SISTEMAS DE COMUNICACINDIGITALES Y ANALGICOS

SISTEMAS DE COMUNICACINDIGITALES Y ANALGICOSSptima edicin

LEON W. COUCH, IIProfesor Emrito Electrical and Computer Engineering University of Florida, Gainesville

TRADUCCIN:

Ricardo Javier Romero ElizondoREVISIN TCNICA:

Jos Luis Cuevas RuizDepartamento de Electrnica Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico

Datos de catalogacin bibliogrfica COUCH, W. LEON, II Sistemas de comunicacin digitales y analgicos. Sptima edicin PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2008 ISBN: 978-970-26-1216-2 rea: Ingeniera Formato: 20 25.5 cm Pginas: 784

Authorized translation from the English language edition, entitled Digital and analog communication systems, 7th edition by Leon W. Couch, published by Pearson Education, Inc., as Prentice Hall, Copyright 2007. All rights reserved. ISBN 0131424920 Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls titulada Digital and analog communication systems, 7a edicin por Leon W. Couch, publicada por Pearson Education, Inc., como Prentice Hall, Copyright 2007. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin en espaol Editor: Luis Miguel Cruz Castillo e-mail: luis.cruz@pearsoned.com Editora de desarrollo: Claudia Celia Martnez Amign Supervisor de produccin: Gustavo Rivas Romero Edicin en ingls Editorial Director, ECS: Marcia J. Horton Acquisitions Editor: Michael McDonald Executive Managing Editor: Vince OBrien Managing Editor: David A. George Production Editor: Kevin Bradley Director of Creative Services: Paul Belfanti SPTIMA EDICIN, 2008 D.R. @ 2008 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

Art Director: Jayne Conte Cover Designer: Bruce Kenselaar Art Editor: Greg Dulles Manufacturing Manager: Alexis Heydt-Long Manufacturing Buyer: Lisa McDowell

ISBN: 978-970-26-1216-2 Impreso en Mxico. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 10 09 08

A mi esposa, Margaret Wheland Couch, y a nuestros hijos, Leon III, Jonathan y Rebecca

CONTENIDO

PREFACIO LISTA DE SMBOLOS 1 INTRODUCCIN 11 12 13 14 15 16 Una perspectiva histrica 2 Fuentes y sistemas digitales y analgicos 5 Formas de onda determinsticas y aleatorias 6 Organizacin de este libro 6

xix xxiii 1

Uso de una computadora personal y MATLAB 7 Diagrama de bloques de un sistema de comunicacin 8

vii

viii

Contenido

17 18 19

Asignaciones de frecuencias

10

Propagacin de ondas electromagnticas 12 Medicin de informacin 16

110 Capacidad de canal y sistemas de comunicacin ideales 18 111 Codificacin 19Cdigos de bloque, 20 Cdigos convolucionales, 22 Entrelazado de cdigo, 25 Rendimiento de cdigo, 25 Modulacin por codificacin convolucional, 28

112 Avance 29 113 Ejemplos de estudio 29 Problemas 30 2 PROPIEDADES DE SEALES Y RUIDO 21 Seales y espectros 33Formas de onda fsicamente realizables 34 Operador de promedio de tiempo 35 Valor de DC 36 Potencia 37 Valor RMS y potencia normalizada 39 Formas de onda de energa y de potencia 40 Decibel 40 Fasores 42

33

22

Transformada y espectros de Fourier 43Definicin 43 Propiedades de las transformadas de Fourier 46 Teorema de Parseval y densidad espectral de energa 48 Funcin delta de Dirac y funcin escaln unitario 51 Pulsos rectangulares y triangulares 54 Convolucin 58

23

Densidad espectral de potencia y funcin de autocorrelacinDensidad espectral de potencia 61 Funcin de autocorrelacin 63

61

24

Representacin de seales y ruido por medio de series ortogonales 65Funciones ortogonales 65 Series ortogonales 67

25

Series de Fourier 68Series complejas de Fourier 68

Contenido Series de Fourier en cuadratura 70 Series polares de Fourier 71 Espectros de lnea para formas de onda peridicas 73 Densidad espectral de potencia para formas de onda peridicas 77

ix

26

Repaso de sistemas lineales 79Sistemas lineales invariables con el tiempo 79 Respuesta de impulso 79 Funcin de transferencia 80 Transmisin sin distorsin 83 Distorsin de seales de audio, de video y de datos 84

27

Seales limitadas por banda y ruido 86Formas de onda limitadas por banda 86 Teorema de muestreo 87 Muestreo de impulso y procesamiento digital de seales (DSP) 90 Teorema de dimensionalidad 93

28

Transformada discreta de Fourier 94Utilizando la DFT para calcular la transformada continua de Fourier 95 Utilizando la DFT para calcular las series de Fourier 100

29

Ancho de banda de seales 101

210 Resumen 110 211 Ejemplos de estudio 110 Problemas 115 3 PULSO DE BANDA BASE Y SEALIZACIN DIGITAL 31 32 Introduccin 128 Modulacin de amplitud de pulsos 129Muestreo natural (por compuerta) 129 Muestreo instantneo (PAM plana) 133

128

33

Modulacin por codificacin de pulsos 137Muestreo, cuantizacin y codificacin 138 Circuitos prcticos de PCM 138 Ancho de banda de seales PCM 142 Efectos del ruido 143 Cuantificacin no uniforme: compresin y modulacin M-Law y A-Law 147 Mdem V.90 de PCM a 56 kb/s para computadora 151

34

Sealizacin digital 152Representacin vectorial 153 Estimacin de ancho de banda 155 Sealizacin binaria 156 Sealizacin multinivel 158

x

Contenido

35

Codificacin y espectros de lnea 160Codificacin binaria de lnea 160 Espectro de potencia para cdigos de lnea binarios 163 Codificacin diferencial 169 Diagramas de ojo 170 Repetidores regenerativos 171 Sincronizacin de bit 173 Espectros de potencia para seales multinivel polares NRZ 176 Eficiencia espectral 179

36

Interferencia intersimblica 180Primer mtodo de Nyquist (cero ISI) 182 Filtro de coseno elevado de Nyquist 183 Segundo y tercer mtodos para el control de ISI de Nyquist 188

37 38

Modulacin por codificacin de pulsos diferencial 188 Modulacin delta 192Ruido granular y ruido de sobrecarga de pendiente 194 Modulacin delta adaptable y modulacin delta de pendiente continuamente variable 197 Codificacin de voz 199

39

Multiplexin por divisin de tiempo 199Sincronizacin de trama 200 Lneas sncronas y asncronas 202 Jerarqua de TDM 206 El sistema T1 de PCM 211

310 Sistema de transmisin de paquetes 213 311 Modulacin por tiempo de pulsos: modulacin por ancho de pulso y modulacin por posicin de pulso 213 312 Resumen 215 313 Ejemplos de estudio 218 Problemas 221 4 PRINCIPIOS Y CIRCUITOS DE SEALIZACIN PASABANDA 41 Representacin de envolventes complejas de formas de onda pasabanda 230Definiciones: banda base, pasabanda y modulacin 231 Representacin de la envolvente compleja 231

230

42 43

Representacin de seales moduladas 233 Espectro de seales pasabanda 234

Contenido

xi

44 45

Evaluacin de potencia 237 Filtrado pasabanda y distorsin lineal 240Filtro pasabajas equivalente 240 Distorsin lineal 242

46 47 48

Teorema de muestreo pasabanda 244 Seal recibida con ruido aadido 245 Clasificacin de filtros y amplificadores 246Filtros 246 Amplificadores 250

49

Distorsin no lineal 251

410 Limitadores 256 411 Mezcladores y convertidores elevadores y reductores 257 412 Multiplicadores de frecuencia 263 413 Circuitos detectores 265Detector de envolvente 265 Detector de producto 266 Detector de modulacin en frecuencia 268

414 Lazos enganchados por fase y sintetizadores de frecuencia 273 415 Sntesis digital directa 281 416 Transmisores y receptores 281Transmisores generalizados 281 Receptor generalizado: el receptor superheterodino 283 Receptores de IF en cero 287 Interferencia 288

417 Software radio 288 418 Resumen 289 419 Problemas de estudio 289 Problemas 295 5 SISTEMAS MODULADOS DE AM, FM Y DIGITALES 51 52 53 54 Modulacin en amplitud 303 Estndares tcnicos de difusin por AM y difusin digital por AM 308Difusin digital por AM 309

302

Doble banda lateral con portadora suprimida 310 Lazo de costas y lazo cuadrtico 310

xii

Contenido

55

Seales asimtricas de banda lateral 312Banda lateral nica 312 Banda lateral vestigial 316

56

Modulacin en fase y modulacin en frecuencia 318Representacin de seales PM y FM 318 Espectros de seales moduladas por ngulo 323 Modulacin por ngulo de banda estrecha 328 Modulacin en frecuencia de banda ancha 329 Prenfasis y denfasis en sistemas modulados por ngulo 333

57 58 59

Multiplexin por divisin de frecuencias y FM en estreo 333 Estndares tcnicos de difusin por FM y difusin digital por FM 337Difusin digital por FM 337

Sealizacin pasabanda modulada binaria 339Modulacin Modulacin Modulacin Modulacin de encendido-apagado (OOK) 339 por corrimiento de fase binaria (BPSK) 343 por corrimiento de fase diferencial (DPSK) 345 por corrimiento de frecuencia (FSK) 345

510 Sealizacin pasabanda multinivel modulada 352Modulacin por corrimiento de fase en cuadratura (QPSK) y modulacin por corrimiento de fase M-aria (MPSK) 352 Modulacin en amplitud en cuadratura (QAM) 355 OQPSK y /4 QPSK 358 PSD para MPSK, QAM, QPSK, OQPSK y /4 QPSK 359 Eficiencia espectral para MPSK, QAM, QPSK, OQPSK y /4 QPSK con filtrado de coseno realzado 361

511 Modulacin por corrimiento mnimo (MSK) Y GMSK 362 512 Multiplexin por divisin de frecuencias ortogonales (OFDM) 367 513 Sistemas de espectro ensanchado 372Secuencia directa 373 Salto de frecuencias 379 Bandas de frecuencia de SS 379

514 Resumen 379 515 Ejemplos de estudio 381 Problemas 384 6 PROCESOS ALEATORIOS Y ANLISIS ESPECTRAL 61 Algunas definiciones bsicas 398Procesos aleatorios 398 Estacionalidad y ergodicidad 399 Funciones de correlacin y estacionalidad en sentido amplio 403 Procesos aleatorios complejos 405

397

Contenido

xiii

62

Densidad espectral de potencia 407Definicin 407 Teorema de Wiener-Khintchine 408 Propiedades de la PSD 411 Frmula general para la PSD de seales digitales 415 Procesos de ruido blanco 418 Medicin de la PSD 419

63 64 65

Valores de DC y RMS para procesos ergdicos aleatorios 420 Sistemas lineales 422Relaciones de entrada a salida 422

Mediciones para el ancho de banda 427Ancho de banda equivalente 427 Ancho de banda de RMS 427

66 67

El proceso aleatorio gaussiano 429Propiedades de los procesos gaussianos 430

Procesos pasabanda 434Representaciones pasabanda 434 Propiedades de procesos WSS pasabanda 437 Demostraciones de algunas propiedades 442

68

Filtros acoplados 447Resultados generales 447 Resultados para el ruido blanco 449 Procesamiento de correlacin 454 Filtro transversal acoplado 455

69

Resumen 458

610 Apndice: demostracin de la desigualdad de Schwarz 460 611 Ejemplos de estudio 462 Problemas 465 7 RENDIMIENTO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES DISTORSIONADOS POR RUIDO 71 Probabilidades de error para sealizacin binaria 477Resultados Resultados Resultados Resultados generales 477 para el ruido gaussiano 479 para el ruido blanco gaussiano y recepcin por filtro acoplado 481 para el ruido coloreado gaussiano y recepcin por filtro acoplado 482

476

72

Rendimiento de sistemas binarios en banda base 483Sealizacin unipolar 483 Sealizacin polar 486 Sealizacin bipolar 486

xiv

Contenido

73

Deteccin coherente de seales binarias pasabanda 488Modulacin de encendido-apagado 488 Modulacin por corrimiento de fase binaria 490 Modulacin por corrimiento de frecuencia 491

74

Deteccin no coherente de seales binarias pasabanda 494Modulacin de encendido-apagado 494 Modulacin por corrimiento de frecuencia 498 Modulacin por corrimiento de fase diferencial 500

75 76

Modulacin por corrimiento de fase en cuadratura y modulacin por corrimiento mnimo 502 Comparacin de sistemas de sealizacin digital 504Tasa de error en el bit y ancho de banda 504 Error en el smbolo y error en el bit para sealizacin multinivel 506 Sincronizacin 507

77 78

Razn seal a ruido de salida para sistemas PCM 508 Razones seal a ruido de salida para sistemas analgicos 514Comparacin con los sistemas en banda base 514 Sistemas de AM con deteccin de producto 515 Sistemas de AM con deteccin de envolvente 517 Sistemas de DSB-SC 518 Sistemas de SSB 519 Sistemas de PM 519 Sistemas de FM 523 Sistemas de FM con extensin de umbral 526 Sistemas de FM con denfasis 528

79

Comparacin de sistemas de sealizacin analgica 531Rendimiento de un sistema ideal 531

710 Resumen 534 711 Ejemplos de estudio 534 Problemas 543 8 SISTEMAS DE COMUNICACIONES ALMBRICOS E INALMBRICOS 81 82 El desarrollo explosivo de las telecomunicaciones 551 Sistemas telefnicos 552Base histrica 552 Sistemas telefnicos modernos y terminales remotas 553

551

83

Lneas de suscriptor digital (DSL) 559Lneas de suscriptor digital G.DMT y G.Lite 560 Video sobre demanda (VOD) 562 Red digital de servicios integrados (ISDN) 562

Contenido

xv

84 85

Capacidades de las redes pblicas telefnicas conmutadas 565 Sistemas de comunicaciones va satlite 565Transmisin de televisin digital y analgica 570 Acceso mltiple de datos y de seal telefnica 572 Radiodifusin va satlite 577

86

Anlisis de balance de enlace 579Potencia de seal recibida 580 Fuentes de ruido trmico 582 Caracterizacin de fuentes de ruido 583 Caracterizacin del ruido de dispositivos lineales 584 Caracterizacin del ruido de dispositivos lineales en cascada 590 Evaluacin del balance de enlace 592 Balance de enlace de Eb /N0 para sistemas digitales 594 Prdida en trayectoria para ambientes urbanos inalmbricos 595

87 88

Sistemas de fibra ptica 599 Sistemas de telefona celular 603Primera generacin (1G), el sistema analgico amps 604 Segunda generacin (2G), los sistemas digitales 607 Los sistemas PCS en la banda de 1,900 MHz 610 Estado de las redes de 2G 611 Sistemas de tercera generacin (3G) 611

89

Televisin 612Televisin en blanco y negro 612 Sonido MTS en estreo 619 Televisin a color 619 Estndares para sistemas de TV y CATV 624 TV digital (DTV) 632

810 Mdems para datos por cable 636 811 Redes inalmbricas de datos 637Wi-Fi 637 Wi-Max 639

812 Resumen 640 813 Ejemplos de estudio 640 Problemas 645 APNDICE A TCNICAS, IDENTIDADES Y TABLAS MATEMTICAS A1 Trigonometra y nmeros complejos 653Definiciones 653 Identidades trigonomtricas y nmeros complejos 653

653

A2

Clculo diferencial 654Definicin 654 Reglas de diferenciacin 654 Tabla de derivadas 654

xvi

Contenido

A3 A4

Formas indeterminadas 655 Clculo de integrales 655Definicin 655 Tcnicas de integracin 656

A5

Tablas de integrales 656Integrales indefinidas 656 Integrales definidas 657

A6

Expansiones de series 658Series finitas 658 Series infinitas 658

A7 A8 A9

Pares de transformada de Hilbert 659 La funcin delta de Dirac 659Propiedades de las funciones delta de Dirac 660

Tabulacin de Sa (x)

(sen x)/x 662

661

A10 Tabulacin de Q(z)

APNDICE B PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS B1 B2 B3 Introduccin 664 Conjuntos 665 Probabilidad y frecuencia relativa 666Probabilidad simple 666 Probabilidad conjunta 667 Probabilidades condicionales 668

664

B4 B5

Variables aleatorias 669 Funciones de distribucin acumulativa y funciones de densidad de probabilidad 669Propiedades de CDF y PDF 672 Distribuciones discretas y continuas 672

B6

Promedio conjunto y momentos 676Promedio conjunto 676 Momentos 677

B7

Ejemplos de distribuciones importantes 679Distribucin Distribucin Distribucin Distribucin Distribucin binomial 679 de Poisson 682 uniforme 682 gaussiana 682 senoidal 687

B8

Transformaciones de funciones de variables aleatorias 687

Contenido

xvii

B9

Estadsticas multivariantes 692CDF y PDFa multivariantes 692 Estadsticas bivariantes 694 Distribucin gaussiana bivariante 695 Transformacin de funcin multivariante 696 Teorema del lmite central 698

Problemas 700 APNDICE C EMPLEO DE MATLAB C1 C2 Gua rpida para ejecutar archivos M 707 Programacin en MATLAB 708 710 723 729 706

REFERENCIAS RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECTOS NDICE

PREFACIO

Esta nueva publicacin del libro Sistemas de comunicacin digitales y analgicos contina la tradicin de la primera a la sexta ediciones del mismo: presentar los avances ms recientes en los sistemas de comunicacin digitales. El texto incluye numerosas actualizaciones y nuevas secciones acerca de los sistemas de radiodifusin va satlite, mdems para datos por cable y redes inalmbricas de datos, como los sistemas de Wi-Fi (IEEE 802.11) y Wi-Max (IEEE 802.16). Est redactado como libro de texto para estudiantes de ingeniera en su tercer o cuarto ao de carrera, pero tambin es adecuado como curso introductorio para graduados o como una moderna referencia tcnica para ingenieros electricistas profesionales. Por primera vez est disponible como descarga en Internet un manual de soluciones para el estudiante. Visite el sitio www.pearsoneducacion.net/couch. Para aprender acerca de los sistemas de comunicaciones es esencial entender primero cmo trabajan los sistemas de comunicaciones. Con los principios de comunicacin abordados en los primeros cinco captulos de este texto (potencia, espectros de frecuencia y el anlisis de Fourier), se motiva dicha comprensin mediante el uso de bastantes ejemplos, problemas para facilitar su estudio y la inclusin de estndares adoptados. Es de especial inters el material sobre los sistemas de comunicaciones almbricos e inalmbricos. El efecto del ruido sobre dichos sistemas (que se describexix

xx

Prefacio

mediante procesos aleatorios y de probabilidad) es tambin de gran importancia, ya que sin su existencia sera posible establecer comunicacin a lo largo de los lmites del universo con una potencia transmitida despreciable. En resumen, este libro cubre los componentes esenciales para la comprensin de los sistemas de comunicaciones almbricos e inalmbricos e incluye los estndares adoptados. Estos componentes esenciales son: Cmo funcionan los sistemas de comunicacin: captulos 1 al 5. El efecto del ruido: captulos 6 y 7. Sistemas de comunicaciones almbricos e inalmbricos: captulo 8. Este libro es ideal para un curso de uno o dos semestres. En el caso de un curso de un semestre se pueden utilizar los primeros cinco captulos (adems de algunas lecturas selectas del captulo 8) para ensear lo bsico acerca de cmo funcionan los sistemas de comunicaciones. Para un curso de dos semestres se emplea el texto completo. Esta obra abarca los aspectos prcticos de los sistemas de comunicaciones desarrollados en una slida base terica.

LA BASE TERICA Seales digitales y analgicas Magnitud y fase de espectros Anlisis de Fourier Teora de funcin ortogonal Densidad espectral de potencia Sistemas lineales Sistemas no lineales Interferencia intersimblica Envolventes complejas Teora de modulacin Procesos aleatorios y de probabilidad Filtros acoplados Clculo de la SNR Clculo de la BER Sistemas ptimos Cdigos de bloque y convolucionales

LAS APLICACIONES PRCTICAS Sealizacin de banda base por PAM, PCM, DPCM, DM, PWM y PPM Sealizacin digital pasabanda por OOK, BPSK, QPSK, MPSK, MSK, OFDM y QAM Sealizacin analgica pasabanda por AM, DSB-SC, SSB, VSB, PM y FM Multiplexin por divisin de tiempo y los estndares ocupados Cdigos y espectros digitales de lnea Circuitos usados en los sistemas de comunicaciones Sincronizadores de bit, de trama y de portadoras Software radio Multiplexin por divisin de frecuencia y los estndares manejados Sistemas de telecomunicaciones Sistemas de telefona

Prefacio

xxi

Sistemas de comunicaciones va satlite Sistemas de radiodifusin va satlite Temperatura efectiva de ruido de entrada y figura de ruido Anlisis del balance de enlace SNR a la salida de los sistemas de comunicaciones analgicos BER para los sistemas de comunicaciones digitales Sistemas de fibra ptica Sistemas de espectro ensanchado Sistemas PCS y de telefona celular por AMPS, GSM, iDEN, TDMA y CDMA Sistemas de televisin digitales y analgicos Estndares tcnicos para AM, FM, TV, DTV y CATV Mdems para datos por cable Redes inalmbricas Wi-Fi y Wi-Max Archivos MathCad en la Web (el sitio aparece ms adelante) Archivos M de MATLAB en la Web (el sitio aparece ms adelante) Tablas matemticas Ejemplos de estudio Ms de 550 problemas de tarea con respuestas selectas Ms de 60 problemas de tarea con solucin por computadora Amplias referencias nfasis sobre el diseo de sistemas de comunicaciones Manual de soluciones para el estudiante (archivo de descarga, en ingls) Muchas de las ecuaciones y problemas de tarea estn marcados con un icono de una computadora, . Esto indica que soluciones por computadora en MATLAB y MathCad estn disponibles para dicho problema o ecuacin. Los problemas de tarea aparecen al final de cada captulo. El manual de soluciones para el estudiante de esta obra, disponible gratuitamente para su descarga (versin en ingls) en los sitios www.pearson educacion.net/couch, presenta soluciones para aproximadamente la tercera parte de los problemas, los cuales estn marcados con una ; archivos M para estudiantes tambin estn disponibles para su descarga. El Manual de soluciones para el profesor (slo disponible para profesores, en ingls) presenta soluciones completas para todos los problemas, incluyendo los que requieren solucin por computadora. Estos manuales incluyen archivos Acrobat pdf para las soluciones escritas. De la misma manera se proporcionan archivos MathCad y M de MATLAB para los problemas con soluciones por computadora. Estos archivos se pueden descargar de la pgina para este texto en www.pearsoneducacion.net/couch. Este libro surgi con la idea de rebasar mis enseanzas en la University of Florida y est templado por mis experiencias como radioaficionado (K4GWQ). Considero que el lector no comprender el material tcnico a menos que l o ella trabaje con algunos de los problemas de tarea. Consecuentemente, se han incluido ms de 550 problemas. Algunos de ellos son fciles para que un estudiante principiante no se sienta frustrado y otros son lo suficientemente difciles como para presentar un reto a los alumnos ms avanzados. Todos los problemas estn diseados para provocar el pensamiento y la comprensin de los sistemas de comunicaciones.

xxii

Prefacio

Agradezco la ayuda de las muchas personas que contribuyeron a este texto y a los muy tiles comentarios proporcionados por la gran cantidad de crticos a lo largo de los aos, particularmente, Bruce A. Ferguson, Rose-Hulman Institute of Technology; Ladimer S. Nagurney, University of Hartford; Jeffrey Carruthers, Boston University y Hen-Geul Yeh, California State University, Long Beach. Tambin aprecio la ayuda de mis colegas de la University of Florida. Mi gratitud a mi esposa, la doctora Margaret Couch, quien particip desde el manuscrito original y su revisin, y verific todas las pginas con correcciones. LEON W. COUCH, II Gainesville, Florida couch@ufl.edu

SEMBLANZA DEL AUTORLeon W. Couch II naci en Durham, NC. Siempre interesado en la ingeniera elctrica, adquiri experiencia como ingeniero de difusin en la escuela preparatoria. Se gradu de Duke University en 1963 con grado de B.S.E.E. e hizo estudios de maestra y doctorado en la University of Florida, ambos en ingeniera elctrica. Fue seleccionado profesor asistente en la University of Florida en 1968 y profesor de tiempo completo en 1984. Desde 1990 hasta 2004 fungi como presidente asociado de Ingeniera Elctrica y Computacional en la University of Florida. La primera edicin (en ingls) de Sistemas de comunicacin digitales y analgicos se public en 1983.

LISTA DE SMBOLOS

No existen suficientes smbolos en el alfabeto espaol ni en el griego para permitir el uso de cada letra una sola vez. En consecuencia, algunos smbolos se utilizan para representar ms de una entidad, pero su significado debe aclararse con el contexto bajo el cual se presentan. An ms, los smbolos se seleccionan para que a menudo sean los mismos que los empleados en la disciplina matemtica correspondiente. Por ejemplo, en el contexto de variables complejas, x representa la parte real de un nmero complejo (por ejemplo, c = x + jy), mientras que en el contexto de estadsticas, x puede representar una variable aleatoria.

Smbolosan an Ac Ae una constante coeficiente de una serie de Fourier en cuadratura nivel de la seal modulada de una frecuencia de portadora fc rea efectiva de una antena

xxiii

xxiv

Lista de smbolos

bn B Bp BT c c cn C C C dB D Df Dn Dp e e E E (f) Eb /N0 f f(x ) fc fi f0 fs F F(a) g(t) g (t) G G(f) h h(t) h(x) H H( f ) i Ij j j k k k(t) K

coeficiente de una serie de Fourier en cuadratura ancho de banda de banda base ancho de banda de un filtro pasabanda ancho de banda (pasabanda) de transmisin un nmero complejo (c = x jy) una constante un coeficiente de una serie de Fourier compleja capacidad de canal capacitancia grados Celsius decibel dimensiones/s, smbolos/s (D = N/T0) o velocidad en bauds constante de ganancia de modulacin por frecuencia coeficiente de una serie de Fourier polar constante de ganancia de modulacin por fase error el nmero natural 2.7183 eficiencia de modulacin energa densidad espectral de energa (ESD) razn de energa por bit a densidad espectral de potencia de ruido frecuencia (Hz) funcin de densidad de probabilidad (PDF) frecuencia de la portadora frecuencia instantnea una constante (frecuencia); la frecuencia fundamental de una forma de onda peridica frecuencia de muestreo figura de ruido funcin de distribucin acumulativa (CDF) envolvente compleja envolvente compleja distorsionada ganancia de potencia funcin de transferencia de potencia constante de Planck, 6.63 1034 joules repuesta al impulso de una red lineal funcin de asignacin de x dentro de h(x) entropa funcin de transferencia de una red lineal un entero informacin en el j-simo mensaje el nmero imaginario 1 un entero constante de Boltzmann, 1.38 1023 joule/K un entero respuesta de impulso complejo de una red pasabanda nmero de bits en una palabra binaria que representa un mensaje digital

Lista de smbolos

xxv

K l L L m m m(t ) m (t) M M n n n(t) N N N N0 p(t) p(t) p(m) P Pe P(C ) P(E) (f) Q(z) Q(xk ) r(t) R R R(t) R( ) s(t) s (t) S/N t T T Tb Te T0 T0 T0 Ts u11

grados Kelvin ( C 273) un entero nmero de bits por dimensin o bits por smbolo inductancia nmero de niveles permitidos un entero valor de la media forma de onda de mensaje (modulacin) mensaje distorsionado (recibido con ruido) un entero nmero de mensajes permitidos un entero nmero de bits en un mensaje forma de onda del ruido un entero nmero de dimensiones utilizadas para representar un mensaje digital potencia de ruido nivel de la densidad espectral de potencia de ruido blanco una forma de onda de pulso absolutamente limitada por tiempo potencia instantnea funcin de densidad de probabilidad de modulacin por frecuencia potencia promedio probabilidad de error en el bit probabilidad de una decisin correcta probabilidad de error de mensaje densidad espectral de potencia (PSD) integral de una funcin gaussiana valor cuantificado del k-simo valor muestreado, xk seal recibida con ruido velocidad de datos (bits/s) resistencia envolvente real funcin de autocorrelacin seal seal distorsionada relacin potencia de seal a potencia de ruido tiempo un intervalo de tiempo temperatura absoluta (Kelvin) periodo de bit temperatura efectiva de ruido de entrada duracin de un smbolo o mensaje transmitido periodo de una forma de onda peridica temperatura ambiental estndar (290 K) periodo de muestreo covarianza

xxvi

Lista de smbolos

v (t) v (t) w(t) W( f ) x x x x(t) y y y y(t)

f p

ij

(t) F

(t)

(r)

j (t ) n c

!

una forma de onda de voltaje una forma de onda pasabanda o un proceso aleatorio pasabanda una forma de onda espectro (transformada de Fourier) de w(t) una entrada una variable aleatoria la parte real de una funcin compleja o de una constante compleja un proceso aleatorio una salida una variable aleatoria de salida parte imaginaria de una funcin compleja o de una constante compleja un proceso aleatorio una constante una constante ndice de modulacin por frecuencia ndice de modulacin por fase tamao de paso de una modulacin delta funcin delta de Kronecker impulso (funcin delta de Dirac) desviacin pico de frecuencia (Hz) desviacin pico de fase una constante error eficiencia espectral [(bits/segundo)/Hz] fase de la forma de onda variable temporal de integracin longitud de onda radio de probabilidad 3.14159 coeficiente de correlacin desviacin estndar variable independiente de la funcin de autocorrelacin ancho de pulso funcin ortogonal coeficiente de una serie de Fourier polar frecuencia de portadora en radianes, 2 fc equivalencia matemtica definicin matemtica de un smbolo

FUNCIONES DEFINIDASJn ( ) ln( ) log( ) funcin de Bessel del primer tipo, n-simo orden logaritmo natural logaritmo en base 10

Lista de smbolos

xxvii

log2 ( ) Q(z) Sa(z) u( ) () ()

logaritmo en base 2 integral de una funcin de densidad de probabilidad gaussiana (sen z)/z funcin escaln unitario funcin de tringulo funcin de rectngulo

NOMENCLATURA PARA OPERADORESIm{ } Re{ } [.] [] [] [] [] [] |[ ]| . [] [] [] [] [] parte imaginaria de parte real de promedio conjunto promedio de tiempo convolucin conjugado operador de ngulo o el ngulo mismo, consulte la ecuacin (2-108) valor absoluto Transformada de Hilbert Transformada de Fourier Transformada de Laplace producto punto

Captulo

INTRODUCCINOBJETIVOS DEL CAPTULO Cmo operan los sistemas de comunicacin Asignaciones de frecuencias y caractersticas de propagacin Soluciones por computadora (MATLAB y MATHCAD) Medicin de la informacin Rendimiento de codificacin

El estudio de los sistemas de comunicacin es inmenso. Sera imposible abordar todos sus temas en un solo libro de extensin razonable. En esta obra estn cuidadosamente seleccionados para enfatizar los principios bsicos de la comunicacin. Ms an, el lector encontrar la motivacin para apreciar estos principios mediante el uso de muchas aplicaciones prcticas. A menudo se presentarn las aplicaciones prcticas antes de desarrollar los principios completamente. Esto confiere una gratificacin instantnea y motiva al lector a aprender bien estos principios bsicos. La meta es sentir la satisfaccin de comprender cmo operan los sistemas de comunicacin y desarrollar la habilidad para disear nuevos sistemas en esta rea. Qu es un sistema de comunicacin?, qu se entiende por ingeniera elctrica y computacional (ECE, electrical and computer engineering)? La ECE est encargada de solucionar dos tipos de problemas: (1) la produccin o transmisin de energa elctrica y (2) la transmisin o procesamiento de informacin. Los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir informacin. Es importante entender que los sistemas de comunicacin y los sistemas de energa elctrica tienen un conjunto de restricciones muy marcadas. Las formas de onda en los sistemas de energa elctrica son generalmente conocidas, adems de que el inters radica en el diseo del sistema para que presente una mnima prdida de energa. Las formas de onda en los sistemas de comunicacin presentes en el receptor (usuario) son desconocidas hasta que se reciben, de otra manera no se transmitira informacin alguna ni habra

1

2

Introduccin

Captulo 1

necesidad del sistema de comunicacin. Se comunica ms informacin al receptor cuando el usuario se sorprende ms por el mensaje transmitido. Esto es, la transmisin de informacin implica la comunicacin de mensajes desconocidos antes de tiempo (a priori). El ruido restringe nuestra capacidad de comunicacin. Si no existiera, podramos comunicarnos electrnicamente ms all de los lmites del universo utilizando una cantidad de potencia infinitamente pequea. Esto ha sido obvio desde los primeros das de la radio. Sin embargo, la teora que describe al ruido y su efecto en la transmisin de informacin no fue desarrollada sino hasta la dcada de 1940 por autores como D. O. North [1943], S. O. Rice [1944], C. E. Shannon [1948] y N. Wiener [1949]. Los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir a los receptores informacin que contiene formas de onda. Existen muchas posibilidades de seleccionar formas de onda para presentar la informacin. Por ejemplo, cmo se selecciona una forma de onda que represente la letra A en un mensaje mecanografiado? Depende de muchos factores, algunos de los cuales son el ancho de banda (el rango de frecuencias) y la frecuencia central de la forma de onda, la potencia o energa de la forma de onda y el costo de su generacin en el transmisor, y la deteccin de la informacin en el receptor. Este texto est dividido en ocho captulos y tres apndices. El captulo 1 introduce algunos conceptos clave, como el de informacin, y presenta un mtodo para evaluar la capacidad de informacin en un sistema de comunicacin. El captulo 2 cubre las tcnicas bsicas para obtener el ancho de banda del espectro y la potencia de formas de onda. El 3 estudia las formas de onda de banda base (con frecuencias cercanas a f = 0), y los captulos 4 y 5 examinan las formas de onda de pasabanda (frecuencias en alguna banda no cercana a f = 0). Los captulos 6 y 7 abordan el efecto del ruido en la seleccin de una forma de onda. El 8 enfatiza casos de estudio sobre comunicacin almbrica e inalmbrica, incluyendo sistemas personales de comunicacin (PCS por sus siglas en ingls). Los apndices ofrecen tablas matemticas; un curso breve sobre probabilidad y variables aleatorias, as como una introduccin a MATLAB. Cada captulo incluye tambin los estndares ms apropiados para los sistemas de comunicacin. La computadora personal se utiliza como herramienta para graficar formas de onda, calcular espectros de formas de onda y analizar y disear sistemas de comunicacin. En resumen, los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir informacin. Los diseadores de sistemas de comunicacin tienen cuatro intereses principales: 1. La seleccin de la forma de onda que contendr la informacin. 2. El ancho de banda y la potencia de la forma de onda. 3. El efecto del ruido en la informacin recibida. 4. El costo del sistema.

1-1

UNA PERSPECTIVA HISTRICALa tabla 1-1 presenta un bosquejo del desarrollo cronolgico de la comunicacin. Se invita al lector a dedicar algn tiempo al estudio de esta tabla y as apreciar la historia de la comunicacin. Note que a pesar de que el telfono fue desarrollado a finales del siglo XIX, el primer cable telefnico trasatlntico no se complet sino hasta el ao 1954. Antes de esta fecha, las llamadas trasatlnticas se realizaban a travs de radio de onda corta. De la misma manera, aunque los ingleses iniciaron la difusin televisiva en 1936, el envo trasatlntico de televisin no fue posible sino hasta 1962, cuando

TABLA 11

FECHAS IMPORTANTES EN LA COMUNICACIN Evento

Ao

Antes de 3000 A.C. 800 D.C. 1440 1752 1827 1834 1838 1844 1850 1858 1864 1871 1876 1883 1884 1887 1889 1894 1900 1905 1906 1907 1909 1912 1915 1918 1920 1920 1923 1926 1927 1927 1928 1931 1933 1934 1935 1936 1937

Los egipcios desarrollan un lenguaje pictrico basado en jeroglficos. Los rabes adoptan de la India nuestro sistema numrico actual. Johannes Gutenberg inventa el tipo metlico movible. El cometa de Benjamn Franklin demuestra que un relmpago es electricidad. Georg Simon Ohm formula su ley (I = E R). Carl F. Gauss y Ernst H. Weber construyen el telgrafo electromagntico. William F. Cooke y sir Charles Wheatstone construyen el telgrafo. Samuel F. B. Morse muestra la lnea de telgrafo en Baltimore, MD y Washington, DC. Gustav Robert Kirchhoff publica por primera vez sus leyes para circuitos. Se establece el primer cable trasatlntico y falla 26 das despus. James C. Maxwell predice la radiacin electromagntica. La Society of Telegraph Engineers se establece en Londres. Alexander Graham Bell desarrolla y obtiene una patente para el telfono. Thomas A. Edison descubre el flujo de electrones en vaco, conocido como el efecto Edison, el cual es la base del tubo de electrones. Se forma el American Institute of Electrical Engineers (AIEE). Henrich Hertz verifica la teora de Maxwell. El Institute of Electrical Engineers (IEE) se forma a partir de la Society of Telegraph Engineers, en Londres. Oliver Lodge logra la comunicacin inalmbrica sobre una distancia mayor a los 137 metros. Guglielmo Marconi transmite la primera seal inalmbrica trasatlntica. Reginald Fessenden transmite voz y msica a travs de la radio. Lee deForest inventa el amplificador de trodos de tubo de vaco. La Society of Wireless Telegraph Engineers se forma en Estados Unidos. El Wireless Institute es establecido en Estados Unidos. El Institute of Radio Engineers (IRE) se forma en Estados Unidos a partir de la Society of Wireless Telegraph Engineers y del Wireless Institute. Bell System completa una lnea telefnica transcontinental en Estados Unidos. Edwin H. Armstrong inventa el circuito heterodino de recepcin superheterodino. KDKA, Pittsburgh, PA, inicia las primeras transmisiones programadas de radio. J. R. Carson aplica la tcnica de muestreo en la comunicacin. Vladimir K. Zworkykin concibe el tubo para transmisin televisiva de iconoscopio. J. L. Baird (Inglaterra) y C. F. Jenkins (Estados Unidos) realizan demostraciones de la televisin. La Federal Radio Commission es creada en Estados Unidos. Harold Black desarrolla el amplificador de realimentacin negativa en Bell Laboratories. Philo T. Farnsworth muestra el primer sistema de televisin completamente electrnico. Se inicia el servicio de teletipo. Edwin H. Armstrong inventa la FM. La Federal Communication Commission (FCC) es creada en Estados Unidos a partir de la Federal Radio Commission. Robert A. Watson-Watt desarrolla el primer radar prctico. La British Broadcasting Corporation (BBC) empieza las primeras transmisiones televisivas. Alex Reeves concibe la modulacin de cdigo de pulsos (PCM).

3

4TABLA 11 (continuacin) Evento

Introduccin

Captulo 1

Ao

John V. Atanasoff inventa la computadora digital en el Iowa State College. La FCC autoriza la transmisin televisiva en Estados Unidos. John W. Mauchly desarrolla la computadora electrnica digital ENIAC en la University of Pennsylvania. 1947 Walter H. Brattain, John Bardeen y William Shockley conciben el transistor en Bell Laboratories. 1947 Steve O. Rice desarrolla una representacin estadstica para el ruido en Bell Laboratories. 1948 Claude E. Shannon publica su estudio acerca de la teora de la informacin. 1950 La multiplexin por divisin de tiempo se aplica a la telefona. 1950s Se desarrollan el telfono y los enlaces de comunicacin en microondas. 1953 Se introduce la televisin a colores NTSC en Estados Unidos. 1953 Se establece el primer cable telefnico trasatlntico (36 canales de voz). 1957 La antigua URSS lanza el primer satlite terrestre, Sputnik I. 1958 A. L. Schawlow y C. H. Townes publican los principios del lser. 1958 Jack Kilby, de Texas Instruments, construye el primer circuito integrado (IC) de germanio. 1958 Robert Noyce, de Fairchild, produce el primer IC de silicn. 1961 Inician las transmisiones en FM en Estados Unidos. 1962 El primer satlite activo, Telstar I, transmite seales televisivas entre Estados Unidos y Europa. 1963 Bell Systems introduce el telfono de teclas. 1963 El Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) se forma a partir de la unin del IRE y el AIEE. 1963-66 Se desarrollan los cdigos de correccin de errores y la ecualizacin capaz de adaptacin para la comunicacin digital de alta velocidad libre de errores. 1964 Se pone en marcha el sistema electrnico conmutado de telfono (No. 1 ESS). 1965 Se pone en servicio el primer satlite comercial de comunicacin, Early Bird. 1968 Se desarrollan los sistemas de televisin por cable. 1971 Intel Corporation desarrolla el primer microprocesador de una sola tarjeta, el 4004. 1972 Motorola presenta el telfono celular a la FCC. 1976 Se desarrollan las computadoras personales. 1979 La memoria de acceso aleatorio de 64 kb marca la era de los circuitos integrados de gran escala (VLSI). 1980 Se desarrolla la comunicacin por fibra ptica FT3, de Bell System. 1980 Philips y Sony desarrollan el disco compacto. 1981 Se introduce la IBM PC. 1982 AT&T accede a desprenderse de sus 22 compaas telefnicas Bell System. 1984 Apple introduce la computadora Macintosh. 1985 Se generaliza el uso de las mquinas de fax. 1989 Se desarrolla el sistema de posicionamiento global (GPS) utilizando satlites. 1995 Se populariza el uso de Internet y de la World Wide Web. 2000-presente Llega la era del procesamiento de seales digitales mediante microprocesadores, osciloscopios digitales, receptores sintonizados digitalmente, computadoras personales con operaciones en el orden de megaflops, sistemas de espectro ensanchado, sistemas digitales satelitales, televisin digital (DTV) y sistemas personales de comunicacin (PCS).

1941 1941 1945

Seccin 12

Fuentes y sistemas digitales y analgicos

5

el satlite Telstar I fue puesto en rbita. Los sistemas digitales de transmisin representados por los sistemas de telegrafa fueron desarrollados en la dcada de 1850 antes que los sistemas analgicos el telfono en el siglo XX. En la actualidad, la transmisin digital se est convirtiendo en la tcnica preferida.

12 FUENTES Y SISTEMAS DIGITALES Y ANALGICOSDEFINICIN. sibles.. Una fuente digital de informacin produce un conjunto finito de mensajes po-

Las teclas de un telfono digital son un buen ejemplo de una fuente digital. Existe un nmero finito de caracteres (mensaje) que esta fuente puede emitir. DEFINICIN. Una fuente analgica de informacin produce mensajes que estn definidos dentro de un espacio continuo. Un micrfono es un buen ejemplo de una fuente analgica. El voltaje de salida describe la informacin en el sonido y se distribuye a travs de un rango continuo de valores. DEFINICIN. Un sistema de comunicacin digital transfiere informacin de una fuente digital al receptor adecuado (tambin conocido como el receptor). DEFINICIN. Un sistema analgico de comunicacin transfiere informacin de una fuente digital a un receptor. De modo estricto, una forma de onda digital se define como una funcin de tiempo que puede tener slo un conjunto discreto de valores de amplitud. Si la forma de onda digital es binaria, slo se permiten dos valores. Una forma de onda analgica es una funcin de tiempo que posee un rango continuo de valores. Un sistema electrnico digital de comunicacin a menudo cuenta con formas de onda para el voltaje y la corriente, que tienen valores digitales; sin embargo, tambin puede contar con formas de onda analgicas. Por ejemplo, la informacin de una fuente binaria puede transmitirse al receptor mediante el uso de una onda senoidal de 1,000 Hz para representar el valor binario 1 y una onda senoidal de 500 Hz para representar el valor binario 0. En este caso la informacin de la fuente digital se transmite al receptor mediante formas de onda analgicas, pero el sistema sigue siendo un sistema de comunicacin digital. Desde este punto de vista, un ingeniero en comunicacin digital necesita saber cmo analizar tanto circuitos analgicos como digitales. La comunicacin digital concede un nmero de ventajas: Se pueden utilizar circuitos digitales relativamente econmicos. Se mantiene la privacidad mediante el uso de encripcin de datos. Es posible obtener un mayor rango dinmico (la diferencia entre el valor ms grande y el ms pequeo). Los datos de fuentes de voz y video pueden unirse y ser transmitidos sobre un sistema digital comn de transmisin. El ruido no se acumula de repetidor a repetidor en sistemas de larga distancia. Los errores detectados en los datos pueden ser pocos, aun cuando exista una gran cantidad de ruido en la seal recibida. Los errores pueden a menudo corregirse mediante el uso de codificacin.

6

Introduccin

Captulo 1

La comunicacin digital tambin presenta desventajas: Generalmente se requiere de un mayor ancho de banda en comparacin con los sistemas analgicos. Se necesita sincronizacin. Las ventajas de los sistemas digitales de comunicacin comnmente exceden sus desventajas, por lo que se estn volviendo dominantes.

13 FORMAS DE ONDA DETERMINSTICAS Y ALEATORIASDos clases generales de formas de onda son de importancia en los sistemas de comunicacin: determinsticas y aleatorias (o estocsticas). DEFINICIN. Una forma de onda determinstica puede modelarse como una funcin de tiempo completamente especificada. Por ejemplo, si w 1t2 = A cos 1 t+02

0

(11)

describe una forma de onda, donde A, 0 y 0 son constantes conocidas, se dice que esta forma de onda es determinstica debido a que para cada valor de t, el valor de w1t2 puede evaluarse. Si cualquiera de las constantes es desconocida, entonces el valor de w1t2 no puede calcularse y, por consecuencia, w1t2 no es determinstica. DEFINICIN. Una forma de onda aleatoria (o estocstica) no se puede especificar completamente como una funcin de tiempo y debe modelarse probabilsticamente.1 Esto presenta inmediatamente un dilema al analizar sistemas de comunicacin. Las formas de onda que representan a la fuente no pueden ser determinsticas. Por ejemplo, en un sistema de comunicacin digital, puede enviarse informacin correspondiente a cualesquier letra del alfabeto espaol. Cada letra puede representarse mediante una forma de onda determinstica, pero cuando se examine la forma de onda emitida por la fuente se encuentra que es aleatoria, ya que no se sabe exactamente qu caracteres se transmitirn. Por consiguiente, se necesita disear el sistema de comunicacin utilizando una forma de onda de seal aleatoria. El ruido tambin puede ser descrito por una forma de onda aleatoria. Esto requiere del uso de conceptos de probabilidad y estadstica (cubiertos en los captulos 6 y 7) que complican el procedimiento de anlisis y diseo. Sin embargo, si representamos la forma de onda de la seal mediante una forma de onda determinista tpica se puede obtener la mayora de los resultados esperados, aunque no todos. Los primeros cinco captulos de este libro se enfocan en esto.

14 ORGANIZACIN DE ESTE LIBROLos captulos del 1 al 5 utilizan un enfoque determinstico para el anlisis de los sistemas de comunicacin, lo que permite al lector captar algunos conceptos importantes sin las complicaciones presentadas por el anlisis estadstico. Esto tambin ayuda a quien no est familiarizado con conceptos estadsticos a comprender elementos bsicos de los sistemas de comunicacin. No obstante, el tema importante sobre el rendimiento de los sistemas de comunicacin bajo presencia de ruido no puede1

El captulo 6 presenta una definicin ms completa de forma de onda aleatoria, tambin conocida como proceso

aleatorio.

Seccin 15

Uso de una computadora personal y MATLAB

7

analizarse sin la ayuda de estadsticas. Estos tpicos estn cubiertos en los captulos 6 y 7, as como en el apndice B.2 El captulo 8 presenta casos prcticos de estudio tratando con sistemas almbricos e inalmbricos de comunicacin. Este texto est diseado para ser agradable al lector. Al final de cada captulo se incluyen varios problemas con soluciones abreviadas para facilitar el trabajo de los estudiantes. Adems, se utiliza la computadora personal (PC) para resolver problemas de forma apropiada. Tambin est disponible un manual de soluciones para el estudiante como descarga gratis en http://www.pearsoneducacion.net/couch. Este sitio contiene archivos PDF con la solucin completa para aquellos problemas de tarea marcados con una al final de cada captulo. Este libro es til como fuente de referencia para matemticas (apndice A), estadsticas (apndice B y captulo 6) y MATLAB (apndice C); sirve adems como un listado de referencia de los estndares de sistemas de comunicacin que han sido adoptados (captulos 3, 4, 5 y 8). La comunicacin es un rea de trabajo apasionante. Se invita al lector a consultar el captulo 8, enfocndose en el estudio de los sistemas almbricos e inalmbricos. Para aprender ms acerca de cmo son aplicados los sistemas de comunicacin y para ejemplos de circuitos que el lector puede construir, se puede consultar o adquirir una edicin reciente del ARRL Handbook [por ejemplo, ARRL, 2004].

1-5 USO DE UNA COMPUTADORA PERSONAL Y MATLABEste texto est diseado de tal manera que se pueda utilizar una PC como herramienta para graficar formas de onda; para calcular espectros (utilizando la transformada rpida de Fourier); la evaluacin de integrales; y, en general, como ayuda al lector para que entienda, analice y disee sistemas de comunicacin. MATLAB fue seleccionado como el lenguaje de programacin debido a que es muy eficiente en estas tareas. Para un breve resumen de conceptos de programacin en MATLAB consulte el apndice C-2 (Programacin en MATLAB). Para resolver un problema utilizando MATLAB, primero se ejecuta en la PC el programa de MATLAB, que es un programa interpretativo. Esto es, los resultados se calculan despus de capturar cada lnea de cdigo. Existe la opcin de capturar sentencias en MATLAB una lnea a la vez para una ejecucin inmediata o, como alternativa, MATLAB puede llamar y ejecutar un archivo script que contenga sentencias de cdigo en dicho lenguaje. El archivo de texto o script tambin se conoce como archivo.M, ya que el nombre del archivo es del formato xxxx.M. El mtodo de archivos .m se utiliza a menudo para aquellos programas con ms de un par de lneas de cdigo. Los archivos.m pueden crearse a travs del editor de texto de MATLAB o cualquier otro editor, tal como el Notepad (al correr bajo Windows en la PC). Se proporcionan archivos .m para la solucin de algunas ecuaciones selectas y para problemas de estudio. Las ecuaciones selectas estn marcadas por un smbolo de una PC ( ). Tambin se presentan archivos .m de MATLAB para los problemas de tarea con solucin por computadora que estn marcados por una . Los archivos .m pueden descargarse por la World Wide Web desde los sitios de Internet http://www.pearsoneducacion.net/couch Tambin estar disponible en estos sitios Web una fe de erratas para este libro.2 El apndice B abarca el tema de probabilidad y variables aleatorias y es un captulo completo por s mismo. Esto permite al lector que no haya cursado la materia aprender sobre este tema antes de estudiar los captulos 6 y 7.

8

Introduccin

Captulo 1

Asimismo, estn disponibles archivos modelo para MATHCAD en las fuentes mencionadas anteriormente. [Archivos adicionales para MATLAB y MATHCAD para todos los problemas de tarea marcados por el smbolo de PC ( ) estarn disponibles para el instructor e incluidos en el Manual de soluciones para el instructor.(en ingls)] Consulte el apndice C-1 (Gua rpida para la ejecucin de archivos .m) para instrucciones sobre la ejecucin de los archivos .m. Como ejemplo, ejecute el archivo e1_006.m, el cual calcula los resultados para la ecuacin (1-6) en este captulo. Table 2_3.m es el archivo .m mostrado en la tabla 2-3 y produce las grficas en MATLAB presentadas en la figura 2-21.

1-6 DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE COMUNICACINLa figura 1-1 muestra un diagrama de bloques mediante el cual pueden describirse los sistemas de comunicacin. Independientemente de cul sea la aplicacin en particular, todos los sistemas de comunicacin involucran tres subsistemas principales: el transmisor, el canal y el receptor. A lo largo de este libro se utilizarn los smbolos indicados en este diagrama para evitar la confusin al lector sobre dnde se ubica cada seal en el sistema completo. El mensaje de la fuente est representado por la forma de onda de informacin de entrada m1t2. El mensaje entregado por el receptor utiliza la notacin m1t2. La [ ] indica que el mensaje recibido puede no ser el mismo que fue transmitido. Esto es, el mensaje en el receptor, m1t2, puede distorsionarse por el ruido en el canal, o pueden existir otros impedimentos en el sistema como un filtro indeseado o caractersticas no lineales indeseadas. La informacin en el mensaje puede ser analgica o digital, dependiendo del sistema en particular, y puede representar informacin de audio, de video o de algn otro tipo. En los sistemas multiplexados pueden existir mltiples fuentes de entrada y salida, as como drenajes. Los espectros (o frecuencias) de m1t2 y m1t2 estn concentradas alrededor de f = 0; por consecuencia, stas se consideran seales de banda base. El bloque de procesamiento de seal en el transmisor condiciona a la fuente para que sta genere una transmisin ms eficiente. Por ejemplo, en un sistema analgico el procesador de seal puede ser un filtro pasabajo que restringe el ancho de banda de m1t2. En un sistema hbrido, el procesador de seal puede ser un convertidor analgico a digital (ADC), el cual produce una palabra digital que representa muestras de la seal analgica de entrada (descrito en el captulo 3 en la seccin sobre modulacin por cdigo de pulsos). En este caso, el ADC en el procesador de seal provee una codificacin de fuente de la seal de entrada. An ms, el procesador de seal puede aadir bits de paridad a la palabra digital para suministrar una codificacin de canal tal que el procesador de seal en el receptor pueda utilizar la deteccin y correccin de errores para reducir o eliminar errores de bit causados por el ruido en el canal. La seal a la salida del procesador de seal en el transmisor es una seal de banda base, ya que contiene frecuencias concentradas alrededor de f = 0.Ruido n(t)

TRANSMISOR Entrada de informacin m(t)

RECEPTOR

Procesamiento de seales

Circuitos de la portadora

s( t)

Medio de r( t ) transmisin (canal)

Circuitos de la portadora

Procesamiento de seales

~ m( t ) Hacia el receptor de la informacin (usuario)

Figura 11 Un sistema de comunicacin.

Seccin 16

Diagrama de bloques de un sistema de comunicacin

9

El circuito de la portadora en el transmisor convierte la seal de banda base procesada a una banda de frecuencias apropiada para el medio de transmisin del canal. Por ejemplo, si el canal es un cable de fibra ptica, los circuitos de portadora convierten la entrada de banda base (o sea, las frecuencias cercanas a f = 0) a frecuencias de luz y la seal transmitida, s(t), es luz. Si el canal propaga seales de banda base, los circuitos de portadora son innecesarios y por tanto s1t2 puede ser la salida del circuito de procesamiento en el transmisor. Los circuitos de portadora son requeridos cuando el canal de transmisin est ubicado en una banda de frecuencias alrededor de fc 0. (El subndice denota una frecuencia de portadora, por el nombre en ingls de carrier.) En este caso, s1t2 resulta ser una seal pasabanda, ya que est diseada para poseer frecuencias ubicadas en una banda alrededor de fc. Por ejemplo, una estacin radiodifusora por amplitud modulada (AM) con una frecuencia asignada de 850 kHz tiene un frecuencia de portadora de fc = 850 kHz. El mapeo de la forma de onda de informacin de entrada de banda base m1t2 a una seal pasabanda se conoce como modulacin. [m1t2 es la seal de audio en la radiodifusin por AM.] En el captulo 4 se mostrar que cualquier seal pasabanda tiene la forma donde c = 2 fc. Si R1t2 = 1 y 1t2 = 0, entonces s1t2 sera una senoidal pura con frecuencia f = fc con un ancho de banda de cero. En el proceso de modulacin proporcionado por los circuitos de portadora, la forma de onda de entrada de banda base m1t2 causa que R1t2 o 1t2 o ambas cambien como una funcin de m1t2. Estas fluctuaciones en R1t2 y 1t2 originan que s1t2 tenga un ancho de banda diferente a cero que depende de las caractersticas de m1t2 y de las funciones de mapeo utilizadas para generar R1t2 y 1t2. En el captulo 5 se presentan ejemplos prcticos tanto de sealizacin digital como analgica para seales pasabanda. Los canales pueden clasificarse en dos categoras: almbricos e inalmbricos. Algunos ejemplos de canales almbricos son las lneas telefnicas de par trenzado, los cables coaxiales, guas de onda y cables de fibra ptica. Algunos canales inalmbricos tpicos son el aire, el vaco y el agua de mar. Note que los principios generales de la modulacin digital y analgica se aplican a todos los tipos de canales aun cuando las caractersticas de cada canal impongan restricciones que favorecen un tipo particular de sealizacin. En general, el medio del canal atena la seal de manera tal que el ruido del canal o el que introduce un receptor imperfecto causa un deterioro en la informacin enviada m en comparacin con aquella de la fuente. El ruido del canal puede originarse por perturbaciones elctricas naturales (tales como el relampagueo) o por fuentes artificiales, por ejemplo las lneas de transmisin de alto voltaje, los sistemas de ignicin de automviles o circuitos de conmutacin de una computadora digital cercana. El canal puede contener dispositivos amplificadores activos, como los repetidores en sistemas telefnicos o transpondedores satelitales en sistemas de comunicacin espacial. El canal puede tambin proveer mltiples trayectorias entre su salida y su entrada. Esto puede ser causa de que la seal rebote con mltiples reflectores. Esta mltiple trayectoria puede ser descrita aproximadamente a travs de dos parmetros: por un despliegue de los tiempos de propagacin o una dispersin en el espectro Doppler. El despliegue de los tiempos de propagacin est causado por trayectorias mltiples de varias longitudes, lo cual provoca que un pulso corto transmitido se propague sobre el tiempo en la salida del canal debido a la combinacin de los pulsos recibidos con los diferentes retrasos de las mltiples trayectorias. Los distintos movimientos de los variados reflectores con mltiples trayectorias causan que los pulsos recibidos tengan diferentes desplazamientos de su frecuencia Doppler tal que exista una dispersin en dichos desplazamientos en los distintos componentes de la seal combinada recibida. Si los reflectores con mltiples trayectorias se mueven lentamente y, ms an, aparecen y desaparecen, entonces la seal recibida se desvanecer debido a que las seales individuales recibidas se cancelarn una a otra (cuando la seal combinada recibida se desvanece). Quiz usted ha escuchado este efecto de desvanecimiento en una estacin lejana de radio AM recibida en horas nocturnas. (Las seales recibidas a dichas horas de estaciones lejanas de AM son seales de onda ionosfrica, definidas en la seccin 1-8.) s1t2 = R1t2 cos [c

t + 1t2]

(12)

10

Introduccin

Captulo 1

El receptor toma la seal distorsionada a la salida del canal y la convierte a una seal de banda base que el procesador de banda base en el receptor puede manipular. ste limpia esta seal y enva una estimacin de la informacin fuente m1t2 a la salida del sistema de comunicacin. La meta es el desarrollo de sistemas de comunicacin que transmitan informacin al receptor con el mnimo deterioro posible, al tiempo que se satisfacen las restricciones del diseo como la energa transmitida permitida, el ancho de banda permitido para cada seal y el costo. En los sistemas digitales, la medicin del deterioro a menudo se toma como la probabilidad de error en el bit (Pe), tambin conocida como la tasa de error en el bit (BER), de los datos entregados m. En los sistemas analgicos, la medicin del rendimiento generalmente se considera como la relacin de seal a ruido en la salida del receptor.

1-7 ASIGNACIONES DE FRECUENCIASLos sistemas inalmbricos de comunicacin a menudo utilizan la atmsfera como canal de transmisin. En este caso, la interferencia y las condiciones de propagacin dependen severamente de la frecuencia de transmisin. En teora, cualquier tipo de modulacin (modulacin de amplitud, modulacin de frecuencia, banda lateral nica, modulacin por desplazamiento de fase, modulacin por desplazamiento de frecuencia, etc.) puede utilizarse en cualquier frecuencia de transmisin. Sin embargo, para presentar una semblanza de orden y para minimizar la interferencia, las regulaciones gubernamentales especifican el tipo de modulacin, ancho de banda, potencia y el tipo de informacin que un usuario puede transmitir sobre bandas de frecuencia designadas. La International Telecommunications Union (ITU) establece mundialmente las distribuciones de frecuencias y los estndares tcnicos. Se trata de una agencia especializada de las Naciones Unidas cuyas oficinas administrativas principales estn en Ginebra, Suiza, con un personal de cerca de 700 empleados (visite http: www.itu.ch). Dicho personal tiene la responsabilidad de administrar los acuerdos que han sido ratificados por las cerca de 200 naciones miembros de la ITU. El organismo est estructurado en tres sectores. El Sector de Radiocomunicaciones (ITU-R) suministra las distribuciones de frecuencia y a l concierne el uso eficiente del espectro de radiofrecuencia. La Seccin de Estandarizacin de Telecomunicaciones (ITU-T) examina las cuestiones tcnicas, de operacin y de tarifas. Tambin recomienda estndares globales para las redes pblicas de telecomunicacin (PTN) y los sistemas de radio relacionados. El Sector de Desarrollo de Telecomunicaciones (ITU-D) provee asistencia tcnica, especialmente a los pases en desarrollo. Esta asistencia procura que una amplia gama del servicio de telecomunicacin sea econmicamente provista e integrada al sistema global de telecomunicacin. Antes de 1992, la ITU estaba organizada en dos sectores principales: el Comit Consultivo Internacional de Telegrafa y Telefona (CCITT, por sus siglas en ingls) y el Comit Consultivo Internacional de Radio (CCIR, por sus siglas en ingls). Cada miembro de la ITU tiene soberana sobre el uso espectral y los estndares adoptados bajo su territorio. Sin embargo, se espera que cada nacin se apegue al plan y estndares internacionales de frecuencia adoptados por la ITU. A menudo cada pas establece una agencia responsable de la administracin de las asignaciones de radiofrecuencia dentro de sus fronteras. En Estados Unidos, la Comisin Federal de Comunicaciones (FCC, por sus siglas en ingls) regula y otorga licencias de sistemas de radio al pblico en general, as como a los gobiernos locales y estatales (visite http: www.fcc.gov). Adems de esto, la Administracin Nacional de Telecomunicacin e Informacin (NTIA, por sus siglas en ingls) tiene la responsabilidad de la asignacin de frecuencias al gobierno y fuerza militar estadounidenses. Las asignaciones internacionales de frecuencias estn divididas en subbandas por la FCC para abarcar 70 categoras de servicios y 9 millones de transmisores. La tabla 1-2 presenta un listado general de bandas de frecuencia, sus designaciones comunes, condiciones tpicas de propagacin y los servicios comunes asignados a dichas bandas.

Seccin 17TABLA 12 Banda de frecuenciaa

Asignaciones de frecuenciasBANDAS DE FRECUENCIA Caractersticas de propagacin

11

Designacin

Usos comunes

330 kHz

Muy baja frecuencia (VLF) Baja frecuencia (LF) Media frecuencia (MF)

30300 kHz

3003000 kHz

330 Mhz

Alta frecuencia (HF)

Onda terrestre; baja atenuacin da y noche; alto nivel de ruido atmosfrico Semejante a VLF, un poco menos confiable; absorcin durante el da Onda terrestre y onda celeste nocturna; baja atenuacin de noche y alta durante el da; ruido atmosfrico La reflexin ionosfrica vara con la hora del da, la temporada y la frecuencia; bajo ruido atmosfrico a 30 MHz Propagacin de casi de lnea de vista (LOS), con dispersin debido a la inversin de temperatura, ruido csmico Propagacin de LOS, ruido csmico

Navegacin de largo alcance; comunicacin submarina Navegacin de largo alcance y radiobalizas para comunicacin marina Radio martima, deteccin direccional y difusin por AM

30300 MHz

Muy alta frecuencia (VHF)

Radio de aficionado; difusin internacional, comunicacin militar, comunicacin de larga distancia para aeronaves y barcos, telefona, telegrafa, comunicacin por fax Televisin VHF, radio bidireccional de FM, comunicacin en AM para aeronaves, auxilio de navegacin de aeronaves Televisin UFH, telefona celular, auxilio de navegacin, radar, GPS, enlaces microonda, sistemas personales de comunicacin

0.33 GHz

Ultraalta frecuencia (UHF)

1.02.0 2.04.0 330 GHz

Letra de designacin L S Superalta frequencia (SHF) Letra de designacin S C X Ku K Ka R Extremadamente alta frecuencia (EHF)

2.04.0 4.08.0 8.012.0 12.018.0 18.027.0 27.040.0 26.540.0 30300 GHz

Propagacin de LOS; atenuacin por precipitacin arriba de 10 GHz, atenuacin atmosfrica debido al oxgeno y vapor de agua, alta absorcin de vapor de agua a 22.2 GHz

Comunicacin por satlite, enlaces microonda de radar

Igual; alta absorcin de vapor de agua a 183 GHz y absorcin de oxgeno a 60 y 119 GHz

Radar, satlite, experimental

a

kHz = 10 3 Hz; MHz = 10 6 Hz; GHz = 10 9 Hz.

12TABLA 12 Banda de frecuenciaa BANDAS DE FRECUENCIA (conclusin) Caractersticas de propagacin

Introduccin

Captulo 1

Designacin

Usos comunes

27.040.0 26.540.0 33.050.0 40.075.0 75.0110.0 110300 10 310 7 GHz

Letra de designacin Ka R Q V W mm (milmetro) Infrarrojo, luz visible y ultravioleta

Propagacin de LOS

Comunicaciones pticas

a

kHz = 10 3 Hz; MHz = 10 6 Hz; GHz = 10 9 Hz.

Para una presentacin detallada de las distribuciones de frecuencia actuales en Estados Unidos visite http: www.ntica.doc.gov osmhome allochrt.html.

1-8 PROPAGACIN DE ONDAS ELECTROMAGNTICASLas caractersticas de propagacin de las ondas electromagnticas utilizadas en los canales inalmbricos son altamente dependientes de la frecuencia. La tabla 1-2 ilustra esta situacin, donde se asignan frecuencias al usuario que poseen las caractersticas de propagacin adecuadas para la cobertura necesaria. Las caractersticas de propagacin resultan de los cambios en la velocidad en las ondas de radio como una funcin de la altitud y las condiciones limitantes. La velocidad de onda depende de la temperatura area, la densidad en el aire y los niveles de ionizacin areos. La ionizacin (electrones libres) del aire en grandes altitudes tiene un efecto dominante en la propagacin de ondas en las bandas de media (MF) y alta frecuencia (HF). La ionizacin se origina por la radiacin ultravioleta del Sol, as como por los rayos csmicos. Por consiguiente, la cantidad de ionizacin es una funcin de la hora del da, la temporada del ao y la actividad del Sol (manchas solares). Esto resulta en varias capas con distinta densidad de ionizacin ubicadas a varias alturas alrededor de la Tierra. Las regiones ionizadas dominantes son las capas D, E, F1 y F2. La capa D es la ms cercana a la superficie terrestre, a una altitud de aproximadamente 45 o 55 millas. Para f 7 300 kHz, la capa D acta como una esponja de radiofrecuencia (RF) que absorbe (o atena) dichas ondas de radio. La atenuacin es inversamente proporcional a la frecuencia y se reduce para frecuencias por encima de 4 MHz. Para f 6 300 kHz, la capa D provoca refraccin (flexin) de ondas de RF. La capa D es la ms pronunciada durante las horas diurnas, con una ionizacin mxima cuando el Sol est en su punto ms alto, pero casi desaparece en la noche. La capa E tiene una altitud de 65 a 75 millas y una ionizacin mxima alrededor del medioda (tiempo local) y prcticamente desaparece despus del anochecer. sta provoca reflexin de frecuencias HF durante las horas diurnas. La capa F vara en altitud entre 90 y 250 millas y se ioniza rpidamente al amanecer; alcanza su ionizacin mxima al inicio de la tarde y decae lentamente despus del anochecer. La regin F se divide en dos capas, F1 y F2, durante el da, y se combinan para formar una capa durante la noche. La regin F es el medio ms predominante para proveer reflexin de ondas de HF. Como lo muestra la figura 1-2, el espec-

Seccin 18

Propagacin de ondas electromagnticasPropagacin de seal Antena transmisora Tierra Antena receptora

13

(a) Propagacin de onda terrestre (debajo de 2 MHz)

Propagacin de seal Ionosfera

Antena transmisora

Tierra

Antena receptora

(b) Propagacin de onda celeste (de 2 a 30 MHz)

Propagacin de seal Antena transmisora Torre Tierra Antena receptora

(c) Propagacin de lnea de vista (LOS, arriba de 30 MHz)

Figura 12 Propagacin de radiofrecuencias.

tro electromagntico puede dividirse en tres bandas amplias que poseen una de tres caractersticas dominantes de propagacin: onda terrestre, onda celeste y lnea de vista (LOS). La figura 1-2a ilustra la propagacin de ondas terrestres. Este es el modo dominante de propagacin para frecuencias por debajo de 2 MHz. En este caso, la onda electromagntica tiende a seguir el contorno de la Tierra. Esto es, la difraccin de la onda causa su propagacin a lo largo de la superficie terrestre. Este es el modo de propagacin utilizado en la difusin por AM, donde la cobertura local sigue el contorno de la Tierra y la seal se propaga sobre el horizonte visual.

14

Introduccin

Captulo 1

Esto provoca la siguiente cuestin: cul es la frecuencia ms baja que se puede utilizar? La respuesta es que el valor de la frecuencia til ms baja depende de qu tan larga se quiere la antena. Para una radiacin eficiente, la antena requiere ser ms larga que un dcimo de una longitud de onda. Por ejemplo, para una sealizacin con una frecuencia de portadora de fc = 10 kHz, la longitud de onda es = c fc (3 = 108 m s) = 3 * 10 4 m 104 (13)

donde c es la velocidad de la luz. (La frmula = c fc es distancia = velocidad * tiempo, donde el tiempo necesario para cruzar una longitud de onda es t = 1 fc.) Por lo tanto, una antena necesita tener una longitud de por lo menos 3,000 m para una radiacin electromagntica eficiente a 10 kHz. La figura 1-2b ilustra la propagacin de una onda celeste. Este es el modo dominante de propagacin en el rango de frecuencias de 2 a 30 MHz. En este caso, la cobertura de larga distancia se obtiene mediante la reflexin de la onda en la ionosfera y los lmites terrestres. En realidad, las ondas se refractan (o se flexionan) en la ionosfera gradualmente en una forma de U invertida, debido a que el ndice de refraccin vara de acuerdo a la altitud conforme la densidad de ionizacin cambia. El ndice de refraccin de la ionosfera est dado por [Griffiths, 1987; Jordan y Balmain, 1968] n=

1

81N f2

(14)

donde n es el ndice de refraccin, N es la densidad de electrones libres (el nmero de electrones por metro cbico) y f es la frecuencia de la onda (en hertz). Valores tpicos de N varan en un rango de 1010 a 1012, dependiendo de la hora del da, la temporada y el nmero de manchas solares. En una regin ionizada, n 6 1 debido a que N 7 0, y fuera de la regin ionizada, n L 1 debido a que N L 0. En la regin ionizada, ya que n 6 1, las ondas se propagarn de acuerdo a la ley de Snell; por tanto, n senr

= sen

i

(15)

donde i es el ngulo de incidencia (entre la direccin de onda y la vertical), medida justamente debajo de la ionosfera, y r es el ngulo de refraccin para la onda (a partir de la vertical), medida en la ionosfera. Ms an, el ndice de refraccin variar con la altitud dentro de la ionosfera debido a que N vara. Para las frecuencias seleccionadas de la banda de 2 a 30 MHz, el ndice de refraccin cambiar con la altitud sobre el rango apropiado de tal forma que la onda se flexione de regreso a la Tierra. Consecuentemente, la ionosfera acta como reflector. La estacin transmisora contar con reas de cobertura igual a las indicadas en la figura 1-2b con lneas negras a lo largo de la superficie de la Tierra. La cobertura cercana a la antena transmisora existe gracias al modo de onda terrestre y las otras reas de cobertura se deben al modo de onda celeste. Note que existen reas sin cobertura a lo largo de la superficie terrestre entre la antena transmisora y la antena receptora. El ngulo de reflexin y la prdida de seal en el punto de reflexin ionosfrica dependen de la frecuencia, la hora del da, la temporada anual y la actividad de las manchas solares [Jordan, 1985, cap. 33].

Seccin 18

Propagacin de ondas electromagnticas

15

Durante el da (en los puntos de reflexin ionosfrica), la densidad de electrones ser alta, tal que n 6 1. Por consiguiente, las ondas celestes de estaciones distantes al otro lado del mundo se escucharn en las bandas de onda corta. Sin embargo, la capa D est tambin presente durante el da. Esto absorbe frecuencias por debajo de 4 MHz. Este es el caso para la difusin por AM, donde las estaciones distantes no pueden escucharse durante el da, pero la capa desaparece en la noche, y pueden orse gracias a la propagacin de ondas celestes. En Estados Unidos la FCC ha designado ciertas frecuencias dentro de la banda de AM como canales claros (como lo muestra la tabla 5-1). En estos canales slo una o dos estaciones de alto poder de 50 kw son asignadas para operar durante la noche junto con algunas pocas estaciones de bajo poder. Las seales nocturnas de onda celeste de la estacin dominante de 50 kw pueden escucharse a distancias de hasta 800 millas de la estacin debido a que estos canales estn relativamente libres de estaciones interferentes. Por ejemplo, algunas estaciones de 50 kw de canal claro son WSM, Nashville, a 650 kHz; WCCO, Minneapolis, a 830 kHz; y WHO, Des Moines, a 1040 kHz. En realidad, estos canales claros ya no son tan claros debido a que al paso de los aos se ha otorgado licencia a estaciones adicionales para operarlos. La propagacin de onda celeste tiene como principal causa la reflexin de la capa F (de 90 a 250 millas de altitud). Debido a esta capa, las estaciones difusoras internacionales en la banda de HF pueden escucharse desde el otro lado del mundo a casi cualquier hora durante el da o la noche. La propagacin de LOS (ilustrada en la figura 1-2c) es el modo dominante para las frecuencias arriba de 30 MHz. En este caso, la onda electromagntica se propaga en una lnea recta. Por tanto, f 2 81N, tal que n L 1 y existe muy poca refraccin por la ionosfera. De hecho, la seal se propagar a travs de la ionosfera. Las comunicaciones por satlite utilizan esta propiedad. El modo de LOS posee la desventaja de que, para una comunicacin entre dos estaciones terrestres (Tierra), la trayectoria de la seal debe ser por encima del horizonte. De otra manera, la Tierra bloqueara la trayectoria de LOS. Por lo tanto, las antenas deben colocarse en torres altas para que la antena receptora pueda ver a la antena transmisora. Una frmula para la distancia al horizonte, d, como funcin de la altura de la antena puede obtenerse con la ayuda de la figura 1-3. De esta figura, d2 + r o d2 2

= 1r + h2 2

= 2rh + h 2

d

Tangente a la superficie de la Tierra

h

r r

Tierra

Figura 13 Clculo de la distancia al horizonte.

16

Introduccin

Captulo 1

donde r es el radio de la Tierra y h es la altura de la antena por encima de la superficie terrestre. En esta aplicacin, h2 es despreciable con respecto a 2rh. El radio de la Tierra es de 3,960 millas terrestres. Sin embargo, a radiofrecuencias de LOS el radio efectivo de la Tierra3 es de 4 (3,960) millas. Por 3 lo tanto, la distancia al horizonte de radio es de d=

2h millas

(16)

donde se han utilizado factores de conversin para que h sea la altura de la antena medida en pies y d corresponde a millas terrestres. Por ejemplo, las estaciones televisoras tienen frecuencias asignadas arriba de 30 MHz en el rango de VHF o UHF (consulte la tabla 1-2) y la cobertura de zona marginal de las estaciones de alto poder est limitada por el horizonte de radio de LOS. Para una estacin televisora con una torre de 1,000 pies de altura, d es de 44.7 millas. Para un espectador en la zona marginal que cuenta con una antena de 30 pies de altura, d es de 7.75 millas. Por lo tanto, para estas alturas de transmisin y recepcin, la estacin televisora contar con una cobertura de zona marginal hasta un radio de 44.7 + 7.75 = 52.5 millas alrededor de la torre transmisora. Adems del modo de propagacin de LOS es posible tener una propagacin por dispersin ionosfrica. Este modo ocurre en el rango de frecuencias de 30 a 60 MHz cuando la seal de radiofrecuencia se dispersa debido a irregularidades en el ndice de refraccin de la baja ionosfera (aproximadamente 50 millas arriba de la superficie de la Tierra). Debido a esta dispersin pueden realizarse comunicaciones a travs de trayectorias con longitud de 1,000 millas, aun cuando sta sea mayor a la distancia de LOS. De la misma manera, la dispersin troposfrica (dentro de 10 millas por encima de la superficie de la Tierra) puede propagar seales de radiofrecuencia que estn en el rango de 40 MHz a 4 GHz a travs de trayectorias de varios cientos de millas. Si el lector desea ms detalles tcnicos acerca de la propagacin de ondas de radio, puede consultar libros que incluyan captulos sobre propagacin de ondas terrestres y celestes [Griffiths, 1987; Jordan y Balmain, 1968] y sobre propagacin de seales celulares inalmbricas [Rappaport, 2002]. En el ARRL handbook [ARRL, 2004] puede encontrarse una descripcin bastante accesible sobre este tema. Tambin estn disponibles programas para computadoras personales que predicen las condiciones de propagacin de onda celeste, tales como VOACAP [ARRL, 2004].

1-9 MEDICIN DE INFORMACINComo se ha visto, el propsito de los sistemas de comunicacin es transmitir informacin de una fuente a un receptor. Sin embargo, qu se entiende exactamente por informacin y cmo se mide? Se sabe que cuantitativamente est relacionada a la sorpresa que se siente cuando se recibe un mensaje. Por ejemplo, el mensaje: El ocano ha sido destruido por una explosin nuclear contiene ms informacin que el mensaje: Hoy est lloviendo. DEFINICIN. La informacin enviada de una fuente digital cuando se transmite el j-simo mensaje est dada por 1 Ij = log2 bits (17a) Pj donde Pj es la probabilidad de transmitir el j-simo mensaje.4

3 El ndice de refraccin de la atmsfera se reduce ligeramente con la altura, lo cual causa cierta flexin de los rayos de radio. Este efecto puede incluirse en los clculos de LOS utilizando un radio efectivo de la Tierra equivalente a cuatro tercios del radio real. 4 El apndice B presenta la definicin de probabilidad.

Seccin 19

Medicin de informacin

17

De esta definicin se deduce que los mensajes que tiene una menor probabilidad de ocurrencia (valores ms pequeos para Pj) suministran ms informacin (valores grandes de Ij). Tambin se observa que la medida de informacin depende slo de la probabilidad del envo del mensaje y no de la posible interpretacin del contenido en referencia a si tiene sentido o no. La base del logaritmo determina las unidades utilizadas para la medida de informacin. Por lo tanto, se emplea el logaritmo de base 2 para unidades de bits. Si se usa el logaritmo natural, las unidades son nats, y para logaritmos de base 10 la unidad es el hartley, llamado as en honor a R. V. Hartley, quien fue el primero en sugerir el uso de la media logartmica, en 1928 [Hartley, 1948]. En esta seccin, el trmino bit denota una unidad de informacin como se define en la ecuacin (1-7a). En secciones posteriores, particularmente en el captulo 3, se utiliza el trmino bit para representar una unidad de datos binarios. Estos dos significados para la palabra bit no deben confundirse. Algunos autores utilizan binit para representar unidades de datos y bit exclusivamente para denotar unidades de informacin. No obstante, la mayora de los ingenieros utiliza la misma palabra (bit) para representar ambos tipos de unidades y el significado particular se entiende por el contexto en el que la palabra es empleada. Este libro sigue esa costumbre de la industria. Para facilitar la evaluacin de Ij en una calculadora se puede escribir la ecuacin (1-7a) en trminos del logaritmo de base 10 o el logaritmo natural: Ij = 1 1 log10 Pj = ln Pj log10 2 ln 2 (17b)

En general, el contenido de la informacin variar de mensaje a mensaje ya que los respectivos valores de Pj no sern iguales. Por consecuencia, se necesita una medida de la informacin promedio para la fuente, la cual considera todos los mensajes posibles que se pueden enviar. DEFINICIN. La medida de informacin promedio de una fuente digital esm m

H=

PjIj =j 1 j 1

Pj log2

1 bits Pj

(18)

donde m es el nmero de posibles mensajes fuente diferentes y Pj es la probabilidad de enviar el j-simo mensaje (m es finito ya que se presume una fuente digital). La informacin promedio es llamada entropa. Ejemplo 11 EVALUACIN DE LA INFORMACIN Y ENTROPAEncuentre el contenido de informacin de un mensaje que consiste en una palabra digital de 12 dgitos en donde cada dgito puede tener uno de cuatro niveles. Asuma que la probabilidad de enviar cualquiera de los cuatro niveles es igual y que el nivel en cualquier dgito es independiente de los valores tomados por los dgitos anteriores. En una cadena de 12 smbolos (dgitos), donde cada smbolo tiene uno de cuatro niveles, existen 4 4 p 4 = 412 diferentes combinaciones (de palabras) que pueden obtenerse. Debido a que cada nivel es igualmente probable, todas las diferentes palabras son tambin igualmente probables. Por lo tanto, Pj = o Ij = log2 1 = 12 log2(4) = 24 bits (1)12 4 1 412 1 412

18

Introduccin

Captulo 1

En este ejemplo observamos que el contenido de informacin en cada uno de los mensajes posibles equivale a 24 bits. Por lo tanto, la informacin promedio H es de 24 bits. Suponga que slo se han permitido dos niveles (binario) para cada dgito y que todas las palabras son igualmente probables. Entonces la informacin sera de Ij = 12 bits para las palabras binarias y la informacin promedio sera de H = 12 bits. En este caso todas las palabras de 12 bits proporcionaron 12 bits de informacin porque las palabras fueron igualmente probables. Si no fueran igualmente probables, algunas de las palabras de 12 bits pudieran contener ms de 12 bits de informacin y otras menos, con lo que la informacin promedio hubiera sido menor a 12 bits. Por ejemplo, si la mitad de las palabras de 12 bits (2,048 de las posibles 4,096) tienen una probabilidad de ocurrencia de Pj = 10-5 para cada una de estas palabras (con una Ij = 16.61 bits correspondiente) y la otra mitad tiene Pj = 4.78 * 104 (para una Ij = 11.03 bits correspondiente), entonces la informacin promedio es de H = 11.14 bits.

La velocidad de informacin tambin es importante. DEFINICIN.La velocidad de fuente est dada por

R=

H bits s T

(19)

donde H se calcula utilizando la ecuacin (1-8) y T es el tiempo requerido para enviar un mensaje. Las definiciones dadas previamente se aplican a las fuentes digitales. Los resultados para fuentes analgicas pueden aproximarse utilizando fuentes digitales con tanta exactitud como se desee.

1-10 CAPACIDAD DE CANAL Y SISTEMAS DE COMUNICACIN IDEALESPara verificar si un sistema de comunicacin es ideal o perfecto, pueden utilizarse muchos criterios. Para los sistemas digitales, el sistema ptimo es aquel que minimiza la probabilidad de error de bit a la salida del sistema sujeto a las restricciones de la energa transmitida y del ancho de banda del canal. Por lo tanto, el error de bit y el ancho de banda de la seal son de primordial importancia, temas que se abordan en captulos posteriores. Ello origina la siguiente pregunta: acaso es posible la invencin de un sistema sin error de bit a la salida aun cuando se introduzca ruido en el canal? Claude Shannon respondi a esta pregunta en 1948-1949 [Wyner y Shamai, 1998; Shannon, 1948, 1949]. La respuesta es afirmativa bajo ciertas suposiciones. Shannon demostr que (para el caso de una seal con ruido blanco gaussiano aadido) se puede calcular una capacidad de canal C (bits s) tal que si la velocidad de informacin R (bits s) era menor a C, entonces la probabilidad de error se aproximar a cero. La ecuacin para C es C = B log2 1 S N (110)

donde B es el ancho de banda del canal en hertz (Hz) y S N es la relacin de potencia de seal a ruido (watts watts, no dB) a la entrada del receptor digital. Shannon no describe cmo construir este sistema, pero s demuestra que tener tal sistema es tericamente posible. Por tanto, Shannon aporta un lmite de rendimiento terico que puede alcanzarse con sistemas de comunicacin prcticos. Los sistemas que se aproximan a este lmite a menudo incorporan codificacin para la correccin de errores.

Seccin 111

Codificacin

19

El sistema ptimo en los sistemas analgicos es aquel que puede alcanzar la relacin ms grande de seal a ruido a la salida del receptor, sujeta a las restricciones de diseo tales como el ancho de banda del canal y la potencia transmitida. En este caso la evaluacin de la relacin de seal a ruido de salida es de suma importancia. Se puede preguntar si es posible disear un sistema con una relacin de seal a ruido infinita a la salida cuando se introduce ruido al canal. La respuesta es negativa. El captulo 7 ilustra el rendimiento de sistemas analgicos prcticos con respecto al sistema ideal de Shannon. (Consulte la figura 7-27). Otros lmites fundamentales para la sealizacin digital fueron descubiertos por Nyquist en 1924 y Hartley en 1928. Nyquist demostr que si un pulso representa un bit de datos, se puede enviar pulsos no interferentes a travs de un canal a una velocidad no mayor a 2B pulsos s, donde B es el ancho de banda del canal en hertz. Esto se conoce ahora como el teorema de dimensionalidad y se discute en el captulo 2. Hartley generaliz el resultado de Nyquist para el caso de una sealizacin de pulso multinivel, como se aprecia en los captulos 3 y 5. La siguiente seccin describe las mejoras que pueden obtenerse en los sistemas digitales cuando se utiliza la codificacin, y cmo estos sistemas codificados se comparan con el sistema ideal de Shannon.

1-11 CODIFICACINSi los datos a la salida de un sistema de comunicacin digital tienen errores que ocurren con frecuencia, stos pueden a menudo reducirse con cualquiera de las siguientes dos tcnicas principales: Requisicin de repeticin automtica (ARQ) Correccin de errores directa (FEC) En un sistema de ARQ, cuando un circuito receptor detecta errores de paridad en un bloque de datos, el receptor enva una requisicin para que el bloque de datos sea retransmitido. En un sistema FEC, los datos transmitidos estn codificados para que el receptor detecte y corrija errores. Estos procedimientos se clasifican tambin como codificacin de canal debido a que se utilizan para corregir errores causados por el ruido en el canal. Esto es diferente de la codificacin de fuente descrita en el captulo 3, donde el propsito de la codificacin es extraer la informacin esencial de la fuente y codificarla a una forma digital para almacenarla eficientemente o bien transmitirla utilizando tcnicas digitales. La utilizacin de la tcnica de ARQ o de FEC depende de la aplicacin en particular. La ARQ a menudo se usa en los sistemas de comunicacin por computadora porque su implementacin es relativamente barata y generalmente existe un canal duplex (bidireccional) tal que la terminal receptora pueda transmitir un acuse de recibo (ACK) para los datos recibidos correctamente o una requisicin de retransmisin (NAC) cuando los datos se reciben con errores. Las tcnicas de FEC se utilizan para la correccin de errores en canales simplex (unidireccionales), donde el envo de un indicador de ACK NAC no es factible. La FEC se prefiere en sistemas con largos retrasos de transmisin, ya que si se utilizara la tcnica de ARQ, la velocidad efectiva de datos sera pequea; el transmisor tendra largos periodos de inactividad mientras espera por el indicador ACK NAC, el cual se demora por el gran retraso de transmisin. El resto de esta seccin se concentra en las tcnicas de FEC.

20

IntroduccinRuido

Captulo 1

Transmisor

Fuente digital

m

Codificador y otros procesamientos de seales

g(t)

Circuitos de la portadora

s(t)

Medio de transmisin (canal)

r(t)

r(t)

Circuitos de la portadora

~ g(t)

Decodificador y otros procesamientos de seales

~ m

Receptor digital

Receptor

Figura 14 Un sistema digital genrico de comunicacin.

La figura 1-4 ilustra los sistemas de comunicacin con FEC, en donde se han designado bloques para la codificacin y decodificacin. La codificacin involucra la adicin de bits extra (redundantes) al flujo de datos para que el decodificador reduzca o corrija errores a la salida del receptor. Sin embargo, estos bits extra tienen la desventaja de que aumentan la velocidad de datos (bits s) y, por consecuencia, incrementan tambin el ancho de banda de la seal codificada. Los cdigos pueden clasificarse en dos amplias categoras: Cdigos de