SISTEMI A BASSA DIMENSIONALITA:` CRESCITA E MAGNETISMO …old.isc.cnr.it/ita/activity/firenze/Vaia.pdf · 2014. 9. 2. · sistemi a bassa dimensionalita: crescita e magnetismo` Maria

SISTEMI A BASSA DIMENSIONALIT A:CRESCITA E MAGNETISMO

Maria Gloria Pini

Paolo Politi

Ruggero Vaia

ISC – Firenze (ex IFAC)

Paola Verrucchi INFM

Workshop scientifico – Istituto dei Sistemi Complessi – Firenze, 28 ottobre 2004

sistemi a bassa dimensionalita: crescita e magnetismo

gruppo ISC

Maria Gloria Pini Paolo Politi Ruggero Vaia Paola Verrucchi

collaboratori

Giovanni Carlotti (UNI-PG)

Claudio Castellano (UNI-RM→ ISC)

Alessandro Cuccoli (UNI-FI)

Andrea Fubini (UNI-FI)

Dante Gatteschi (UNI-FI)

Angelo Rettori (UNI-FI)

Tommaso Roscilde (UNI-FI)

Valerio Tognetti (UNI-FI)

Alessandro Torcini (ISC-FI)

M. G. Pini, P. Politi, R. Vaia, P. Verrucchi Sistemi a bassa dimensionalit a CNR-ISC Workshop, Firenze, 28/10/2004



tematiche

• dinamica dei processi di crescita

• magnetismo di superfici e interfacce

• modelli di spin quantistici su reticolo

• magnetismo & informazione quantistica


sistemi a bassa dimensionalita


dinamica dei processi di crescita

un esempio

Pt/Pt(111), (a) 0.45 ML (b) 3 ML(c) 12 ML (d) 90 ML, lato=290nm

[T. Michely (Aachen)]

• statistica dei processi di

{nucleazione

aggregazione

– tasso di nucleazione ?– distribuzione delle isole ?

• stabilita della crescita

{cinetica

termodinamica

– superficie piatta instabile ? perche ?– su che scale di tempo/lunghezza ?

• dinamiche di crescita non lineari

– come si sviluppa l’instabilita ?– c’e coarsening ?


dinamica dei processi di crescita

differenti scale di lunghezza e tempo

dinamica molecolare gli atomi hanno una struttura

⇓

Monte Carlo cinetico gli atomi sono palline/cubi

⇓

simulazioni discrete/continue step discreti e atomi nel continuo

⇓

descrizione continua ∂tu(x, t) = F(u, ∂iu, ∂i∂ju, ...)


dinamiche di crescita non lineari in una dimensione

superficie linearmente instabile =⇒ formazione di pattern

u(x, t) = F(u, u′, u′′, ...)

coarsening = aumento della taglia caratteristica λ

dinamica ←→ statica

coarsening

no-coarsening λ(A)

coarsening bloccato...

coarsening ⇐⇒dλ

dA> 0


spin flop di superficie in film antiferromagnetici


stato fondamentale del film: mappa nonlineare

• film magnetico di N piani paralleli

E =∑

i

[H

Ecos(αi − αi+1)−H

Acos2 αi − 2Hz cos αi − 2Hx sin αi

]

HE

= scambio HA

= anisotropia H = (Hx, 0, Hz) = campo magnetico

• condizioni di equilibrio δE/δαi = 0 :

HEsi+1 = H

Esi −H

Asin 2αi − 2Hz sin αi + 2Hx cos αi

αi+1 = αi + sin−1 si+1

=⇒ mappa ricorsiva bidimensionale nello spazio (α, s) con si = sin(αi − αi+1)

• problema di dinamica nonlineare :

indice di piano i tempo discreto

deviazioni di spin αi coordinate

sin(αi − αi+1) si momenti

• le superfici del film (i = 1, N ) determinano le condizioni al contorno s1 = 0 e sN+1 = 0


ritratto di fase della mappa nonlineare


teoria ⇐⇒ esperimenti


modelli di spin quantistici su reticolo

H = −J

2

∑

i,d

[

(Sx

iSx

i+d+ Sy

iSy

i+d) + λ Sz

iSz

i+d

]

+ gµBH

∑

i

Sz

i

modelliHeisenberg

valore dello spin S = 1

2, 1, 3

2, ...

dimensionalita

reticolo 2D

quadrato(La2CuO4,...)

triangolare

1D: catene, ladders

interazione di scambio

{

ferro (FM, J > 0)

antiferro (AFM, J < 0)

anisotropia

{

piano facile (λ < 1)

asse facile (λ > 1)

campo Zeeman H



obbiettivimedie termodinamiche

magnetizzazione

calore specifico

funzioni di correlazione

suscettivita ...

transizioni di fase 2D

classe

{

Ising : Z2, asse facile o chiralita

BKT : O(2), piano facile

localizzazione di TC

singolarita, anomalie,...

transizioni di fase quantistiche

T = 0 , 1D

struttura dello stato fondamentale

proprieta di entanglement



metodihamiltoniana efficace +

matrice di trasferimento (1D)

Monte Carlo classico (2D)

Monte Carlo quantistico

• hamiltoniana efficace

. integrale funzionale

=⇒ separazione classico (esatto)↔ quantistico (SCHA)

=⇒ PQSCHA

• Monte Carlo quantistico(S = 1

2

)

. continuous-time loop algorithm, stochastic series expansion



• 1D : catene

FM + piano facile + campo Zeeman : solitoni∼ sine-Gordon =⇒ expt. su CsNiF3

FM & AFM isotropo : termodinamica∼ analitica ∀ S

• 2D : reticolo triangolare

AFM + piano facile : chiralita + simmetria O(2) =⇒ due transizioni: Ising e BKT

• 2D : reticolo quadrato

AFM isotropo :

lunghezza di correlazione, ...

=⇒ expt. S=1/2(superconduttori alta-Tc non drogati) e S ≥ 1

=⇒ confronto con il modello σ nonlineare quantistico

FM & AFM + asse facile : =⇒ transizione Ising ∀ S, debole anisotropia, QMC, cfr. con expt.

FM & AFM + piano facile :

{

∼ modello XY , vortici, ...

=⇒ transizione BKT ∀ S, debole anisotropia, QMC

AFM + campo Zeeman, S=1/2 : ∼ piano facile, transizione BKT, QMC, cfr. con expt.


informazione quantistica & magnetismo

teoria dell’informazione quantisticacomputazione quantistica

m

sistemi magnetici quantisticicatene S = 1

2


informazione quantistica & magnetismo

Q-bit ⇐⇒ spin-12

Q-register ⇐⇒ catena di spin-12

preparazione ⇐⇒ interazione(scambio)

algoritmo ⇐⇒ parametri esterni(campo)

lettura ⇐⇒ misura(NMR, NS, ...)

︸︷︷︸

entanglementconcurrence correlazionione-tangle ... magnetizzazioni ...


informazione quantistica −→ magnetismo

Q =⇒ spin

analisi dettagliata della struttura

dello stato fondamentale

mediante proprieta di

entanglement

m

transizione di fase quantistiche

(QPT, T = 0)


magnetismo −→ informazione quantistica

spin =⇒ Q

realizzazione di dispositivi

quantistici mediante

catene di spin-12

m

entanglement switch

termoresistente




• dinamica dei processi di crescita

• magnetismo di superfici e interfacce

• modelli di spin quantistici su reticolo

• magnetismo & informazione quantistica


Documents

SISTEMI A BASSA DIMENSIONALITA:` CRESCITA E MAGNETISMO …old.isc.cnr.it/ita/activity/firenze/Vaia.pdf · 2014. 9. 2. · sistemi a bassa dimensionalita: crescita e magnetismo` Maria