Sintesi Disequazioni IrrazionaliFrancesco Zumbo

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http://it.geocities.com/zumbof/

Questi appunti vogliono essere un ulteriore strumento didattico per gli studenti. Idea che mi e venuta dopo

essere stato a contatto con bambini e studenti affetti da Sclerosi Multipla, costretti a lunghe degenze presso il Reparto

di Neurologia dell’Ospedale di Fidenza (Parma), Divisione Diretta da una Eccezionale persona, il Prof. Enrico

Montanari a cui mia riconoscenza e stima andranno Sempre.

A coloro che vorranno dare un piccolo contributo all’Associazione Nazionale per la Lotta Contro la Sclerosi Multipla

(sezione di Parma) un Grande Grazie!!!

Conto Corrente Postale : 13 50 34 38 - Intestato a: AISM di Parma (Associazione

Italiana Sclerosi Multipla) di Parma - Indirizzo: Piazzale S. Sepolcro, 3 - 43100 Parma

(PR) - Telefono : 0521-231251.

Con la seguente Causale: + Matematica ,- Sclerosi Multipla

A(x) e B(x) sono polinomi, di qualsiasi grado, nella variabile x e k e una costante

Ad esempio:

A(x) = 2x2 + 3x + 1

A(x) = 3x− 5

A(x) = 13x + 7

B(x) = 3x− 4

B(x) = 2x3 − 3

1

2

1. I VARI TIPI DI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

(1.1) n√

A(x) < k

(1.2) n√

A(x) > k

(1.3) n√

A(x) < B(x)

(1.4) n√

A(x) > B(x)

2. ANALIZZIAMO n√

A(x) < k

Se n-dispari la (1.1) equivale a studiare la disequazione:

(2.1) A(x) < kn−dispari

Se n-pari si deve osservare il valore di k

Per k < 0 Non ci sono soluzioni

Per k > 0 si studia il sistema

A(x) ≥ 0

A(x) < kn−pari

3

3. ANALIZZIAMO n√

A(x) > k

Se n-dispari si studia la disequazione

(3.1) A(x) > kn−dispari

Se n-pari si deve osservare il valore di k

Per k < 0 si studia la disequazione

(3.2) A(x) ≥ 0

Per k > 0 si studia la disequazione

(3.3) A(x) > kn−pari

4. ANALIZZIAMO n√

A(x) < B(x)

Se n-dispari si studia la disequazione

(4.1) A(x) < [B(x)]n−dispari

Se n-pari lo studio della disequazione equivale a studiare il sistema formato da 3

disequazioni

4

B(x) > 0

A(x) ≥ 0

A(x) < [B(x)]n−pari

5. ANALIZZIAMO n√

A(x) > B(x)

Se n− dispari si studia

(5.1) A(x) > [B(x)]n−dispari

Se n− pari si studia l’unione di due sistemi

(5.2)

B(x) < 0

A(x) ≥ 0

⋃ B(x) ≥ 0

A(x) > [B(x)]n−pari

6. CONSIDERAZIONE GENERALE

Nel caso in cui le disequazioni irrazionali sono nella forma ≤ o ≥ , nelle sintesi

precedenti basta sostituire < con ≤ e > con ≥.