-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
1/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI
KUADRAN IV
Pada halaman ini selanjutnya disajikan beberapa contoh soal
mengenai nilai
perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran IV
berdasarkan prinsip
perbandingan trigonometri sudut berelasi. Seperti
sebelumnya, poin penting
yang harus kita perhatikan dalam bab ini adalah tanda untuk
nilai perbandingan
trigonomertri. Ingat bahwa untuk sudut yang berada di kuadran
IV, hanya
perbandingan trigonometri cosinus dan secan yang bernilai
positif. Rumus yang
digunakan dalam perbandingan ini adalah rumus perbandingan
trigonometri
untuk sudut (360o - α) dan (360o + α). Perhatikan
bahwa sudut (360o - α) berada
pada kuadran IV sedangkan sudut (360o + α) merupakan
sudut yang kembali ke
kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometrinya bernilai
positif.
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
2/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 2
Trigonometri sudut (n.360o - α) dan (n.360
o + α)
1. Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri
berikut ini dalam
perbandingan trigonometri sudut lancip.
a. sin 340o
b. cos 310o
c. tan 325o
d. cosec 330o
e. sec 315o
f. cot 300o
Pembahasan
a. sin 340o = sin (360
o - 20
o)
⇒ sin 340o = -sin 20
o
Jadi, sin 340o = -sin 20
o.
b.
cos 310o
= cos (360o
- 50o
)
⇒ cos 310o = cos 50
o
Jadi, cos 310o = cos 50
o.
c. tan 325o = tan (360
o - 35
o)
⇒ tan 325o = -tan 35
o
Jadi, tan 325
o
= -tan 35
o
.
d. cosec 330o = cosec (360
o - 30
o)
⇒ cosec 330o = -cosec 30
o
Jadi, cosec 330o = -2.
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
3/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 3
e. sec 315o = sec (360
o - 45
o)
⇒ sec 315o = sec 45
o
Jadi, sec 315o = √2
f. cot 300o = cot (360
o - 60
o)
⇒ cot 300o = -cot 60
o
Jadi, cot 300o = -1/3.√3
2.
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk
sudut
(n.360o - αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan
trigonometri berikut
ini!
a. sin 660o
b. cos 1050o
c. tan 1.395o
Pembahasan
a. sin 660o = sin (720
o - 60
o)
⇒ sin 660o = sin (2 . 360
o + 60
o)
⇒ sin 660o = -sin 60
o
Jadi, sin 660o = -½√3.
b.
cos 1050
o
= cos (1080
o
- 30
o
)⇒ cos 1050
o = cos (3 . 360
o - 30
o)
⇒ cos 1050o = cos 30
o
Jadi, cos 1050o = ½√3.
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
4/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 4
c. tan 1.395o = tan (1.440
o - 45
o)
⇒ tan 1.395o = tan (4. 360
o - 45
o)
⇒ tan 1.395o = -tan 45
o
Jadi, tan 1.395o = -1.
3. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
untuk sudut
(n.360o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan
trigonometri berikut
ini!
a. sin 750o
b. cos 765o
c. tan 1.125o
d. sec 750o
e. cosec 1.140o
Pembahasan
a.
sin 750o
= sin (720o
+ 30o
)
⇒ sin 750o = sin (2 . 360
o + 30
o)
⇒ sin 750o = sin 30
o
Jadi, sin 750o = ½.
b. cos 765o = cos (720
o + 45
o)
⇒
cos 765
o
= cos (2 . 360
o
+ 45
o
)⇒ cos 765
o = cos 45
o
Jadi, cos 765o = ½√2
c. tan 1.125o = tan (1.080
o + 45
o)
⇒ tan 1.125o = tan (3 . 360
o + 45
o)
⇒
tan 1.125
o
= tan 45
o
Jadi, tan 1.125o = 1
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
5/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 5
d. sec 750o = sec (720
o + 30
o)
⇒ sec 750o = sec (2 . 360
o + 30
o)
⇒ sec 750o = sec 30o
Jadi, sec 750o = 2/3.√3
e. cosec 1.140o = cosec (1.080
o + 60
o)
⇒ cosec 1.140o = cosec (3 . 360
o + 60
o)
⇒ cosec 1.140o = cosec 60
o
Jadi, cosec 1.140o = 2/3.√3
4. Sederhanakan setiap bentuk berikut.
a.
sec 360 -
cosec 270 -
o o
o o
b.
cot 90
sec 360
o o
o o
c.
sec 270
cot 360
o o
o o
Pembahasan
a.
sec 360 - sec
seccosec 270 -
o oo
oo o
⇒
sec 360 -1
cosec 270 -
o o
o o
Jadi,
sec 360 -1
cosec 270 -
o o
o o
.
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
6/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 6
b.
cot 90 tan
secsec 360
o oo
oo o
⇒
sin
cot 90 cos
1sec 360
cos
o
o o o
o o
o
⇒
cot 90sin
sec 360
o o
o
o o
Jadi,
cot 90sin
sec 360
o o
o
o o
c.
sec 270 cosec
cotcot 360
o oo
oo o
⇒
1
sec 270 sin
coscot 360
sin
o oo
oo o
o
⇒
sec 270 1
coscot 360
o o
oo o
⇒
sec 270sec
cot 360
o o
o
o o
Jadi, sec 270
seccot 360
o o
o
o o
5. Jika α + β + γ = 360o, tunjukkanlah bahwa
:
a. sin (β + γ) = -sin α
b. sin ½(β + γ) = sin ½α
c. tan (β + γ) = -tan α
-
8/15/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi
Kuadran IV
7/7
“Om Guru Wendi Ferdintania”
Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! |
www.wendiferdintania.wordpress.com 7
Pembahasan
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o,
sehingga
berlaku :
α + β + γ = 360o , → β + γ = 360o - α.
a. sin (β + γ) = -sin α
⇒ sin (360o - α) = -sin α
⇒ -sin α = -sin α
Terbukti.
b.
sin ½(β + γ) = sin ½α
⇒ sin ½(360o - α) = sin ½α
⇒ sin (180o - ½α) = sin ½α
⇒ sin ½α = sin ½α
Terbukti.
c.
tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (360
o - α) = -tan α
⇒ -tan α = -tan α
Terbukti.
