

==

=<<

=>

∈≠>==→

PEMBAHASAN :

x log31y

y log33 logy log

x

ylog3 logx 3 logx ylog

x3 log ylog

x3x13y

1331a

912a

a19

2-a9

xay

(-2,9) titik ambil

2

−=−⇒

−=−=⇔

=−⇔−=⇔

−=⇔

−=

−=⇒

−==↔

=↔

=↔

=↔

=

JAWAB : A

38. Dari deret aritmetika dengan suku ke-n adalah Un. Diketahui U5 + U10 + U15+U20 = 50. Jumlah 24 suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 264

B. 276

C. 288

D. 300

E. 312

TEORI :

( )( )

( ) ( )( )b)qp1n(UqUp2nSn

b)1n(a22nSn

nU1U2n

nS

pertama suku n Jumlah Menentukan3.

b)pn(pUnU b)-(abnnU

1)b-(nanU n-ke suku Menentukan 2.

qpUqUp

b

1nUnUb barisan beda Menentukan 1.

:berlaku aritmetika barisan Dalam

+−+++=

−+=

+=

−+=+=

+=

−−=

−−=

PEMBAHASAN :

( ) ( ) 300251224U1U2

24nS

2524U1U25b424Ub41U)i.........(2520U5U

5020Ub520Ub55U5U5020U15U10U5U

==+==

=+⇔=−++⇔=+⇔

=+−+++⇔=+++

JAWAB : D

39. Hasil kali 3 bilangan barisan geometri adalah 216. Jika suku kedua ditambah 4 maka barisan tersebut menjadi barisan aritmetika. Beda barisan aritmetika tersebut adalah.....

A. 9 atau -9

B. 8 atau -8

C. 7 atau -7

D. 6 atau -6

E. 5 atau -5

TEORI :

( )( )

( ) ( )( )b)qp1n(UqUp2nSn

b)1n(a22nSn

nU1U2n

nS

pertama suku n Jumlah Menentukan3.

b)pn(pUnU b)-(abnnU

1)b-(nanU n-ke suku Menentukan 2.

qpUqUp

b

1nUnUb barisan beda Menentukan 1.

:berlaku aritmetika barisan Dalam

+−+++=

−+=

+=

−+=+=

+=

−−=

−−=

divergen ....deret.......... 1r taua -1r ; ~~S

konvergen ...deret.......... 1r1- ; r-1

a~S

geometri deret takhingga jumlah an4.Menentukr1

)nr-a(1nS

pertama suku n Jumlah an3.Menentuk

qpr . qUpU

1n-r . aUn

n-ke suku an2.MenentukqUpUqpr

1n-UnU

r

rasio an1.Menentuk: berlaku geometri deret dan barisan Dalam

><=

<<=

−=

−=

=

=−

=

-1 -2 -3

3

0 x

y xay=

9

27

0 x

y

2y =

xy =



PEMBAHASAN :

( )

( )

( )( )( ) ( )

71U071U

281U0281U

071U281U01961U.3521U

19621U1U.35

141U35

1U14

1451U30

1U14

1-2U

53U

1U1-2U

)metribarisangeo.....(,53U , 1-2U , 1U 1U303U 303U 1U

722U2162U3216r.2U2U1r.2U216

20 3U 1U20 3U 1U

.... 3U , 01 , 1Uaritmetika isan.......bar.......... , 3U , 42U , 1U

63 2162U21632U

216r.2U.2U.1r.2U216 3U . 2U . 1U

=⇔=−⇔

=⇔=−⇔

=−−⇔=+−⇔

=−⇔

−=⇔+−=⇔+

=

+−=⇔=+

=⇔=⇔=++−⇔=

=+⇔=+⇔

⇔+

==⇔=⇔

=−⇔=

JAWAB : B

40. Segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar.

Diketahui panjang sisi siku-siku 8 cm. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama, dibuat segitiga siku-siku sama kaki ketiga dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua, dan seterusnya. Jumlah luas segitiga siku-siku sama kaki ABC+ABA1+A1A2B+A2A3B+.....adalah ....

A. 48 cm2

B. 56 cm2

C. 64 cm2

D. 72 cm2

E. 80 cm2

TEORI :

divergen ....deret.......... 1r taua -1r ; ~~S

konvergen ...deret.......... 1r1- ; r-1

a~S

geometri deret takhingga jumlah an4.Menentukr1

)nr-a(1nS

pertama suku n Jumlah an3.Menentuk

qpr . qUpU

1n-r . aUn

n-ke suku an2.MenentukqUpUqpr

1n-UnU

r

rasio an1.Menentuk: berlaku geometri deret dan barisan Dalam

><=

<<=

−=

−=

=

=−

=

PEMBAHASAN :

{ { { {

( )( ) ( ) ( )12121221222262

22212

24

22212

22

22

22

212

22

226

222

26

2211

26r1

a~S

26(a) pertamasuku;221(r)ratio

.......223

2

3

2

23

2

6

2

26

...3B2B2B1B1BBABAC

2232

213.o45 .sin2B1B

3B2B;3221.23o45 .sin1BB2B1B

232216.o45 .sinAB1BB;26

22.626262

BC2

ABAC

21

21

21

21

+=+=+=+=

−+=

+

+×−

=

−=

−=

−=

−=

==

+

×

+

×

+

×

+

×

+

+++++

===

===

====

=+=+=

JAWAB : B

A

B B2 B4

B1

B3

C

6

6

Documents

Soal Dan Pembahasanpra Un 2 Kab.majalengka Math Sma Ipa 20092010