Sistemas integrados

Fusión de sensores

Una aeronave actual dispone de una gran diversidad de sensores y sistemas de navegación, que pueden obtener total o parcialmente las variables de navegación

También hemos visto el GPS, que igualmente es capaz de darnos todos estos datos, o al menos (si no disponemos de multiples antenas), la posición y la velocidad.

Cada sistema dará una estimación diferente, sujeta a error.

La idea de fusión de sensores y de los sistemas de navegación integrados, consiste en obtener una única estimación PVAT a partir de todas las anteriores, tal que el error sea el menor posible. 2 / 26 Sistemas de navegación integrados Filtrado ´optimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. F

El caso INS-GPS

El sistema de navegación INS y el GPS son particularmente complementarios.

El INS: Da una estimación continua en el tiempo. Su error crece con el tiempo. Posee un elevado ancho de banda (KHz).

El GPS: Proporciona una medida de alta precisión pero discreta en el tiempo. El error esta acotado. Posee un bajo ancho de banda (Hz). Una primera solución seria resetear el INS cada vez que se obtenga una medida GPS. Pero la medida GPS tampoco es exacta. Por tanto hay que intentar, de algún modo, combinar el INS y el GPS para minimizar el error final.

Tight Integration y Loose Integration

Existen dos formas de llevar a cabo la integración:

Loose Integración: Este tipo de integración permite tomar dos sistemas separados, un INS y un GPS, y a partir de las salidas de ambos, obtener una estimación común. Es la forma más simple de integrar GPS e INS. No requiere modificar las estimaciones internas de ambos sistemas.

Tight Integration: Este tipo de integración emplea las señales de entrada al INS y ´ GPS, es decir, las medidas de giróscopos y acelerómetros y los observables GPS, y los integra directamente. Es más complejo de desarrollar. No se emplean los algoritmos que hemos visto de GPS e INS, sino un único algoritmo que integra los dos sistemas a la vez. Se obtienen estimaciones más precisas que en la tipo loose. En ambos casos, la herramienta clave para desarrollar la integración es el Filtro de Kalman y sus extensiones (Filtro Extendido de Kalman). 8 / 26 Sistemas de navegación integrados Filtrado ´optimo de sistemas lineales: el filtro de Kalman. D

El filtro de Kalman

Filt

ro k

alm

an

A dia de hoy el KF se emplea no solo en navegación si no en multitud de sistemas en los que se desea reconstruir una señalo que evolucióna en el tiempo a partir de medidas con ruido, por ejemplo en teléfonos móviles

Realmente el KF solo sirve para sistemas lineales puesto que muchos sistemas reales no son lineales se ha desarrollado extenciones no lineales conocidas como filtro extendido de kalma en navegación se emplea este tipo de filtros

Procesos dinámicos discretos con medidas

El caso INS-GPS

En el caso INS-GPS no podemos aplicar el Filtro de Kalman directamente porque los sistemas y medidas son no lineales. Lo que se hace es aplicar la solución al error de navegación. Recordemos que derivamos para el INS una ecuación de la forma: δx(t k+1) = Ak δx(t k ) + Bk (t k ), donde el vector δx(t k ) contiene los errores de posición, velocidad y actitud en t k y (t k ) son las fuentes de error. Por otro lado en el tema del GPS obtuvimos ecuaciones de la forma: ∆ρ(t k+1) = Hk+1∆x(t k+1) +ν(t k+1), donde ∆x(t k+1) eran errores de posición (y velocidad, si también estimamos velocidad) respecto a una estimación inicial y ∆ρ(t k+1) las diferencias entre los observables medidos y los estimados. Por tanto usando la medida del INS como estimación para el GPS, ya tenemos los errores linealizados escritos de una forma adecuada para implementar el filtro de Kalman! El error estimado se suma a la posición estimada por el INS, para conseguir la mejor estimación final posible.

Sobre las medidas

Observación: es posible que no se realice una medida cada t k , sino que en ciertos instantes se hagan medidas, y en otros no se haga ninguna medida. Por ejemplo podemos tener un sensor con bajo ancho de banda (como el GPS) mientras que nuestro tiempo de muestreo ∆t representa una elevada frecuencia. Una forma de solucionarlo es tomar Hk = 0, luego Kk = 0 en los instantes t k en los que no se realizan medidas. Por tanto no es necesario realizar ninguna actualización y xˆ +(t k ) = ˆx −(t k ), P +(t k ) = P −(t k ).