SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA ?· Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2006/2007 1. Bentuk sederhana dari ( 1

Embed Size (px)

Text of SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA ?· Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA...

  • www.purwantowahyudi.com Page 1

    SOAL DAN PEMBAHASAN

    UJIAN NASIONAL

    SMA/MA IPA

    TAHUN PELAJARAN 2006/2007

    1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) ( 4 50 ) adalah .

    A. 2 2 3 C. 8 2 3 E. 8 2 + 5

    B. 2 2 + 5 D. 8 2 + 3

    Jawab:

    ( 1 + 3 2 ) ( 4 50 )

    = ( 1 + 3 2 ) ( 4 25.2 )

    = ( 1 + 3 2 ) ( 4 25 2 )

    = 1 + 3 2 4 + 5 2

    = - 3 + 8 2

    = 8 2 - 3

    Jawabannya adalah C

    2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = .

    A. a2 C.

    2a E.

    abba

    2)1(

    B. )1(

    2ba

    ab D.

    121

    abb

    Jawab:

    15log 20 = 15log20log =

    15log20log

    2

    2

    atau 15log20log

    3

    3

    (pangkat bisa berapa saja, dalam soal ini

    disesuaikan dengan soal yaitu 2 atau 3 )

    Ambil salah satu persamaan : kita ambil 15log20log

    2

    2

    15log20log

    2

    2

    = 5.3log5.4log

    2

    2

    = 5.log3log5.log2log

    22

    222

    = 5.log3log

    5.log2log222

    22

    2 log 5 = 2log 3. 3log 5 = a .b

    = abaab

    1.2 =

    )1(2

    baab

    Jawabannya adalah B

    3. Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-

    akarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah .

    A. x2 2x = 0 C. x2 + x = 0 E. x2 + x + 30 = 0

    B. x2 2x + 30 = 0 D. x2 + x 30 = 0

    http://www.purwantowahyudi.com

  • www.purwantowahyudi.com Page 2

    jawab:

    Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 .

    x1 + x 2 = - ab = -

    15 = 5 ; x1 . x 2 = a

    c = 16 = 6

    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah=

    Rumus umum pers kuadrat : x2 (x1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0

    dengan akar-akar x 1 = x1 -3 dan x 2 = x 2 -3 pers kuadrat yang baru adalah x2 (x1 -3 + x 2 -3)x

    + (x 1 -3 ) (x 2 -3) = 0 = x2 (x1 + x 2 -6)x

    + x1 x 2 -3( x1 + x 2 )+ 9 = 0

    = x2 (5-6)x + 6- 3( 5)+ 9 = 0

    = x2 (-1)x + 6- 15+ 9 = 0

    = x2 + x + 0 = 0

    = x2 + x = 0

    Jawabannya adalah C

    4. Perhatikan gambar !

    Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat

    A. x2 + 2x + 3= 0 C. x2 + 2x 3 = 0 E. x2 + 2x + 3 = 0

    B. x2 2x 3 = 0 D. x2 2x + 3 = 0

    jawab:

    Teori: Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) rumus: y = a (x - 1x ) ( x - 2x ) dari gambar telihat: titik potong dengan sumbu x yaitu terdiri dari 2 titik: titik (3, 0) dan (-1, 0) x1 = 3 dan x 2 = -1 y = a (x - 3) ( x +1) grafik melalui titik (0, 3) terlihat pada gambar dengan x =0 dan y =3 masukkan ke dalam pers: 3 = a (0 - 3) (0 +1) 3 = -3a a = -1 Sehingga fungsi kuadratnya adalah: y = - 1 (x - 3) ( x +1) = - (x 2 - 2x-3) = - x 2 + 2x+ 3

    http://www.purwantowahyudi.com

  • www.purwantowahyudi.com Page 3

    Jawabannya adalah E 5. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 4x + 6 dan g(x) = 2x 1. Jika nilai

    ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah .

    A. 2 323 dan C. 2

    113 dan E. 2-

    113 dan

    B. 2 323 dan D. 2

    323 dan

    Jawab:

    ( f o g )(x) = f o (g(x) ) = 101

    = f o (2x 1)

    = 3 (2x 1) 2 - 4 (2x 1) + 6 = 3 (4x 2 4x +1) 8x + 4 + 6

    = 12 x 2 - 12 x + 3 8x + 4 + 6 = 12 x 2 - 20 x + 13 = 101

    = 12 x 2 - 20 x + 13 101 = 0

    = 12 x 2 - 20 x 88 = 0 dibagi 4

    = 3 x 2 - 5 x 22 = 0 check D = (-5) 2 - (4.3 . -22) = 25 + 264 > 0 berarti akar real

    ( 3x -11 ) ( x + 2 ) = 0

    3x -11 = 0 x + 2 = 0

    3 x = 11 x = - 2

    x = 3

    11 = 3 32

    didapat nilai x = 3 32 dan 2

    Jawabannya adalah A

    6. Akar- akar persamaan 32x+1 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 x2 =

    5 4 7

    1 5

    jawab:

    32x+1 28.3x + 9 = 0

    = 3 x2 .3 1 - 28 3 x + 9 = 0

    = 3 . (3 x ) 2 - 28 3 x + 9 = 0

    misal 3 x = y maka:

    3 y 2 - 28 y + 9 = 0 D > 0

    (3y -1)(y - 9) = 0

    3y 1 = 0 y - 9 = 0

    3y = 1 y = 9

    y = 31 3 x = 9

    3 x = 31 x = 2

    x = -1

    x1 > x 2 maka x 1 = 2 dan x 2 = - 1

    sehingga nilai 3x1 x2 = 3.2 - ( -1 ) = 7

    http://www.purwantowahyudi.com

  • www.purwantowahyudi.com Page 4

    Jawabannya adalah E

    7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13 di titik yang berabsis -1

    adalah .

    A. 3x 2y 3 = 0 C. 3x + 2y 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0

    B. 3x 2y 5 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0

    Jawab:

    teori:

    Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y1 ) pada lingkaran (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 adalah : ( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r

    2 Sudah diketahui a = 2 ; b = -1 ; r 2 = 13 ; x1 = -1 ; y1 = ? masukkan nilai x1 = -1 ke dalam pers lingkaran ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13 ( -1 2 ) + ( y + 1 ) =13 ( -3) + ( y + 1 ) =13

    9 + ( y + 1 ) =13 ( y + 1 ) = 13-9 ( y + 1 ) = 4

    ( y + 1 ) = 2 = 1 atau y = - 3

    Jika y1 = 1

    persamaan garis singgungnya, masukkan ke dalam rumus ( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r2 :

    ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(1+1) = 13 -3 ( x- 2) + 2 (y+1) = 13 -3x + 6 + 2y+2 = 13 -3x + 2y+8-13 = 0 -3x + 2y -5 = 0 tidak ada di jawaban

    Jika y1 = -3

    persamaan garis singgungnya : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(-3+1) = 13 -3 ( x- 2) - 2 (y+1) = 13 -3x + 6 - 2y- 2 = 13 -3x - 2y + 4 -13 = 0 -3x - 2y - 9 = 0

    3x +2y + 9 = 0 Jawabannya adalah D 8. Jika f(x) dibagi ( x 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x 3 ) sisanya 20. Jika

    f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) sisanya adalah .

    A. 8x + 8 C. 8x + 8 E. 8x + 6

    http://www.purwantowahyudi.com

  • www.purwantowahyudi.com Page 5

    B. 8x 8 D. 8x 8

    Jawab:

    - jika f(x) dibagi ( x 2 ) sisanya 24 f ( 2 ) = 24

    - jika f(x) dibagi dengan ( 2x 3 ) sisanya 20 f ( 23 ) = 20

    - jika f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) sisanya = ?

    Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa s(x) ditulis : f(x) = g(x) h(x) + s(x)

    g(x) = ( x 2 ) ( 2x 3 )

    s(x) = ax + b

    sehingga : f(x) = ( x 2 ) ( 2x 3 ) h(x) + ax + b

    f ( 2 ) = 0 + 2a + b = 24 (1)

    f ( 23 ) = 0 +

    23 a + b = 20 (2)

    dari (1) dan (2)

    2a + b = 24

    23 a + b = 20 -

    21 a = 4

    a = 8

    Cari b :

    2a + b = 24

    2. 8 + b = 24

    b = 24 16

    = 8

    Maka sisa pembagian f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) adalah:

    s(x) = ax + b = 8x + 8

    Jawabannya adalah A

    9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1

    kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan

    harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00.

    Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah .

    A. Rp 37.000,00 C. Rp 51.000,00 E. Rp 58.000,00

    B. Rp 44.000,00 D. Rp 55.000,00

    Jawab:

    Ani 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00

    Misal: harga apel = x ; harga anggur = y dan harga jeruk= z

    Maka dibuat persamaan seperti berikut:

    http://www.purwantowahyudi.com