Skazki Po Logika-digital Edition-2011

5/19/2018 Skazki Po Logika-digital Edition-2011

1/230


2/230

- - - , ,, - , Descartes- Leibniz- Cantor- Frege, - ( ) ,, , - -, Russell, Brouwer, Hilbert, Church, Turing,Kleene, Kripke - -, - , "- " Gdel-, - ! - , -

.

- , - : , , - , , ,

.


3/230

2011


4/230

, 1987 . , :

, , , . , .

. .

, . , .

, , , , , 1990

, , 1990

, , , , ,

, 1990


5/230

.13

( . )

.67

.7

,

.87

.100

.113

( . ) .129

, , - .136


6/230

.166

( . ) .179

? .184

( . . ) .199

( . ) .209

.218

-

.224

(

. ).158


7/230

7

, , - . , , . (- ), (- ) ( ) . , ,

, , , . -- , , , . ( ,

- - .) , , . , , , - , - , ...,

, - , , .


8/230

8

, , , . , ,

, , . , , . , , , . , , , , , , , . , , , , ,

, ,

. ,

, , , 1986/1987 . .

. . , . , , , , , - ,

. ( ), ,


9/230

9

( ). , , .

, . , , . . , , , . , . , . , (

) . , , , .

1989 . . .


10/230


11/230

( . )


12/230


13/230

13

, , , . ,

.

,

, , . ,

. : , ( )*.

, , , , .

, , , .

, , , , . . ( ). , , ( ),

* , . 1975. . . : , . 355 .


14/230

14

, septem artes liberales. 7

, : , (, ,

9:1). ( ) () . , , , ( ), ( ) , , ( ). ,

, , . , ( !). , ( ), , , !

, , , , .

, . , , . . , ,

. , , , , . , : , , , : , . ? ,

, ? ,

-, , , -


15/230

15

, , *. , , , , , , ,

, , .

, , , , - : . , ;

, ( ). , , . , ? , . , , , .

: , , .

, : , , , , , , , , , , . .,

. . , , , . . . , ,

* , . 1978. . :, . ,

.: , 1978, . 247.


16/230

16

, . , ( !),

. , ,

: , , , . , , , .


17/230

17

, , , , .

,

. , , ,. , , , . ( !), . : ,

, , 735 458 ( !), ; , . , .

? , , (!), ? ,

, . : , ! , ( , ). : , .

, . , , , . , - , , ? ,

. , , ,

, . ? , ,


18/230

18

. , , . , ,

. , , . : ( , ), , , . , , .

, , 2500- - : . : , , .

. ,

, , - , , . , ; , ; ,

. , : ( , ). : , , - ,

* , . 1987. (). : , . . & , . . , . .: , 1987, . 167.


19/230

19

, *. , - -, , . (, !)

- , , . ,

. ,

, ! : ? (

.) ,, , , ? ? . , , . : ? :

, . ? , . ! , ? , - , , ? , , :

, . - , . . ,

, . ( ? !) , , , , , , .

. ,


20/230

20

, ,

, . ,

.

, ,. . , :

( ), , , . ,

. , ? , ? , , ? , ,

, , .

. : , ,


21/230

21

, , (-)

.

, - . , , . ? , , , . , , : ,

, , . : , ? , : , . , , . ,

, . ( ) . ,

, , - . , , ( - !) ,. . . , ,

- , , ? ? : , . , .

, - , ,


22/230

22

. , , , ,

, - , , , , , - *. , , -,. , ! , ,

- . , , : , ! ,

- : , . , : , , , .

: .

, - , . -

, . , , , . , ! ,

, , , ,

.

* . . 1972. , . 1. : , . 70, 13.


23/230

23

, - : . , , ?

? ? ( , 1984- - , , :

.) -, , , , , , ? ( , .) , - ? - .

, , , , . , , . , - , , . :

, , - . , , , . , - . : ,

?, : .

, ,


24/230

24

: , . , , ,

. , . : , . , . , . - ,

: , , . ,, ;

, , , . ,

. .

, . . , , . VI . . . .

. ? , . ? , ? -? ? , ? , , , , , ? .

, , , , , . ,


25/230

25

. , , : , . , , .

. , , - : . , ,

. , , : ; ,

, . 42km 195m, , 2,

. , , , , , - ,

, , ,, , ? , -

, , . , . ? , ? ! :

*. , . 1988. - .:, . . : , 1988, . 124.


26/230

26

, . , : - , -

. ,

, , . , : ,

- ., : , .

, , , . , , . , ,

( I 12, 1253 25) ( , ): . , , , . , ,

, -- . , , . , : , . . , ,

, .


27/230

27

, , . ., , , (

) : , , *,

. : , , , , , , , , -- -,

, . , , , , , .

, . , . - : .

(I 1, 24 ), 2300 . : , ,

. , . , . , (795). : -

(). 1876 ., , , .

, , - ,

, . ? , ,


28/230

28

:

, ,

.

, , : . , , . -,

, , . : , ,

. : 2300 ? , , ! ,

. , , ,

.-, ,

, .

, : , , ,


29/230

29

. - ()

, ,

.

. , , , , . , . :

, .

: , , , , . -. , , ?

, ,

.

? , ? ? :

,, , .

.

, , , ,

, ,


30/230

30

.

, :

, , ,

.

, , , , ? !

, , , , . , , - Barbara:

S, S.

,

S , S .

, .

,. , : , , , , . , , : , . , ; , , , , . , , .


31/230

31

( ), , . , ,

. -, , . -- . , , ; 1. , , 2+b2 = 2 2 ( 1).

( , ), , , ,, , . ,

: , , ,

, , , , ( :Cesare Camestres).

! : , ,

? : - , , , . , , : . : , , .

( !), : , !


32/230

32

. , , : . ,

: . . , : , , ? , . , ? , . ,

, , . : , : , - ? , , ,

. : ; , , ( ). , . - , , :

. , , .

, , , . , : ,

* , . 1988. . .: , 1988, . 43.


33/230

33

. , , , .

, , , . - , ! . , , ,

, , ( , ), ( ) , . . . , . , - , ,

: , Canis vulpes. , , , , , :

, . , . : ,

, : , , , . !

, , . , , : *,

. : ,


34/230

34

, , , . , - ,

. : ; , ; , ; . *

, , :

, , , , *

, . , ( ), . - -. , , , . , : , , . , (. . , , . .). , , . . , : , (

). ,

* , . II .


35/230

35

.

,

, ,

, - -

, , . . , 256. , ( ,

, ), ( Barbara , , , ), , . : , , ? ,

. , ( , !). , : . ? , , ,

, ? - , , ,


36/230

36

? , ,

, , , , , :

, , . . , , , , , , . - S !

: , ,

. : Barbara Celarent ( S , , S ). , - , - , , . , , , . !

: N, N , N, N, N, N . , p q q, , q q , . . , .

- , , . , ,

, , . ,

,

, . , 256 19 ( 5 ) ,


37/230

37

, , . , ,

: .

, .

, , . , . Barbara S ,

S . : , 19, 20 19 ( ). Magister dixit! , , , - : ! ( ,

). , . , , . , , - :

, . , , , , . .- - - . , , ,

, .


38/230

38

, , : . , , . .. . .

, , . , ,

, : , . , - .

, , , , , . , , , 1 0. 0 1, , -, , . -

, 1, , , . . .

, . , .. , ,

.

, , . ., , . ,

, , . , , , . ,

- . ,


39/230

39

, . , , - ,

. - , - , , . . , , : 5 - 3 - 5, 3. , 5 -, :

? , , . (, ,, . .) ( -, ,, , . .). , - .

, .

, , : ( ), ( ), , , , . . (

) , . .

, ?, , , -

* BOOLE, G. 1854 An investigation of the lows of thought, on which are founded themathematical theories of logic and probabilities.London, 1854.


40/230

40

. , , 1854 .

, *. , ,

. :, :

, , . , ,

. ? : .

, , . , , : , , ? ,

- , - ? - , , ? , - ? , - ? ? - - -? -,

, . , , - ? ,


41/230

41

, - , . , ,

. , , , . , , - .

, . ,

, . , ,

. . , ,

, - , . ,

. , , . , .

. ,

? , , , , , . , , . ., - ,

. . ,

, ,


42/230

42

- , , , . ,

-. , . , , : ! , .

! , ,

. , : , , , ,

,

. ( .) ? , .

, , - , , , , . :

, - ? . 8

, , 9 , , ,

10 . , ,


43/230

43

, : ! , ( !), :

.

.

, , . ? , ,

, , : , , . . , , , ,

( ). 0 1, - , . , , , , ,

, , ? . 19 . , ,

. , ,


44/230

44

, : , , , , , , ,

, , , , ?* ? - , , - ( ), ( ) .

. , , .

-: , .? , , , -

: , , , . - ,

, , .

! .

, . , , - . :

* , . 1973. . : , . .: , 1973, . 300.


45/230

45

? , ? , , ? , ,

? : . , . , , : , +=z. , : , ,

. . , , . , . , , , , ( ). : ,

. , , , . , , . . ,

, . , . ,

, , ( ), . , : ( , ),

. ,


46/230

46

, , . , .

,

: ,

. .

, , , ,

. , , , , :

, . . , , . , , , ? ,

, , , .


47/230

47

, . .

,

( ) , ; . , , . , ,, . ., , , ,

. , : , , , - . ,

, . , ( !):

, . , , , . . .

, , , ? ,

, ,

, : . , , , . ,

? , -? , ? ,

?

, ,


48/230

48

, . . - ( !),

. , . ? , , , , .

, , , . -

, : , . , , , , , , , , , ,

. . , , ; ( )

: 1, 2, 3, 4 . . , ? , , , , , :

. , , !

. : , , ,

, . ,


49/230

49

, . , :

, . , , , . -

, , , , , .

, . , , .

280 280 : , ! , , . , , , , , . ,

, , . , ?

, . , , , ? () - (II 17):

. . , , , .

, , , , , . , : .

, , , , .


50/230

50

: . , .

, - , , , . . , ( ). , , ? ? , ,

, . , , . ,

, : , , .

. , . , ? , . : . , 180, ? 1 , ,

? , ( -, ), . : ? , .

, , , , .


51/230

51

, , , , , , , .

- , . 30 000 55 . Homo mathematicus. : , , -

, , .

. , . ,

. , , :

, ,

, - , , ,

. .

: ,


52/230

52

, . ( ) ( , , ,

- ), . , , , . . , .

! . , , , ! , , 2+2 = 4, , (+ .); , , , , , , ., ,

(, , ). , ? , . , , , . , , , ,

. , , , -, -. : , : ? , , . - , .

! , , , . -


53/230

53

- . .

,

? , . , , . , , . . . , - , . , , , ,

, . . , . , , -, .

, , .

, , . , , . , , ,

, . , , , . , , , , -, ; -

, , , .


54/230

54

( ), . , - -, , , ,

: . , .

, . !

, , , ? , . : ,

. , , . , , . , , , - .

, , . , , , , : , . , ,

, , . , ,


55/230

55

, , , , . : , ,

, . , . ( ) ( , ), , . ,

, : . , .

, -

. ,

. ! , , , , ( , ). , , ; .

, ,

, , , . , , . . , . , , : . 60

, , , :


56/230

56

, . . , . , . . ,

, , . . , , - . , , , , , ,

, . , , . ,

* .

,

, , . Hydra Lernaea, - (Medusa Gorgonea), , , . , . .

, , , . : ( ) , , ; , ( ). -:

* . .2. ., : . ., 1987 -1988.


57/230

57

, . . , . : Hydra Lernaea

Medusa Gorgonea? , : , - (!).

( , ), , -

. , ,

, ,

. . : , , .

. . : , . , , , , , - . ,

, . . - , , . , ,


58/230

58

. , - , , . , , ,

. , , . , , , . . , ( ), , ,

. , , , . , , , : - , , , ,

, - , ? ? . - , - ( !). , ( ),

. , . , , , . , , -, , .

. . , !


59/230

59

- ! , , , . : , !

, , ? , : ! -, . , , : , !

. - (. . )

. , . . . .

, . . , , . .

, , , ., , . , . , , . , . , ?

,

, : . , : , . : . : . 4., 7. 9. , 5., 8. 10. . , , : , , ,

(5:12). ( !) :


60/230

60

, , , , , , .

(2:1920).

: ? ? , , , . ? ? ,

? ? - , , ? , ?

, ; , . , , . (- ), , , ,

. , , , , , , : , . 26- ,

49 030- 24 . , , , ,


61/230

61

, , , , .. , , : .

, , , , ( ). - . * 144 .

, . .

, , : , , ,

, , , . ,

, . , , , . , , ,

. , , ( 1:2 , ,

1/2 ). , : .

* . .25 22 1996., . . . ..45 16 2009.


62/230

62

, ( ) , , . ( 115 : ,

, 30- , 10- .) , , ; - , .

, . , ,

. , , ? , , . , , , , ,

, , , , , , , - , . .

, , : ,

, . , ,

.

: , , , ( !).

- - . , .


63/230

63

, , .,

, . , . , , , .

, , :

, . , . , : 2 , 4 . . , , ,. . . . ,

, , . .

, , , , . : ,

, .

, , , , , . : ; , ; . . , 30 ;

30x30 ;

303, , ,


64/230

64

30. , , , , .

. , . , , . , 22 , 1 152 207

221 152 207

. 78 100 , , , , . , , ( !),

, . , ,

: , ,, , , , , , - , - ( ) . . , ,

, . , , . , :

. . ? .

(1:8) : ! - , ,


65/230

65

: , , , , , , , ,

, , . , () (, ) , .

( , - ), , , , , .

: ,

, , . - : , , . , : - ,

, . , ,

, , , , ( ). , , ,

( ) - , , ,


66/230

66

. , ! , : , ,

, . . (, 3:14) , , : , ; , , (33:2223).

, , ,

. , ? . , , , . , : , , , .

18 1989 .


67/230

67

,

: ,

. , - - , , ,

. , . ?

, ,

:

, , , .

? , : . , ; , , ,

. - , , , .

, . , , , , ,

. , , . ? :Magister dixit - ,


68/230

68

, . - , , , .

, ? , , - ,

: , - ,

. , . , ,

. , , ,

, . , ,

. - ,

- - . :

, - . . : , , , . , ,

, , . , , , ,

, , , , . ., . . , ,


69/230

69

, . - , ,

-

, , , , . :

- , , , ?

: ! ..

. , , ,

, ? ( !), ? , , ,

, , ? , , , ?

, , ? ? ?-

, , , , , , ?

, , ? , , ! , , ? ,

,

, : , . , , : , . , ? !

( ) -

, , , , . - -


70/230

70

? , , . , ,, . .

, , , , , ,

: , , ,

. . , , ( , ), -

, ( ,

). , , . . :

, . , , , , , ,, . -

, , . ,

, , : , . , , ,

, : , , . (

, .)

,


71/230

71

, . ,

(

X ) . , , , , , , .

. , : , ,

, , , , . . ( !), , , . , .

, , , , : , , , . .

, , .

: , , .

, . - .

- , , ,


72/230

72

, , , , . , . , , ,

. , , X , , X , . , , : , , , , , , , . .

. , ; , , , , , , ( , !). , , ,

. : , ?, , . .

. , , . .

, , . , .

, ! ? ? , . ,

, . . , .

, . . , ,


73/230

73

. , , , , , . , ,

, , , , , ,, ,

, ?

, , . ,

, . ,

, , , , , , , , ., : ( ), , . ,

, . ( ,


74/230

74

, ) : , ; ,

( , ).

, . , . . , , ( , , . . , ).

, . - , , , . ? ? ? , , , ,

, ? , ?

: , , Homo sapiens

- . ,

, , , , . , ! ,

-, :

! ? , , .


75/230

75

4, , , , , , 16.

, , : , , , , , , , , , , ,

. : , , , , , , . . . - .

, ,

, - , . , , , . .

:, , , - : .

, - 16- . , , . .

- , . , . , ,

( )!

. : , . ,


76/230

76

, , , , , . . . ,

, , . : , . , , , . , , , : , . ,

- ( , ) - : , . , , , , , . , ,

- , . . , , . - : , , -

, : ( , ).

.

., ,

, ( , ).


77/230

77

, , , , , , . (,

, ), ( ) ( ). , , , , , . , , , , . ,

, ( , ). , : , , . , , , , .

, ( ), , , , , .

, , . ,

, , : , , ?

- , . , , : ,

. , , , ,


78/230

78

, . , , , ( - ) , ,

, . , , , , , . . : .

, ,

, , . ,

, . , ,

, . ,

,

. , , ,


79/230

79

. , , . : .

, , , , , , . . , , , . ,

. , , , . , , , , , ( , ). , ,

. . , , , , , . , , , , , .

, , , . , , , , . : , , , , , , . - - ,

, ( ). , ,


80/230

80

. ., : , , , , . -:

, 10 , , , ( 9). , -2, , , 43, . ,

, , , , .

, , . , . , , , . ,

, , , . , ,

, , , , . , ,

. . , , , , . . ? ? . , , , ,

? : , ,


81/230

81

! ? , , , ?

, ?

, ? , , , , : . , ,

, , , , .

, . , , , . :

- , , , ; , , . , , ? -2 ,

, , , .

, , - 1814 . - :

. , , ,


82/230

82

, , , , - , - :

. , , . . ,

. , - , . , .

, ,

, . , , post factum. , : , , ,

13 1989 . (), 17 1815 . ( ). ,

, . , ; , *. ,, , ,

* , , .


83/230

83

, ( ).

, , .

, , , :

-,

, . : , , 17 .

,

,

, , (!),

. , ? , - , . , , , .

, ,


84/230

84

: , , ?

, , ?

, -? , , , , , , ? ,, ? , , , ? ,

, . , , , , , !

: .

, , , , : , ? . , , , ? , -?

-, ! , , , , ?

, , , , : .

, , , , . ,

, :


85/230

85

, , , . , , ,

, , , , . , , , , , , : . , , , ,

, , . , , ( ), ,

S5. , , , .

, , , . , . , , .

, S5, S4, S3 , -

. - , , . . , - , , , , - , .

, S5, . ,


86/230

86

, , , , . ,

: , - , . , , : ,

! , , -

, ,

, , (5:37): : , ; , ; ,

.

15 1989 .


87/230

87

242 1, ( ) 1916 -, . ( ) . ,,

, Hochschule** , . . . , .

. ;

, . , .*** , ,

. . - . , , , ,

*

* , X. . 1989. . : . . .** (.) . .*** . , , , , ( ) . .


88/230

88

, ! ;

.

, . . , ? , , . , ; , , , ,

. , ( , , ,, ), , , , . ; ,

( ), . , , , , ! . ,

? , , , , ...

: . , , . , . , : , , , , ( ), ,

*, , - ,* . . .


89/230

89

, . ; . , .

.

, , - . , . , , , . , . , . , , . ,

, - . , ... , , , .

, . . . , , ,

. , . , - , . ,

. ; , - . . , .

. , , , , , . - . , ; . . , , , -

.

. , , ,


90/230

90

. , ., , , . ( - ), ,

. , . , - ; ; : , , , ,

. , , ,

. . . . ? . ..

, . : ?

, : , ,

. (), , . , , .

, . , . ,

. ; , , , , 2, , .

, ; .

, ; , , ,


91/230

91

, , , , , , ,

. , . . , ; , - . .

. ,

, . , , , ; , , , , . . . , , . ,

. , . .

, : , . . , . :

, . . , ,

: ? .

:

. ? ? .


92/230

92

. . , ;

. . , -, , .

. ( ), , . , ;

, , . ,

. , , , , . .

. - , ,

, , , , . , , , ,

, . . , ,

. , ,

. . . , . ,

,

. ! .


93/230

93

.

. , , .

. : , . : , . , ; , . ; . ;

; , . , . ,

, , . , , .

. ; . ,

, . . , , : ( ) . . :

, . , . ,

, . , . ( )

, . , ,

. , -


94/230

94

. , , . : ( )

.

, ( ) , . . , , ; . , ,

. . ; . . : , , , . ;

. ; ,

, . , .

, . . , ; ;

, ; . ; , , . ,

: , , .

,


95/230

95

. , , , -, , . :

, . , . , . , , , . ,

, . , , : , .

, . ?

, .

; : , , ?

: . .

, ; ,

. , , - . . , , , , . , , ,

. . , , , . 3


96/230

96

; , , . , ,

, , . ; , ; , ; . , , ; , , ; , , .

, , .

. . .

, , . , ,

, . , , . . - ; , .

, .

? . , , . . ; . , ; , .

. . . , ; ,

. ; , , , .


97/230

97

. , ( ) , , , . ( )

. 1 X (18951970)

.2 ( )

(1715 1724 . 1763): .

3... (II 1946 .) : (III, 42)

(II, 4).


98/230

98


99/230

99

,

( . )


100/230

100

, .

, , - - . , . . , , , ,

, , .

, , - VIIIIX. . ., . , , . , ,

, . 800. , , ( ). , , , :

. 780 850., . . , .


101/230

101

, .

,

. ( )*, - , - .

( ) . , , . 1983.

. , , , , . . , ,

, - . , . , - , . , , , , , . ,

. , : X, Y1, , Yn. - - . (- -) . ( ,

* 1991 . . 1 1991 . 1991. - .


102/230

102

-.. ?) . ,

x2+ax=b

x2+10x=39

, :. 2,

5.. ( 5) ,

, .

39+25, . . 64.. . 64 8.

. , , , . 8 5. 3. .

. ( , e 13. . , .)

, , x2+ax=b. , , ,

(, ). , ( 2, , , ). , , . , ; , , ,

, , ( , ),


103/230

103

.

,

. , , ; . . , ,

. - . . , , . .

Algorizmi. , , . , , . - . ; ,

, , , , . . .

, .

. , , , : .

, , , , ,.


104/230

104

, . -

.

, , , . , , - . ( .

, , - , - . . .)

, , . , :

. , , , , , . .

, . :

? , , -. V . . . . , . a

b, b - a; - ;

. XIX.,

, . .


105/230

105

. , :

? : ?

, , , , .

,

, , , .

: x

, . ( ) , ,

. , , , - . :

, , . , . , , ! , .

. , , ( )

? ,


106/230

106

? , ? ,

:

, , ? ,

, .. . (18971954) , , . 1921.

, , . 1941. . . . 1965. . , , 19201924 . ,

., , . , . . , , , : (),

. ( ), :

) ;

) , . . ,

( );

) ,


107/230

107

.

, , . , ,

, . . . : , ,

?

? , . , , , . . , ), ) ), , .

-, , .- , -

(19081931) , , . . . : ? : ,

. , . f(x, )

:f(x, 0) = x

f(x, + 1) = f(x, ) + 1

, , 5+3, . .f(5, 3). f(5, 0).

5. , , f(5, 1), f(5, 2) f(5, 3) :

f(5, 1)= f(5, 0) + 1 = 5 + 1 = 6


108/230

108

f(5, 2)= f(5, 1) + 1 = 6 + 1 = 7f(5, 3)= f(5, 2) + 1 = 7 + 1 = 8

, . . ,? - f (, ),

, g (, ) , h (, ) ( 00 1):

g(x, 0) = 0,g(x, + 1) = f(g(x,y), x),h(x, 0) = 0,h(x, + 1) = g(h(x,y), x).

.

. (1906 1978), . , , , , ( ).

1933/34 ,

, , . . . . . , . -. . . , . . -? (. . )

?- (1903 - 1995) . 1932 . , . , , . . . . . 1935. ,

, , . -


109/230

109

, . ( ) .

1933 . , - , - . . . 1936. , ,

, . . , , . - . (19121954) ,

. , , , . ,

, , , , , . , . ? , - ? , , ( ).

( ) , . , . , . .

, , , , .


110/230

110

, . , . ,

. , Homo Sapiens .

, , ., , .

. , , . 1970. . . ( ) , . , , , .., , , . ,

. ,

: . ,

. , . ,

. ; , , . ,

, , , ,

. :

, , , , , , , , , , , , 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 72, 80, 90, 11, 12 13,

99.


111/230

111

90105030407060991360117080128099721099302040. ()

, : . f , {f} (- ).

- , , . , , : ,

, 1; ,

; , . 1, . : , , ?

, . , , , .

f {f} , f {f}. ,

{} ,

{}! ! ,

.

- . , , , ! , , , ( ) . ,

! , ,

( . . ), .


112/230

112

. , , . ,

. , . , ,

. , , - - .

. .


113/230

113

. , -

, .

7 1930., ( *) ( 5 7

), . : 91- - . ,

(18621943) - . . ,

. 7 ,

,

- 30 . **; , , ***. .

,

* 90- 20. , 2011 .** 19 .*** 20 .


114/230

114

. . , (. . )

(. . ) , , . -, .. . , , , .

, : - . ? , .

, , . , , ,

. - , , , - , .

, - - (, , -) , . XIX.

, , . , (18451918). , , , , ,

, . ,

, . , .

,


115/230

115

. . .

: - :

1

2, . . . ,

,

. 1, 2, . . . ,, . . , , , ,

1. . . ,

.

, , , . . , . , , ,

. , 19, . , , , ( ), . .

; , , , . .

. .

, , ,

. , , . , , . , , . , , . ,

. , , , . , ,


116/230

116

, , , ? , .

, . . ,

: ? , , , , . . . , , , , , ! , : , ! ()

, , . . , , , , - .

, , . ? (

), . , . : , , . , ?

,

, , .. , , , ;

, .

,

() , . , ,


117/230

117

, ,

., ( )' : ? , . , - , .

, , ,

, , (. . ) . . .

. , ?. . ? ,

, , . , . , , . , .

. , .

. . ?. ,

. (. .!) , .

. . , , , , . , , , ( , )

. , (. . , )


118/230

118

. - , . . ? ,

, ? , , : , , , , ! , , , . .

, :

, , ?. . 50100 . . , , : , ; , .. ,

. , , . . , :

, ,

, , (.. ) . ( ) (1848 1925) .

(18581932), , .

( 1893 ., ) 1902 . (18721970).


119/230

119

, , . , , - .

. Principia Mathematica, , , 1910, 1912 1913. , . . , . ,

. , , . . , , , , . , , , ,? . ( :

.) , . , ,

1908 . (1871 1953), (18911965). , - . .

, , , - ?

. , , , . , .

, , , : ,


120/230

120

. , , , .

, . ,

. , - , , . , . . . . ,

, , , . (18811966). (

) 1908 . ,

, . . , , , , . . ? : ,

. , , , . : , . , , , , ? , ,

. ?


121/230

121

. , . . ,

- , , . , , .

, . .

: , , . , , , . : , , ,

, .. . , . , , .

. , ;

x+ 2 = 4

, . , , +, 2, = 4. 2 + 2 = 4 . :

) + = = ;

) = =

= ( ).

:


122/230

122

x + 2 = 4 ) = 4 2. 2 + 2 = 4 ) 2 = 4 2 . = 4 2 2 = 4 2 ) = 2. , + 2 = 4 = 2,

4 2 , = .. : , , , . , . . :

, , . . . ,

(.. ), .

-: , . , .. ,

. ( , .) , , . , . ,

, . .

, , - .

. , , ,

, , - .


123/230

123

. , , , . ,

. , , . .

, 1930 . , , . , - ( 1930 .) .

? . * , , ,

. (19061978). , 6 .

.

, , . , .

, : ! , , , , ,

( ), . ( ).

. , - . . .

, .

* .


124/230

124

(19031957), , . .

. ( ) , ( ) , : ( . , ) . .

, . , . :

, , .

, .. . ,

.

: ,

,

, G, , . ,

. , , ;

1, 2, . . . , n, . . . .

; , (.. )


125/230

125

. ,

( , ). ,

, . . ,

( ) , U(x) : n n F(x) :

) F(n) , U(x)

. ) F(n) , U(n) .

, . g U(x), .. U(x) =

g.

, U(g), U(g). ) U(g) ,

g U(x) ,

U(g) . ) U(g) U(g). , U(g) , U(g) ., , U(g) ,

, . , U(g) , . U(g), .

U(x) , n U(n) , U(n) . , U(g) , . U(g) . , , . .

, , 1), 2) 3). ,

G ( ), , G,


126/230

126

, .. ,

, .

, , , , . 1931. , ( ) , . ...

( ) , ..., . , (, ), . ( ,

.) , . G, , , . , , , : . , , . -

, , . . ( 1970.), 1930. : . . . : . . . -

. ,

. .


127/230

127

-. ( -; ), , ,

- , , , ?

. , , . , ,

: . , ,

, .-

30- . ,

( ). , , . , - .

post factum, . , , ,

. ( )

. .

. .


128/230

128

, .

,

. , , , . ?


129/230

129

. (),

; . - -

. -

?

**

: , . .

, . .

. . (G. G. Berry18671928) , - , - .*** , , , - 29 .

: , .**** ,

, ,

*

* BOOLOS, G. 1989. A new proof of the Gdel incompleteness theorem. Notices of theAmerican Mathematical Society,36, No. 4, pp. 386 388.** . , n, 60- .

*** 19 . .****RUSSEL, B. On Insolubilia and their solutions by symbolic logic. In: D. Lackey &G. Braziller, ds. Essays in Analysis. N.ew York, 1973, . 210.


130/230

130

. .

+, 0 s

( ). = (), (), (), (. . ., . . .), ( , ), ( ), ( ) . , ', '',. . . , '. , ( 0 , 1 , 2 , . . . ) . : , z ..

,

. (=s) , ( o ). , ( =( + ) = s( + ) : , = 2, =2+1. , , - ( < ) z(sz

+ = ) ( z z ). , [ss0 ( ) = ( ) = 0] . . . , , . (: 2.)

- .

(,, )

, , , , . . . , , , , . . . , , . . . . , , . . , . ( , , .) ,

, .

s, +, , ,


131/230

131

, , *, , , N.

, , , , , ,

S, : : S S, (

, , : S S). , , , , , , .

, ,

, , , , , ( ).

[] 0, s. [3] sss0. , [] .

: , .

F() : (F() = []). ( , .) , (+=ssss0=ss0) , + = [4] 2.

, , (F() = []) (F() = [p]) , (= [] = [p]), [] = [p],

. , i

* 1994.


132/230

132

, i ( 16 , 16 i i). ( 16m-1+. . . + 160), , - ;

, , - . - , - .

(, z) , , , , z. , , , , ,

. - 3 . (,) z(z 3.

F () (=([10] [k]) (,)).F() , - , - 10k .

F? , [10] 11 ,[k]k + 1,(,) k , 12 , ' 2k + 24. k >3, 2k + 24< 10k F - 10k .

, ,

- . - =10k. F(); , (F( ) =[])

.(F( ) =[]) , -

, , - 10k ! , , , (F()

=[]) . ! :1.


133/230

133

3 30 , ([10[ [k]) k + 1510k .

2. [Kreisel, G. Kurt Gd1, 28April 1906 14 January 1978. Biographical Memoirs of Fellows of

the Royal Society, 26, 1980, . 150.] , , . . (Gregory Chaitin) ,

, (, , ).* , . . -

, , - . , , .

3. (,z), , , , z . ,

, .. ; ASCII ( ); - , , ; , . ,

( ..) , . , , i , , , ( ),

* .DAVIS, . What is a computation? In: L. A. STEEN, ed. Mathematics today: TwelveInformal Essays. New York, 1980, pp. 241 267; pp. 263267 (. : : . : , 1984, c. 262289;c. 287288).


134/230

134

, , , (, i- F(), , , =, s, 0). ,

, .4. , . , , ( ) .

. , , , ,

, . , .


135/230

135

, ,

( . )


136/230

136

(Douglas Hofstadter) , ,

, . , ,

, , ( -), . , , , , . -

, ,

.. . , .

, . , , , , . ,

. , ( ), - . , , . , , . , .* - ,

,

,,

(

)

* .


137/230

137

, ( . (Charles Percy Snow), ), .

-, - , . -

, , , .

.

. , , -, , , , , , , . - .

, , (John Wallis) 1655.* XVIII . , , , .

, , ( ), . , , . , ,

.

,

* , , 1000 .


138/230

138

: . . -. :

. . , , .

, , ,

. . , 56 , ,

. , , - .*

, , ,

. , , . , . , . , , .

.

( , , , ..) ( ) .

. , . , .

* . . . .


139/230

139

, ,

1, 2 , 3 , 4 , . . . ,

1 , 2 , 3 , 4 , . . . .. 1, 2, 3, 4, . . . ;

, , , , .

, ,

, , . . , , , . , ,

; , , ,

, .

, .

,

, , - , .. ( , , ).

: - ? - , N ,

N + 1, . ,


140/230

140

. ( , ). , , .. .

, ( ) , , , . , , () , , . : , , . . . .

, , . , .

, : (, ,), ,

? , , , , . , , . , HORROR INFINITY ( ). ,

, , . . , 1, 2 ,3, . . . , N, . . . ( ), . ( , ,

, ). ( ),


141/230

141

, : , , .

, (

) , , , , .. , .

, , ? , , . ( ) :

, , -, .

,

. -.

( , , , ...), , , , - , ( ), ( ). .

, , .

, , , , , , .. , , ,

: , .. ,

. , , , .


142/230

142

( , ) , .

, , . ,

: .

, . , ( ) ! () . , ,

, . , .. ,

, . , , .. , , . ,

. ( ), ( ) . ,

, , . ,

, . , ,


143/230

143

, , .

, , ,

, , ( XX .).

0. *

1, 2, 3, 4, 5, . . .

. - , - - .

, ( ) ( ) ,

, . , . , .

.

, , , , , . . , - .

* . , 1768. , , .


144/230

144

, , 18, , . ,

. , , , . , , .

-? ,

, , ( ). ?

, . , .. , . .

, , , .

(- ),

. - , , , , , - , , , .

,

, , , () , - ,


145/230

145

. -

. , ,

. ( ) , , , - . (. . ), .

, . . , , -

, .. , - , ! , - . , ,

, , , .

. , . XVIII. -.

, , ( 0), (.. 0). .

, , :

1, 2, 3, 4, 5, . . . , N. . . . ,

:

1, 4, 9, 16, 25, . . ., N2, . . .


146/230

146

. - .

, . .

, , , . ,

. , , , .

: ,, - , . .

-

(. . , . .), -, . - , , .

. XVIII . -

, , . , ( - , .), , : ,

, .

. , - (17301740),


147/230

147

, .

, ,

, . (James JosephSylvester), . , 1869 . , , (Thomas Henry Huxley). ,

. - , . (Michael Faraday) (Charles Darwin)!

. , , , ,

. , , , , , .

, . , ..., ,

..., - . - , :

, . (Gottfried Leibniz) 70 , (Leonhard Euler) 76, (Joseph Louis

Lagrange) 77, (Carl Friedrich Gauss) 77,, ,


148/230

148

, , , 82 , (Isaac Newton) 85 , (Archimedes),

- , 75; 100, , , (Pythagoras) ( - ), , , , , ,

, 22 12 , 57 , 60 99 , .*

, . ,

, ! ( ) , ( ) . , ( ) , , , : ,

. - , ( ) , , .

*SYLVESTER, J.J. ([1869] 1956). The study that knows nothing of observation. In: J.R.NEWMAN, ed. The Mathematical Way of Thinking. New York: Simon and Schuster,1956, pp. 17581766.


149/230

149

(Titus Lucretius Carus) , , , , : ?

, . .

, , , , ( , ).

1, 2, 3, 4, , N, . ( !) , , . : ! , , ,

, .. , , .

:

. .

. , : , .. ( , ).

: ,

, ; ( ) , .


150/230

150

19 . () .

.. {1, 2, , N } .

, . ,

.

, . , , , , !

,

(. . ), . - . , , :

( ) .

. . . (Henri Poincar), . , (

, ).

(Immanuel Kant) . ,

, -


151/230

151

: ? ? ? - . , -

, ,, . , , ,

, . ( / Hideki Yukawa) , .* , , .

. , . , , .

: -

, .

. , , , , , .

, . .

, , , . , ,

(

* , X. 1981. .: , 1981, . 96 .


152/230

152

, )? , .

, ,

, (Maurits CornelisEscher) (Kurt Gdel). : , , , - . . , ,

, - . :

, , , , ; , ; , ;

, , . .

, .- , , , - . , , .

. :(1) .

(1) , ( ). - (1). ,

, , .


153/230

153

, . ( - ).

(1) , ,

. (1) ( , !). , , ,

. (1) , . , ! , ! , ,

. ?, , .

, . (1)? , , : (1)

(1) , , , . , , , . (1) ,

.* , :

:

(2) , . (2) ? , 7 , 5: , , , , . , . , , , , , .

,

* (1) , (1') .


154/230

154

. :(3)

: ,

(), . (2) , , , .

(2) (3) . (3), (2). .

, ( ), . :

(Willard Van Orman Quine) ( ). (2)

'' , .

, . (2), , '' , , ( ).

, .

. - , . : , , - () '', , .. ''.

: = ( ),

' ' .


155/230

155

. - , . - :

. , (4) ' '

. ( ,

). ? ,

. , -. (4), , .. , , .

, (4), . (4)!

, , . , , (4), . - , :

(5) ' '

. , . , -, , . . (5) , , (1). '',

, (5). . .


156/230

156

(5) , .

- (5)? ,

, (1). , !

, , . - : , , .

. . , . (Alfred Tarski)

, , . , , :

(1) (5), , . .

: . , . , , ,

, (5), . ,

, . , , , . ,

. , ,

. , , -.


157/230

157

,.. , . .

, , . L : L L

. , - L. .

, , , - . , , XX . .

, , , . ,

.. , , , ,

, . , ,

. . ,

. . , . ,

, .


158/230

158

, . ,

,

, , .

- , , - , .

, , , . , , , , , (

), , , ,

, . ,

, ? , , , . , ? ,

. , . , , , , - . -

, , .

, -

*

* SCHER, . . Approaches to Innity. In:J.LOCHER, ed. The World of . .Escher. New York: Harry Abrams Inc., 1971,pp. 37 40. . .


159/230

159

, , - . , , ,

. , , , , .

, , ,

, , ,

-


160/230

160

, ,

- -., ! .

; , , ; , .

, , , , , . , ,

, , . , , . , , . , ( , ), , , .

, , ; , .

, ; . , , , .

, , , , , , . ? , , ? , ,

, , ? , , ;


161/230

161

, . , , , .

, ,, , . , . ,, , .

? , ,

. , , , . ; , , . , , ,

, . , ,

, .

- : ,

.

. ? , , , .

, . - - I . ,

, , , .


162/230

162

, .

, - - I. , I. - , . , , , , .

.

I, , . , . , , : , , . , , .

III . :

. . , . , , , ,

. . , , , .

, . , .- , ,

. . ,


163/230

163

, , , .


164/230

164


165/230

165

( . )


166/230

166

, -

- - . , ; , .

, , , , , . , ,

, , , . , .

, . , , . ,

XX . , ,

. .

: .

,

, ,


167/230

167

. - , , , .

. ,

. . ,

. , : . , . . , .

XIX . , . ( ). , , :

, ? . : , , . , , ,

, . , , , .


168/230

168

, , , .

. (Georg-Friedrich-Bernhard Riemann) , , . - . , . , ,

. ? .

, , :

, . , , . , , , . (Felix Klein) : .

, . . , . : ,

, , .


169/230

169

, . . ,

, , .

, . . -:

. . . , . XX . , .

. , , , , , .

- , . , ? (Haskell Curry)

, , . , , , - . ,

, , .

. ,

,


170/230

170

, . ,

, . , , .. - . , 20 .

, , XX XVIII . . . .

: , . V = B.h, B , h , . V =B.h / 3 , . ,

( !) , , . B.h, , B.h / 3 .

, B1B

2 , h .

, . , , .. , .

-

, .

V= (B1+ B

2+ B

1B

2)

h

3


171/230

171

, . ,

XIX XX . . : ,

, , . , , -

( , Chrysippus of Soli).

. ,

, , - , , , , ,

- , , , , , , . (), (), (), , (), (). - : , , , , . -

: , (), , ( ()) . , - , , .

. , 2 2 = 4,

. .


172/230

172

. ,

(Charles Sanders Peirce) , ,

. , , ,, , . , :

A

B HH B

:

,

,

B

B

H

H

B

H

B

H

B

H

H

H

B

B

B

H

B

H

B

B

B

H

H

B

- (), () ( , ). , , , , . . , , .

- , .

, , , , , .


173/230

173

, . , , - :

2 2 = 5, ; 2 2 = 5, . - ( ), .

1) 2) .

,

, ( ) . . , , ( ),.

. , .. , - . , ,, .

, - , .

. r() . , , . , , , r(2), r(4), r(6) . . , , r(1),

Documents

Skazki Po Logika-digital Edition-2011