Sistemas en diferencias finitas

Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones

INTRODUCCIÓN

• Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4

• Estudio del parámetro a en 1.32843

ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA

PRESERVACION DE VOLUMEN

Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:

PRESERVACION DE VOLUMENDespejando, la ecuación queda de la forma:

Pasando a forma matricial:

PRESERVACION DE VOLUMENCalculamos el determinante asociado a la parte no estática:

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

Comportamiento diferente en cada cuadrante

Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

Estudio del primer cuadrante

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

¿Por qué se desvían en ese

sentido?

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

Sustituyendo

Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMAEstudiaremos ahora:

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

25 iteraciones

220 iteraciones

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

200 iteraciones

220 iteraciones230 iteraciones

ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

Para a = π/2:

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

• Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

Para a = π/2:

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA•Usando

ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

CONCLUSIONES

• Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos.

• Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida.

• Interpretar el valor de sus parámetros.