Sintonizacion de Controladores (Informe Ieee)

5/19/2018 Sintonizacion de Controladores (Informe Ieee)

1/8

ITFIP. Miguel Surez Sierra. SINTONIZACION DE CONTROLADORES.

Control Anlogo

Abstract Tuning rules Ziegler-Nichols (and other tuning

rules presented in the literature) has been widely used for PID

controller tuning systems control of processes in which not

precisely known plant dynamics. For many years such tuning

rules have proved very useful. Of course the rules of Ziegler-

Nichols tuning can be applied to plants is known as dynamic

Key wordstuning, PID controller, first-class lever, arbitrary

Waveform

INTRODUCCION

l mtodo de Ziegler-Nichols permite ajustar o"sintonizar" un regulador PID de forma emprica, sinnecesidad de conocer las ecuaciones de la planta o

sistema controlado. Los valores propuestos por este mtodo

intentan conseguir en el sistema realimentado una respuestaal escaln con un sobreimpulso mximo del 25%, que es unvalor robusto con buenas caractersticas de rapidez yestabilidad para la mayora de los sistemas.

El mtodo de sintonizacin de reguladores PID de Ziegler-Nichols permite definir las ganancias proporcional, integraly derivativa a partir de la respuesta del sistema en lazoabierto o a partir de la respuesta del sistema en lazo cerrado.

II. SINTONIZACION POR ZIEGLER-NICHOLS

Realizar la sintonizacin de la siguiente planta cuya funcinde transferencia es:

Haciendo uso de MATLAB transcribimos la funcin pararealizar el anlisis de la misma en lazo abierto a la funcin

paso:

>> sys=tf(1,[1 3 3 1 0])

Transfer function:

1

-----------------------

s^4 + 3 s^3 + 3 s^2 + s

>> step(sys)

Segn la respuesta obtenida no es posible aplicar el mtodouno de Ziegler-Nichols, que parte de que sta debe tener unaforma de S, debido a que la planta tiene un integrador.

Fig. 1 Respuesta en lazo abierto a STEP

Para encontrar los parmetros de arranque de sintonizacidel PID vamos a emplear el segundo mtodo de Ziegle

Nichols. El ensayo que se lleva a cabo en lazo cerradconsiste en aumentar poco a poco la ganancia proporcionahasta que el sistema oscile de forma mantenida ancualquier perturbacin. Esta oscilacin debe ser lineal, sisaturaciones. En este momento hay que tomar el valor de ganancia proporcional, llamada ganancia crtica o Kcr, y

periodo de oscilacin Tcr en segundos.

Para ello utilizamos la herramienta sisotool de MATLAuna vez determinada la funcin de transferencia

>> sisotool(sys)

Fig.2 Obtencin de Kcry Pcr

SINTONIZACION DE CONTROLADORESSurez Sierra, [email protected]

E
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/8


Control Anlogo

Los valores obtenidos son los siguientes:

Kcr=0.889 y frecuencia 0.577rad/seg, pero comonecesitamos conocer el periodo aplicamos la frmula

Con estos dos valores encontramos las constantes Kp, Ki yKd como sigue aplicando la regla de sintona proporcionada

por Ziegler-Nichols para un PID.

Teniendo en cuenta que Ki = Kp/Ti y Kd = Kp*Td.

Entonces

()

( )

Con los valores de las constantes PID y la funcin detransferencia de la planta se realiza la construccin delsistema en SIMULINK para obtener la respuesta del mismo.

Fig. 3 Esquema SIMULINK empleado

Ingresamos los valores de las constantes en el bloque delcontrolador PID y ejecutamos la simulacin obtenindoselos siguientes resultados:

Fig. 4 Respuesta del sistema

Fig. 5 Respuesta del sistema y la accin de control

Se observa que la accin de control con los parmetros dZN alcanza un valor mximo de 72 unidades.

Fig. 6 Parmetros de la respuesta

La respuesta del sistema presenta un overshoot de 57.8%con valor de 1.58 unidades, un rise timede 2,26 segundosun tiempo de establecimientode 25 segundos.

III.

SINTONIZACION A PARAMETROS REQUERIDOS

Se pide ahora realizar una sintonizacin del PID que cumpcon un overshootmximo de 2% y un rise timemenor a segundos, para esta labor se realiza ajustes en sisotoagregando dos ceros reales los cuales se encuentraubicados en las posiciones -0.00183 y -0.108 y uintegrador.

Fig. 7 Parmetros del compensador en sisotool


3/8


Control Anlogo

Fig. 8 Respuesta obtenida con los parmetros seleccionados

La respuesta obtenida tiene un overshootde 1.57% y un risetimede 1.87 segundos.

A partir del valor hallado del compensador en sisotooldespejamos las constantes Kp, Ki y Kd con el fin deingresarlas en el bloque PID de simulink y comprobar larespuesta del sistema, como sigue:

()()

De ah que

Fig. 9 Respuesta del sistema en simulink

La respuesta de la accin de control con los nuevosparmetros seleccionados tiene un valor mximo de 210unidades, por lo tanto, es 2.9 veces mayor que con ZN.

Fig. 10 Respuesta del sistema y la accin de control

Fig. 11 Comparativo de las respuestas obtenidas

IV.

REPUESTA DEL SISTEMA USANDO ANTRESETWINDUP

Se agrega al montaje ensimulinkun saturador con el objetde restringir la accin de control a un valor determinado.

Fig. 12. Esquema en simulink empleado anti-resetwindup

Una vez obtenida la respuesta a la restriccin suministradde +0.5, -0.5 en el caso de los valores del PID con ZN, srealiza el comparativo con la respuesta inicideterminndose que el overshoot y el rise time se veincrementados, sin embargo, el tiempo de establecimienten el margen del 5%, se comporta de igual manera, como sdetalla en la figura 14.


4/8


Control Anlogo

Fig. 13 Respuesta del sistema con valores ZN

Fig. 14 Comparativa de las respuestas del sistema con valores ZN

Ahora realizamos el mismo procedimiento al sistema con el

controlador PID ajustado a los requerimientos de unovershootde 2% y rise timemenor a 2 segundos.

Fig. 15 Respuesta del sistema con los valores requeridos

Segn la figura 15, los parmetros de saturacin dados alsistema anterior no son adecuados para el nuevo ya que

provoca un tiempo de respuesta mayor debido a que laaccin de control es de mayor magnitud en este caso y allimitarla a un valor de 0.5 no es suficiente ocasionado porno tener overshoota la vez que se incrementa el rise time,haciendo cambios en el valor se obtiene que 80 puede ser

una buena opcin manteniendo el -0.5 inicial, como spuede apreciar en la figura 17.

Fig. 16 Comparativa de las respuestas del sistema con valores requerido

Fig. 17 Comparativa de las respuestas del sistema con valores requerido

ajustando el anti-resetwindup

V.

RESPUESTA DEL SISTEMA SINTONIZADO TRES FUNCIONES DIFERENTES

Haciendo uso del sistema con el PID sintonizado paobtener el overshoot del 1.57% y el rise time de 1.8segundos obtenemos la respuesta del mismo a la funciescaln, rampa y sinusoidal.

Fig. 17 Esquema en simulink con las tres funciones


5/8


Control Anlogo

Fig. 18 Respuesta del sistema a funcin escaln con ZN

Fig. 19 Respuesta del sistema a funcin escaln con PID sintonizado

Fig. 20 Respuesta del sistema a funcin rampa con ZN

Fig. 21 Respuesta del sistema a funcin rampa con PID sintonizado

Fig. 22 Respuestas del sistema a funcin sinusoidal con ZN

Fig. 23 Respuestas del sistema a funcin sinusoidal con PID sintonizado

Se observa que el sistema con el controlador con loparmetros proporcionados por ZN presenta una mejrespuesta frente las funciones de escaln y rampa sin erroen estado estacionario, por el contrario para la funcin sen

tiene error en estado estacionario, por otra parte, el sistemcon el controlador ajustado a los parmetros requeridos dovershooty rise timetiene una respuesta con mayor tiempa la funcin escaln pero sin error en estado estacionari

para las funciones de rampa y seno la respuesta tienpresencia de dicho error.

VI. SINTONIZACIN DE UN SISTEMINESTABLE

Realizar la sintonizacin de la siguiente planta cuya funcide transferencia es:

Por simple inspeccin se puede determinar que la planta einestable ya que posee un polo en el semiplano derecho covalor de 1.

Haciendo uso de MATLAB transcribimos la funcin parrealizar el anlisis de la misma con la herramientasisotool


6/8


Control Anlogo

>> sys=tf([2 -10],conv([1 -1],conv([1

2],[1 4])))

Transfer function:

2 s - 10

---------------------

s^3 + 5 s^2 + 2 s - 8

>> step(sys)

>> sisotool(sys)

Fig. 22 Respuesta del sistema a funcin step

Aplicando el procedimiento sealado por ZN no es posibleencontrar una ganancia crtica y por lo tanto tampoco un

periodo crtico, sin embargo la herramientasisotoolposee laopcin de aplicar otros mtodos de sintonizacinautomtica, para la planta en anlisis se hace uso de IMC elcual arroja el siguiente resultado.

Fig. 23 Resultado obtenido por auto-sintonizacin

A partir del valor hallado del compensador en sisotooldespejamos las constantes Kp, Ki y Kd con el fin deingresarlas en el bloque PID de simulink y comprobar larespuesta del sistema, como sigue:

()()

De ah que 0.73374

Fig. 24 Esquema utilizado en simulink

Fig. 25 Respuesta del sistema

Fig. 26 Respuesta de la accin de control

Se determina que el sistema se hace estable requiriendo para elluna accin de control negativa con valor de 74 unidades.

VII. SINTONIZACIN DE UN SISTEMA EN CASCADA

Se propone el siguiente sistema para ser sintonizado

Fig. 27 Sistema en cascada a sintonizar


7/8


Control Anlogo

Como primera parte se debe ajustar el controlador Esclavo Pde tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento(zita) de 0.707.

Ingresamos en MATLAB la funcin de transferenciacorrespondiente al esclavo y cargamos la herramientasisotool.

>> sys3=tf(20,[2 3 1])

Transfer function:

20

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

>> sisotool(sys3)

En los datos del sistema asignamos a H el valorcorrespondiente de 0.5 y en seguida en la ventana de diseo

SISO desplazamos los polos hasta encontrar el valor deamortiguamiento solicitado o damping de 0.707, con ello sehalla el valor del compensador que en este caso es elcontrolador proporcional.

Fig. 28 Obtencin del valor del controlador proporcional

De nuevo en MATLAB introducimos la funcin detransferencia de la planta teniendo en cuenta que tiene unretardo de 1 segundo.

>> sys4=tf(10,[6 5 1],'inputdelay',1)

Transfer function:

10

exp(-1*s) * ---------------

6 s^2 + 5 s + 1

En la herramientasisotoolseleccionamos la arquitectura dsistema en cascada y digitamos los datos del mismo.

Fig. 28 Seleccin de arquitectura e ingreso de valores

El siguiente paso es la sintonizacin del controlador Pmaestro por medio del segundo mtodo de ZN desarrollad

anteriormente con el cual se busca la ganancia crtica y periodo crtico.

Fig. 29 Respuesta del sistema con el controlador proporcional ajustado

Fig. 30 Obtencin de la Kcr y el Pcr


8/8


Control Anlogo

Los valores obtenidos son los siguientes:

Kcr=3.2347 y frecuencia 0.537rad/seg, pero comonecesitamos conocer el periodo aplicamos la frmula

Con estos dos valores encontramos las constantes Kp y Kicomo sigue aplicando la regla de sintona proporcionada porZiegler-Nichols para un PID.

Teniendo en cuenta que Ki = Kp/Ti.

Entonces

Con los valores de las constantes PI y P y las funciones detransferencia se realiza la construccin del sistema ensimulinkcon el fin de para obtener la respuesta del mismoteniendo en cuenta que el retardo de la planta se realiza conel bloque transport delay seleccionado a 1 segundo

Fig. 30 Esquema en simulink del sistema en cascada

Fig. 31 Respuesta del sistema en cascada

En la respuesta del sistema en cascada segn elprocedimiento realizado para sintonizarlo se observa que larespuesta del esclavo a pesar de tener error en estado

estacionario del 0.8% este es mucho menor que el error dsistema en su totalidad del 1243% frente a la funcin escaln

CONCLUSIONES

Establecemos que el mtodo de ZN es importante en medida que permite encontrar los valores de sintonizaciinicial para luego realizar los ajustes finos y obtener lorequerimientos pedidos para el sistema en cuestin.

Identificamos que a pesar que un sistema se preseninestable en un comienzo es posible aplicar mtodoavanzados de sintonizacin que logran establecer lo

parmetros de los controladores.

Reconocemos el procedimiento a seguir en la sintonizacide un sistema maestro esclavo para responder a parmetro

de trabajo asignados con la herramienta proporcionada poMATLAB.

LITOGRAFIA

[1] OGATA, Katsuhiko. Ingeniera de Control Moderna 5Edicin. Pearson. 2010. 563-572 p[2]DORF, Richard. BISHOP, Robert. Sistemas de ControlModerno 10 Edicin. Pearson. 2005. 37-100p

[3] MATLAB, User manual.

Documents

Sintonizacion de Controladores (Informe Ieee)