INFINITESIMI

INFINITESIMI

INFINITESIMI

INFINITESIMI

O Piccolo (di Landau)

O Piccolo (di Landau)

quando

Questo vuol dire che in un intorno di x0 i valori assunti da f(x) sonotrascurabili rispetto a quelli assunti da g(x)

• Esempi:

O Piccolo (di Landau)

0)(

)(23

32

→=∞→=

xperxox

xperxox

Infatti è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a g(x)=x2 ed è quindi trascurabile per il teorema 1.

0)( →+= xperkxox

0)( 3 →= xperxxf

• Come caso particolare della definizione dio consideriamol’espressionef=o(1) per x→x0

La notazione f=o(1) individua pertanto la classe delle funzioni

O Piccolo (di Landau)

0)(lim1

)(lim

00

==→→

xfxf

xxxx

La notazione f=o(1) individua pertanto la classe delle funzioniinfinitesime per x→x0,ovvero le funzioni che tendono a 0 per x→x0

• Un’uguaglianza del tipo

indica che per x→x0 i valori assunti da f(x) si avvicinano sempre più ak, ovvero che la differenza f(x)-k diventa infinitesima

[ ] koxfokxfkxfkxfxxxx

+=→=−→=−→=→→

)1()()1()(0)(lim)(lim00