Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran i

7/21/2019 Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran i

http://slidepdf.com/reader/full/soal-dan-pembahasan-trigonometri-sudut-berelasi-kuadran-i 1/7

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah M atematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

KUADRAN I

Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap

sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri

masih berupa tingkat dasar yang lebih sederhana. Pelajaran trigonometri untuk

kelas X terdiri dari beberapa subbab antara lain ukuran sudut, cara menentukan

nilai perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di

semua kuadran, perbandingan trigonometri sudut berelasi, identitas

trigonometri, grafik fungsi trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta

aplikasinya untuk menghitung luas segitiga.

Soal dan Pembahasan Trigonometri Sudut berelasi

1. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan

trigonometri sudut komplemennya!

a. sin 52o

b. cos 16o

c. tan 57o

d. cot 28o

e. sec 56o

f. cosec 49o

Pembahasan

Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga

semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.

a. sin 52o = sin (90

o - 38

o)

⇒ sin 52o = cos 38

o

Jadi, sin 52o = cos 38

o.





b. cos 16o = cos (90

o - 74

o)

⇒ cos 16o = sin 74

o

Jadi, cos 16o = sin 74

o

c. tan 57o = tan (90

o - 33

o)

⇒ tan 57o = cot 33

o

Jadi, tan 57o = cot 33

o

d. cot 28o = cot (90

o - 62

o)

⇒ cot 28o = tan 62o

Jadi, cot 28o = tan 62

o

e. sec 56o = sec (90

o - 34

o)

⇒ sec 56o = cosec 34

o

Jadi, sec 56o = cosec 34

o

f. cosec 49o = cosec (90

o - 41

o)

⇒ cosec 49o = sec 41

o

Jadi, cosec 49o = sec 41

o

Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90

o

- α

o

) dan (90

o

+ α

o

).Ingat bahwa (90

o - αo

) menghasilkan sudut kuadran I sehingga semua

perbandingan trigonometri bernilai positif sedangkan (90o + αo

) menghasilkan

sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan

yang bernilai positif.





2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan

trigonometri sudut lancip!

a. sin 134o

b. cos 151

o

c. tan 99o

d. cot 161o

e. sec 132o

f. cosec 147o

Pembahasan Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut





pada soal harus kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan

rumus untuk sudut (90o + αo

). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya

sinus dan cosecan yang bernilai positif.

a.

sin 134o = sin (90o + 44o)

⇒ sin 134o = cos 44

o

Jadi, sin 134o = cos 44

o.

b. cos 151o = cos (90

o + 61

o)

⇒ cos 151o = -sin 61

o

Jadi, cos 151o = -sin 61o

c. tan 99o = tan (90

o + 9

o)

⇒ tan 99o = -cot 9

o

Jadi, tan 99o = -cot 9

o

d.

cot 161o

= cot (90o

- 71o

)

⇒ cot 161o = -tan 71

o

Jadi, cot 161o = -tan 71

o

e. sec 132o = sec (90

o - 42

o)

⇒ sec 132o = -cosec 42

o

Jadi, sec 132

o

= -cosec 42

o

f. cosec 147o = cosec (90

o - 57

o)

⇒ cosec 147o = sec 57

o

Jadi, cosec 147o = sec 57

o

3. Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut

(90o + αo

), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!





a. sin 135o

b. cos 150o

c. tan 120o

Pembahasan

a. sin 134o = sin (90

o + 45

o)

⇒ sin 134o = cos 45

o

Jadi, sin 134o = ½√2.

b. cos 150o = cos (90

o + 60

o)

⇒ cos 150o = -sin 60o

Jadi, cos 150o = -½√3.

c. tan 120o = tan (90

o + 30

o)

⇒ tan 120o = -cot 30

o

Jadi, tan 120o = -√3.

4. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :

a. cos (90o - αo

) / sin (90o - αo

)

b. sec (90o - αo

) / cosec (180o + αo

)

c. sin (90o - αo

) / sin (90o + αo

)

d. sin (180

o

- α

o

) / sin (90

o

- α

o

)e. cos (90

o + αo

) / cosec (180o - αo

)

Pembahasan

a. cos (90o - αo

) / sin (90o - αo) = sin αo

/ cos αo

⇒ cos (90o - αo

) / sin (90o - αo) = tan αo

Jadi, cos (90o - αo


.





b. sec (90o - αo

) / cosec (180o + αo) = cosec αo

/ -cosec αo

⇒ sec (90o - αo


) = -1

Jadi, sec (90o - αo


) = -1

c. sin (90o - αo

) / sin (90o + αo) = cos αo

/ cos αo

⇒ sin (90o - αo

) / sin (90o + αo

) = 1

Jadi, sin (90o - αo

) / sin (90o + αo

) = 1

d. sin (180o - αo

) / sin (90o - αo) = sin αo

/ cos αo

⇒ sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo

Jadi, sin (180o - αo


e. cos (90o + αo


) = -sin αo / cosec αo

⇒ cos (90o + αo


) = -sin αo / (1/sin αo

)

Jadi, cos (90o + αo


) = - sin2 αo

5. Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah

bahwa :

a. sin (β + γ) = sin α

b. cos (β + γ) = -cos α

c. tan (β + γ) = -tan α Pembahasan

Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga

berlaku :

α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o

- α.





a. sin (β + γ) = sin α

⇒ sin (180o - α) = sin α

⇒ sin α = sin α

Terbukti.

b. cos (β + γ) = -cos α

⇒ cos (180o - α) = -cos α

⇒ -cos α = -cos α

Terbukti.

c. tan (β + γ) = -tan α

⇒ tan (180o - α) = -tan α

⇒ -tan α = -tan α

Terbukti.

Documents

Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran i