1

Skjærdimensjonering av betong

Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2?

Jan Arve ØverliInstitutt for konstruksjonsteknikk

NTNU

2

Ritter, W., 1899, “Die BauweiseHennebique”, SchweizerischeBauzeitung, XXXIII, N° 7, pp. 41-61.

The never ending story ofshear design…

Fédération Internationale du Béton (fib), 2013,“Model Code for Concrete Structures 2010“

>100 år

3

Utvikling antall sider

57

1,5

123

4

242

726

1

Totalt

Skjær

4

Utvikling skjærkapasitet i NS

5

Utvikling skjærkapasitet i NS

6

Utvikling skjærkapasitet i NS

7

Utvikling skjærkapasitet i NS

1/3, , 1

, min

3/2 1/2min

(100 )

med en minsteverdi

0,035

2001 2,0

Rd c Rd c l ck w cp w

Rd c w

ck

V C k f b d k b d

V v b d

v k f

kd

ρ σ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= + ≤

Skjær - bruddformer

Hovedstrekkbrudd Flyt i skjærarmering

Et formelapparat i en standard må dekke alle bruddformer

TrykkbruddBøyeskjærbrudd

Skjærkapasitet

Vi vet hva som påvirker skjærkapasiteten.

Vkapasitet = funksjon av

• Geometri (skalaeffekt)

• Betongfasthet

• Lengdearmering (tøyningstilstand, dybelvirkning)

• Størrelse på tilslag («aggregate interlock)

• Lastplassering

Beregningsmodell for Skjærkapasitet

Tre fundamentalt forskjellige metoder:

Empirisk – basert på tusenvis av forsøk tilpasses formlene til forsøkene, ingen fysisk tilnærming

Fysisk - Basert på bruddmekanismen for skjærbrudd «modelleres» skjærkapasiteten

Mekanisk - Modeller for «aggregate interlock», dybelvirkning, skalaeffekt, σ−ε, utvikles og gir en samlet skjærkapasitet

Ulike retninger for beregning av skjærkapasitet

Trykkfeltsteori

Empirisk Critical ShearCrack Theory

Mekanisk model

Revisjon av Eurokode 2

Skal skjærkapasitet for konstruksjoner uten skjærarmering fortsatt være empirisk basert?

• Fordel: Det er det vi har i dag og det er ikke rapportert om for liten kapasitet.

• Ulempe: Ingen fysisk forståelse og vanskelig å inkludere «nye» effekter

Eller skal det brukes en fysisk modell?

• Fordel: Gir fysisk forståelse og mulig å inkludere «nye» effekter

• Ulempe: Endre formulering kun etter «få» år

Eurokode 2 – med skjærarmering

Fagverksmodellen videreføres i revisjon av Eurokode 2

,

,max 1 2

1,0 2,5

cot

cot(1 cot )

swRd s ywd

Rd cw w cd

AV z fs

V b z

c

f

ot

θ

θα

θ

νθ

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅+

≤

⋅ ⋅

≤

Eurokode 2 – med skjærarmering

Reduksjon av trykkfasthet, ν :

ν = 0,5

eller

Eurokode 2 – uten skjærarmering

Baseres på Critical Shear Crack Theory-fysisk modell-tøyningsbasert

Skjærkapasitet styres av når det kritiske risset oppstår.

Critical Shear Crack Theory

Critical shear crackw ∝ ψ⋅d

( ,d )Rc g

V f f wb d

= ⋅⋅

Avhengig av tilslag og betongfasthet

Kritisk rissvidde

Critical Shear Crack TheoryModellen ble først utviklet for gjenomlokking

Critical Shear Crack Theory

Når vi «vet» rissvidden w kan effektene som bidrar til skjærkapasiteten beregnes

Eurokode 2 – uten skjærarmeringFørste forslag

Eurokode 2 – uten skjærarmering

Forutsetter:

≈

ved brudd

Eurokode 2 – uten skjærarmeringSiste forslag

Minimum skjærkapasitet:

Skjærkapasitet: Avhengig av tilslag og betongfasthet

max(acs; 2.5d)acs=skjærspenn = MEd/VEd

Eurokode 2 – uten skjærarmering

Effekt av aksialkraft:

som ikke er noe annet enn en justering av tøyningen εv

Bidrag til skjærkapasitet

23

Dagens EK2:

Forslag ny EK2

1/3, , (100 )Rd c Rd c l ck wV C k f b dρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Skjærkapasitet uten skjærarmering

Skjærkraft fra konsentrerte laster

Forslag til model baseres på Model Code 2010 , Critical Shear Crack Theory

Bruddformer

Critical Shear Crack Theory

Model Code 2010

28

,c ,s

,c 0

,

1, 0.61.5 0.

9

Rd Rd Rd

ckRd

c dg

Rd s sw e swd

V V V

fV k b d k

k d

V A k

ψ ψγ ψ

σ

= +

= ⋅ ⋅ = ≤+

= ⋅ ⋅∑

Konsentrert last

29

1.5

s

1.5 1.5

avstand til momentnullpunkt 0.22L

yd yds Ed s

s Rd s

f fr m rd E m d E

r

ψ

= ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅

= ≈

Parameteren som styrer kapasiteten er rotasjonen av plata

Utnyttelse av lengdearmering

Eurokode 2 - Konsentrert last

30

Uttrykkene i Model Code er forandret slik at de blir på samme form som for enveis-skjær

Uten skjærarmering

Med skjærarmering

31

Både enkeltparametere og hele

modeller for skjærkapasitet

kalibreres mot forsøksresultat

Kalibrering av resultater

32

Database over skjærforsøk