Sistema de Colas M/M/C

Mendoza Heredia José AlfredoITIC

11121402Investigación de Operaciones

Instituto Tecnológico de Morelia

Morelia, Michoacán a 25 de septiembre de 2013

Sistema M/M/C (M/M/C)(DG/∞/∞)

(M/M/C)

• M = Descripción del proceso de llegada; Llegadas Markovianas.

• M = Distribución del tiempo de servicio; Servicio Markoviano.

• C = Número de servidores en el sistema.

(DG/∞/∞)

• DG = Disciplina General.

• ∞ = Capacidad del Sistema.

• ∞ = Tamaño de la población.

Con respecto a la notación de Kendall, para este sistema se tienen las siguientes características:

Se tiene un sistema de llegadas que se producen según un proceso de Poisson de razón λ, donde los tiempos entre llegadas estarán distribuidos exponencialmente Exp(λ) o Donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo.

Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial, Exp(µ) o Donde µ es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.

El número de servidores en el sistema de denotará con la constante c .

La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir.

La disciplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir.

Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede omitir también.

Cuando c=1 medidas de rendimiento igual a M/M/1

Intensidad de Tráfico/Estado Estable

Este sistema al igual que el sistema M/M/1 presenta una capacidad del sistema infinita por lo cual se establece una condición de no saturación para alcanzar el estado estable, ya que de esta manera se cuida que el número de paquetes no crezca indefinidamente.

1C

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Aplicación

Un almacén tiene 2 cajeras que atienden a razón de 1.5 minutos por cliente siguiendo una distribución exponencial. Los clientes llegan a este almacén siguiendo una distribución de Poisson a razón de 30 por hora. Con esta información calcular:

a) La intensidad del tráfico.

b) La probabilidad de que el sistema este sin ningún cliente.

c) El número promedio en la fila.

d) El tiempo promedio de espera en la cola.

e) El tiempo promedio de espera en el sistema.

f) Número promedio en el sistema.

g) La probabilidad de que haya dos clientes en el sistema.

Solución

Uso de Software WINQSB-Queuning Analysis