Skrivnosti števil in oblik 7

Skrivnosti števil in oblikRešitve učbenikav 7. razredu osnovne šole

7

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 1 6/12/12 12:02 PM

REŠITVE

2

NARAVNA ©TEVILA

1.1 DELJIVOST ŠTEVIL

1 a)6800,6804,6808,6812,6816,6778+k·4;k∈ o. Predhodnemušteviluprištejemo4.

b)65536,16384,4096,1024,256,4194304:k·4;k∈ . Predhodnoštevilodelimos4.

56,88,184,1080,2456,507923 1832,1840,1848,1856,1864,1872,18804 696,692,688,684,680,676,672,6685 Algebrskiizraz:n·4+1;n≥ 1.StotiËlenje401.6 a)1000b)9992c)2575,kerjeza3manjšeod2575;

nismoizbrali2600,kerbibiloza22veËjeod2575.7 P,N,P,N a)a=2alia=6 b)b=5 c)c=4

1.2 PRA©TEVILA

1

πtevilo 29 33 37 45 47

πtevilodeliteljev 2 4 2 6 2

praπtevilo(Da-Ne) DA NE DA NE DA

a)97b)1013 ©tevilo60nipraπtevilo,kerimaveËkotdvadelitelja. D60={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}4 a)Sodopraπtevilojele2. b)Med2in3. c)Da,toso4,6,12,18,30,42,60in72. Ë)Za4serazlikujeta3in7(13in17…). Za6serazlikujeta5in11(13in19…). Za8serazlikujeta3in11(5in13…). Za10serazlikujeta3in13(7in17…).5 a)N,kerimajopraπtevilanatankodvadelitelja. b)P,kerjenaravnihπtevilneπteto. c)P,kervsajtripomeniveËkot2. Ë)N,kerje2praπteviloinjesodoπtevilo. d)N,kerje9lihoπtevilo,anipraπtevilo.6 169,289,361,529,841,961 22,32,52,72,112,132,172,192,232,292,312…kvadratizapored-

nihpraπtevil;algebrskiizraz:x2,x∈ P,P=množicapraštevil7 a)vsotajesodoπtevilo:

praπtevilo 11 13 17 19 31 37 53 59 71 73 79 97

vsotaπtevk 2 4 8 10 4 10 8 14 8 10 16 16

alipajepraπtevilo:

praπtevilo 11 23 29 41 43 47 61 67 83 89

vsotaπtevk 2 5 11 5 7 11 7 13 11 17

b)

1.praπtev. 2 2 2 2 2 2 2 2

2.praπtev. 3 5 11 17 29 41 59 71

vsota 5 7 13 19 31 43 61 73

praπtevilon>3 5 7 19 59 lihoπtevilo

n—1 4 6 18 58 sodoπteviloveËjeod2

n+1 6 8 20 60 sodoπteviloveËjeod2

Trditevdræi,sajjevsakopraπteviloveËjeod2,lihoπtevilo.Liho

πteviloleæimeddvemasodimaπteviloma—sestavljenimaπteviloma. »ejen=2,trditevnedræi,kerjepredhodnikπtevilo1,naslednik

pa3(praπtevilo). »ejen=3,trditevnedræi,kerjepredhodnik2(praπtevilo).

1.3 RAZCEP NA PRAFAKTORJE

1 a)16=2432=2566=2·3·11120=23·3·5 210=2·3·5·7300=22·3·52450=2·32·52

b)51=3·1752=22·1354=2·3355=5·11 56=23·757=3·1958=2·29 c)36=22·3260=22·3·548=24·372=23·32

180=22·32·5900=22·32·52986=2·17·29 a)9=3·3 b)10=2·5 c)28=2·2·7 Ë)48=2·3·2·2·23 ©tevilo156.4 36=1·3636=2·1836=3·1236=4·936=6·6 36=2·2·936=2·3·636=3·3·436=2·2·3·3 Produktpraπteviljeensam36=2·2·3·3=22·32.5 NE,πtevilo1jeodveË,kernipraπtevilo.6 Najmanjπe30(30=2·3·5);najveËjegani.7 a)1849=432b)2209=472IzraËunamokvadratprvegaod

43veËjegapraπtevila. 72=49,73=343,74=24019 10=2·5100=22·521000=23·5310000=24·54

100000=25·551000000=26·561000000000=29·59

Prirazcepudesetiπkeenotenaprafaktorjedobimovednoprafak-torja2in5stakπnostopnjo,kotjeπteviloniËelvdesetiπkienoti.

4,9,25,49;121,169,289.Iskanaπtevilasokvadratipraπtevil.

1.4 SKUPNI DELITELJI

1 a)D16={1,2,4,8,16} D36={1,2,3,4,6,9,12,18,36} D16∩ D36={1,2,4} D(16,36)=4

b)D45={1,3,5,9,15,45} D75={1,3,5,15,25,75} D45∩ D75={1,3,5,15} D(45,75)=15

c)D12={1,2,3,4,6,12} D25={1,5,25} D12∩ D25={1} D(12,25)=1 12in25statujiπtevili. Ë)D7={1,7} D14={1,2,7,14} D7∩ D14={1} D(7,14)=7 a)D(6,9)=3 b)D(30,42)=6 c)D(22,55)=11 Ë)D(25,16)=1 d)D(17,51)=17 e)D(4,6,8)=2 f)D(15,25,45)=5 g)D(28,49)=7 h)D(80,60)=203 a) a1=30 b1=24b) x1=16 y1=17 a2=6 b2=12 x2=12 y2=31 a3=18 b3=24 x3=1 y3=74 ©tevilo1.5 11otrok;vsakjepojedel2kosatorteinpopil3sokove.6 D(75,100,250)=25Vrazreduje25otrok,vsakima3svinËnike,

4kemiËnesvinËnikein10barvic.7 Moænostizaznamke,kijihlahkolepinaobepismi:znamkeza 1,2,3,4,8centov.Izbraljeznamkeza8centov,kerje

D(24,32)=8.


3

a)D(24,36)=12;12obiskovalcevb)Vsakjedobil2jabolkiin3hruπke.

9 9·14=126 126−102=24 24:8=3xmeri3cm.

Vškatlolahkozloži12knjig. a)42=2·3·7 b)90=2·3·3·5 98=2·7·7 240=2·2·2·2·3·5 D(42,98)=2·7=14 D(90,240)=2·3·5=30 c)250=2·5·5·5 Ë)189=3·3·3·7 300=2·2·3·5·5 441=3·3·7·7 D(250,300)=2·5·5=50 D(189,441)=3·3·7=63 a)NE;b)πtevilo1;c)DA,πtevilo1. a)Stranicakvadratkameri25mm.Dobimo1600kvadratkov.

b)Potrebujemo160mzlatenitke.

1.5 SKUPNI VE»KRATNIKI

1 a)V8={8,16,24,32,40,48,56,64,72...}

V9={9,18,27,36,45,54,63,72,...}v(8,9)=72 b)V6={6,12,18...}V18={18...} v(6,18)=18 c)V12={12,24,36,48,60...}V15={15,30,45,60...} v(12,15)=60 Ë)V18={18,36,54,72...}V36={36,72...}V24={24,48,72...} v(18,36,24)=72 a)v(6,4)=12 b)v(10,8)=40 c)v(7,5)=35 Ë)v(3,21)=21 d)v(19,30)=570 e)v(4,6,8)=24 f)v(5,8,20)=40 g)v(13,9)=117 h)v(80,60)=2403 a) a1=1 b1=18 b) x1=6 y1=7 a2=2 b2=9 x2=42 y2=7 a3=18 b3=2 x3=2 y3=214 a)180b)144c)1500Ë)2105 Njunzmnoæek,kernimataskupnihprafaktorjev.6 Vπkatlije45bonbonov.(skupniveËkratnikπtevil3in5,kileæi

med38in51.)7 v(21,35)=105ObesehkratiizteËetaËez105sekund;Rokova

seizteËe5-krat,©pelina3-krat. v(56,42)=168Prvokolosezavrti3-krat(168:56=3),drugopa 4-krat(168:42=4).9 Obeznamenjiseujematavsakih60metrov (drevesa:5·12=60,stebriËki:6·10=60). a)DolæinadaljiceXYje6cm.b)Predstavljanajmanjπiskupni

veËkratnikdolæindaljicABinCD.c)ToËke,kjerselokistikajo, predstavljajoskupneveËkratnike. ©pelamoraprebrati208strani. ©peloËakajotrijebonboni(na150.,300.,450.stopnici). Sklepamo,dabomoiskanoπtevilondobilitako,danamesto

n-javstavljamovsezaporednedeliteljeπtevila24.PoskuπamoD(1,24)=1,D(2,24)=2,D(3,24)=3,D(4,24)=4,D(6,24)=6,D(8,24)=8,D(12,24)=12,D(24,24)=24.

Torejjen =1,2,3,4,6,8,12,24 Poskusimo,Ëeje84deljivos14.Ugotovimo,daje84deljivos

14,zatojev(14,84)kar84.Torejjem=84. D(370,148,222)=74Vπopkuje5gerber,2nageljna,3vejice

zelenja.

©PELA SE PREIZKUSI

1 a)61(1t)b)8(1t)

266=2·7·19(2t)3 D40={1,2,4,5,8,10,20,40}(2t) D48={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}(2t) Skupnideliteljiπtevil40in48so:1,2,4,8.(2t) D(40,48)=8(1t)4 a)v(3,7)=21 b)D(60,75)=15 c)v(5,10)=10 Ë)v(8,12)=24vsaka(1t) d)D(56,63)=7 e)D(6,11)=15 a)N;(1t) c)P(1t) b)P(1t) Ë)N(1t)6 a)2,3,5,7(2t) b)4,6,8,9(2t) c)Paritujihštevil,kjervrstnirednipomemben:

(2,3),(2,5),(2,7),(2,9) (3,4),(3,5),(3,7),(3,8) (4,5),(4,7),(4,9) (5,6),(5,7),(5,8),(5,9) (6,7) (7,8),(7,9) (8,9) (4t)

7 a)©tevili,kiimatanajveËjiskupnidelitelj1.(2t) b)najmanjπiskupniveËkratnik(2t) a)N;24=2·2·2·3 (2t) b)P (1t) c)P (1t) Ë)N;176=24·11 (2t)9 D(35,42,14,56)=? (2t)pravilenizraËun:dolæinaenegakosaje7metrov (2t) pravilenizraËunπtevilakosov:5+6+2+8=21, 21kosov (2t) v(4,8,10)=? (2t) pravilenizraËun:Ëez40dni (2t) pravilendatum:8.oktobra (1t)


REŠITVE

4

ULOMKI

2.1 PONAZORITEV ULOMKOV1 πtevec imenovalec

37

=trisedmine 3 7

58 =petosmin 5 8

710 =sedemdesetin 7 10

911

=devetenajstin 9 11

25

=dvepetini 2 5

56

=petπestin 5 6

a)23

b)58 c)

311 Ë)

715 d)

14 e)

67

3 endelodπtirih,endelodosmih,endeloddveh, endeloddevetih,trijedeliodpetih, dvadelaodsedmih,trijedeliodtreh4

1cm

MoænesotudidrugaËnereπitve.Skupnojimjeto, dajeprivsehenakoπteviloenakovelikihlikov.5

1cm

MoænesotudidrugaËnereπitve.Vsidelimorajobitienaki, pobarvanihpatoliko,kotjihjenasliki.6

A B

38

12

710

34

78

712 ,

34 ,

35 ,

25 ,

12 ,

46

da,ne,ne,ne

9 NapotijeosemokrepËevalnic.

RdeËihje316 ,modrihje

616 ,srebrnihje

516 ,zelenihpa

216 .

Posuπilesose430 ,zacvetelopaje

2630 vsehvrtnic.

Za©pelojeostalo39 potice.

Pripoukuje2024 uËencev.

©olskaurapredstavlja4560 ure(lahkotudi

34 ure).

Kopnegaje310 povrπja.

Popitimoraπe1dl.

12cm

2.2 ULOMKI NA ©TEVILSKEM POLTRAKU

1

12

28

34

56

10 23

712

a)

76

16

36

46

210

b)

312

612

712

1112

1312

10

3 a)A:18 ;B:

38 ;C:

68 ;D:

88 ;E:

108

b)M:210 ;N:

510 ;O:

810 ;P:

1010 ;R:

1210

4 a)

14

34

54

74

210

1cm

b)

16

26

56

96

1 266

0

1cm

5 a)

112

14

512

36

912

0 1

1cm

b)

312

12

812

56

23

1112

10

1cm

6

A D » CB 10

1cm14

23

56

34

35

7 12

48

24

816

0 1

1cm

VsiulomkipredstavljajoistotoËkonaπtevilskempoltraku.

2.3 ULOMKI KOT KOLI»NIKI

1 a)77

=1123 =4

1515 =1

306 =5

183

=6

b)22

=199

=193

=3155

=3246

=4243

=8

a)3311

=3459

=5273

=9968

=121057

=15

b)444

=11486

=8542

=27693

=231368

=17

3 3=62

=93

=186

= 217

4 5=153

=255

=408

=5511

4=82

=123

=246

=287

7=213

=355

=568

=7711

9=182

=273

=546

= 637

8=243

=405

=648

=8811

10=202

=303

=606

=707

11=333

=555

=888

=12111

13=262

=393

=786

=917

5a)x=20 c)y=4; d)u=1; f)v=6; h)z=4b)a=14 Ë)b=3; e)c=1; g)d=3; i)e=9


5

6 Iztrehtortjedobil36kosov.

7 a)6:7=67

b)12:3=123 =4 c)30:7=

307 =4

27

Ë)9:5=

95

=145

d)21:4=214

=514

e)42:9=429

=469

f)8:8=88

=1 g)17:21=1721

h)8:15=815

i)11:4=114

=234

j)15:32=1532

k)6:13=613

52

>1,23

<1,114

>1,66

=1,17

<1,33

=1,98 >1,

08

<1,

711

<1,1515

=1,623

<1,35

<1,179

>1;Reπitev:ULOMEK.

9 a)74

>174

134

==74

134

= b)134

>1134

3 14

==134

3 14

=

23

<1 156

>1156

2 36

==156

2 36

=

92

>192

4 12

==92

4 12

= 920

<1

113

>1113

3 23

==113

3 23

= 125

>1125

2 25

==125

2 25

=

88

1==1 348

>1348

4 28

==348

4 28

=

a) 3 12

72

==3 12

72

= , 4 56

296

==4 56

296

= , 2 39

219

==2 39

219

= , 8 15

415

==8 15

415

= , 12 34

514

==12 34

514

=

b) 4 27

307

==4 27

307

= , 135

85

==135

85

= , 9 23

293

==9 23

293

= , 5 12

112

==5 12

112

= ,14 38

1158

=

a)35

<1;docelotemanjka25

b)34

<1;docelotemanjka14

78

<1;docelotemanjka18

59

<1;docelotemanjka49

94 >1

713

<1;docelotemanjka613

512


62

>1

911 <1;docelotemanjka

211

410


Vsakjedobil114 kgpomaranË(toje 2 3

4kgpomaranËali

2kg75dag).

a)56

in78

b)146

in164

c)1632

in64

128Ë)

1618

in1212

119

>1,11.Ëlennimapomena

109

>1

x∈{4,5,6,7,9,11,15,27};zax=3nimapomena. a=18 x∈{1,2,4} x∈{6,7,8} a)x∈{1,4,7,10,13...} b)x∈{} c)x∈{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}

2.4 RAZ©IRJANJE ULOMKOV

1 a)14 ,

28 ,

416 b)

13 ,

26 ,

412

a)s3s5 b)s4s7

25

=615

=1025

34

=1216

=2128

67

=1821

=3035

78

=2832

=4956

13

=39

=515

59

=2036

=3563

94

=2712

=4520

61

=244

=427

3 a)x=9,y=25 b)a=28,b=14 c)m=18,n=72 Ë)u=24,v=28 d)k=45,l=63 e)p=30,r=88

4 a)23

=1218

,37

=1228

,69

=1218

,43

=129

b)34

=1824

,65

=1815

,912

=1824

,25

=1845

5 a)34

=1824

,56

=2024

,23

=1624

,72

= 8424

,1112

=2224

b)23

=812

,46

=812

,94

=2712

,52

=3012

,312

=312

6 a)812 in

912 Ë)

1012 in

912

b)2124 in

2024 d)

1624 in

2124

c)312 ,

2012 in

412 e)

912 ,

1012 in

612

7 a)1524 in

1624 Ë)

59 in

69

b)610 in

510 d)

924 in

1424

c)812 ,

612 in

912 e)

912 ,

112 in

1012

a)3b)4c)7Ë)2d)7e)8

9 a)34

=912

b)23

=1218

c)58

=2032

Ë)78

=2124

d)56

=3036

e)911

=1822

12

=48

Potrebovalabo4ure.

14

=1248

Denarjeprinesloæe12uËencev.

2.5 KRAJ©ANJE ULOMKOV

1 a)1420

=710

,824

=412

,1226

=613

,1518

-seneda

b)2530

=56

,1545

=39

,3225

-seneda, 3565

= 713

a)

1820

=910

,3248

=1624

=812 =

46

=23

,3540

=78

,

812

=46

=23

,2435

-seneda

b)2835

=45

,4254

=79

,1225 -seneda,

2127

=79

,4512

=154

3 a)z8;z2;s7;s3 b)z11;s13;s4;s5

4 a)x=4,y=6 b)a=3,b=4

5 a)3240

=45

,3648

=34

,5075

=23

,2460

=25

b)1845

=25

,2024

=56

,3654

=23

,3024

=54

,4560

=34

6 a)812

=23

,1520

=34

,1624

=23

b)2025

=45

,1830

=35

,1220

=35

7 Likovnikroæek:924

=38

,logika:324

=18

,

pevskizbor:1224 =

12

.


REŠITVE

6

Gozd:25100

=14

,njive:15100

=320 ,

travnik:40100 =

25

,vinograd:20100

=15

.

9 a)35 b)

25 c)

34

2.6 ULOMKI IN DECIMALNA ©TEVILA

1 a)0,6= 610

;0,203=2031000

;0,004=4

1000;0,0824=

82410000

2,4=2410

= 2 410

;8,09=809100

;21,37=2137100

b)0,9=

910

;0,407=4071000

;0,0005=5

10000;0,0038=

3810000

7,3=7310

;3,006=30061000

;132,07=13207100

a)510

=0,5;1710

=0,17;331000

=0,033;4210

=4,2

1213100

=12,13; 4 31000

=4,003; 18 43100

=18,43

b)910

=0,9;47100

=0,47;2161000 =0,216;

832100

=8,32

265310

=265,3; 6 18100

=6,18; 53 281000

=53,028

3 a)825

=0,32;35

=0,6;216

=0,125;92

=4,5

4720

=2,35;32200

=0,16;1730

=0,56

b)1720

=0,85;125

=2,4;1925

=0,76;14

=0,25

4250

=0,84;58400

=0,145;257

=3,571428

4 a) 4 34

=4,75; 8 310

=8,3; 12 1325

=12,52; 17 78

=17,875

b) 5 910

=5,9; 3 14

=3,25; 151720

=15,85; 91516

=9,9375

5 a)810

l=0,8l=8dl b)710 m=0,7m=7dm

34

m=0,75m=75cm 45

l=0,8l=8dl

25

km=0,4km=400m 34

dag=0,75dag=7,5g

58

kg=0,625kg=625g 38

km=0,375km=375m

2.7 UREJANJE ULOMKOV PO VELIKOSTI

1 a)18

<38

<48

<58

<78

b)29

<39

<59

<69

<79

a)52

>54

> 57

>59

>511

b)72

>73

>78

>79

>711

3 a)34

>58

;47

<35

;23

=69

;45

>12

b)23

>36

;38

<56

;27

=621

;911

>23

4 a)12

<35

<23

<56

b)56

>23

>12 >

38

5615 >

720 BabiciMojcicvetiveËjideltulipanov.

6712 <

58 DrugidanjeopravilveËjideltreninga.

7 Tojeulomek712 .

Tostaulomka715 in

815 .

9 Tosoulomki:23 ,

34 ,

57 ,

58 ,

79

a)2<157

<3,3<298

<4,4<174

<5,3<3310

<4,7<436 <8

b)3<

278

<4,2<125

<3,3<216

<4,6<193

<7,7<304

<8

a)85

<2<115

,144

<4<112

in144

<5<112

,73

<3<227

b)158

<2<238

,72

<4<266

,194

<5<316

a)Med72 in

212 leæijoπtevila4,5,6,7,8,9in10.

Med94 in

163 leæijoπtevila3,4in5.

Med128 in

223 leæijoπtevila2,3,4,5,6in7.

NajveËπtevilleæimedulomkoma72 in

212 .

b)Med134 in


Med154 in


Med203 in

435 leæitaπtevili7in8.

NajveËπteviljemedulomkoma

134 in

274 ter

154 in

376 .

©PELA SE PREIZKUSI

134

,78

,48

,16

Moænesotudidrugereπitve.Pomembnoje,dastapobarvana 1,2oziroma5delov.

3

0 11

223

56 1

112

712

435

<1;179

>1,179

=189

;357

>1,357

=5;

428

>1,428

= 5 28

= 5 14

;1212

=1;411

<1;486

>1,486

=8;

(vsakaprimerjava1t)

5 4 25

=225

, 5 17

=367

, 2 713

=3313

649

=2454

,58

=3556

,87

=7263

,(vsakpo1t),

4 56

=296

=8718

(2t)

71545

=13

,2842

=23

,(vsakpo1t),80360

=29

(2t)

a)512

<815

<710

b)49

69

109

119

+ = =<23

<34

945

=0,8;34

=0,75;710

=0,7

6<457

<7;4<399

<5

Prehoditimoraπe1220 =

35 poti.


7

RA»UNANJE Z ULOMKI3.1 ULOMKI Z ENAKIMI IMENOVALCI

1 a)49

69

109

119

+ = = ,b)711

411

311

− =

a)14

24

34

+ = b)212

412

612

12

+ = = c)1530

730

830

415

− = =

3 a)36

12

= b)812

23

= c)915

35

= Ë)4050

45

= d) 324

3 12

=

e) 2 22

3= f) 3 816

3 12

= g) 7 47

h) 4 34

i) 5 12

j) 7 23

k) 7 25

4 a)75

125

= b)3614

2 814

2 47

= = c)1713

1 413

= Ë)5124

2 324

2 18

= =

d) 5 34

e) 3 48

3 12

= f) 8 75

9 25

= g) 4 34

Okrajπalismo:b,Ë,e.

5 1 2360

1760

2060

13

− + = =( ) MihainTadejstapojedla13 bonbonov.

6 a)3;4;45

; 2 23

b) 4 27

;46

;2;3

7 135

2 45

115

5 25

9105

11+ + + = = Mamajekupila11kgzelenjave.

25451151352 2 2

52 453 153 354, , , , , , , , ,

9 ne;o= 113

113

23

113

23

23

+ +

+ + +

=111

32 2 2

35 33

6+ + = = ;

o=6m;

6 145 244 344 3 1

42 241341 14

, , , , , , , ,

3.2 SE©TEVANJE ULOMKOV

1 a)36

12

= b)2215

1 715

= c)5972

Ë) 71712

8 512

=

d) 6 724

e) 16 520

16 14

= f) 56 110

g) 35 6263

a)158

178

= b) 2 520

2 14

= c) 23 740

Ë) 811112

3712

25

3560

2460

5960

+ = + =

4 1112

815

5560

3260

12760

1 920

+ = + = =

5 a)34 m b) 1 3

10l c) 5

920 kg Ë)

1130

t

6 a) 3 13

b) 5 13

c) 17 45

Ë) 17 512

7 a) 6 1120

kg b)DA,kerje1120 kgjagodpreveË.

Porabilaje3740 denarja;ostalojije

340 denarja.

9 a)3340

b)740

a)OdveËjepodatekB.b)117

c)e=27

,s=17

,n=1

8 5460

712

9 2960

+ = KTjaπijeprispelaob9.uriin29minut;

712 ure=35minut,natoseπtejeπskupajureinskupajminute:

8h54min+35min=8h89min=9h29min

1234 78

1234 78

95156

1234 78

21861724

3421 7+ + = + =( ) 112;

Posestvomeri3421712 m2.

4 910

4 910

9 81100

4 910

9 81100

9 81100

4 9

+ + + + + =

=

( ) ( )110

14 71100

24 52100

42 213100

43 13100

+ + = =

Kamenpade4413100 m.

12

36

13

26

1611

22

33

662321

6331

626

= = = = = = =, , , , , , ,11.

12

13

16

1 23

2 112

3 6 15 16

+ + + + + + + + =

3.3 OD©TEVANJE ULOMKOV

1 a)26

13

= b)19 c)

715 Ë)

3172 d) 3

110

e) 4118 f) 1

920 g) 4

58 h) 2

3134 i) 20

712

3 12

137

2 114

− =

3 79

25

1745

− =

4 a)59 b)4c)4Ë)1

5 a)26

13

m m= b) 1510

12

l l l− = c) 31730

g

Ë)8 1

4112010

t t t− =

6 ©pelajebilastara5524 let.

7Markojereπil6910 nalog.

7 3660

25

7 210

7 15

− = =

Matejajeπlaoddomaob715 ure,karjeob7.uriin12minut.

25 ureje24min,natoodπtejem7h36min—24min=7h12min.

9 1 12

13

16

− − = 16

dolga=2262€,celotendolgje13572€.

Ë)algebrskiizraz:1

x − 1 1 1

x 1

− =(x − 1) · x x − (x −1)

a)1b)23

c)3745 Ë) 1

118 d) 4

56 e) 4

14 f) 3

58 g) 11

910

a)29 b)

1112

c)1740

Ë) 5 111

7 2130

7 710

= a)NE;b)ZamenjamolahkoprviindrugiËlen.c)NE


REŠITVE

8

45

25

1015

23

46

− = = =

a)Petrajezapisalaulomek46 .

b)ImenovalecjepoveËalaza1.

( )2 34

23

16

512

112

− + − = ali 2 34

23

16

512

112

− + − =( )

16

3.4 MNOÆENJE ULOMKA Z NARAVNIM ©TEVILOM

1 a) 157

b) 115 c) 3

34 Ë) 1

13 d) 4 3

4e) 1 1

10

f) 3 23

g) 9 23

h) 14 13

i) 73 25

j)187

a)3b)4c)15

3 a) 7 29

b) 12 23

c)1048Ë) 38 14

4 13 1214 189⋅ = Knjigaima189strani.

5 22 344 91⋅ = ZavrtJakapotrebuje91mograje.

6 a) 210

15

l l= b) 26 15

5 15

⋅ =l l

c)Da,vdecilitrihinjihnakoncupretvorilvlitreindecilitre.

7 Nabraliso51kgborovnic.Zasluæiliso204€.Zaizletjimπemanjka296€.Nabratimorajoπe74kgborovnic,ËebododobiliplaËanepoisticeni.

x

x

⋅ = ⋅

=

4 5 3 7 12

5

,

Tilnovavrvicajedolga5metrov.DaljπajeUrhovavrvica.

9 2 2 16

2 3 2 16

17 13

⋅ + ⋅ ⋅ = Obsegpravokotnikameri1713 m.

48 18 24 18 13

110− −( )⋅ = Preostalitovornatovornjakujetehtal110kg.

a)n∈{1,2,3,4,5,6,7} b)n=36,72,108…n∈V36

3.5 MNOÆENJE ULOMKA Z ULOMKOM

1 a)13

b)19 c)

16 Ë)

1922 d)

1627

e)1639 f)

12

g) 134

h)512

i)24j) 18 13

k) 7 57

l)12

m)1n) 438 34

413

3 Prvizmnoæek(67 )jemanjπioddrugegazmnoæka(

910 ),

kerje6070 <

6370 .

4 a)23

b)57

c)4

5 a)15

110

150

2⋅ = =m m cm b)2334

12

500⋅ = =kg kg g

6 23 34

15

km 3 = 76 km⋅ 7 15 1

234 8

m 20 m = 3215 m2⋅

78=

7

8

12·5

3·78

=3548

=35

48

ab=

a

b

9 2 15 5

⋅ ⋅4 cm 3 17= 26 2 cm

a)modrega: 10 23m 11

2=16 m⋅

zelenega: 10 23m 11

2112= 24 m⋅ ⋅

b)( )10 23+16 +24 m = 50 2

3m

a)Sara: 314

⋅134h = 4 1

3h Barbara:

38

⋅3 14h =1 7

32h

b)NajdljejenalogopisalaSara,najhitrejπajebilaBarbara.

a)Da,Ëejedrugiulomekmanjπiod1.12

2312

13

⋅ ⋅ =13= 16, ...

b)Drugiulomekjemanjπiod1.

3.6 DELJENJE ULOMKA Z NARAVNIM ©TEVILOM

1 a)211 b)

548 c)

1655 Ë)

597 d)

415 e)

845

f)275 g)

188

h)45

i)58

j)89 k) 2 29

48

a)310

0 3= , b)732

0 21875= , c)1375

2 6= , Ë) 115

12= ,

3 31516

metra 4 8 1124

5775 litra

6 Slikaprikazujeenoodmoænihreπitev.Pritejreπitvipravokotnikrazdelimopodolæininapetenakihdelovintriobarvamo.Nato

pravokotnikpoπirinirazdelimonaπtirienakedeleintakopridemodorezultata

320 .

4cm

10cm

7 Krograzdelimona4enakedeleinenegapobarvamo.Nato vsakdelrazdelimoπenadvaenakadela(napol)indobimo

rezultat18 .

910 9 8

1823 litra 3

1960 metra

3.7 DELJENJE ULOMKA Z ULOMKOM

143

113

49

512

9 18

= , , , ,

a)89

b) 112

c) 1 1125

Ë)99160

d) 313 e)

914 f) 1

13 g)1

3 a)2b)2155

c) 112

Ë) 2 12

d)78

e) 11320 f)360g) 2

23

4 a) 7 12

b) 2212 c) 36 4

5Ë) 4

12 d)10e)48f)

12 g)

14 h)1

100


9

5 40trakov

6 7 12

grama

7 935 =9,6minute.

a) 2 14

b)59

c) 2 49

Ë)24d) 2 29

9 a) 179

b) 3 145

44metrov

96steklenic

3.8 ©TEVILSKI IZRAZI

1 a)14 b)

815

c) 712 Ë)1

23 d)

132

e)121400 f) 15

8g)

172

h)110

i) 1 910

a)2b) 1 910

c)56

Ë) 156

d)1940

e)67105 f) 4

512 g) 4

58

h) 76 18

i)1115

j)760

k)1415

l) 1 245

3 ( ) ( )178

34

178

34

2 6164

2 953125+ ⋅ − = = ,

DA,kersovsiulomkidesetiπki.

4 o=2·a+2·b p=a·b

o= 2 2 25

2 2 14

9 310

⋅ + ⋅ = m p= 2 252 14

5 25

⋅ = m2

5 a) 15 34

2 123 15

7 34

− ⋅ = b)49

12

49

12

119

⋅ + =:

6 a) 7 34

7 75= , b)135

16= , c)13 14

13 25= , Ë) 61730 d) 4

16

e)3f) 12 85 121720

, = g) 8 25 8 14

, = h) 1 712

i) 7 5 7 12

, = j) 5 945 5189200

, = k) 2144 211125

, = l) 19 2 19 15

, =

m)25n) 12 6 12 35

, = o) 14 125

, = p)21r) 11 112

s) 111415

π) 5 3140

5 775= ,

7 a) 3 1334

3 1312

3 1345

6 56

⋅ + ⋅ + ⋅ =

b) 2 76123

1 524

123

5980

: :− =

a)23

b)310 c)

16

Ë)1825

9 Vpetirazred. Vsedmirazred.

125 2 4

9 7 1

10 5 43

108a)

3067

b)4057

a)1016

b)(423

+212

)·315

−212

=16710

c)(423

+212

)·(315

−212

)=415

Ë)423

+212

·(315

−212

)=65

12 b)Ne,kernevemo,kolikoËasajeporabilzakosilo.

c)Zakosilojeporabil1uroin19minut. b)Kupilaje3,5kgsadja. c)ne

3.9 NALOGE Z BESEDILOM

1 Jurejezbral381120 kgpapirja.

7 2536

3 9 23

4 4 23

5 7 2345

6 80hapokosijo,40hatravepapopasejosveæe.

7 Iglavcevje30ha.

Napolnilje4704steklenice.

9 Drugidansoprehodili720 poti,tretjidanpa

120 poti.

Knjigaima96strani.

Pregledatijemorala60Ëlankov.

AninoËejestar4556 let.

Dobiππtevilo1016 .

3.10 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

1 a) 14 12

b) 8 13

8 3= ,c)13Ë) 12 56

12 83= ,

a) 20 815

b)18c) 3915

39 2= , Ë) 3712

37 5= ,

3 a)2527 b) 10

916

10 5625= , c) 2 910

2 9= , Ë)1318

4 Peterjepretekel1720 kmveË,toje850mveËkotRok.

5 a)ab)4ac)3b Ë)2cd)2d e)3e

6 12,14,16,18,20,22

7 2·x+23;25,27,29,31,33,35,37

a)44,48,52,56b)22,24,26,28

9 a)78,91,104;x·13+13;x∈ N

b)16

17

18

1, , ; ;x x∈ N

a)Razlikujetasezaza216 . b)Razlikujetaseza1

1745 .

PoveËaseza623 . PoveËaseza3

13 .

PloπËinasepoveËaza415 =4,2cm2.

a)312 ·1

23 −1

34+4x x+ = =

13

10 9 23

b)3,4· 2 12

135

−( )+0,2

3.11 ENA»BE IN NEENA»BE 1 a)

0 1 2 3

x>3,23,2

b)

6,4

y<6,4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


REŠITVE

10

c)

a>2,5

2,50 1 2 3 4 5

Ë)

m<512

0 1 2 3 4 5 6 76 7 88

512

d)

114 <x<6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

e)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3<y<815

815

a)x∈{3,4,5,6,7} b)x∈{4,5,6,...12} c)x∈{7,8,9} Ë)x∈{9,10,11,...15}

3 a)

izberemxvrednostLEVEstrani33

vrednostDESNEstrani7·x+12

L=Dpalin

0 33 7·0+12=12 33≠12n

1 33 7·1+12=19 33≠19n

2 33 7·2+12=26 33≠26n

3 33 7·3+12=33 33=33p

x=3;L=D=33;ReπitevenaËbejeπtevilo3.

b)4·(x —1)=8

x

x

-1 ·4

3 2

8

8

8

:4

:4

+1

+1

x=3

4 a) x x+ = =13

10 9 23

b) x x⋅ = =16

54 324

c)x x4

60 240= =

Ë) x x⋅ + = =6 7 25 3

d) 162

72 9⋅ = =x x

5 a)x=18

b)y=25 c)a= 4 1

4Ë)b=

37

d)x= 5 12

e)y= 3 2

4= 3 1

2f)x= 4 7

8g)x= 6

57 h)x= 10 3

5

i)x= 12

3j)y= 3 1

4

6 a)x=24 =

12 b)x=

16 c)x= 3

110 Ë)x=2,3

d)x=612 =

12 e)x=

914

f)x=510 =

12

g)x= 1 724

h)y= 2 18

i)a= 11518

= 156

j)p=29,5k)t=11,7

7 a)Reπitevjepravilna. b)Reπitevjenepravilna,pravilnareπitevje6

12 .

c)Reπitevjenepravilna,pravilnareπitevje3.

a)x=32b)x=143

= 423 c)x=48Ë)y= 3 1

3d)x=108

e)x=56

f)x=5g)x= 2 12

h)a= 3 13

9 a)x=196b)y=10c)z=33Ë)x=54 = 1

14

d)a= 112 e)x=7f)x=18g)y=

12

h)a= 8 26

= 8 13

i)x=5j)x=10k)x=1,6

x — 3 12

= 6 25

x= 9 910

Iskanoπteviloje 9 910

.

16,9+x =22,5x =5,6Drugikosdrevesajebildolg5,6m.

4 12

8 3 12

+ = =x x

Natovornjaklahkonaloæijo312 tonetovora.

x25 125= =25

⋅ x Iskanoπteviloje125.

x ⋅ =5 17

72 x=14Iskanoπteviloje14.

6,5·x=78x=12Galjestar12let.

x x3

3 9= = Pajekjedolg9cm.

x=42: 10 12

x=4Gobarborazdelilgobeπtirimprijateljicam.

x·12+44=200

x

x

·12

:12

:12

+44

-44

-4421

65

65

65

x=13

134

( ) ( )4 78

3 16

4 78

3 16

+ − = −x

x = =6 824

6 13

( )6 13

1 815

5 2930

12730

1 910

+ − = = =x x

Odπtevanecje910 .

21 x x

x x

− =

= =

5156

45

156 196

Peterjevisok195cm.

22 x + 15

1730

320

= +

x = 3160

Anajezapisalaπtevilo3160 .

©PELA SE PREIZKUSI

1 a) 158

b) 6 35

c) 1524 Ë)

118 d) 7

25 e) 8 7

12 (c,Ëineprimer:2t,ostali:1t)

a)x = 3 1112

(2t)b)m = 347 (2t)


11

3 a) 3 49

(prvioklepaj(1t);drugioklepaj(1t);vsota(2t))

b) 6 13

(prvioklepaj(1t);drugioklepaj(1t);razlika(2t))

4 a)12 (1t)b) 6

34 (2t)c) 8

13 (2t)Ë) 3

15 (3t)

5 a)1b)45 c) 10 2

3Ë) 1 2

15

6 a) 8215 (produkt(1t);skupniimenovalec(1t);reπitev(1t))

b) 61721

(oklepaj(1t);koliËnik(2t);vsota(2t))7 Rokovtovortehta9

34 kg.(izraz(1t);reπenizraz(2t);

odgovor(1t))

Skupajstastari2412 let(24letin6mesecev).Kajajestara9

56 let.

(Kajinastarost(2t);skupnastarost(3t);odgovor(1t))

9 Prvidanjeprebral80strani,drugidan192straniintretjidan128strani.(prvidan:80strani(2t);ostanek:320strani(1t);drugidan:192strani(3t);tretjidan:128strani(2t);odgovor(1t))

SosedJakajeimel45nojev. (ostane(1t);drugiteden(1t);vdvehtednih(1t); ostane(1t);rezultat(1t);odgovor(1t))

PRESLIKAVE4.1 ORIENTACIJA1 KROG GAM

3 a)pozitivnob)negativnoc)negativno

4 Vnasprotnosmerkot1.zobnik.

4.2 ZRCALJENJE »EZ PREMICO1 a) b)

p

r

c)

t

a) b)

p

r

c)

p

3 a)Zs:AA'Zs:BB'Zs:CC'

B sB'

C'

C

A'

A


REŠITVE

12

b)Zr:MM'Zr:NN'Zr:PP'

M'

r M

N

N'P

P'

4 a)Zt:ΔABCΔA'B'C'

A'

C'

B'

B

C

A

t

b)

Zp:ΔABCΔA'B'C'

A'A

B' B

C'C

r

c)Zp:ΔABCDEΔA'B'C'D'E'

ED

C

A

B

s

A'

B'

C'D'

E'

Ë)

AA'

B'

C'

D'

E'

B

C

D

Em

5 a)pravilnob)nepravilno(nipravokotnica) c)nepravilno(toËkaBnipravilnoprezrcaljena)Ë)pravilno6 Naslikib). ToËkaAjenegibnatoËkainjepovsodpravilnoprezrcaljena.7 a)

B'

B

A'

A

C'

C

D'D

t

b) p

D' D

C' C

B' B

A' A

4.3 ZRCALJENJE »EZ TO»KO1 a) b)

O

O

c)

O

a)ËeztoËkoP b)ËeztoËkoM c)ËeztoËkoO

3

M'

M

N' NT

Zt

A B

C

T

Zt

C'

B' A'

F E

A B

DC

C' D'

E' F'

A'


13

4.4 PRESLIKAVE IN VZORCI1 a)zasukb)vzporednipremikc)zasuk

4 a) ; in b) ; in c) ; in Ë) ; in d) ; in

5 4.likima20krogcev,7.pa566 4.lik14robov;9.lik29robov;11.lik35robov7 a)Všestemlikuje21kvadratkov,vdevetemlikupa45kvadratkov.

b)Všestemlikuje9Ërnihkvadratkov,vdevetempa25Ërnihkvadratkov.c)Všestemliku

1221

=47

invdevetemliku2045

=49

.

Na20.mestuboh,na135.mestupas.9 −ZvsakomizoseštevilogostovpoveËaza2(2·n+2).

−Zapetmizlahkoposedejo12gostov,zadesetmizpa22gostov. Da,potrehletihbodoimeli40Ëebelic.

4.5 SIMETRALA DALJICE

1 T1inT24cm T3inT45cm

A

1 cm

B

T3

T1

T2

T4

a) b) c)

sAB

A B

sCD

C

D

sEF

E

F

3 a) b) c)

M

N

S

E

F

S

G

H

S

4

B

A

sAB

5

L

K

sKL

M

T

sKM sLM

6 a)dvaenakadela b)πtirienakedele

A

B

sAB

C DSsCS sCD sSD

7 a) b)

A

B

sAB

C

T

sBC

A

B

sAB

CT

sBC

ToËkaTjeenakooddaljenaodtoËkA,BinC.

A

B

sAB

C

T

sCD

D

9

T

rN

M

sMN

A

sAB

B

T

T1

T2

S

sSK K

T


REŠITVE

14

P

R

s

sPR

T2

T1

U

sUVV

M

S

sVM

A

sBC

B

C

T

4.6 SIMETRALA KOTA

1 a) b)

V

sα

h

k

V

sβ

h

k

c)

V

sγ

h

k

V

sα

h k

3 a) b)

c)

V

sα

k l V

sβ

k

hV

sγp

r

4

V

sα

k

hα

5 a) b)

V

sα

k

hα

Vh

k

6 7

sα

T1

T2

sα

h

V

k

T

t

p

r

sα


15

9

B

sα

T

C

A

sβ

V

α

S

h

k

A

sβ

B

C

T

sAC

A B

T

C

sγ

sBC

A´

B´

C´

4.7 KOTI Z VZPOREDNIMI KRAKI1 a)sovrπnikoti:ABFinCBD,ABDinCBF,HFEinBFG, HFBinEFG b)sokoti:ABDinDBC,ABDinABF,DBCinCBF,CBFinABF,

HFEinHFB,HFEinEFG,BFGinEFG,HFBinBFG

α1

β α α1 =sovršnikot;jeostrikotβ =sokot;jetopikot

3 a)sokotsezmanjšujeza5°(β=180−(α + 5°) b)sovršnikotsepoveËujeza2°(α1=α1+2°)koαpoveËamo

za2°4 a)α=123°,β=57°,γ=123° b)α=36°,β=36°,γ=144° c)α=105°,β=43°,γ=32°,δ=43°5 a)α=68°,β=112°,γ=68°,δ=112°,ε=112°,ϕ=112° b)α=43°,β=137°,γ=43°,ϕ=137° c)α=134°,β=46°,γ=134°,ϕ=46°,ε=46°

6 a)α=63°,β=27°,γ=90°,δ=63° b)α=131°,β=49°,γ=78° c)α=54°,β=126°,γ=54°,ϕ=54° Ë)α=68°,β=117°,γ=68° d)α=76°,β=76°,γ=104°,ε=76°,δ=104°7 ϕ=α + β = 79°

β

ϕ

α

47°

47°

32°32°

m

n

©PELA SE PREIZKUSI

1 a)

-dvetoËkipravilni(1t) -tritoËkepravilne(2t)

B

B´

A

A´

p

C

C´

b)

-vsakapravilno prezrcaljenatoËka(1t) -narisantrikotnik(1t)

t

C

C´

B

B´

A

A´

c) -pravilnoprezrcaljene toËke(3t) -pravilnopovezanlik(1t)

E

E´

A

A´

C

C´

D

D´ B

B´

r

Ë)

-pravilnoprezrcaljene toËke(3t) -pravilnopovezanlik(1t)

s

AA´

B B´

C C´

D D´

EE´

binË-vsakpravilenodgovor(1t)


REŠITVE

16

3 a) b)

-pravilnoprezrcaljenetoËke(1t)-pravilnoprezrcaljenetoËke(2t) -pravilnopovezanetoËke(1t) -pravilnopovezanetoËke(1t)

4 a)

A

A´

O

C

C´

B

B´

-dvetoËkipravilnoprezrcaljeni(1t) -tritoËkepravilnoprezrcaljene(2t) -pravilnopovezantrikotnik(1t)

b)

A B

CD

EF

FÉ´

DĆ´

B´

-vsaketripravilnoprezrcaljenetoËke(1t) -pravilnopovezanetoËke(2t)

5 6

sAB

A

B

A

BsAB

C

T

sBC

-narisanasimetrala(1t) -vsakasimetrala(1t) -oznaËenasimetrala(1t) -oznaËenatoËkaT(1t)

7

α2

15= °

-pravilnonarisana simetralakota(2t) -pravilnoizmerjenkot(1t)V

sα

α

a)α=138°,β=42°,γ=138° -vsakkot(1t) b)α=153°,β=27°,γ=153°,ϕ=153° -vsakkot(1t)

9

-simetralakotaβ(1t) -kroænicak(T,1,5cm)(1t) -oznaËenitoËkiT1inT2(1t)

Vβ

T

T1 T2sβ

-simetralakotaβ(1t) -simetraladaljiceAC(1t) -oznaËeniobesimetraliin pravikot(1t) -oznaËenatoËkaT(1t) A

sβ

B

C

sAC

T


17

TRIKOTNIKI IN ©TIRIKOTNIKI5.1 TRIKOTNIKI

1 a)Vsehtrikotnikovje15. b)2ostrokotna,2topokotnain11pravokotnihtrikotnikov c)enakokraki:ΔAEG inΔASC; enakostraniËni:ΔABC inΔGEC Ë)ΔABC,ΔGEC,ΔAEG,ΔASC a)8 b)1ostrokotni,3topokotniin4pravokotnitrikotniki c)enakokraki:ΔABS,ΔBSC,ΔASC enakostraniËni:ΔABC Ë)ΔABC,ΔBCS3 ©pela;Lepri©peliveljatrikotniπkopravilo.4

razno-straniËni

enakokraki,kinisoenakostraniËni

enako-straniËni

ostrokotniC,B,J,LG,H

pravokotni DA,I

topokotniEF,K

5 a)prav c)narobe b)negativno oznaËenestranice

orientiran

A B

C

ab

cα β

γpravilno: pravilno:

A B

C

ab

cα β

γ

Ë)narobeoznaËenikoti

pravilno:

A B

C

ab

cα β

γ

6 OsnosimetriËnisotrikotniki:a,b,Ëine.

5.2 KOTI V TRIKOTNIKU

1

α β γ α1 β1 γ1

1 40° 80° 60° 140° 100° 120°

2 97°45’ 29°15’ 53° 82°15’ 150°45’ 127°

3 26° 69° 85° 154° 111° 95°

4 101° 67° 12° 79° 113° 168°

a)α=76°,β1=114°,γ=38°,γ1=142° b)α1=126°,β=13°,β1=167°,γ1=67° c)ϕ=79°,δ=84°,ε=17°,ε1=163° Ë)α=77°,β=15°,β1=165°,γ=88° d)α=67°,β=42°,γ=71°,δ=42°,ε=67° e)α=75°,β=38°,γ=67° f)α=62°,β=28°,γ=152°,δ=35° g)α1=136°,β=53°,γ=127°,δ=97°,ε=136° h)α=23°23´,β=78°,γ=101°23´ i)ϕ=99°,ε=9°

3 a)45°=30°+15° b)105°=60°+30°+15°

V

45°

V

105°

c)150°=60°+60°+15°Ë)142°30´=60°+60°+15°+7°30´

V

150°

V

142° 30´

4 a)α=56°,α1=124°,β=56°,β1=124°,γ1=112° b)β=52°,ϕ=14° c)α=70°,ϕ=20°,ε=55° Ë)ϕ=16°,ε=146°,γ=36°5 α=63°9´,β=63°9´,α1=116°51´,β1=116°51´,γ1=126°18´

5.3 NA»RTOVANJE TRIKOTNIKOV

1 a)a=5,4cm;b=5cm;c=6cm α=62°,β=40°,γ=78° Trikotnikastaskladna(dopustnanapaka± 2mmin± 1°). a) b)

A B

C1 cm

b

c

a

A B

C1 cm

a

c

b

c) Ë)

A B

C1 cm

a

c

b

3 a) b)

c) Ë)

4 a) b)


REŠITVE

18

c) Ë)

γ

β

5 a) b)

c) Ë)

6 a) b)

c) Ë)

γ

d)

7 γ=75° (γ=180°—α—β)

a)γ=40° b)α=β=49° (180°—γ =α+β α=β⇒2α=98° α=49°)

c)a=b=4cm Ë)α=β=50°⇒γ=80° (a+b+c=9cm a=b 2a=o—c

9

c


19

5.4 VI©INE TRIKOTNIKOV

1

ostrokotnitrikotnikpravokotnitrikotnik

topokotnitrikotnik

Trikotnikisoizbranipoljuno.TvojaslikajelahkodrugaËna.

vsetriviπinesoenakodolge v=2,6cm

3 a)Trikotnikjeostrokoten. b)Trikotnikjepravokoten;pravikotjevogliπËuA. c)Trikotnikjetopokoten.

4 Ne.OgliπËeBjekjerkolinavzporednici,kijodoloËavb.

5 a) b)

dvereπitvi

c)

dvereπitvi

6

va

vc

vb

StranicaajepravokotnananosilkodaljiceVVAvtoËkiVA. Enakoveljatudiza:b(pravokotnanaVVB)inc(pravokotnana

VVC).

7 a) vcjepravokotnana nosilkostranicec.

OgliπËeAsinanosilki poljubnoizberemo.

b)

c) γ=72° (γ=180°—α—β)

Ë) vajepravokotnananosilko stranicea.OgliπËeBsipoljubno izberemo.


REŠITVE

20

d) ZaËnemoznosilkostranicea. Nariπemova;ogliπËeBsi poljubnoizberemo.

5.5 SIMETRALE STRANIC IN TRIKOTNIKU O»RTANA KROžNICA

1

α β

γ

Vnalogah1-3sonarisanipoljubniprimeri. TvojaslikajelahkodrugaËna.

3

4 a) b)

k

k

c) Ë)

5 a) b)

6 a)Trikotnikjepravokotnitrikotnik.

b)Trikotnikjeostrokotnitrikotnik.c)Trikotnikjetopokotnitrikotnik.

7 a) b)

dvereπitvi dvereπitvi c)

ab

cβα

γ


21

Izberemosipoljubnitetiviinnariπemonjunisimetrali.SekatasevsrediπËu.

k

9 ToËke,kisoenakooddaljeneoddvehtoËk,leæijonasimetralidaljice,kijupovezuje.

]D=

β2

=20° βjeenakvsoti]Din]DCB. Kota]BDCin]DCBstaskladna, sajjeΔBDCenakokrak.

]D=β2

=20°

ΔBDCjeosnosomeren.

5.6 SIMETRALE KOTOV IN TRIKOTNIKU V»RTANA KROžNICA

1

3

Vnalogah1-3sonarisanipoljubniprimeri.TvojaslikajelahkodrugaËna.

4 a) b)

k

c) Ë)

5 ToËka,kijesrediπËevËrtanekroænice,jeenakooddaljenaodvsehstranictrikotnika.Torejleæivnotranjostivsakeganotranjegakotatrikotnika,zatojevnotranjostitrikotnika.

6 a) c)

b)


REŠITVE

22

7 a) ObekroænicistavËrtani trikotnikoma,kijuustvari diagonala.

S

S

rv

b) VtoËki,kjersimetralakota sekalok,nariπemotangento ternastalemutrikotniku vËrtamokroænico.

c) VdotikaliπËeobehkroænic nariπemotangentoinvËrtamo obekroænici.

sβ

5.7 TEÆI©»NICE IN TEÆI©»E

1

3

Vnalogah2-3stanarisana poljubnaprimera.Tvojaslika jelahkodrugaËna.

4

ta=4,7cm

5 ta=5,2cm tb=4,8cm tc=4,4cm

Najdaljπajeta.

6 a) b)

c) Ë)dvereπitvi

vc

tc

t c

7 a) b)

tbrazpolavljastranicob.RazdaljaodpreseËiπËatbinbdoogliπËaAjeenakakotrazdaljaodpreseËiπËadoogliπËaC.

Nariπemopas,kigadoloËava.PoljubnosiizberemoogliπËeBinodmerimokotβ.IzogliπËaAodmerimota,kirazpolavljastranicoa.


23

c) Ë)

Napoltraku,kigadoloËakotγ,dobimorazpoloviπËestranicebspomoËjotb.OgliπËeCprezrcalimoËeztorazpoloviπËe.

Nariπimopas,kigadoloËava.PoljubnosiizberemoogliπËeCinodmerimodolæinob.IzrazpoloviπËastranicebodmerimodolæinotb indobimoogliπËeB.

Da,takjeenakostraniËnitrikotnik.

©PELA SE PREIZKUSI

1 va=4,3cm vb=3,3cm tc=4cm (dopustnanapaka± 2mm)

-vsakapravilnovrisanadaljica(1t) -vsakapravilnoizmerjena daljica(1t)

vb

va

a)α′=140°,β=75°,γ=65°;-vsakpravilnoizraËunankot(1t) b)α=66°,δ=24°;-vsakpravilnoizraËunankot(2t)

3 a) b)

-skica(1t) -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t) -oznaËenΔ(1t)

c) Ë)

-skica(1t) -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -konstrukcijaβ(1t) -oznaËenΔ(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)

4

-skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)

5 -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)

6 -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t) -srediπËekroænice(1t) -oËrtanakroænica:(1t)

7 -skica:1t -narisantrikotnik:2t -srediπËevËrtanekroænice:1t -vËrtanakroænica:1t -izmerjenpolmer:1t

v

rv=1,3cm

5.8 ©TIRIKOTNIKI

1 b=2,7cm;f=5,1cm;δ=126° a) b)

1 cm

A

b

β

B

C

a

c

d

D1 cm

A

δ

B

Cc

e

Dγ

f

c) Ë) 1 cm

A

B

CDδ

d

e fb

1 cm

A B

C

be

D

β

fd

d)

1 cm

A

B

CD

γf

d

c

a


REŠITVE

24

3 a)α=85° b)δ=125°

4 a)β=118°,δ=67° b)α=80°,β=78°,ϕ=61°

5 CED =145°,ABC =40°,BED =35°,ADE =75°

6 γ=80°

1 cm

A B

C

β

b

aα

δD

5.9 TRAPEZ

1 b,c,d,e,f,g v=3cm;c=3cm;e=5,1cm;γ=118°3 a) b)

1 cm

A B

C

β

b

a

D c 1 cm

A

α

d

a

c

B

D C

c) Ë)

1 cm

γ

b

c

B

D C

A

δ

1 cm

Aα

d

a B

D C

e

d)

1 cm

b

cD Cδ

A B

v

4 a) b)

1 cm

a

d

D C

βA B

1 cm

b

cD C

BA

f

c)

1 cm

b

cD C

BA a

Ë)

1 cm

D

BA a

CD1 C1

d v

d)

1 cm

D

A B

e

Cc

f

5 a)β=80°b)α=110°,β=50°,δ=70°,γ1=50°6 a)γ=120°b)β=80°

7 α=80° α1=100° β=80° β1=100° γ=100° γ1=80° δ=100° δ1=80° A B

CD

α β

γδ

β1

γ1δ1

α1

45° 110°

1 cm

D

BA a

r

C

α

S

9 α=75°,β=75°,γ=105°,δ=105°

b=c=d ACD jeα=85°

A B

CD

35°

110°

a

b

c

d35°

60°

35°85°

60°

5.10 PARALELOGRAM

1 a,c,d,e,g b=3,2cm;f=4,8cm;γ=70°3 a) b)

1 cm

a

fd

D C

A B

1 cm

a

b

A B

CD

α

c) Ë)

1 cm

a

f

A B

CD

α

1 cm

b

fBD

e

C

A

d) e)1 cm

a

f

B

D C

A

va

1 cm

b

B

D C

A

v b

β


25

4 a) b)

1 cm

a B

D C

A

α

1 cm

a B

D C

A

f

c) Ë)

1 cm

e

D C

A

f

B

1 cm

e

D C

A

v

B

d)

1 cm

β

D C

A

v

B

5 a) b)

1 cm

D C

A a B

d d

1 cm

D C

A a B

30°

c)

1 cm

D C

A

b

B

ro

6. a) b)

1 cm

A a B

CD

a

1 cm

A B

C

d

D

d

c) Ë)

1 cm

A

CD

rv

B

1 cm

A

CD

ro

7 kvadrata

dvereπitvi

1 cm

aA

B

C

DA1

D1

C 1

9

1 cm

e f

B

D C

A

ϕ

1 cm

e

B

D C

A

v

Nalogajereπljiva,Ëejee>v.

a)EAD =85° b)EBD =20°,AFD =80° a)NemoremoizraËunati,kerrombzdanimakotomaneobstaja.

b)ε=65°

5.11 DELTOID

1 a=4,3cm;b=3,2cm;f=6,4cm;β=57°;δ=75° a) b)

1 cm

e

a a

Af

C

D

B

1 cm

eA C

D

B

c c

a a

c) Ë)d)1 cm

AC

D

B

c

α

cf

1 cm

A C

D

B

f

d d

b b

1 cm

A C

D

B

d

βa a

d


REŠITVE

26

3 Kvadratinrombstadeltoida. Pravokotniknideltoid—njegovidiagonalisenesekatapod pravimkotom.4 a)δ=104° b)α=140°,γ=140°5

1 cm

A C

D

β

e

f

6 ε=70°

5.12 GEOMETRIJSKI LIKI IN TELESA

1 a)6kvadratov b)1pravokotnik,4enakokrakitrikotniki c)pravokotniki

©PELA SE PREIZKUSI

1 a)Paralelogramiso:a,b,Ë,g(2t;zavsakonapaËno:-1t). b)Trapeziso:a,b,Ë,e,g(2t;zavsakonapaËno:-1t). c)A—pravokotnik,B—kvadrat,C—enakokrakitrikotnik, »—paralelogram,D—pravokotnitrikotnik,E—trapez, F—deltoid,G—romb(5t;zavsakonapaËno:-1t) Nepravilnetrditve:B,»,D,E(4t;zavsakonapaËno:-1t).

3

A B

CD

a

b

c

dγ

δe f

skica:1t risba:8t(Ëesokotirisani skotomerom:-2t)

4

A B

CD

a

b

a

b

βva

1 cm

A

C

δ

e

Dc

B

γ

f

1 cm

a B

D C

A

va

β

skica:2t risba:6t Kotimerijo:α=30°,γ=30°,δ=150°(2t).

5

A B

CD

a

b

c

dγ

e f

skica:2t risba:6t kroænica:2t

1 cm

D Cγ

c

f

BA

e

Odgovor:KroænicolahkooËrtamoleenakokrakemutrapezu—vdanemprimerunaloganireπljiva.

6

A B

CD

a

a

b b

ϕ

ε=180°—25°—25° ε=130°

skica:1t slika:4t kot:2t

1 cm

D

aA B

C

ϕ

ε

7

A

B

C

D

a

b

a

b

β

αδ

γ

skica:1t slika:4t

1 cm

A α

b

D

B

C

b

aa

(6t)

A B

CD

a

a

a a

ro

So

1 cm

A

So

D

B

C

ro

9 a) β=55°(2t) b)ϕ=115°(2t), δ1=65°(1t) δ1=130°(1t), δ2=50°(1t)


27

OBSEGI IN PLO©»INE6.1 VE»KOTNIKI

1 o=30cm,p=39cm2

a=5cm,p=25cm2

3 A:o=22cm,p=10cm2

B:o=22cm,p=18cm2

C:o=22cm,p=24cm2

4 a)10·6=60dm2;DA b)Ostankaje0,4m2.5 Bazenjepravokotniksstranicama6in9m.Folijajepravokotnik

sstranicama8min11m.VodopivËevimorajokupiti88m2folije.6 a)10,5·5—(2·(1,5·1,2)+3·1·1+2·2,2)=41,5 Pleskarmoraprepleskati41,5m2. b)3·(4·1)+2·(2·1,5+2·1,2)+2,2+2+2,2=29,2 Pleskarbopotreboval29,2mlepilnegatraku.

6.2 PARALELOGRAM

1 a)o=2·4+2·3=14;o=14cm;p=4·2=8;p=8cm2

b)o=2·2+2·5,4=14,8;o=14,8cm; p=5,4·1,5=8,1;p=8,1cm2

a)o=42cm;p=66cm2

b)o=3,4dm;p=0,3dm2 c)o=m;p=m2

3 a)p=13·12=156;p=156cm2

b)a=30:5=6;a=6cm c)b=(60—30):2=15;b=15cm4 a)o=20dm;p=20dm2

b)a=12,5cm;p=100cm2

c)va=16m;o=36m5 a)

A B

CD

a

b

a

b

αva

b=2,6cm o=17,2cm p=15cm2

1 cm

a B

D C

A

va

b)

A B

CD

a

b

a

b

βvb

a=2,3cm o=14,6cm p=10cm2

1 cm

b

B

D C

A

v b

βa

c)

A B

CD

a

b

a

b

αvb

f

a=2,7cm b=3,7cm o=12,8cm p=7,4cm2

1 cm

b

B

D C

A

v b

βa

Tolerancazastranicoje± 2mm.

6 Paralelogrampodc),kerjep=5·1,2=6cm2.7 IzraËunamolahkoobseg,ploπËinoinviπinonastranicob. o=18cm;p=10cm2;vb=2,5cm a)NajmanjπiobsegimalikA,kerimanajkrajπodolæinostranice b

(zaradipravegakota),vsiparalologramipaimajoenakedolæinea.

b)PloπËineparalelogramovsoenake,kerimajovsienakodolgostranicoainenakodolgoviπinonastranicoa.

9 a)Potije32m2. b)Travnikaje400m2. c)

32432

227

= Enparkirniavtozaseda15m2.

6.3 TRIKOTNIKI

1 a)a=3,9cm;b=6,2cm;c=6,6cm;vc=3,6cm;o=16,7cm; p=11,88cm2

b)a=4cm;b=3,4cm;c=3,3cm;va=2,7cm;o=10,7cm; p=5,4cm2

c)a=1,8cm;b=6,2cm;c=6,5cm;o=14,5cm;p=5,58cm2

Tolerancazastranicoje±2mm. a)o=80dm;p=300dm2 b)o=30cm;p=30cm2

3 a)o=44mm;p=66mm2;va=213 mm;vb=6,6mm

b)vc= 13

mm4 a)p=pΔABD + pΔBCD p =6cm2+6cm2=12cm2

A

6 cm

6 cm

2 cm

2 cm

D

C

B

5

A B

C

D

4

2

1,50,9

p=pΔABC + pΔCDA

p = 4 152

2 0 92

⋅+

⋅ , =3,9cm2

6 Pravilnisoodgovori:Ë,dine.7

pΔATD =3 32⋅

=4,5

pΔATD =4,5cm2

p ABCD =9cm2

C

T

3

D

A B

1,5

1,5

3

PloπËinatrikotnikajepolovicaploπËinekvadrata.Kvadratusmoodrezalidvakratpo 1

4lika,karjeravno 1

2lika,zatojedruga

polovicalikaostala(obarvano). a)

b)PlošËinameri12m2,kerještevilomalihenakostraniËnihtrikotnikovvpravilnem6-kotnikudvakratveËjeodštevilamalihenakostraniËnihtrikotnikovvzvezdi.


REŠITVE

28

9 pΔ1=pΔ3=

7 22⋅

=7 pΔ1=pΔ3=7dm2

pΔ2=pΔ4=4 3 52⋅ ,

=7

C

7

D

A B

4

Δ1

Δ3

Δ2Δ4

pΔ2=pΔ4=7dm2

PloπËinevsehπtirihtrikotnikovsomedsebojenake.

oΔ1=oΔ3=2·4dm+7dm=15dm oΔ2=oΔ4=2·4dm+4dm=12dm PodvanasprotileæeËatrikotnikaimataenakeobsege. DelitevnipraviËna.Nastalatrikotnikaimataenakiviπini,arazliËni

osnovnici. Trikotnik,kinajbibilPetrov,imaosnovnico32m,zatojenjegova

ploπËina256m2. Trikotnik,kinajbibilPavlov,imaosnovnico18m,zatojenjego-

vaploπËinale144m2.

6.4 DELTOID, ROMB IN KVADRAT

1 likA:p=4 52⋅

=10;p=10cm2likB:p=3 42⋅

=6;p=6cm2

likC:p=2 62⋅

=6;p=6cm2 likD:p=6 52⋅

=15;p=15cm2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

x

y

Narisanideltoidimavseπtiristraniceenake,zatojetoromb:

o=4·5=20;o=20cm;p=8 62⋅

=24;p=24cm2

3

A

D

B

C

3,5

4

p=3,5·4=14 p=14cm2

4 Pravilenjeodgovorc.

5 a)Poloæilibodo32m2tapisona. b)Kupitimorajo8tekoËihmetrovtapisona. c)Rezaligabodotakole:

4 m

4 m 4 m

4 m

8 m

� �

6 PloπËinadeltoida=ploπËinatrikotnika=12 ·5

13 ·8

14 =22

p=22dm2;vc=44:1,1=40dm

6.5 TRAPEZ

1 Enakokrakitrapez;p=64e2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

A B

D

x

y

11

9C

o=10+9+4+8,2=31,2 p=7·8=56 o=31,2cm p=56cm2

3

A B

A´D

S

D´

C

a)LikADÁ´Djeparalelogram;p=24cm2. b)trapez:p=12cm2

c)PloπËinatrapezajeenakapoloviciploπËineparalelograma.4 parcelaA:p=27e2;parcelaB:p=24e2;parcelaC:p=18e2

parcela»:p=27e2;parcelaD:p=24e2;parcelaE:p=24e2

»esozemljiπËaenakekakovosti,sesplaËakupitiparceliAali»,kerimatanajveËjiploπËini(zaenakdenardobiπnajveËzemljiπËa).

5 a)PloπËinaenegatrapezaje15cm2. b)PloπËinapentljeje34cm2. c) 34

641732

=

6 p=pzunanjegatrikotnika-pnotranjegatrikotnika p=62·50—38·52 p=1124cm2=11,24dm2


29

©PELA SE PREIZKUSI

1 o=36dm;p=54dm2

p=36cm2;a=6cm;o=24cm3 b=4cm;c=5,3cm;vb=5,2cm o=15,3cm;p=10,4cm2

(Tolerancazastranicoje±2mm.)

C

BA

vb

4 a)Scvetjemjezasajeno 2032

58

= grede,karznaπa10m2.

b)Zzelenjemjezasajeno 1232

38

= grede,karznaπa6m2.

c)Zasaditevstane226€(66+160).

5

C

BA

va

D

va=2,6cm;o=16cm;p=13cm2

Tolerancazaviπinoje±2mm.

6 b=6cm

7 Trapez. a=3cm;b=2cm;c=1cm;d=2,5cm;v=2cm o=8,5cm;p=4cm2

A

0 1

1

2

3

4

2 3 4B

C

D

Deltoid. a=3,2cm;b=1,4cm o=2·3,2+2·1,4=9,2; o=9,2cm p=4cm2

ODSTOTKI IN PODATKI7.1 ODSTOTKI IN PROMILI

1 a)

Odstotek 12% 36% 50% 73% 92% 140%

Ulomek12100

36100

50100

73100

92100

140100

Okrajπaniulomek325

925

12

73100

2325

75

125

=

Decimalnaπtevilka 0,12 0,36 0,5 0,73 0,92 1,4

b)

Odstotek 3% 24% 60% 81% 98% 155%

Ulomek3100

24100

60100

81100

98100

155100

Okrajπaniulomek3100

625

35

81100

4950

3120

11120

=


c)

Odstotek 1,2% 5,5% 0,4% 0,25% 0,125% 0,008%

Ulomek121000

551000

41000

2510000

125100000

8100000

Okrajπaniulomek3250

11100

1250

1400

1800

112500


a)

Ulomek35

710

1320

125

6150

Odstotki 60% 70% 65% 4% 122%

Decimalnaπtevilka 0,6 0,7 0,65 0,04 1,22

b)

Ulomek1240

975

2128

42300

3355

Odstotki 30% 12% 75% 14% 60%


c)

Ulomek47

59

1112

73

4575

Odstotki 57% 56% 92% 233% 60%


3 a)

©tevilo 3 75 1,25 4,6 1

Odstotki 300% 7500% 125% 460% 100%

Ulomek31

300100

=751

7500100

=125100

4610

460100

=11

100100

=

b)

©tevilo 0,36 0,8 0,07 0,003 0,028

Odstotki 36% 80% 7% 0,3% 2,8%

Ulomek36100

810

80100

=7100

31000

281000


REŠITVE

30

4

Ulomek Odstotek Decimalnoπtevilo

2440

=35 60% 0,6

36100

= 925 36% 0,36

90100

= 910 90% 0,9

5 120%= 115

5%=0,050,6=35

6 a)620

=310

=30%=0,3 b)16

=16%=0,16

c)1664

=14

=25%=0,25 Ë)38

=37,5%=0,375

7 a) b)5%20%

c) Ë)50%60%

d)75% a)50%b)25%c)75%Ë)150%9 a)=b)<c)> NaembalaæijenavedendeleæmaπËob3,2%= 8

25.

Podatekpomeni,da100gjogurtavsebuje3,2gmaπËob. je"prepis"podatkovzdomaËegaizdelka,torejrešitvenemoremo

podati. Vnadaljnjetekmovanjesejeuvrstilo37,5%tekmovalcev. ©pela: a)porabi—60% b)zapoËitnice—10% c)zaglasbenistolp—30% a)Toje3,5%. b)Venemlitruvodeje35mlsoli. c)V1000lje35lsoli. ©teviloprebivalcevsejezmanjπaloza0,4promila. Toje4prebivalcena10000. »ejeosnovamilijon,potemje400ljudimanj,zadvamilijona

torej800ljudimanj.

7.2 RA»UNANJE ODSTOTKOV1 35%jeæe,65%πeni. OdliËnihje27,5%.3

1230 =40%.

4 125%.5 Arazredima3%veËdeklic.(A:48%,B:45%)6 a)©teviloodstotkovsedvakrat,trikrat...zmanjša.

b)©teviloodstotkovsedvakrat,trikrat...poveËa.

7

Naloga Ulomek Odstotek Decimalnaπtevilka

a1640 40% 0,40

b648 12,5% 0,125

c2100 2% 0,02

Ë5

2000 0,25% 0,0025

d12500 2,4% 0,024

e45180 25% 0,25

Zavtobusomsevozi60%.40%sejihnevozi.9 Razbiloseje12,5%jajc. Izkoristise72%paradiænika. 22%zlitinejecink. Æenskjepribliæno53,3%,pribliæno46,7%pajemoπkih. Jodpredstavlja24%raztopine. Krompir78%,hruπke87%.Vhruπkahje9%veËvode. a)40%b)250%c)150% 1.trgovina:30%popust,2.trgovina:25%popust.VeËjipopust

jevprvitrgovini. a)40uËencevb)20%c)5%d)82,5% Dvigneseza0,3promile. 93,75%noveposode.

7.3 RA»UNANJE CELOTE IN DELA CELOTE

RA»UNANJE DELA CELOTE

1 a)20b)21c)17,6Ë)2,7d)141e)43,5 a)120minb)810mc)3060gË)180€3 1804 6725 6cm a)

3,3cm

7,2cm b)

6 Merijo78,4cm.7 Novacenabo117€. Med60cmin72cm.9 PlaËalibodo60€veË.Novanajemninabo560€. Vjogurtuje2,7gmaπËob. Masakrompirjaje17,48t.

BOMBAÆ POLIESTER

1470kgmoke. Poobehpocenitvahstane180,48€. 99%prvotnecene. Za50%. 39sliv. a)12otrokb)80udeleæencevc)40%moπkihË)DA

RA»UNANJE CELOTE1 a)120cmb)750kmc)300€Ë)40hd)x=47250kge)y=400 24uËencev.3 60€442,559

38 61800km740km.

5€9

Osnova Delcelote P%

a 200 80 40%

b 25m 15m 60%

c 120kg 30kg 25%

Ë 24h 1,08h 4,5%

d 2m 60cm 30%

e 10kg 2,8kg 28%

6€ 68% a)25%b)14,99€


31

7.4 KOORDINATNA MREÆA

1

0 1

A

B

C

D

E4

3

2

1

2 3 4 5 6 7

A(6,0);B(2,3);C(0,5);D(4,6);E(8,4);F(7,9);G(2,9)3 A(2,3);B(7,3);C(7,7);D(2,7)4 5

B(7,1)C(7,7)S(4,4)

M(2,5)N(4,6)

0 1

A B

CD

S

7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 0 1

K

M

N

L7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7

6 a) b)

0 1

A

B

C

D

E7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 70 1

A

B

C

D

E

7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7

ToËkeleæijonasimetrali ToËkeleæijonapremici,ki obehosi. jevzporednanavpiËniosi. c) Ë)

0 1

A

B

C

D

E6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 60 1

A B C D E

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6

ToËkeleæijonapremici,kije ToËkeleæijonapremici,vsaka vzporednavodoravniosi. navpiËnakoordinatajeza2 veËjaodvodoravnekoordinate.7

Nastalilikjeenakokrakitrapez.

7.5 PRIKAZ PODATKOV

1

DE»KOV

DEKLIC

02468

101214

DE»KOV

DEKLIC

SPANJE©OLAU»ENJETVGLASBAROLANJEOSTALO

02468

10SPANJE©OLAU»ENJETVGLASBAROLANJEOSTALO

3

a)

MO©KI ÆENSKE OTROCI SKUPAJ

PONEDELJEK 12 20 11 43

TOREK 10 23 1 34

SREDA 12 13 4 29

»ETRTEK 8 11 0 19

PETEK 23 22 2 47

SOBOTA 25 31 12 68

SKUPAJ 90 120 30 240

b) c)

PonedeljekTorekSreda»etrtekPetekSobota

0

1020304050607080

otrociæenskemoπki

Ë) Da.Izprvegavidimoπtevilostrankvposameznemdnevu, kivplivanaπtevilozaposlenih.

4

KRAJPREBIVANJA ©TEVILO

MESTOVBLOKU 80

MESTOVHI©I 120

OBROBJEMESTA 160

OKOLI©KANASELJA 40

SKUPAJ 400

mesto(blok)mesto(hiπa)obrobjemestaokoliπkanaselja

0

20406080

100120140160180

5 a)Ne.c) b)160volivcev.

ZAPROTIVZDRÆANI

0

20406080

100120140160180200

A´(4,2)B´(8,2)C´(5,0)

A´(9,0)B´(9,5)C´(7,3)D´(7,2)

0 1

A

A´

B

B´

C

C´

D E

7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 8

0 1

A

A´

B

B´

C

S

C´

D´

D

7

8

9

10

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 8 9


REŠITVE

32

6 a)ogljikb)magnezijc)6%d)16g7 a)moπkih—45;æensk—36;otrok—27b)otrok—25%

7.6 ARITMETI»NA SREDINA

1 a)10,5b)3c)712

MasaJureta(kg) 72 71 73 70 74 69 75 68 76 67 77 66 78 65 79 64 80MasaRoka(kg) 72 73 71 74 70 75 69 76 68 77 67 78 66 79 65 80 64

MasaJureta(kg) 63 81 62 82 61 83 60 84MasaRoka(kg) 81 63 82 62 83 61 84 60

3 Ne,kersopodatkiopisni.4 Ne,kerpodatekniËnepomeni.5 a)(ponedeljek,torek,sreda,Ëetrtek,petek)(1,4,3,2,5)(3,3,3,

3,3)...velikomoænosti.7 AritmetiËnasredinaje1,96—povpreËnosevavtuvozita1,96

potnika. PovpreËnatemperatura21,87°C. x=5,66PovpreËnadolæinametaprideklicahje5,66m. x=5,76PovpreËnadolæinametaprideËkihje5,76m. Za0,1m. a)4-krat.

b)npr.KolikoplanincevjeveËkotenkratprišlonaTriglav?

7.7 MEDSEBOJNO ODVISNE KOLI»INE

1

PON TOR SRE »ET PET SOB NED35

3635,5

36,5

37,5

38,5

39,5

37

38

39

tem

pera

tura

(°C

)

Ëas(dan)

0 2 4 6 835

3635,5

36,5

37,5

38,5

39,5

37

38

39

tem

pera

tura

(°C

)

Ëas(dan)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

020406080

100120

Ëas(min)

tem

pera

tura

(°C

)

00 2 4 6 8 10 12

20406080

100120

Ëas(min)

tem

pera

tura

(°C

)

3 StolpiËnidiagram. a)

»as(h) 1 2 3 4 5

Pot(km) 140 300 450 650 830 b)Voænjanienakomerna,kerveniuriprevozirazliËnodolge

poti. c)Najhitrejπimed3.in4.uro.NajpoËasnejπimed0.in1.uro.4 Dakolesarstoji.

»as(min) 0 1 2 3 4 5

Pot(km) 20 20 20 20 20 20

5 140min,600m,80min,400m,800m,50min,100m,200m,600m6

»as(h) 1 2 5 6 10

Pot(km) 75 150 375 450 750

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0100200300400500600700800

Ëas(h)

pot

(km

)

7

Masa(kg) 1 2 3 5Cena(€) 0,5 1 1,5 2,5

0 1 2 3 4 5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

cena

(€

)

masa(kg)

©tevilopovabljenih 2 3 4 6 8 12©tevilokosovtorte 12 8 6 4 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1202468

101214

©te

vilo

kos

ovt

orte

©teviloprijateljev

7.8 DREVESNI PRIKAZ

1 Æ1 Æ2 Æ3 Æ4

M1M2M3M1M2M3M1M2M3M1M2M3

12razliËnihparov.

»1 »2 »3 »4

H1H2H1H2H1H2H1H2

B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3

P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1

Na24naËinov.

3

O O K I

OKIRKIROIROK

KIOIKOKIRIKROIRIROKORKRO

IK IOOKIK IRRKIOIR OROK KROR

24besed

4 K LL MM 4moænepoti.NNNN

5 1

2 34

342423 6πtevil.

434232


33

6 18moænosti. ABB

CCCCCC

DDD DDDDDDDDD DDDDDD

Zaprtapot:12moænihpoti. ABB

CCCC

DDD DDDDDD DDD7 MLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLD

25=32

33=27(Zgodba,vkaterinastopajotriizbirevtrehkorakih)

9 Vsehzapisovje6.Trimestnaπtevilaso4. 012,021,120,102,210,201 012 120201

212010

a)48b)2102242105212335265723 VrstniredjerazliËen,produktprafaktorjevpajenakoncuenak.

©PELA SE PREIZKUSI

1 a)Pretekeljeæe25km.(1t) Dociljaimaπe15km.(1t) b)Pretekeljeæe62,5%proge.(2t) c)Nadaljiciustreznedolæine,npr.8cm,oznaËimopoloæajtekaËatako,daizraËunamodelrazdalje,kijojetekaËeæe pretekel: 5

8od8cmje5cm.(2t)

1420

=710

=0,7=70%

620

=310

=0,3=30%

3 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzdvematoËkama. a)30kgb)108minutc)40

4 a)Prvimesecjeshujπalaza8kginnjenateæaje: 80—8kg=72kg.(2t) Drugimesecjeshujπalaponovnoza10%noveteæe,karje7,2kg.(3t)Podvehmesecihdietejetehtala64,8kg.(3t) b)Vdeleæu(odstotkih)enako,sajjeobakratshujπalaza10% svojeteæe.(2t)5 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzdvematoËkama. a)1minb)1200mc)600mË)2min40s6 a)stolpËnidiagram(5t)

0123456

zadostno dobro pravdobro

odliËno

kroænidiagram(5t)

zadostnodobropravdobroodliËno

b)PovpreËnaocenaje3,4.

7 VseπtiripravilnonarisanetoËkesoovrednotenezdvematoËka-ma.

Nastalideltoidjeromboziromadeltoid.(2t)

0 1A

B

C

D S

678

9

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 8

©PELA NA CILJU

1 D(72,54)=18(2t);72:18=4in54:18=3NaredimolahkonajveË18enakihšopkov.(1t)Vvsakembodo4vrtnice.(1t)

v(60,90,150)=900(2t)900minut:60=15.PonovnobodoobistiurihkratiodpeljaliizPostajeËez900minutoziroma15ur,tojeob21.00urizveËer.(1t)Avtobus,kigrenapotvsakih60minutbonaredilnajveËvoženjinsicer15.(1t)

3 VsakpravilnirezultatjeovrednotenzdvematoËkama.

a)vsota:41020

b)razlika:2

1120

c)produkt:4

12

Ë)koliËnik:3

18

44960

:213

−13

=(2t)

=720

−13

=(2t)

=160

(2t)


REŠITVE

34

5 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzenotoËko.a)< b)> c)< Ë)= d)>

6 Zasladoledporabipetinodenarja,karje:12€:5=2,40€.(2t)Zamalicoporabi45%denarja,karje5,40€.(3t)Zarazglednicojiostaneše4,20€.(1t)Spreostankomdenarjalahkokupiše6razglednic.(1t)

7 Skicatrikotnikajeovrednotenaz1toËko,slikaz2toËkamainpravilnoprezrcaljenilikzdvematoËkama.

A B

C

ab

cβα

γ

C'

A'A

B'B

C

α βc

1cm

Skicatrikotnikajeovrednotenaz1toËko,slikaz2toËkamainpravilnooËrtanakrožnicazdvematoËkama.

1cm

A B

C

ab

cβα

γvb

A B

C

sAC vbSo

α β

9 VsetripravilnonarisanetoËkesoovrednotenezdvematoËkama.

PlošËinatrikotnikameri10plošËinskihenot.(4t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

7

8

A B

C

SkicaparalelogramajeovrednotenazenotoËko,slikazdvematoËkama,izraËunanaplošËinastremitoËkamiinizraËunanobsegzdvematoËkama.

p=a·va

p=8·3 p=24cm3

A B

D C

b b

a

a

fva

A B

CD

f

a

b

1cm

ZaizraËunobsegamoramoizmeritistranicob=3,4cm.o=2·a+2·bo=2·8+2·3,4o=22,8cm

VsakapravilnozapisanaizjavajeovrednotenazenotoËko. a)P b)P c)N Ë)N d)P trikotnik: štirikotnik(trapez)

ε=15°(1t) η=120°(1t)ϕ=135°(2t) ψ=65°(1t)

krožnidiagram:(2t)

8 %

8 %

25 %

39 %

20 % kem

fiz

bio

gos

thv

a)vsehuËencevje61.(1t)

b)skupinazafizikoima15uËencev.(1t)

c)enakoštevilouËencevimataskupinizakemijoinbiologijo.(1t)

Ë)najštevilËnejšajeskupinazagospodinjstvo.(1t)

d)vskupinitehniËnevzgojeje:1261

=1200 : 616100 : 61

=194161

%

oziromapribližno20%vsehuËencev.(2t) a)po15minutah(1t)

b)220litrovvode(1t)c)40litrovvode(1t)Ë)vodajevgrafpritekalaenakomerno,sajvvsakemËasovnemintervalupriteËeenakakoliËinavode−grafjepremica.(1t)

Pravilnonarisanaslikajeovrednotenas3toËkami.

1cm

A E B

F

CD

3cm

4cm

a)plošËinatrikotnikaEFCDmeri29cm2.(4t)

b)2948

=2900 : 484800 : 48

=605

12%oziromapribližno60,4%.

UPORABA žEPNEGA RA»UNALA1 a)4

1320

b)3 c)22330

Ë)4825

=4,32

a)815

b)1921

c)13148

Ë)121124

d)12340

3 a)13

b)414

=4,25 c)358

Ë)8118

d)2920

4 a)16

b)1556

c)10 Ë)27 d)214

=2,25

5 a)112

=1,5 b)115

c)313

Ë)6 d)11113

6 2 711320

349

9234

Obsegvrtaje7212m,njegovaplošËinapa3215

8m.

2,6·314

−(2,6+314)=2

35

=2,6

a)35

;0,6;60%b)49

;0,4;4449

%oziromapribližno44,4%

c)616

;0,375;37,5%

rdeËi:56,25%;modri:43,75% Celotenzaslužekjebil600€.Drugidelavecjedobil330€.


Documents

Skrivnosti števil in oblik 7