FATEC – SPFaculdade de Tecnologia de São Paulo

Sistemas Mecânicos ISistemas Mecânicos I

TURNO : Noite

MODALIDADE : Projetos

GRUPO : 607

PROFESSOR : Coquetto

ATIVIDADE : Teorema dos ’s

INTEGRANTES

0122890 Anderson Almeida Carlos _________________________

0122912 Aparecido Charles Lemos _________________________

0123048 Evandro Wilson Rodrigues _________________________

0123269 Marcio Queiroz _________________________

0123285 Marcos Rogério Giardini _________________________

0123234 Marcelo Chiovetto Calipo _________________________

0123064 Fernando Baptista Mayer _________________________

DATA DE ENTREGA: 08/03/2002

OBJETIVO

Este relatório visa mostrar que a solução de muitos problemas da Mecânica dos Fluidos, passa por métodos desenvolvidos experimentalmente, para uma resolução mais rápida e mais aproximada à real.

A Análise Dimensional, e uma Teoria Matemática, que aplicada à Física, objetiva tirar maiores proveitos dos resultados experimentais, racionalizando a pesquisa e portanto diminuir seus custos e as perdas de tempo se esta fosse realizada por métodos puramente analíticos.

Os números adimensionais são aqueles que independe de todas as grandezas fundamentais, isto é, sua equação dimensional apresenta expoente zero em todas as grandezas fundamentais (F0L0T0), costumam ser indicados pela letra grega . Alguns pela sua importância receberão nomes especiais e são representados por símbolos especiais, como por exemplo o número de Reynolds, que e indicado po Re.

Estudaremos o teorema aplicado na construção dos números adimensionais, através de regras práticas e de alguns exemplos.

Faz parte também deste relatório, uma pesquisa sobre os grandes nomes da Física, e em especial, físicos que contribuíram no estudo da Mecânica dos Fluidos.

pág.2

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Teorema:

Seja um fenômeno físico no qual intervém n variáveis x1, x2, x3,......xn, interligadas por uma função:

f(x1, x2, ......xn) = 0

Demostra-se que existe uma função:

( 1, 2,....., m) = 0

rigorosamente equivalente à anterior para o estudo do fenômeno indicado, onde:

a) Os são números adimensionais independentes, construídos por combinações adequadas das n variáveis ou grandezas que intervém no fenômeno.

b) O número de Adimensionais é m = n- r onde m = número de grandezas envolvidas no fenômeno e r = número de grandezas fundamentais envolvidas no fenômeno( para o nosso caso sabemos que r 3).

c) Os Adimensionais são obtidos por expressões do tipo:

1= x11 . x2

2 ...... xrr . xr+1

2= x11 . x2

2 ...... xrr . xr+1

____________________________________________

2= x11 . x2

2 ...... xrr . xr+1

Note-se que em todos os adimensionais, os primeiros r fatores são idênticos a menos do expoente. Esse conjunto de r fatores será chamada “base” das grandezas envolvidas no fenômeno. As grandezas da base devem ser independentes.

Para sua escolhas, escrevemos a equação dimensional de todas as grandezas e escolhemos um número r das mesmas, de forma que cada uma difira da anterior por uma grandeza fundamental (Note-se que tal critério não é obrigatório, mas se não adotado poderemos incorrer em erros, a menos que não se faça um estudo da chamada “Matriz Dimensional” que não veremos em nosso presente estudo.).

pág.3

EXERCÍCIOS

1) Regime de escoamento.

Re = = = F0 L0 T0

[ ] = F L-4 T2

[ v ] = L T-1

[ D] = L[ ] = F L-2 Tonde: n = 4

estão envolvidas: F L T r = 3

m = n – r = 4 – 3 = 1 existe um adimensional que representa o fenômeno.

base = .v.D

= v D

= (F L-4 T2) ( L T-1) (L) (F L-2 T)

F = + 1 = 0 = -1

L = -4 + + - 2 = 0 = -1

T = 2 - + 1 = 0 = -1

= -1 v-1 D-1 = ’ = (n° de Reynolds)

2) Determinar os adimensionais característicos de uma Bomba centrifuga.

pág.4

.v.D

F L-4 T2 .L T-1 .L F L-2 T

.v.D

.v.D

Grandezas envolvidas no fenômeno:

[gHm] = energia por unidade de massa do fluído = L² T-2

[ Q ] = vazão em volume = L³ T-1

[ nr ] = rotação = T-1

[Dr] = diâmetro do rotor da bomba = L

onde: n = 4

estão envolvidas: L T r = 2

m = n – r = 4 – 2 = 2 existe duas adimensionais que representam o fenômeno.

base = nr. Dr

1= nr1 .Dr1 . gHm 2= nr2 .Dr2 . Q

1= nr1 .Dr1 . gHm

1 = L0T0 = (T-1)1 . (L)1 . (L² T-2)

L = 1+2 = 0 1 = -2

T = -1 -2= 0 1 = -2

1= nr-2 .Dr-2 . gHm

2= nr2 .Dr2 . Q

2 = L0T0 = (T-1)2 . (L)2 . (L3 T-1)

L = 2+3 = 0 2 = -3

T = -2 -1= 0 2 = -1

2= nr-1 .Dr-3 . Q

CONCLUSÃO

pág.5

gHm . n². Dr

Qaaaa nr . Dr3

Conhecemos como uma teoria Matemática, aplicada na resolução dos experimentos da Mecânica dos Fluidos, é importante e como pode simplificar sua analise ganhando tempo na pesquisa. Também conhecemos os grandes nomes da Física, seus trabalhos, sua descobertas, e como através dos tempos a Matemática e a Física andaram juntas, desenvolvendo-se mutuamente e contribuindo para o desenvolvimento do homem em todos os campos da Ciência.

BIBLIOGRAFIA

pág.6

Apostila de Sistema Mecânicos I - Resumo e Exercícios

Professor Afonso - Fatec (1992)

Curso Mecânica dos Fluidos

Prof. Eng.o Franco Brunetti

Netfisica – HomePage dedicada à Física

Alunos 2o ano Pd Colégio Brasileiro

pág.7