SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA ?· Page 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2006/2007 1. Bentuk sederhana dari ( 1

  • Published on
    04-Feb-2018

  • View
    220

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 1 </p><p>SOAL DAN PEMBAHASAN </p><p>UJIAN NASIONAL </p><p>SMA/MA IPA </p><p>TAHUN PELAJARAN 2006/2007 </p><p>1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) ( 4 50 ) adalah . </p><p>A. 2 2 3 C. 8 2 3 E. 8 2 + 5 </p><p>B. 2 2 + 5 D. 8 2 + 3 </p><p> Jawab: </p><p> ( 1 + 3 2 ) ( 4 50 ) </p><p> = ( 1 + 3 2 ) ( 4 25.2 ) </p><p> = ( 1 + 3 2 ) ( 4 25 2 ) </p><p> = 1 + 3 2 4 + 5 2 </p><p> = - 3 + 8 2 </p><p> = 8 2 - 3 </p><p> Jawabannya adalah C </p><p>2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = . </p><p>A. a2 C. </p><p>2a E.</p><p>abba</p><p>2)1( </p><p>B. )1(</p><p>2ba</p><p>ab D.</p><p>121</p><p>abb </p><p> Jawab: </p><p> 15log 20 = 15log20log = </p><p>15log20log</p><p>2</p><p>2</p><p> atau 15log20log</p><p>3</p><p>3</p><p> (pangkat bisa berapa saja, dalam soal ini </p><p> disesuaikan dengan soal yaitu 2 atau 3 ) </p><p> Ambil salah satu persamaan : kita ambil 15log20log</p><p>2</p><p>2</p><p> 15log20log</p><p>2</p><p>2</p><p> = 5.3log5.4log</p><p>2</p><p>2</p><p> = 5.log3log5.log2log</p><p>22</p><p>222</p><p> = 5.log3log</p><p>5.log2log222</p><p>22</p><p> 2 log 5 = 2log 3. 3log 5 = a .b </p><p> = abaab</p><p>1.2 = </p><p>)1(2</p><p>baab </p><p> Jawabannya adalah B </p><p>3. Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar- </p><p>akarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah . </p><p>A. x2 2x = 0 C. x2 + x = 0 E. x2 + x + 30 = 0 </p><p>B. x2 2x + 30 = 0 D. x2 + x 30 = 0 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 2 </p><p> jawab: </p><p> Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . </p><p> x1 + x 2 = - ab = - </p><p>15 = 5 ; x1 . x 2 = a</p><p>c = 16 = 6 </p><p> Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 -3 dan x 2 -3 adalah= </p><p> Rumus umum pers kuadrat : x2 (x1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0 </p><p> dengan akar-akar x 1 = x1 -3 dan x 2 = x 2 -3 pers kuadrat yang baru adalah x2 (x1 -3 + x 2 -3)x</p><p> + (x 1 -3 ) (x 2 -3) = 0 = x2 (x1 + x 2 -6)x</p><p> + x1 x 2 -3( x1 + x 2 )+ 9 = 0 </p><p> = x2 (5-6)x + 6- 3( 5)+ 9 = 0 </p><p> = x2 (-1)x + 6- 15+ 9 = 0 </p><p> = x2 + x + 0 = 0 </p><p> = x2 + x = 0 </p><p> Jawabannya adalah C </p><p>4. Perhatikan gambar ! </p><p> Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat </p><p>A. x2 + 2x + 3= 0 C. x2 + 2x 3 = 0 E. x2 + 2x + 3 = 0 </p><p>B. x2 2x 3 = 0 D. x2 2x + 3 = 0 </p><p>jawab: </p><p> Teori: Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0) yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) rumus: y = a (x - 1x ) ( x - 2x ) dari gambar telihat: titik potong dengan sumbu x yaitu terdiri dari 2 titik: titik (3, 0) dan (-1, 0) x1 = 3 dan x 2 = -1 y = a (x - 3) ( x +1) grafik melalui titik (0, 3) terlihat pada gambar dengan x =0 dan y =3 masukkan ke dalam pers: 3 = a (0 - 3) (0 +1) 3 = -3a a = -1 Sehingga fungsi kuadratnya adalah: y = - 1 (x - 3) ( x +1) = - (x 2 - 2x-3) = - x 2 + 2x+ 3 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 3 </p><p> Jawabannya adalah E 5. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 4x + 6 dan g(x) = 2x 1. Jika nilai </p><p> ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah . </p><p>A. 2 323 dan C. 2 </p><p>113 dan E. 2- </p><p>113 dan </p><p>B. 2 323 dan D. 2 </p><p>323 dan </p><p> Jawab: </p><p> ( f o g )(x) = f o (g(x) ) = 101 </p><p> = f o (2x 1) </p><p> = 3 (2x 1) 2 - 4 (2x 1) + 6 = 3 (4x 2 4x +1) 8x + 4 + 6 </p><p> = 12 x 2 - 12 x + 3 8x + 4 + 6 = 12 x 2 - 20 x + 13 = 101 </p><p> = 12 x 2 - 20 x + 13 101 = 0 </p><p> = 12 x 2 - 20 x 88 = 0 dibagi 4 </p><p> = 3 x 2 - 5 x 22 = 0 check D = (-5) 2 - (4.3 . -22) = 25 + 264 &gt; 0 berarti akar real </p><p> ( 3x -11 ) ( x + 2 ) = 0 </p><p> 3x -11 = 0 x + 2 = 0 </p><p> 3 x = 11 x = - 2 </p><p> x = 3</p><p>11 = 3 32 </p><p> didapat nilai x = 3 32 dan 2 </p><p> Jawabannya adalah A </p><p>6. Akar- akar persamaan 32x+1 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 &gt; x2, maka nilai 3x1 x2 = </p><p> 5 4 7 </p><p> 1 5 </p><p> jawab: </p><p> 32x+1 28.3x + 9 = 0 </p><p> = 3 x2 .3 1 - 28 3 x + 9 = 0 </p><p> = 3 . (3 x ) 2 - 28 3 x + 9 = 0 </p><p> misal 3 x = y maka: </p><p> 3 y 2 - 28 y + 9 = 0 D &gt; 0 </p><p> (3y -1)(y - 9) = 0 </p><p> 3y 1 = 0 y - 9 = 0 </p><p> 3y = 1 y = 9 </p><p> y = 31 3 x = 9 </p><p> 3 x = 31 x = 2 </p><p> x = -1 </p><p> x1 &gt; x 2 maka x 1 = 2 dan x 2 = - 1 </p><p> sehingga nilai 3x1 x2 = 3.2 - ( -1 ) = 7 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 4 </p><p> Jawabannya adalah E </p><p>7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13 di titik yang berabsis -1 </p><p>adalah . </p><p>A. 3x 2y 3 = 0 C. 3x + 2y 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 </p><p>B. 3x 2y 5 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 </p><p>Jawab: </p><p>teori: </p><p>Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y1 ) pada lingkaran (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 adalah : ( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r</p><p>2 Sudah diketahui a = 2 ; b = -1 ; r 2 = 13 ; x1 = -1 ; y1 = ? masukkan nilai x1 = -1 ke dalam pers lingkaran ( x 2 ) + ( y + 1 ) =13 ( -1 2 ) + ( y + 1 ) =13 ( -3) + ( y + 1 ) =13 </p><p> 9 + ( y + 1 ) =13 ( y + 1 ) = 13-9 ( y + 1 ) = 4 </p><p>( y + 1 ) = 2 = 1 atau y = - 3 </p><p> Jika y1 = 1 </p><p> persamaan garis singgungnya, masukkan ke dalam rumus ( x- a) ( x1 -a) + (y-b)(y1 -b) = r2 : </p><p> ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(1+1) = 13 -3 ( x- 2) + 2 (y+1) = 13 -3x + 6 + 2y+2 = 13 -3x + 2y+8-13 = 0 -3x + 2y -5 = 0 tidak ada di jawaban </p><p> Jika y1 = -3 </p><p> persamaan garis singgungnya : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(-3+1) = 13 -3 ( x- 2) - 2 (y+1) = 13 -3x + 6 - 2y- 2 = 13 -3x - 2y + 4 -13 = 0 -3x - 2y - 9 = 0 </p><p> 3x +2y + 9 = 0 Jawabannya adalah D 8. Jika f(x) dibagi ( x 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x 3 ) sisanya 20. Jika </p><p>f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) sisanya adalah . </p><p>A. 8x + 8 C. 8x + 8 E. 8x + 6 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 5 </p><p>B. 8x 8 D. 8x 8 </p><p> Jawab: </p><p> - jika f(x) dibagi ( x 2 ) sisanya 24 f ( 2 ) = 24 </p><p> - jika f(x) dibagi dengan ( 2x 3 ) sisanya 20 f ( 23 ) = 20 </p><p> - jika f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) sisanya = ? </p><p> Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa s(x) ditulis : f(x) = g(x) h(x) + s(x) </p><p> g(x) = ( x 2 ) ( 2x 3 ) </p><p> s(x) = ax + b </p><p> sehingga : f(x) = ( x 2 ) ( 2x 3 ) h(x) + ax + b </p><p> f ( 2 ) = 0 + 2a + b = 24 (1) </p><p> f ( 23 ) = 0 + </p><p>23 a + b = 20 (2) </p><p> dari (1) dan (2) </p><p> 2a + b = 24 </p><p> 23 a + b = 20 - </p><p> 21 a = 4 </p><p> a = 8 </p><p> Cari b : </p><p> 2a + b = 24 </p><p> 2. 8 + b = 24 </p><p> b = 24 16 </p><p> = 8 </p><p> Maka sisa pembagian f(x) dibagi dengan ( x 2 ) ( 2x 3 ) adalah: </p><p> s(x) = ax + b = 8x + 8 </p><p> Jawabannya adalah A </p><p>9. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 </p><p>kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan </p><p>harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. </p><p>Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah . </p><p>A. Rp 37.000,00 C. Rp 51.000,00 E. Rp 58.000,00 </p><p>B. Rp 44.000,00 D. Rp 55.000,00 </p><p>Jawab: </p><p>Ani 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00 </p><p> Misal: harga apel = x ; harga anggur = y dan harga jeruk= z </p><p> Maka dibuat persamaan seperti berikut: </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 6 </p><p> 2x + 2y + z = 67000 (1) </p><p> Nia 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00 </p><p> 3x + y + z = 61000 (2) </p><p> Ina 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00 </p><p> x + 3 y + 2 z = 80000 (3) </p><p> pers (1) dan (2) (eliminasi z) </p><p> 2x + 2y + z = 67000 </p><p> 3x + y + z = 61000 - </p><p> - x + y = 6000 (4) </p><p> pers (1) dan (3) </p><p> 2x + 2y + z = 67000 | x 2 | 4x + 4y + 2z = 134000 </p><p> x + 3 y + 2 z = 80000 | x 1 | x + 3 y + 2 z = 80000 - </p><p> 3x + y = 54000 (5) </p><p> pers (4) dan (5) eliminasi y </p><p>- x + y = 6000 </p><p> 3x + y = 54000 - </p><p>- 4 x = - 48000 </p><p> x = 4</p><p>48000 = 12000 </p><p> 3x + y = 54000 </p><p> 3 . 12000 + y = 54000 </p><p> y = 54000 36000 </p><p> = 18000 </p><p>masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan (1) </p><p>2x + 2y + z = 67000 </p><p>2 . 12000 + 2. 18000 + z = 67000 </p><p> z = 67000 24000 36000 </p><p> = 7000 </p><p>maka harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg = </p><p>x + y + 4 z = 12000 + 18000 + 4 . 7000 </p><p> = Rp. 58000 </p><p>Jawabannya adalah E </p><p>10. Diketahui matriks </p><p>4112</p><p> A , </p><p>y32yx</p><p>B , dan </p><p>1327</p><p> C . Apabila B A = Ct, dan Ct = </p><p>transpose matriks C, maka nilai x.y = . </p><p>A. 10 C. 20 E. 30 </p><p>B. 15 D. 25 </p><p> Jawab: </p><p>1327</p><p> C Ct = </p><p>1237</p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 7 </p><p> B A = Ct = </p><p>y32yx - </p><p>4112</p><p> = </p><p>4-y232-yx = </p><p>1237</p><p> x + y 2 = 7 </p><p> x + y = 9 ; y 4 = 1 </p><p> y = 5 </p><p>x + y = 9 </p><p> x + 5 = 9 </p><p> x = 4 </p><p> maka x . y = 4 . 5 = 20 </p><p> Jawabannya adalah C </p><p>11. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya </p><p>tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil </p><p>besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan </p><p>datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah . </p><p>A. Rp. 176.000,00. C. Rp. 260.000,00 E. Rp. 300.000,00 </p><p>B. Rp. 340.000,00 D. Rp. 200.000,00. </p><p> Jawab: </p><p> misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb: </p><p> 4 x + 20 y 1760 x + 5 y 440 (1) </p><p> x + y 200 (2) </p><p>dari pers (1) dan (2) </p><p>eliminasi x </p><p>x + 5 y = 440 </p><p>x + y = 200 - </p><p> 4 y = 240 </p><p> y = 4</p><p>240 = 60 </p><p>x + y = 200 </p><p>x + 60 = 200 </p><p>x = 200 60 = 140 </p><p>maka hasil maksimum </p><p>1000 x + 2000 y = 1000. 140 + 2000. 60 = 140000 + 120000 = Rp. 260.000,- </p><p>Jawabannya adalah C </p><p>12. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, 3, 2), dan R(1, 0, 2). Besar sudut PRQ = . </p><p>A. 1200 C. 600 E. 300 </p><p>B. 900 D. 450 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 8 </p><p> Jawab: </p><p>a . b = |a | |b | cos </p><p> a </p><p> b </p><p> Q </p><p> R P </p><p>.RP RQ = | RP | | RQ | cos </p><p> cos = |||| RQRP</p><p>RQRP </p><p>RP = P R = (0, 1, 4) - (1, 0, 2) = (0- (1), 1 0 , 4-2) = (1, 1, 2) </p><p>RQ = Q R = (2, 3, 2) - (1, 0, 2) = (3, -3, 0) </p><p>cos = |||| RQRP</p><p>RQRP = ||||)0,3,3)(2,1,1(</p><p>RQRP = </p><p>||||0.23.13.1</p><p>RQRP = </p><p>||||033</p><p>RQRP = </p><p> = ||||</p><p>0RQRP</p><p>= 0 </p><p> = 90 0 </p><p>Jawabannya adalah B </p><p>13. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal ____</p><p>AB pada ____</p><p>AC adalah . </p><p>A. kj C. ji E. ji 21 </p><p>B. ki D. kji21</p><p>Jawab: </p><p> Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah : </p><p> |c | = </p><p>2||</p><p>.b</p><p>ba . b </p><p> = </p><p>2||</p><p>.AC</p><p>ACAB . AC </p><p> AB = B A = (2, 2, 0) - (0, 0, 0) = (2, 2, 0) </p><p> AC = C A = (0, 2, 2) - (0, 0, 0) = (0, 2, 2) </p><p> = </p><p> 2222 |220|)2,2,0)(0,2,2( (0, 2, 2) </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 9 </p><p> = </p><p>2|8|</p><p>4 (0, 2, 2) = 84 (0, 2, 2) = (0, 1, 1) = i0 + kj = kj </p><p> Jawabannya adalah A </p><p>14. Bayangan kurva y = x 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi </p><p>pusat O dan faktor skala 2 adalah . </p><p>A. y = x + 6 C. y = x 3 E. y = 3 x </p><p>B. y = x 6 D. y = 6 x </p><p>jawab: </p><p> Pencerminan terhadap sumbu x </p><p>1001</p><p> dilatasi pusat O dan faktor skala 2 </p><p>k</p><p>k0</p><p>0 </p><p>2002</p><p> Pencerminan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan </p><p> faktor skala 2: </p><p>'</p><p>'</p><p>yx</p><p> = </p><p>2002</p><p>1001</p><p>yx</p><p> = </p><p>1.20.00.21.01.00.20.01.2</p><p>yx</p><p> = </p><p> 2.002</p><p>yx</p><p> x ' = 2 x x = 21 x ' ; </p><p> y ' = -2y y = - 21 y ' </p><p> masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan y = x 3 </p><p> - 21 y ' =( </p><p>21 x ' ) 2 - 3 </p><p> -21 y ' = </p><p>41 x ' 2 - 3 dikalikan 2 </p><p> - y ' = 21 x ' 2 - 6 y ' = - </p><p>21 x ' 2 + 6 </p><p> = 6 - 21 x ' 2 </p><p> Sehingga bayangannya adalah y = 6 - 21 x 2 </p><p>Jawabannya adalah D </p><p>15. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. </p><p>Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah . </p><p>A. 840 C. 640 E. 315 </p><p>B 660 D. 630 </p><p>http://www.purwantowahyudi.com</p></li><li><p>www.purwantowahyudi.com Page 10 </p><p>Jawab: </p><p>Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b </p><p>U 3 = a + (3...</p></li></ul>

Recommended

View more >