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7/27/2019 Diferencias Finitas (Newton Oficial)
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INTERPOLACIÓN
DIFERENCIA-FINITA(NEWTON)
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NEWTON
Nació el 25 de diciembre de 1642 (según elcalendario juliano vigente entonces; el 4 de enerode 1643, según el calendario gregoriano vigente en
la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire.matemático y físico británico, considerado uno delos más grandes científicos de la historia, que hizoimportantes aportaciones en muchos campos de laciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron debase a la mayor parte de los avances científicosdesarrollados desde su época.
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Cuando los datos están tabulados de forma que ladiferencia entre dos valores consecutivos del vector deabscisas es constante, o sea, sus valores son
equidistantes. Quiere decir cuando la distancia h entredos argumentos consecutivos cualesquiera, es lamisma a lo largo de la tabla, el polinomio de Newton endiferencias divididas puede expresarse con mas
sencillez.
INTERPOLACIÓN-NEWTON
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Aproximación polinomio de Newton, el cual se expresa como:
=0
( )−
=0
−
=0
Para este propósito se introduce un parámetro , “s”
definido en:
0 + ; .
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¿CÓMO SABER QUE ES INTERPOLACIÓN DENEWTON FINITAS?
Cuando la distancia h entre dosargumentos ( −)
consecutivos cualesquiera, es la mismaa lo largo de la tabla
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ANÁLISIS DE ECUACIÓN
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0 + 0 + ( 1)2! 0 + ⋯+ 1 2 … ( 1 )
!
0
INTERPOLACIÓN DE NEWTON ENDIFERENCIAS FINITAS
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DEMOSTRACION DE LA ECUACIONLa ecuación de polinomios de forma general lineal es:
Luego dependiendo del orden cada uno de los coeficientesy las incógnitas se hacen cero 0:
En donde las evaluaciones de la función entre corchetes son diferencias divididas finitas.
Por ejemplo, la primera diferencia dividida finita se representa generalmente como:
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La segunda diferencia dividida finita, que representa la diferencia de dos primerasdiferencias divididas finitas, se expresa generalmente como:
De manera similar, la n-ésima diferencia dividida finita es:
Estas diferencias se usan para evaluar los coeficientes de la ecuación (12), los cualesse sustituyen en la ecuación (11), para obtener el polinomio de interpolación:
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, ∆−
∆ ∆−
[2] ∆2!
, , . . ∆0!
De forma general con el delta obtenemos
Para dos índices
De forma general para cada indice
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LA FORMULA GENERAL ES:
0!ℎ + (−)
!ℎ + (−)(−)
!ℎ +…
….. + − − …(−)!ℎ
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Tabla de calculo de cada uno de los índices
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Aplicando la formula General
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Estructura y Algoritmo del
Programa
PROGRAMA DIFERENCIAS FINITAS(NEWTON)
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CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA
x y
60 0.63
40 1.36
80 2.18
… …
X X
, ; 1,2 ,3 ,…
TablaMATLAB
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y ∆ ∆ ∆ ∆4 … ∆
0.63 0.73 0.09 -0.09 0.2
1.36 0.82 0 0.11 1.142.18 0.82 0.11 1.26 -2.53
…. … … … …
x X X X X
Tabla Delta
MATLAB